Bài tập xác suất thống kê cho sinh viên ngành Y

BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Phần I. Xác suất và công thức tính xác suất
Câu 1. Một tổ sinh viên y khoa gồm 7 nam và 8 nữ chia thành 3 nhóm trực tại
ba bệnh viện A, B, C. Có bao nhiêu cách phân công sao cho bệnh viện A cần 2
nam và 3 nữ, bệnh viện B cần 5 người trong đó có ít nhất 4 nữ, số còn lại đến
bệnh viện C.
Câu 2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:
a) có 5 chữ số.
b) chẵn và có 5 chữ số khác nhau.
Câu 3. Một đoạn gen gồm có 2 gen X, 2 gen Y, 2 gen Z và 2 gen T liên kết
ngẫu nhiên với nhau theo 1 hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách liên kết để:
a) hai gen X đứng cạnh nhau.
b) có một đoạn gồm 3 gen X, Y, Z đứng liền nhau theo thứ tự này.
Câu 4. Thang máy của một bệnh viện 9 tầng xuất phát từ tầng 1 với 3 bệnh
nhân để lên các tầng. Tìm xác suất sao cho:
a) mỗi người ra ở một tầng khác nhau.
b) ít nhất hai bệnh nhân ra cùng một tầng.
Câu 5. Một hộp thuốc có 10 ống thuốc trong đó có 8 ống còn hạn. Lấy ngẫu
nhiên 3 ống thuốc. Tính xác suất để trong 3 ống đó có ít nhất 2 ống còn hạn.
Câu 6. Một lớp học có 20 học viên trong đó có 5 học viên giỏi, 10 khá và 5
trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 học viên, tính xác suất để trong đó có ít nhất 1
học viên giỏi.
Câu 7. Xếp ngẫu nhiên 10 hành khách đi lên 3 toa tàu hỏa. Tính xác suất để:
a) toa đầu có 3 hành khách.
b) một toa có 3 hành khách, một toa có 4 hành khách.
Câu 8. Xếp 5 bệnh nhân vào 3 buồng bệnh (buồng nào cũng còn trên 5 chỗ).
Tính xác suất để sao cho có đúng một buồng không có bệnh nhân.
Câu 9. Khoa ngoại của một bệnh viện có 30 bác sĩ, trong đó có 20 bác sĩ nam,
10 bác sĩ nữ. Lập một kíp mổ 3 người, tính xác suất sao cho trong kíp mổ đó:
a) có 1 bác sĩ mổ chính là nam, 2 phụ mổ là nữ.
b) có 1 bác sĩ mổ chính, 2 bác sĩ phụ mổ trong đó có nam và nữ.

Câu 10. Khoa nội tại một bệnh viện có 5 bác sĩ nữ và 5 bác sĩ nam, khoa ngoại
có 10 bác sĩ nam. Lập ngẫu nhiên một tổ công tác gồm 4 người, tính xác suất để
trong đó có cả nam và nữ, cả bác sĩ khoa nội và bác sĩ khoa ngoại.
Câu 11. Một nhóm bệnh nhân gồm 6 người trong đó có 4 người mắc bệnh A và
5 người mắc bệnh B.
a) Tìm số bệnh nhân mắc cả hai loại bệnh.
b) Chọn ngẫu nhiên 2 trong số 6 bệnh nhân nói trên. Tính xác suất để 2 người đó
mắc cả hai loại bệnh.
Câu 12. Có 3 bệnh nhân nặng cùng điều trị tại bệnh viện. Trong một giờ xác
suất cần cấp cứu đối với 3 bệnh nhân là: 0,9; 0,8 và 0,7. Tìm xác suất sao cho
trong một giờ:
a) Có đúng 2 bệnh nhân cần cấp cứu.


b) Có ít nhất 1 bệnh nhân cần cấp cứu.
Câu 13. Trong một hộp thuốc cấp cứu có 50 ống thuốc trong đó có 5 ống
Atropin. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 ống. Tính xác suất để lấy được đúng 2 ống
Atropin ở lần thứ 2 và thứ 3.
Câu 14. Xác suất chẩn đoán đúng bệnh của ba bác sĩ lần lượt là: 0,95; 0,9; 0,85.
Ba bác sĩ trên cùng độc lập khám cho một bệnh nhân. Tìm xác suất sao cho:
a) cả ba bác sĩ đều chẩn đoán đúng.
b) ít nhất một trong ba bác sĩ cùng chẩn đoán đúng.
Câu 15. Tỷ lệ mổ của bệnh K là 15%. Trong số những người mổ K có 10% mổ
sớm. Biết tỷ lệ mổ sớm sống trên 5 năm của những người bệnh K là 0,00375.
a) Tìm tỷ lệ mổ sớm của bệnh K.
b) Tìm tỷ lệ sống trên 5 năm của những người mổ K.
Câu 16. Một bác sỹ có khả năng xác định đúng triệu chứng với xác suất 0,9.
Khả năng chẩn đoán đúng bệnh với điều kiện đã xác định đúng triệu chứng là
0,85. Khi điều trị mặc dù đã xác định đúng triệu chứng và chẩn đoán đúng bệnh,
khả năng khỏi là 0,92. Tìm xác suất không khỏi của người bệnh khi khám và

điều trị bác sỹ trên.
Câu 17. Để dập tắt sâu bệnh hại lúa, một đội thực vật phun 3 đợt thuốc liên
tiếp. Xác suất sâu bị chết sau đợt phun thứ nhất là 0,5.Trong số sâu còn sống,
khả năng bị chết sau lần phun thứ 2 là 0,7; tương tự sau lần phun thứ 3 là
0,9.Tìm xác suất sâu chết sau 3 lần phun liên tiếp.
Câu 18. Ba người cùng đến khám bệnh, người thứ i nghi bệnh Bi (i=1,2,3) Xác
suất người thứ nhất bị bệnh B1 là 0,01; xác suất người thứ hai mắc bệnh B2 là
0,02. Biết xác suất sao cho có người bị bệnh là 0,06.
a) Tìm xác suất người thứ ba bị bệnh B3.
b) Ba người được khám thấy có đúng 1 người bị bệnh, tìm xác suất sao cho hai
người không bị bệnh là người thứ nhất và người thứ ba.
Câu 19. Xác suất sinh con trai trong một lần sinh (mỗi lần 1 con) là 0,5. Một
cặp vợ chồng sinh 2 con, tính xác suất để cặp vợ chồng đó có ít nhất một con
trai.
Câu 20. Có 3 hộp thuốc giống nhau. Hộp thứ nhất có 10 ống thuốc trong đó có
6 ống Atropin. Hộp thứ 2 có 15 ống trong đó có 10 ống Atropin. Hộp thứ 3 có
20 ống trong đó có 15 ống Atropin. Lấy ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu
nhiên 1 ống thuốc, tìm xác suất để ống thuốc lấy được là Atropin.
Câu 21. Xác suất phản ứng thuốc của kháng sinh I và II lần lượt là 0,002;
0,001.
a) Một người dùng ngẫu nhiên 1 trong 2 kháng sinh trên bị phản ứng, tìm xác
suất sao cho người đó dùng kháng sinh I.
b)Tìm xác suất sao cho 2 người dùng kháng sinh thì cả hai không bị phản ứng
Câu 22. Xác suất điều trị khỏi của ba kháng sinh I, II và III lần lượt là 0,7; 0,8
và 0,9.
a) Tìm xác suất điều trị khỏi khi phối hợp 2 trong 3 kháng sinh trên.


b) Điều trị phối hợp 2 trong 3 kháng sinh đã khỏi, tìm xác suất của điều trị bằng
kháng sinh I và II.

Câu 23. Dùng một trong ba thuốc A, B, C để điều trị một bệnh. Xác suất kháng
thuốc của A và B tương ứng là 0,15 và 0,3. Tỷ lệ dùng thuốc A, C trong số
kháng thuốc tương ứng là 0,375 và 0,175. Biết xác suất dùng thuốc C là 0,2.
Tìm xác suất kháng thuốc khi điều trị phối hợp cả ba thuốc trên.
Câu 24. Có hai hộp thuốc: hộp thứ nhất có tỷ lệ thuốc Atropin là 3/4, hộp thứ
hai có tỷ lệ thuốc Atropin là 2/3. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên 1
ống thấy nó là Atropin, ống thuốc được bỏ trở lại và từ hộp đó lấy tiếp 1 ống.
Tìm xác suất để lần thứ 2 cũng lấy được ống Atropin.
Câu 25. Trong một đám đông, có số đàn ông bằng nửa số đàn bà, tỉ lệ những
người đàn bà bị bệnh bạch tạng là 0,0036. Trong số những người đàn ông, có
6% người bị bệnh bạch tạng.
a) Tìm tỉ lệ người bị bệnh bạch tạng trong đám đông trên.
b) Gặp người bị bệnh bạch tạng, tìm xác suất để người đó là đàn bà.
Câu 26. Điều trị bằng phương pháp 1, 2, 3 tương ứng cho 5000, 3000 và 2000
bệnh nhân. Xác suất khỏi tương ứng của các phương pháp là 0,85; 0,9 và 0,95.
a) Tìm tỉ lệ người khỏi bệnh trong 10000 bệnh nhân trên.
b) Gặp một người khỏi bệnh, tính xác suất để người đó được điều trị bằng
phương pháp 2.
Câu 27. Tỷ lệ bệnh B tại một địa phương là 0,02. Dùng một phản ứng giúp
chẩn đoán, nếu người bị bệnh thì phản ứng dương tính 95%, nếu người không bị
bệnh thì phản ứng dương tính 1%.
a) Tìm tỉ lệ những người có phản ứng dương tính.
b) Một người làm phản ứng dương tính, tìm xác suất người đó bị bệnh.
Câu 28. Chụp X quang cho một nhóm người thấy tỉ lệ người có kết quả dương
tính là 0,2. Biết giá trị của X quang dương tính là 0,9; tỷ lệ bị bệnh trong nhóm
X quang âm tính là 0,02.
a) Tìm tỷ lệ bị bệnh trong nhóm người trên.
b) Tìm độ nhạy, độ đặc hiệu của X quang.
Câu 29. Dùng xét nghiệm để xác định bệnh trên một nhóm người, thấy tỉ lệ
người có kết quả dương tính là 0,22. Biết xét nghiệm có xác suất đúng là 0,9 và

giá trị của xét nghiệm dương tính là 0,95.
a) Tìm tỷ lệ bị bệnh trong nhóm người trên.
b) Tìm độ nhạy, độ đặc hiệu của xét nghiệm.
Câu 30. Tại một khoa nội tỷ lệ ba nhóm bệnh: tim mạch, huyết học, tiêu hoá là
1:1:2. Xác suất gặp bệnh nhân nặng của bệnh tim mạch là 0,4 và huyết học là
0,5. Xác suất gặp bệnh nhân nặng của ba nhóm là 0,375.
a) Tìm xác suất bệnh nhận nặng của nhóm tiêu hoá.
b) Khám tất cả bệnh nhân nặng, tìm tỷ lệ bệnh nhân nặng nhóm tiêu hoá.
Câu 31. Xác suất mắc bệnh B tại phòng khám là 0,8. Khi sử dụng phương pháp
chẩn đoán mới, với khẳng định có bệnh thì xác suất đúng là 0,9; với khẳng định
không bệnh thì xác suất đúng là 0,95.


a) Tìm xác suất chẩn đoán có bệnh của phương pháp trên.
b) Tìm xác suất chẩn đoán đúng.
Câu 32. Tại một bệnh viện tỷ lệ mắc bệnh B là 0,1. Để chẩn đoán xác định
người ta làm phản ứng miễn dịch: nếu khẳng định có bệnh thì đúng 90%, nếu
người không bị bệnh thì sai 1%.
a) Tìm xác suất dương tính của nhóm bị bệnh.
b) Tìm giá trị của chẩn đoán miễn dịch.
Câu 33. Khi chẩn đoán bệnh B trong một nhóm người bằng một phản ứng thấy
có 70% người có phản ứng dương tính. Nếu phản ứng dương tính thì xác suất
đúng là 0,99, giá trị của phản ứng âm tính là 0,95.
a) Một người được chẩn đoán đúng, tìm xác suất sao cho người đó bị bệnh.
b) Tìm xác suất chẩn đoán đúng của phản ứng.
Câu 34. Tại một địa phương tỷ lệ bị bệnh B là 0,05. Dùng một phản ứng giúp
chẩn đoán, nếu phản ứng dương tính thì xác suất bị bệnh 98%, nếu phản ứng âm
tính thì tỷ lệ bị bệnh 1%.
a) Tìm tỉ lệ người có phản ứng dương tính của địa phương trên.
b) Tìm độ nhạy, độ đặc hiệu của phản ứng.

Câu 35. Tại một phòng khám chuyên khoa tỷ lệ người đến khám có bệnh là
0,8. Người ta áp dụng phương pháp chẩn đoán mới, nếu khẳng định có bệnh thì
đúng 90%, nếu khẳng định không bị bệnh thì đúng 98%.
a) Tìm tỉ lệ người được chẩn đoán có bệnh.
b) Tìm giá trị của phươngpháp chẩn đoán trên.
Câu 36. Một bác sỹ chữa bệnh B có xác suất khỏi là 0,8. Một người nói rằng cứ
10 bệnh nhân đến chữa thì có 8 người khỏi bệnh. Người đó nói đúng hay sai, tại
sao? Tính số người người khỏi bệnh có xác suất xảy ra cao nhất khi bác sĩ đó
chữa cho 10 bệnh nhân.
Câu 37. Tỷ lệ sinh viên bị cận thị tại một trường đại học là 1%. Cần lấy một
mẫu ngẫu nhiên n bằng bao nhiêu (có hoàn lại) sao cho xác suất để trong mẫu đó
có ít nhất một sinh viên bị cận thị lớn hơn 0,95.
Câu 38. Một vùng dân cư có tỷ lệ người mắc bệnh sốt rét là 3%, cần chọn ra ít
nhất bao nhiêu người để xác suất trong đó có ít nhất một người bị bệnh sốt rét
không nhỏ hơn 95%.


Câu 39. Một bác sỹ phụ trách buồng bệnh gồm 12 bệnh nhân. Xác suất để mỗi
bệnh nhân trong khoảng thời gian t cần đến sự chăm sóc của bác sỹ là 1/3. Tính
xác suất sao cho trong khoảng thời gian t:
a) có 4 bệnh nhân cần đến sự chăm sóc của bác sỹ.
b) số bệnh nhân cần đến sự chăm sóc của bác sỹ không bé hơn 3 và không lớn
hơn 6.
Câu 40. Có 3 loại vacxin A, B, C. Trong một nhóm dân cư 40% được tiêm A,
80% được tiêm B, 60% được tiêm C, 30% được tiêm A và B, 28% được tiêm A
và C, 20% được tiêm A, B, C. Chọn ngẫu nhiên 1 người, tìm xác suất để người
đó:
a) được tiêm A, B và không được tiêm C.
b) được tiêm nhiều nhất 2 loại vacxin.
Câu 41. Tỷ lệ bị bệnh B tại một vùng là 5%. Việc chẩn đoán B được tiến hành

qua hai bước: chẩn đoán lâm sàng và xét nghiệm toàn bộ. Nếu chẩn đoán lâm
sàng kết luận có bệnh thì tiến hành xét nghiệm toàn bộ. Khả năng chẩn đoán lâm
sàng đúng 80% đối với người mắc bệnh và sai 3% đối với người không mắc. Xét
nghiệm toàn bộ độc lập với chẩn đoán lâm sàng và đúng 90% với người có bệnh
và sai 1% với người không có bệnh. Kiểm tra ngẫu nhiên một người qua hai
bước trên với kết luận là có bệnh. Tìm tỷ lệ kết luận sai?
Câu 42. Biết 10% dân số mắc bệnh M. Người ta có thể chẩn đoán bệnh này
bằng xét nghiệm T: 95% người mắc cho kết quả dương tính, 97% người không
mắc cho kết quả âm tính khi xét nghiệm T. Để chắc chắn hơn, người cho kết quả
âm tính được xét nghiệm lại lần 2. Hỏi xác suất đối với người được chọn ngẫu
nhiên mà kết quả cả 2 lần xét nghiệm đều âm tính mà không có bệnh.
Phần II: Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất
Câu 43. Một hộp thuốc chứa 10 ống thuốc trong đó có 6 ống Strep. Chọn ngẫu
nhiên 3 ống thuốc, gọi X là số ống Strep lấy được.
a) Lập bảng phân phối của X.
b) Tính kì vọng, phương sai của X.
Câu 44. Một hộp thuốc chứa 20 ống thuốc trong đó có 8 ống Atropin. Chọn
ngẫu nhiên 4 ống thuốc, gọi X là số ống Atropin lấy được.
a) Lập bảng phân phối của X.
b) Trung bình số ống Atropin lấy được là bao nhiêu.
Câu 45. Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối:


X

1

2

3

4

P

0,1

0,3

0,4

0,2

Tính kì vọng, phương sai và lập hàm phân phối của X.
Câu 46. Điều trị cho 30 bệnh nhân sao một thời gian bác sỹ thấy thời gian khỏi
bệnh như sau:
Có 8 người khỏi bệnh sau 7 ngày điều trị.
Có 12 người khỏi bệnh sau 8 ngày điều trị
Có 10 người khỏi bệnh sau 9 ngày điều trị
a) Gọi X là thời gian điều trị khỏi, lập bảng phân phối xác suất của biến ngẫu
nhiên X.
b) Tìm kỳ vọng, phương sai, độ lệnh chuẩn của thời gian điều trị khỏi bệnh của
nhóm bệnh nhân trên.
Câu 47. Theo thống kê, một người 40 tuổi sẽ sống thêm 1 năm có xác suất là
0,995. Một công ty bảo hiểm đề nghị người đó bảo hiểm sinh mạng cho một
năm tới với số tiền chi trả là 1 triệu đồng, còn tiền mua là 10 ngàn đồng. Hỏi lợi
nhuận trung bình của công ty trên mỗi người mua bảo hiểm là bao nhiêu.
Câu 48. Cho hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y độc lập và có phân phối
X
P

5
0,6

2
0,1

4
0,3

Y
P

7
0,8

9
0,2

Tính M(X+Y); D(X+Y).
nÕu x ∉ [0;π ],
0
Câu 49. Cho hàm số f ( x) = 
a sin x nÕu x ∈ [0;π ].
a) Tìm a để f (x) là hàm mật độ xác suất.
b) Tìm hàm phân phối xác suất tương ứng.

Câu 50. Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ
k (1 − x 2 ) khi x ∈ [ − 1;1],
f ( x) = 

khi x ∉ [ − 1;1].
0
a) Tìm hằng số k và tính P(0 < X).
b) Tìm kì vọng và phương sai của X.

Câu 51. Thời gian sống của một giống người là một đại lượng ngẫu nhiên tuân
theo luật phân phối mũ có hàm mật độ


λ e−λx víi x > 0
f (x) = 
( λ > 0 ).
víi x ≤ 0
0
Tính xác suất để một người nào đó thọ không dưới 60 tuổi. Biết rằng thời gian
sống trung bình của giống người đó là 40 tuổi.

Câu 52. Trong một phòng bệnh, số lần bệnh nhân cần gọi bác sĩ trực mỗi đêm
trung bình là 3. Số lần gọi được giả thiết tuân theo luật phân phối Poisson.
a) Tìm kỳ vọng và độ lệch chuẩn số lần gọi.
b) Khả năng bác sĩ trực không bị gọi lần nào trong khoảng thời gian trên là bao
nhiêu.

Câu 53. Trong mỗi lít rượu vang có 105 con vi khuẩn (Giả thiết vi khuẩn phân
bố ngẫu nhiên trong rượu). Lấy 1 mm3 rượu làm thí nghiệm, gọi X là số con vi
khuẩn trong 1mm3 đó. X là biến ngẫu nhiên có phân phối gì? Tính xác suất để
trong 1mm3 rượu lấy ra:
a) không có con vi khuẩn nào.
b) có ít nhất 2 con vi khuẩn.

Câu 54. Tỉ lệ mắc bệnh trở lại sau khi dung 1 loại vắc-xin là 1: 106. Dùng vắcxin trên cho 10.000 người, gọi X là số người mắc bệnh. X là biến ngẫu nhiên có
phân phối gì? Tính xác suất trong 10.000 người trên có ít nhất 2 người mắc
bệnh.

Câu 55. Ở một trường học, người ta nhận thấy rằng xác suất để 1 học sinh khi
đi học bị bệnh và phải nằm điều trị tại phòng y tế của trường là 0,04%. Biết rằng
trong một buổi học, trung bình có 6000 học sinh. Tính xác suất để trong một
buổi học có 3 học sinh phải nằm điều trị tại phòng y tế.

Câu 56. Tỉ lệ bị bệnh A trong một vùng dân cư là 0,001. Khám bệnh cho 2000
người, gọi X là số người bị bệnh A.
a) X có phân phối gì? Tìm M(X); D(X).
b) Tìm xác suất trong 2000 người đó có ít nhất một người bị bệnh.
Câu 57. Xét một nhóm 100 người trong đó có 48 người có nhóm máu O. Chọn
ngẫu nhiên 10 người xét nghiệm, gọi X là số người có nhóm máu O. Biến ngẫu


nhiên X có phân phối gì, tìm xác suất sao cho trong 10 người đó có 5 người có
nhóm máu O.

Câu 58. Tỷ lệ nhóm máu AB là 0,04, nhóm máu A là 0,2, nhóm máu B là 0,28,
nhóm máu O là 0,48. Xét nghiệm nhóm máu cho 10 người. Tìm xác suất sao cho
có 1 người nhóm máu AB, 2 người nhóm máu A, 2 người nhóm máu B và 5
người nhóm máu O.

Câu 59. Ba kỹ thuật viên A,B,C khéo léo như nhau, sau một thời gian làm thủ
thuật có 5 thủ thuật không đạt. Tìm xác suất sao cho:
a) người A làm không đạt 3 thủ thuật.
b) người A làm không đạt 1, B làm không đạt 2, C làm không đạt 2 thủ thuật.
Câu 60. Lai gà lông màu nâu với gà lông màu trắng gà con ở thế hệ F1 có lông

màu nâu, màu xám và màu trắng theo tỉ lệ: 1 : 2 : 1. Chọn ngẫu nhiên 5 quả
trứng ở thế hệ F1 đem ấp và cả 5 quả trứng đều nở. Tính xác suất để:
a) có đúng 3 gà con có lông màu nâu.
b) có 2 gà con có lông màu nâu và 3 gà con có lông màu xám.

Câu 61. Chiều cao của nam thanh niên Việt Nam là một biến ngẫu nhiên có
phân phối chuẩn với µ = 164,5cm, σ = 6cm . Hãy tính tỉ lệ nam thanh niên có

chiều cao từ 160cm đến 170cm trong số nam thanh niên Việt nam.

Câu 62. Chiều cao của nữ thanh niên Việt Nam là một biến ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn với µ = 150cm, σ = 6cm . Hãy tính tỉ lệ nữ thanh niên có chiều cao từ
150cm đến 160cm trong số nữ thanh niên Việt nam.

Câu 63. Điều trị kháng sinh C0 cho trẻ bị viêm nhiễm đường hô hấp do vi
khuẩn có tỷ lệ khỏi là 0,6. Tìm xác suất sao cho điều trị 100 trẻ có:
a) đúng 60 trẻ khỏi.
b) số trẻ khỏi từ 55-70 trẻ.
Câu 64. Tỉ lệ khỏi bệnh khi dùng thuốc A là 0,8. Điều trị bằng thuốc A cho 100
bệnh nhân, tính xác suất để số bệnh nhân khỏi lớn hơn 80.
Câu 65. Xác suất chữa khỏi bệnh B là 0,8. Gọi X là số người khỏi trong n (n >
75) người chữa. Cần chữa cho ít nhất bao nhiêu người để xác suất của số người
khỏi lớn hơn 75 không bé hơn 0,9.
Câu 66. Dùng thuốc mới chữa thử bệnh B có tỷ lệ khỏi là p = 0,8. Trước khi
đưa ra sử dụng chính thức người ta điều trị thử cho 100 người bệnh. Thuốc được


chấp nhận sử dụng với xác suất 1; 0,8 và 0 nếu số người khỏi tương ứng là trên
80 người; từ 60 đến 80 người và dưới 60 người. Tìm xác suất để thuốc được
chấp nhận sử dụng.

Phần III: Ước lượng tham số đặc trưng
Câu 67. Điều tra Cholestrol trong máu trên 25 bệnh nhân có kết quả sau:
Cholestrol Xi (mg%) 152 154 156 158 159 160 161
Số người ni

3

4

3

4

2

4

5

Hãy ước lượng Cholestrol trung bình của nhóm bệnh nhân trên ở độ tin cậy β =
99%. (biết Cholestrol có phân phối chuẩn).

Câu 68. Điều tra nhịp mạch của một nhóm người làm nghề A ta có kết quả:
Nhịp mạch (lần/phút) 68 69 70 72 74 75 76 78 79 80
Số người

5

4

5

4

4

5

7

4

6

5

Hãy ước lượng khoảng tin cậy của nhịp mạch trung bình của những người làm
nghề A ở độ tin cậy 95% (biết nhịp mạch có phân phối chuẩn).

Câu 69. Ure trong máu của 25 bệnh nhân mắc bệnh Y có kết quả sau:
Ure (cg/l) 24 26 30 25 40 45 50
Số người

2

3

4

5

6

2

3

Hãy ước lượng khoảng tin cậy của Ure trong máu trung bình của các bệnh nhân
mắc bệnh Y ở độ tin cậy 95% ( Biết Ure trong máu của các bệnh nhân mắc bệnh
Y là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn)

Câu 70. Nhịp mạch của 36 bệnh nhân mắc bệnh Y cho trong bảng như sau
Xi(l/p)

70

72

76

78

79

80

81

85

86

87

ni

2

4

3

4

3

5

4

5

4

2

Hãy ước lượng khoảng tin cậy của nhịp mạch trung bình của những bệnh nhân
mắc bệnh Y ở độ tin cậy 95% (biết nhịp mạch có phân phối chuẩn).

Câu 71. Gọi X là lượng Protein dịch não tủy của người bình thường (mg%).
Định lượng cho 12 người được kết quả như sau:


11

12

12

14

14

14

15

17

19

20

21

22

Hãy ước lượng lượng Protein dịch não tủy của người bình thường với độ tin cậy
95%. (biết lượng Protein dịch não tủy của người bình thường là biến ngẫu nhiên

có phân phối chuẩn).

Câu 72. Đo chiều cao của 1000 thanh niên Việt Nam ở độ tuổi 20 được chiều
cao trung bình là 160,7cm. Độ lệch chuẩn mẫu là 10,8. Hãy ước lượng chiều cao
trung bình của thanh niên ở độ tuổi 20 với độ tin cậy là 95% ( biết chiều cao có
phân phối chuẩn).

Câu 73. Định lượng Albumin huyết thanh của 36 nam bình thường được kết
quả Albumin huyết thanh trung bình mẫu bằng 54,26 (g/l); với độ lệch chuẩn
bằng 4,22 (g/l). Hãy ước lượng Albumin huyết thanh trung bình của nam bình
thường với độ tin cậy 95%.

Câu 74. Khám cho 704 người ở xã A thấy 94 người bị bệnh về phổi. Hãy ước
lượng tỉ lệ tối thiểu mắc bệnh về phổi ở xã A với độ tin cậy 99%.

Câu 75. Điều tra 100 người ở một địa phương thấy tỉ lệ mắc bệnh A là 0,35.
Hãy ước lượng tỉ lệ mắc bệnh A chung ở địa phương đó với độ tin cậy 95%.

Câu 76. Dùng một loại thuốc diệt ký sinh trùng cho 120 bệnh nhân thấy 82
người hết ký sinh trùng sốt rét. Hãy ước lượng và tìm khoảng tin cậy tỷ lệ trên ở

độ tin cậy 99%.
Câu 77. Dùng một loại thuốc diệt ký sinh trùng cho 120 bệnh nhân thấy 95
người hết ký sinh trùng sốt rét. Hãy ước lượng và tìm khoảng tin cậy tỷ lệ trên ở

độ tin cậy 99%.
Câu 78. Một bác sỹ khám và điều trị cho 100 bệnh nhân thì khỏi 75 bệnh nhân.
Hãy ước lượng tỷ lệ bệnh nhân khỏi bệnh khi khám và điều trị bởi bác sỹ trên
với độ tin cậy 99%.

Câu 79. Dân số tại vùng A là 275000 người. Khám 400 người thuộc vùng đó
thấy có 46 mắc bệnh Y. Hãy ước lượng số người mắc bệnh Y ở vùng A với độ
tin cậy 95%.

Câu 80. Kiểm tra tỷ lệ chất Cholesterol của 100 người của một cộng đồng một
cách ngẫu nhiên ta thu được số liệu sau: Số trung bình

1,55g; s = 0,5. Hãy

ước lượng tỷ lệ trung chất cholesterol trung bình của cộng đồng trên với độ tin
cậy 95%.

Câu 81. Cuộc điều tra tiến hành trên 100 người cho thấy có 20% số người có
hút mỗi ngày trên 20 điếu thuốc. Ước lượng tỷ lệ những người hút trên 20 điếu
mỗi ngày của cộng đồng trên với độ tin cậy 95%.

Câu 82. Để nghiên cứu chứng bệnh máu tăng glucosa trong những người trên
60 tuổi của thành phố A, người ta chọn ngẫu nhiên 170 người trên 60 tuổi của A
thấy có 34 người bị máu tăng glucosa. Tìm khoảng tin cậy cho tỷ lệ p người trên
60 tuổi bị chứng máu tăng glucosa với độ tin cậy 95%.

Câu 83. Dân số tại vùng A là 275000 người. Xét nghiệm nhóm máu cho 120
người thấy có 52 người có nhóm máu O. Hãy ước lượng số người lớn nhất có
nhóm máu O ở vùng A với độ tin cậy 99%.

Phần IV: bài toán so sánh (kiểm định giả thiết thống kê)
Câu 84. Theo dõi tần số mạch ở 2 nhóm bệnh nhân bị bỏng sâu với diện tích
bỏng khác nhau thu được kết quả sau:
Nhóm I (≤ 20%):

96 100 102 104 110 114 76

82

84

82

Nhóm II (> 20%): 96 100 102 104 110 120 120 130 130 120
Hỏi nhịp mạch của 2 nhóm bệnh nhân trên có khác nhau không với mức ý nghĩa
5%.
Câu 85. Có ý kiến cho rằng dầu ăn mới có tác động tới bệnh béo phì của trẻ
(dưới 10 tuổi). Một thí nghiệm đã được thực hiện với 8 trẻ có dùng dầu ăn và 8
trẻ không dùng dầu ăn, kết quả trọng lượng như sau:


Có dùng

20 20 25 26 22 30 24 26 (kg)

Không dùng 18 22 24 30 19 28 26 25 (kg)
Hỏi ý kiến trên đúng hay sai với mức ý nghĩa 5%?

Câu 86. Theo dõi trọng lượng não (X) của hai nhóm I và II thu được kết quả:
X(g)

1196 1225 1297 1325 1375 1425 1450 1475

Só người nhóm I

6

Số người nhóm II 13

15

25

27

28

18

21

30

11

15

39

45

17

25

15

Trọng lượng não trung bình của hai nhóm có như nhau không? với mức ý nghĩa
5%.

Câu 87. Trọng lượng (kg) của hai nhóm trẻ gái 9 tuổi như sau:
Nhóm I

22

20

21

20

21

22

25

23

25

26

24

Nhóm II

22

23

21

20

25

29

27

28

29

30

28

25

27

Trọng lượng trung bình của nhóm I có thấp hơn nhóm II không? với mức ý

nghĩa 5%.

Câu 88. Để xác định hiệu quả của một chế độ ăn kiêng đối với việc giảm trọng
lượng người ta thực hiện chế độ ăn kiêng đối với 17 người quá béo. Trọng lượng
của 17 người trước khi ăn kiêng và sau khi ăn kiêng như sau:
Trước 80

78

85

70

90

78

92

88

75

75

63

72

89

76

77

71

83

Sau

77

80

70

84

74

85

82

80

65

62

71

83

72

82

71

79

75

Hỏi chế độ ăn kiêng có làm giảm trọng lượng không với mức ý nghĩa 5%?

Câu 89. Để xác định hiệu quả của một chế độ ăn kiêng đối với việc giảm trọng
lượng người ta thực hiện chế độ ăn kiêng đối với 10 người quá béo. Trọng lượng
của 10 người trước khi ăn kiêng và sau khi ăn kiêng như sau:
Trước 80 78 85 70 90 78 92 88 75 75
Sau

75 77 80 70 84 74 85 82 80 65

Hỏi chế độ ăn kiêng có làm giảm trọng lượng không với độ tin cậy 99%?


Câu 90. Để xác định hiệu quả của một chế độ ăn kiêng đối với việc giảm trọng
lượng người ta thực hiện chế độ ăn kiêng đối với 10 người quá béo. Trọng lượng

của 10 người trước khi ăn kiêng và sau khi ăn kiêng như sau:
Trước 63 72 89 76 77 71 83 78 82 90
Sau

62 71 83 72 82 71 79 76 83 85

Hỏi chế độ ăn kiêng có làm giảm trọng lượng không với độ tin cậy 95%?

Câu 91. Theo dõi thời gian tác dụng của một loại thuốc trên một nhóm bệnh
nhân trước mổ và sau mổ ta có kết quả:
Trước mổ 44 51 52 55 56 66 70 71
Sau mổ

52 64 68 74 63 59 75 76

Hỏi thời gian tác dụng của thuốc trước và sau mổ có khác nhau không với độ tin
cậy 99%?

Câu 92. Có ý kiến cho rằng dầu ăn mới có tác dụng tới nhịp mạch của nhóm
người cao tuổi? Kiểm tra nhịp mạch của 12 người cao tuổi trước và sau một thời
gian dùng dầu ăn mới, kết quả như sau:
Trước

76 78 79 76 80 82 85 84 79 80 84 86

(lần/phút)
Sau(lần/phút)

78 77 80 75 82 81 86 83 83 82 83 87

Hỏi ý kiến trên đúng hay sai với độ tin cậy 95%?

Câu 93. Cấp cứu 12 người bị choáng bằng phương pháp châm cứu rồi theo dõi
sự thay đổi về nhịp mạch trước và sau khi châm cứu:
Trước (lần/phút) 82 84 80 82 80 83 90 85 88 82 84 88
Sau (lần/phút)

76 74 75 76 79 77 75 78 80 76 77 80

Hỏi phương pháp châm cứu có làm chậm nhịp mạch không với độ tin cậy 99%?

Câu 94. Theo dõi nhịp tim (nhịp/phút) của sản phụ khi mổ lấy thai tại hai thời
điểm gây tê tủy sống sau 5 phút và 10 phút bởi thuốc A thu được số liệu sau:
Thời điểm 5 ph

83

85 87

80 81 83

79

78

80

85

Thời điểm 10 ph

79

81

82

80 78 81

83

77

78

79

Nhịp tim của sản phụ khi gây tê có ổn định không? với mức ý nghĩa 0,05.

Câu 95. Định lượng Creatinin trong huyết thanh ( ) của bệnh nhân cao huyết áp
sau một năm điều trị bằng thuốc thu được số liệu như sau
Trước ĐT

44

56

59

62

68

82

84

92

Sau ĐT

58

83

68

56

77

69

92

94

Số người

2

7

3

1

2

4

3

3

Sau một năm điều trị cao huyết áp thuốc có tác dụng phụ không với mức ý nghĩa
0,05?

Câu 96. Theo dõi thời gian hết KST sốt rét trong máu (giờ) của các bệnh nhân
được điều trị bằng hai phương pháp A và B thu được kết quả sau:
PP A 18 38 40 47 50.5 78 82 90 61.5 70
PP B 36 35 42 48

60

70 68 50

46

50

Hỏi phương pháp nào điều trị tốt hơn với độ tin cậy 95%?

Câu 97. Thời gian phản ứng trung bình của chuột được nuôi theo phương thức
nào đó để phục vụ cho thí nghiệm là 19 phút. Để thí nghiệm một loại thuốc trên
những con chuột này, người ta cho ngẫu nhiên 8 con dùng 1 liều lượng thuốc
nhất định và ghi lại thời gian phản ứng theo phút là 15, 14, 21, 12, 17, 12, 19,
18. Hỏi thuốc đó có ý nghĩa với chuột không? Với mức ý nghĩa 5%.
Câu 98. Để kiểm tra chất lượng sản phẩm của một nhà máy, người ta kiểm tra
ngẫu nhiên 20 sản phẩm. Kích thước của các sản phẩm là:
Kích thước sản phẩm Xi 34,8 34,9 35 35,1 35,3
Tần số xuất hiện ni

2

3

4

5

6

Biết kích thước trung bình của các sản phẩm là 35. Hỏi nhóm sản phẩm trên có
kích thước khác bình thường không với độ tin cậy 99%?

Câu 99. Gọi X là lượng Protein dịch não tủy người bị bệnh Y (mg%). Định
lượng cho 36 người mắc bệnh Y kết quả như sau:
xi 11 14 16 17 18 19 20 21 22 23

ni

3

5

4

4

6

7

6

5

4

5

Biết lượng Protein dịch não tủy của người bình thường là 20,5 (mg%). Hỏi
lượng Protein dịch não tủy người bị bệnh Y có khác người bình thường không
với mức ý nghĩa 0,01?

Câu 100. Cholestrol trong máu của 25 bệnh nhân mắc bệnh A được cho trong
bảng sau:

Cholestrol Xi (mg%) 154 156 158 160 062 164 166
ni

3

4

2

4

5

4

3

Theo hằng số sinh hoá thì Cholestrol trong máu trung bình của người bình
thường là 156 (mg%). Nhóm bệnh nhân trên có Cholestrol là bình thường không
với độ tin cậy 95%?

Câu 101. Nhịp mạch của 25 bệnh nhân mắc bệnh Y cho trong bảng sau:
Nhịp mạch Xi (lần/phút) 72 76 78 79 80 85 86
ni

2

4

4

5

3

4

3

Biết nhịp mạch của người bình thường là 72 (lần/phút). Hỏi nhóm bệnh nhân
trên có nhịp mạch khác bình thường không với độ tin cậy 95%?

Câu 102. Nhịp mạch của 25 bệnh nhân mắc bệnh A có kết quả như sau:
Nhịp mạch (lần/phút) 76 78 80 82 83 84 85
Số người

2

3

4

5

6

2

3

Biết nhịp mạch của người bình thường là 72 lần/phút. Hỏi nhóm bệnh nhân mắc
bệnh A có nhịp mạch khác bình thường không với độ tin cậy 99%?

Câu 103. Ure trong máu của 25 bệnh nhân mắc bệnh Y có kết quả sau:
Ure (cg/l) 24 26 30 25 40 45 50
Số người

2

3

4

5

6

2

3

Biết rằng theo hằng số sinh hoá thì ure trong máu người bình thường là 30 (cg/l).
Hỏi nhóm bệnh nhân trên có ure trong máu khác bình thường không với độ tin
cậy 95%?


Câu 104. Nhịp mạch của 36 bệnh nhân mắc bệnh Y cho trong bảng như sau
Xi(l/p)

70

72

76

78

79

80

81

85

86

87

ni

2

4

3

4

3

5

4

5

4

2

Biết nhịp mạch của người bình thường là 72 lần/phút. Hỏi nhóm bệnh nhân trên
có nhịp mạch khác bình thường không với độ tin cậy 95%?

Câu 105. Cholestrol trong máu của 36 bệnh nhân mắc bệnh A cho trong bảng
sau:
Cholestrol Xi (mg%) 154 156 158 160 162 164 166
ni

6

4

5

6

5

4

6

Theo hằng số sinh hoá thì Cholestrol trong máu trung bình của người bình
thường là 156 (mg%). Hỏi nhóm bệnh nhân trên có Cholestrol bình thường
không với độ tin cậy 95%?

Câu 106. Ure trong máu của 36 bệnh nhân mắc bệnh Y có kết quả sau:
Ure (cg/l) 22 24 26 30 33 35 40 42 45
Số người

3

2

5

4

6

3

5

4

4

Biết rằng theo hằng số sinh hoá thì ure trong máu người bình thường là 30 (cg/l).

Hỏi nhóm bệnh nhân trên có ure khác bình thường không với độ tin cậy 95%?

Câu 107. Điều tra nhịp mạch của một nhóm người làm nghề A ta có kết quả:
Nhịp mạch (lần/phút) 70 72 74 75 76 78 81 84
Số người

5

4

5

4

4

5

4

5

Theo hằng số sinh hoá thì nhịp mạch của người bình thường là 72 lần/phút. Hỏi
những người làm nghề A có nhịp mạch khác bình thường không với độ tin cậy
95%?

Câu 108. Điều tra ở tỉnh H 100000 người thấy 37 người bị lao. Tỷ lệ bị lao bằng
0,0005 có đúng không với độ tin cậy 95%?

Câu 109. Kiểm tra 270 người thấy có 32 người bị chẩn đoán sai. Người ta cho

rằng xác suất chẩn đoán sai bằng 0,125 có đúng không ? với mức ý nghĩa 0,01.


Câu 110. Tại một địa phương, điều tra 1000 trẻ thấy có 278 trẻ suy dinh dưỡng.
Tỷ lệ trẻ suy dinh dưỡng chung của cả nước là 0,4. Hỏi tỷ lệ suy dinh dưỡng của

địa phương trên có thấp hơn mức chung của cả nước không với độ tin cậy 99%?
Câu 111. Thống kê 10650 trẻ sơ sinh ở một địa phương người ta thấy có 5410
con trai. Hỏi tỷ lệ sinh con trai có thực sự cao hơn tỷ lệ sinh con gái hay không.
Với mức ý nghĩa 1%.
Câu 112. Tại một trung tâm cai nghiện ma túy người ta tiến hành điều trị bằng
hai phương pháp: Đông y và Đông-Tây y kết hợp. Kiểm tra 1000 bệnh nhân
được điều trị bằng phương pháp Đông y thấy: Khỏi 56%, đỡ 34%, không khỏi
10%. Kiểm tra 600 bệnh nhân được điều trị bằng phương pháp Đông-Tây y kết
hợp thấy 360 người khỏi, 190 người đỡ, 50 người không khỏi. Có thể cho rằng
hiệu quả chữa bệnh của hai phương pháp trên như nhau không. Lấy mức ý
nghĩa 5%.
Câu 113. Chẩn đoán cho 2000 người thấy tỉ lệ bệnh bằng 0,1. Tỷ lệ điều trị
bằng phương pháp A, B, C tương ứng bằng 0,2; 0,3; 0,5. Xác suất khỏi của các
phương pháp tương ứng bằng 0,85; 0,7; 0,6. Ba phương pháp điều trị trên có
hiệu quả như nhau không với mức ý nghĩa 0,01?

Câu 114. Điều tra số trẻ em bị chết trước 1 tuổi ở xã A bị rải thuốc diệt cỏ và xã
B không bị rải, ta thu được số liệu sau:

Xã A

Xã B

Số trẻ sống

1260

876

Số trẻ chết

52

19

Hỏi chất diệt cỏ có ảnh hưởng đến tỷ lệ chết của trẻ em dưới 1 tuổi không? Lấy
mức ý nghĩa 5%.

Câu 115. Bệnh A có thể chữa bằng hai loại thuốc là H và K. Công ty sản xuất
thuốc H tuyên bố tỷ lệ bệnh nhân khỏi bệnh do dùng thuốc của họ là 85%.
Người ta dùng thử thuốc H cho 250 bệnh nhân A thấy 210 người khỏi. Dùng thử
thuốc K cho 200 bệnh nhân A thấy 175 người khỏi.
a) Với mức ý nghĩa 1% có thể kết luận thuốc K tốt hơn không?


b) Hiệu quả chữa bệnh của thuốc K có đúng như công ty quảng cáo không? Lấy
mức ý ghĩa 5%.


Câu 116. Quan sát 400 người về màu mắt và màu tóc ta có bảng số liệu sau:
Màu tóc
Màu mắt
Đen
Nâu

Vàng

Nâu

Đen

12

65

121

38

59

105

Có thể cho rằng màu mắt và màu tóc không liên quan gì đến nhau không? Lấy
mức ý nghĩa 5%.

Câu 117. Có 4 loại thuốc chữa nấm da. Mỗi loại được thử nghiệm trên 100
người. Kết quả cho trong bảng sau:
Kết quả

Khỏi bệnh

Giảm bệnh

Không giảm

50
60
50
40

30
20
20
30

20
20
30
30

Thuốc
A
B
C
D

Hỏi tổng số bệnh nhân thuộc 3 nhóm khỏi bệnh, giảm bệnh, không giảm phân
phối theo tỷ lệ 5:3:2 không với độ tin cậy 99%?

Câu 118. Theo dõi ba loại thuốc trừ sâu bán ra ở ba huyện ta có bảng sau:
Thuốc

X

Y

Z

41
10
9

42
16
12

67
34
19

Huyện
A
B
C

Có thể coi tổng số chai thuốc thuộc 3 lớp X,Y,Z phân phối theo tỷ lệ 1:1:2 hay
không với độ tin cậy 95%?

Câu 119. Hai phương pháp điều trị một loại bệnh cho kết quả như sau:
Kết quả
Khỏi

Giảm

Biến chứng

Tử vong

123
147

24
30

35
55

18
48

Phương pháp
A
B


Có thể coi tổng số bệnh nhân thuộc 4 nhóm:khỏi, giảm, biến chứng, tử vong
phân phối theo tỷ lệ 8:2:3:2 hay không với độ tin cậy 95%?

Câu 120. Trong một cộng đồng dân cư, tỷ lệ 4 nhóm máu như sau: O 40%, A
43%, B 12%, AB 5%. Chọn ngẫu nhiên 100 người trong dân cư của vùng núi
cao thuộc cộng đồng trên thấy có 35 người thuộc nhóm 0,35 người nhóm A, 20
người nhóm B và 10 người nhóm AB. Với mức ý nghĩa 5%. Hỏi:Kết quả điều
tra có phù hợp với phân bố chung về nhóm máu của cộng đồng trên hay không?

Câu 121. Có 160 bệnh nhân mắc loại bệnh D. Sau khi chẩn đoán có bệnh, các
bệnh nhân được bệnh viện chia ra chữa theo ba phương pháp A,B,C. Sau 6 tháng
theo dõi kết quả cho bảng sau:
Số người
Tổng

Số khỏi

60
60
40

40
35
25

Phương pháp chữa
A
B
C

ở mức nghĩa 0,05 có thể coi 3 phương pháp chữa bệnh cho kết quả như nhau
không?

Câu 122. Một loài hoa có 3 giống A, B, C. Mỗi giống đều có thể cho hoa đỏ và
hoa trắng. Từ số liệu thống kê sau:
Màu hoa
Đỏ

Trắng

48
92
55

92
108
65

Giống
A
B
C

Cả 3 giống hoa cho tỉ lệ hoa đỏ và hoa trắng như nhau không với độ tin cậy
99%?

Câu 123. Có 3 giống gà lai A, B, C. Số lượng gà lông nâu và lông trắng cho
trong bảng sau:


Màu lông
Nâu

Trắng

33
38
27

12
22
15

Giống
A
B
C

Có thể coi cả 3 giống gà cho tỉ lệ màu lông như nhau không với độ tin cậy 95%?

Câu 124. Điều trị bằng hai loại thuốc A và B cho một loại bệnh. Điều trị thuốc A
cho 160 bệnh nhân khỏi 120 bệnh nhân. Điều trị thuốc B cho 56 bệnh nhân khỏi
40 bệnh nhân. Hỏi tỉ lệ khỏi bệnh của hai loại thuốc có như nhau không với độ
tin cậy 95%?

Câu 125. Trong một khoa về bệnh truyền nhiễm, có tình trạng lây bệnh trong số
100 nhân viên. Người ta yêu cầu 50 người trong đó (chọn ngẫu nhiên) phải thực
hiện những biện pháp bảo vệ đặc biệt và đã phát hiện trong số này có 7 người bị
lây. Cũng trong thời gian đó, trong số 50 người còn lại thấy có 11 người bị lây.
Có thể kết luận thế nào đối với hiệu quả của biện pháp bảo vệ? Với mức ý nghĩa
5%.

Câu 126. Điều trị bằng hai loại thuốc A và B cho một loại bệnh. Điều trị thuốc A
cho 160 bệnh nhân khỏi 130 bệnh nhân. Điều trị thuốc B cho 56 bệnh nhân khỏi
44 bệnh nhân. Hỏi tỉ lệ khỏi bệnh của hai loại thuốc có như nhau không với độ
tin cậy 95%?

Câu 127. Dùng X quang và siêu âm để kiểm tra 100 bệnh nhân mắc bệnh Z. X
quang phát hiện được 80 người còn siêu âm phát hiện được 90 người. Hỏi tỷ lệ

phát hiện đúng của hai phương pháp có như nhau không với độ tin cậy 95%?

Câu 128. Nghiên cứu sự ảnh hưởng của gia đình đến tình hình phạm tội của trẻ
em ở tuổi vị thành niên của 117 em nhỏ, người ta thu được kết quả như sau:
Bố hoặc mẹ chết: Không phạm tội 20, phạm tội 29
Bố mẹ ly hôn: Không phạm tội 25, phạm tội 43


Hỏi: hai loại hoàn cảnh gia đình trên có tỉ lệ phạm tội của trẻ khác nhau hay
không với độ tin cậy 99%?

Câu 129. Nghiên cứu sự ảnh hưởng của gia đình đến tình hình phạm tội của trẻ
em ở tuổi vị thành niên của 117 em nhỏ, người ta thu được kết quả như sau:
Bố hoặc mẹ chết: Không phạm tội 18, phạm tội 31
Bố mẹ ly hôn: Không phạm tội 22, phạm tội 46
Hỏi: hai loại hoàn cảnh gia đình trên có tỉ lệ không phạm tội của trẻ khác nhau
hay không với độ tin cậy 95%?

Câu 130. Kiểm tra chất lượng của 2 lô sản phẩm, người ta thấy trong lô thứ nhất
có 90 sản phẩm phế phẩm trong tổng số 500 sản phẩm, trong lô thứ 2 có 60 sản
phẩm phế phẩm trong tổng số 400 sản phẩm. Có kết luận gì về 2 lô sản phẩm
trên với độ tin cậy 95%?

Câu 131. Dùng 2 loại thuốc INH và PAS điều trị cho bệnh nhân mắc bệnh lao.
Dùng thuốc INH điều trị cho 90 bệnh nhân, không khỏi 30 bệnh nhân. Dùng
thuốc PAS điều trị cho 110 bệnh nhân, không khỏi 50 bệnh nhân. Hỏi tác dụng
của 2 loại thuốc trên có khác nhau không với độ tin cậy 95%?

Câu 132. Dùng 2 loại thuốc INH và PAS điều trị cho bệnh nhân mắc bệnh lao.
Dùng thuốc INH điều trị cho 90 bệnh nhân, khỏi 60 bệnh nhân. Dùng thuốc PAS

điều trị cho 110 bệnh nhân, khỏi 60 bệnh nhân. Hỏi tác dụng của 2 loại thuốc
trên có khác nhau không với độ tin cậy 95%?

Câu 133. Điều trị bệnh Y bằng 2 phương pháp A và B. Dùng phương pháp A
điều trị cho 110 bệnh nhân khỏi 95 người. Dùng phương pháp B điều trị cho 50
bệnh nhân khỏi 35 người. Hỏi hai phương pháp điều trị trên tác dụng có như
nhau không với độ tin cậy 99%?

Câu 134. Điều trị bằng hai loại thuốc A, B cho một loại bệnh. Điều trị thuốc A
cho 120 bệnh nhân khỏi 90 người. Điều trị thuốc B cho 50 bệnh nhân khỏi 30


người. Hỏi tỷ lệ khỏi bệnh của 2 loại thuốc A, B có như nhau không với độ tin
cậy 95%?

Phần V: Tương quan hồi quy

Câu 135. Số nhịp mạch và ure trong máu của 10 bệnh nhân được cho bởi 10 cặp
giá trị sau:
Nhịp (lần/phút) 70 71 72 73 74 76 78 80 82 85
Ure (cg/l)

30 35 36 38 40 42 44 46 47 48

Hãy xác định đường hồi quy tuyến tính và hệ số tương quan r của 10 cặp trên.

Câu 136. Nhịp mạch và nhiệt độ cho tương ứng như sau:
Nhiệt độ t0

37 37,5 38 38,5 39 39,5

Nhịp mạch (lần/phút) 72

76

78

80

86

90

Hãy xác định đường hồi quy tuyến tính và hệ số tương quan r của 6 cặp số liệu
trên.

Câu 137. Nhịp mạch và hồng cầu của 6 bệnh nhân được xác định như sau:
Nhịp mạch (lần/phút) 72 76 78 80 84 86
Số hồng cầu (105)

48 45 43 40 35 30

Hãy xác định đường hồi quy tuyến tính và hệ số tương quan r của 6 cặp số liệu
trên.

Câu 138. Chiều cao X và trọng lượng Y của 10 học sinh Trung học phổ thông
được xác định như sau:
X 1.65 1,62 1,52 1,62 1,50 1,70 1,72 1,55 1,68 1,66
Y

58

50

45

52

45

60

62

52

60

54

Hãy xác định đường hồi quy tuyến tính và hệ số tương quan r của các cặp số liệu
trên.

Câu 139. Nhịp mạch và urê trong máu của 8 cặp tương ứng sau:


X 70 71 72 74 76 78 80 82
Y 32 35 37 40 40 50 46 48
Hãy xác định đường hồi quy tuyến tính và hệ số tương quan r của các cặp số liệu

trên.

Câu 140. Để tìm mối quan hệ giữa tuổi tác và huyết áp tối đa của phụ nữ, người
ta điều tra 12 phụ nữ . Tuổi X và huyết áp tối đa tương ứng Y của từng người
cho bởi bảng sau:
X

56

42

72

36

63

47

55

49

38

42

68

60

Y 147 125 160 118 149 128 150 145 115 140 152 155
Hãy xác định hệ số tương quan mẫu và lập hàm hồi qui tuyến tính của Y theo X.

Câu 141. Để tìm mối quan hệ giữa tuổi tác và nhịp mạch của phụ nữ, người ta
điều tra 10 phụ nữ . Tuổi X và nhịp mạch tương ứng Y của từng người cho bởi
bảng sau:
X 42 47 50 55 60 62 64 65 66 70
Y 70 71 74 76 74 76 78 77 79 70
Hãy xác định hệ số tương quan mẫu và lập hàm hồi qui tuyến tính của Y theo X.

Câu 142. Đo sải tay X (cm) và cân nặng Y (kg) của trẻ em nữ 9 tuổi thu được
hai dãy số liệu sau:
X 110 118 121 112 120 120 128 102 113 132
Y

17

18

21

20

21

22

24

16

18

26

Hãy xác định hệ số tương quan mẫu và lập hàm hồi qui tuyến tính của Y theo X.
Từ đó hãy ước tính cân nặng cho một trẻ nữ 9 tuổi nếu trẻ đó có số đo sải tay là
115cm

Câu 143. Nhiệt độ và số hồng cầu của 10 bệnh nhân được cho trong bảng sau:
Nhiệt độ t

76 77 78 80 82 84 86 87 88 90

Số hồng cầu( đã chia cho 105) 42 45 55 40 50 60 65 50 55 60


Hãy xác định hệ số tương quan và đường thẳng hồi qui của số hồng cầu theo
nhiệt độ.

Câu 144. Để tìm mối quan hệ giữa tuổi tác và huyết áp tối đa của phụ nữ, người
ta điều tra 12 phụ nữ . Tuổi X và huyết áp tối đa tương ứng Y của từng người
cho bởi bảng sau:
X

56

42

72

36

63

47

55

49

38

42

68

60

Y 147 125 160 118 149 128 150 145 115 140 152 155
Hãy xác định hệ số tương quan mẫu và lập hàm hồi qui tuyến tính của Y theo X.
Từ đó ước tính huyết áp của phụ nữ 50 tuổi?

Câu 145. Nghiên cứu lứa tuổi và nhịp tim trung bình của các lứa tuổi thu được
kết quả sau
Lứa tuổi

9

10

11

12

13

14

15

Nhịp tim TB 72,8 72,5 73,6 69,8 69,2 68,6 70,2
Hai đại lượng trên có tương quan tuyến tính với nhau không? Lập hàm hồi quy
tuyến tính giữa chúng (nếu có).

Câu 146. Nhiệt độ và số hồng cầu của 7 bệnh nhân được cho trong bảng sau:
Nhiệt độ t

78 80 82 84 85 86 88

Số hồng cầu( đã chia cho 105) 50 40 55 60 53 57 55
Hãy xác định hệ số tương quan và đường thẳng hồi qui của số hồng cầu theo
nhiệt độ.