Rèn luyện thao tác tư duy trừu tượng hóa và khái quát hóa cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học chủ đề phương trình bất phương trình

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
–––––––––––––––––––––

NGUYỄN THỊ HIỀN

RÈN LUYỆN THAO TÁC TƯ DUY TRỪU TƯỢNG HÓA VÀ
KHÁI QUÁT HÓA CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH
BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. Lê Thị Thu Hương

THÁI NGUYÊN - 2019


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây la công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết qua
nghiên cứu la trung thực va chưa được công bô trong bất ky công trình nào khác.
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2019
Tác gia luận văn

Nguyễn Thị Hiền

i

LỜI CẢM ƠN
Tơi xin bay tỏ lịng cảm ơn sâu sắc tới cô giáo hướng dẫn khoa học
TS. Lê Thị Thu Hương, đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt q trình thực
hiện luận văn nay.
Tơi xin chân thanh cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đao tạo (bộ phận Sau
Đại học), Khoa Tốn, các thầy cơ giáo giảng dạy va toan thể các bạn học viên
lớp cao học Lí luận va phương pháp dạy học bộ mơn Tốn K25 - Trường Đại
học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình giảng dạy, góp nhiều ý kiến q
báu cho tơi trong śt q trình học tập, nghiên cứu khoa học va lam luận văn.
Tôi xin chân thanh cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo, các em học
sinh của trường Trung học cơ sở Nguyễn Gia Thiều đã giúp đỡ tơi trong q
trình nghiên cứu.
Tơi xin chân thanh cảm ơn những tình cảm quý báu của người thân, bạn
bè, đồng nghiệp đã cổ vũ, động viên, góp ý va tiếp thêm động lực để tôi hoan
thanh luận văn nay.
Mặc dù có nhiều cơ gắng, nhưng do thời gian có hạn va năng lực của bản
thân cịn nhiều hạn chê trong kinh nghiệm nghiên cứu, nên luận văn không
tránh khỏi những thiếu xót. Tơi rất mong nhận được ý kiến đóng góp, chỉ bảo
của các
thầy, cơ giáo va các bạn đồng nghiệp.
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2019
Tác gia luận văn

Nguyễn Thị Hiền

ii


MỤC LỤC

Lời cam đoan ........................................................................................................ i
Lời cam ơn ........................................................................................................... ii
Mục lục ............................................................................................................... iii
Danh mục các chữ viêt tắt .................................................................................. iv
Danh mục các bảng.............................................................................................. v
Danh mục các hình ............................................................................................. vi
MỞ ĐẦU.............................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tai .............................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................2
3. Khách thể va đối tượng nghiên cứu .................................................................2
4. Gia thuyêt khoa học.........................................................................................2
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ......................................................................................3
6. Phạm vi nghiên cứu .........................................................................................3
7. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................3
8. Dư kiến những đóng góp của luận văn............................................................4
9. Cấu trúc của luận văn ......................................................................................4
NỘI DUNG .........................................................................................................5
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................5
1.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu ...................................................................5
1.2. Tư duy...........................................................................................................7
1.2.1. Khái niệm tư duy .......................................................................................7
1.2.2. Các đặc điểm của tư duy............................................................................8
1.2.3. Các giai đoạn thao tác của tư duy............................................................12
1.2.4. Các thao tác của tư duy............................................................................15
1.2.5. Vai trò của việc rèn luyện tư duy trong dạy học môn Toán ở THCS .....18
1.3. Đặc điểm nhận thức của học sinh trung học cơ sở .....................................19
1.3.1. Sư phát triển tri giác ................................................................................19
iii

1.3.2. Sư phát triển trí nhớ .................................................................................20
1.3.3. Sư phát triển chu ý...................................................................................20
1.3.4. Sư phát triển tư duy ................................................................................20
1.3.5. Sư phát triển tưởng tượng va ngôn ngữ...................................................21
1.4. Chu đề đề phương trình - bất phương trình trong chương trình môn Toán
lớp 8, 9 THCS hiện hanh ...................................................................................22
1.4.1. Phân phối chương trình lớp 8 hiện hanh ................................................22
1.4.2. Phân phối chương trình lớp 9 .................................................................22
1.4.3. So sánh các dạng phương trình, bất phương trình cơ bản lớp 8, 9 THCS
...........................................................................................................................23
1.5. Cơ hội rèn luyện thao tác tư duy trừu tượng hóa - khái quát hóa cho học
sinh THCS trong dạy học chu đề Phương trình, bất phương trình....................24
1.6. Thực trạng rèn luyện thao tác tư duy khái trừu tượng hóa va khái quát hóa
cho học sinh THCS trong dạy học phương trình - bất phương
trình......................24
1.6.1. Mục đích khảo sát .....................................................................................24
1.6.2. Đới tượng khảo sát ....................................................................................24
1.6.3. Nội dung khảo sát .....................................................................................25
1.6.4. Phương pháp khảo sát ..............................................................................25
1.6.5. Kêt qua khao sát ......................................................................................25
Kêt luận chương 1..............................................................................................29
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN THAO TÁC TƯ DUY
TRỪU TƯỢNG HÓA - KHÁI QUÁT HÓA CHO HỌC SINH THCS
TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG
TRÌNH ..............................................................................................................30
2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp..........................................................30
2.2. Một sô biện pháp rèn luyện thao tác tư duy trừu tượng hóa va khái quát hóa
cho học sinh THCS trong dạy học phương trình - bất phương
trình......................31

iv


2.2.1. Rèn luyện thao tác tư duy trừu tượng hóa - khái qt hóa trong dạy học
hình thanh khái niệm, dạng Phương trình - Bất phương trình mới ...................31
2.2.2. Rèn luyện thao tác tư duy trừu tượng hóa - khái quát hóa trong việc
xác định các bước giải cho một dạng Phương trình - Bất phương trình ...........47
2.2.3. Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống bai tập Chu đề Phương trình - Bất
phương trình hỗ trợ việc rèn luyện tư duy trừu tượng hóa - khái quát hóa cho
HS THCS ...........................................................................................................54
Kêt luận chương 2..............................................................................................68
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ......................................................69
3.1. Mục đích thực nghiệm................................................................................69
3.2. Đới tượng va nội dung thực nghiệm...........................................................69
3.2.1. Đối tượng thực nghiệm............................................................................69
3.2.2. Nội dung thực nghiệm .............................................................................69
3.3. Thời gian thực nghiệm................................................................................70
3.4. Tổ chức thưc nghiệm ..................................................................................70
3.5. Đánh giá kết qua thực nghiệm....................................................................71
3.5.1. Các phương pháp đánh giá kêt qua thực nghiệm. ...................................71
3.5.2. Đánh giá kêt qua thực nghiệm.................................................................71
Kêt luận chương 3..............................................................................................78
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .................................................................80
TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................81
PHỤ LỤC

v


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

BCH

: Ban chấp hanh

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

PT - BPT

: Phương trình - Bất phương trình

SGK

: Sách giáo khoa

THCS

: Trung học cơ sở

4


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1: GV tham gia giảng dạy bộ môn Toán ...............................................25
Bang 1.2: Tầm quan trọng của việc rèn luyện thao tác tư duy trừu tượng hóa,

khái quát hóa cho HS thơng qua nội dung PT-BPT ........................26
Bang 1.3: Sư cần thiết của việc rèn luyện thao tác tư duy trừu tượng hóa, va
khái quát hóa thơng qua dạy học chu đề PT-BPT. ..........................26
Bang 1.4: Mức độ thường xuyên rèn luyện các thao tác tư duy trừu tượng
hóa, khái qt hóa thơng qua dạy học chu đề PT-BPT ...................27
Bang 1.5: Kha năng trừu tượng hóa va khái quát hóa thông qua chu đề PT BPT cua HS THCS ..........................................................................27
Bang 1.6: Những khó khăn của GV khi dạy học chu đề PT - BPT...................28
Bang 3.1: Kêt qua kiểm tra của học sinh hai lớp 8A va lớp 8B trường THCS
Nguyễn Gia Thiều............................................................................72
Bang 3.2: Bang phân phối tần suất ....................................................................72
Bang 3.3: Kết qua xử lý sô liệu thống kê lớp 8A va 8B....................................74
Bang 3.4: Kêt qua kiểm tra của học sinh hai lớp 9A va lớp 9B trường THCS
Nguyễn Gia Thiều............................................................................74
Bang 3.5: Bang phân phối tần suất ....................................................................75
Bang 3.6: Kết qua xử lý sô liệu thống kê lớp 9A va 9B....................................76

5


DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 3.1. Đồ thị biểu diễn phân phới tần śt điểm sơ .....................................73
Hình 3.2. Đồ thị biểu diễn phân phối tần suất điểm sô .....................................75

6


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đang va Nha nước ta đã khẳng định giáo dục va đào tạo đóng vai trị then

chớt, cần những chính sách trọng tâm, được ưu tiên trước nhất, thậm chí đi
trước một bước va có tác dụng định hướng các chính sách phát triển kinh tê - xã
hội khác. Ngay từ khi mới thanh lập, Đảng ta đã có nhiều quan điểm chỉ đạo về
phát triển giáo dục va đao tạo. Nghị Quyêt Trung ương Đang lần thư 3, khoá
VII năm
1993 khẳng định: “Khoa học va công nghệ, giáo dục va đào tạo la quốc sách
hàng đầu; đầu tư cho giáo dục la đầu tư cho phát triển”. Nghị quyêt Trung ương
2 khóa VIII, BCH trung ương Đang Cộng San Việt Nam cũng chỉ rõ "Cuộc
cách mạng về phương pháp giáo dục phải hướng vào người học, rèn luyện va
phát triển kha năng suy nghĩ, kha năng giải quyêt vấn đề một cách năng động,
độc lập sáng tạo ngay trong quá trình học tập ở trường phổ thông…áp dụng
những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh kha năng tư
duy sáng tạo, năng lực giải quyêt vấn đề”[7].
Trong chương trình giáo dục phổ thơng, mơn Tốn có một vị trí quan
trọng, la công cụ của nhiều môn học khác. Môn Tốn có kha năng to lớn giúp
học sinh phát triển năng lực va phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh óc tư
duy trừu tượng va khái quát hóa. Hơn nữa Tốn học có nguồn gớc từ thực tiễn
va la “chìa khóa” trong hầu hêt hoạt động của con người, cũng như trong việc
học tập những môn học khác. Trong dạy học giải bai tập toán, người học không
chỉ tiếp thu kiến thức, kĩ năng ma còn rèn luyện cách nghĩ, cách tư duy, cách
học. Do vậy trong quá trình dạy học tốn nói chung va giải bai tập tốn nói
riêng người thầy khơng chỉ cần tổ chức cho học sinh tìm tịi lời giải bai tốn ma
cịn cần giúp các em biêt tư duy để khái quát hóa thanh dạng bai toán, biết giai
bai toán bằng nhiều cách khác nhau, khai thác bai tốn theo nhiều hướng, nhìn
bai tốn dưới nhiều góc độ. Chính những hoạt động nay thúc đẩy việc rèn luyện
va phát triển tư duy trừu tượng hóa - khái quát hóa ở học sinh.
1


Trong chương trình mơn Tốn ở THCS chúng tơi nhận thấy chu đề phương

trình va bất phương trình la một phần kiến thức quan trọng. Kiến thức va kĩ
năng về vấn đề nay có mặt xun śt từ đầu đến cuối cấp va được ứng dụng
rộng rãi trong nhiều chu đề khác của môn Toán. Những kiến thức về phương
trình, bất phương trình cịn la chìa khóa quan trọng để giúp học sinh học tốt các
môn học khác như vật lý, hóa học... Vì vậy bên cạnh việc giảng dạy các kiến
thức lý thuyêt về chu đề phương trình, bất phương trình một cách đầy đu việc
rèn luyện thao tác tư duy để giải phương trình, bất phương trình cho học sinh
có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao chất lượng dạy va học nhiều nội
dung của môn Toán ở trường THCS.
Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi lựa chọn đề tai nghiên cứu: “Rèn
luyện thao tác tư duy trừu tượng hóa và khái quát hóa cho học sinh Trung
học cơ sở trong dạy học chủ đề Phương trình - Bất phương trình”
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu những vấn đề lý luận về thao tác tư duy trừu tượng
hóa va khái quát hóa va nội dung dạy học phương trình, bất phương trình trong
chương trình THCS để đề xuất một sô biện pháp sư phạm rèn luyện thao tác tư
duy trừu tượng hóa va khái quát hóa cho học sinh trong dạy học chu đề phương
trình, bất phương trình.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học chu đề phương trình, bất phương trình ở THCS.
3.2. Đối tượng nghiên cứu
Một sô biện pháp rèn luyện thao tác tư duy trừu tượng hóa va khái quát
hóa cho học sinh THCS trong dạy học chu đề phương trình, bất phương trình.
4. Gia thuyết khoa học
Nêu đề xuất va thực hiện thanh công một sô biện pháp sư phạm rèn luyện
thao tác tư duy trừu tượng hóa va khái quát hóa cho học sinh trong dạy học chu

2

đề phương trình, bất phương trình thì sẽ góp phần nâng cao hiệu qua dạy học
mơn Tốn ở trường THCS.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Xác định cơ sở lý luận về rèn luyện thao tác tư duy trừu tượng hóa va
khái quát hóa cho học sinh THCS.
5.2. Khảo sát đánh giá thực trạng rèn luyện thao tác tư duy trừu tượng hóa
va khái quát hóa trong dạy học chu đề phương trình, bất phương trình ở 02
trường THCS huyện Thuận Thanh, tỉnh Bắc Ninh.
5.3. Đề xuất một sô biện pháp sư phạm rèn luyện thao tác tư duy trừu
tượng hóa va khái quát hóa cho sinh THCS trong dạy học phương trình, bất
phương
trình
5.4. Tổ chưc thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính kha thi của các
biện pháp sư phạm đã đề xuất cũng như kiểm định tính hiệu qua của kêt qua
nghiên cứu.
6. Phạm vi nghiên cứu
Luận văn tập trung nghiên cứu về thao tác tư duy trừu tượng hóa - khái
quát hóa của học sinh trong dạy học chu đề Phương trình - Bất phương trình
lớp 8, lớp 9 Trung học cơ sở.
7. Phương pháp nghiên cứu
7.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận
Phân tích, tổng hợp tai liệu hệ thớng hóa các kết qua nghiên cứu để xác
định các kha năng va xây dựng khung lý luận của đề tai.
7.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Phương pháp quan sát để thu thập thơng tin góp phần lam rõ thực trạng
cần nghiên cứu.
- Điều tra bằng phiếu, bang hỏi va trưng cầu ý kiến chuyên gia.
7.3. Phương pháp thống kê tốn học
Sử dụng cơng thức thớng kê để tính tốn các chỉ sơ định lượng trong

nghiên cứu thực trạng va đánh giá kêt qua thực nghiệm sư phạm.
3


7.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Để kiểm tra tính kha thi va hiệu qua của các biện pháp đã đề xuất.
8. Dự kiến những đóng góp của luận văn
- Góp phần lam sáng tỏ thêm cơ sở lý luận về thao tác tư duy trừu tượng
hóa va khái quát hóa.
- Phân tích va đánh giá được thực trạng rèn luyện thao tác tư duy trừu
tượng hóa va khái quát hóa cho học sinh THCS trong dạy học phương trình, bất
phương trình.
- Đề xuất biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện thao tác tư duy trừu tượng
hóa va khái quát hóa cho học sinh THCS trong dạy học phương trình, bất phưng
trình.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoai phần mở đầu, kêt luận, tai liệu tham khao, nội dung chính của luận
văn được trình bay trong 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Một số biện pháp sư phạm rèn luyện thao tác tư duy trừu
tượng hóa và khái quát hóa cho học sinh THCS trong dạy học phương trình
- bất phương trình
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

4


NỘI DUNG
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu
1.1.1. Trên thế giới
Một sơ tác gia nước ngoài đề cập đến thao tác tư duy, nêu định nghĩa của
một sô thao tác va mối quan hệ giữa chúng, chẳng hạn như:
- G. Polya cho rằng thao tác tư duy bao gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh,
tương tư hóa, khái quát hóa đặc biệt hóa. Ơng cũng đưa ra một sơ ví dụ về tốn
học minh họa cho các thao tác đó [10].
- Trong tác phẩm “Tư duy của học sinh”, (NXB Giáo dục, Ha Nội, 1970)
M.N.Sacđacơp đã phân tích q trình tư duy học sinh qua các giai đoạn từ nhận
thức cam tính đến nhận thức lý tính. Đặc biệt tác gia nhấn mạnh đên các kỹ
năng, kỹ xao hình thành trong tư duy như kha năng tổng hợp, so sánh, sư phát
triển của suy lý,... thơng qua đó ta có thể đưa ra những biện pháp phù hợp trong
dạy học.
+ M.N.Sacđacôp đã cho rằng tư duy được thực hiện va phát triển trong
những hình thức riêng của nó: phân tích, tổng hợp va so sánh; trừu tượng hóa,
khái quát hóa va cụ thể hóa; quy nạp, diễn dịch va tương tự, phát hiện những
mới liên hệ va quan hệ; hình thanh những khái niệm, phân loại va hệ thớng hóa
chúng.
- Một sơ phương pháp được quan tâm va phát minh như: Phương pháp tư
duy theo chiều ngang (Lateral thinking) do E.D.Bono- người Anh đề xuất, hay
phương pháp sáu chiếc mũ tư duy (Six thinking hats method) cũng do E.D Bono
phát hiện năm 1985.
- Edgar Morin khẳng định: “Tư duy, trong sư vận động- sáng tạo của nó la
một dạng thức đới logic phức hợp của những hoạt động va những thao tác, sử
dụng những năng lực bổ sung/ đối kháng của tinh thần va bộ não”. Theo đó, “tư

5


duy sử dụng đầy đu đối logic về những năng lực suy nghĩ của tinh thần con

người”, chẳng hạn: Phân tích- tổng hợp; trừu tượng - cụ thể diễn dịch - quy nạp;

6


khách thể hóa - chu thể hóa;… chính những thanh tô nay giúp cho tư duy vận
dụng không ngừng (theo [15]).
1.1.2. Trong nước
Ở nước ta các tác gia ít đề cập đên định nghĩa thao tác tư duy ma chỉ nêu
lên thao tác tư duy bao gồm những thao tác nào nêu định nghĩa của một sô thao
tác va mối liên hệ giữa chúng
- Nguyễn Bá Kim không gọi la các thao tác tư duy ma gọi la các hoạt động
trí tuệ cơ bản bao gồm phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tư hóa, trừu tượng
hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa. Theo Nguyễn Bá Kim: “Trừu tượng hóa la tách
những đặc điểm ban chất khỏi những đặc điểm khơng bản chất, khái qt hóa la
chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập lớn hơn chứa tập ban đầu bằng
cách nêu bật một sô đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát”
[13].
- Hoang Chúng cho rằng thao tác tư duy bao gồm phân tích, tổng hợp, so
sánh, khái qt hóa, trừu tượng hóa va cụ thể hóa.
- Trong Giáo dục học mơn Tốn, các tác gia có đề cập đến trừu tượng hóa,
khái quát hóa va đặc biệt hóa.
- Bai viết đăng trên tạp chí Nghiên cứu giáo dục: “Trừu tượng hóa - khái
qt hóa trong dạy học đại số và giải tích ở trường phổ thông” của Ths
Nguyễn Thị Mỹ Hằng đã lam sáng tỏ cơ sở lý luận va đề xuất một sơ biện pháp
góp phần bồi dưỡng năng lực khái qt hóa trong dạy học Đại sơ va Giai tích.
Tất ca các cơng trình nghiên cứu trong nước va ngoai nước của các tác gia
xoay quanh các thao tác tư duy; khẳng định việc rèn luyện thao tác tư duy cho
học sinh trong dạy học toán la cần thiết va có thể đề ra một sơ biện pháp tích
cực để nâng cao chất lượng học tập toan diện cho học sinh...

Ngoai ra, vẫn cịn một sơ cơng trình nghiên cứu khác liên quan tới đề tai
nghiên cứu. Tuy nhiên chúng tôi muốn nghiên cứu cụ thể, đi sâu vào việc rèn

7


luyện thao tác tư duy trừu tượng hóa va khái quát hóa cho học sinh trung học cơ
sở trong dạy học chu đề Phương trình - bất phương trình.
1.2. Tư duy
1.2.1. Khái niệm tư duy
Thê giới khách quan rất phong phú va đa dạng. Để lam chu được cuộc
sống con người cần phải hiểu thấu những cái chưa biết đó, vạch ra cái ban chất,
mối liên hệ, quan hệ va quy luật tác động của chúng. Quá trình đó gọi la tư duy.
Có nhiều cách hiểu về khái niệm tư duy, chẳng hạn:
Theo tâm lý học, tư duy la thuộc tính đặc biệt của vật chất có tổ chưc cao não người: “Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mới
liên hệ có tính quy luật của sư vật hiện tượng, ma trước đó ta chưa biết” [12].
Theo đó, q trình phan ánh nay mang tính gián tiêp va khái quát , được nay
sinh trong hoạt động thực tiễn của con người, nó xuất phát từ nhận thức cam
tính nhưng vượt xa giới hạn của nhận thức cam tính.
Theo từ điển Tiêng Việt: “Tư duy la giai đoạn cao của quá trình nhận thức
đi sâu vào bản chất va phát hiện ra tính quy luật của sư vật bằng những hình
thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý” [29. Tr - 1437].
Theo V.I. Lê nin, tư duy la sư phản ánh thê giới tư nhiên sâu sắc hơn,
trung thành hơn, đầy đu hơn, đi sâu một cách vô hạn, tiến gần đến chân lý
khách quan hơn. "Tư duy của người ta - đi sâu một cách vô hạn, từ gia tưởng tới
bản chất, từ bản chất cấp một, nêu có thể như vậy, đên bản chất cấp hai... đến
vô hạn"[28].
Theo Ast Costa, tác gia của một trong nhiều cuốn sách về tư duy cho rằng:
“Tư duy la sư cảm nhận của chúng ta khi chúng ta nhận được những dữ kiện,
những thông tin diễn ra trong các mới quan hệ”. Nói một cách ngắn gọn la

“Chúng ta suy nghĩ”[31].
Với việc xem tư duy như la quá trình phân tích, tổng hợp... Nguyễn Đình
Trãi cho rằng: “Tư duy la quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát những tai liệu
đã thu được qua nhận thức cam tính, nhận thức kinh nghiệm để rút ra cái chung,
8


cái ban chất của sư vật”[22].
Tóm lại, có thể hiểu tư duy la một q trình tâm lý ở đó phan ánh những
thuộc tính ban chất, những mới liên hệ va quan hệ bên trong có tính quy luật
của sư vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan ma trước đó ta chưa biết.
1.2.2. Các đặc điểm của tư duy
Thuộc mức độ nhận thức cao của hoạt động nhận thức, tư duy có những
đặc điểm cơ ban sau:
1.2.2.1. Tính có vấn đề của tư duy
Khơng phải trong bất kì hoàn canh nao, tình h́ng nào tư duy cũng x́t
hiện. Ḿn kích thích được tư duy phai đồng thời có hai điều kiện sau:
Thư nhất, tư duy chỉ xuất hiện khi gặp những hoàn cảnh, tình h́ng “có
vấn đề”. Đó la những tình h́ng chứa đựng một mục đích mới, một vấn đề
mới, cần có một cách thức giai quyêt mới ma những hiểu biết cũ, phương pháp
hành động cũ còn cần thiết nhưng không đu sức giải quyêt. Muốn giải qut
vấn đề, đạt được mục đích mới đó con người cần đên những phương pháp mới,
cách thức mới. Tức la con người phải tư duy.
Thư hai, hoan cảnh (tình huống) có vấn đề kích thích con người tư duy.
Hoan canh có vấn đề phai được con người nhận thức đầy đu va chuyển thành
nhiệm vụ của bản thân. Nhận thức được những mâu thuẫn chứa đựng trong vấn
đề ma chu thể phai có nhu cầu giải quyêt va phải có tri thức cần thiêt để giải
quyêt trên cơ sở đó tư duy xuất hiện. Nói cách khác hoan cảnh hoặc tình h́ng
đó khơng chỉ gợi nhu cầu nhận thức ma còn phai tạo ra được niềm tin ở kha
năng giải quyêt vấn đề của người tư duy.

Ví dụ 1.1: Khi dạy nội dung cách giải phương trình đưa về phương trình
bậc nhất trong bài “Phương trình đưa được về dạng ax b  0 ” Tốn 8, GV
có thể tạo tình h́ng có vấn đề thơng qua hai bai tốn sau:
Giai phương trình:

9


a) 3x 9  0
b) 2x  (3x  5)  4  (x  3)
Tình huống ở ý a) khơng phải la tình h́ng có vấn đề va khơng kích thích
được tư duy của HS vì HS có thể nhận diện dạng va giải được ngay phương
trình
nhờ vào kiến thức đã biết nhờ xác định các hệ sô trong phương
trình

a  3,b  9

. Tuy nhiên, tình h́ng ở ý b) PT chưa có dạng �� + � = 0 nên HS
không thể áp dụng ngay cách giai phương trình bậc nhất một ẩn ma phai biên
đổi mới đưa về dạng phương trình nay. Do đo đây la tình h́ng có vấn đề.
Trong trường hợp nay tư duy sẽ xuất hiện.
1.2.2.2. Tính gián tiếp của tư duy
Con người phản ánh sư vật, hiện tượng bằng giác quan của mình trên cơ sở
nhận thức cam tính. Con người khơng nhận thức thê giới thực bằng cách tư duy
trực tiếp ma nhận thức nó một cách gián tiếp. Tính gián tiếp của tư duy được
thể hiện cụ thể như sau:
- Tính gián tiếp của tư duy dược biểu hiện trong ngôn ngữ. Con người
dùng ngôn ngữ để tư duy.
- Trong quá trình tư duy con người sử dụng công cụ, phương tiện (như

đồng hồ nhiệt kê, máy móc,…) va sử dụng các kêt qua của nhận thức (quy tắc,
công thức, quy luật, khái niệm,…) của loài người va kinh nghiệm của cá nhân
vao quá trình tư duy (phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát,…) để nhận thức
được cái bên trong, ban chất của sư vật, hiện tượng va quy luật giữa chúng.
Tóm lại: Nhờ có tính gián tiếp ma tư duy con người được mở rộng không
giới hạn kha năng nhận thức. Tư duy khơng chỉ phản ánh những gì diễn ra ở
hiện tại ma còn phản ánh ca quá khư va tương lai.
Ví dụ 1.2: Để giải một bài toán trước hết học sinh phải xác định được yêu
cầu, nhiệm vụ của bài toán. Sau đó tư duy để nhớ lại các cơng thức có liên quan
va tìm cách giai bai toán dựa trên việc biến đổi những kiến thức đã có. Ḿn
trình bay lời giải bai tốn, HS cần dùng đến ngơn ngữ tốn học (kí hiệu, quy
10


tắc…), đơi khi ca ngơn ngữ tư nhiên dưới hình thức nói hoặc viêt. Ngoai ra, HS
cịn cần huy động ca kinh nghiệm của bản thân chu thể đã tích lũy được thơng
qua hoạt động giải tốn trước đó. Chẳng hạn, khi giải phương trình: | � + 4 |
=
2� − 5, trước hết HS phải xác định được yêu cầu bai toán la đi tìm giá trị
của x thỏa mãn phương trình trên trong q trình giải bai tốn HS sẽ tư duy va
sẽ liên tưởng đên quy tắc bỏ dấu giá trị tuyệt đối va biên đổi để đưa về giải các
phương trình dạng �� + � = 0 đã biết trước đó.
1.2.2.3. Tính trừu tượng và khái quát của tư duy
Tư duy không phản ánh sư vật hiện tượng một cách cụ thể va riêng lẻ. Tư
duy đi sâu vào sư vật, hiện tượng nhằm vạch ra những thuộc tính chung, những
mới liên hệ, quan hệ có tính quy luật, phản ánh những thuộc tính chung nhất, bản
chất nhất của một loại đối tượng. Tức la tư duy phản ánh hiện thực khách quan.
Để đi đến khái quát hiện thực khách quan, tư duy phai trừu xuất khỏi sư
vật, hiện tượng, những thuộc tính những dấu hiệu cá biệt, cụ thể, chỉ giữ lại
những thuộc tính ban chất chung cho nhiều sư vật, hiện tượng rồi trên cơ sở đó

khái quát những sư vật, hiện tượng riêng lẻ nhưng có ban chất chung thành một
nhóm, một loại, một phạm trù.
Như vậy, tư duy phan ánh bản chất chung cho nhiều sư vật hiện tượng
thành một nhóm, một loại, một phạm trù, đồng thời trừu xuất khỏi sư vật, hiện
tượng những cái cụ thể cá biệt. Vì vậy, tư duy vừa mang tính trừu tượng, vừa
mang tính khái quát. Đây cũng la đặc điểm ma chúng tôi đặc biệt quan tâm.
Ví dụ 1.3: Khi dạy bai “Phương trình đưa được về dạng �� + � = 0”
GV
có thể giúp HS tìm ra cách đưa PT về dạng �� + � = 0 thông qua
giai PT:

2x  (3  5x)  4(x 
3)

(1)

Để giải PT (1) HS nhận thấy PT (1) chưa có dạng �� + � = 0 nhưng
HS dễ dàng thấy PT trên có một ẩn la x, bậc của PT la bậc nhất. Từ đó, giúp


HS nghĩ đến việc bỏ ngoặc, chuyển vê, đưa về PT bậc nhất một ẩn ma HS đã
biết cách giải.
1.2.2.4. Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ


Tư duy mang tính có vấn đề, tính gián tiếp, tính trừu tượng va khái quát vì
nó gắn chặt với ngơn ngữ. Nêu khơng có ngơn ngữ thì bản thân quá trình tư duy
không diễn ra đồng thời các sản phẩm của tư duy (khái niệm, phán đoán,…)
cũng không được chu thể va người khác tiếp nhận. Ngôn ngữ cô định lại các kêt
qua của tư duy do đó có thể khách quan hóa chúng cho người khác va ban thân

chu thể tư duy. Ngược lại, nêu khơng có tư duy ngôn ngữ chỉ la chuỗi âm thanh
vô nghĩa. Tư duy sử dụng ngôn ngữ lam phương tiện vì:
- Trong đầu chu thể mới có thể ý thức được, nhận thức được tình h́ng có
vấn đề la nhờ có q trình ngôn ngữ.
- Trong diễn biên quá trình tư duy, con người sử dụng ngôn ngữ để thực
hiện các thao tác: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa ngơn ngữ tham gia vào q tình tư duy.
- Kêt qua của quá trình tư duy do ngơn ngữ biểu đạt.
Tóm lại, tư duy va ngơn ngữ có mới quan hệ mật thiết với nhau. Tuy
nhiên, ngơn ngữ không phải la tư duy, ngôn ngữ chi la phương tiện của tư duy.
Ví dụ 1.4: Khi giải một bai toán hoặc một tình h́ng có vấn đề, trước hết
HS cần thực hiện quá trình nhận thức để xác định yêu cầu của bai toán, dư kiên
những kiến thức, kĩ năng đã có sẽ vận dụng để giải bai tốn đó. Điều nay diễn
ra trong đầu của chu thể nhưng ở đó HS vẫn sử dụng ngơn ngữ để thực hiện các
kĩ năng đọc - hiểu va các thao tác tư duy phân tích - tổng hợp, so sánh, khái
quát hóa - trừu tượng hóa… Sau đó, để trình bay bai giai, HS lại sử dụng ngôn
ngữ để biểu đạt toan bộ quá trình tư duy thông qua lời giải của bai toán. HS có
thể nói lại với bạn bè, thầy cơ hoặc viết ra giấy lời giai đó.
1.2.2.5. Tư duy quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính
Tư duy va nhận thức cam tính thuộc hai mức độ nhận thức khác nhau
nhưng chúng có quan hệ chặt chẽ, bổ sung, chi phối lẫn nhau trong hoạt động
thống nhất, biện chứng va được thể hiện như sau:
- Tư duy thường bắt đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ đó nảy sinh tình
h́ng có vấn đề, kích thích nay sinh tư duy. Theo nha tâm lý học X. L.
Rubinstein: “Nội dung cam tính bao giờ cũng có trong tư duy trừu trượng, tựa
hồ như làm thanh chỗ dưa cho tư duy” [30].
- Ngược lại, tư duy va kết qua của nó ảnh hưởng mạnh mẽ đến kha năng


phan ánh của nhận thức cam tính, lam năng lực cam giác của con người tinh vi
hơn, nhạy bén hơn; làm tri giác mang tính lựa chọn, tính ý nghĩa. Ph. Ăngghen

đã viết: “Nhập vào với mắt của chúng ta chẳng những có cam giác khác ma cịn
có ca hoạt động tư duy của ta nữa” [19]. Đồng thời, tư duy còn điều chỉnh va
khắc phục những sai lầm cua nhận thức cảm tính.
Trong học tập mơn Tốn, đặc điểm nay được thể hiện: Để tìm hiểu được
nội dung hay chứng minh một bai toán đầu tiên la dựa vao nhận thức cam tính
để xác định yêu cầu hay gia thiết đi theo hướng nay, hướng khác để từ đó đi đến
nhận xét, sau đó kiểm tra bằng những hoạt động tư duy đi đến kết qua.
Ví dụ 1.5: Khi giai phương trình: 7  (x  6)  4(3 2x) bằng nhận
thức
cam tính HS sẽ nhận thấy PT nay có một ẩn va bậc của ẩn la bậc nhất nhưng
trong PT có chứa dấu ngoặc. Từ đó, sẽ nay sinh trong tư duy cua HS ý tưởng có
thể bỏ dấu ngoặc, chuyển vê, rút gọn va đưa về PT bậc nhất một ẩn
1.2.3. Các giai đoạn thao tác của tư duy [25]
Các giai đoạn của một quá trình tư duy được nha tâm lý học K. K.
Platonop tóm tắt bằng sơ đồ sau:
Nhận thức vấn đề
Xuất hiện các liên tưởng
Sang lọc liên tưởng va hình thanh gia thuyêt
Kiểm tra gia thut

Chính xác hóa

Khẳng định
Giai qut vấn đề

Phu định
Hoạt động tư duy mới


- Giai đoạn 1: Nhận thức vấn đề:

Tư duy chỉ nay sinh khi con người gặp tình h́ng, khi đó tình h́ng trở
thanh “có vấn đề” tưc la con người xác định được nhiệm vụ tư duy, phát hiện ra
mâu thuẫn chứa đựng trong tình huống đã biết, mâu thuẫn giữa cái đã biết va
cái phai tìm, từ đó tạo ra nhu cầu cần giải quyêt vấn đề.
Như vậy, tình h́ng có vấn đề la sư sát nhập giữa u tô khách quan va
yêu tô chu quan. Việc xác định được vấn đề cần giai quyêt sẽ quyêt định toan
bộ các khâu sau đó của quá trình tư duy va chiến lược tư duy. Đây la giai đoạn
đầu tiên va quan trọng nhất của quá trình tư duy.
- Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm:
Tùy thuộc vao nhiệm vụ đã xác định ma chu thể huy động những tri thức
cho phù hợp.
Theo G. Polya muốn huy động các tri thức, những kinh nghiệm va vận
dụng chúng một cách thích hợp va hiệu qua trong giải tốn, người học cần biết:
+ Khoanh vùng kiến thức liên qua đến điều mới mẻ ma bài tập đang quan
tâm.
+ Nhận biêt điều mới mẻ ấy có liên quan đến những khái niệm, định lí,
tính chất nào hoặc có liên quan gì đến những bài toán đã biêt trước đó.
+ Nhớ lại những khái niệm, tính chất, định lý, các bai toán liên quan va
phương pháp giải.
- Giai đoạn 3: Sang lọc liên tưởng va hình thành gia thuyết:
Các tri thức liên tưởng đầu tiên xuất hiện mang tính chất rộng rãi, bao
trùm, chưa khu biệt. Vì vậy, cần được sàng lọc để phù hợp với yêu cầu đặt ra.
Từ đó, hình thành gia thuyết, tức la một phương án, cách giải qút có thể có đới
với nhiệm vụ của tư duy.
- Giai đoạn 4: Kiểm tra gia thuyêt:
Gia thuyêt được kiểm tra trong đầu hay trong hoạt động thực tiễn. Kêt qua
kiểm tra sẽ dẫn đên sư khẳng định, phu định hay chính xác hóa gia thut đã
nêu. Nêu gia thut bị phu định hay trong quá trình kiểm tra xuất hiện nhiệm vụ
mới thì một quá trình tư duy mới sẽ bắt đầu lại từ đầu.

- Giai đoạn 5: Giai quyêt vấn đề:
Khi gia thuyêt đã được khẳng định thì nó sẽ được thực hiện, nghĩa la đi
đên câu tra lời cho vấn đề đặt ra. Có thể, sau khi giai quyêt vấn đề này lại đặt ra
một vấn đề mới ma chu thể có nhu cầu giải quyêt. Khi đó, một quá trình tư duy
mới lại xuất hiện.
Có 3 nguyên nhân thường gặp trong quá trình tư duy giải quyêt nhiệm vụ:
+ Chu thể khơng nhận thấy một sơ dữ kiện cua bai tốn (nhiệm vụ).
+ Chu thể đưa thêm vao bai toán một điều kiện thừa.
+ Tính chất khn sáo, cứng nhắc của tư duy.
Ví dụ 1.5: Giải PT: 3x2 8x  4  0
- Giai đoạn 1: Nhận thức vấn đề: HS xác định va nhận diện được đây la
dạng PT bậc hai ẩn x, cần tìm x thỏa mãn PT.
- Giai đoạn 2: Xuất hiện các liên tưởng:
+ Đưa về phương trình tích
+ Sử dụng cơng thức nghiệm (cơng thức nghiệm thu gọn) để giai PT.
- Giai đoạn 3: Sàng lọc liên tưởng va hình thành gia thuyêt:
Cách 1: Sử dụng tách hạng tử, nhóm để đưa về phương trình tích. Tuy
nhiên, việc tách đơi khi cịn khó khăn va dễ nhầm lẫn.
Cách 2: Dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn đều được
nhưng ta nhận thấy hệ sô b = 8 nên dễ dàng xác định được hệ sơ b’. Do đó việc
sử dụng cơng thức nghiệm thu gọn sẽ giúp tính tốn đơn giản hơn.
- Giai đoạn 4: Kiểm tra gia thuyêt:
+ Tính biệt thức  '  b2  ac  42  4.3  4
+ Sau khi tính biệt thức ∆’ ta nhận
thấy

'  4  0=> PT có 2
nghiệm

phân biệt.
+ Sau khi khẳng định PT có 2 nghiệm phân biệt ta áp dụng cơng thức tìm
nghiệm để tìm nghiệm cua phương trình