Tiết 9-10 tiệm cận

TIẾT 9-10

TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Ngày soạn : ……………….
Ngày giảng : ………………

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Giới hạn hàm số, ĐN tiệm cận của đồ thị hàm số
2. Về kỹ năng:
2.1. Đối với HS xét tốt nghiệp
- Tìm tiệm cận của 1 số hàm số đơn giản thường gặp.
2.2. Đối với học sinh xét đại học
- Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số có tiệm cận.
3. Về tư duy và thái độ:
- Tư duy nhanh tìm các đường tiệm cận
- Tích cực hợp tác nhóm trong quá trình ôn tập
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
- Giáo viên : Phiếu ôn tập phát cho học sinh, máy chiếu
- Học sinh : Ôn tập phần nội dung tiệm cận của đồ thị hàm số trong SGK, chuẩn bị MTCT hộ
trợ tính toán.
III. PHƯƠNG PHÁP:
Thuyết trình - Gợi mở - Thảo luận nhóm – luyện tập
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Sĩ số:……………
2. Kiểm tra bài cũ – khởi động vào bài mới : (5 phút)
- HS nhắc lại định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang.
3. Bài mới:
Hoạt động
1: Khai thác định nghĩa tiệm cận. (15’)
Mục tiêu: Học sinh hiểu định nghĩa tiệm cận, biết vận dụng giải toán

Cách thức thực hiện :
- Gọi học sinh nhắc lại cách tìm tiệm cận khi biết hàm số ?
- Tổ chức cho học sinh hoạt động các nhân và tập thể hoàn thành các mức độ bài tập.
- Lên bảng trình bày và giải thích các đáp án
- GV tổ chức cho HS nhận xét và chốt kiến thức.
1. Dạng 1: Khai thác định nghĩa tiệm cận.
Ví dụ 1: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây?
1+ x
2x − 2
1 − x2
2 x 2 + 3x + 2
y
=
y
=
A.
. B.
.
C. y =
.
D. y =
.
1− x
x+2
1− x
2−x
Ví dụ 2: Đường khẳng y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây?
A. y =

1+ x

.
1− x

B. y =

x−2
.
x+2

C. y =

− x2 + 2
.
x +1

D. y =

−1 − x
.
1− x

Hoạt động
2: Tìm đường tiệm cận khi biết hàm số (35’)
Mục tiêu: Học sinh biết ìm tiệm cận đứng và ngang khi cho trước hàm số
2. Dạng 2: Tìm đường tiệm cận khi cho biết hàm số.
*) Mức nhận biết, thông hiểu:
x +1
Ví dụ 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
là
x −1

A. x = −1 .
B. x = 1 .
C. x = 0 .

D. x = 2


Ví dụ 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = −1 .

B. y = 1 .

x +1
là
x −1

Ví dụ 3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y =
A. 2.

B. 1.

Ví dụ 4: Cho hàm số y =
A. y =

C. y = 0 .

D. y = 2

3x + 1
là:

x−4
C. 4.

D. 3

2x −1
. Hàm số có tiệm ngang và tiệm cận đứng là:
3 − 2x

2
; x = 1.
3

B. y = −1; x =

2
.
3

Ví dụ 5: Số đường tiệm cân của đồ thi hàm số y =
A. 1.

B. 2.

C. y = −1; x =

3
.
2

2
là:
5− x
C. 3.

D. y =

2
3
;x =
3
2

D. 4

2x + 1
. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm
x −1
A. (1; 2).
B. (2; 1).
C. (1; -1).
D. (-1; 1)
x−2
Ví dụ 7: Đồ thị hàm số y =
2x +1
 1 1
 1 
A. Nhận điểm  − ;  là tâm đối xứng. B. Nhận điểm  − ;2  làm tâm đối xứng.
 2 2
 2 

1 1
C. Không có tâm đối xứng.
D. Nhận điểm  ;  làm tâm đối xứng
2 2
Ví dụ 6: Cho hàm số y =

2x +1
. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm.
x −1
A. (1;-1).
B. (2;1).
C. (1;2).
x−2
Ví dụ 9: Cho hàm số y = 2
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
x −9
A. 1.
B. 2.
C. 3.
*) Mức vận dụng:
Ví dụ 8: Cho hàm số y =

Ví dụ 10: Các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
B. y =

1
.
2

Ví dụ 11 : Cho hàm số y =

B. y = ±

−2 x + 3
mx2 + 2 x − 1

1
.
2

x2 + x +1
là:.
2x + 3
3
C. y = − , y = 1.
2

D. (-1;1)

D. 4

D. y = 2

. Điều kiện của m để đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận

là.
A. m≥ −1 .
B. m< 2 .
C. m> −1 .
D. m> 0

Phân tích để có tiệm cận ngang điều kiện là a > 0 ; để có tiệm cận đứng thì mẫu có nghiệm
điều kiện m+ 1 ≥ 0 ⇔ m≥ −1 . Chung lại chọn m≥ −1 .
Hoạt động
3: Tìm đường tiệm cận khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị (25’)
Mục tiêu: Học sinh nhận biết được tiệm cận thông qua bảng biến thiên hoặc đồ thị
Cách thức thực hiện :
- Gọi học sinh nhắc lại cách nhận dạng tiệm cận khi biết hàm số ?
- Tổ chức cho học sinh hoạt động các nhân và tập thể hoàn thành các mức độ bài tập.


- Lên bảng trình bày và giải thích các đáp án
- GV tổ chức cho HS nhận xét và chốt kiến thức.
3. Tìm đường tiệm cận khi cho biết bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm số.
3.1. Tìm đường tiệm cận khi cho biết đồ thị hàm số.
Ví dụ 1: Cho đồ thị một hàm số có hình vẽ như hình dưới đây.
Hỏi đồ thị trên có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4 .
B. Không có tiệm cận.
C. 2 .
D. 3
Ví dụ 2: Cho đồ thị có hình vẽ như hình dưới đây.
Biết đồ thị trên là đồ thị của một trong 4 hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới đây.
ương án trả lời đúng?
2x +1
x−3
A. y =
.
B. y =
.
x −1

x −1
x −1
x +1
C. y =
.
D. y =
x +1
x −1
Ví dụ 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang là?
A. y = 1 và y = −2 .
B. y = −1 và y = −2 .
C. y = 1 và y = 2 .
D. y = 2 .
3.2. Tìm đường tiệm cận khi cho biết bảng biến thiên của hàm số.
Ví dụ 1: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên R \ { 0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như sau
Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3
Ví dụ 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên R \ { −1;1} , liên
tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
như sau
Hỏi khẳng định nào dưới đây là khkhẳng
định đúng?
A. Hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và x = −1 .
B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 0 .
C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = −2 và một tiệm cận ngang y = 1. .

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường khẳng y = −2 và y = 2 .
Ví dụ 3: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên R \ { 1} , liên tục trên
mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là?
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3


4. Củng cố: Qua bài học (5’)
- Cách nhận biết tiệm cận thông qua bảng biến thiên hoặc đồ thị ?
5. Hướng dẫn học bài. (5’)
- Giáo viên phát phiếu học tập tiết sau
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
Duyệt của tổ chuyên môn

-----------------------------------------------------------------------