Giao An D So & G Tich L12 Co Ban (2010 - 2011).

Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý
Ngày soạn : .
Ch ơng 1: ứng dụng đạo hàm
để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tiết 1 Sự đồng biến , nghịch biến của hàm số ( tiết 1
)
A- mục tiêu:
1)Kiến thức : Biết mối quan hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số
và dấu đạo hàm cấp 1 của nó
2)Kỹ năng: Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một
khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp 1 của nó
B- chuẩn bị
Thầy : Hệ thống kiến thức, câu hỏi gợi ý
Trò : Nghiên cứu nội dung bài mới
C- tiến trình bài học
1) Tổ chức:
Ngày giảng Lớp Sĩ số- tên học sinh vắng mặt
2) Kiểm tra: Kết hợp trong giờ
3) Nội dung bài:
I. tính đơn điệu của hàm số
Hoạt động 1
I. Tớnh n iu ca hm s.
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
HD: h/sinh tho lun nhúm ch
ra cỏc khong tng, gim ca hai
hm s y = cosx xột trờn on [
2


;
3

2

] v y= |x| trờn R(cú
th minh ho)
CH: Nhắc lại thế nào là hàm số đồng
biến ,nghịch biến trên một khoảng ?
CH : Dáng điệu đồ thị trong các tr-
ờng hợp ?
Hoạt động 1 (SGK - 04)
Dựa vào hai th y = cosx xột trờn on [
2


;
3
2

]
v
y = |x| trờn R, v yờu cu Hs ch ra cỏc khong
tng, gim ca hai hm s ú.
1)Nhắc lại định nghĩa ( SGK 04)
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K đợc gọi
chung là hàm số đơn điệu trên K .
*) Nhận xét :
a) f(x) đồng bíên trên K
( ) ( )
12
12
xx

xfxf


>0 ,


x
1
,x
2
K ( x
1
x
2
)
f(x) nghịch bíên trên K
( ) ( )
2 1
2 1
f x f x
x x


<0 ,


x
1
,x
2

K ( x
1
x
2
)
b) Nếu hàm số đồng biển trên K thì đồ thị đi lên từ trái
sang phải .
Nếu hàm số nghịch biển trên K thì đồ thị đi xuống từ
Giáo án Giải Tích 12 _ Năm học 2010 -2011 1
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý
trái sang phải .
Hoạt động 2
2) Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
HD: H/sinh tho lun nhúm tớnh
o hm v xột du o hm ca hai
hm s ó cho. T ú, nờu lờn mi
liờn h gia s ng bin, nghch
bin ca hm s v th ca o
hm.
CH : Tính đạo hàm ? Lập BBT , từ
dáu đạo hàm trên các khoảngkết
luận tính đn điệu của hàm số ?
CH : Nhận xét và bổ sung ?
CH : Nhận xét dấu y
/
và số nghiệm
phơng trình y
/
= 0 ? Từ đó kết luận

về tính đơn điệu của hàm số?
Hoạt động 2 (SGK 05)
*) Định lý (SGK 06 )
Trên K
( ) ( )
( ) ( )

>


<


/
/
đồ ến
ịch ế
f x o f x ng bi
f x o f x ngh bi n
Nếu f(x) = 0 ,

(x) K thì f(x) không đổi trên K.
VD1 (SGK 06)
a)y = 2x
4
+1
x
- 0 +
y
/

- 0 +
y
+ +
1
c) y = sin x trên khoảng ( 0 : 2 )
x
0


2
2
3
2
y
/
+ 0 - 0 +
y 1 0
0 -1
Ho t ng 3 (SGK 07 )
Chú ý (SGK 07 ) (nh lý m rng)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f'(x) 0 (hoặc
f'(x 0) và đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên K
thì hàm số tăng (hoặc giảm) trên K.
VD 2: (SGK 07) y = 2x
3
+6x
2
+6x 7 .
TXĐ : D = R
y

/
= 6x
2
+ 12x + 6 = 6 ( x+ 1 )
2

do đó y
/
= 0 x = 1 và y
/
> 0 với x- 1
Theo định lý mở rộng hàm số đã cho luôn luôn đồng biến
4)Củng cố :
Khắc sâu mối quan hệ dấu đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số
Vận dụng giải bài tập
5)B i t p v nh : 1,2 ( SGK 09 )

Ngày kí duyệt Nhận xét
Giáo án Giải Tích 12 _ Năm học 2010 -2011 2
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý
Ngày soạn : .
Tiết 2: Sự đồng biến , nghịch biến của hàm số ( tiết
2 )
A- mục tiêu:
1)Kiến thức : Biết mối quan hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số
và dấu đạo hàm cấp 1 của nó
2)Kỹ năng: Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một
khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp 1 của nó
B- chuẩn bị
Thầy : Hệ thống lý thuyết, câu hỏi và bài tập

Trò : Làm BTVN và Nghiên cứu nội dung bài mới
C- tiến trình bài học
1) Tổ chức:
Ngày giảng Lớp Sĩ số- tên học sinh vắng mặt
2) Kiêm tra: mối quan hệ dấu đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số ? Bài tập 1/c(T09)
3) Nội dung bài:
II) Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Hoạt động 1
1. Quy tc:
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
Qua cỏc vớ d trờn, khỏi quỏt lờn,
ta cú quy tc sau xột tớnh n iu
ca hm s:
Quy tc:
- Tỡm tp xỏc nh ca hm s.
- Tớnh o hm f(x). Tỡm cỏc im xi (i = 1, 2, , n)
m ti ú o hm bng 0 hoc khụng xỏc nh.
- Sp xp cỏc im xi theo th t tng dn v lp
bng bin thiờn.
- Nờu kt lun v cỏc khong ng bin, nghch bin
ca hm s.
Hoạt động 2
2) á p dụng :
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : Tìm TXĐ ?
Tính đạo hàm?
( y
/
= x
2

x 2 )
Lập BBT ?
Kết luận ?
Ví dụ 3, (SGK, trang 8) y =
22
2
1
3
1
23
+
xxx

Giáo án Giải Tích 12 _ Năm học 2010 -2011 3
- -1 2 +
+ - +
- +
-
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý
H ớng dẫn:
H/sinh tho lun nhúm gii
quyt vn ó a ra.
+ Tớnh o hm ?
+ Xột du o hm ?
+ Kt lun ?
CH : Tìm TXĐ ?
Tính đạo hàm?
- Hình thành phơng pháp chứng
minh bất đẳng thức bằng xét tính
đơn điệu của hàm số.

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
(- ;-1) và ( 2 ; + ) , nghich biến trên khoảng (-1;2)
Ví dụ 4 (SGK, trang 9) hàm số y =
1
1
+

x
x
TXĐ : D = R \
}{
1

y
/
=
( )
2
1
2
+
x
, y
/
không xác định tại x = -1
BBT
x
- -1 +
y
/

+ +
y
+ 1
1 -
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
(- ;-1) và ( -1 ; + )
Ví dụ 5 (SGK, trang 9)
C/M x > sin x trên khoảng x






2
;0

bằng cách xét
khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x sin x ?
Xét hàm số f(x) = x sin x (0
2

< x
)
Giải :
y
/
= 1 cosx
0

( f
/
(x) =0 chỉ tại x = 0 )do đó f(x)
đồng biến trên nửa khoảng






2
;0

,với
0 < x <
2

ta có f(x) =x sin x > f(0) = 0
hay x > sin x trên khoảng






2
;0

4 ) Củng cố :
Khắc sâu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Linh hoạt trong giải bài tập

5) B i t p v nh : 3,4,5 ( T10-SGK)

Ngày kí duyệt Nhận xét
Giáo án Giải Tích 12 _ Năm học 2010 -2011 4
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý
Ngày soạn : .
Tiết 3 : Luyện tập
A- mục tiêu:
1)Kiến thức :
Ôn tập củng cố các kiến thức giữa tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
2)Kỹ năng
vận dụng thành thạo trong việc giải các bài toán về xét tính đơn điệu của hàm số
B- chuẩn bị
Thầy : Hệ thống câu hỏi và bài tập
Trò : Làm BTVN
C- tiến trình bài học
1) Tổ chức:
Ngày giảng Lớp Sĩ số- tên học sinh vắng mặt
2) Kiểm tra: Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm áp dụng giải bài tập số 1 /d (T09)
3) Nội dung bài:
Hoạt động 1
1)Bài tập số 2 ( T10 SGK )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : áp dụng quy tắc HS làm bài tập
?
GV nhận xét rút kinh nghiệm và
đánh giá điểm
a) y =
x
x

+
1
13
y
/
=
( )
10
1
4
2
>

xvoi
x
do đó hàm số đồng biến trên các khoảng
(- ; 1 ) và (1 ; + )
b) ĐS hàm số nghịch biến trên các khoảng
(- ; 1 ) và (1 ; + )
c) ĐS hàm sốnghịch biến trên khoảng (- ; -4 )
hàm số đồng biến trên khoảng (5 ; + )
d)ĐS hàm sốnghịch biến trên các khoảng
(- ; - 3 ) , (- 3 ; 3 ) , (3 ; + )
Hoạt động2
2) Bài tập số 3 ( T10 SGK )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : HS thực hiện các bớc
theo quy tắc và kết luận ?
y =

1
2
2
+
x
x
TXĐ : D = R ; y
/
=
( )
Rx
x
x

+

2
2
2
1
1

y
/
= 0 x= 1, x = - 1
BBT
x
- -1 1 +
y
/

- 0 + 0 -
Giáo án Giải Tích 12 _ Năm học 2010 -2011 5
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý
y
0
2
1


2
1

0
Hoạt động 3
3)Bài tập số 3 ( T10 SGK )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : HS thực hiện các bớc
theo quy tắc và kết luận ?
ĐS : BBT
x
- 0 1 2 +
y
/
+ 0 -
y 1
0 0
Hoạt động 4
4)Bài tập số 4 ( T10 SGK )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
GV hớng dẫn học sinh cách xét

hàm số ?
CH : Nhận xét f(0) ?
CH : Sử dụng tính đồng biến của
hàm số để so sánh ?
GV : Tác dụng của xét tính đơn
điệu hàm số ?
a)Xét hàm số f(x) = tan x x , x







2
;0

ta có f
/
(x) =







2
;0,01
cos

1

x
x
f
/
(x) = 0 chỉ tại x = 0 do đó f(x) đồng biến trên nửa
khoảng






2
;0

tức là f(x) > f(0) với 0 < x <
2

Vì f(0) = 0 nên tan x > x với o < x <
2

.
b) C/M tơng tựđối với hàm g(x) = tan x x -
3
3
x
4) Củng cố : phơng pháp giải bài tập

5) Bài tập về nhà : Ôn tập kiến thức về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số .
Ngày kí duyệt Nhận xét
Giáo án Giải Tích 12 _ Năm học 2010 -2011 6
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý
Ngày soạn : .
Tiết 4 : Cực trị của hàm số ( Tiết 1 )
A. Mục tiêu
1)Kiến thức : Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của
hàm số, biết các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị.
2)Kỹ năng : Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số theo điều kiện đủ.
B . Chuẩn bị
Thầy : Hệ thống lý thuyết, câu hỏi và bài tập.
Trò: Làm BTVN và Nghiên cứu nội dung bài mới
C . Tiến trình bài học
1)Tổ chức
Ngày giảng Lớp Sĩ số- tên học sinh vắng mặt
2)Kiểm tra : Kết hợp trong giờ
3)Nội dung bài
Hoạt động 1
I) Khái niệm cực đại , cực tiểu
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : Mối liên hệ giữa tính đơn điệu
và cực trị của hàm số ?
GV nêu một số VD thực tế .
CH : Tính
( ) ( )
0lim
00
0

+
+

x
x
xfxf
ĩm
( ) ( )
0lim
00
0


+


x
x
xfxf
ĩm
HĐ1 ( SGK 13 )
Định Nghĩa ( SGK 13 )
* ) Chú ý : 1) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại ( cực tiểu )
tại x
0
thì x
0
đợc gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) ;
f(x

0
) đợc gọi là giá trị cực đại (giá trị điểm cực
tiểu ) của hàm số , ký hiệu f
CĐ
( f
CT
) ,còn điểm
(x
0
;f(x
0
))đợc gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu ) của
đồ thị hàm số.
2) Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm
cực trị
Giá trị cực đại ( giá trịcực tiểu ) gọi chung là cực trị
của hàm số
3)Nếu hàm số y = f(x) có đọ hàm trên khoảng (a;b)
và đạt cực đại hoặc cựctiểu tại x
0
thì f
/
(x
0
) = 0 .
HĐ2 (SGK 14 )
Hoạt động 2
II ) Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH lập BBT tìm mối liên hệ giữa sự

HĐ3 (SGK 14 )
*) Định lý (SGK 14 )
x x
0
-h x
0
x
0
+ h
Giáo án Giải Tích 12 _ Năm học 2010 -2011 7
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý
tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm ?
CH : Lập bảng tổng hợp ?
x x
0
-h x
0
x
0
+
h
f
/
(x) + -
f(x) CĐ
Chia 3 nhóm hoạt động
CH : Thực hiện các bớc đến lập BBT
?
KL?
CH : HS áp dụng cho biết kq ?

GV : Nhận xét , rút kinh nghiệm ?
CH : Hàm số có đạo hàm tại x=0 hay
không ? ( không có vì giới hạn trái
và giới hạn phải tồn tại nhng không
bằng nhau )
f
/
(x) - +
f(x)
CT
*) Ví Dụ 1 (SGK 15 ) f(x) = - x
2
+ 1
TXĐ : D = R
f
/
(x) = - 2 x XĐ x R
BBT
x
- 0 +
f
/
(x) + -
f(x) 1
- +
Đồ thị hàm số có điểm cực đại (0;1)
*) VD2 (SGK-15)
ĐS : Đồ thị hàm số có điểm cực đại (
27
86

;
3
1

)
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (1;0)
*) VD 3(SGK 16)
ĐS : Hàm số không có cực trị .
HĐ 4 (SGK-16)
Hàm số đạt cực tiêủ tại x = 0 .
4) Củng cố : Điều kiện đủ để hàm số có cực trị , phơng pháp giải bài tập
5) Bài tập về nhà 3,4,5,6 (T18 SGK )
Ngày kí duyệt Nhận xét

Giáo án Giải Tích 12 _ Năm học 2010 -2011 8
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý
Ngày soạn
Tiết 5 Cực trị của hàm số ( Tiết 2 )
A. Mục tiêu
1)Kiến thức : Biết các quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số,
2)Kỹ năng : Biết cách tìm các điểm cực trị của hàm số theo quy tắc 1 và quy tắc
2
B Chuẩn bị
Thầy : Hệ thống lý thuyết, câu hỏi và bài tập.
Trò: Làm BTVN và Nghiên cứu nội dung bài mới.
C Tiến trình bài học
1) Tổ chức
Ngày giảng Lớp Sĩ số- tên học sinh vắng mặt
2) Kiểm tra Bài tập số 3 (T18 SGK )
3) Nội dung bài

Hoạt động 1
III) Quy tắc tìm cực trị
Quy tắc 1 (SGK 16)
Định lý2 (SGK 16)
Quy tắc 2 (SGK 17)
Hoạt động 2
Ví dụ 4 (SGK 16) Tìm cực trị của hàm số f(x) =
62
4
2
4
+
x
x
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : Tính f
/
(x) ?
Tính f
//
(x) ?
f
//
(2) = ? f
//
(-2) = ? f
//
(0) = ?
KL ?
GV : Có thể dùng quy tắc I đợc

không ?
TXĐ: D = R
f
/
(x) = x
3
-4x
f
/
(x) = 0 x
1
= - 2 ; x
2
= 0 ; x
3
= 2
f
//
(x) = 3x
2
4
f
//
(0) = - 4 < 0 x = 0 là điểm cực đại
f
//
(-2) = f
//
(2) = 8 > 0 x = -2 và x= 2 là hai điểm
cực tiẻu

KL : f(x) đạt cực tiểu tại x = -2 và x= 2 ;
f
ct
= f(-2) = f(2) = 2
f(x) đạt cực đại tại x = 0 và f
CĐ
=f(0) =6.
Giáo án Giải Tích 12 _ Năm học 2010 -2011 9
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý
Hoạt động 3
Ví dụ 5 (SGK 16) Tìm các điểm cực trị của hàm số y = sin 2x
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : Tính f
/
(x) ?
Tính f
//
(x) ?
f
//
(
24

l
+
) = ?
KL ?
GV : Có thể dùng quy tắc I đợc
không ?
Khi nào dùng quy tắc I khi nào

dùng quy tắc II ?
TXĐ : D = R
f
/
(x) = 2co s2x
f
/
(x) = 0 x=
24

l
+
( l Z)
f
//
(
24

l
+
) = -4sin (


l
+
2
) =

+=
=
124
24
klneu
klneu
(k Z )
KL : x =


k
+
4
(k Z ) là các điểm cực đại của hàm số
x =


k
+
4
3
(k Z ) là các điểm cực tiểu của hàm số
Hoạt động 4
Bài tập số 2 /b (T18 SGK ) Tìm các điểm cực trị của hàm số y = sin 2x - x
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : Xác định dùng quy tắc nào ?
CH : So sánh với VD 5 ?
Hớng giải quyết ?
KL ?
TXĐ : D = R

y
/
= 2co s2x 1
y
/
= 0 x =


k
+
6
( k Z ) Y
//
= - 4 sin 2x
Trên khoảng ( - ; ) đaọ hàm y
/
có bốn nghiệm
là :
6
5
;
6


y
//
(
6

) = -2

3
< 0 Y
//
(5
6

) = 2
3
> 0
y
//
(-
6

) = 2
3
> 0 Y
//
(-5
6

) = -2
3
< 0
Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm x =


k
+
6

hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = -


l
+
6
(k, l Z )
4) Củng cố : Phơng pháp gải bài toán liên quan đến cực trị của hàm số ?
5) Bài tập về nhà : 1,2,5,.6 ( T18 SGK )
Ngày kí duyệt Nhận xét
Giáo án Giải Tích 12 _ Năm học 2010 -2011 10
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý
Ngày soạn ..
Tiết 6 Luyện tập
A . Mục tiêu
1)Kiến thức :
Củng cố các kiến thức về cực trị của hàm số và các bài toán có liên quan
2)Kỹ năng
Vận dụng thành thạo điều kiện đủ và các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
B . Chuẩn bị
Thầy : Hệ thống câu hỏi và bài tập
Trò : Làm BTVN
C Tiến trình bài học
1)Tổ chức
Ngày giảng Lớp Sĩ số- tên học sinh vắng mặt
2)Kiểm tra Nêu các quy tắc tìm cực trị ?
3)Nội dung bài
Hoạt động 1
1)Bài tập số 1 (T18 SGK )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh

CH: HS áp dụng quy tắc I giải bài tập ?
c) y = x +
2
/
1
1
1
x
y
x
=
xđ x 0
y
/
= 0 x = 1
BBT
x
- -1 0 1 +
y
/
+ 0 - - 0 +
y
-2 + +
- - 2
Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và y
CĐ
= -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và y
CĐ
= 2

Hoạt động 2
2)Bài tập số 2 (T18 SGK )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : HS áp dụng quy tắc II giải bài
tập ?
d) y = x
5
x
3
2x + 1
TXĐ : D = R
Y
/
= 5x
4
- 3x
2
- 2 XĐ xR
Y
/
= 0 x = 1
Y
//
= 20x
3
6x
Y
//
(1) = 14 > 0 H/S đạt cực tiểu tại x = 1
Y

//
(-1)= -14 < 0H/S đạt cực đại tại x =-1
Giáo án Giải Tích 12 _ Năm học 2010 -2011 11
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý
Hoạt động 3
3) Bài tập số 4 (T18 SGK )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : Phơng pháp chứng minh ?
Y
/
= 3x
21
2mx 2
Vì
/
= m
2
+ 6 > 0 với mọi m thuộc R nên PT y
/
= 0
luônluôn có hai nghiệm phân biệt và y
/
đổi dấu qua
hai giá trị nghiệm đó. Chứng tỏ hàm số luôn luôn có
cực đại và cực tiểu .

Hoạt động 4
4) Bài tập số 5 (T18 SGK )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : Phơng pháp chứng minh ?

CH : Vị trí





=
=
a
x
a
x
1
ã
5
9
phụ thuộc a
ntn ?
GV : Hớng dần xét các khả năng và
lập BBT và chú ý
+)các cực trị đều là những số dơng
+)x
0
= -
9
5
là điểm cực đại để tìm a
và ĐK của b .
) Nếu a = 0 ta có hàm số y = -9x + b hàm số
này không có cực trị .

) ta xét trờng hợp a 0
y
/
= 5 a
2
x
2
+4a x 9
y
/
= 0





=
=
a
x
a
x
1
ã
5
9
TH1 : a> 0 Lập BBT ta có KQ : a =
25
81
và

b >
243
400
TH2 : a < 0 Lập BBT ta có KQ
a =

9
5
và
>
36
5
b
Hớng dẫn Bài 6 :
Từ PT y
/
(2) = 0 tìm đợc m sau đó kiểm tra lại qua BBT rồi KL
ĐS m = - 3 .
4) Củng cố : Phơng pháp giải bài toán liên quan đến cực trị của hàm số
5) Bài tập về nhà : Ôn tập ĐB, NB, CĐ, CT
Ngày kí duyệt Nhận xét

Ngày soạn
Giáo án Giải Tích 12 _ Năm học 2010 -2011 12
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý
Tiết 7 : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (Tiết 1)
A. Mục tiêu
1)Kiến thức :
Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số
2)Kỹ năng:

Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng
B . Chuẩn bị
Thầy : Hệ thống lý thuyết, câu hỏi và bài tập.
Trò: Làm BTVN và Nghiên cứu nội dung bài mới
C . Tiến trình bài học
1)Tổ chức
Ngày giảng Lớp Sĩ số- tên học sinh vắng mặt
2) Kiểm tra Kết hợp trong gìơ
3) Nội dung bài
Hoạt động 1
I) Định nghĩa ( SGK-19)
Ví Dụ 1 (SGK 19 ) y = x 5 +
x
1
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : Lập BBT từ đó tìm GTLN ,
GTNN (nếu có ) của hàm số trên
khoảng ( 0 ; + ) ?
Trên khoảng ( 0 ; + ) ta có y
/
= 1 -
2
1
x
Y
/
= o x = 1
BBT
x
0 1 +

y
/
- 0 +
y
+ +
-3
KL :
( )
( )
3min
;
=
+
o
xf
tại x = 1 ,khôngtồn tại giá trị
lớn nhất của f(x) trên khoảng ( 0 ; + )
II) Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên một đoạn
Hoạt động 2
Hoạt Động 1(SGK 20 )
chia HS thành 2 nhóm sau khi thực hiện các nhóm nhận xét ?
1) Định lý ( SGK 20 )
Ví Dụ 2 ( SGK 20 )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo án Giải Tích 12 _ Năm học 2010 -2011 13
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý
CH : Đồ thị hàm số y = sin x trên
đoạ
[ ]

2;0
Căn cứ đồ thị nhận xét
cách giải ?
a) Trên đoạn D =






6
7
;
6

ta có
Y(
6

) =
2
1
; y (
2

) = 1 ; y (
6
7

) = -
2
1
Ta co max y = 1 ; min y = -
2
1
D D
b) Trên đoạn E =








2;
6
ta có
y(
6

) =
2
1
; ; y (
2

) = 1 ; y (
2

3

) = -1 ;
y (2) = 0 . Ta có : max y = 1 ; min y = - 1 .
E E
Hoạt động 3
Bài tập số 2 ( SGK 24 )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : Nhắc lại bất đẳng thức cô si cho
hai số a > 0 ; b > 0
CH : Theo giả thiết a+ b = ?
a.b lớn nhất khi nào ?
GV : - Nếu a.b không đổi thì a + b
đtj giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất ?
-Tìm GTLN , GTNN của hàm số
bằng phơng pháp nào ?
ĐS : hình vuông có cạnh 4 cm có diện tích lớn
nhất : max S = 16 cm
2
.
Tơng tự bài 3 (SGK 24 ) : ĐS hình vuông có cạnh bằng 4
3
m là hình có chu vi
nhỏ nhất min P = 16
3
m.
4) Củng cố : Cách tìm GTLN , GTNN của hàm số trên một khoảng ,đoạn ?
5) Bài tập về nhà : 1 (SGK 23)

Ngày kí duyệt Nhận xét

Ngày soạn
Giáo án Giải Tích 12 _ Năm học 2010 -2011 14
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý
Tiết 8: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (Tiết 2)
A, Mục tiêu
1)Kiến thức :Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
một tập hợp số
2)Kỹ năng: Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn,
một khoảng.
B , Chuẩn bị
Thầy : Hệ thống lý thuyết, câu hỏi và bài tập.
Trò: Làm BTVN và Nghiên cứu nội dung bài mới
C , Tiến trình bài học
1) Tổ chức
Ngày giảng Lớp Sĩ số- tên học sinh vắng mặt
2) Kiểm tra Kết hợp trong giờ
3) Nội dung bài
Hoạt động 1
2) Quy tắc tìm GTLN , GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
GV :Nhận xét cách làm bài của HS ?
CH : : - Nếu đạo hàm f
/
(x) giữ
nguyên dấu trênđoạn [a;b ] thì f(x)
đạt GTLN , GTNN tại đâu ?
Nếu chỉ có một số hữu hạn các điểm
x
i
( x

i
<x
i+1
) mà tại đó f
/
(x) bằng 0
hoặc không xác định thì vác định
GTLN , GTNN của hàm số ntn?
a
x
CH Khảo sát V(x) trên khoảng
( 0 < x <
2
a
) ?
KL ?
) HĐ 2 (SGK _21)
) Quy tắc ( SGK 22)
Chú ý : Hàm số liên tục trên một khoảng có thể
không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
khỏng đó , tuy nhiên có những hàm số có GTLN
hoặc GTNN trên một khoảng .
*) VD 3 (SGK 22)
Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt
( 0 < x <
2
a
) Thể tích khối hộp là
V (x) = x ( a 2x )
2

( 0 < x <
2
a
)
V
/
(x) = (a 2x ) ( a 6x ) .
BBT
x
0
26
aa
V
/
(x) + 0 -
V(x)

27
2
3
a
0 0
Vậy ma x V (x) =
27
2
3
a
, ( 0 < x <
2
a

)
Hoạt động 2
Bài tập số5 (SGK 24 )
Giáo án Giải Tích 12 _ Năm học 2010 -2011 15
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : Các bớc gải bài tập ?
KL ?
B ) y = x +
x
4
( x > 0 )
TXĐ D = ( 0 ; + )
Y
/
= 1 -
2
4
x
Y
/
= 0 x = 2
BBT
x
0 2 +
Y
/
- 0 +
Y
+ +

4
Vậy min y = 4
(0 ;+)
Hoạt động 3 (SGK 23 )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
GV : Kiểm tra làm bài của các nhóm
HS , nhận xét , rút kinh nghiệm ?
TXĐ ; D = R
( )
/
( )
2
2
2
1
x
x
f
x
=
+
BBT
x
- 0 +
F
/
(x) - 0 +
F(x) 0 0
-1
Vậy min f(x) = f

CT
= f(0) = -1 .
R
4) Củng cố :
Phơng pháp tìm GTLN , GTNN của hàm số và các bài toán liên quan
5) Bài tập về nhà : 1,2,4,5 (T24 SGK )
Ngày kí duyệt Nhận xét
Ngày soạn
Tiết 9 Luyện tập
Giáo án Giải Tích 12 _ Năm học 2010 -2011 16
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý
A.Mục tiêu
1)Kiến thức : Củng cố các kiến thức về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số và các bài toán liên quan
2)Kỹ năng
Nắm vững phơng pháp tính GTLN và GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn,
một khoảng
B . Chuẩn bị
Thầy : Hệ thống câu hỏi và bài tập
Trò : Làm BTVN
C .Tiến trình bài học
1) Tổ chức
Ngày giảng Lớp Sĩ số- tên học sinh vắng mặt
2) Kiểm tra
Phơng pháp xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một đoạn, một khoảng ?
3) Nội dung bài
Hoạt động 1
1) Bài tập số 1 (T 23 SGK )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : Nêu phơng pháp giải bài

tập ? áp dụng ?
GV : Nhận xét bài làm của HS ?
Đánh giá điểm ?
a) ĐS : min y = - 41 , max y = 40
[-4;4] [-4;4]
min y = 8 , max y = 40
[0;5] [0;5]
b) min y =
4
1

max y =56, min y = 6 , max y = 552
[2;5] [2;5] [0;3] [0;3]
c) min y = 0 , max y =
3
2
, min y =
4
5
, max y =
3
2
,
[2;4] [2;4] [-3;-2] [-3;-2]
d) min y = 1 , max y = 3
[-1;1] [-1;1]
Hoạt động 2
2) Bài tập số 4 (SGK _24 )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : Lập bảng biến thiên của hàm

số ?
KL?
a) y =
( )
2
2
/
2
1
8
1
4
x
x
y
x
+

=
+
. BBT
x
- 0 +
y
/
+ 0 -
y 4
0 0
Vậy max y =4
b) y = 4x

3
- 3x
4
TXĐ : R y
/
= 12x
2
(1 x )
y
/
= 0 x = 0 , x= 1
Giáo án Giải Tích 12 _ Năm học 2010 -2011 17
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý
CH : Lập bảng biến thiên của hàm
số ?
KL?
BBT:
x
- 0 1 +
y
/
+ 0 + 1 -
y 1
- -
Vậy max y = 1
Hoạt động 3
3) Bài tập số 5 (T24-SGK) : y =
x
0 x R và y = 0 x = 0
Do đó min y = 0 .

R
Hoạt động 4
4) Bài 1.18 (SBT 15 )
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh

CH : Chọn ẩn ?
Thiết lập phơng trình ?
Lập BBT ?
KL ?
GV : Các bài toán thực tế ?
Gọi một trong hai số cần tìm là x thì số còn lại là x+13
Xét tích P(x) = x.(x+13) = x
2
+ 13 x
P
/
(x) = 2x +13
P
/
(x) = 0 x = -
2
13
BBT
x
- -
2
13
+
P
/

(x) - 0 +
P(x)
+ +
-
4
169
Vậy Tich hai số bé nhất khi một số là
2
13

và số kia là
2
13
4) Củng cố :
Phơng pháp tìm GTLN,GTNN của hàm số và các bài toán liên quan
ứng dụng thực tế
5) Bài tập về nhà : Bài 1.19 ,Bài 1.20 ( SBT 15 )
Ngày kí duyệt Nhận xét
Ngày soạn ..
Giáo án Giải Tích 12 _ Năm học 2010 -2011 18
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý
Tiết 10 Đờng tiệm cận (Tiết 1)
A, Mục tiêu
1)Kiến thức : Biết khái niệm đờng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2)Kỹ năng : Biết cách tìm đờng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
B . Chuẩn bị
Thầy : Hệ thống lý thuyết, câu hỏi và bài tập.
Trò: Làm BTVN và Nghiên cứu nội dung bài mới.
C , Tiến trình bài học
1) Tổ chức

Ngày giảng Lớp Sĩ số- tên học sinh vắng mặt
2) Kiểm tra Kết hợp trong giờ
3) Nội dung bài
Hoạt động 1
I ) Đ ờng tiệm cận ngang
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : Nêu cach svẽ đồ thị ? Nhận
xét về K/C từ M ( x; y ) â tới đờng
thẳng y = -1?
CH : Nêu cách vẽ đồ thị ?
( Tịnh tiến đồ thị y =
x
1
sang trái 2
đơn vị )
Nhận xét về K/C từ M ( x; y ) (C)
tới đờng thẳng y = 2 khi
x +
và các giới hạn lim [f(x) 2 ]
x +
lim [f(x) 2 ]
x -

CH : Nhắc lại cách tìm gới hạn ?
GV Cách tìm tiệm cận ngang của
đồ thị một hàm số
) HĐ 1 ( SGK -27 )
*) VD1 (SGK 27 )
f(x) =
x

1
+ 2
Kí hiệu M,M
/
lần lợt là các điểm thuộc (C) và đờng
thẳng y = 2có cùng hoành độx.Khixcàng lớn thì
cácđiểm M ,M
/
trên các đồ thị càng gần nhau.Ta có
lim [f(x) 2] =lim[ (
x
1
+2) 2]=lim
x
1
=0
x + x + x +
lim [f(x) 2 ] =0
x -
Chú ý:lim f(x) = m = lim f(x) ta có lim f(x) = m
x + x - x
*) ĐN (SGK 28)
*)VD 2 (SGK 29) Đồ thị hàm số y =
x
1
+1 xác
định trên khoảng (0 ; + ) có tiệm cận ngang là y = 1
vì
Lim f(x) = lim (
x

1
+1) = 1
x + x +
Giáo án Giải Tích 12 _ Năm học 2010 -2011 19
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-2
2
4
x
y
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý
á p dụng : Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau
a) y =
2
23
+
+
x
x
ĐS : y = 3
b) y =
32
2


x
x
ĐS: y =
2

1

c)y =
x
x 1
2
+
TXĐ : D = R \ {0}
1
1
1lim
1
1
limlim
2
2
=+=
+
=
+++
x
x
x
x
y
xxx
do đó đờng thẳng y = 1 là tiệm cận
nganh của đồ thị ( khi x + )
Tơng tự
1

1
1lim
1
1
limlim
2
2
=+=
+
=

x
x
x
x
y
xxx

Do đó đờng thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đf thị ( khi x - ) .
4) Củng cố :
Định nghĩa và cách xác định đờng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

5) Bài tập về nhà :
Bài 1, 2 (T30 SGK ) y/c tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số
Ngày kí duyệt Nhận xét
Ngày soạn ..
Giáo án Giải Tích 12 _ Năm học 2010 -2011 20
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý
Tiết 11 Đờng tiệm cận (Tiết 2)
A, Mục tiêu

1)Kiến thức : Biết khái niệm đờng tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2)Kỹ năng : Biết cách tìm đờng tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
B , Chuẩn bị
Thầy : Hệ thống lý thuyết, câu hỏi và bài tập.
Trò: Làm BTVN và Nghiên cứu nội dung bài mới.
C . Tiến trình bài học
1) Tổ chức
Ngày giảng Lớp Sĩ số- tên học sinh vắng mặt
2) Kiểm tra Khái niệm đờng tiệm cận ngang ? cho ví dụ ?
3) Nội dung bài
Hoạt động 1
II ) Đ ờng tiệm cận đứng
Giáo án Giải Tích 12 _ Năm học 2010 -2011 21
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý
Hoạt động 2
Các ví dụ
Ví dụ 1: Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
2 1
( )
3 2
x
y f x
x x

= =
+
.
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh

HS hoạt động theo nhóm suy nghĩ và
giải ví dụ.
Củng cố khái niệm tiệm cận đứng
Giải: TXĐ: R\ {1; 2}
Ta có:
1 2
lim ( ) ; lim ( )
x x
f x f x

= =
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là hai
đờng thẳng: x = 1 và x = 2.
Giáo án Giải Tích 12 _ Năm học 2010 -2011 22
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
Hớng dẫn học sinh nghiên cứu
định nghĩa .
Hớng dẫn học sinh thảo luận để
xác định các đờng tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang của (C)
Hớng dẫn học sinh thảo luận để
xác định các đờng tiệm cận đứng
1)Định nghĩa
ng thng x = x
0
c gi l tim cn ng
ca th hm s y = f(x) nu ớt nht mt trong
cỏc iu kin sau c tho món:
0
lim ( )

x x
f x
+

= +

0
lim ( )
x x
f x


=
0
lim ( )
x x
f x
+

=

0
lim ( )
x x
f x
+

= +

2) Các ví dụ

Ví dụ 3 SGK-29 : Tìm các đờng tiệm cận đứng, và
tiệm cận ngang của hàm số:
1
2

=
+
x
y
x
(C)
Giải :
Vì
2 2 2 2
1 1
lim lim (hoặc lim lim )
2 2
x x x x
x x
y y
x x
+ +


= = = =
+ +
Vy ờng thẳng x = - 2 là tiệm cận đứng của (C)
Vì
1
lim 1

2


=
+
x
x
x
Nên đờng thẳng y = 1 là tiệm cận
ngang của (C)
Ví dụ 4 SGK-30 hàm số
1
2 3
2
2x + +
=

x
y
x
Vì
2 2
3 3
2 2
2 1 2 1
lim ( lim )
2 3 2 3
+

+ + + +

=+ =
+ +
x x
x x x x
x x
Nên đờng thẳng x=
3
2
là tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số đã cho
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý
4) Củng cố :
Định nghĩa và cách xác định đờng tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
5) Bài tập về nhà :
Bài 1, 2 (T30 SGK ) y/c tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số
Bài tập thêm tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của các hàm số
a) y =
7
1

x
x
+
+
b) y =
sin x
x
x
+
a) TXĐ D=R\
{ }
1
1 1
7
lim lim
1
x x
x
y
x

+
= =
+
vậy x=-1 là tiệm cân đứng
7
lim lim 1
1
x x
x

y
x

+
= =
+
vậy y=-1 là tiệm cân ngang
b) y =
sin
( )
x
x x x
x

+ = +
có tiệm cận đứng x=0 và y =x tiệm cận xiên
Ngày kí duyệt Nhận xét
Ngày soạn ..
Tiết 12 Luyện tập
A, Mục tiêu
1)Kiến thức :Củng cố các kiến thức đờng tiệm cận của đồ thị hàm số và các bài
toán liên quan
2)Kỹ năng vận dụng thành thạo cách tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số
B , Chuẩn bị
Thầy : Hệ thống câu hỏi và bài tập .
Trò : Làm BTVN
C . Tiến trình bài học
1) Tổ chức
Ngày giảng Lớp Sĩ số- tên học sinh vắng mặt
2) Kiểm tra Khái niệm đờng tiẹm cận đứng, tiệm cận ngang ? cho ví dụ ?

3) Nội dung bài

Giáo án Giải Tích 12 _ Năm học 2010 -2011 23
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý
Hoạt động 1
Bài tập 1 SGK- 30
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
Hớng dẫn học sinh thảo luận để xác
định các đờng tiệm cận đứng và tiệm
cận ngang của (C)
Củng cố khái niệm các đờng tiệm cận
a) y =
2
x
x
TXĐ D=R\
{ }
2
2 2
lim lim
2
x x
x
y
x

= =

vậy x=2 là tiệm cân đứng
lim lim 1

2
x x
x
y
x

= =

vậy y=1 là tiệm cân ngang
b) y =
7
1
x
x
+
+
TXĐ D=R\
{ }
1
1 1
7
lim lim
1
x x
x
y
x

+
= =

+
vậy x=-1 là tiệm cân đứng
7
lim lim 1
1
x x
x
y
x

+
= =
+
vậy y=-1 là tiệm cân
ngang
c)
2 5
5 2
x
y
x

=

TXĐ D = R \
2
5

2 5 2
lim lim
5 2 5
x x
x
y
x


= =

Vậy y=
2
5
là tiệm cận ngang
2 2
5 5
2 5
lim lim
5 2
x x
x
y
x


= =

Vậy tiệm cận đứng là x =
2

5
Hoạt động 2
Bài tập 2 SGK- 30
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
Hớng dẫn học sinh thảo luận để xác
định các đờng tiệm cận đứng và tiệm
cận ngang của (C)
Củng cố khái niệm các đờng tiệm cận
a) y =
2
2
9


x
x
TXĐ D=R\
{ }
3
2
3 3
2
lim lim
9


= =

x x
x

y
x
vậy x=
3

là tiệm cân đứng
2
2
lim lim 0
9


= =

x x
x
y
x
vậy y=0 là tiệm cân ngang
b)
2
2
1
3 2 5
x x
y
x x
+ +
=

TXĐ D = R \
3
1;
5




1
lim
5
x
y

=
Vậy tiệm cận ngang là y =
1
5

Tơng tự ta có TCĐ x =x-1 và x =
3
5
c)
{ }
2
3 2
, Đ D=R\ -1
1
x x
y TX

x
+
=
+
1
lim
x
y

=
V y TC x = -1
Giáo án Giải Tích 12 _ Năm học 2010 -2011 24
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý
d)
{ }
1
Đ D=R\ 1
1
x
y TX
x
+
=

v x
0
lim 1
x
y
+

=
V y TCN (phía phải) là y = 1
1
lim
x
y

=
Vậy TCĐ là x = 1
4) Củng cố :
Định nghĩa và cách xác định đờng tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số
5) Bài tập về nhà :
Bài trong SBT (y/c tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số)
Ngày kí duyệt Nhận xét
Ngày soạn ..
Tiết 13: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (Tiết
1)
A, Mục tiêu
1)Kiến thức : Biết các bớc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Tìm tập xác định, xét chiều
biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị )
2)Kỹ năng:
Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba y=ax
3
+bx
2
+ cx+d (a0; a, b, c, d là những số
cho trớc)
B , Chuẩn bị
Thầy : Hệ thống lý thuyết, câu hỏi và bài tập.

Trò: Làm BTVN và Nghiên cứu nội dung bài mới.
C . Tiến trình bài học
1) Tổ chức
Ngày giảng Lớp Sĩ số- tên học sinh vắng mặt
2) Kiểm tra kết hợp trong giờ
3) Nội dung bài
Giáo án Giải Tích 12 _ Năm học 2010 -2011 25