chuyen de toan 8

Trờng THCS Tiến Dũng Lê Văn Thắng 15-8-2009
ôn tập toán lớp 8 năm học :2008-2009
Bài1: Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x
2
- 2xy + y
2
) b) (6x
5
y
2
- 9x
4
y
3
+ 15x
3
y
4
): 3x
3
y
2
c) (2x
3
- 21x
2
+ 67x - 60): (x - 5) d) (x
4
+ 2x
3

+x - 25):(x
2
+5)
e) (27x
3
- 8): (6x + 9x
2
+ 4)
Bài 2 : Rút gọn các biểu thức sau:
a) [(3x 2)(x + 1) (2x + 5)(x
2
1)] : (x + 1)
b) (2x + 1)
2
2(2x + 1)(3 x) + (3 x)
2

c) (x 1)
3
(x + 1)(x
2
x + 1) (3x + 1)(1 3x)
d) (x
2
+ 1)(x 3) (x 3)(x
2
+ 3x + 9)
e) (3x + 2)
2
+ (3x - 2)

2
2(3x + 2)(3x - 2) + x
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)
2
- (x - y)
2
b) (a + b)
3
+ (a - b)
3
- 2a
3
c) 9
8
.2
8
- (18
4
- 1)(18
4
+ 1)
Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x
2
- 6x + 9) - 2(4x
3
- 1)
C = (x - 1)
3

- (x + 1)
3
+ 6(x + 1)(x - 1)
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
2
- y
2
- 2x + 2y b) 2x + 2y - x
2
- xy
c) 3a
2
- 6ab + 3b
2
- 12c
2
d) x
2
- 25 + y
2
+ 2xy
e) a
2
+ 2ab + b
2
- ac - bc f) x
2
- 2x - 4y
2

- 4y
g) x
2
y - x
3
- 9y + 9x h) x
2
(x-1) + 16(1- x)
n) 81x
2
- 6yz - 9y
2
- z
2
m)xz-yz-x
2
+2xy-y
2

p) x
2
+ 8x + 15 k) x
2
- x 12
Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1) 4x
2
25 + (2x + 7)(5 2x) 9) x
3
+ x

2
y 4x 4y
2) 3(x+ 4) x
2
4x 10) x
3
3x
2
+ 1 3x
3) 5x
2
5y
2
10x + 10y 11) 3x
2
6xy + 3y
2
12z
2
4) x
2
xy + x y 12) x
2
2x 15
5) ax bx a
2
+ 2ab b
2
13) 2x
2

+ 3x 5
6) x
2
+ 4x y
2
+ 4 14) 2x
2
18
7) x
3
x
2
x + 1 15) x
2
7xy + 10y
2

8) x
4
+ 6x
2
y + 9y
2
- 1 16) x
3
2x
2
+ x xy
2
Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử.
1. 16x
3
y + 0,25yz
3
21. (a + b + c)
2
+ (a + b c)
2
4c
2
2. x
4
4x
3
+ 4x
2
22. 4a
2
b
2
(a
2
+ b
2
c
2
)
2
3. 2ab

2
a
2
b b
3
23. a
4
+ b
4
+ c
4
2a
2
b
2
2b
2
c
2
2a
2
c
2
4. a
3
+ a
2
b ab
2
b

3
24. a(b
3
c
3
) + b(c
3
a
3
) + c(a
3
b
3
)
1
Trêng THCS TiÕn Dòng Lª V¨n Th¾ng 15-8-2009
5. x
3
+ x
2
– 4x - 4 25. a
6
– a
4
+ 2a
3
+ 2a
2
6. x
3

– x
2
– x + 1 26. (a + b)
3
– (a – b)
3
7. x
4

+ x
3
+ x
2
- 1 27. X
3
– 3x
2
+ 3x – 1 – y
3
8. x
2
y
2
+ 1 – x
2
– y
2
28. X
m + 4
+ x

m + 3
– x - 1
10. x
4
– x
2
+ 2x - 1 29. (x + y)
3
– x
3
– y
3
11. 3a – 3b + a
2
– 2ab + b
2
30. (x + y + z)
3
– x
3
– y
3
– z
3
12. a
2
+ 2ab + b
2
– 2a – 2b + 1 31. (b – c)
3

+ (c – a)
3
+ (a – b)
3
13. a
2
– b
2
– 4a + 4b 32. x
3
+ y
3
+ z
3
– 3xyz
14. a
3
– b
3
– 3a + 3b 33. (x + y)
5
– x
5
– y
5
15. x
3
+ 3x
2
– 3x - 1 34. (x

2
+ y
2
)
3
+ (z
2
– x
2
)
3
– (y
2
+ z
2
)
3
16. x
3
– 3x
2
– 3x + 1 35.
17. x
3
– 4x
2
+ 4x - 1 36.
18. 4a
2
b

2
– (a
2
+ b
2
– 1)
2
37.
19. (xy + 4)
2
– (2x + 2y)
2
38.
20. (a
2
+ b
2
+ ab)
2
– a
2
b
2
– b
2
c
2
– c
2
a

2
39.
Bµi tËp 2: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.
1. x
2
– 6x + 8 23. x
3
– 5x
2
y – 14xy
2
2. x
2
– 7xy + 10y
2
24. x
4
– 7x
2
+ 1
3. a
2
– 5a - 14 25. 4x
4
– 12x
2
+ 1
4. 2m
2
+ 10m + 8 26. x

2
+ 8x + 7
5. 4p
2
– 36p + 56 27. x
2
– 13x + 36
6. x
3
– 5x
2
– 14x 28. x
2
+ 3x – 18
7. a
4
+ a
2
+ 1 29. x
2
– 5x – 24
8. a
4
+ a
2
– 2 30. 3x
2
– 16x + 5
9. x
4

+ 4x
2
+ 5 31. 8x
2
+ 30x + 7
10. x
3
– 10x - 12 32. 2x
2
– 5x – 12
11. x
3
– 7x - 6 33. 6x
2
– 7x – 20
12. x
2
– 7x + 12 34. x
2
– 7x + 10
13. x
2
– 5x – 14 35. x
2
– 10x + 16
14. 4 x
2
– 3x – 1 36. 3x
2
– 14x + 11

15. 3 x
2
– 7x + 4 37. 5x
2
+ 8x – 13
16. 2 x
2
– 7x + 3 38. x
2
+ 19x

+ 60
17. 6x
3
– 17x
2
+ 14x – 3 39. x
4
+ 4x
2
- 5
18. 4x
3
– 25x
2
– 53x – 24 40. x
3
– 19x + 30
19. x
4

– 34x
2
+ 225 41. x
3
+ 9x
2
+ 26x + 24
20. 4x
4
– 37x
2
+ 9 42. 4x
2
– 17xy + 13y
2
21. x
4
+ 3x
3
+ x
2
– 12x - 20 43. - 7x
2
+ 5xy + 12y
2
22. 2x
4
+ 5x
3
+ 13x

2
+ 25x + 15 44. x
3
+ 4x
2
– 31x - 70
2
Trêng THCS TiÕn Dòng Lª V¨n Th¾ng 15-8-2009
Bµi tËp 3: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.
1. x
4
+ x
2
+ 1 17. x
5
- x
4
- 1
2. x
4
– 3x
2
+ 9 18. x
12
– 3x
6
+ 1
3. x
4
+ 3x

2
+ 4 19. x
8
- 3x
4
+ 1
4. 2x
4
– x
2
– 1 20. a
5
+ a
4
+ a
3
+ a
2
+ a + 1
5. x
4
y
4
+ 4 21. m
3
– 6m
2
+ 11m - 6
6. x
4

y
4
+ 64 22. x
4
+ 6x
3
+ 7x
2
– 6x + 1
7. 4 x
4
y
4
+ 1 23. x
3
+ 4x
2
– 29x + 24
8. 32x
4
+ 1 24. x
10
+ x
8
+ x
6
+ x
4
+ x
2

+ 1
9. x
4
+ 4y
4
25. x
7
+ x
5
+ x
4
+ x
3
+ x
2
+ 1
10. x
7
+ x
2
+ 1 26. x
5
– x
4
– x
3
– x
2
– x - 2
11. x

8
+ x + 1 27. x
8
+ x
6
+ x
4
+ x
2
+ 1
12. x
8
+ x
7
+ 1 28. x
9
– x
7
– x
6
– x
5
+ x
4
+ x
3
+ x
2
+ 1
13. x

8
+ 3x
4
+ 1 29. a(b
3
– c
3
) + b(c
3
– a
3
) + c(a
3
– b
3
)
14. x
10
+ x
5
+ 1 30.
15. x
5
+ x + 1 31.
16. x
5
+ x
4
+ 1 32.
Bµi tËp 4: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.

1. x
2
+ 2xy – 8y
2
+ 2xz + 14yz – 3z
2
2. 3x
2
– 22xy – 4x + 8y + 7y
2
+ 1
3. 12x
2
+ 5x – 12y
2
+ 12y – 10xy – 3
4. 2x
2
– 7xy + 3y
2
+ 5xz – 5yz + 2z
2
5. x
2
+ 3xy + 2y
2
+ 3xz + 5yz + 2z
2
6. x
2

– 8xy + 15y
2
+ 2x – 4y – 3
7. x
4
– 13x
2
+ 36
8. x
4
+ 3x
2
– 2x + 3
9. x
4
+ 2x
3
+ 3x
2
+ 2x + 1
Bµi tËp 5: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:
1. (a – b)
3
+ (b – c)
3
+ (c – a)
3
2. (a – x)y
3
– (a – y)x

3
– (x – y)a
3
3. x(y
2
– z
2
) + y(z
2
– x
2
) + z(x
2
– y
2
)
4. (x + y + z)
3
– x
3
– y
3
– z
3
5. 3x
5
– 10x
4
– 8x
3

– 3x
2
+ 10x + 8
6. 5x
4
+ 24x
3
– 15x
2
– 118x + 24
7. 15x
3
+ 29x
2
– 8x – 12
8. x
4
– 6x
3
+ 7x
2
+ 6x – 8
9. x
3
+ 9x
2
+ 26x + 24
Bµi tËp 6: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.
3
Trờng THCS Tiến Dũng Lê Văn Thắng 15-8-2009

1. a(b + c)(b
2
c
2
) + b(a + c)(a
2
c
2
) + c(a + b)(a
2
b
2
)
2. ab(a b) + bc(b c) + ca(c a)
3. a(b
2
c
2
) b(a
2
c
2
) + c(a
2
b
2
)
4. (x y)
5
+ (y z)

5
+ (z x)
5
5. (x + y)
7
x
7
y
7
6. ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + abc
7. (x + y + z)
5
x
5
y
5
z
5
8. a(b
2
+ c
2
) + b(c
2
+ a
2
) + c(a
2
+ b
2

) + 2abc
9. a
3
(b c) + b
3
(c a) + c
3
(a b)
10. abc (ab + bc + ac) + (a + b + c) 1
Bài tập 7: Phân tích đa thức thành nhân tử.
1. (x
2
+ x)
2
+ 4x
2
+ 4x 12
2. (x
2
+ 4x + 8)
2
+ 3x(x
2
+ 4x + 8) + 2x
2
3. (x
2
+ x + 1)(x
2
+ x + 2) 12

4. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) 24
5. (x
2
+ 2x)
2
+ 9x
2
+ 18x + 20
6. x
2
4xy + 4y
2
2x + 4y 35
7. (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16
8. (x
2
+ x)
2
+ 4(x
2
+ x) 12
9. 4(x
2
+ 15x + 50)(x
2
+ 18x + 72) 3x
2
Bài 7 :Tìm x biết:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1
c) 2(x+5) - x

2
-5x = 0 d) (2x-3)
2
-(x+5)
2
=0
e) 3x
3
- 48x = 0 f) x
3
+ x
2
- 4x = 4
Baứi 8: Chửựng minh ủaỳng thửực:
a.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
x a x b x b x c x c x a ab bc ca x + + = + +
;
bieỏt raống 2x = a + b + c
b.
( )
2 2 2
2 4bc b c a p p a+ + =
; bieỏt raống a + b + c = 2p
Bài 1: Thực hiện phép tính

+






+


+
2
1
:
1
21
)
2
x
xx
x
xx
a

+
++



222
3
1
1
12
1
.
1
1
1
)
xxxx
xx
x
b
3322
2
2
.
2
2222
)
yx

y
yx
y
yx
yx
yx
yx
c










+
+



+
4
Trờng THCS Tiến Dũng Lê Văn Thắng 15-8-2009

+







+
3
15
12:
62
5
3 )
x
x
x
x
xd
Bài 2: Cho biểu thức:

+








+
+





=
1
3
1:
22
3
22
3
22
2
x
x
x
x

xx
x
A
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 2005.
c) Tìm giá trị của x để A có giá trị bằng 1002.
Bài 3: Cho biểu thức:






+
+











+


+

=
3
5
2:
9
1
3
2
3
2
2
x
x
x
x
xx
x
B
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B biết |x| = 1.
c) Tìm x biết
2
1
=
B
.
d) Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.
Bài 4: Cho biểu thức:
44
:

842
2
82
2
2
2
23
2
2
2
+








+

+

=
xx
x
xxx
x
x
xx

C
a) Rút gọn C.
b) Tính giá trị của biểu thức C tại các giá trị của x thoả mãn |x - 3| = 1.
Bài 5: Cho biểu thức:
1
1
:1
1
1
1
1
2







+

+
+
=
x
xx
D
a) Rút gọn D.
b) Tính giá trị của D tại x =
2

.
c) Tìm giá trị của x để biểu thức D có giá trị bằng 0.
Bài 6: Cho biểu thức:
)1(:
1
1
1
2
1
2







+


+

= x
x
x
x
x
x
E
a) Rút gọn E.

b) Tính giá trị của biểu thức E tại x =
3
1

.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức E nhận giá trị nguyên.
Bài 7: Cho biểu thức:
x
x
xx
x
xxx
G
5
22
:
32
1
11
2
3
2
22
+

+

+

=
a) Rút gọn G.
b) Tính giá trị của G biết x(x 2) = 0.
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức G nhận giá trị nguyên.
Bài 1: Giải phơng trình sau
1/ 14x-(2x+7) = 3x+(12x-13) ; 2/ 2x+33 3(12-x) = 9 +2(x+3)
3/ 2,5(x-3) -3(x- 4) = 9 (5x-15,3) ; 4/ 3x-
2
1
+5(x-2) =
3
2
(x+1)
Bài 2: Giải phơng trình sau
1/
1
8
3
2
1
3
+

+
=
xx
; 2/
2
12
6
2
3
1

=
+

+
xxx
5
Trờng THCS Tiến Dũng Lê Văn Thắng 15-8-2009
3/
5 3 7 1 4 2
5.
6 4 7
x x x
+
=
; 4/
3(2 1) 3 2 2(3 1)
5 .
4 10 5
x x x

+ +
=
5/
3(2 1) 5 3 1 7
4 6 3 12
x x x
x
+ + +
+ = +
Bài 3: Giải phơng trình sau
1)
1 5
2 x
x 3 x 1
+ = +

2)
2
2 3
x 3
x 4x 21
=

+
3)
2 2
1 1
4
x 2x 3 x 1
+ =

+ + +
4)
2
2x 1 2x 1 8
2x 1 2x 1
4x 1
+
=
+

5)
2
3x 1 2x 5 4
1
x 1 x 3
x 2x 3
+
+ =
+
+
6)
1 2 3 4
.
99 98 97 96
x x x x
+ + + +
+ = +
7)
109 107 105 103
4 0.

91 93 95 97
x x x x

+ + + + =
Bài 4: Giải phơng trình sau
a/ (x+5)(x-1) = 2x(x-1)
b/ 5(x+3)(x-2) -3 (x+5)(x-2) = 0
c/ 2x
3
+ 5x
2
-3x = 0.
d/ (x-1)
2
+2 (x-1)(x+2) +(x+2)
2
=0
e/ x
2
+2x +1 =4(x
2
-2x+1)
Bài 5: Giải phơng trình sau
2
2 2 2
2
1 5 12
1// 1
2 2
4

5 5 25
2 //
5 2 10 2 50
1 7 3
3//
3 3
9
y
y y
y
y y y
y y y y y
x x x
x x
x
+
= +
+

+ +
=
+

=
+

Bài 6: Giải phơng trình sau
2
2
3 2

3 2 11
1)
2 4 3
1 65
2)
8
2 1 5( 1)
3)
1 1
2
4) 0
1
1
1 2 5 4
5)
1
1 1
x x
x x
x
x
x x
x x
x x
x
x
x
x
x x x

+ =

+ =
+
=
+
=



+ =

+ +
Dạng: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Bài 1:Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 63 , hiệu của chúng là 9 ?
6
Trờng THCS Tiến Dũng Lê Văn Thắng 15-8-2009
Bài 2: Tìm 2 số biết tổng của chúng là 100. Nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và cộng thêm vào số
thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai.
Bài 3: Hai thùng dầu ,thùng này gấp đôi thùng kia ,sau khi thêm vào thùng nhỏ 15 lít ,bớt ở thùng
lớn 30 lít thì số dầu thùng nhỏ bằng
4
3
số dầu ở thùng lớn.Tính số dầu ở mỗi thùng lúc ban đầu?
Bài 4: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 82 m, chiều dài hơn chiều rộng 11m. Tính chiều dài
và chiều rộng?
Bài 5 : Có 12% số học sinh trong lớp không làm đợc bài 32% làm sai , còn lại 28 em làm đúng
.Tính số học sinh trong lớp
Bài 6: Cả 3 thùng có tất cả 64,2 kg đờng thùng thứ hai có số đờng bằng
5

4
số đờng thùng thùng 1,
thùng thứ ba có số đờng bằng 42,5% số đờng thùng 2.Tính số đờng mỗi thùng ?
A. toán có nội dung số học
Bài 1: Tìm số có 2 chữ số biết rằng tổng 2 chữ số là 16 , nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau ta đợc số
mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị .
Bài 2 : Cho một số có hai chữ số tổng hai chữ số bằng là 7 . Nếu viết theo thứ tự
ngợc lại ta đợc số mới lớn hơn số đã cho 27 đơn vị . Tìm số đã cho ?
B. toán chuyển động
Bài 1: Hai xe khởi hành cùng một lúc đi từ hai địa điểm A và B cách nhau 70 km và sau một giờ
thì gặp nhau. Tính vận tóc của mỗi xe , biết rằng vận tốc xe đi từ A lớn hơn xe đi từ B 10 km/h .
Bài 2: Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó quay trở về với vận tốc 40 km/h.
Cả đi lẫn về mất 5h 24 phút . Tính chiều dài quãng đờng AB ?
Bài 3: Một ngời đi xe đạp từ A đén B. Một giờ sau, một xe máy cũng đi xe máy từ A đến B và
đến B sớm hơn ngời đi xe đạp 1 h 30

. Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe máy gấp
đôi vận tốc của xe đạp và quãng đờng AB dài 80 km.
Bai 1:`Mt ngi i xe p , mt ngi i xe mỏy , mt ngi i ụ tụ cựng i t A n B . H
khi hnh t A theo th t núi trờn lỳc 6h ; 7h ; 8h . Vn tc trung bỡnh ca h theo th t trờn
l 10km/h ; 30km/h ; 40km/h . Hi lỳc ụ tụ chớnh gia v trớ xe p v xe mỏy thỡ ụ tụ ó cỏch
A bao nhiờu km. ỏp s: 50km.
2) Mt ca nụ xuụi dũng t bn A lỳc 5h 30 phỳt n bn B v ngh li õy 2h15phuts d
hng , sau ú li quay v A. n A lỳc 13h45 phỳt . Tớnh k/c gia hai bn A v B bit rng vn
tc ca nụ khi nc yờn lng l 24,3km/h v vn tc dũng nc chy l 2,7km/h. ỏp s: 72km.
C. toán kế hoạch thực làm
Bài 1 Một đội đánh cá dự định mỗi tuần đánh bắt 20 tấn cá, nhng mỗi tuần đã vợt mức 6 tấn nên
chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm một tuần mà còn vợt mức đánh bắt 10 tấn . Tính mức cá
đánh bắt theo kế hoạch ?
Bài 2 : Theo kế hoạch ,đội sản xuất cần gieo mạ trong 12 ngày .Đến khi thực hiện đội đã nâng

mức thêm 7 ha mỗi ngày vì thế hoàn thành gieo mạ trong 10 ngày .Hỏi mỗi ngay đội gieo đợc
bao nhiêu ha và gieo đợc bao nhiêu ha ?
Bài 3 : Một xởng đóng giầy cần phải hoàn thành kế hoạch trong 25 ngày.
Thực tế, xởng đã vợt mức mỗi ngày 6 đôi nên sau 20 ngày chẳng những hoàn thành kế hoạch mà
còn làm thêm đợc 20 đôi giày. Hổi xởng phải đóng bao nhiêu đôi giày theo kế hoạch ?
7
Trờng THCS Tiến Dũng Lê Văn Thắng 15-8-2009
Bài 4 : Một xí nghiệp dệt theo hợp đồng làm trong 20 ngày. Khi làm năng suất tăng 20 % do đó
trong 18 ngày hoàn thành số thảm cần dệt và dệt thêm đợc 24 tấm nữa. Tính số thảm xí nghiệp
dệt theo hợp đồng ?
D. toán phần trăm
Bài 1 : Năm trớc cả hai cánh đồng thu hoạch đợc 650 tạ thóc Năm nay cánh đồng thứ nhất năng
suất tăng 50 %, cánh đồng thứ hai năng suất tăng 70 % nên tổng số cả hai cánh đồng thu đợc 1080
tạ thóc . Hãy tính số thóc thu đợc mỗi cánh đồng của năm trớc ?
Bài 2 : Tháng giêng cả hai tổ may đợc 720 bộ quần áo .Sang tháng thứ hai,do cải tiến kĩ thuật ,tổ 1
vợt mức 15 %, tổ 2 vợt mức 12 % nên cả hai tổ may đợc 819 bộ quần áo
Hỏi trong tháng hai mỗi tổ may đợc bao nhiêu bộ quần áo ?
1) Mt phõn s cú t kộm mu s 8 n v , nu tng t s 3 n v v tng mu s 5 n v thỡ
c phõn s mi bng 3/4 . Tỡm phõn s ban u.
2) Mt hỡnh ch nht cú chu vi 450m . Nu gim chiu di i 20% , tng chiu rng them 25%
thỡ c hỡnh ch nht mi cú chu vi khụng i. Tớnh chiu di chiu rng ca vn.
3) Mt tu ỏnh cỏ d nh trung bỡnh mi ngy bt c 3 tn cỏ. Nhng thc t mi ngy bt
them c 0.8 tn nờn chng nhng hon thnh sm 2 ngy m cũn bt them c 2 tn cỏ. Hi
mc cỏ d nh bt theo k hoch l bao nhiờu?
4) Hai kho cha 450 tn hng. Nu chuyn 50 tn t kho I sang kho II thỡ s hng kho I bng
5/4 s hng kho II. Tớnh s hng trong mi kho.
5) Hai vũi nc chy vo mt cỏi b thỡ y sau 3h20 . Ngi ta cho vũi J chy trong 2h v
vũi II chy trong 2h thỡ c 4/5 b . Tớnh thi gian mi vũi chy mt mỡnh y b.
6) Hai mỏy cy cụng sut khỏc nhau phi cy mt tha rung . nu mi mỏy lm vic riờng mt
mỡnh thỡ mỏy th I cn 20h , mỏy th II cn 15h mi cy xong tha rung . Nụng trng giao

cho mỏy th I cy trong mt thi gian ri ngh v mỏy II cy tip cho xong. Bit thi gian mỏy I
lm ớt hn mỏy II l 3h20. Tớnh thi gian mi mỏy ó cy.
chủ đề: tam giác đồng dạng
1) Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD). Mt cỏt tuyn song song vi AB ln lt ct cỏc on
thng AD, BD, AC, BC ti M, N, P, Q.
a/ CMR : MN = PQ.
b/ Gi E l giao im ca AD v BC, F l giao im ca AC v BD. CMR : ng
thng EF i qua trung im ca AB v DC.
2) Cho tam giỏc ABC, trung tuyn AD, trng tõm G. ng thng d qua G ct AB,AC ln
lt ti M, N. CMR:
3
AB AC
AM AN
+ =
.
3) Mt ng thng i qua nh A ca hỡnh bỡnh hnh ABCD ct ng chộo BD E v
ct BC , DC theo th t K, G. Chng minh rng:
a/
2
.AE EK EG=
b/
1 1 1
AE AK AG
= +
c/ Khi ng thng thay i v trớ nhng vn i qua A thỡ tớch BK.DG cú giỏ tr khụng i.
4) Cho hỡnh thang ABCD (AB// CD), M l trung im ca CD. Gi I l giao im ca AM
v BD, K l giao im ca BM v AC.
a/ CMR: IK // AB.
8
Trờng THCS Tiến Dũng Lê Văn Thắng 15-8-2009

b/ ng thng IK ct AD, BC theo th t E, F.CMR: EI = IK = KF.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 60
o
. Gọi M, N lần lợt là trung điểm
của BC và AD. E là điểm đối xứng với A qua B.
a) Tứ giác ABMN là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh: Tứ giác AEMN là hình thang cân.
c) Chứng minh: Ba điểm E, M, D thẳng hàng.
Bài 11: Cho ABC vuông tại A, đờng cao AH. Gọi E, F, M lần lợt là trung điểm của các cạnh AB,
AC, BC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b) Tứ giác EHMF là hình thang cân.
c) Giả sử AB = 6cm, BC = 10cm. Hãy tính diện tích tam giác EHF.
Bài 12: Cho hình thang CDEF (CD//EF). Gọi A, B, M, N lần lợt là trung điểm của CD, CE, EF,
DF.
a) Chứng minh: Tứ giác ABMN là hình bình hành.
b) Nếu CDEF là hình thang cân thì ABMN là hình gì? Vì sao?
c) Hình thang CDEF cần thêm điều kiện gì thì ABMN là hình vuông? Vẽ hình minh họa.
Bài 13: Cho hình thoi ABCD, gọi E là điểm đối xứng với A qua B; F là điểm đối xứng với A qua
D.
a) Chứng minh: Các tứ giác BDFC và BDCE là hình bình hành, suy ra C là trung điểm của
EF.
b) Chứng minh: Tứ giác BDFE là hình thang cân.
c) Biết diện tích của hình thoi ABCD là 8cm
2
. Tính diện tích BDFE.
Bài 14: Cho ABC, vẽ phân giác AD. Từ D kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC tại E. Từ E
kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AB tại F. Chứng minh:
a) Tứ giác BFEC là hình thang.
b) Tứ giác BFED là hình bình hành.

c) AE = BF.
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác BFED là hình thoi.
Bài 15: Cho ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB;
E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC; F là giao điểm của DN và
AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Các tứ giác ADBM và ADCN là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh: M đối xứng với N qua A.
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AEDF là hình vuông.
Bài 16: Cho ABC, góc A = 90
o
, AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC.
b) Kẻ AH BC. Tính diện tích ABC và AH.
9