Tiet 21-28 thể tích chop-Lang tru-luyen de

TIẾT: 21-22
NS:………..
NG:……….

THỂ TÍCH ĐA DIỆN - THỂ TÍCH CHÓP

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Học sinh có các kiến thức
- Các loại khái niệm về khối đa diện, phân chia và lắp gép
2. Kỹ năng:
2.1. HS xét TN.
- Nhận dạng được khối đa diện, khối đa diện đều,
2.1. HS xét ĐH.
-Xác định mặt phẳng đối xứng của 1 hình, phân chia , lắp ghép khối đa diện…
- Dựa vào tỉ số thể tích để tính thể tích khối đa diện.
3. Tư duy- thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng
dẫn của Gv. Hình thành tư duy lôgic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II.Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Chuẩn bị phiếu học tập theo chủ đề phát cho học sinh trước 1 tuần nghiên cứu.
Chuẩn bị các nội dung giải đáp các thắc mắc cho học sinh.
2. Học sinh: Nghiên cứu nội dung và làm bài tập theo các chủ đề do giáo viên đã giao.
III.Tiến trình lên lớp
1. Ổn định lớp: Sĩ số.........
2. Kiểm tra bài cũ-khởi động vào bài mới. GV kiểm tra quá trình học bài và chuẩn bị của học
sinh
3. Nội dung mới.
Hoạt động 1: Ôn tập các kiến thức cơ bản (15’)
Mục tiêu: Học sinh nhớ được các kiến thức cơ bản liên quan đến khái niệm, tính diện tích, thể tích
Cách thức thực hiện: Phát vấn học sinh theo các nội dung của bản nhất đã được giáo viên giao ôn
tập.
I. KHỐI ĐA DIỆN. KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ

1. Khái niệm về hình đa diện
Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn
hai điều kiện sau:
- Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung hoặc có đỉnh chung hoặc có một cạnh
chung.
- Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
- Mỗi đa giác như trên được gọi là một mặt của hình đa diện.
- Các đỉnh, các cạnh của đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, các cạnh của hình đa diện.
2. Khái niệm về khối đa diện
 Khối đa diện = hình đa diện + phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện.
- Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Tập hợp các điếm
ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện.
- Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện ứng với khối đa diện ấy được gọi
là điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miên trong của khối đa diện.
II. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN
Nếu khối đa diện ( H ) là hợp của hai khối đa diện ( H1 ) , ( H 2 ) sao cho ( H1 ) và ( H 2 ) không có

điểm trong chung thì ta nói có thể phân chia khối đa diện ( H ) thành hai khối đa diện ( H1 ) và

( H 2 ) . Khi đó, ta cũng nói có thể ghép hai khối đa diện ( H1 ) và ( H 2 ) để được khối đa diện (H).
Sau đây là một số ví dụ về phân chia các khối đa diện:


Nếu khối đa diện ( H ) là hợp của hai khối ( H1 ) và ( H 2 ) sao cho ( H1 ) và ( H 2 ) không
có chung điểm nào thì ta nói có thể chia khối đa diện ( H ) thành hai khối đa diện ( H1 )

và ( H 2 ) , hay có thể lắp ghép hai khối đa diện ( H1 ) và ( H 2 ) thanh một khối đa diện

( H) .

III. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
1. Khối đa diện lồi
- Khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu với bất kì hai điểm A và B nào của nó thì mọi
điểm thuộc đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đó.

Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi
2. Khối đa diện đều
a. Định nghĩa
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:
+ Các mặt là những đa giác đều n cạnh
+ Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng p cạnh
Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại { n, p}
b. Định lý
Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại { 3;3} , loại { 4;3} , loại { 3; 4} , loại { 5;3} ,loại { 3;5} .Tùy
theo số mặt của chúng, 5 khối đa diện trên lần lượt có tên gọi là: Khối tứ diện đều; khối lập
phương; khối bát diện đều; khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.
Chú ý: Giả sử khối đa diện đều loại { n, p} có D đỉnh, C cạnh và M mặt:
pD = 2C = nM

Hoạt động 2: Luyện tập theo các mức độ nhận biết-thông hiểu-vận dụng.
Mục tiêu: Học sinh nhớ được các kiến thức cơ bản liên quan đến tính diện tích, thể tích
Cách thức thực hiện: Phát vấn học sinh theo các nội dung coa bản nhất đã được giáo viên giao ôn
tập.
1. Nhận biết
Câu 1:

[2H1-1.1-1] (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hình đa diện nào dưới
đây không có tâm đối xứng?

A. Tứ diện đều.
giác đều.

B. Bát diện đều.

C. Hình lập phương.

D. Lăng trụ lục

Lời giải
Dễ dàng thấy hình bát diện đều, hình lập phương và hình lăng trục lục giác đều có tâm
đối xứng. Còn tứ diện đều không có tâm đối xứng.
Câu 2:

[2H1-1.2-1] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hình đa diện trong hình
vẽ có bao nhiêu mặt?

A. 6

B. 10

C. 12
D. 11
Lời giải
Đếm đáy hình chóp có 5 mặt tam giác và 5 mặt tứ giác và 1 mặt ngũ giác. Vậy có 11 mặt.
2. Thông hiểu
Câu 4.

[2H1-1.2-1] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hình lăng trụ tam giác đều có bao
nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4 mặt phẳng.

B. 1 mặt phẳng.

C. 2 mặt phẳng.
Lời giải

D. 3 mặt phẳng.

Lăng trụ đều có 4 mặt phẳng đối xứng là:
Mặt phẳng cách đều 2 đáy.
3 mặt phẳng chứa 1 cạnh bên và trung điểm cạnh đáy.
Câu 5.

[2H1-1.2-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước
đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 4 mặt phẳng.
B. 3 mặt phẳng.
C. 6 mặt phẳng.
D. 9 mặt phẳng.
Lời giải.
Chọn B.

Câu 6:

[2H1-1.3-2] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Mặt phẳng ( AB′C ′ ) chia khối lăng
trụ ABC. A′B′C ′ thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tam giác.

D. Hai khối chóp tứ giác.
Lời giải


Chọn B

Mặt phẳng ( AB′C ′ ) chia khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ thành hai khối chóp
Chóp tam giác: A. A′B′C ′ và chóp tứ giác: A.BB′C ′C .
4. Củng cố.
5. Hướng dẫn học bài
- HS tiếp tục nhận tài liệu thể tích chóp để ôn tập chuẩn bị cho buổi ôn sau.
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
Duyệt của tổ chuyên môn
Vũ Thành Thông
-----------------------------------------------------------------------

TIẾT: 23-24
NS:………..
NG:……….

THỂ TÍCH ĐA DIỆN - THỂ TÍCH CHÓP

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Học sinh có các kiến thức
- Diện tích các loại hình phẳng
- Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Thể tích các khối chóp đều và chóp có cạnh bên vuông với đáy.

- Bài toán thực tế kim tự tháp.
2. Kỹ năng:
2.1. HS xét TN.
- Tính được thể tích các khối chóp thường gặp bằng cách áp dụng trực tiếp
- Bài toán liên quan đến tỉ số thể tích
2.1. HS xét ĐH.
- Tính thể tích khối chóp khi biết các yếu tố về góc, khoảng cách.
- Dựa vào tỉ số thể tích để tính thể tích khối chóp.
- Tính tỉ số thể tích các khối chóp-đa diện
3. Tư duy- thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng
dẫn của Gv. Hình thành tư duy lôgic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II.Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Chuẩn bị phiếu học tập theo chủ đề phát cho học sinh trước 1 tuần nghiên cứu.
Chuẩn bị các nội dung giải đáp các thắc mắc cho học sinh.
2. Học sinh: Nghiên cứu nội dung và làm bài tập theo các chủ đề do giáo viên đã giao.
III.Tiến trình lên lớp
1. Ổn định lớp: Sĩ số.........


2. Kiểm tra bài cũ-khởi động vào bài mới. GV kiểm tra quá trình học bài và chuẩn bị của học
sinh
3. Nội dung mới.
Hoạt động 1: Ôn tập các kiến thức cơ bản (15’)
Mục tiêu: Học sinh nhớ được các kiến thức cơ bản liên quan đến tính diện tích, thể tích
Cách thức thực hiện: Phát vấn học sinh theo các nội dung coa bản nhất đã được giáo viên giao ôn
tập.
HÌNH HỌC PHẲNG
1.
Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Ta có:

A

B
2.

H

C

M

 BC 2 = AB 2 + AC 2
 AH .BC = AB .AC
 AB 2 = BH .BC , AC 2 = CH .CB
1
1
1
=
+
, AH 2 = HB.HC

AH 2
AB 2 AC 2
 2AM = BC

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông:

3. Diện tích một số đa giác thường gặp
B

a. Diện tích tam giác vuông:

1
Þ SDABC = AB .AC
 Diện tích tam giác
vuông bằng ½2tích 2 cạnh góc
C
A

vuông.

b. Diện tích tam giác đều:

2
ìï
32
ïï SDABC = a(cạnh)
. 3
 Diện tích tam giác đều:
ïï SD đều= 4
Þ í
4
ïï
h
a 3
ïh =
(cạnh). 3
A Chiều cao tam
C giác ïïîđều: hD đều
2=

B

a

2

c. Diện tích hình
vuông và hình chữ nhật:
B

A

ïì S

a

= a2

HV
ïï bằng
 Diện tích hình vuông
cạnh bình phương.
Þ
í
O
ïï AC bằng
 Đường chéo hình vuông
cạnh
= BD

=nhân
a 2 2.
ï
î
D Diện tích C
hình chữ nhật bằng dài nhân rộng.

A

D

d. Diện tích hình thang:
( AD + BC ) .AH
1
 SHình Thang = .(đáy
Þ Slớn=+ đáy bé) x chiều cao
2
2
B

H

C

e. Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc:
 Diện tích tứ giác có hai đường chéo

B
CÞ

vuông gócA
D

1
SH .Thoi = AC .BD
2


nhau bằng ½ tích hai đường chéo.
 Hình thoi có hai đường chéo vuông góc nhau tại
trung điểm của mỗi đường.
HÌNH CHÓP ĐỀU
1. Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu có đáy là một đa giác đều và có
chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.
Nhận xét:
S
 Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Các
mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
 Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.
2. Hai hình chóp đều thường gặp:
a. Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC . Khi
đó:

O

Đáy ABC là tam giác đều.
Các mặt bên là các tam giác cân tại S .
Chiều cao: SO .
·
·

·
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: SAO
.
= SBO
= SCO
·
 Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO
.





B

 Tính chất: AO = 2 AH , OH = 1 AH , AH = AB 3 .
3
3
2
Lưu ý: Hình chóp tam giác đều khác với tứ diện đều.
 Tứ diện đều có các mặt là các tam giác đều.
 Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có cạnh bên
bằng cạnh đáy.
b. Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD .
Đáy ABCD là hình vuông.
Các mặt bên là các tam giác cân tại S .
Chiều cao: SO .
·
·
·

·
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: SAO
.
= SBO
= SCO
= SDO
·
 Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO
.





THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
S
1
1. Thể tích khối chóp: V = B.h
3
D
B : Diện tích mặt đáy.
O khối chóp.
Chiều cao của
h:A
B

C

C

A

S

A

I

D

O
B

C


S

VS .A ¢B ¢C ¢

2. Tỉ số thể tích:

VS .ABC

=

SA ¢ SB ¢ SC ¢
.
.
SA SB SC

B
’

A
’

. A′B′C ′
3. Hình chóp cụt ABC
C
A

V =

’
h
B + B ¢+ BBB¢
3

(

)

Với B, B ¢, h là diện tích hai đáy và chiều
C
cao.
Hoạt động 2: Luyện tập theo các mức độ nhận biết-thông hiểu-vận dụng.
Mục tiêu: Học sinh nhớ được các kiến thức cơ bản liên quan đến tính diện tích, thể tích
Cách thức thực hiện: Phát vấn học sinh theo các nội dung coa bản nhất đã được giáo viên giao ôn
tập.

1. Nhận biết
Câu 1. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h được tính theo công thức nào
dưới đây?
1
1
A. V = S.h
B. V = .S.h
C. V = 3.S.h
D. V = .S.h
3
2
3
2 3
Câu 2. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
và chiều cao bằng
là
2
3
1
6
2
A. 1 .
B.
.
C. .
D.
.
3
6
3

Câu 3. Nếu một khối chóp có thể tích và diện tích mặt đáy lần lượt bằng a 3 và a 2 thì chiều cao của
khối chóp bằng
a
A. 3a
B.
C. 2a
D. a
3
Câu 4. Cho khối chop có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a .Thể tích cúa khối chóp
đã cho bằng:
2 3
4 3
3
3
A. 4a .
B. a .
C. 2a .
D. a .
3
3
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA = a 2 .Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD
2a 3
3
Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) và SB = a 3 .Tính
thể tích V của khối chóp S . ABCD

A. V =

2a 3

6

B. V =

2a 3
4

C. V = 2a 3

D. V =

a3 2
a3 3
a3 2
B. V =
C. V =
D. V = a 3 2
3
3
6
S
.
ABC
SA
,
SB
,
SC
Câu 7. Cho hình chóp
có các cạnh

đôi một vuông góc với nhau.Biết SA = 3 ,
SB = 4 , SC = 5 ,thể tích khối chóp S . ABC bằng
A. 30.
B. 60.
C. 10.
D. 20.
Câu 8. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA = 2a .Tính thể tích khối chóp S . ABC .

A. V =

A.

a3 3
3

B.

a3 3
2

C.

a3 3
12

D.

a3 3
6

Câu 9. Cho khối chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) và SA = 2 ,tam giác ABC vuông cân tại A và
AB = 1 .
Thể tích khối chóp S . ABC bằng
1
1
2
A.
B.
C. 1
D.
6
3
3
S
.
ABCD
ABCD
Câu 10.
Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vuông tại A và D ,
AB = AD = a , SA = CD = 3a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) .Thể tích khối chóp S . ABCD
bằng.
1 3
1 3
A. 6a 3
B. a
C. a

D. 2a 3
6
3
2. Thông hiểu
Câu 11.
Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a .Hai mặt bên SAB và
SAC cùng vuông góc với đáy.Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3 .
2a 3 6
a3 6
a3 3
a3 3
B.
C.
D.
9
12
2
4
a
Câu 12.
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng ,cạnh bên bằng 2a .Tính thể tích V
của khối chóp đã cho.
2a 3
2a 3
14a 3
14a 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =

6
2
2
6
a
S
.
ABCD
SA
Câu 13.
Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh ,
vuông góc với mặt đáy,
SD tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc bằng 30° .Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .

A.

6a 3
6a 3
B. V = 3a 3
C. V =
18
3
S . ABCD ,đáy
ABCD là
Câu 14.
Cho hình chóp
SA = SB = SC = SD = a 2 .Tính thể tích khối chóp S . ABCD .

A. V =

3a 3
3
a,
cạnh

D. V =
hình

vuông

a3 3
a3 6
a3 6
a3 6
B.
C.
D.
3
9
6
12
S
.
ABCD
a
SA
Câu 15.
Cho khối chóp
có đáy là hình vuông cạnh ,

vuông góc với đáy và
SC tạo với mặt phẳng ( SAD ) một góc 30° .Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A.

A. V =
Câu 16.

2a 3
a3 2
a3 6
B. V =
C. V = 2a3
D. V =
3
3
3
Cho hình chóp S.ABC, ∆ABC vuông tại B, SA ⊥ ( ABC ) , AB = a và AC = a 3 ,góc

giữa SB và ( ABC ) bằng 300 .Tính thể tích khối chóp S.ABC

a3 6
a3 6
a3 6
2a 3 6
B.
C.
D.
6
9

18
3
Câu 17.
Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a ,cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy,mặt bên ( SBC ) tạo với đáy một góc 300 .Thể tích của khối chóp bằng :

A.

a3 3
8a 3 3
a3 3
8a 3 3
B.
C.
D.
3
9
9
3
Câu 18.
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,cạnh bên SA vuông
góc với đáy.Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60° .Thể tích của khối
chóp S . ABC bằng
a3
a3
3a 3
a3
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
8
2
4
4

A.


Câu 19.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,cạnh bên SA vuông
góc với đáy ( ABCD) .Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD) bằng 600 .
Thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a3 3
a3 3
a3 3
A. a 3 3.
B.
C.
D.
.
.
.
3
12
24

Câu 20.
Cho hình chóp S . ABC có A′ và B′ lần lượt là trung điểm của SA và SB .Biết thể
tích khối chóp S . ABC bằng 24 .Tính thể tích V của khối chóp S . A′B′C .
A. V = 12
B. V = 8
C. V = 6
D. V = 3
3. Vận dụng thấp
Câu 21.
Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,tam giác SAC vuông tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,cạnh bên SA tạo với đáy góc 600.Tính thể tích V của
khối chóp S . ABCD .
a3 6
a3 3
a3 6
a3 2
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
12
12
4
12
Câu 22.
Cho hình chóp S . ABC có đường cao SA, tam giác ABC vuông tại A có AB = 2 ,
AC = 4 .Gọi H là trung điểm của BC .Biết diện tích tam giác SAH bằng 2,thể tích của khối chóp
S . ABC bằng
16 5
16 5

4 5
4 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
15
9
3
Câu 23.
Cho hình chóp S . ABCD .Gọi A′ , B′ , C ′ , D′ theo thứ tự là trung điểm của SA , SB ,
SC , SD .Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S . A′B′C ′D′ và S . ABCD .
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
16
4
8
2
- GV bổ sung phiếu trắc nghiệm ( 15 câu)

4. Củng cố.
5. Hướng dẫn học bài
- HS tiếp tục nhận tài liệu tổ hợp xác xuất để ôn tập chuẩn bị cho buổi ôn sau.
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
Duyệt của tổ chuyên môn

-----------------------------------------------------------------------


TIẾT: 25-26
NS:………..
NG:……….

THỂ TÍCH LĂNG TRỤ

I.Mục tiêu:
1. Kiến thức: Học sinh có các kiến thức
- Diện tích các loại hình phẳng
- Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Hình học không gian lớp 11: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ xiên cho trước đường cao.
2. Kỹ năng:
2.1. Học sinh xét TN.
-Tính thể tích khối lập phương, khối hộp chữ nhât, khối lăng trụ đơn giản bằng cách áp dụng trực
tiếp công thức.
- HS biết vận dụng tính diện tích đáy, đường cao và thể tích khối chóp đều và chóp có cạnh nên
vuông với đáy.

- HS biết vận dụng tính diện tích đáy, đường cao và thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ xiên cho
trước đường cao.
2.1. Học sinh xét ĐH.
- Tính thể tích khối lăng trụ khi biết các yếu tố về góc, khoảng cách.
- Dựa vào tỉ số thể tích để tính thể tích khối đa diện.
- Tính tỉ số thể tích các khối đa diện
- Bài toán thực thế liên quan đến thể tích khối đa diện
3. Tư duy- thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của
Gv. Hình thành tư duy lôgic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II.Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Chuẩn bị phiếu học tập theo chủ đề phát cho học sinh trước 1 tuần nghiên cứu.
Chuẩn bị các nội dung giải đáp các thắc mắc cho học sinh.
2. Học sinh: Nghiên cứu nội dung và làm bài tập theo các chủ đề do giáo viên đã giao.
III.Tiến trình lên lớp
1. Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ. GV kiểm tra quá trình học bài và chuẩn bị của học sinh
3. Nội dung mới.
Hoạt động 1: Ôn tập các kiến thức cơ bản (15’)
Mục tiêu: Học sinh nhớ được các kiến thức cơ bản liên quan đến tính diện tích, thể tích
Cách thức thực hiện: Phát vấn học sinh theo các nội dung cơ bản nhất đã được giáo viên giao ôn
tập.


4. Thể
A tích khối lăng
C trụ:AV = B .h

C

B : Diện

B tích mặt đáy.
B
h : Chiều cao của khối chóp.
A’

C’đứngA’có chiều cao cũng là
Lưu y: Lăng trụ
C’
cạnh bên.
B’
B’
c
a
a
5. Thể tích hình hộp chữ nhật: aV = abc
..

b

a
Þ Thể tích khối lập phương: V = a3

Hoạt động 2: Luyện tập theo các mức độ nhận biết-thông hiểu-vận dụng.
Mục tiêu: Học sinh nhớ được các kiến thức cơ bản liên quan đến tính diện tích, thể tích
Cách thức thực hiện: Phát vấn học sinh theo các nội dung coa bản nhất đã được giáo viên giao ôn
tập.
I. Nhận biết thông hiểu
Câu 1. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:
a3 3
a3 3

a3 2
a3 2
B.
C.
D.
×
×
×
×
4
3
3
2
Câu 2. Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có ABCD là hình chữ nhật, A ' A = A ' B = A ' D . Tính thể
A.

tích khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' biết AB = a , AD = a 3 , AA ' = 2a .
A. 3a 3 .
B. a 3 .
C. a 3 3 .
D. 3a 3 3 .
Câu 3. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của A ' lên

( ABC )

là trung điểm của BC . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' biết AB = a ,

AC = a 3 , AA ' = 2a .
A.

a3
×
2

B.

3a 3
×
2

C. a 3 3 .

D. 3a 3 3 .

Câu 4. Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A ' lên ( ABCD )
là trọng tâm của tam giác ABD . Tính thể tích khối lăng trụ ABCA ' B ' C ' biết AB = a ,
·ABC = 1200 , AA ' = a .
A. a 3 2 .

B.

a3 2
×
6

Câu 5. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Tính tỉ số

C.

a3 2

×
3

D.

a3 2
×
2

VABB 'C '
.
VABCA ' B 'C '

1
1
1
2
×
B. ×
C. ×
D. .
2
6
3
3
Câu 6. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích khối
tứ diện A’BB’C’ là
A.

a3 3

A.
×
12

a3 3
B.
×
4

a3 3
C.
×
6

a3
D.
×
12


Câu 7. Lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có đáy tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 300. Hình chiếu A′ lên ( ABC ) là trung điểm I của BC . Thể tích khối lăng trụ là
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.

×
×
×
×
6
2
12
8
Câu 8. Lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a, AB = a . Mặt
bên ( BB’C’C ) là hình vuông. Khi đó thể tích lăng trụ là
a3 3
.
B. a 3 2 .
C. 2a 3 3 .
D. a 3 3 .
3
Câu 9. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CC ' và BB ' . Tính tỉ số
A.

VABCMN
.
VABC . A ' B 'C '
1
1
1
2
.
B. .
C. .
D. .

3
6
2
3
′
′
′
′
ABC
.
A
B
C
A
.
ABC
Câu 10. Cho khối lăng trụ
. Tỉ số thể tích giữa khối chóp
và khối lăng trụ đó là
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
2
3

6
Câu 11. Cho khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Tỉ số thể tích giữa khối A′. ABD và khối lập
phương là:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
8
6
3
4. Củng cố.
- GV bổ sung phiếu trắc nghiệm ( 15 câu)
5. Hướng dẫn học bài
- HS ôn tập chuẩn bị cho buổi ôn sau luyện đề.
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
Duyệt của tổ chuyên môn
A.

-----------------------------------------------------------------------


TIẾT: 27-28
NS:………..

NG:……….

LUYỆN ĐỀ - THỂ TÍCH CHÓP - LĂNG TRỤ

I.Mục tiêu:
1. Kiến thức: Học sinh có các kiến thức
- Diện tích các loại hình phẳng
- Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Hình học không gian lớp 11: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Thể tích các khối chóp đều và chóp có cạnh bên vuông với đáy.
- Bài toán thực tế kim tự tháp.
- Thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ xiên cho trước đường cao.
2. Kỹ năng:
- HS biết vận dụng tính diện tích đáy, đường cao và thể tích khối chóp đều và chóp có cạnh nên
vuông với đáy.
- HS biết vận dụng tính diện tích đáy, đường cao và thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ xiên
cho trước đường cao.
Giáo viên giao tài liệu học sinh nghiên cứu trước 1 tuần
3. Tư duy- thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn
của Gv. Hình thành tư duy lôgic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II.Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Chuẩn bị phiếu học tập theo chủ đề phát cho học sinh trước 1 tuần nghiên cứu.
Chuẩn bị các nội dung giải đáp các thắc mắc cho học sinh.
2. Học sinh: Nghiên cứu nội dung và làm bài tập theo các chủ đề do giáo viên đã giao.
III.Tiến trình lên lớp
1. Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ. GV kiểm tra quá trình học bài và chuẩn bị của học sinh
3. Nội dung mới. LUYỆN ĐỀ
NHẬN BIẾT

Câu 1. Trong các hình dưới đây,hình nào là hình đa diện?

A.Hình 4.

B. Hình 2.

Câu 2. Khối đa diện hình bên có bao nhiêu mặt?

C. Hình 1.

D. Hình 3.


A. 11 .

C. 9 .

B. 12 .

D. 10 .

Câu 3. Mặt phẳng ( A′BC ) chia khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tứ giác và một khối chóp tam giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Hai khối chóp tứ giác.
D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ ngũ giác.
Câu 4. Cho một khối lập phương có thể tích là a 3 .Nếu mỗi cạnh của hình lập phương đó giảm đi
một nửa thì thể tích của khối lập phương mới bằng bao nhiêu?
A.

a3
.
2

B. 8a3 .

C.

a3
.
8

Câu 5. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B,chiều cao h là
1
1
A. V = B.h
B. V = B.h
C. V = B.h
3
2
THÔNG HIỂU

D.

a3
.
4

D. V =

4
B.h
3

Câu 6. Cho khối nón và khối trụ có cùng chiều cao và cùng bán kính đường tròn đáy.Gọi V1 , V2 lần
lượt là thể tích của khối nón và khối trụ.Biểu thức
A.

1
.
π

V1
có giá trị bằng
V2

B. 1 .

C.

1
.
2

D.

1
.
3

Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a .Biết thể tích của khối chóp

S . ABCD là
A.

a3 3
.Tính đường cao của khối chóp đó.
3

2 3a
3

B. 3 3a

C.

a 3
3

D. a 3

Câu 8. Cho khối tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c .Thể
tích khối tứ diện OABC được tính theo công thức nào sau đây
1
1
1
A. a.b.c
B. a.b.c
C. a.b.c
D. 3.a.b.c

6
3
2
Câu 9. Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′ , V ′ là thể tích khối tứ diện A′ABD .Hệ
thức nào dưới đây là đúng?
A. V = 4V ′
B. V = 8V′
C. V = 6V ′
D. V = 2V ′
Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a 3 , A ' B = 3a .Thể tích
của khối lăng trụ đã cho là:
Câu 10.

9a 3 2
4
VẬN DỤNG THẤP

A.

B.

7a3
2

C. 6a 3

D. 7a 3


Câu 11.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , AB = AD = a ,
CD = 2a .Hình chiếu của đỉnh S lên mặt ( ABCD ) trùng với trung điểm của BD .Biết thể tích tứ
diện SBCD bằng
A.

a3
.Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( SBC ) là?
6

a 3
2

B.

a 2
6

C.

a 3
6

a 6
4

D.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,mặt bên SAB là tam
giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng
45o .Tính thể tích khối chóp S . ABCD bằng:

Câu 12.

A.

a3 3
12

Câu 13.

B.

a3 3
9

C.

a3 5
24

a3 5
6

D.

Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a ,góc giữa cạnh bên và

mặt phẳng đáy bằng 300 .Hình chiếu của A ' xuống ( ABC ) là trung điểm BC .Tính thể tích khối
lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .

a3 3

8
VẬN DỤNG CAO
A.

Câu 14.

B.

a3
8

C.

a3 3
24

a3 3
4

D.

Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình bình hành,M là điểm đối xứng với C

qua B . N là trung điểm SC .Mặt phẳng ( MND ) chia hình chóp thành hai khối đa diện .Gọi V1 là
V1
thể tích khối đa diện chứa đỉnh S và V2 là thẻ tích khối đa diện còn lại.Tính tỉ số V ?
2

A.

V1 5
= .
V2 3

Câu 15.

B.

V1 12
= .
V2 7

C.

V1 1
= .
V2 5

D.

V1 7
= .
V2 5

Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình bình hành,M là điểm đối xứng với C

qua B . N là trung điểm SC .Mặt phẳng ( MND ) chia hình chóp thành hai khối đa diện .Gọi V1 là
V1
thể tích khối đa diện chứa đỉnh S và V2 là thẻ tích khối đa diện còn lại.Tính tỉ số V ?
2

A.

V1 5
= .
V2 3

B.

V1 12
= .
V2 7

C.

V1 1
= .
V2 5

D.

V1 7
= .
V2 5

Lời giải
Ta có V1 = VS . ADQ + VS .PQD + VS .DNP .
1
.d ( S , ( ABCD ) ) .S ∆AQD

1
3
=
= .
Mà
1
VS . ABCD
.d ( S , ( ABCD ) ) .S ABCD 4
3
VS . PQD SP.SQ.SD SP
=
=
Và
.
VS . BQD SB.SQ.SD SB
VS . ADQ

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác SBC với cát tuyến MPN ta có:
MB.PS. NC
PS
SP 2
=1⇒
= 2 suy ra
=
MC.PB. NS
PB
SB 3
1
VS . PQD 2
VS .B DQ 3 .d ( S , ( ABCD ) ) .S ∆BQD 1

V
1
= mà
=
= nên S .PQD = .
Suy ra
VS . BQD 3
VS . ABCD 1 .d S , ABCD .S
VS . ABCD 6
(
) ) ABCD 4
(
3
1
.d ( S , ( ABCD ) ) .S ∆BCD
VS .PND SP.SN .SD 1
VS . BCD
1
3
=
=
=
= .
Ta lại có:
mà
1
VS .BCD SB.SC .SD 3
VS . ABCD
.d ( S , ( ABCD ) ) .S ABCD 2
3

VS .PND 1
V 7
7
= . Vậy V1 = VS . ABCD suy ra 1 =
Suy ra
VS . ABCD 6
V2 5
12
4. Củng cố. Nhắc lại các kiến thức về thể tích chóp-lăng tru.
5. Hướng dẫn học bài
- HS tiếp tục nhận tài liệu bài toán đếm tiết sau ôn tập
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
Duyệt của tổ chuyên môn

-----------------------------------------------------------------------