Mặt cầu trong kg(Oxyz)

MẶT CẦU

Mặt cầu tâm I(x
0
; y
0
; z
0
), bán kính R :
2 2 2 2
0 0 0
( ) ( ) ( )x x y y z z R− + − + − =
1. Lập phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính
CABRI

2. Lập phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm:
Cách 1:
Phương trình mặt cầu có dạng:
x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2ax + 2by + 2cz + d = 0.
Thay toạ độ 4 điểm A, B, C, D giải hệ
phương trình tìm được a, b, c, d.
CABRI
Cách 2:
Gọi tâm cầu là I(x

0
; y
0
; z
0
)
ta có:
Giải hệ phương trình ⇒ toạ độ I,
tính R = IA ⇒ phương trình mặt cầu.





=
=
=
22
22
22
IDIA
ICIA
IBIA

4. Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với một
mặt phẳng biết tâm cầu:
(P)
Bán kính R bằng khoảng cách từ
tâm cầu tới mp (P):

222
000
A CB
DCzByAx
R
++
+++
=
CABRI
3. Lập phương trình mặt cầu đi qua ba điểm và biết một giả thiết
khác:
Gọi tâm cầu là I(x;y;z). Mặt cầu đi qua A, B, C thì IA = IB, IA = IC, cùng với
giả thiết thứ ba, ta có hệ phương trình ba ẩn, giải ra tìm được tâm cầu.

5. Lập phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B
biết tâm nằm trên d
T©m m t cặ ầu là giao điểm
của d với mặt phẳng trung
trực của AB.
CABRI