xử lý số tín hiệu chương 7

Xử lý số tín hiệu
Chương 7: Thiết kế bộ lọc số FIR
Khái niệm

Thiết kế bộ lọc: xây dựng hàm truyền thỏa đáp ứng tần
số cho trước.

Thiết kế bộ lọc FIR: đầu ra là vector đáp ứng xung h =
[h
0
, h
1
, h
2
, …. ,h
N
]

Thiết kế bộ lọc IIR: đầu ra là các vector hệ số tử số và
mẫu số của hàm truyền b = [b
0
, b
1
, …, b
N
] và a = [1, a
1
,
a
2
,…, a

N
]
Khái niệm

Thiết kế bộ lọc:
Đáp ứng tần số
mong muốn
H(ω)
Đáp ứng tần số
mong muốn
H(ω)
Giải thuật thiết kế
Hàm truyền
H(z)
Hàm truyền
H(z)
Đáp ứng xung h = [h
0
, h
1
, h
2
, …, h
M
]
Đáp ứng xung h = [h
0
, h
1
, h

2
, …, h
M
]
Bộ lọc FIR
Vector hệ số tử: b = [b
0
, b
1
, b
2
, …, b
N
]
Vector hệ số mẫu: a = [a
0
, a
1
, a
2
, …, a
N
]
Vector hệ số tử: b = [b
0
, b
1
, b
2
, …, b

N
]
Vector hệ số mẫu: a = [a
0
, a
1
, a
2
, …, a
N
]
1
1/2
|H(ω)|
2
0 π/2
π
ω
0
ω
Bộ lọc IIR
Bộ lọc FIR v.s. Bộ lọc IIR
FIR
Ưu điểm:

Pha tuyến tính

Ổn định (không có các cực)
Nhược điểm:


Để có đáp ứng tần số tốt
 chiều dài bộ lọc N lớn
 tăng chi phí tính toán
IIR
Ưu điểm:

Chi phí tính toán thấp

Thực hiện hiệu quả theo kiểu
cascade
Nhược điểm:

Có sự bất ổn định do quá
trình lượng tử hóa các hệ số
có thể đẩy các cực ra ngoài
vòng tròn đơn vị

Không thể đạt pha tuyến tính
trên toàn khoảng Nyquist

Thích hợp cho thiết kế các mạch lọc có đáp ứng tần số
đơn giản, như các mạch lọc lý tưởng sau:.
D(ω)
Chắn dải
(Band stop filter – BSF)
(Band rejection filter – BRF)
-ω
b
ω
b

π-π
ω
a
-ω
a
0
ω
D(ω)
Thông dải
(Bandpass filter – BPF)
-ω
b
ω
b
π-π
-ω
a
ω
a
0
ω
-π
D(ω)
Thông thấp
(Lowpass filter – LPF)
-ω
c
ω
c
π

0
ω
D(ω)
Thông cao
(High pass filter – HPF)
-ω
c
ω
c
π-π
0
ω
Phương pháp cửa sổ
Phương pháp cửa sổ
D(ω)/j
Hilbert
-1
π
-π
0
1
ω
D(ω)/j
Sai phân
π-π
0
ω

Các bước thực hiện:
Phương pháp cửa sổ

Đáp ứng tần số lý
tưởng D(ω)
Đáp ứng tần số lý
tưởng D(ω)
DTFT ngược
Đáp ứng xung lý
tưởng d(n)
Đáp ứng xung lý
tưởng d(n)
(2 phía,
dài vô hạn)
Hàm cửa sổ
w(n)
Hàm cửa sổ
w(n)
Chiều dài
bộ lọc
N = 2M + 1
d(k)
k = -M, …, M
d(k)
k = -M, …, M
Làm trễ M mẫu
h(k) = d(k - M)
h(k) = d(k - M)
(nhân quả,
chiều dài N)

Các bước thực hiện:
Phương pháp cửa sổ

Đáp ứng tần số lý tưởng
-π
D(ω)
-ω
c
ω
c
π
0
ω
Đáp ứng xung lý tưởng
D
T
F
T

n
g
ư
ợ
c
Cửa sổ chữ nhật chiều dài 41

Các bước thực hiện:
Phương pháp cửa sổ
Đáp ứng xung lý tưởng

Biến đổi DTFT ngược:

Ví dụ: Bộ lọc thông thấp, tần số cắt ω

c

Phương pháp cửa sổ
( ) ( ) ( ) ( )
∫
∑
−
+∞
−∞=
−
=⇔=
π
π
ωω
π
ω
ωω
2

d
eDkdekdD
kj
k
kj
( )



≤≤∨−≤≤
≤≤

=
πωωωωπ
ω
cc
cc
, -
ωω-ω
D
0
,1
-π
D(ω)
-ω
c
ω
c
π
0
ω

Biến đổi DTFT ngược của D(ω):

Phương pháp cửa sổ
( ) ( )
∫∫
−−
==
C
C
d

e
d
eDkd
kjkj
ω
ω
ω
π
π
ω
π
ω
π
ω
ω
2
.1
2
( )
jk
ee
jk
e
kd
kjkj
kj
CC
C
C
ππ

ωω
ω
ω
ω
22
−
−
−
=






=
( )
( )
k
k
kd
C
π
ω
sin
=
π
ω
c
d

=
)0(