Phương trinh đường thẳng trong không gian

TiÕt 44



Hãy nhắc lại các dạng phương trình đường
thẳng trong mặt phẳng ?
Có mấy dạng ?
1.Phương trình tham số
2.Phương trình chính tắc
3.Phương trình tổng quát
Nhắc lại kiến thức cũ:


Pt của đường thẳng trong mặt phẳng
Pt của đường thẳng trong mặt phẳng
1. PT tham số?
0
0
.
.
x t
y
x
tby
a
= +

= +

Caực soỏ maứu
vaứng laứ caựi gỡ ?
()
M
0
(x
0
; y
0
)
Coứn caực soỏ
maứu ủoỷ ?
()
M
0
( , )u a b
r


Pt của đường thẳng trong mặt phẳng
Pt của đường thẳng trong mặt phẳng
1.PT tham số ?
0
0
.
.
x t

y
x
tby
a
= +


= +

2.PT chính tắc?
0 0
x x
a b
y y

=
3.PT tổng quát?
Ax + By + C = 0
Caực soỏ maứu vaứng
laứ gỡ ?
( , )n A B
r
()


PT®­êng th¼ng
PT®­êng th¼ng


trong mÆt ph¼ng

trong mÆt ph¼ng
1. PT tham sè
0
0
x x at
y y bt
= +


= +

2. PT chÝnh t¾c
0 0
x x y y
a b
− −
=
3. PT tæng qu¸t
Ax + By + C = 0
PT ®­êng th¼ng trong
PT ®­êng th¼ng trong
kh«ng gian?
kh«ng gian?
Dù
®o¸n!
0
0
0
x x at
y y bt

z z ct
= +


= +


= +

0 0 0
x x y y z z
a b c
− − −
= =
Ax + By + Cz + D = 0


Chó ý
§óng
Dù ®o¸n
Sai
?


PT®­êng th¼ng
PT®­êng th¼ng


trong mÆt ph¼ng?
trong mÆt ph¼ng?

PT ®­êng th¼ng trong
PT ®­êng th¼ng trong
kh«ng gian?
kh«ng gian?
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +


= +


= +

0 0 0
x x y y z z
a b c
− − −
= =
Ax + By + Cz + D = 0
Dù ®o¸n
nµo sai?
V× sao?
Sai

• M
u
r
•
M
n
r
S
a
i
•
B
•
A


Bµi 6:Ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng
Bµi 6:Ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng
Trong kh«ng gian mét
®­êng th¼ng hoµn toµn
®­îc x¸c ®Þnh khi
nµo ?




Bµi 6:Ph­¬ng tr×nh cđa ®­êng th¼ng
Bµi 6:Ph­¬ng tr×nh cđa ®­êng th¼ng
1. Ph­¬ng tr×nh tỉng qu¸tcđa ®­êng th¼ng
P

Q
(d)
NhËn xÐt :Đường thẳng (d)
hoàn toàn xác đònh nếu
biết hai mặt phẳng (P) và
(Q) khác nhau nào đó chứa
(d).




Bµi 6:Ph­¬ng tr×nh cđa ®­êng th¼ng
Bµi 6:Ph­¬ng tr×nh cđa ®­êng th¼ng
1. PT tỉng qu¸t cđa ®­êng th¼ng
P
Q
(d)
Bài toán
Tìm điều kiện cần và đủ để
điểm M(x;y;z) thuộc đường
thẳng (d) xác đònh bởi hai mặt
phẳng cắt nhau :
(P): Ax +By +Cz + D = 0 (1)
(Q):A’x+B’y+C’z+D’=0 (2)
• M(x;y;z)


Bµi 6:Ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng
Bµi 6:Ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng

1. PT tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng
P
Q
(d)
Ax + By + Cz + D = 0
(1)
A’x+B’y+C’z+D’ = 0 (2)
M(x;y;z)
•
Khi nµo th× ®iÓm
M thuéc ®­êng
th¼ng (d)?


Bµi 6:Ph­¬ng tr×nh cđa ®­êng th¼ng
Bµi 6:Ph­¬ng tr×nh cđa ®­êng th¼ng
1. PT tỉng qu¸t cđa ®­êng th¼ng
Đònh nghóa
Hệ phương trình :
được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng
với
2 2 2
2 2 2
0
' ' ' 0
A B C
A B C

+ + ≠



+ + ≠


Chú ý !
Pt đường thẳng trong mặt phẳng
Ax + By + C = 0
,( )n A B
r

Ax +By +Cz + D = 0
A’x+B’y+C’z+D’= 0