xử lý số tín hiệu chương 1-BT

Bài tập Xử lý số tín hiệu
Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục
tín hiệu
Bài 1.2

Cho x(t) = 10sin(2πt) + 10sin(8πt) +5sin(12πt)
với t tính bằng s. Tần số lấy mẫu f
s
= 5Hz
Tìm x
a
(t) alias với x(t). Chỉ ra 2 tín hiệu này cho các mẫu
giống nhau.
Giải
-
Các thành phần tần số trong x(t):
f
1
= 1Hz, f
2
= 4Hz, f
3
= 6Hz
-
Khoảng Nyquist: [-2,5Hz ; 2.5Hz]  f
2
và f
3
bị chồng lấn
-
f

2a
= f
2
[f
s
] = 4 – 5 = -1Hz
f
3a
= f
3
[f
s
] = 6 – 5 = 1Hz
Bài 1.2 (tt)
-
Tín hiệu x
a
(t):
x
a
(t) = 10sin(2πf
1
t) + 10sin(2πf
2a
t) +5sin(2πf
3a
t) =
10sin(2πt) – 10sin(2πt) + 5sin(2πt) = 5sin(2πt)
-
x(nT) = x(n/5)

= 10sin(2πn/5) + 10sin(8πn/5) + 5sin(12πn/5)
= 10.2. sin(5πn/5)cos(3 πn/5) + 5sin(2πn/5 + 2πn)
= 5sin(2πn/5)
-
x
a
(nT) = x
a
(n/5) = 5sin(2πn/5)
=> Các mẫu x(nT) và x
a
(nT) trùng nhau với mọi n
Bài 1.3

x(t) = cos(5 πt) + 4sin(2 πt)sin(3 πt) với t(ms)
Fs = 3kHz. Tìm x
a
(t)
Hướng dẫn
- x(t) = cos(5 πt) + 2cos(πt) – 2cos(5 πt)
= 2cos(πt) – cos(5 πt)
- Các thành phần tần số trong x: f
1
= 0.5KHz, f
2
= 2.5KHz
Bài 1.5

x(t) = sin(6 πt)[1 + 2cos(4 πt)] với t(ms)
fs = 4KHz. Tín hiệu lấy mẫu cho qua bộ khôi phục lý

tưởng. Tìm tín hiệu ngõ ra
Hướng dẫn
-
x(t) = sin(2 πt) + sin(6 πt) + sin(10 πt)
-
Khoảng Nyquist [-2Khz, 2kHz]
-
Tín hiệu ra của bộ khôi phục lý tưởng là x
a
(t) chồng lấn
với x(t)