xử lý số tín hiệu chương 3-BT

Bài tập Xử lý số tín hiệu
Chương 3: Các hệ thống thời gian
rời rạc
Bài 3.1

Xác định tính chất tuyến tính, bất biến của hệ thống
1. y(n) = 3x(n) + 5
2. y(n) = x
2
(n-1) + x(2n)
3. y(n) = e
x(n)
4. y(n) = nx(n – 3) + 3x(n)
5. y(n) = n + 3x(n)
Giải câu 1 (các câu còn lại tương tự)

Kiểm tra tính tuyến tính:
-
Gọi y
1
(n), y
2
(n) là đầu ra tương ứng với đầu vào x
1
(n), x
2
(n)
y
1
(n) = 3x
1

(n) + 5
y
2
(n) = 3x
2
(n) + 5
-
Khi đầu vào là x(n) = a
1
x
1
(n) + a
2
x
2
(n) thì đầu ra là
y(n) = 3x(n) + 5
= 3(a
1
x
1
(n) + a
2
x
2
(n)) + 5
= a
1
.3x
1

(n) + a
2
. 3x
2
(n) + 5 (1)
- Tổ hợp của y
1
(n) và y
2
(n) là
a
1
.y
1
(n) + a
2
.y
2
(n) = a
1
[3x
1
(n) + 5] + a
2
[3x
2
(n) + 5]
= a
1
.3x

1
(n) + a2.3x
2
(n) + 5(a
1
+ a
2
) (2)
-
So sánh (1) và (2) thì y(n) khác a
1
.y
1
(n) + a
2
.y
2
(n) nên hệ
thống không có tính tuyến tính
Bài 3.1
Bài 3.1

Kiểm tra tính bất biến
-
Cho tín hiệu vào là x
D
(n) = x(n – D), gọi đầu ra tương ứng
là y
D
(n):

y
D
(n) = 3x
D
(n) + 5 = 3x(n – D) + 5
-
Đầu ra y(n) làm trễ đi D mẫu là
y(n – D) = 3x(n – D) + 5
-
y
D
(n) = y(n – D)  hệ thống có tính bất biến
Bài 3.2

Xác định đáp ứng xung nhân quả của hệ thống LTI có pt
I/O sau:
y(n) = 4x(n) + x(n – 1) + 4x(n – 3)
Giải
Cho đầu vào x(n) = δ(n)  đầu ra y(n) = h(n)
Vậy: h(n) = 4δ(n) + δ(n – 1) + 4δ(n – 3)
hay: h = [4; 1; 0; 4]