Đại cương về Dao động( moi nhat )

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dạng 1 Xác định các đại lượng đăc trưng
và viết phương trình của dao động điều hòa
- Các đại lượng đăc trưng của dao động điều hòa : v, a, T, f, v
max
, a
max
, . . . . . . .
Từ phương trình của dao động điều hòa :
cos( )x A t
ω ϕ
= +
(1)
* Vận tốc tại một thời điểm ( vận tốc tức thời ) : v = x’ = - Aωsin(ωt + φ) (2)
=> vận tốc cực đại v
max
= Aω : Khi vật đi qua vị trí cân bằng
* Gia tốc tại một thời điểm( gia tốc tức thời): a = v’ = - Aω
2
cos(ωt + φ) = - ω
2
x (3)
=> gia tốc cực đại a
max
= Aω
2
: khi vật đi qua vị trí biên ( x = A)
- Các công thức liên hệ :
• Công thức liên hệ ω

, f , T :

2
2 f
T
π
ω π
= =
• Công thức liên hệ A,v, x, ω

:
2
2 2
2
2 2
2
2 4
v
A x
v a
A
ω
ω ω
= +
= +
- Phương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + φ)
Viết phương trình dao động điều hòa có nghĩa là tìm các đại lượng A, ω, φ. Để viết phương trình dao động của vật ta
tiến hành theo các bước sau :
• Tìm ω từ các công thức
2
2 f
T

π
ω π
= =
• Tìm A, φ từ các điều kiện ban đầu
Bài tập :
Câu 1: Một chất điểm do động theo trục Ox với phương trình: x= Acos(
)
ϕω
+t
với A,
ω
là các hằng số dương. Gia
tốc a biến đổi:
A. Sớm pha hơn li độ là
2
π
B. Trễ pha hơn li độ là
2
π

C. ngược pha so với li độ D. cùng pha so với li độ
Câu 2: Trong giao động điều hòa, vật tốc tức thời của vật biến đổi:
A. sớm pha hơn gia tốc là
4
π
B. Lệch pha hơn gia tốc là
2
π

C. ngược pha so với gia tốc D. cùng pha so với gia tốc

Câu 3 Vận tốc trong dđ dh có độ lớn cực đại khi :
A. li độ có độ lớn cực đại B.gia tốc cực đại C. li độ bằng 0 D.li độ băng A
Câu 4 Trong dao động điều hòa vận tốc biến đổi
A.cùng pha với li độ B. ngược pha với li độ C.sớm pha
2/
π
D.trễ pha
2/
π
Câu 5 Một chất điểm dđ đh trên quy đạo MN = 30cm, biên độ dao động của vật là:
A. 30cm B.15cm C. – 15cm D. 7,5cm
Câu 6 Một vật dao động điều hòa với pt: x =Acos(
ϕω
+t
), tại thời điểm t = 0 thì li độ x =A.pha ban đầu của dao
động là: A . 0 B.
4/
π
C.
2/
π
D.
π
Câu 7 Dao động điều hoà có phương trình x=Asin(ωt + ϕ).vận tốc cực đại là v
max
= 8π(cm/s) và gia tốc cực đại a
(max)
=
16π
2

(cm/s
2
), thì biên độ dao động là: A. 3 (cm). B. 4 (cm). C.5(cm ) D. 8 (cm ).
Câu 8 . Dao động điều hoà có phương trình x =8cos(10πt + π/3)(cm) thì gốc thời gian :
A. Lúc dao động ở li độ x
0
=4(cm) và hướng chuyển động theo chiều dương B. Là tuỳ chọn.
C. Lúc dao động ở li độ x
0
=4(cm) và hướng chuyển động theo chiều âm. D. Lúc bắt đầu dao động
Câu 9 Một vật dao động điều hoà có phương trình x= 10cos(
2
π
-2πt) cm. Nhận định nào không đúng ?
A.Gốc thời gian lúc vật ở li độ x = 0cm B.Biên độ A=10cm C.Chu kì T=1(s) D.Pha ban đầu ϕ =-
2
π
.
Câu 10 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5 cos 4 πt(cm). Li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu
dao đông được 5s nhận giá trị nào sau đây?
A. x = 5cm; v = 20cm/s B. x = 5cm; v= 0 C. x = 20cm; v= 5cm/s D. x = 0; v =5cm/s
Câu 11 Một vật M dao động điều hòa có phương trình x = 5 cos (10t + 2) m. Vận tốc vào thời điểm t là :
A. 5sin (10t + 2) m/s B. 5cos(10t + 2) m/s
C. -10sin(10t + 2) m/s D. -50sin(10t + 2) m/s
Câu 12: Một vật dao điều hòa với phuơng trình: x = 8Cos (6
2
π
π
+t
) (cm; s) chu kì dao động của vật là:

A.
3
1
s B.3 s C.1,5 s D.
2
3
s
.
Câu 13 : Một chất điểm dao động điều hoà trên một quĩ đạo thẳng dài 40 cm. Biên độ dao động của vật là:
A. 10 cm B. 20 cm C. 40 cm D. 80 cm
Câu 14 : Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox với phương trình: X = 20 cos 5t (x đo bằng cm; t đo bằng s) vận
tốc cực đại của chất điểm là: A. 20 cm/s B.10 cm/s C. 1 m/s D. 5m/s
Câu 15 : Phương trình của một vật điều hòa có dạng x = 10cos(
6
π
π
+t
) (cm). Li độ x tại thời điểm t=0.5s là:
A. 5cm B. -5cm C. 10cm D. -10cm
Câu 16 : Một chất điểm dao động theo trục Ox với phương trình: x= 20cos5t (x đo bằng cm; t đo bằng s). Độ lớn vận
tốc của chất điểm khi qua vị trí li độ x= 10cm là:
A. 10
3
cm/s B. 50
3
cm/s C. 50 cm/s D. 10
3
m/s
Câu 17 : Một vật dao động điều hòa với phương trình: x=20cos(2t-
3

π
)(cm) ở thời điểm t=
s
4
π
:
A. Vật có độ lớn vận tốc là 10cm/s và đi theo chiều dương quĩ đạo
B. Vật có độ lớn vật vận tốc là 10cm/s và đi theo chiều âm quĩ đạo
C. Vật có độ lớn vật vận tốc là 20cm/s và đi theo chiều dương quĩ đạo
D. Vật có độ lớn vật vận tốc là 20cm/s và đi theo chiều âm quĩ đạo
Câu 18 : Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T= 2s. Vật đi qua vị trí cân bằng với vân tốc cân
bằng v
0
=
sm /
10
π
. Chọn gốc thời gian t= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy
10
2
=
π
. Phương trình
dao động điều hòa của vật là:
A. x=0,1cos(
2
π
π
−t
)cm B. x= 0,1cos(

2
π
π
+t
)(cm) C. x=10cos(
2
π
π
−t
)(cm) D. x=10cos(
2
π
π
+t
)(cm)
Câu 19: Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 24 cm. Biết rằng trong thời gian 1/6 phút vật thực hiện
được 20 dao động. Chọn t=0 khi vật qua li độ x=-6 cm theo chiều âm quĩ đạo. Phương trình dao động của vật là: A.
x=12cos(
3
4
π
π
+t
)(cm) B. x=12cos(
3
2
4
π
π
+t

)(cm)
C. x=12cos(
3
4
π
π
−t
)(cm) D. x = 24cos(
3
2
4
π
π
+t
)(cm)
Câu 20 : Một vật dao động điều hòa với phương trình có dạng x = Acos(ωt + φ) cm. Lúc t = 0 vật cách vị trí cân bằng
2
cm, có gia tốc là - 100
2
2
π
(cm/s
2
), vận tốc là là - 10
2
π
(cm/s). Phương trình dao động của vật là :
A.
2cos(10 )
4

x t cm
π
π
= +
B.
2cos(10 )
4
x t cm
π
π
= −
C.
3
2cos(10 )
4
x t cm
π
π
= −
D.
3
2cos(10 )
4
x t cm
π
π
= +
Câu 21 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) cm. Lúc t = 0, vật cách vị trí cân bằng
2
cm

về phía âm của trục dao động, đang có động năng bằng thế năng và đang tiến về vị trí cân bằng với tốc độ
5 2
π
(cm/s). Lập phương trình dao dộng của vật ? A.
2cos(5 )( )
4
x t cm
π
π
= −
B.
3
2cos(5 )( )
4
x t cm
π
π
= −
C.
3
2cos(5 )( )
4
x t cm
π
π
= +
D.
2cos(5 )( )
4
x t cm

π
π
= +
Câu 22: Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng 0 khi:
A. Vật ở hai biên B. Vật ở vị trí có vận tốc bằng không
C. Hợp lực tác dụng vào vật bằng không D. Không có vị trí nào gia tốc bằng không
Câu 23 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T = 1s. Chọn gốc tọa độ O là VTCB thì sau khi chất điểm dao
động điều hòa được 2,5s nó có tọa độ x =
5 2−
cm đi theo chiều dương và vận tốc có giá trị
10 2v
π
=
(m/s). chọn
gốc thời gian t =0 là lúc vật ở VTCB, phương trình dao động của vật là :
A.
10cos(2 )
4
x t cm
π
π
= +
B.
10 2 cos(2 )
4
x t cm
π
π
= +
C.

10cos(2 )
4
x t cm
π
π
= −
D.
10 3 cos(2 )
4
x t cm
π
π
= +
Câu 24 : Một vật dao động điề hòa với phương trình x = Acos(
t
ω ϕ
+
)
Biết rằng trong
1
60
s
đầu tiên, vật đi từ vị trí cân bằng và đạt li độ x =
2
3
A
theo chiều dương của trục Ox. Trái lại tại
vị trí có li độ x = 2cm vật có vận tốc v =
40 3
π

cm/s. Tần số góc và biện độ dao động của vật là :
A. 20π, 2cm B. 30π, 2cm C. 10π, 3cm D. 40π, 4cm
Câu 25 : Một vật dao động điều hòa với vận tốc
50 os(10 )
6
v c t
π
π π
= +
(cm/s). Phương trình dao động của vật là :
A. x = 5cos(10πt) cm B.
5cos(10 )
3
x t
π
π
= +
cm
C.
5cos(10 )
3
x t
π
π
= −
cm D.
10cos(10 )
6
x t
π

π
= +
cm
Câu 26 : Một vật dao động điều hòa với phương trình
cos( )x A t
ω ϕ
= +
, Khi pha của dao động là
3
π
thì vật có li độ
5cm, vận tốc v = -100
3
cm/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ x = 5
3
cm và đang chuyển động theo chiều
dương, phương trình dao động là :
A.
10cos(20 )
6
x t
π
= +
B.
10cos(20 )
6
x t
π
= −
C.

20cos(10 )
6
x t
π
= +
D.
20cos(10 )
6
x t
π
= −
Dạng 2 : Tìm quãng đường mà vật đị được trong một khoảng thời gian
Phương pháp: để tìm quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian Δt từ t
1
đến t
2
ta tiến hành như sau :
- Bước 1 : phân tích Δt = nT +
2
T
+ t
0
- Bước 2 : tính quãng đường vật đi được trong nT +
2
T
(s) đầu tiên : S
1
= n.4A + 2A.
- Bước 3 : tính quãng đường S
2

vật đi được trong khoảng thời gian t
0
(s) bằng cách:
 Tính li độ x
1
và dấu v
1
tại thời điểm t
1
= nT +
2
T
(s)
 Tính li độ x
2
và dấu v
2
tại thời điểm t
2

Nếu trong khoảng thời gian t
0
cuối v
1
.v
2
> 0 thì S
2
=
1 2

x x−
, Nếu trong khoảng thời gian t
0
cuối v
1
.v
2
< 0 thì ta
phải biểu diễn quá trình chuyển động của vật trong khoảng thời gian t
0
cuối trên trục tọa độ rồi tính S
2
.
- Bước 4 : Tính tổng S = S
1
+ S
2
Bài tập :
Câu 1: Vật dao động điều hồ theo phương trình x = 2cos(4
Π
t +
6
Π
) <cm>. Qng đường vật đi trong 0,125s là:
A. 1cm B. 2cm C. 4cm D. 3cm
Câu 2: Vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos (2πt – π) cm. qng đường mà vật đi được trong khoảng thời
gian 8/3s tính từ thời điểm ban đầu là : A 80cm B. 82cm C. 84cm D. 80 + 2
3
cm
Câu 3 : vật dao động điều hòa theo phương trình

10cos( )
2
x t cm
π
π
= −
. Qng đường mà vật đi được trong khoảng
thời gian từ t
1
= 1,5s đến t
2
=
13
3
s
là :
A
50 5 3cm+
B. 50 +
5 2
cm C. 40 + 5
3
cm D. 60 - 5
3
cm
Câu 4 : Vật dao động điều hòa với phương trình
10cos(5 )
2
x t cm
π

π
= −
. Qng đường vật đi được trong thời gian
1,55s tính từ lúc bắt đầu xét dao động là :
A. 140 + 5
2
cm B. 160 - 5
2
cm C. 150 + 5
2
cm D. 160 + 5
2
cm
Câu 5 : Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x = 4cos4πt (cm). Quãng đường vật đi được trong thời gian
30s kể từ lúc t
0
= 0 là: A. 16 cm B. 3,2 m C. 6,4 cm D. 9,6 mư
Câu 6 : Một vật dao động điều hòa với phương trình
os(2 )
4
x c t cm
π
π
= −
, tính qng đường mà vật đi được trong
khoảng thời gian từ t
1
= 2s đến t
2
= 4,875s ?

A. 20cm B. 22cm C.
22 2+
cm D. 22-
2
cm
Câu 7 : Một vật dao động điều hòa với phương trình
2 os(10 )
3
x c t cm
π
π
= −
, tính qng đường mà vật đi được trong
1,1s đầu tiên ?
A. 44cm B. 40cm C. 40 +
2
cm D. 40 +
3
cm
Câu 8 : Một vật dao động điều hòa với phương trình
2
5 os(2 )
3
x c t cm
π
π
= −
, tính qng đường mà vật đi được trong
2.4s đầu tiên ? A. 40cm B. 48cm C. 47,93cm D. 27,9cm
Câu 9 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(4πt)cm, qng đường vật đi được trong

1
3
(s)( kể từ thời
điểm t = 0) là : A. 1cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
Dạng 3 – Xác định thời điểm vật đi qua li độ x
0
– vận tốc vật đạt giá trị v
0
1 – Kiến thức cần nhớ :
 Phương trình dao động có dạng : x Acos(ωt + φ) cm
 Phương trình vận tốc có dạng : v  -ωAsin(ωt + φ) cm/s.
2 – Phương pháp :
a

Khi vật qua li độ x
0
thì :
x
0
 Acos(ωt + φ) ⇒ cos(ωt + φ) 
0
x
A
 cosb ⇒ ωt + φ ±b + k2π
* t
1

b
− ϕ
ω

+
k2
π
ω
(s) với k ∈ N khi b – φ > 0 (v < 0) vật qua x
0
theo chiều âm
* t
2

b
− − ϕ
ω
+
k2
π
ω
(s) với k ∈ N* khi –b – φ < 0 (v > 0) vật qua x
0
theo chiều dương
kết hợp với điều kiện của bai tốn ta tìm nghiệm của bài tốn u cầu
b

Khi vật đạt vận tốc v
0
: dựa vào điều kiện t = 0 để xét dấu của v trong các trường hợp
Bài tập
Câu 1 .Một vật DĐĐH trên trục x’0x với phương trình x = 10cos(
))(. cmt
π

.Thời điểm vật đi qua x = +5cm theo
chiều âm lần thứ hai kể từ lúc dao động: A.1/3s B. 13/3s C. 7/3s
D. 1s
Câu 2 .Một chất điểm DĐĐH với phương trình x = 2cos(
))(2/. cmt
ππ
−
. Thời điểm vật đi qua li độ x =
3
cm
theo chiều âm lần đầu tiên kể từ thời điểm t = 2s là: A.
s
12
27
B.
s
3
4
C.
s
3
7
D.
s
3
10
Câu 3: Một vật dddh với ly độ
))(
6
5

5,0cos(4 cmtx
π
π
−=
trong đó t tính bằng (s) .Vào thời điểm nào sau đây vật đi
qua vị trí x = 2
3
cm theo chiều dương của trục toạ độ:
A.t = 1(s) B.t = 2(s) C.t = 5
3
1
(s D.t =
3
1
(s)
Câu 4: Một vật dddh với biểu thức ly độ
)
3
5,0cos(4
π
π
−=
tx
(cm,s). Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ đi qua vị trí
cmx 32
=
theo chiều âm của trục tọa độ: A. 4/3 (s) B. 5 (s) C. 2 (s) D. 1/3 (s)
Câu 5 : Chất điểm dao đông điều hòa
2
cos( ) .

3
x A t cm
π
π
= −
sẽ đi qua vị trí có li độ
2
A
x =
lần thứ hai kể từ lúc bắt
đầu dao động vào thời điểm: A.
1( )s
B.
1
( )
3
s
C.
3( )s
D.
7
( )
3
s
Câu 6: Vật dao động điều hòa với phương trình :







π
−π=
6
t210cosx
(cm). Vật đi qua VTCB lần đầu tiên vào thời
điểm: A.
3
1
(s) B.
6
1
(s) C.
3
2
(s) D.
12
1
(s)
Câu 7 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2
π
t +
4
π
)cm thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần
thứ 3 là: A.13/8(s) B.8/9(s). C.1s. D.9/8(s)
Câu 8 Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  6cos(πt  π/2) (cm, s). Thời gian vật đi từ VTCB đến lúc qua
điểm có x  3cm lần thứ 5 là : A.
61
6

s.  B.
9
5
s. C.
25
6
s. D.
37
6
s.
Câu 9 Một vật DĐĐH với phương trình x  4cos(4πt + π/6)cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x  2cm kể từ t  0, là
A.
12049
24
s. B.
12061
s
24
C.
12025
s
24
D.
12106
s
24
Câu 10 Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x  4 lần thứ 2008 theo
chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
A.
12043

30
(s). B.
10243
30
(s) C.
12403
30
(s) D.
12430
30
(s)
Câu 11 Một vật dao động điều hoà theo phương trình :
10sin(10 . )x t
π
=
(cm). Xác định thời điểm vận tốc của vật có
độ lớn bằng nửa vận tốc cực đại lần thứ nhất
A.
1
60
s B.
1
30
s C.
1
15
s D.
1
10
s

Câu 12 Một vật dao động điều hoà theo phương trình :
10sin(10 . )x t
π
=
(cm). Xác định thời điểm vận tốc của vật có
độ lớn bằng nửa vận tốc cực đại lần thứ hai.
A.
1
60
s B.
1
30
s C.
1
15
s D.
1
10
s