Hinh hoc 11 CB(chuong 1,2)

Hình hoc 11-C¬ b¶n Ng« C«ng §Þnh-
THPT Nµ TÊu
CHƯƠNG I
PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Ngày gi¶ng:
Tiết 1 §1 PHÉP BIẾN HÌNH
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép biÕn hình, một số thuật ngữ và kí
hiệu liên quan đến nó, liên hệ được với những phép biến hình đã học ở lớp dướiù.
* Kỹ năng : Phân biệt được các phép biến hình, hai phép biến hình khác nhau khi nào, xác
đònh được ảnh của một điểm, của một hình qua một phép biến hình.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép biến hình. Có nhiều
sáng tạo trong học tập. Tích cực phát huy tình độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 1.1 trang 4 SGK, thước , phấn màu . . .
III. Tiến trình dạy học :
1. Giới thiệu chương I : Giáo viên giới thiệu phép dời hình và phép đồng dạng trong
mặt phẳng như sách giáo khoa.
2. Vào bài mới :
Hoạt động 1 : Đặt vấn đề ( 5 phút )
* Câu hỏi 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O
hãy xác đònh mối quan hệ của A và C; B và D; AB và CD .
+ HS : A và C; B và D; AB và CD đối xứng nhau qua tâm O.
* Câu hỏi 2; Cho vectơ
→
a
và một điểm A. Hãy xác đònh B sao cho
AB
=

→
a
,
điểm B’ sao cho
'AB
=
→
a
, nêu mối quan hệ giữa B và B’.
+ HS: HS lên bảng vẽ hình và nêu nhận xét để đưa đến khái niện phép tònh tiến.
Hoạt động 2: 1.Phép biến hình là gì ? ( 15 phút )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng
Thực hiện ∆
1
: GV treo hình 1.1
và yêu cầu học sinh trả lời các
câu hỏi sau :
+ Qua M có thể kẻ được bao
nhiêu đường thẳng vuông góc
với d?
+ Hãy nêu cách dựng điểm M’.
+ Có bao nhiêu điểm M’ như
vậy?
+ Nếu điểm M’ là hình chiếu của
M trên d, có bao nhiêu điểm M
như vậy?
+ Chỉ có 1 đường thẳng duy
nhất.
+ Qua M kẻ đường thẳng vuông

góc với d , cắt d tại M’.
+ Cã duy nhất một điểm M’.
+ Có vô số điểm như vậy, các
điểm M nằm trên đường thẳng
vuông góc với d đi qua M’.
+ HS nêu đònh nghóa : Quy tắc
đặt tương ứng mỗi điểm M của
I. PhÐp biÕn h×nh:
* §Þnh nghÜa: (SGK trang 4)
Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M
của mặt phẳng với một điểm xác
đònh duy nhất M’ của mặt phẳng ®ã
được gọi là phép biến hình trong
mặt phẳng.

M
d
M'
Trang 1
Hình hoc 11- C¬ b¶n Ng« C«ng §Þnh-
THPT Nµ TÊu
* GV gợi ý khái niệm phép biến
hình thông qua hoạt động ∆
1
+ Cho điểm M và đường thẳng d,
phép xác đònh hình chiếu M’ của
M là một phép biến hình.
+ Cho điểm M’ trên đường thẳng
d, phép xác đònh điểm M để
điểm M’ là hình chiếu của điểm

M không phải là một phép biến
hình.
* GV nêu kí hiệu phép biến hình.
* GV: Phép biến hình mỗi điểm
M thành chính nó được g là
phép biến hình đồng nhất.
mặt phẳng với một điểm xác
đònh duy nhất M’ của mặt
phẳng ®ã được gọi là phép biến
hình trong mặt phẳng.
Kí hiệu phép biến hình là F thì
ta viết F(M) = M’ hay M’ =
F(M) và gọi điểm M’ là ảnh
của điểm M qua phép biến hình
F.
Nếu H là một hình nào đó
trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H
‘= F(H ) là tập hợp các điểm
M’ = F(M) với mọi điểm M
thuộc H , ta nói F biến hình H
thành hình H‘ hay hình H’ ‘là
ảnh của hình H qua phép biến
hình F.
* Phép biến hình mỗi điểm M
thành chính nó được g là
phép biến hình đồng nhất.
* Kí hiệu phép biến hình là F thì ta
viết F(M) = M’ hay M’ = F(M) và
gọi điểm M’ là ảnh của điểm M qua
phép biến hình F.

* Phép biến hình mỗi điểm M thành
chính nó được g là phép biến hình
đồng nhất.
Hoạt động 3:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng
Thực hiện ∆
2
: GV yêu cầu
học sinh trả lời các câu hỏi
sau :
+ Hãy nêu cách dựng điểm
M’.
+ Có bao nhiêu điểm M’ như
vậy?
+ Quy tắc trên có phải là
phép biến hình hay không?
M’ M

M’’
+ Với mỗi điểm M tuỳ ý ta có
thể tìm được ít nhất 2 điểm M’
và M’’ sao cho M là trung điểm
của M’M’’ và M’M
=MM’’ = a.
+ Có vô số điểm M’
+Không, vì vi phạm tính duy
nhất của ảnh.
Trang 2
Hình hoc 11- C¬ b¶n Ng« C«ng §Þnh-

THPT Nµ TÊu
3. Củng cố kiến thức ( 10 phút ))
+ Hãy nêu một ví dụ của phép biến hình đồng nhất.
4. Hướng dẫn về nhà ( 5 phút )
Học sinh về nhà xem §2 phép tònh tiến.
======================== HÕt tiÕt 1 ========================
Ngày gi¶ng:
Tiết 2 §2. PHÉP TỊNH TIẾN
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được kháiniệm phép tònh tiến và các tính chất của phép
tònh tiến . Biểu thức toạ độ của phép tònh tiến .
* Kỹ năng : - Qua phép
( )
v
T M
r
tìm được toạ độ điểm M’. Xác đònh được ảnh của một điểm,
một đoạn thẳng, một tam giác qua phép tònh tiến , ản của một hình qua một phép
tònh tiến.. .
- Biết sử dụng biểu thức tọa độ để tìm tọa độ của một điểm.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề trong cuộc sống với phép tònh tiến, hứng thú
trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 1..3 đến 1.8 trong SGK., thước kẻ , phấn màu, một vài hình ảnh thực
tế trong trường như các đường kẻ song song trong lớp, việc xếp hàng . . .
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức : ( 1 phút )
2. Kiểm tra bài cũ: + Nêu khái niệm phép biến hình

( 10phút ) + Chỉ ra các ảnh của các đỉnh hình bính hành ABCD qua phép tònh
tiến theo , ,AB AC AD
uuur uuur uuur
.
+ Cho một vectơ
a
r
và một đoạn thẳng AB. Hãy xác đònh ảnh A’B’
cuả AB sao cho
'AA
uuur
=
a
r
.
3. Vào bài mới :
Hoạt động 1 : I.ĐỊNH NGHĨA
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng
Trang 3
Hình hoc 11- C¬ b¶n Ng« C«ng §Þnh-
THPT Nµ TÊu
GV nêu vấn đề :Cho hs đọc
phần giới thiệu ở hình 1.2
+ Cho điểm M và vectơ
v
r
Hãy
dựng M
'

sao cho
'MM v=
uuuuur r
+ Quy tắc đặt tương ứng M với
M
'
như trên có phải là phép
biến hình không.?
* GV đưa đến đònh nghóa phép
tònh tiến.
+ Phép tònh tiến theo
v
r
biến M
thành M
'
thì ta viết như thế
nào?
Dựa vào ĐN trên ta có
v
T
→
(M)
= M
'
. Khi ta có điều gì xảy ra?
+ Nếu
v
r
=

0
r
thì
v
T
→
(M) = M
'
.
Với M
'
là điểm như thế nào so
với M ? Lúc đó phép biến hình
đó là phép gì ?.
* Phép tònh tiến theo vectơ
0
r

chính là phép đồng nhất.
* GV vẽ hình sẵn cho HS quan
sát và chỉ ra phép tònh tiến theo
u
r
biến điểm nào thành điểm
nào.?
* Thực hiện hoạt động ∆1:Gv
vẽ hình 1.5 treo lên : Cho 2 tam
giác đều
BCD ,
∆∆

ABE
bằng
nhau . Tìm phép tònh tiến biến
A, B, C theo thứ tự thành B, C,
D
+ Nêu hình dạng của các tứ
giác ABDE và BCDE.
+ So sánh các vectơ ,AB ED
uuur uuur
và
BC
uuur
+ Tìm phép tònh tiến
* Đònh nghóa : Trong mặt
phẳng cho vectơ
v
r
. Phép biến
hình mỗi điểm M thành điểm
M’ sao cho
'MM v=
uuuuur r
được gọi
là phép tònh tiến theo vectơ
v
r
.
Phép tònh tiến theo vectơ
v
r

được kí hiệu
v
T
→
, veetơ
v
r
gọi
là vectơ tònh tiến.

v
T
→
(M)=M
'

⇔
'MM v=
uuuuur r
Nếu
v
r
=
0
r
thì
v
T
→
(M) = M

'
,
với
MM
≡
'
+ Là các hình bình hành
+ Các vectơ bằng nhau
+ Phép tònh tiến theo vectơ
AB
uuur
I. §Þnh nghÜa:
* §Þnh nghÜa: (SGK - trang 5)
KÝ hiƯu:

v
T
r
(M)=M
'

⇔
'MM v=
uuuuur r
Trong ®ã,
v
r
lµ vÐc t¬ tÞnh tiÕn.
E D
A

B
C
Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng
* Tính chất 1:
GV treo hình 1.6 và đặt câu hỏi
sau :
II.TÝnh chÊt:
Tính chất 1 : Nếu
v
T
→
(M) = M
'
;
Trang 4
v
→
M
M
'
Hình hoc 11- C¬ b¶n Ng« C«ng §Þnh-
THPT Nµ TÊu
Cho
v
r
và điểm M, N. Hãy xác
đònh ảnh M
'

, N
'
qua phép tònh
tiến theo
v
r
.
+ Tứ giác MNN
'
M
'
là hình gì
+ So sánh MN và M
'
N
'.

+ Phép tònh tiến có bảo tồn
khoảng cách không?
* GV nêu tính chất 1 ( SGK)
* GV cho hs quan sát hình 1.7
và nêu tính chất của nó. GV
nêu tính chất 2 ở SGK.
* Thực hiện hoạt động ∆2:
GV nêu câu hỏi
+ nh của điểm thẳng hàng
qua phép tònh tiến như thế
nào ?
+ Nêu cách dựng ảnh của một
đường thằng d qua phép tònh

tiến theo vectơ
v
r
.

v
r
M’
N’
M
N
Tính chất 1 : Nếu
v
T
→
(M) =
M
'
;
v
T
→
(N) = N
'
thì
' 'M N MN=
uuuuuur uuuur
và từ đó suy ra
M’N’ = MN
Tính chất 2 : SGK

+ Lấy hai điểm bất kỳ trên
đường thẳng d, tìm ûnh của
chúng rồi nối các điểm đó lại
với nhau.
v
T
→
(N) = N
'
thì
' 'M N MN=
uuuuuur uuuur
và từ
đó suy ra M’N’ = MN
Tính chất 2 : SGK
Hoạt động 3 : III. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng
GV treo hình 1.8 và nêu các
câu hỏi :
+ M(x ;y) , M’(x’; y’). Hãy tìm
toạ độ của vectơ
'MM
uuuuur
.
+ So sánh x’ – x với a; y’ – y
với b. Nêu biểu thức liên hệ
giữa x,x’ và a; y , y’ và b.
* GV nêu biểu thức toạ độ qua
phép tònh tiến.

* Thực hiện hoạt động ∆3:
GV yêu cầu hs thực hiện
+
'MM
uuuuur
= ( x’ – x ; y ‘ –y)
+ x’ – x = a ; y ‘ –y = b
+





+=
+=
⇒





=−
=−
byy
axx
byy
axx
'
'
'

'
'
'
'
x x a
MM v
y y b
= +

= ⇔

= +

uuuuur r
+ Học sinh đọc sách giáo
khoa
Toạ độ của điểm M
III. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ
M(x;y),M'(x';y')
v
T
r
(M)=M
'

⇔
'MM v=
uuuuur r
:
'

'
'
x x a
MM v
y y b
= +

= ⇔

= +

uuuuur r
BiĨu thøc trªn gäi lµ biĨu thøc täa ®é cđa
phÐp tÞnh tiÕn
v
T
r
.
y a

v
r
M'
b
M
x
O
Trang 5
Hình hoc 11- C¬ b¶n Ng« C«ng §Þnh-
THPT Nµ TÊu






=+−=+=
=+=+=
121
413
'
'
byy
axx
Vậy M(4;1)
4. Củng cố : + Nêu đònh nghóa phép tònh tiến.
+ Nêu các tính chất của phép tònh tiến.
+ Nêu biểu thức toạ độ của một điểm qua phép tònh tiến.
+ Trong mp Oxy cho
v
→
(2;-1) và M(-3;2). Ảnh của M qua phép tònh tiến
v
T
→
có
tọa độ là :
a. (5;3) c. (1;1) b. (-1;1) d. (1;-1)
5. Hướng dẫn về nhà :
Bài 1 : M’ =
v

T
→
(M) ⇔
'MM v=
uuuuur r
⇔
'M M v= −
uuuuuur r
⇔ M =
T
v
→
−
(M’)
Bài 2: Dựng hình bình hành ABB’G và ACC’G. khi đó ảnh của tam giác ABC qua phép tònh
tiến theo vectơ
AG
uuur
là tam giác GB’C’. Dựng điểm D sao cho A là trung điểm của GD
khi đó
DA AG=
uuur uuur
. Do đó
( )
AG
T D A=
uuur
Bài 3c : Gọi M(x ; y ) ∈ d, M’=
v
T

→
(M) = ( x’; y’). khi đó x’ = x – 1 ; y’ = y +2
Hay x = x’ +1 ; y = y’- 2 . ta được ( x’ +1 ) – 2 ( y’- 2) + 3 = 0 ⇔ x’ – 2y’ + 8 = 0 .
Vậy phương trình đường thẳng d’ là x – 2y + 8 = 0
======================== HÕt tiÕt 2 ========================
Ngày gi¶ng:
Tiết 3 §3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép đối xứng trục, các tính chất của
phép đối xứng trục, biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục.
* Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng trục, tìm toạ độ
của ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục, xá đònh được trục đối xứng của một
hình.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng trục, có nhiều
sáng tạo trong hình học, tạo hứng thú , tích cực và phát huy tình tự chủ trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phu ï, các hình vẽ 1.10 , 1.11 , 1.12 , 1.13, 1.14 , 1.15, phấn màu , thước kẻ . . .
Học sinh đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng trục đã học.
III. Tiến trình dạy học :
Trang 6
Hình hoc 11- C¬ b¶n Ng« C«ng §Þnh-
THPT Nµ TÊu
1.Ổn đònh tổ chức : ( 1 phút )
2. Kiểm tra bài cũ : + Nêu đònh nghóa phép đối xứng trục mà em đã học.
( 4 phút ) + Cho điểm M và đường thẳng d, xác đònh hình chiếu M
0
của M
trên d, tònh tiến M

0
theo vectơ
0
AM
uuuuur
ta được điểm M’ . Tìm mối quan hệ giữa d, M và M’.
2. Vào bài mới :
Hoạt động 1 : I.ĐỊNH NGHĨA
Trang 7
Hình hoc 11- C¬ b¶n Ng« C«ng §Þnh-
THPT Nµ TÊu
Trang 8
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng
GV treo hình 1.10 và nêu vấn
đề : Điểm M’ đối xứng với
điểm M’ qua đường thẳng d.
Khi đó đường thẳng d như thế
nào đối với đoạn thẳng MM’?
Điểm M cũng được gọi là ảnh
của phép đối xứng trục d.
+ GV cho học sinh nêu đònh
nghóa trong SGK.
Đường thẳng d gọi là trục đối
xứng.
+ Cho Đ
d
(M) = M’ hỏi Đ
d
(M’)

= ?
+ Trên hình 1.10. hãy chỉ ra
Đ
d
(M
0
) ?
+ GV treo hình 1.11, cho HS
chỉ ra ảnh của A, B, C qua Đ
d

+ d là đường trung trực của
các đoạn thẳng nào.
* Thực hiện hoạt động ∆1:
GV treo hình 1.12, cho HS
nhắc lại tính chất đường chéo
của hình thoi.
+ Trục đối xứng là đường
thẳng nào ?
+ Tìm ảnh của A và C qua
Đ
AC
?
+ Tìm ảnh của B và D qua
Đ
AC
?
Dựa vào hình 1.10
Cho HS nhận xét mối quan hệ
giữa hai vectơ

'
0
MM
và
MM
0
?
GV nêu nhận xét trong
SGK
* Thực hiện hoạt động ∆2:
Từ nhận xét 1, M' = Đ
d
(M)
⇔
?
'
0
MM
= -
MM
0

⇔
MM
0
= ?
MM
0
= -
'

0
MM

⇔
M = ?
* Đònh nghóa : Cho đường
thẳng d. phép biến hình biến
mỗi điểm M thuộc d thành
chính nó, biến mỗi điểmM
không thuộc d thành M’ sao
cho d là đường trung trực
của đoạn thẳng MM’ được
gọi là phép đối xứng qua
đường thẳng d hay phép đối
xứng trục d.
Phép đối xứng trục qua d kí
hiệu là Đ
d
.
+ Hai đường chéo của hình
thoi vuông góc nhau và cắt
nhau tại trung điểm của mỗi
đường
+ Đường thẳng AC và BD
+ Đ
AC
(A) = A ; Đ
AC
(C) = C
Đ

AC
(B) = D, Đ
AC
(D) = B
+ Hai vectơ đối.
M' = Đ
d
(M)
⇔
'
0
MM
= -
MM
0
'
0
MM
= -
MM
0
⇔
MM
0
= -
'
0
MM
M = Đ
d

(M')
I.§Þnh nghÜa:
*§N: (SGK - trang 8)
d
M
’
M
I
C
C
’
A
’
B
’
A
B
B
A
C
D
Hình hoc 11- C¬ b¶n Ng« C«ng §Þnh-
THPT Nµ TÊu
Hoạt động 2 : II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng
* GV treo hình 1.13 và đặt
vấn đề :Trên hệ toạ độ như
hình vẽ 1.13, với điểm M(x;y)

hãy tìm toạ độ của M
0
và M’.
+ GV cho HS nêu biểu thức
tọa độ của phép đối xứng trục
qua Ox.
* Thực hiện hoạt động ∆3 :
* GV treo hình 1.14 và đặt
vấn đề :Trên hệ toạ độ như
hình vẽ 1.14, với điểm M(x;y)
hãy tìm toạ độ của M
0
và M’.
+ GV cho HS nêu biểu thức
tọa độ của phép đối xứng trục
qua Oy.
* Thực hiện hoạt động ∆4 :
yêu cầu hs thực hiện.
2. Biểu thức toạ độ
a. Biểu thức toạ độ của phép
đối xứng trục qua trục Ox là
'
'
x x
y y
=


= −


Ta có
)0;5(B , )2;1(
''
'
'
−−





=
−=
A
yy
xx
b. Biểu thức toạ độ của phép
đối xứng trục qua trục Oy là
'
'
x x
y y
= −


=

2. Biểu thức toạ độ
a. Biểu thức toạ độ của phép đối
xứng trục qua trục Ox là

'
'
x x
y y
=


= −

b. Biểu thức toạ độ của phép đối
xứng trục qua trục Oy là
'
'
x x
y y
= −


=

Hoạt động 3 : III. TÍNH CHẤT
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng
+ GV cho HS quan sát hình
1.11 và so sánh AB với A’B’.
+ Yêu cầu HS nêu tính chất 1
* Thực hiện hoạt động ∆5 :
+ Gọi A(x;y). Tìm tọa độ A
'

với A' = Đ
d
(A).
+ Gọi B(x
1
;y
1
). Tìm tọa độ B
'
với B' = Đ
d
(B). Tìm AB và
A
'
B
'
.
1. Tính chất 1: Phép đối
xứng trục bảo toàn khoảng
cách giữa hai điểm bất kì.
A
'
(x;-y), B
'
(x
1
;-y
1
)
( ) ( )

( ) ( )
2
1
2
1
''
2
1
2
1
yyxxBA
yyxxAB
−+−=
−+−=

Ta được AB = A’B’
2. Tính chất 2 : Phép đối
1. Tính chất 1: Phép đối xứng trục
bảo toàn khoảng cách giữa hai
điểm bất kì.
Trang 9
M
y
x
O
M’
M
0
d
M’(x’;y’

)
M(x;
y)
M
0
O
Hình hoc 11- C¬ b¶n Ng« C«ng §Þnh-
THPT Nµ TÊu
* Gv nêu tính chất 2 và mô tả
tính chất 2 bằng hình 1.15.
xứng trục biến đường thẳng
thành đường thẳng , biến
đoạn thẳng thành đoạn thẳng
bằng nó, biến tam giác thành
tam giác bằng nó, biến đường
tròn thành đường tròn có cùng
bán kính.
2. Tính chất 2 : Phép đối xứng trục
biến đường thẳng thành đường
thẳng , biến đoạn thẳng thành đoạn
thẳng bằng nó, biến tam giác thành
tam giác bằng nó, biến đường tròn
thành đường tròn có cùng bán kính.
Hoạt động 4 : IV. TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH ( 5 phút )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng
* Thực hiện hoạt động ∆6 :
GV yêu cầu hs thực hiện theo
nhóm và trả lời
Đònh nghóa : Đường thẳng d

được gọi là trục đối xứng của
hình H nếu phép đối xứng
qua d biến H thành chính nó.
+ H, A, O
+ Hình thoi, hình vuông, hình
chữ nhật.
IV. Trơc ®èi xøng cđa mét h×nh
Đònh nghóa : Đường thẳng d được
gọi là trục đối xứng của hình H nếu
phép đối xứng qua d biến H thành
chính nó.
4. Củng cố : + Nêu đònh nghóa phép đối xứng trục.
( 3 phút ) + Nêu các tính chất của phép đối xứng trục.
+ Nêu biểu thức toạ độ của một điểm qua phép đối xứng trục.
5. Hướng dẫn về nhà :
Bài 1 : Gọi A’, B’ là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox ta có : A’(1;2) ; B’( 3 ; -1 )
Đường thẳng A’B’ có phương trình là :
1 2
2 3
x y− −
=
−
hay 3x + 2y – 7 = 0
Bài 2: Gọi M’(x’;y’) là ảnh của (x;y) qua phép đối xứng trục oy. Khi đó x’ = - x và y’ = y. ta
có M∈ d nên 3x – y + 2 = 0 ⇔ -3x’ – y’ + 2 = 0 ⇔ M’∈ d’ có phương trình 3x + y – 2 = 0.
Bài 3 : Các chữ cái V ,I,E,T, A, M, W, O là những hình có trục đối xứng
* Xem bài Phép đối xứng qua tâm
Trang 10
Hình hoc 11- C¬ b¶n Ng« C«ng §Þnh-
THPT Nµ TÊu

======================== HÕt tiÕt 3 ========================
Ngày gi¶ng:
Tiết 4 §.4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép đối xứng tâm, các tính chất của
phép đối xứng tâm, biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm.
* Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm, tìm toạ độ
của ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm, xacù đònh được tâm đối xứng của một
hình.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng tâm, có nhiều
sáng tạo trong hình học, tạo hứng thú , tích cực và phát huy tình tự chủ trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phu ï, các hình vẽ 1.19 , 1.20 , 1.22 , 1.23, 1.24 , phấn màu , thước kẻ . . .
Học sinh đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng tâm đã học.
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức : ( 1 phút )
2. Kiểm tra bài cũ : + Nêu đònh nghóa và các tính chất của phép đối xứng trục, hình có
trục đối xứng.
( 4 phút ) + Cho hai điểm M và A xác đònh điểm M’ đối xứng với M qua
A, xác đònh mối quan hệ giữa A, M và M’. Xác đònh điểm A’ đối xứng với A qua M , tìm mối
quan hệ giữa A, M và M’.
3. Vào bài mới : Giả sử ảnh của A qua phép đối xứng trục d là A’; AA’ cắt d tại O. Tìm
mối quan hệ giữa A,O,A’.
Hoạt động 1 : I.ĐỊNH NGHĨA
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng
GV: Qua kiểm tra bài của và phần
mở đầu, GV yêu cầu HS nêu đònh

nghóa ( SGK )
I
M M’
GV yêu cầu HS nêu phép đối xứng
của hình H qua phép đối xứng tâm
I. Đònh nghóa : Cho điểm I. Phép
biến hình biến điểm I thành chính
nó, biến mỗi điểm M khác I thành
M’ sao cho I là trung điểm của
đoạn thẳng MM’ được gọi là phép
đối xứng qua tâm I.
Phép đối xứng qua tâm I kí hiệu
Đ
I
, I gọi là tâm đ xứng.
M’ = Đ
I
(M) ⇔
'IM
= -
IM
Trang 11
C
C
’
A’
B
’
A
B

I
Hình hoc 11- C¬ b¶n Ng« C«ng §Þnh-
THPT Nµ TÊu
I.
+ Cho Đ
I
(M) = M’ thì Đ
I
(M’) = ?
+ Trên hình 1.19 hãy chỉ ra Đ
I
(M)
và Đ
I
(M’)?
+ Hãy nêu mối quan hệ giữa
'IM

và
IM
.
+ GV cho học sinh quan sát hình
1.20 và yêu cầu HS chỉ ra ảnh của
các điểm M ,C, D, E và X, Y , Z
qua Đ
I
.
+ GV yêu cầu HS quan sát hình
1.21 để nêu các hình đối xứng.Qua
hình 1.21 điểm I là trung điểm cuả

những đoạn thẳng nào?
* Thực hiện hoạt động ∆1:
M’ = Đ
I
(M) cho ta điều gì ?
M = Đ
I
(M’) cho ta điều gì ? Nêu
kết luận.
* Thực hiện hoạt động ∆2:
GV gọi HS lên bảng vẽ hình và trả
lời theo yêu cầu của bài tóan.
+ O có đặc điểm gì ?
+ Hãy chứng minh O là trung điểm
của EF và so sánh hai tam giác
AOE và COF và nêu kết luận.
+ HS thực hiện theo nhóm và một
HS đại diện trả lời cả lớp quan
sát và nêu nhận xét.
* Hs thực hiện theo nhóm và trả
lời theo các yêu cầu của GV.
+ Điểm I là trung điểm của đoạn
thẳng MM’
+ Kết luận M’ = Đ
I
(M) ⇔ M = Đ
I
(M’)
Hoạt động 2 : II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG QUA GỐC TỌA ĐỘ
( 7 phút )

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng
* GV treo hình 1.22 và đặt vấn
đề :Trên hệ toạ độ như hình vẽ
1.22, với điểm M(x;y) hãy tìm toạ
độ của M’là ảnh cuả điểm M
qua phép đối xứng tâm O .
+ GV cho HS nêu biểu thức tọa
độ của phép đối xứng tâm O.
Thực hiện hoạt động ∆3 :
Gv yêu cầu HS thực hiện
+ Mọi điểm M thuộc Ox thì Đ
I
(M) có tọa tọa độ là bao nhiêu?
+ Mọi điểm M thuộc Oy thì Đ
I
(M) có tọa tọa độ là bao nhiêu?
II. Biểu thức toạ độ của phép
đối xứng qua gốc tọa độ.
Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm
M(x;y), M’ = Đ
O
(M)= (x’ ; y’ )
khi đó
= −


= −

'

' '
x x
y y
Ta có
)3;4(
'
'
'
−





−=
−=
A
yy
xx
Trang 12
A
B
I
M’(x’;y’)
M(x;y)
O
Hình hoc 11- C¬ b¶n Ng« C«ng §Þnh-
THPT Nµ TÊu
M(x; 0) thì M’(-x;0)
M(0;y) thì M’( 0;y’)

Hoạt động 3 : III. TÍNH CHẤT (7phút )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng
+ GV cho HS quan sát hình 1.23 và
so sánh MN với M’N’.
+ Yêu cầu HS nêu tính chất 1
* Thực hiện hoạt động ∆4 :
+ Chọn hệ trục tọa độ với I là gốc.
+ Gọi M(x;y). Tìm tọa độ M
'
với M'
= Đ
I
(M).
+ Gọi N(x
1
;y
1
). Tìm tọa độ N
'
với N'
= Đ
d
(N). Tìm
MN
uuuur
và
' 'M N
uuuuuur
; MN

và M
'
N
'
.
* Gv nêu tính chất 2 và mô tả tính
chất 2 bằng hình 1.24.
Tính chất 1:
Nếu M’ = Đ
I
(M) và N’ = Đ
I
(N) thì
= −
uuuuuur uuuur
' 'M N MN
và từ đó suy ra M’N’
= MN
Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng
cách giữa hai điểm bất kì.
M
'
(-x;-y), N
'
(-x
1
;-y
1
)
( ) ( )

( ) ( )
2
1
2
1
''
2
1
2
1
yyxxNN
yyxxMN
+−++−=
−+−=

Ta được MN = M’N’
Tính chất 2 : Phép đối xứng tâm
biến đường thẳng thành đường thẳng
song song hoặc trùng với nó, biến
đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng
nó, biến tam giác thành tam giác
bằng nó, biến đường tròn thành
đường tròn có cùng bán kính.
Hoạt động 4 : IV. TÂM ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH ( 5 phút )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng
GV nêu đònh nghóa tâm đối xứng
của một hình.
+ GV cho HS xem hình 1.25
* Thực hiện hoạt động ∆5 và ∆6

: GV yêu cầu hs thực hiện theo
Đònh nghóa : Điểm I được gọi
là tâm đối xứng của hình H
nếu phép đối xứng tâm I biến
H thành chính nó. Ta nói H là
hình có tâm đối xứng.
Trang 13
O
N’
M
M’N
Hình hoc 11- C¬ b¶n Ng« C«ng §Þnh-
THPT Nµ TÊu
nhóm và trả lời
+ H, N, I, O
+ Hình bình hành.
4. Củng cố : + Nêu đònh nghóa phép đối xứng trâm.
( 5 phút ) + Nêu các tính chất của phép đối xứng tâm.
+ Nêu biểu thức toạ độ của một điểm qua phép đối xứng tâm.
5. Hướng dẫn về nhà : ( 5 phút )
Bài 1 : Gọi A’ là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O ta có : A’(1;-3)
Đường thẳng có phương trình là : x + 4y + 3 = 0
Bài 2 : Chỉ có hình ngũ giác đều là không có tâm đối xứng.
Bài 3 : Đường thẳng là hình có vố số tâm đối xứng
* Xem bài § 5 Phép quay
======================== HÕt tiÕt 4 ========================
Ngày gi¶ng:
Tiết 5 §5. PHÉP QUAY
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép quay, phép quay được xác đònh khi

biết được tâm quay và góc quay. Nắm được các tính chất của phép quay.
* Kỹ năng : Tìm ảnh của của một điểm, ảnh của một hình qua phép quay, biết được mối
quan hệ của phép quay và phép biến hình khác,xác đònh được phép quay khi biết ảnh
và tạo ảnh của một hình.
* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế với phép quay, hứng thú trong học
tập, tích cực phát huy tính độc lập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
GV : Bảng phụ hình vẽ 1.27; 1.28; 1.35; 1..36; 1.37, thứoc kẻ, phấn màu. . .
HS: Đọc trước bài ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép quay đã biết.
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức : ( 1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ : Nêu các tính chất của phép đối xứng tâm, biểu thức toạ độ của phép
đối xứng tâm. ( 2 phút )
2. Vào bài mới : ( 2 phút )
* Em hãy để ý đồng hồ : Sau 1 phút kim giây quay được một góc bao nhiêu dộ ?
sau 15 phút kim phút quay được một góc bao nhiêu dộ ?
* Cho đoạn thẳng A, B, O là trung điểm. Nếu quay một góc 180
0
thì A biến
thành điểm nào? B biến thành điểm nào ? Nếu quay một góc 90
0
thì AB như thế nào?
Hoạt động 1 : I. ĐỊNH NGHĨA ( 15 phút )
Trang 14
Hình hoc 11- C¬ b¶n Ng« C«ng §Þnh-
THPT Nµ TÊu
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động của học sinh
GV: Qua kiểm tra bài của và

phần mở đầu, GV yêu cầu HS
nêu đònh nghóa ( SGK )
+ GV yêu cầu HS quan sát hình
1.28 và trả lời câu hỏi :
* Với phép quay
( , )
2
O
Q
π
hãy tìm
ảnh của A,B,O
* Một phép quay phụ thuộc
vào những yếu tố nào?
* Hãy so sánh OA và OA’; OB
và OB’
* Thực hiện hoạt động ∆1:
+ Hãy tìm góc
·
DOC
và
·
BOA
+ Hãy tìm phép quay biến A
thành B và biến C thành D
Nhận xét
1. GV nêu nhận xét 1 , phân
biệt phép quay âm và phép
quay dương
* Thực hiện hoạt động ∆2:

GV cho học HS thực hiện
2. Gv nêu nhận xét 2
* Thực hiện hoạt động ∆3:
+ Mỗi giờ kim giờ quay được
một góc bao nhiêu độ ?
+ Từ 12 giờ đến 15 giờ kim giờ
quay một góc bao nhiêu độ?
I. Đònh nghóa
Cho điểm O và góc lượng giác α.
Phép biến hình biến O thành chính nó,
biến điểm M thành điểm M’ sao cho
OM = OM’ và góc lượng giác
(OM;OM’) bằng α được gọi là phép
quay tâm O góc α.
Điểm O gọi là tâm quay, α gọi là
góc quay
Ký hiệu là Q
(O,
α
)

Q
(O,
α
)
biến

điểm M thành M’
·
DOC

= 60
0

·
BOA
= 30
0

0
( ,30 )O
Q
;
0
( ,60 )O
Q
Nhận xét
1. Chiều dương của phép quay là chiều
dương của đường tròn lượng giác
( ngược chiều kim đồng hồ )
2. Với k là số nguyên . Phép quay
( ,2 )O k
Q
π
là phép đồng nhất, phép quay
( ,(2 1) )O k
Q
π
+
là phép đối xứng tâm O.
Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT ( 15 phút )

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng
Gv treo hình 1.35
+ So sánh AB và A’B’, hai góc
·
'AOA
và
·
'BOB
+ Nêu tính chất 1
GV treo hình 1.36
+ Phép quay biến ba điểm
thẳng hàng thành ba điểm
thẳng hàng không?
Theo dâi h×nh vÏ b¶ng phơ
II.Tính chất
1. Tính chất 1
Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa
hai điểm bất kỳ.
Trang 15
α
M
M’
O
+
α
M
M’
O
−

α
M’
M
O
C
A’
B
’
C
’
A
B
O
Hình hoc 11- C¬ b¶n Ng« C«ng §Þnh-
THPT Nµ TÊu
+ Hãy chứng minh
' ' 'ABC A B C=V V
+ Nêu tính chất 2
+ Gv nêu nhận xét bằng hình
1.37
* Thực hiện hoạt động ∆4:
GV yêu cầu hS thực hiện
2. Tính chất 2
Phép quay biến đường thẳng thành
đường thẳng, biến đoạn thẳng thành
đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác
thành tam giác bằng nó, biến đường tròn
thành đường tròn có cùng bán kính

4. Củng cố : Giải bài tập sách giáo khoa ( 9 phút )

* Bài 1 : a. Qua A kẻ Ax // BD. Trên Ax lấy điểm C’ sao cho ADBC’ là hình bình hành
thì C’ là điểm cần tìm.
b. Đoạn thẳng cần tìm là BA
* Bài 2 : Gi B là ảnh của A. Khi đó B(0;2) hai điểm A và B thuộc d. ảnh của B qua phép
quay tâm O góc 90
0
là A’(-2;0). Do đó ảnh của d qua phép quay tâm O góc 90
0
là đường
thẳng BA’ có phương trình x – y +2 = 0

5. Hướng dẫn về nhà : xem bài Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau. ( 1
phút )
======================== HÕt tiÕt 5 ========================
Ngày gi¶ng:
Tiết 6
§6. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép dời hình và biết được các phép tònh
tiến, phép đối xứng trục, phép đối` xứng tâm, phép quay là phép dời hình.các tính chất
của phép dời hình. Nắm được đònh nghóa hai hình bằng nhau.
* Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, một hìh qua phép dời hình, hai hình bằng nhau khi nào,
biết được mối quan hệ của phép dời hình và phép biến hình khác. Xác đònh được phép
dời hình khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm..
Trang 16
I
d
’
d
H

H’
O
α
α
Hình hoc 11- C¬ b¶n Ng« C«ng §Þnh-
THPT Nµ TÊu
* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế, tạo hứng thuú trong học tập, phat
1huy tính tích cực của học sinh.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ , hình vẽ 1.39 đến 1.49 trong SGK, chuẩn bò một số hính ảnh có liên quan đến
phép dời hình.
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức : ( 1 phút )
2. Kiểm tra bài cũ : Những phép biến hình nào bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm? ( 3
phút )
2. Vào bài mới : Các phép tònh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay
đều có một tính chất chung là bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Các phép biến hình
trên được gọi là phép dời hình. Hôm nay chung ta nghiên cứu về phép dời hình. ( 1 phút )
Hoạt động 1 : I. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH ( 15 phút )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng
1. Khái niệm về phép dời hình
* GV giới thiệu ĐN phép dời hình
thơng qua tính chất chung đầu tiên
của các phép : tịnh tiến ,đx trục ,đx tâm
và phép quay
+ Các phép đồng nhất ,tịnh tiến ,đx
trục ,đx tâm và phép quay có phải là

phép dời hình khơng ?
* Gv giới thiệu nhận xét thứ 2
Sau đó minh họa một số hình ảnh
vµ vÝ dơ 1
* Thực hiện hoạt động ∆1:
+ Gọi HS tìm ảnh của các điểm A ,
B , O qua phép quay tâm O,góc 90
0
+ Tiếp theo là thực hiện phép đối
xứng qua đường thẳng BD
+ u cầu HS kết luận về ảnh của
A,B,Oqua phép dời hình trên
Gv: giới thiệu VD2 SGK
+ Phép biến hình nào từ tam giác
ABC được tam giác A’C’B, tam
giác A’C’B thành tam giác DEF?
Nªu vÝ dơ 2
+ Đó là những phép dời hình vì nó là
phép biến hình bảo tồn khoảng
cách giữa hai điểm bất kỳ
+ Phép quay tâm O một góc 90
0

biến A,B,O lần lượt thành D,A,O
+Phép đối xứng qua đường thẳng
BD biến D,A,O thành D,C,O
+ Ảnh của A,B,O là D, C,O
+ Phép quay tâm O một góc 90
0

biến tam giác ABC được tam
giác A’C’B,
+ Phép tònh tiến theo vetơ
'C F
suuur
biến tam giác A’C’B
thành tam giác DEF?
1. Khái niệm về phép dời hình
Đònh nghÜa : Phép dời hình là phép
biến hình bảo toàn khoảng cách
giữa hai điểm bất kỳ.
* NhËn xÐt:
- C¸c phÐp ®ång nhÊt, phÐp tÞnh tiÕn,
phÐp ®èi xøng trơc, phÐp ®èi xøng t©m,
phÐp quay ®Ịu lµ c¸c phÐp dêi h×nh.
- PhÐp biÕn h×nh cã ®ỵc b»ng c¸ch thùc
hiƯn liªn tiÕp hai phÐp dêi h×nh còng lµ
mät phÐp dêi h×nh.
Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT ( 15 phút )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng
Trang 17
Hình hoc 11- C¬ b¶n Ng« C«ng §Þnh-
THPT Nµ TÊu
2.. Tính chất :
GV treo bảng phụ nêu các tính chất
của phép dời hình
* Thực hiện hoạt động ∆2:
+ Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng ,B
nằm giữa A và C . Gọi A

’
,B
’
,C
’
lần
lượt là ảnh của A,B,Cqua phép dời
hình .Hãy chứng minh :A
’
,B
’
,C
’

thẳng hàng và B
’
nằm giữa A
’
và C
’

Từ đó ta chứng minh được tính chất
1
(GV nhấn mạnh tính chất bảo tồn
khoảng cách của phép dời hình AB
+ BC = ? )
* Thực hiện hoạt động ∆3:
+ A
’
B

’
là ảnh của AB qua phép dời
hình F .Vậy với M là trung điểm
của AB thì M
’
= F(M) là gì
của đoạn A
’
B
’

Chú ý :+ Nếu tam giác A
’
B
’
C
’
là
ảnh của tam giác ABC thì ảnh của
trung tuyến AM nó sẽ như thế nào ?
+ Gọi G là trọng tâm của tam giác
ABC thế thì ảnh G
’
của G có phải là
trọng tâm của tam giác A
’
B
’
C
’

khơng ? Vì sao?
* Từ đó GV dẫn đến điều chú ý cho
HS
* Thực hiện hoạt động ∆4:
Gọi HS tìm một phép dời hình
biến tam giác AEC thành tam giác
FCH
+ B nằm giữa A và C
⇔AB+ BC = AC
⇔ A
’
B
’
+ B
’
C
’
= A
’
C
’

⇔ Điểm B nằm giữa 2 điểm A
’
,
C
’

+ Dựa vào các tính chất trên ta có

M
’
là trung điểm của A
’
B
’

+ Ảnh của AM là trung tuyến
A
’
M
’
của tam giác A
’
B
’
C
’
+ Dựa vào tính chất 1 và việc bảo
tồn khoảng cách thì ta có G
’
là
trọng tâm của tam gi¸c A
’
B
’
C
’

+ Thực hiện liên tiếp phép tịnh

tiến theo vectơ AE và phép đối
xứng qua đường thẳng IH.
2.. Tính chất : Phép dời hình
a. Biến ba điểm thẳng hàng thành
ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ
tự giữa các điểm.
b. Biến đường thẳng thành đường
thẳng , biến tia thành tia, biến đoạn
thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
c. Biến tam giác thành tam giác
bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.
d. Biến đường tròn thành đường tròn
có cúng bán kính
* Chú ý : Một phép dời hình biến
tam giác ABC thành tam giác A’B’C’
thì cũng biến trực tâm, trọng tâm,
tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường
tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
tương ứng thành trực tâm, trọng tâm,
tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường
tròn ngoại tiếp của tam giác A’B’C’
Trang 18
Hình hoc 11- C¬ b¶n Ng« C«ng §Þnh-
THPT Nµ TÊu
Hoạt động 3 : III. KHÁI NIỆM HAI HÌNH BẰNG NHAU ( 5 phút )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng
+ GV giới thiệu ĐN cho HS quan
sát các hình trong VD 4
* Thực hiện hoạt động ∆5:

+ u cầu HS sử dụng phép dời
hình để chứng minh hình thang
AEIB và CFID bằng nhau .
+ Ta có phép đối xứng tâm I
biến hình thang AEIB thành
hình thang CFID nên hai hình
thang ấy bằng nhau
+ HS vẽ hình
+ Tìm ra được : Hình thang
FOIC là ảnh của hình thang
AEJK thơng qua phép dời hình
có được bằng cách thực hiện liên
tiếp phép đối xứng qua đường
thẳng EH và phép tịnh tiến theo
vec tơ EO
Do đó : 2 hình thang AEJK và
FOIC bằng nhau
3. Khái niệm hai hình bằng nhau
Hai hình được gọi là bằng nhau
nếu có một phép dời hình biến
hình này thành hình kia.
Củng cố : ( 5 phút )
+ Nêu đònh nghóa phép dời hình
+ Nêu các tính chất và khái niệm hai hình bằng nhau.
+ Làm bài tập 1 SGK trang 23
Hướng dẫn về nhà
Câu h ỏ i tr ắ c nghi ệ m
1) Cho 2 điểm 0 và 0
’
phân biệt ,biết rằng đối xững tâm 0 biến điểm M thành M

1
,phép đối xứng tâm 0
’

biến điểm M
1
thành M
’
là phép gì?
A) Phép tịnh tiến B) Phép đối xứng tâm
C) Phép quay D) Phép đối xứng trục
2) Trong mặt phẳng 0xy cho A(2;5) .phép tịnh tiến theo vec tơ
)2;1(
=
v
biến điểm A thành điểm
nào trong các điểm sau :
A) B(3;1) B) C(1;6) C) D(3;7) D) E(4;7)
3) Trong mặt phẳng 0xy cho A( 4;5).Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến
theo vec tơ
)1;2(
=
v

A) (3;1) B) 1;6) C) (4;7) D) (2;6) đ
4) Cho điểm M( 2;3) .Hỏi trong 4 điểm sau điểm nào là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục 0x
A) A(3;2) B) B(2;-3) đ C) C( 3;-2) D) D(-2;3)
5) Trong mặt phẳng 0xy,cho I(1;2) và điểm M(3;-1). Hãy cho biết trong 4 điểm sau điểm nào là ảnh
của M qua phép đối xứng tâm I
Trang 19

Hình hoc 11- C¬ b¶n Ng« C«ng §Þnh-
THPT Nµ TÊu
A) A(2;1) B) B(-1;5)đ C) C(-1;3) D) D(5;-4)
6) Cho M(2;3) , Mlaf ảnh của điểm nào trong 4 điểm sau qua phép đối xứng trục 0y
A) A(3;2) B) B(2;-3) C) C(3;-2) D) D(-2;3)
7) Cho điểm I(1;1)và đường thẳng d có phương trình x = 2. Hãy cho biết trong 4 đường thẳng sau ,
đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I
A) x = -2 B) y = 2 C) x = 0 D) y = 0
8) Cho điểm M (1;1) .Hỏi trong 4 điểm sau điểm nào là ảnh của điểm M qua phép quay tâm 0(0;0) ,góc
45
0

A) A( -1;1) B(1;0) C) C(
)2 ; 0 D( D) )0;2
9) có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vng thành chính nó ?
A) Khơng có B) Một C) Bốn D)Năm
10) Cho điểm M(2;1) . Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm 0vaf
phép tịnh tiến theo vec tơ
)3;2(
=
v
biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau ?
A) A(1;3) B) B(2;0) C) C(0;2) D) D(4;4)
======================== HÕt tiÕt 6 ========================
Ngày soạn:
Tiết 7 §7. PHÉP VỊ TỰ
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được đònh nghóa phép vò tự, phép vò tự được xác dònh khi
biết được tâm và tỉ số vò tự., các tính chất của phép vò tự, học sinh biết tâm vò tự của hai
đường tròn.

* Kỹ năng : TÌm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép vò tự, tìm tâm vò tự của hai
đường tròn, biết được mối liên hệ của phép vò tự với phép biến hình khác. .
* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế, hứng thú trong học tập, tích cực
phát huy tình độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ , hình vẽ 1.50 đến 1.62 trong SGK, ảnh thực tế có liên quan đến phép vò tự.
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ : * Nêu các khái niện về phép tònh tiến, phép đối xứng trục,
phép đối xứng tâm, các tính chất của chúng và các công thức
về biểu thức toạ độ
Trang 20
Hình hoc 11- C¬ b¶n Ng« C«ng §Þnh-
THPT Nµ TÊu
* Cho vectơ
OA
uuur
, hãy vẽ vectơ
' 3OA OA=
uuur uuur
, cho vectơ
OB
uuur
hãy
vẽ vectơ
' 2OB OB= −
uuuur uuur
.

2. Vào bài mới : Qua kiểm tra phần trên thì ta có một phép biến hình mới để biến
điểm A thành A’, điểm B thành B’. Phép biến hình đó được gọi là phép vò tự. Sau đây chúng ta
cùng nghiên cứu về phép vò tư.ï
Hoạt động 1 : I. ĐỊNH NGHĨA
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng
Gv nêu đònh nghóa.
+ Hình 1.50 là một phép vò tự
tâm O. nếu cho OM = 4, OM’ =
6 tì tỉ số vò tự là bao nhiêu ?
+GV nêu ví dụ 1: Cho Hs tự
thao tác bằng cách trả lời các
câu hỏi trong ví dụ.
* Thực hiện hoạt động ∆1:
+ Đoạn EF có đặc điểm gì
trong tam giác ABC.
+ So sánh
AE
AB
và
AF
AC
+ Nếu nếu tì số k > 0 thì em có
nhận xét gì giữa
OM
uuuur
và
'OM
uuuuur
,

nếu k < 0 thì như thế nào? Nếu
'OM OM= −
uuuuur uuuur
thì phép vò tự tâm
O tỉ số k = - 1 sẽ trở thành
phép biến hình gì mà ta đã
học?
+ Gv yêu cầu HS nêu nhận xét.
* Thực hiện hoạt động ∆2:
+ Hãy viết biểu thức vectơ của
( , )
' ( )
o k
M V M=
+ Điền vào chổ trống sau
' ... 'OM kOM OM OM= ⇔ =
uuuuur uuuur uuuur uuuuur

và nêu kết luận.
+ EF là đường trung bình
cuả tam giác ABC.
+
AE
AB
=
1
2
và
AF
AC

=
1
2

nên có phép vò tự tâm A
biến B và C thành tương
ứng thành E và F với tỉ số k
=
1
2
+
'OM kOM=
uuuuur uuuur
+
1
'OM OM
k
=
uuuur uuuuur
và
1
( , )
( ')
o
k
M V M=
I. Đònh nghóa :
Cho điểm O và số k ≠ 0. phép biến
hình biến mỗi điểm M thành điểm M’
sao cho

'OM kOM=
uuuur uuuuur
được gọi là phép
vò tự tâm O tỉ số k. kí hiệu V
( 0 ,k ).
M
P
O
N'
P'
M'
N
+

3
'
2
OM OM=
uuuuur uuuur
, nên tỉ số vò tự là
3
2
Nhận xét
1). Phép vò tự biến tâm vò tự thµnh chính
nó.
2). Khi k = 1 phép vò tự là phép đồng
nhất.
3). Khi k = - 1 , phép vò tự là phép đối
xứng qua tâm vò tự..
4).

( , ) 1
( , )
' ( ) ( ')
o k
o
k
M V M M V M= ⇔ =
Trang 21
Hình hoc 11- C¬ b¶n Ng« C«ng §Þnh-
THPT Nµ TÊu
Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng
Tính chất 1
+ GV treo hình 1.52 là phép
vò tự tâm O tỉ số k biến
điểm M,N tương ứng thành
M’, N’.Hãy tính tỉ số
' 'M N
MN
+ GV yêu cầu hs nêu tính
chất 1, giảng giải phần
chứng minh như SGK cho
HS.
+GV cho HS xem ví dụ 2
* Thực hiện hoạt động
∆3:
Để chứng minh B’ nằm
giữa A’ và C’ cần chứng
minh điều gì ?

Tính chất 2
GV giải thích các tính chất
trên thông qua các hình từ
1.53 đến 1.55
* Thực hiện hoạt động
∆4:
GV sử dụng hình 1.56 và
nêu các câu hỏi sau :
+ Dựa vào tình chất của ba
đường trung tuyến để so
sánh
'GA
uuur
và
GA
uuur
,
'GB
uuuur
và
GB
uuur
,
'GC
uuuur
và
GC
uuur
+ Gv nêu ví dụ 3 trong SGK
+

1
'
2
GA GA= −
uuur uuur
,
1
'
2
GB GB= −
uuuur uuur
,
1
'
2
GC GC= −
uuuur uuur
nên ta có
1
( ; )
2
O
V
−
biến tam giác
ABC thành tam giác A’B’C’
II. Tính chất
* Tính chất 1 : Nếu phép vò tự tỉ số
k biến hai điểm M , N tuỳ ý theo thứ
tự thành M’ , N’ thì

' ' .M N k MN=
uuuuuur uuuur

và M’N’ =
k
MN
M
O
N'
M'
N
+
' 'A B t AC=
uuuuur uuur
trong đó 0 < t < 1
Tính chất 2 : Phép vò tự tỉ số k :
a). Biến 3 điểm thẳng hàng thành ba
điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự
giữa các điểm ấy.
b). Biến đường thẳng thành đường
thẳng song song hoặc trùng với nó,
biến tia thành tia, biến đoạn thẳng
thành đoạn thẳng.
c). Biến tam giác thành tam giác đồng
dạng với nó, biến góc thành góc bằng
nó.
d). Biến đường tròn bán kính R thành
đường tròn bán kính
k
R

Trang 22
Hình hoc 11- C¬ b¶n Ng« C«ng §Þnh-
THPT Nµ TÊu
Hoạt động 3 : III. TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng
Đặt vấn đề : Gho hai đường tròn
bất kỳ, liệu có một phép biến
hình nó biến đường tròn thành
đường tròn kia?
Gv Nêu đònh lí và cách xác đònh
tâm của hai đường tròn .
Cho hai đường tròn ( I;R) và (
I’;R’)
♣ Trường hợp I trùng vớiø I’:
Khi đó phép vò tự tâm I tỉ số
'R
R
và phép vò tự tâm I tỉ số -
'R
R

biến đường tròn (I;R) thành
đường tròn (I’;R’)
♣ Trường hợp I khác I’ và R
≠ R’
Lấy điểm M trên đường tròn
(I;R) , đường thẳng qua I’ song
song với IM cắt đường tròn
(I’;R’) tại M’ và M’’. Đường

thẳng MM’ cắt đường thẳng II’
tại điểm O nằm ngoài đoạn thẳng
II’ còn đường thẳng MM’’ cắt
đường thẳng II’ tại điểm O
1
nằm
trong đoạn thằng II’.
Khi đó phép vò tự tâm O tỉ số k =
'R
R
và phép vò tự tâm O
1
tỉ số k
1
=
-
'R
R
biến đường tròn (I;R) thành
đường tròn (I’;R’). ta gọi O là
tâm vò tự ngoài ,còn O
1
là tâm vò
tự trong của hai đường tròn nói
trên.
♣ Trường hợp I khác I’ và R =
R’
Khi đó MM’ //II’ nên chỉ có
phép`vò tự tâm O
1

tỉ số k = -1
biến đường tròn (I;R) thành
đường tròn (I’;R’). nó chính là
phép đối xứng tâm O
1
III. Tâm vò tự của hai đường tròn
§Þnh lÝ:
Với hai đường tròn bất kỳ luôn có một
phép vò tự biến đường tròn này thành
đưởng tròn kia.
Tâm vò tự đó được gọi là tâm vò tự
của hai đường tròn.
 Cách tìm tâm vò tự của hai đường
tròn: (SGK - 27)
Cho hai đường tròn ( I;R) và
( I’;R’)
♣ Trường hợp I trùng vớiø I’:
♣ Trường hợp I khác I’ và R ≠ R’
♣ Trường hợp I khác I’ và R = R’
4. Củng cố :
*Làm bài tập SGK
Trang 23
Hình hoc 11- C¬ b¶n Ng« C«ng §Þnh-
THPT Nµ TÊu
Bài 1 : nh của A,B,C qua phép vò tự
1
( ; )
2
H
V

lần lượt là trung điểm của các cạnh HA,HB,HC
Bài 2 : Có hai tâm vò tự là O và O’ tương ứng với các tỉ số vò tự là
'R
R
và -
'R
R
Chú ý : * Tâm vò tự của hai đường tròn đồng tâm chính là tâm của đường tròn.
* Tâm vò tự của hai đường tròn khác tâm và khác bán kính là giao của hai tiếp tuyến
chung trong hoặc tiếp tuyến chung ngoài ( nếu hai do ngoài nhau ) với đường nối tâm.
* Tâm vò tự của hai đường tròn khác tâm và cùng bán kính là giao của hai tiếp tuyến
chung trong.
5. Hướng dẫn về nhà :
* Chuẩn bị bài § 8:Phép dồng dạng:
+ Thế nào là phép đồng dạng
+ phép vị tự có là phép đồng dạng
+ Phép đồng dạng có tâm ?
+ Thế nào là 2 tam giác bằng nhau, 2 hình bằng nhau
======================== HÕt tiÕt 7 ========================
Ngày soạn:
Tiết 8 §8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép đồng dạng và các tính chất của nó.
* Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đồng dạng, nắm được mối
quan hệ giã phép vò tự và phép đồng dạng . Xác đònh được phép đồng dạng khi biết
ảnh và tạo ảnh của một điểm.
* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề trong đời sộng thực tế, gây hứng thú trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.

III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ vẽ các hình 1.64 đến 1.68 trong SGK, thước kẻ và phấn màu.
Một vài hình ảnh thực tế trong đời sống có liên quan đến phép đồng dạng.
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ : Cho điểm O và điểm M hãy xác đònh điểm M’ qua phép vò tự V
(O , 2)
(M) ?. Cho tam giác ABC hãy xác đònh ảnh của tam giá ABC qua phép vò tự V
(O , 2)
và nêu nhận
xét về hình dạng của hai tam giác ấy ?
2. Vào bài mới : GV giới thiệu về phép đồng dạng
Trang 24
Hình hoc 11- C¬ b¶n Ng« C«ng §Þnh-
THPT Nµ TÊu
Hoạt động 1 : I. ĐỊNH NGHĨA
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng
I. Đònh nghóa : GV nêu đònh
nghóa
+ Hãy nêu sự khác nhau giữa
phép vò tự và phép đồng dạng ?
+Nhận xét :
Phép dời hình có phài là phép
đồng dạng không ?. Với giá trò
k trong phép vò tự thì ta được
phép đồng dạng.
* Thực hiện hoạt động ∆1 và
∆2 :
+ Nêu lại đònh nghóa phép vò tự

tỉ số k
+ Hai tam giác AOB và A’OB’
có đồng dạng không ?
+ Phép đồng dạng tỉ số k biến
AB thành A’B’ thì ta được điều
gì ?
+ Phép đồng dạng tỉ số p biến
A’B’ thành A’’B’’ thì ta được
điều gì ?
* GV cho học sinh thực hiện
ví dụ 1 :
Thùc hiƯn yªu cÇu cđa GV
I. Đònh nghóa :
Phép` biến hình F được gọi là
phép đồng dạng tỉ số k ( k > 0)nếu
với hai điểm M , N bất kỳ và ảnh
M’, N’ tương ứng của chúng ta
luôn có MN’ = k.MN
+ Phép vò tự thì tỉ số k ≠ 0 , phép
đồng dạng thì k > 0
+Nhận xét :
- Phép dời hình là phép đồng dạng
tỉ số 1
- Phép vò tự tỉ số k là phép đồng
dạng tỉ số
k
- Nếu thực hiện liên tiếp phép
đồng dạng tỉ số k và phép đồng
dạng tỉ số p ta được phép đồng
dạng tỉ số kp

( ; ) ( ; )
( ) ' ; ( ) '
O k O k
V A A V B B= =
thì
'OA kOA=
uuur uuur
'OB kOB=
uuur uuuur
ABC
∆
đồng dạng
' ' 'A B C
∆
với tỉ số
' '
AB
k
A B
=
A’B’ = k.AB
A’’B’’ = p.A’B’
Do đó A’’B’’ = p.k.AB
Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng
II. Tính chất
Giáo viên nêu tính chất.
II. Tính chất
Phép đồng dạng tỉ số k :

a). Biến ba điểm thẳng hàng thành ba
điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự
giữa các điểm ấy.
b). Biến đường thẳng thành đường
thẳng song song hoặc trùng với nó,
biến tia thành tia, biến đoạn thẳng
Trang 25
A
B
C
A
’
C
’
B
’
N
M
N
’
M
’