xử lý số tín hiệu chương 4

Xử lý số tín hiệu
Chương 4: Lọc FIR và tích chập
1. Các phương pháp xử lý khối

Khối vào gồm L mẫu:
x = [x
0
x
1
x
2
x
3
… x
L-1
]

Đáp ứng xung có chiều dài M+1: (bộ lọc FIR bậc M)
h = [h
0
h
1
h
2
h
3
… h
M
]
H
x

0
x
1
x
2
... x
L-1
y
0
y
1
y
2
y
3
y
4 …
1. Các phương pháp xử lý khối
a. Tích chập (convolution)
( ) ( ) ( ) ( )
∑
∑∑
=+
=
−=−=
nji
ji
mm
jxihny
mnhmxmnxmhny

,
)()()(
)(
H
x
0
x
1
x
2
... x
L-1
y
0
y
1
y
2
y
3
y
4 …
1. Các phương pháp xử lý khối
b. Dạng trực tiếp (Direct form)
Bộ lọc nhân quả FIR, bậc M: h = [h
0
h
1
h
2

h
3
… h
M
]
Tích chập:
với:
0 ≤ m ≤ M
0 ≤ n – m ≤ L – 1  m ≤ n ≤ L – 1 + m
Suy ra:
0 ≤ n ≤ L – 1 + M
=> y(n) = [y
0
y
1
y
2
… y
L – 1 + M
]
Chiều dài L
y
= L + M = L
x
+ L
h
- 1
( ) ( )
mnxmhny
m

−=
∑
)(
1. Các phương pháp xử lý khối
0 ≤ m ≤ M (1)
0 ≤ n – m ≤ L – 1  n – L + 1 ≤ m ≤ n (2)
(1) & (2)
=> max(0, n – L + 1) ≤ m ≤ min(n,M)
Công thức tích chập trực tiếp:
với n = 0, 1, …, L + M – 1
( ) ( )
∑
+−=
−=
),min(
)1,0max(
)(
Mn
Lnm
mnxmhny
1. Các phương pháp xử lý khối
c) Dạng bảng tích chập (convolution table)
∑
=+
=
nji
ji
jxihny
,
)()()(

x
0
x
1
x
2
x
3
x
4
h
0
h
0
x
0
h
0
x
1
h
0
x
2
h
0
x
3
h
0

x
4
h
1
h
1
x
0
h
1
x
1
h
1
x
2
h
1
x
3
h
1
x
4
h
2
h
2
x
0

h
2
x
1
h
2
x
2
h
2
x
3
h
2
x
4
h
3
h
3
x
0
h
3
x
1
h
3
x
2

h
3
x
3
h
3
x
4
1. Các phương pháp xử lý khối

Ví dụ: tính tích chập của
h = [1, 2, -1, 1] và x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1]
h x 1 1 2 1 2 2 1 1
1 1 1 2 1 2 2 1 1
2 2 2 4 2 4 4 2 2
-1 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -1 -1
1 1 1 2 1 2 2 1 1
h x 1 1 2 1 2 2 1 1
1 1 2 1 2 2 1 1
2 2 2 4 2 4 4 2 2
-1 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -1 -1
1 1 1 2 1 2 2 1 1
h x 1 1 2 1 2 2 1 1
1 2 1 2 2 1 1
2 2 4 2 4 4 2 2
-1 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -1 -1
1 1 1 2 1 2 2 1 1
h x 1 1 2 1 2 2 1 1
1 1 2 2 1 1
2 4 2 4 4 2 2

-1 -1 -2 -1 -2 -2 -1 -1
1 1 1 2 1 2 2 1 1
h x 1 1 2 1 2 2 1 1
1 2 2 1 1
2 2 4 4 2 2
-1 -2 -1 -2 -2 -1 -1
1 1 2 1 2 2 1 1
h x 1 1 2 1 2 2 1 1
1 2 1 1
2 4 4 2 2
-1 -1 -2 -2 -1 -1
1 2 1 2 2 1 1
h x 1 1 2 1 2 2 1 1
1 1 1
2 4 2 2
-1 -2 -2 -1 -1
1 1 2 2 1 1
h x 1 1 2 1 2 2 1 1
1 1
2 2 2
-1 -2 -1 -1
1 2 2 1 1
h x 1 1 2 1 2 2 1 1
1
2 2
-1 -1 -1
1 2 1 1
h x 1 1 2 1 2 2 1 1
1
2

-1 -1
1 1 1
h x 1 1 2 1 2 2 1 1
1
2
-1
1 1
y = [ 1 3 3 5 3 7 4 3 3 0 1]
1. Các phương pháp xử lý khối
d) Dạng tuyến tính bất biến theo thời gian (LTI)
x = [x
0
x
1
x
2
x
3
x
4
]
hay viết cách khác
x(n) = x
0
.δ(n) + x
1
. δ(n–1) + x
2
.δ(n–2) + x
3

.δ(n–3) + x
4
.δ(n-4)
Suy ra:
y(n) = x
0
.h(n) + x
1
. h(n–1) + x
2
.h(n–2) + x
3
.h(n–3) + x
4
.h(n-4)
( ) ( ) ( )
mnhmxny
m
−=
∑
1. Các phương pháp xử lý khối
h
0`
h
1
h
2
h
3
h

4
x
0
.h
0
x
0
.h
1
x
0
.h
2
x
0
.h
3
x
0
.h
4
x
1
.h
0
x
1
.h
1
x

1
.h
2
x
1
.h
3
x
1
.h
4
x
2
.h
0
x
2
.h
1
x
2
.h
2
x
2
.h
3
x
2
.h

4
x
3
.h
0
x
3
.h
1
x
3
.h
2
x
3
.h
3
x
3
.h
4
x
4
.h
0
x
4
.h
1
x

4
.h
2
x
4
.h
3
x
4
.h
4
1. Các phương pháp xử lý khối
Vẽ bảng:
h
0
h
1
h
2
h
3
0 0 0 0
x
0
x
0
h
0
x
0

h
1
x
0
h
2
x
0
h
3
x
1
x
1
h
0
x
1
h
1
x
1
h
2
x
1
h
3
x
2

x
2
h
0
x
2
h
1
x
2
h
2
x
2
h
3
x
3
x
3
h
0
x
3
h
1
x
3
h
2

x
3
h
3
x
4
x
4
h
0
x
4
h
1
x
4
h
2
x
4
h
3
y
n
y
0
y
1
y
2

y
3
y
4
y
5
y
6
y
6