[BÀI BÁO KHOA HỌC] ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI HỢP TÁC TRONG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TRONG XÂY DỰNG

COOPERATIVE GAME THEORETIC FRAMEWORK
FOR JOINT RESOURCE MANAGEMENT IN
CONSTRUCTION
Sadegh Asgari, S.M.ASCE1; Abbas Afshar2; and Kaveh Madani,
A.M.ASCE3

Abstract: Subcontractors have a significant role in the
construction industry. Through involvement at different
levels, subcontractors may undertake up to 90% of the
total value of large construction projects. Due to the lack
of systematic relationships and communication among
different parties involved in construction projects, many
beneficial opportunities such as short-term partnering may
stay hidden and unknown during the course of projects.
Although partnering is well documented in the literature,
quantitative approaches have not been common for
determining the value of partnering and developing
practical methods for allocation of its benefits. In this
study, we discuss how subcontractors can benefit
considerably from joint resource management in
construction projects. We present a short-term partnering
case in which subcontractors form an alliance, agreeing to
put all or some of their resources in a joint pool for a fixed
duration of time and to allocate the group resources using
a more cost-effective plan. Cooperative game theory is
suggested as the basis for fair and efficient allocation of
the incremental benefits of cooperation among the
cooperating subcontractors. First, a resource-leveling
model is used to build subcontractors’ characteristic
functions for all possible subcontractors’ coalitions. Then,
various cooperative game theoretic solution methods are

applied for allocation of cooperative gains among the
subcontractors. Finally, to ensure that the identified
allocation rules are applicable and stable in practice,
acceptable allocations are identified using various stability
analysis methods. Results show that considerable savings
can result from full cooperation among subcontractors
based on group rationality as opposed to individual
rationality.
Introduction
Subcontracting is an important yet disregarded subject
in the construction management research. Subcontractors,
involved at different levels of a construction project, may
account for up to 90% of the total value of the project
(Nobbs 1993; Kumaraswamy and Matthews 2000). Due to
higher demand fluctuations in construction services, main
contractors are more inclined to recruit subcontractors or
outsource the project tasks in order to share the project
risks and survive in volatile business cycles (Dainty et al.

CẤU TRÚC LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI HỢP TÁC CHO
QUẢN LÝ TÀI NGUYÊN CHUNG TRONG XÂY
DỰNG
Sadegh Asgari, S.M.ASCE1; Abbas Afshar2; and Kaveh Madani,
A.M.ASCE3

Tóm tắt: Nhà thầu phụ có vai trò quan trọng trong
ngành xây dựng. Thông qua sự tham gia ở các cấp độ khác
nhau, các nhà thầu phụ có thể thực hiện tới 90% tổng giá
trị của các dự án xây dựng lớn. Do thiếu các mối quan hệ
có hệ thống và giao tiếp giữa các bên khác nhau tham gia

vào các dự án xây dựng, nhiều cơ hội mang lại lợi ích như
hợp tác ngắn hạn có thể ẩn giấu và không rõ trong quá
trình dự án. Mặc dù quan hệ đối tác cũng được ghi nhận
trong tài liệu, các phương pháp định lượng không phổ biến
để xác định giá trị của hợp tác và phát triển các phương
pháp thực tiễn để phân bổ lợi ích của nó. Trong nghiên cứu
này, chúng tôi thảo luận cách thức các nhà thầu phụ có thể
được hưởng lợi đáng kể từ việc quản lý tài nguyên chung
trong các dự án xây dựng. Chúng tôi trình bày một trường
hợp hợp tác ngắn hạn trong đó các nhà thầu phụ thành lập
một liên minh, đồng ý đặt tất cả hoặc một số tài nguyên
của họ trong một nhóm chung trong một khoảng thời gian
nhất định và phân bổ tài nguyên nhóm bằng cách sử dụng
một kế hoạch hiệu quả hơn. Lý thuyết trò chơi hợp tác
được đề xuất làm cơ sở để phân bổ công bằng và hiệu quả
các lợi ích gia tăng của sự hợp tác giữa các nhà thầu phụ
hợp tác. Đầu tiên, một mô hình cân bằng tài nguyên được
sử dụng để xây dựng các chức năng đặc trưng của nhà thầu
phụ cho tất cả các liên minh của các nhà thầu phụ có thể.
Sau đó, các phương pháp giải pháp lý thuyết trò chơi hợp
tác khác nhau được áp dụng để phân bổ lợi ích hợp tác
giữa các nhà thầu phụ. Cuối cùng, để đảm bảo rằng các
quy tắc phân bổ được xác định được áp dụng và ổn định
trong thực tế, phân bổ có thể chấp nhận được xác định
bằng cách sử dụng các phương pháp phân tích tính ổn định
khác nhau. Kết quả cho thấy tiết kiệm đáng kể có thể là kết
quả của sự hợp tác đầy đủ giữa các nhà thầu phụ dựa trên
tính hợp lý của nhóm so với tính hợp lý của từng cá nhân.
Giới thiệu
Hợp đồng thầu phụ là một chủ đề quan trọng nhưng

không được quan tâm trong nghiên cứu quản lý xây dựng.
Các nhà thầu phụ, tham gia vào các cấp độ khác nhau của
một dự án xây dựng, có thể chiếm tới 90% tổng giá trị của
dự án (Nobbs 1993; Kumaraswamy và Matthews 2000).
Do nhu cầu cao về dịch vụ xây dựng, các nhà thầu chính
có khuynh hướng tuyển dụng nhà thầu phụ hoặc thuê
ngoài các nhiệm vụ của dự án để chia sẻ rủi ro của dự án
và tồn tại trong chu kỳ kinh doanh biến động (Dainty et al.
2001). Sự phức tạp ngày càng tăng và chuyên môn hóa của


2001). The increasing complexity and specialization of
construction projects are other reasons for general
contractors or clients to employ subcontractors. Recent
research confirms the increasing trend of employing
subcontractors in the U.K. and U.S. since the 1980s
(Costantino and Pietroforte 2002; Edwards 2003). As the
number of parties involved in a construction project
increases, the hidden and unknown beneficial
opportunities could increase if different obstacles are
resolved. Such obstacles include the problems arising due
to the lack of trust and transparency, as well as incomplete
flow of information among the parties (Higgin and Jessop
1965; Faulkner and Day 1986).
The existing beneficial opportunities would partially be
ignored without investigating their existence and
associated benefits. Such opportunities become more
valuable in today’s severe competitive business
environment that makes the marginal benefits narrower
than before. In any large construction project,

subcontractors may have many relationships within
themselves and with other project parties. One type of
these relationships is partnering or cooperation. Partnering
has been defined by the Construction Industry Institute
(CII 1991) as: “ : : : a long-term commitment between two
or more organizations for the purpose of achieving specific
business objectives by maximizing the effectiveness of
each participant’s resources.” Generally, partnering may be
undertaken for a single project based on a short-term
agreement (project partnering) or be pursued as a strategy
based on long-term agreements concerning a series of
projects or transactions (strategic partnering). For a
subcontractor, partnering can be considered in two
different directions: (1) the vertical direction: partnering
with the general contractor or the client; and (2) the
horizontal direction: partnering with other subcontractors.
Partnering
between
general
contractors
and
subcontractors has recently received some attention.
Willingness to cooperate is asserted as one of the four
criteria considered in the subcontractor selection process
by main contractors from Singapore (Hartmann et al.
2009). Cooperative capacity or the extent to which
subcontractors fulfill agreements and proactively solve and
prevent problems can enhance the relationships established
between main contractors and subcontractors. Such
relationships can in turn, improve the operational

efficiency of construction projects (Humphreys et al.
2003). Case studies suggest that partnering not only results
in better performance such as less cost overruns and
delays, as well as higher customer satisfaction, but also

các dự án xây dựng là những lý do khác cho các nhà thầu
hoặc khách hàng chung sử dụng các nhà thầu phụ. Nghiên
cứu gần đây khẳng định xu hướng ngày càng tăng của việc
sử dụng các nhà thầu phụ tại Vương quốc Anh và Hoa Kỳ
kể từ những năm 1980 (Costantino và Pietroforte 2002;
Edwards 2003). Khi số lượng các bên tham gia vào một dự
án xây dựng tăng lên, các cơ hội mang lại lợi ích ẩn và ẩn
có thể tăng lên nếu các trở ngại khác nhau được giải quyết.
Những trở ngại này bao gồm các vấn đề phát sinh do thiếu
sự tin tưởng và minh bạch, cũng như thông tin không đầy
đủ giữa các bên (Higgin và Jessop 1965; Faulkner và ngày
1986).
Các cơ hội có lợi sẽ tồn tại một phần sẽ bị bỏ qua mà
không cần điều tra sự tồn tại của chúng và các lợi ích liên
quan. Những cơ hội như vậy trở nên có giá trị hơn trong
môi trường kinh doanh cạnh tranh khốc liệt ngày nay làm
cho lợi ích cận biên hẹp hơn trước đây. Trong bất kỳ dự án
xây dựng lớn nào, các nhà thầu phụ có thể có nhiều mối
quan hệ trong chính họ và với các bên dự án khác. Một
loại mối quan hệ này là hợp tác hoặc hợp tác. Việc hợp tác
đã được xác định bởi Viện Công nghiệp Xây dựng (CII
1991) như sau: “::: cam kết lâu dài giữa hai hoặc nhiều tổ
chức nhằm đạt được mục tiêu kinh doanh cụ thể bằng cách
tối đa hóa hiệu quả của từng tài nguyên của người tham
gia.” có thể được thực hiện cho một dự án dựa trên thỏa

thuận ngắn hạn (dự án hợp tác) hoặc được theo đuổi như
một chiến lược dựa trên các thỏa thuận dài hạn liên quan
đến một loạt các dự án hoặc giao dịch (hợp tác chiến
lược). Đối với nhà thầu phụ, việc hợp tác có thể được xem
xét theo hai hướng khác nhau: (1) hướng thẳng đứng: hợp
tác với tổng thầu hoặc khách hàng; và (2) hướng ngang:
hợp tác với các nhà thầu phụ khác.

Việc hợp tác giữa các nhà thầu nói chung và các nhà
thầu phụ gần đây đã nhận được một số sự chú ý. Sẵn sàng
hợp tác được khẳng định là một trong bốn tiêu chí được
xem xét trong quá trình lựa chọn nhà thầu phụ của các nhà
thầu chính từ Singapore (Hartmann et al. 2009). Năng lực
hợp tác hoặc mức độ mà các nhà thầu phụ thỏa thuận và
chủ động giải quyết và ngăn chặn các vấn đề có thể tăng
cường mối quan hệ được thiết lập giữa các nhà thầu chính
và nhà thầu phụ. Các mối quan hệ như vậy có thể lần lượt,
nâng cao hiệu quả hoạt động của các dự án xây dựng
(Humphreys et al. 2003). Các nghiên cứu điển hình cho
thấy rằng quan hệ đối tác không chỉ mang lại kết quả tốt
hơn như giảm chi phí và chậm trễ, cũng như sự hài lòng
của khách hàng cao hơn, mà còn dẫn đến sự thích ứng đổi


would lead to faster innovation adaptation (Barlow 2000;
DeVilbiss and Leonard 2000). Rahman and Kumaraswamy
(2004) suggest that partnering among general contractors
and subcontractors develops a potential to avoid short-term
opportunistic behavior and encourages cooperation to
achieve common goals. By gathering and analyzing

empirical data, Eriksson (2007) suggested that to increase
incentives for cooperation, clients and contractors should
establish long-term working relationships instead of
focusing on single projects. Nevertheless, due to the
existence of the hold-up risk in project networks, random
switching of partners or subcontractors may be required in
the period following the introduction of an innovation or
organizational change to increase profit (Unsal and Taylor
2011a, b). Based on cooperative game theory concepts,
Perng et al. (2005) found that formwork subcontractors
may earn more benefits when collaborating with others in
a coalition due to the potential for cost reduction under
collective actions.
The number and contribution level of subcontractors in
a given project depends on the various project
characteristics including size, technical complexity, and
scattering operations (Kang 2001). Generally, more than a
few subcontractors are involved in construction projects,
especially in large ones. Main contractors usually split a
single project into several subprojects without the
awareness of whether this decision is cost effective for
subcontractors or not (Kumaraswamy and Matthews 2000;
Perng et al. 2005). While in principle, breakdown of a
large project into few smaller subprojects should not lead
to surplus cost, total costs of the breakdown for
subcontractors can be significant. Moreover, as a project
gets smaller, the chance of decreasing costs and benefiting
from the economies of scale becomes more limited
because of having less number of noncritical activities.
Larger projects, involving many noncritical activities, have

more flexibility in resource scheduling and management,
providing a higher chance of saving through
comprehensive and systematic decision making that
considers the interrelationships of all project tasks.
Subprojects are associated with independent decision
making with no consideration of common decision
variables. For example, each subcontractor independently
performs the site mobilization and removal tasks
associated with its subproject. Hence, a subcontractor may
keep the unwanted facilities idle before starting the next
activity or transferring them to other sites, resulting in
unreasonable costs to this subcontractor. Such costs are
avoidable if decisions are not made independently. It can

mới nhanh hơn (Barlow 2000; DeVilbiss và Leonard
2000). Rahman và Kumaraswamy (2004) cho rằng việc
hợp tác giữa các nhà thầu và nhà thầu phụ chung phát triển
một tiềm năng để tránh hành vi cơ hội ngắn hạn và khuyến
khích hợp tác để đạt được các mục tiêu chung. Bằng cách
thu thập và phân tích dữ liệu thực nghiệm, Eriksson (2007)
đã đề xuất rằng để tăng ưu đãi cho hợp tác, khách hàng và
nhà thầu nên thiết lập các mối quan hệ làm việc lâu dài
thay vì tập trung vào các dự án đơn lẻ. Tuy nhiên, do sự
tồn tại của rủi ro trong các mạng dự án, việc chuyển đổi
ngẫu nhiên các đối tác hoặc các nhà thầu phụ có thể được
yêu cầu trong giai đoạn sau khi giới thiệu một sự đổi mới
hoặc thay đổi tổ chức để tăng lợi nhuận (Unsal và Taylor
2011a, b). Dựa trên các khái niệm lý thuyết trò chơi hợp
tác, Perng et al. (2005) thấy rằng các nhà thầu phụ cốp pha
có thể kiếm được nhiều lợi ích hơn khi cộng tác với những

người khác trong liên minh do khả năng giảm chi phí trong
các hành động tập thể.
Số lượng và mức đóng góp của các nhà thầu phụ trong
một dự án cụ thể phụ thuộc vào các đặc điểm dự án khác
nhau bao gồm kích thước, độ phức tạp kỹ thuật và các hoạt
động tán xạ (Kang 2001). Nói chung, hơn một vài nhà thầu
phụ tham gia vào các dự án xây dựng, đặc biệt là các dự án
lớn. Các nhà thầu chính thường chia một dự án thành
nhiều tiểu dự án mà không nhận thức được liệu quyết định
này có hiệu quả về chi phí cho các nhà thầu phụ hay không
(Kumaraswamy và Matthews 2000; Perng et al. 2005).
Trong khi về nguyên tắc, phân tích một dự án lớn thành
vài tiểu dự án nhỏ hơn không nên dẫn đến chi phí thặng
dư, tổng chi phí của sự cố cho các nhà thầu phụ có thể là
đáng kể. Hơn nữa, khi một dự án nhỏ hơn, cơ hội giảm chi
phí và hưởng lợi từ các nền kinh tế có quy mô trở nên hạn
chế hơn vì có ít hoạt động không tới hạn. Các dự án lớn
hơn, liên quan đến nhiều hoạt động không tới hạn, có tính
linh hoạt hơn trong lập kế hoạch và quản lý tài nguyên,
cung cấp cơ hội tiết kiệm cao hơn thông qua việc ra quyết
định toàn diện và có hệ thống xem xét mối quan hệ tương
tác của tất cả các nhiệm vụ dự án.
Các dự án phụ trợ có liên quan đến việc ra quyết định
độc lập mà không xem xét các biến quyết định chung. Ví
dụ, mỗi nhà thầu phụ độc lập thực hiện các nhiệm vụ huy
động và loại bỏ trang web liên quan đến tiểu dự án của nó.
Do đó, một nhà thầu phụ có thể giữ cho các cơ sở không
mong muốn nhàn rỗi trước khi bắt đầu hoạt động tiếp theo
hoặc chuyển chúng sang các trang web khác, dẫn đến chi
phí không hợp lý cho nhà thầu phụ này. Các chi phí này có

thể tránh được nếu các quyết định không được thực hiện


be argued that independent planning of subcontractors
based on individual rationality results in an overall plan
that is inferior to the plan developed by a group of
subcontractors based on group rationality. Nevertheless,
developing stable cooperative institutions that provide
incentives for cooperation to all subcontractors is
challenging. Moreover, sometimes forming these
institutions may have considerable transaction costs and be
infeasible due to physical limitations (e.g., when common
facilities and machineries are not used or when
subcontractors are spatially dispersed). When such
limitations do not exist, joint resource management can be
a promising option to increase gains of the parties,
participating in a coalition, to use the resources more
effectively. Resource management is crucial in the
construction industry given its considerable effect on
projects’ time and costs and on gains of the subcontractors,
who are under the clients’ pressure to meet the project’s
expectations and under the market’s pressure to remain
competitive.
Previous resource management studies have been
conducted from the single decision-maker’s perspective
(Hartmann and Briskorn 2010). Nevertheless, in practice,
multiple decision makers may get involved in resource
management problems, making single decision-maker
models inapplicable. Therefore, to better simulate
resource-leveling problems, this study tries to capture the

multiple decision makers’ aspect of the problem and
modeling a case in which multiple decision-makers
cooperatively decide on how to share common resources
through partnering. The paper focuses on joint resource
management as a case of short-term partnering between
subcontractors, participating in a coalition and agreeing to
put all common resources in a joint pool and employ the
collected resources through the most cost-effective plan.
Joint resource management seeks cutting subcontractors’
superfluous costs by revising their resource planning.
Under joint resource management, resources that may
remain idle and nonproductive due to undesirable resource
fluctuations are shared by subcontractors, providing
opportunities for reciprocal exchange of the resources in
preplanned periods. Cooperative game theory provides an
appropriate basis for developing a subcontractors’
partnering model. Hence, within the cooperative game
theory framework, this study aims to (1) investigate the
maximum obtainable value of joint resource management
under all feasible coalitions; (2) identify fair and efficient
rules for allocating the incremental benefits of cooperation
to the participating subcontractors; and (3) select the

độc lập. Có thể lập luận rằng kế hoạch độc lập của các nhà
thầu phụ dựa trên kết quả tính hợp lý cá nhân trong một kế
hoạch tổng thể thấp hơn kế hoạch phát triển bởi một nhóm
các nhà thầu phụ dựa trên tính hợp lý của nhóm. Tuy
nhiên, việc phát triển các tổ chức hợp tác ổn định để
khuyến khích hợp tác với tất cả các nhà thầu phụ là một
thách thức. Hơn nữa, đôi khi việc hình thành các tổ chức

này có thể có chi phí giao dịch đáng kể và không khả thi
do hạn chế về thể chất (ví dụ: khi các thiết bị và máy móc
thông thường không được sử dụng hoặc khi các nhà thầu
phụ phân tán không gian). Khi những hạn chế như vậy
không tồn tại, quản lý tài nguyên chung có thể là một lựa
chọn đầy hứa hẹn để tăng lợi ích của các bên, tham gia vào
liên minh, sử dụng các nguồn lực hiệu quả hơn. Quản lý
tài nguyên là yếu tố quan trọng trong ngành xây dựng vì
ảnh hưởng đáng kể đến thời gian và chi phí của dự án và
lợi ích của các nhà thầu phụ, chịu áp lực của khách hàng
để đáp ứng kỳ vọng của dự án và dưới áp lực của thị
trường để duy trì tính cạnh tranh.
Các nghiên cứu quản lý tài nguyên trước đây đã được
tiến hành từ quan điểm của người ra quyết định đơn lẻ
(Hartmann và Briskorn 2010). Tuy nhiên, trên thực tế,
nhiều người ra quyết định có thể tham gia vào các vấn đề
quản lý tài nguyên, làm cho các mô hình ra quyết định đơn
lẻ không thể áp dụng được. Do đó, để mô phỏng tốt hơn
các vấn đề liên quan đến tài nguyên, nghiên cứu này cố
gắng nắm bắt khía cạnh của các nhà hoạch định nhiều vấn
đề và lập mô hình một trường hợp trong đó nhiều nhà ra
quyết định hợp tác quyết định cách chia sẻ tài nguyên
chung thông qua hợp tác. Bài viết tập trung vào quản lý tài
nguyên chung như một trường hợp hợp tác ngắn hạn giữa
các nhà thầu phụ, tham gia vào liên minh và đồng ý đặt tất
cả các tài nguyên chung vào một nhóm chung và sử dụng
các nguồn thu thập thông qua kế hoạch hiệu quả nhất.
Quản lý tài nguyên chung tìm cách cắt giảm chi phí thừa
của các nhà thầu phụ bằng cách sửa đổi quy hoạch tài
nguyên của họ. Dưới sự quản lý tài nguyên chung, các

nguồn lực có thể không hoạt động và không sinh lời do
biến động tài nguyên không mong muốn được chia sẻ bởi
các nhà thầu phụ, tạo cơ hội trao đổi đối ứng các nguồn
lực trong các giai đoạn được lập trước. Lý thuyết trò chơi
hợp tác cung cấp một cơ sở thích hợp để phát triển mô
hình hợp tác của nhà thầu phụ. Do đó, trong khuôn khổ lý
thuyết trò chơi hợp tác, nghiên cứu này nhằm (1) điều tra
giá trị tối đa có thể đạt được của quản lý tài nguyên chung
theo tất cả các liên minh khả thi; (2) xác định các quy tắc
công bằng và hiệu quả để phân bổ lợi ích gia tăng của hợp
tác cho các nhà thầu phụ tham gia; và (3) chọn các quy tắc


allocation rules that are most stable in practice.
The article is organized as follows: the “Game Theory”
section reviews the key concepts of cooperative game
theory to help with better understanding of the
subcontractors’ partnering problem. The “Subcontractors’
Resource Management Model” section develops a
multiresource
management
model,
useful
for
resourceleveling problems. The developed model is
applied to an illustrative example and various mechanisms
for allocation of cooperative gains are discussed, their
acceptability and stability are examined, and the best
allocation scheme is identified. Finally, we conclude with a
discussion of the study limitations and provide suggestions

for future studies.
Game Theory
Game theory is recognized as the mathematical study of
conflict and cooperation between intelligent, rational
decision-makers (von Neumann and Morgenstern 1944;
Myerson 1991). Decision- makers or players of a game
can pursue well-defined objectives and try to outsmart
other players by considering their objectives, behavioral
characteristics, and possible countermoves (Madani 2010;
Madani and Lund 2011, 2012). Noncooperative game
theory—one of the two main branches of game theory—
can facilitate predicting the likely outcomes and behaviors
of decision makers or players of a game who give priority
to their own objectives and make strategic decisions based
on individual rationality (Madani and Hipel 2011). Players
do not always try to maximize their gains through
competition. If possible, players may pursue their
objectives through cooperation and forming coalitions
(Parrachino et al. 2006; Madani and Dinar 2012) and/or
linking games (Just and Netanyahu 2004; Madani 2011).
Cooperative game theory—the other main branch of game
theory—deals with interactions of players who have to
cooperatively decide how to fairly and efficiently share the
benefits of cooperation. Cooperative game theory provides
valuable insights into resource-sharing games in which
parties may adopt various strategies for utilization of the
shared resource (Parrachino et al. 2006).
Game theory has been identified as a useful framework
to investigate various aspects of construction projects
(Lazar 2000). Therefore, game theory applications in

construction management have increased over the last two
decades. Using game theory and negotiation theory, PenaMora and Wang (1998) suggested a method for facilitating
negotiations and conflict resolution in large-scale civil
engineering projects. Ho and Liu (2004) proposed a

phân bổ ổn định nhất trong thực tế.
Bài viết được tổ chức như sau: phần “Lý thuyết trò
chơi” sẽ xem xét các khái niệm chính của lý thuyết trò
chơi hợp tác để giúp hiểu rõ hơn về vấn đề hợp tác của nhà
thầu phụ. Phần “Mô hình quản lý tài nguyên của nhà thầu
phụ” phát triển một mô hình quản lý đa nguồn, hữu ích
cho các vấn đề về tái tạo lại. Mô hình phát triển được áp
dụng cho một ví dụ minh họa và các cơ chế phân bổ lợi ích
hợp tác khác nhau được thảo luận, khả năng chấp nhận và
tính ổn định của chúng được kiểm tra và lược đồ phân bổ
tốt nhất được xác định. Cuối cùng, chúng tôi kết luận với
một cuộc thảo luận về các hạn chế nghiên cứu và đưa ra
các đề xuất cho các nghiên cứu trong tương lai.
Lý thuyết trò chơi
Lý thuyết trò chơi được công nhận là nghiên cứu toán
học về xung đột và hợp tác giữa các nhà ra quyết định
thông minh, hợp lý (von Neumann và Morgenstern 1944;
Myerson 1991). Người ra quyết định hoặc người chơi trò
chơi có thể theo đuổi các mục tiêu được xác định rõ ràng
và cố gắng vượt qua những người chơi khác bằng cách
xem xét mục tiêu, đặc điểm hành vi và khả năng phản đối
của họ (Madani 2010; Madani và Lund 2011, 2012). Lý
thuyết trò chơi không hợp tác — một trong hai nhánh
chính của lý thuyết trò chơi - có thể tạo điều kiện thuận lợi
cho việc dự đoán kết quả và hành vi của người ra quyết

định hoặc người chơi của trò chơi ưu tiên cho mục tiêu của
họ và đưa ra quyết định chiến lược dựa trên tính hợp lý cá
nhân (Madani và Hipel 2011 ). Người chơi không phải lúc
nào cũng cố gắng tối đa hóa lợi ích của mình thông qua
cạnh tranh. Nếu có thể, người chơi có thể theo đuổi mục
tiêu của mình thông qua hợp tác và hình thành liên minh
(Parrachino et al. 2006; Madani và Dinar 2012) và / hoặc
liên kết các trò chơi (Just và Netanyahu 2004; Madani
2011). Lý thuyết trò chơi hợp tác — nhánh chính khác của
lý thuyết trò chơi — đề cập đến tương tác của những
người chơi phải hợp tác quyết định cách chia sẻ lợi ích hợp
tác một cách công bằng và hiệu quả. Lý thuyết trò chơi
hợp tác cung cấp thông tin chi tiết có giá trị về các trò chơi
chia sẻ tài nguyên, trong đó các bên có thể áp dụng các
chiến lược khác nhau để sử dụng tài nguyên được chia sẻ
(Parrachino et al. 2006).
Lý thuyết trò chơi đã được xác định là một khuôn khổ
hữu ích để điều tra các khía cạnh khác nhau của các dự án
xây dựng (Lazar 2000). Do đó, các ứng dụng lý thuyết trò
chơi trong quản lý xây dựng đã tăng lên trong hai thập kỷ
qua. Sử dụng lý thuyết trò chơi và lý thuyết đàm phán,
Pena-Mora và Wang (1998) đã đề xuất một phương pháp


decision model for analyzing construction claims and
examining the existence of opportunistic bidding behavior
based on game theory. Ho (2005) applied game theory to
analyze the behavioral dynamics of competing bidders and
project owners. In another study, Ho (2006) developed a
game theoretic model for government rescue dynamics to

provide theoretic foundations for examining the quality of
public-private partnership policies. Medda (2007)
examined the process of risk allocation between public and
private sectors in transport infrastructure agreements
through a final offer arbitration game to analyze the
behavior of the players when faced with opposite
objectives in allocation of risks. Shen et al. (2007) and
Hanaoka and Palapus (2012) used game theory to identify
a reasonable concession period, one of the most important
decision variables in arranging a build-operate-transfer
(BOT) contract. In a study by Sacks and Harel (2006),
game theory was applied to explain the influence of
reliability degree of the planned schedule on
subcontractors’ and project managers’ behaviors under
traditional unit price contracting. Eriksson (2007) used
game theory to explain the lack of cooperation in buyersupplier relationships within construction and facilities
management, and found that long-term contracting
provides cooperation incentives. Based on noncooperative
game theory concepts and considering the attitudes of
parties at two complementary levels of decision making,
i.e., strategic and tactical, Yousefi et al. (2010) presented a
systematic negotiation method for construction disputes.
Unsal and Taylor (2011a) integrated an agent-based
simulation model with game theory to examine the holdup problem in project networks. While the aforementioned
studies have mostly focused on noncooperative game
theory concepts, a limited number of studies have applied
cooperative game theory in construction management.
Perng et al. (2005) investigated the possibility of
improving profitability through coalition formation by
independent subcontractors; and recently, Hsueh and Yan

(2011) used cooperative game theory to allocate joint
venture profits among its members with respect to their
contributions.
Cooperative game theory provides an appropriate
framework for studying joint resource management
through partnering during construction projects. Based on
cooperative game theory solution methods one can (1)
identify the possible coalitions that can be formed among
the cooperative parties to increase their benefits and (2)
decide how to fairly and efficiently divide the benefits of
cooperation among the coalition members.

để tạo thuận lợi cho các cuộc đàm phán và giải quyết xung
đột trong các dự án xây dựng dân dụng quy mô lớn. Ho và
Liu (2004) đã đề xuất một mô hình quyết định để phân tích
các tuyên bố xây dựng và kiểm tra sự tồn tại của hành vi
đấu thầu cơ hội dựa trên lý thuyết trò chơi. Ho (2005) đã
áp dụng lý thuyết trò chơi để phân tích động thái hành vi
của các nhà thầu cạnh tranh và chủ dự án. Trong một
nghiên cứu khác, Ho (2006) đã phát triển một mô hình lý
thuyết trò chơi cho động lực cứu trợ của chính phủ để cung
cấp cơ sở lý thuyết để kiểm tra chất lượng của các chính
sách đối tác công-tư. Medda (2007) đã xem xét quá trình
phân bổ rủi ro giữa các khu vực công và tư trong các thỏa
thuận hạ tầng giao thông thông qua một trò chơi trọng tài
cuối cùng để phân tích hành vi của người chơi khi đối mặt
với các mục tiêu khác nhau trong phân bổ rủi ro. Shen et
al. (2007) và Hanaoka và Palapus (2012) đã sử dụng lý
thuyết trò chơi để xác định thời hạn nhượng quyền hợp lý,
một trong những biến quyết định quan trọng nhất trong

việc thu xếp hợp đồng xây dựng - vận hành - chuyển giao
(BOT). Trong một nghiên cứu của Sacks và Harel (2006),
lý thuyết trò chơi được áp dụng để giải thích ảnh hưởng
của độ tin cậy của lịch trình lên kế hoạch về hành vi của
nhà thầu phụ và quản lý dự án theo hợp đồng giá đơn vị
truyền thống. Eriksson (2007) đã sử dụng lý thuyết trò
chơi để giải thích sự thiếu hợp tác trong mối quan hệ giữa
người mua và nhà cung cấp trong việc xây dựng và quản
lý cơ sở, và thấy rằng hợp đồng dài hạn cung cấp các ưu
đãi hợp tác. Dựa trên các khái niệm lý thuyết trò chơi
không hợp tác và xem xét thái độ của các bên tại hai cấp
bổ sung về quyết định, tức là chiến lược và chiến thuật,
Yousefi et al. (2010) đã trình bày một phương pháp đàm
phán có hệ thống cho các tranh chấp xây dựng. Unsal và
Taylor (2011a) đã tích hợp mô hình mô phỏng dựa trên tác
nhân với lý thuyết trò chơi để kiểm tra vấn đề tồn tại trong
các mạng dự án. Trong khi các nghiên cứu nói trên chủ
yếu tập trung vào các khái niệm lý thuyết trò chơi không
hợp tác, một số lượng hạn chế các nghiên cứu đã áp dụng
lý thuyết trò chơi hợp tác trong quản lý xây dựng. Perng et
al. (2005) đã nghiên cứu khả năng cải thiện khả năng sinh
lời thông qua hình thành liên minh bởi các nhà thầu phụ
độc lập; và gần đây, Hsueh và Yan (2011) đã sử dụng lý
thuyết trò chơi hợp tác để phân bổ lợi nhuận liên doanh
giữa các thành viên liên quan đến những đóng góp của họ.
Lý thuyết trò chơi hợp tác cung cấp một khung thích
hợp để nghiên cứu quản lý tài nguyên chung thông qua
hợp tác trong các dự án xây dựng. Dựa trên phương pháp
giải pháp lý thuyết trò chơi hợp tác, người ta có thể (1) xác
định các liên minh có thể được hình thành giữa các bên

hợp tác để tăng lợi ích và (2) quyết định cách phân chia lợi


If N represents the grand coalition that includes all
players (subcontractors), subset S (S ⊆ N) represents a
possible coalition of players or a possible alliance formed
by subcontractors.  can be defined as the characteristic
function that assigns a worth or value  (S) to each
coalition S (e.g., the total benefit of S). In this study, we
assume that joint resource management is a cooperative
game with transferrable utility. Transferable utility implies
that the total utility of the coalition is constant, irrespective
of how the coalitional payoff is divided between the
coalition members. In an n-player cooperative game,
solution concepts propose one or more allocations [x(1);
x(2);..; x(i); …; x(n)] to fairly and efficiently divide the
total value of the coalition among players, where xðiÞ
represents player i’s payoff. An appropriate cooperative
solution satisfies the following three principles [Eqs. (1)–
(3)]

The efficiency principle (Eq. 1) will be satisfied when 
(N), the total value of the grand coalition, is fully divided
among players. The individual rationality principle [Eq.
(2)], requires that the payoff allocated to any player i, x(i),
to be greater than the amount that it can attain on his own,
(i). The coalitional rationality principle [Eq. (3)] requires
that the sum of cooperative allocations to any coalition S,

�x(i)  x( S )

to be greater than the total obtainable
gains under any coalition that includes the same players
[(S)].
i�S

The core of the game C(v), introduced by Gillies
(1959), is established based on Eqs. (1)–(3) and represents
a set of players’ collaborative payoffs (allocations under
cooperation) that are not dominated by any other
allocation set

Allocations that do not belong to the core are
potentially not acceptable by players or coalitions. If the
core of a cooperative game is nonempty, there is a
potential for cooperation. When the core exists, the
challenge is to identify the fairest allocation among all
possible allocations in the core. Based on different notions

ích hợp tác giữa các thành viên liên minh một cách công
bằng và hiệu quả.
Nếu N đại diện cho liên minh lớn bao gồm tất cả người
chơi (nhà thầu phụ), tập con S (S ⊆ N) đại diện cho một
liên minh có thể có của người chơi hoặc một liên minh có
thể được thành lập bởi các nhà thầu phụ.  có thể được
định nghĩa là hàm đặc trưng gán một giá trị hoặc giá trị 
(S) cho mỗi liên minh S (ví dụ, tổng lợi ích của S). Trong
nghiên cứu này, chúng tôi giả định rằng quản lý tài nguyên
chung là một trò chơi hợp tác với tiện ích chuyển nhượng.
Tiện ích chuyển nhượng ngụ ý rằng tổng số tiện ích của

liên minh là không đổi, không phụ thuộc vào cách thức chi
trả liên minh giữa các thành viên liên minh. Trong một trò
chơi hợp tác n-player, các khái niệm giải pháp đề xuất một
hoặc nhiều phân bổ [x(1); x(2);..; x(i); …; x(n)] phân chia
tổng giá trị của liên minh giữa các người chơi một cách
công bằng và hiệu quả, trong đó xðiÞ đại diện cho tiền
thưởng của người chơi i. Một giải pháp hợp tác thích hợp
đáp ứng ba nguyên tắc sau đây [Eqs. (1) - (3)]

Nguyên lý hiệu quả (phương trình 1) sẽ được thỏa mãn
khi v(N), tổng giá trị của liên minh lớn, được phân chia
hoàn toàn giữa các người chơi. Nguyên tắc hợp lý cá nhân
[Eq. (2)], yêu cầu tiền thưởng được phân bổ cho bất kỳ
người chơi i, x(i) nào, lớn hơn số tiền mà nó có thể tự
mình đạt được, v(i). Nguyên tắc hợp lý hóa than [Eq. (3)]
yêu cầu tổng phân bổ hợp tác cho bất kỳ liên minh S,

�x(i)  x( S )

, lớn hơn tổng lợi nhuận có thể đạt được
trong bất kỳ liên minh nào bao gồm cùng một người chơi
[v(S)].
Cốt lõi của trò chơi C (v), được giới thiệu bởi Gillies
(1959), được thiết lập dựa trên phương trình. (1) - (3) và
đại diện cho một bộ tiền thưởng hợp tác của người chơi
(phân bổ theo hợp tác) mà không bị chi phối bởi bất kỳ bộ
phân bổ nào khác
i�S

Các phân bổ không thuộc về lõi có khả năng không

được chấp nhận bởi người chơi hoặc liên minh. Nếu cốt lõi
của một trò chơi hợp tác là nonempty, có tiềm năng hợp
tác. Khi lõi tồn tại, thách thức là xác định phân bổ công
bằng nhất trong tất cả các phân bổ có thể có trong lõi. Dựa
trên các khái niệm khác nhau về sự công bằng, các giải
pháp lý thuyết trò chơi hợp tác khác nhau đã được đề xuất


of fairness, various cooperative game theory solutions
have been proposed that select a specific allocation as the
fairest solution. If the identified solution belongs to the
core, it automatically satisfies the individual and group
rationality as well as the efficiency criteria.
Nash-Harsanyi Bargaining Solution (Harsanyi 1959,
1963)
This solution, which is the generalized version of the
Nash bargaining solution for two-player bargaining games
(Nash 1953), finds the cooperative allocation solution
based on the following mathematical model

chọn một phân bổ cụ thể là giải pháp công bằng nhất. Nếu
giải pháp được xác định thuộc về lõi, nó sẽ tự động thỏa
mãn tính hợp lý của cá nhân và nhóm cũng như các tiêu
chí hiệu quả.

Subject to Eqs. (1)–(3)
Given the constraints of this model, the Nash-Harsanyi
solution always belongs to the nonempty core.
Nucleolus (Schmeidler 1969)
The Nucleolus is based on the idea of the excess. The

excess of the coalition S associated with x is

Tùy thuộc vào phương trình. (1) - (3)
Với các ràng buộc của mô hình này, giải pháp NashHarsanyi luôn thuộc về lõi nonempty.
Nucleolus (Schmeidler 1969)
Nucleolus dựa trên ý tưởng về sự dư thừa. Sự vượt quá
liên minh S liên kết với x là

where e(S; x) can be interpreted as a tax imposed to or
dissatisfaction of coalition S. Now, consider vector E(x)
whose components are the excesses of the all possible
subsets of N except Ø; and N, arranged in a decreasing
order. The Nucleolus is a unique allocation that minimizes
E(x) in a lexicographic order (Schmeidler 1969). In other
words, the Nucleolus minimizes the dissatisfaction of the
dissatisfied coalitions gradually (starting from the highest
dissatisfaction and getting to the lowest dissatisfaction).
The Nucleolus allocation is a unique solution to the
following linear programming problem

trong đó e(S; x) có thể được hiểu là thuế áp đặt hoặc
không hài lòng của liên minh S. Bây giờ, xem xét vector E
(x) có thành phần là thừa của tất cả các tập con có thể có
của N ngoại trừ Ø; và N, sắp xếp theo thứ tự giảm dần.
Nucleolus là phân bổ duy nhất giúp giảm thiểu E(x) theo
thứ tự từ điển (Schmeidler 1969). Nói cách khác, các
Nucleolus giảm thiểu sự không hài lòng của các liên minh
không hài lòng dần dần (bắt đầu từ sự không hài lòng cao
nhất và nhận được sự không hài lòng thấp nhất). Việc phân
bổ Nucleolus là một giải pháp duy nhất cho vấn đề lập

trình tuyến tính sau

where ε is the tax imposed on every coalition to
eliminate the tendency for leaving the grand coalition.
The above linear programming may or may not result in
a unique allocation. In that case, to find the Nucleolus the
taxing process should be continued by minimizing the
second-highest excess, then the third-highest excess, and
so on to the last one (the lowest excess). The Nucleolus
solution belongs to the core if the core is nonempty.
Shapley Value (Shapley 1953)
The marginal contribution of player i to coalition S is

trong đó ε là thuế áp dụng cho mọi liên minh để loại bỏ
xu hướng rời khỏi liên minh lớn.
Chương trình tuyến tính trên có thể hoặc không thể dẫn
đến phân bổ duy nhất. Trong trường hợp đó, để tìm
Nucleolus, quá trình đánh thuế phải được tiếp tục bằng
cách giảm thiểu mức dư thừa cao thứ hai, sau đó vượt quá
số dư cao thứ ba, và tiếp tục là số dư lớn nhất (mức dư
thừa thấp nhất). Giải pháp Nucleolus thuộc về lõi nếu lõi là
nonempty.
Giá trị Shapley (Shapley 1953)

Giải pháp thương lượng Nash-Harsanyi (Harsanyi
1959, 1963)
Giải pháp này, là phiên bản tổng quát của giải pháp
thương lượng Nash cho các trò chơi thương lượng hai
người chơi (Nash 1953), tìm ra giải pháp phân bổ hợp tác
dựa trên mô hình toán học sau đây

defined as the value added to this coalition by player i’s
arrival to the coalition
Shapley (1953) suggested that the average of the
marginal contributions of player i to all possible coalitions
and sequences as the fair and efficient allocation to this
player

The Shapley value is a unique allocation, which is
always in the core if the game is convex. A convex game is
defined as the game in which
where S and T are two possible coalitions.
τ-Value (Tijs 1981)
The τ -value is a feasible compromise between two
vectors of UB and LB that are the marginal vector (Utopia
vector) and the minimum right vector, respectively. For
player i, UBi, the upper bound, and LBi, the lower bound,
are defined as:

There is a unique allocation that lies in the hyperplane
of the efficiency and on the line segment [LB(v);UB(v)].
This allocation can be calculated as

Similar to the Shapley value, the τ-value may not be
always in the core.
The introduced methods for allocating incremental
benefits of cooperation can be used in cost allocation
problems in which the incremental benefit of cooperation
is equal to the total reduced cost under cooperation. In that

case, if c(i) and c(S) represent the cost of player i and the
total cost of coalition S, respectively, v(S) can be
calculated as

Đóng góp cận biên của người chơi i cho liên minh S
được định nghĩa là giá trị được thêm vào liên minh này bởi
người chơi i’s đã đến liên minh
Shapley (1953) đã gợi ý rằng mức trung bình của
những đóng góp cận biên của người chơi i cho tất cả các
liên minh và trình tự có thể là sự phân bổ công bằng và
hiệu quả cho người chơi này

Giá trị Shapley là phân bổ duy nhất, luôn nằm trong lõi
nếu trò chơi lồi. Trò chơi lồi được định nghĩa là trò chơi
trong đó
trong đó S và T là hai liên minh có thể.
τ-Giá trị (Tijs 1981)
Giá trị is là một sự thỏa hiệp khả thi giữa hai vec-tơ của
UB và LB là vectơ cận biên (vector Utopia) và véc tơ bên
phải tối thiểu, tương ứng. Đối với người chơi i, UBi, giới
hạn trên và LBi, giới hạn dưới, được định nghĩa là:

Có một phân bổ duy nhất nằm trong hyperplane của
hiệu quả và trên đoạn thẳng [LB (v); UB (v)]. Phân bổ này
có thể được tính như

Tương tự như giá trị Shapley, giá trị τ có thể không phải
lúc nào cũng nằm trong lõi.
Các phương pháp được giới thiệu để phân bổ lợi ích gia
tăng của hợp tác có thể được sử dụng trong các vấn đề

phân bổ chi phí trong đó lợi ích gia tăng của hợp tác bằng
tổng chi phí được giảm theo hợp tác. Trong trường hợp đó,
nếu c (i) và c (S) đại diện cho chi phí của người chơi i và
tổng chi phí của liên minh S, tương ứng, v (S) có thể được
tính như

Then, the allocated cost to each player, xc(i), is
Sau đó, chi phí được phân bổ cho mỗi người chơi, xc(i)


Subcontractors’ Resource Management Model
In this section, we introduce a multiresource
management model for subcontractors. The suggested
model is used to construct the payoff functions of
subcontractors in their short-term partnering game. It is
noteworthy that any resource management model could be
employed as long as it provides realistic estimation of
subcontractors’ payoffs under noncooperation (status quo)
and for any possible coalition among subcontractors. One
can mathematically prove that the choice of the model and
its assumptions will not affect the main message of this
study, which is that joint resource management is superior
to individual resource management. However, the value of
cooperation cannot be determined in the general case and a
certain payoff function has to be selected to determine the
value of cooperation. Aligned with the main objective of a
resource-leveling problem (Koulinas and Anagnostopoulos
2012), we need a model that helps us develop meaningful
payoff functions for subcontractors who manage their
resources to meet project objectives and requirements,

including completing their tasks before the designated
finish date. Hariga and El-Sayegh’s (2011) resource
leveling formulation is employed here as the basis of the
introduced model. They developed an integer-linear
optimization model of multiresource leveling with
continuous and intermittent activities. To our knowledge, it
is one of the few models that consider cost of splitting,
hiring, and firing. Generally, the aim of resource leveling
is to minimize the peak demand and undesirable
fluctuation of resources. In order to achieve an optimal
solution to a resource leveling problem, various techniques
have been employed based on different assumptions for
different project networks. The ability of Hariga and ElSayegh’s simple model to find optimal solutions makes it a
desirable model for application in subcontractors’ network
activities problems that are usually small to middle sized.
To develop a multiresource management model, we
first need to categorize the construction resources as each
resource category has specific cost characteristics.
Resource categorization will help us define the cost
functions for subcontractors in single and coalitional
forms, c(i) and c(S), respectively.
Resources Categorization
Here, we assume that subcontractors have access to the
following categories of resources:
1. Constant resources: Many subcontractors have
constant crews and equipment. Subcontractors prefer to
use the constant resources according to the peak demand,

Mô hình quản lý tài nguyên của nhà thầu phụ
Trong phần này, chúng tôi giới thiệu một mô hình quản

lý nhiều nguồn cho các nhà thầu phụ. Mô hình được đề
xuất được sử dụng để xây dựng các chức năng chi trả của
các nhà thầu phụ trong trò chơi hợp tác ngắn hạn của họ.
Đáng chú ý là bất kỳ mô hình quản lý tài nguyên nào cũng
có thể được sử dụng miễn là nó cung cấp ước lượng thực
tế về các khoản chi trả của các nhà thầu phụ dưới sự không
hợp tác (hiện trạng) và cho bất kỳ liên minh nào có thể
giữa các nhà thầu phụ. Người ta có thể chứng minh toán
học rằng sự lựa chọn của mô hình và các giả định của nó
sẽ không ảnh hưởng đến thông điệp chính của nghiên cứu
này, đó là quản lý tài nguyên chung vượt trội so với quản
lý tài nguyên cá nhân. Tuy nhiên, giá trị của sự hợp tác
không thể được xác định trong trường hợp chung và một
chức năng trả tiền nhất định phải được chọn để xác định
giá trị hợp tác. Liên kết với mục tiêu chính của vấn đề cân
bằng tài nguyên (Koulinas và Anagnostopoulos 2012),
chúng tôi cần một mô hình giúp chúng tôi phát triển các
chức năng trả tiền có ý nghĩa cho các nhà thầu phụ quản lý
tài nguyên của họ để đáp ứng các mục tiêu và yêu cầu của
dự án. ngày. Công thức san lấp mặt bằng tài nguyên của
Hariga và El-Sayegh (2011) được sử dụng ở đây làm cơ sở
cho mô hình được giới thiệu. Họ đã phát triển một mô hình
tối ưu hóa số nguyên tuyến tính của việc cân bằng đa cấp
với các hoạt động liên tục và gián đoạn. Theo hiểu biết của
chúng tôi, đó là một trong số ít các mô hình xem xét chi
phí chia tách, tuyển dụng và kích hoạt. Nói chung, mục
đích của việc san lấp mặt bằng tài nguyên là giảm thiểu
nhu cầu cao điểm và sự biến động không mong muốn của
các nguồn lực. Để đạt được một giải pháp tối ưu cho một
vấn đề cân bằng tài nguyên, các kỹ thuật khác nhau đã

được sử dụng dựa trên các giả định khác nhau cho các
mạng dự án khác nhau. Khả năng của Hariga và mô hình
đơn giản của El-Sayegh để tìm ra giải pháp tối ưu làm cho
nó trở thành một mô hình mong muốn cho ứng dụng trong
các vấn đề hoạt động mạng của nhà thầu phụ thường nhỏ
đến trung bình
Để phát triển một mô hình quản lý đa năng, trước hết
chúng ta cần phải phân loại các nguồn lực xây dựng vì mỗi
loại tài nguyên có các đặc tính chi phí cụ thể. Phân loại tài
nguyên sẽ giúp chúng tôi xác định các hàm chi phí cho các
nhà thầu phụ dưới dạng đơn và liên kết, c (i) và c (S),
tương ứng.
Phân loại tài nguyên
Ở đây, chúng tôi giả định rằng các nhà thầu phụ có
quyền truy cập vào các loại tài nguyên sau:


resulting in uniform resource histograms. Regarding
human resources, they almost count on a fixed set of staff
such as high-quality skilled workers and engineers who are
considered to be assets for subcontractors. It is believed
that firing surplus workers destroys workers’ morale, does
not promote loyalty, and does not capture the benefits of
learning/training acquired by workers after being on site
for some time (Senouci and Eldin 2004). Besides, hiring
and firing workers for short periods might be costly in
some countries due to work regulations and laws. This
assumption is valid for some equipment usage, too. A
uniform rectangular resource histogram is more desirable
(Mattila and Abraham 1998) for constant resources. One

reason is to avoid the considerable transportation,
mobilization, and removal costs of construction equipment
(Karra and Nasr 1986). The other reason is that the crew
reaches its highest productivity when its size remains
almost constant during construction activities. As a result,
the subcontractors prefer to mobilize the construction site
according to the peak demand of each constant resource.
They employ this category of resources through a longterm contract that includes a number of projects.
2. Temporary resources: Subcontractors hire or procure
some temporary resources like open shop workers, who
are available at any time. Some equipment falls in this
category when it is convenient and economic for
subcontractors to rent them for short periods of time even
in an irregular manner. The important point about this
resource category is that subcontractors generally prefer
the least number of hire-fire processes, the least number of
setting up-removal rounds, the least cost for transportation
between sites, and the least fluctuations of these resources
between consecutive days to avoid low productivity and
extra cost due to additional orientations or mobilization.
This category of resources is normally hired for a short
time through a temporary contract.
Model Formulation in a Single Form
First, we develop a resource management model for
each individual subcontractor i (for i = 1;... ;N). Later, we
extend the single form models to the coalitional form.
Assume that the CPM (critical path method) scheduling of
critical and noncritical activities has been established for
each subcontractor’s network. Based on logical
relationships between m activities of the project with total

duration T, for each activity j (j= 1;...;m) the earliest start
time ESj, the earliest finish time EFj, the latest start time
LSj, the latest finish time LFj, and total float TFj can be
calculated. For running the project activities subcontractor
i requires P different resource types, belonging to different

1. Tài nguyên không đổi: Nhiều nhà thầu phụ có đội
ngũ và thiết bị liên tục. Các nhà thầu phụ thích sử dụng các
nguồn tài nguyên cố định theo nhu cầu cao nhất, dẫn đến
các biểu đồ tài nguyên thống nhất. Về nguồn nhân lực, họ
hầu như dựa vào một nhóm nhân viên cố định như công
nhân lành nghề và kỹ sư có chất lượng cao, những người
được coi là tài sản cho các nhà thầu phụ. Người ta tin rằng
việc sa thải công nhân dư thừa phá hủy tinh thần của người
lao động, không khuyến khích lòng trung thành, và không
nắm bắt được lợi ích của việc học / đào tạo mà người lao
động có được sau khi làm việc trong một thời gian
(Senouci và Eldin 2004). Bên cạnh đó, việc tuyển dụng và
sa thải người lao động trong thời gian ngắn có thể tốn kém
ở một số quốc gia do quy định và luật lao động. Giả định
này cũng hợp lệ đối với một số cách sử dụng thiết bị. Một
biểu đồ tài nguyên hình chữ nhật thống nhất là mong muốn
hơn (Mattila và Abraham 1998) cho các nguồn lực không
đổi. Một lý do là để tránh chi phí vận chuyển, huy động và
loại bỏ đáng kể thiết bị xây dựng (Karra và Nasr 1986). Lý
do khác là phi hành đoàn đạt năng suất cao nhất khi kích
thước của nó vẫn gần như không đổi trong các hoạt động
xây dựng. Kết quả là, các nhà thầu phụ thích huy động
công trường xây dựng theo nhu cầu cao nhất của từng
nguồn tài nguyên cố định. Họ sử dụng loại tài nguyên này

thông qua một hợp đồng dài hạn bao gồm một số dự án.
2. Tài nguyên tạm thời: Nhà thầu phụ thuê hoặc mua
một số tài nguyên tạm thời như nhân viên cửa hàng mở, có
sẵn bất cứ lúc nào. Một số thiết bị thuộc loại này khi thuận
tiện và kinh tế cho các nhà thầu phụ thuê chúng trong một
thời gian ngắn thậm chí một cách bất thường. Điểm quan
trọng về danh mục tài nguyên này là các nhà thầu phụ
thường thích số lượng quy trình cho thuê ít nhất, số vòng
thiết lập ít nhất, chi phí vận chuyển tối thiểu giữa các trang
web và ít biến động nhất của các tài nguyên này giữa các
ngày liên tiếp tránh năng suất thấp và chi phí thêm do định
hướng bổ sung hoặc huy động. Loại tài nguyên này thường
được thuê trong một thời gian ngắn thông qua một hợp
đồng tạm thời.

Xây dựng mô hình trong một mẫu đơn
Đầu tiên, chúng tôi phát triển một mô hình quản lý tài
nguyên cho từng nhà thầu phụ cá nhân i (đối với i = 1; ...;
N). Sau đó, chúng tôi mở rộng các mô hình biểu mẫu đơn
thành dạng than chì. Giả sử rằng lịch CPM (phương pháp
đường dẫn tới hạn) của các hoạt động quan trọng và không
tới hạn đã được thiết lập cho mỗi mạng của nhà thầu phụ.
Dựa trên các mối quan hệ logic giữa các hoạt động m của
dự án với tổng thời lượng T, cho mỗi hoạt động j (j = 1; ...;


categories (e.g., two different machines and one type of
skilled workers as constant resources and the general open
shop workers as a temporary resource), at different rates
over the duration of activities. To treat constant resources

and temporary resources differently in the model, they are
put into two independent complement sets, called as CR
and TR, respectively. In other words, the union of these
two sets includes all resource types and their intersection is
an empty set (CR ∩ TR = ⊘).
The following sets of constraints should be considered
for the optimization model.
Resource balance constraints: Eq. (18) determines the
resource requirement for both critical and noncritical
activities in each period t:

where Rtp = requirement for resource type p in period t;
rup = number of units of resource type p needed to run
critical activity i; ztu = binary parameter equal to one when
critical activity u is active (running) from period ESi to
period EFi and zero otherwise; rjp = number of units of
resource type p needed to run noncritical activity j; and y tj
= binary variable equal to one when noncritical activity j is
active during period t and zero otherwise.
Eq. (19), suggested by Hariga and El-Sayegh (2011),
guarantees that for each temporary resource type p, the
number of required units in period t in addition to the
number of acquired units in period t have to be equal to
sum of the number of released units in period t and the
number of required units in the period t − 1.

where Htp = number of units of resource type p acquired
during period t and Ftp = number of units of temporary
resource type p released during period t
Since Hariga and El-Sayegh’s model aims to minimize

costs of hiring/firing processes and splitting activities,
their model is only applicable to problems that include
temporary resources. Indeed, its objective implicitly
considers all resources as temporary resources based on
our resource categorization. For applicability to all
resource categories (both constant and temporary
resources), we extend their model by adding another

m) thời gian bắt đầu sớm nhất ESj, thời gian kết thúc sớm
nhất EFj, thời gian bắt đầu mới nhất LSj, mới nhất kết thúc
thời gian LFj, và tổng TFj nổi có thể được tính toán. Đối
với hoạt động của nhà thầu phụ, tôi yêu cầu P loại tài
nguyên khác nhau, thuộc các loại khác nhau (ví dụ, hai
máy khác nhau và một loại công nhân lành nghề như tài
nguyên cố định và nhân viên cửa hàng mở như một nguồn
tài nguyên tạm thời), ở các mức khác nhau trong suốt thời
gian Các hoạt động. Để xử lý tài nguyên cố định và tài
nguyên tạm thời khác nhau trong mô hình, chúng được
đưa vào hai bộ bổ sung độc lập, được gọi là CR và TR,
tương ứng. Nói cách khác, sự kết hợp của hai bộ này bao
gồm tất cả các loại tài nguyên và giao điểm của chúng là
một tập rỗng (CR ∩ TR = ⊘).
Các bộ ràng buộc sau đây nên được xem xét cho mô
hình tối ưu hóa.
Ràng buộc số dư tài nguyên: Eq. (18) xác định yêu cầu
tài nguyên cho cả các hoạt động quan trọng và không tới
hạn trong mỗi giai đoạn t:

trong đó Rtp = yêu cầu đối với loại tài nguyên p trong
khoảng thời gian t; rup = số đơn vị của loại tài nguyên p

cần thiết để chạy hoạt động quan trọng i; z tu = tham số nhị
phân bằng một khi hoạt động quan trọng u đang hoạt động
(chạy) từ khoảng thời gian ESi đến giai đoạn EFi và bằng
không; rjp = số đơn vị của loại tài nguyên p cần thiết để
chạy hoạt động không tới hạn j; và y tj = biến nhị phân bằng
một khi hoạt động không tới hạn j hoạt động trong khoảng
thời gian t và bằng không.
Eq. (19), được đề xuất bởi Hariga và El-Sayegh (2011),
đảm bảo rằng đối với mỗi loại tài nguyên tạm thời p, số
lượng đơn vị yêu cầu trong giai đoạn t ngoài số đơn vị
được mua trong kỳ t phải bằng tổng của số lượng đơn vị
phát hành trong kỳ t và số lượng đơn vị được yêu cầu
trong giai đoạn t - 1.

trong đó Htp = số đơn vị của loại tài nguyên p thu được
trong khoảng thời gian t và F tp = số đơn vị của loại tài
nguyên tạm thời p được giải phóng trong khoảng thời gian
t
Vì mô hình của Hariga và El-Sayegh nhằm giảm thiểu
chi phí cho quá trình tuyển dụng / kích hoạt và chia nhỏ
hoạt động, mô hình của họ chỉ áp dụng cho các vấn đề bao


constraint to address constant resources

where Rmaxp = maximum number of units of constant
resource type p required for the total project duration in
addition to the available units of constant resource type p;
Atp = number of units of constant resource type p available
during t; and Itp = number of units of constant resource

type p that remain idle during t.
Here, we assume that subcontractors may have some
units of constant resources already available. They just
need to employ Rmaxp for total project duration from the
beginning of the project. For example, for a subcontractor
that already has two skilled workers in its team from the
beginning of a five-day project (Atp = 2 for t = 1; ... ; 5)
and needs 2, 1, 2, 4, and 3 skilled workers in days 1 to 5,
respectively, the minimum possible Rmax p will be 2 units.
Thus, the number of idle skilled workers (I tp) for days 1 to
5 will be 2, 3, 2, 0, and 1, respectively.
Duration constraint: Since noncritical activities can be
split, a uration constraint is needed to guarantee that for
each noncritical activity, number of active periods is equal
to the activity duration

Network
logic
constraints:
The
precedence
relationships among noncritical activities have to be
ensured by the following constraints

Splitting constraints: Eqs. (25) and (26) are to
determine the number of times a noncritical intermittent
activity is split. For each activity, Ltj will be equal to one if
the continuation of the activity is stopped and zero
otherwise. NSj accounts for the number of required
noncritical splits and will be used in the objective function

of the resource management model. The splitting
constraints are as follows:

where Sj = start time of noncritical activity j; Fj = finish

gồm tài nguyên tạm thời. Thật vậy, mục tiêu của nó ngầm
xem xét tất cả các nguồn tài nguyên tạm thời dựa trên phân
loại tài nguyên của chúng tôi. Để áp dụng cho tất cả các
loại tài nguyên (cả tài nguyên cố định và tạm thời), chúng
tôi mở rộng mô hình của chúng bằng cách thêm một ràng
buộc khác để giải quyết các tài nguyên không đổi

trong đó Rmaxp = số đơn vị tối đa của loại tài nguyên cố
định p cần thiết cho tổng thời gian dự án ngoài các đơn vị
có sẵn của loại tài nguyên cố định p; A tp = số đơn vị của
loại tài nguyên cố định p có sẵn trong t; và I tp = số đơn vị
của loại tài nguyên cố định p mà vẫn còn nhàn rỗi trong t.
Ở đây, chúng tôi giả định rằng các nhà thầu phụ có thể
có một số đơn vị tài nguyên cố định đã có sẵn. Họ chỉ cần
sử dụng Rmaxp cho tổng thời gian dự án từ đầu dự án. Ví
dụ, đối với một nhà thầu phụ đã có hai công nhân lành
nghề trong nhóm của mình từ đầu dự án năm ngày (A tp = 2
cho t = 1; ...; 5) và cần 2, 1, 2, 4 và 3 công nhân lành nghề
trong ngày 1-5, tương ứng, Rmax p tối thiểu có thể sẽ là 2
đơn vị. Do đó, số lượng công nhân lành nghề (I tp) trong
ngày từ 1 đến 5 sẽ là 2, 3, 2, 0 và 1 tương ứng.
Giới hạn thời gian: Do các hoạt động không tới hạn có
thể được tách ra, nên cần có ràng buộc về độ hạn chế để
đảm bảo rằng đối với mỗi hoạt động không tới hạn, số
lượng khoảng thời gian hoạt động bằng với thời lượng

hoạt động

Ràng buộc logic mạng: Các mối quan hệ ưu tiên giữa
các hoạt động không tới hạn phải được đảm bảo bởi các
ràng buộc sau

Ràng buộc chia tách: Eqs. (25) và (26) là để xác định số
lần một hoạt động gián đoạn không tới hạn được phân
chia. Đối với mỗi hoạt động, Ltj sẽ bằng một nếu hoạt động
tiếp tục được dừng lại và bằng không khác. NS j giải thích
số lượng các phân tách không tới hạn và sẽ được sử dụng
trong hàm mục tiêu của mô hình quản lý tài nguyên. Các
ràng buộc chia tách như sau:


time of noncritical activity j; Ltj = nonnegative variable to
determine whether noncritical activity j is split in period t
+ 1; and NSj = number of times noncritical activity j is
split through the course of project.
For a detailed illustration on the above constraints
[except for Eq. (20)], see Hariga and El-Sayegh (2011).
Objective function: In developing a resource
management plan, subcontractors try to minimize the total
costs of employing different resources types through
shifting and splitting noncritical activities. Therefore, we
consider net cost minimization as the objective of our
resource management model. The net cost minimization
objective function of the model is comprised of the
following five components:
1. Constant resource cost: As discussed earlier,

subcontractors prefer to have access to constant resources
in a regular and steady manner. These resources are
sometimes active and other times idle in the construction
site. Nevertheless, in both modes these resources have
costs to the subcontractors. For this resource category, the
resource management model tries to minimize the demand
peak in order to reduce the total time of having these
resources in the idle mode. Therefore, the following cost
component is used to represent the cost of employing a
fixed number of constant resource units during the project

where PS = project start date; PF = project finish date;
and CCp = cost of employing one unit of constant resource
type p in period t.
2. Idle resource returns: Constant resources cost
differently to the subcontractors in the active and idle
modes. Idle mode is associated with savings in equipment
repair and maintenance costs. Equipment can be even
leased to other projects for short periods. Similarly,
engineers and skilled workers can be temporarily assigned
to other subcontractors’ projects. The following term
represents the total idle resource returns

where IRp = expected returns of one unit of constant
resource type p in period t. For simplicity, the expected
cost savings and returns could be considered as a
percentage of constant resource cost (say, IR p = 0.2CCp).
3. Temporary resource cost: Subcontractors have to pay

trong đó Sj = thời gian bắt đầu của hoạt động không tới

hạn j; Fj = thời gian kết thúc của hoạt động không tới hạn
j; Ltj = biến không âm để xác định xem hoạt động không
tới hạn j được chia trong khoảng thời gian t + 1 hay không;
và NSj = số lần hoạt động không tới hạn j được chia cho
quá trình dự án.
Để có một minh họa chi tiết về các ràng buộc trên
[ngoại trừ phương trình. (20)], xem Hariga và El-Sayegh
(2011).
Chức năng khách quan: Trong việc phát triển một kế
hoạch quản lý tài nguyên, các nhà thầu phụ cố gắng giảm
thiểu tổng chi phí sử dụng các loại tài nguyên khác nhau
thông qua việc chuyển đổi và tách các hoạt động không tới
hạn. Do đó, chúng tôi xem xét giảm thiểu chi phí ròng là
mục tiêu của mô hình quản lý tài nguyên của chúng tôi.
Chức năng mục tiêu giảm thiểu chi phí ròng của mô hình
bao gồm năm thành phần sau:
1. Chi phí tài nguyên không đổi: Như đã thảo luận
trước đó, các nhà thầu phụ thích có quyền truy cập vào tài
nguyên cố định một cách thường xuyên và ổn định. Các tài
nguyên này đôi khi hoạt động và những lúc khác không
hoạt động trong công trường xây dựng. Tuy nhiên, ở cả hai
chế độ, các nguồn lực này đều có chi phí cho các nhà thầu
phụ. Đối với loại tài nguyên này, mô hình quản lý tài
nguyên cố gắng giảm thiểu đỉnh nhu cầu để giảm tổng thời
gian có các tài nguyên này ở chế độ chờ. Do đó, thành
phần chi phí sau đây được sử dụng để biểu thị chi phí sử
dụng một số cố định các đơn vị tài nguyên cố định trong
suốt dự án

Trong đó PS = ngày bắt đầu dự án; PF = ngày kết thúc

dự án; và CCp = chi phí sử dụng một đơn vị của loại tài
nguyên cố định p trong khoảng thời gian t.
2. Trả về tài nguyên nhàn rỗi: Tài nguyên không đổi có
chi phí khác nhau đối với các nhà thầu phụ ở chế độ hoạt
động và không hoạt động. Chế độ không hoạt động được
kết hợp với tiết kiệm chi phí sửa chữa và bảo trì thiết bị.
Thiết bị thậm chí có thể được thuê cho các dự án khác
trong thời gian ngắn. Tương tự, các kỹ sư và công nhân
lành nghề có thể tạm thời được giao cho các dự án của các
nhà thầu phụ khác. Thuật ngữ sau đại diện cho tổng lợi
nhuận của tài nguyên nhàn rỗi


for temporary resources only when they are active as these
resources can be employed (hired-fired) anytime. The total
cost of employing temporary resources is

where CTp = cost of employing one unit of temporary
resource type p in period t.
4. Acquiring/releasing cost: This cost component,
suggested by Hariga and El-Sayegh (2011), reflects the
cost of acquiring and releasing temporary resources

trong đó IRp = lợi nhuận kỳ vọng của một đơn vị loại
tài nguyên cố định p trong khoảng thời gian t. Để đơn
giản, tiết kiệm chi phí và lợi nhuận dự kiến có thể được coi
là một tỷ lệ phần trăm của chi phí tài nguyên cố định (ví
dụ, IRp = 0.2CCp).
3. Chi phí tài nguyên tạm thời: Các nhà thầu phụ chỉ
phải trả tiền tạm thời khi họ hoạt động vì các nguồn lực

này có thể được sử dụng (được thuê) bất cứ lúc nào. Tổng
chi phí sử dụng tài nguyên tạm thời là

where CHp = total cost of acquiring one unit of resource
type p (costs of reorientation, setting up, etc.) and CF p =
total cost of releasing one unit of resource type p (costs of
firing, removal, etc.).
5. Splitting cost: This cost component, also suggested
by Hariga and El-Sayegh (2011), represents the cost of
splitting noncritical activities

trong đó CTp = chi phí sử dụng một đơn vị loại tài
nguyên tạm thời p trong giai đoạn t.
4. Chi phí mua lại / phát hành: Thành phần chi phí này,
được đề xuất bởi Hariga và El-Sayegh (2011), phản ánh
chi phí mua và phát hành tài nguyên tạm thời

where CSj = cost of splitting noncritical activity j.
The objective function of the resource management
model for a single subcontractor is the sum of the costs of
employing constant and temporary resources, fluctuations
in resource usage, and splitting noncritical activities,
written as:

trong đó CHp = tổng chi phí mua một đơn vị loại tài
nguyên p (chi phí định hướng lại, thiết lập, ..vv) và CF p =
tổng chi phí phát hành một đơn vị loại tài nguyên p (chi
phí bắn, loại bỏ, .vv).
5. Chi phí phân chia: Thành phần chi phí này, cũng
được đề xuất bởi Hariga và El-Sayegh (2011), đại diện cho

chi phí chia tách các hoạt động không tới hạn

Model Formulation in a Coalitional Form
In case of cooperation between subcontractors
(partnering), the proposed model must be solved for the
overall project network, consisting of linked subprojects.
This network is managed by the subcontractors’ coalition.
While all decisions are made by the coalition on a
cooperative basis, the maximum number of different
resources required by each subcontractor in addition to the
available resources (Rmaxp) should be still managed by
each subcontractor independently. In other words, each
subcontractor i (i=1; ...;N) participating in the coalition
determines its own Rmaxpi and employs p (p= 1; 2; ...; P)
different resources for its own project duration.

trong đó CSj = chi phí tách hoạt động không tới hạn j.
Hàm mục tiêu của mô hình quản lý tài nguyên cho một
nhà thầu phụ là tổng chi phí sử dụng tài nguyên cố định và
tạm thời, biến động về sử dụng tài nguyên và chia các hoạt
động không tới hạn, được viết như sau:

Xây dựng mô hình trong một biểu mẫu có liên quan
Trong trường hợp hợp tác giữa các nhà thầu phụ (hợp
tác), mô hình đề xuất phải được giải quyết cho toàn bộ
mạng lưới dự án, bao gồm các tiểu dự án liên kết. Mạng


For example, consider subcontractors 1 and 2 with the
project timelines shown in Fig. 1. When the two

subcontractors participate in the two-subcontractor
coalition {1, 2}, subcontractor 1 is responsible to acquire
Rmax1p for its own project duration, including the
uncommon duration of T(1 \ 2) and common duration of
T(1 ∩ 2), while subcontractor 2 is responsible to provide
Rmax2p for the uncommon duration of T(2 \ 1) and
common duration of T(1 ∩ 2). Therefore, the following
constraint must substitute Eq. (20)

Fig. 1. Project timelines for subcontractors 1 and 2

lưới này được quản lý bởi liên minh của các nhà thầu phụ.
Trong khi tất cả các quyết định được thực hiện bởi liên
minh trên cơ sở hợp tác, số lượng tối đa các nguồn lực
khác nhau theo yêu cầu của mỗi nhà thầu phụ ngoài các
nguồn lực sẵn có (Rmaxp) vẫn phải được quản lý bởi từng
nhà thầu phụ một cách độc lập. Nói cách khác, mỗi nhà
thầu phụ i (i = 1; ...; N) tham gia liên minh xác định
Rmaxpi của riêng mình và sử dụng các nguồn lực khác
nhau p (p = 1; 2; ...; P) cho thời gian dự án của chính nó.
Ví dụ, xem xét các nhà thầu phụ 1 và 2 với các mốc
thời gian của dự án được trình bày trong Hình 1. Khi hai
nhà thầu phụ tham gia vào liên minh hai nhà thầu phụ {1,
2}, nhà thầu phụ 1 chịu trách nhiệm mua Rmax1p cho thời
hạn dự án của riêng mình, bao gồm thời gian không
thường xuyên của T (1 \ 2) và thời gian chung của T (1 ∩
2), trong khi nhà thầu phụ 2 chịu trách nhiệm cung cấp
Rmax2p cho thời gian không phổ biến T (2 \ 1) và thời
gian chung T (1 ∩ 2). Do đó, ràng buộc sau đây phải thay
thế phương trình. (20)

And in the objective function, the constant resource
costs component [Eq. (27)] should be replaced by

where PSi = project start date for subcontractor i and
PFi = projectfinish date for subcontractor i. y ti; Sj; Fj;
Ltj;NSj; Rtp;Htp;Ftp; Itp, and Rmaxip are the decision
variables of the developedresource management model
Illustrative Example
For better illustration of the utility of the developed
model, consider a large construction project in which three
subcontractors are in charge of accomplishing three
different subprojects in one site. Fig. 2 and Table 1 present
the subprojects’ bar charts and network information.
Among all resources used by subcontractors, three
machine types (M1, M2, and M3), and two types of human
resources, i.e., skilled worker (SW) and open shop worker
(OW), are in common. Resources M1, M2, and SW are the
constant resources while resources M3 and OW are
temporary resources. Tables 2 and 3 indicate the daily
resources costs and the available resources units in
different periods, respectively. In the idle mode, machines
M1 and M2 cost 20% less. Skilled workers cost 33% less
in the inactive mode
To calculate the fair and efficient cost shares of the
coalition members based on different cooperative game
theory concepts in this super-additive nonconvex problem,
we first need to calculate the costs of all possible

Hình 1. Thời hạn dự án cho các nhà thầu phụ 1 và 2

Và trong hàm mục tiêu, thành phần chi phí tài nguyên
cố định [Eq. (27)] nên được thay thế bằng

trong đó PSi = ngày bắt đầu dự án cho nhà thầu phụ i và
PFi = ngày dự án cho nhà thầu phụ i. y ti; Sj; Fj; Ltj;NSj;
Rtp;Htp;Ftp; Itp, and Rmaxip là các biến quyết định của mô
hình quản lý nguồn phát triển
Ví dụ minh họa
Để minh họa tốt hơn về tiện ích của mô hình phát triển,
hãy xem xét một dự án xây dựng lớn, trong đó ba nhà thầu
phụ chịu trách nhiệm hoàn thành ba tiểu dự án khác nhau
trong một trang web. Hình 2 và Bảng 1 trình bày các biểu
đồ thanh và thông tin mạng của tiểu dự án. Trong số tất cả
các tài nguyên được các nhà thầu phụ sử dụng, ba loại máy
(M1, M2 và M3) và hai loại nguồn nhân lực, nghĩa là công
nhân lành nghề (SW) và nhân viên cửa hàng mở (OW), là
điểm chung. Tài nguyên M1, M2 và SW là tài nguyên
không đổi trong khi tài nguyên M3 và OW là tài nguyên


coalitions. Therefore, we solve the formulated
optimization model for singleton coalitions ({1}, {2},
{3}), two-member coalitions ({1, 2}, {1, 3}, {2, 3}), as
well as the grand coalition ({1, 2, 3}). In the
noncooperative mode (singleton coalitions) each
subcontractor tries to level its own resource usage
individually. The resulting bar charts for single
subcontractors are presented in Fig. 2.
Table 4 shows the values of the five components of the

objective function for all seven possible coalitions.
Comparison of the objective values under full
noncooperation and the objective values under partial or
full cooperation suggests that cooperation can provide
cost-saving opportunities. The bar chart for the grand
coalition is presented in Fig. 3. This figure shows whether
a given activity is ongoing in a given period of time or not.
Discussion
In a multiresource-leveling problem, the leveling is
done based on priorities, which specifically come from the
considered resource costs in our model. The model starts
moving and splitting noncritical activities to level more
costly resources and minimize their peak demands as well
as the number of hire-fire processes. Activity splitting, as a
technique for obtaining more flexibility in activities
network, has been applied and often has resulted in more
cost-effective plans (Karaa and Nasr 1986; Son and
Mattila 2004; Hariga and El-Sayegh 2011). However, the
model cannot come up with a desirable leveling for most
of resources, especially for small networks such as
subcontractors’ individual networks even when splitting
some activities is allowed. Therefore, there is a
considerable cost return potential for subcontractors
through leveling common resources by cooperation and
use idle resources of each other instead of employing more
constant resources from the beginning of their subprojects.
A large number of resource idling periods are observable
during each subcontractor’s subproject (Fig. 4), indicating
the inefficiency of individual resource management (status
quo). Comparison of M1 profiles under individual and

collective resource management, presented in Fig. 4,
underlines the value of partnering. Moreover, the zero
splitting cost for all subcontractors in status quo (Table 4)
indicates the inefficiency of activity splitting in single
forms and the higher suitability of coalitions for taking
advantage of network flexibilities.

tạm thời. Bảng 2 và 3 cho biết chi phí tài nguyên hàng
ngày và các đơn vị tài nguyên có sẵn trong các giai đoạn
khác nhau, tương ứng. Ở chế độ chờ, máy M1 và M2 giảm
20%. Công nhân có tay nghề có chi phí ít hơn 33% ở chế
độ không hoạt động.
Để tính toán cổ phần chi phí hợp lý và hiệu quả của các
thành viên liên minh dựa trên các khái niệm lý thuyết trò
chơi hợp tác khác nhau trong vấn đề nonconvex siêu phụ
gia này, trước tiên chúng ta cần tính toán chi phí của tất cả
các liên minh có thể. Do đó, chúng tôi giải quyết mô hình
tối ưu hóa công thức cho các liên minh đơn lẻ ({1}, {2},
{3}), liên minh hai thành viên ({1, 2}, {1, 3}, {2, 3}), như
cũng như liên minh lớn ({1, 2, 3}). Trong chế độ không
hợp tác (liên minh đơn lẻ), mỗi nhà thầu phụ cố gắng cấp
riêng sử dụng tài nguyên riêng của mình. Các biểu đồ
thanh kết quả cho các nhà thầu phụ duy nhất được trình
bày trong Hình 2.
Bảng 4 cho thấy các giá trị của năm thành phần của
hàm mục tiêu cho tất cả bảy liên minh có thể có. So sánh
các giá trị khách quan dưới sự không hợp tác đầy đủ và
các giá trị khách quan theo một phần hoặc toàn bộ hợp tác
cho thấy rằng hợp tác có thể cung cấp các cơ hội tiết kiệm
chi phí. Biểu đồ thanh cho liên minh lớn được trình bày

trong Hình 3. Hình này cho thấy liệu một hoạt động cụ thể
có đang diễn ra trong một khoảng thời gian nhất định hay
không.
Thảo luận
Trong một vấn đề san lấp mặt bằng đa cấp, việc san lấp
mặt bằng được thực hiện dựa trên các ưu tiên, đặc biệt là
từ các chi phí tài nguyên được xem xét trong mô hình của
chúng tôi. Mô hình bắt đầu di chuyển và tách các hoạt
động không tới hạn để tăng cấp tài nguyên tốn kém hơn và
giảm thiểu nhu cầu cao nhất cũng như số lượng quy trình
cho thuê. Hoạt động tách, như một kỹ thuật để có được sự
linh hoạt hơn trong mạng lưới hoạt động, đã được áp dụng
và thường dẫn đến nhiều kế hoạch chi phí hiệu quả hơn
(Karaa và Nasr 1986; Son và Mattila 2004; Hariga và ElSayegh 2011). Tuy nhiên, mô hình không thể đưa ra một
mức độ mong muốn cho hầu hết các nguồn lực, đặc biệt là
đối với các mạng nhỏ như mạng cá nhân của nhà thầu phụ
ngay cả khi chia nhỏ một số hoạt động được cho phép. Do
đó, có khả năng trả lại chi phí đáng kể cho các nhà thầu
phụ thông qua việc san lấp tài nguyên chung bằng cách
hợp tác và sử dụng tài nguyên nhàn rỗi của nhau thay vì sử
dụng nhiều tài nguyên không đổi hơn từ đầu tiểu dự án của
họ. Một số lượng lớn các khoảng thời gian không hoạt
động của tài nguyên có thể quan sát được trong mỗi tiểu
dự án của nhà thầu phụ (Hình 4), cho thấy sự kém hiệu quả
của quản lý tài nguyên cá nhân (trạng thái). So sánh các hồ


sơ M1 theo cá nhân và quản lý tài nguyên tập thể, trình
bày trong hình 4, nhấn mạnh giá trị của quan hệ đối tác.
Hơn nữa, chi phí tách bằng không cho tất cả các nhà thầu

phụ trong hiện trạng (Bảng 4) cho thấy sự kém hiệu quả
của hoạt động tách trong các hình thức đơn lẻ và sự phù
hợp cao hơn của các liên minh để tận dụng lợi thế của sự
linh hoạt của mạng.

Fig. 2. Status quo Gantt charts of subcontractors (individual leveling)
Hình 2. Trạng thái của biểu đồ Gantt của các nhà thầu phụ (san lấp mặt bằng)
Bảng 1. Thông sơ đồ mạng


Bảng 2: Chi phí tài nguyên hàng ngày và trả về tài nguyên
nhàn rỗi

As Table 4 suggests, participation of subcontractor 1 in
all possible coalitions ({1,2}, {1,3}, and {1,2,3}) is more
valuable than other subcontractors in terms of the
resulting cost savings. Thus, this subcontractor may claim
for a higher share from the incremental benefits of
cooperation (cost reduction). Although the period of time
that subcontractor 1’s network overlaps networks of
subcontractors 2 and 3 is the shortest (12 + 10 = 22 days
according to Table 3), this subcontractor can benefit the
most from cooperation because of having more resources
in common with other subcontractors and having more
flexibility in its network. Due to having less common
resources and less flexibility in their networks, partnering
of subcontractors 2 and 3 would not result in considerable
benefits, even though the two subcontractors have the
longest overlap (15 days).
Allocation of Cooperative Gains

While partnering can result in major cost savings, the
main challenge is how to share the benefits (savings) on a
fair and efficient basis among the cooperating parties. We

Như Bảng 4 cho thấy, sự tham gia của nhà thầu phụ 1
trong tất cả các liên minh có thể ({1,2}, {1,3} và
{1,2,3}) có giá trị hơn các nhà thầu phụ khác về tiết
kiệm chi phí. Do đó, nhà thầu phụ này có thể yêu cầu
chia sẻ cao hơn từ các lợi ích gia tăng của hợp tác (giảm
chi phí). Mặc dù khoảng thời gian mà mạng của nhà thầu
phụ trùng lặp mạng lưới nhà thầu phụ 2 và 3 là ngắn
nhất (12 + 10 = 22 ngày theo Bảng 3), nhà thầu phụ này
có thể hưởng lợi nhiều nhất từ sự hợp tác vì có nhiều
nguồn lực chung hơn với các nhà thầu phụ khác và có sự
linh hoạt hơn trong mạng của mình. Do có ít tài nguyên
phổ biến hơn và ít linh hoạt hơn trong mạng lưới của họ,
việc hợp tác các nhà thầu phụ 2 và 3 sẽ không mang lại
lợi ích đáng kể, mặc dù hai nhà thầu phụ có chồng chéo
dài nhất (15 ngày).

Phân bổ lợi nhuận hợp tác
Trong khi hợp tác có thể dẫn đến tiết kiệm chi phí
lớn, thách thức chính là làm thế nào để chia sẻ lợi ích


use cooperative game theory concepts to determine the
fair and efficient share of the subcontractors such that
they have no motivation to leave the grand coalition. Fig.
5 shows the core space of three-subcontractor partnering
example inside a simplex in R3, with vertexes [v(1; 2; 3)

= 31560; 0; 0]; (0,31560; 0); (0,0,31560), that represents
the set of all possible allocations. The inequality
constraints have been calculated based on Eqs. (2)–(3),
using the data from Table 4. There are infinite potentially
acceptable solutions in the core. Based on different
notions of fairness, the four introduced cooperative
solution concepts select for unique solutions out of all
possible solutions as the best allocation solution (Table
5). It is noteworthy that here we are calculating the values
of partial and full coalitions based on the transferrable
utility assumption. Under this assumption, side payments
are allowed; subcontractors cooperatively provide the
required resources, and share the total cost of
cooperation. In this case, parties can benefit from the
Pareto-optimal social planner solution, yielding the
highest level of cost saving. When utility is not
transferrable, parties cannot benefit from the social
planner solution and the overall savings will not be
Pareto-optimal (although sometimes more practical). In
that case, the problem finds a different structure and
should be solved differently [e.g., Madani (2011)].
Construction partnering with nontransferrable utilities
may only involve sharing the common resources and no
cost sharing. Future studies can focus on nontransferrable
utility partnering problems.

(tiết kiệm) trên cơ sở công bằng và hiệu quả giữa các
bên hợp tác. Chúng tôi sử dụng các khái niệm lý thuyết
trò chơi hợp tác để xác định chia sẻ công bằng và hiệu
quả của các nhà thầu phụ để họ không có động cơ rời

khỏi liên minh lớn. Hình 5 cho thấy không gian cốt lõi
của ví dụ hợp tác ba nhà thầu phụ bên trong một đơn vị
trong R3, với các đỉnh [v (1; 2; 3) = 31560; 0; 0];
(0,31560; 0); (0,0,31560), đại diện cho tập hợp tất cả các
phân bổ có thể có. Các ràng buộc bất bình đẳng đã được
tính toán dựa trên phương trình. (2) - (3), sử dụng dữ
liệu từ Bảng 4. Có các giải pháp vô hạn có khả năng
chấp nhận được trong lõi. Dựa trên các khái niệm khác
nhau về tính công bằng, bốn khái niệm giải pháp hợp tác
được giới thiệu lựa chọn cho các giải pháp duy nhất
trong số tất cả các giải pháp có thể là giải pháp phân bổ
tốt nhất (Bảng 5). Đáng chú ý là ở đây chúng tôi đang
tính toán các giá trị của các liên minh một phần và toàn
bộ dựa trên giả định về tiện ích chuyển nhượng. Theo
giả định này, các khoản thanh toán phụ được cho phép;
các nhà thầu phụ hợp tác cung cấp các nguồn lực cần
thiết và chia sẻ tổng chi phí hợp tác. Trong trường hợp
này, các bên có thể được hưởng lợi từ giải pháp lập kế
hoạch xã hội tối ưu Pareto, mang lại mức tiết kiệm chi
phí cao nhất. Khi tiện ích không được chuyển nhượng,
các bên không thể hưởng lợi từ giải pháp lập kế hoạch
xã hội và tiết kiệm tổng thể sẽ không được tối ưu hóa
Pareto (mặc dù đôi khi thực tế hơn). Trong trường hợp
đó, vấn đề tìm thấy một cấu trúc khác và cần được giải
quyết khác nhau [ví dụ: Madani (2011)]. Việc hợp tác
xây dựng với các tiện ích không thể chuyển nhượng có
thể chỉ liên quan đến việc chia sẻ các tài nguyên chung
và không chia sẻ chi phí. Các nghiên cứu trong tương lai
có thể tập trung vào các vấn đề hợp tác hữu ích không
thể chuyển nhượng.

Bảng 3. Các tài nguyên có sẵn của nhà thầu phụ và các khoảng thời gian chồng chéo
Overlapped period with Subcontractor = Thời gian chồng chéo với Nhà thầu phụ
Bảng 4. Các giá trị của hàm mục tiêu và các thành phần của nó cho tất cả các liên minh có thể có ($)
Constant resources cost = Chi phí tài nguyên không đổi
Idle resources returns = Trả về tài nguyên nhàn rỗi
Temporary resource costs = Chi phí tài nguyên tạm thời
Acquiring/releasing costs = Chi phí mua lại / phát hành
Splitting costs = Tách chi phí
Total cost = Tổng chi phí
Incremental benefit of cooperation = Lợi ích gia tăng của hợp tác

Fig. 3. Cooperative Gantt chart of subcontractors (leveling by grand coalition)
Hình 3. Biểu đồ Gantt hợp tác của các nhà thầu phụ (san bằng liên minh lớn)


Fig. 4. Comparison of M1 profiles under individual and collective resource management
Hình 4. So sánh các hồ sơ M1 theo cá nhân và quản lý tài nguyên tập thể

Fig. 5. Core space for the illustrative example
Hình 5. Không gian cốt lõi cho ví dụ minh họa

Bảng 5. Phân bổ thu nhập hợp tác dựa trên bốn lý thuyết trò
chơi trò chơi hợp tác


Solution Acceptability and Stability
While all the core solutions, including the four selected
solutions based on cooperative game theory solution

methods, are potentially acceptable based on
mathematical calculations, parties may find many of them
unfair in practice. Parties who find an allocation solution
unfair have motivations for leaving the grand coalition
and forming partial coalitions or act individually, making
the grand coalition unstable. For instance, in this example
the shape of the core (Fig. 5) implicitly suggests the final
allocation should follow the x(1) > x(3) > x(2) order.
Therefore, although Nucleolus has been proposed as an
acceptable and efficient solution to cooperative game
theory problems, Nucleolus allocation might not be a fair
solution in the example problem.
Stability of cooperative allocation solutions must be
acceptable as evaluated to ensure their feasibility. A
simple approach to identify the most stable solution is to
use social choice rules or voting theory methods
(Sheikhmohammady and Madani 2008; Shalikarian et al.
2011). Plurality rule is one of the social choice rules,
commonly used to simply identify the most popular
allocation solution (Dinar and Howitt 1997; Madani and
Dinar 2012). Plurality rule chooses the most preferred
solution by the most number of users. Table 6 shows how
the subcontractors rank the four cooperative game theory
solutions. In Table 6, rank 4 belongs to the most-preferred
allocation by the subcontractor and rank 1 belongs to the
least-preferred allocation. Based on the plurality rule, the
Shapley allocation and then the τ -value allocation are the
best solutions, acceptable by the majority.

Giải pháp chấp nhận và ổn định

Trong khi tất cả các giải pháp cốt lõi, bao gồm bốn
giải pháp được lựa chọn dựa trên các phương pháp giải
pháp lý thuyết trò chơi hợp tác, có khả năng chấp nhận
được dựa trên các phép tính toán học, các bên có thể
thấy nhiều trong số chúng không công bằng trong thực
tế. Các bên tìm thấy một giải pháp phân bổ không công
bằng có động cơ để rời khỏi liên minh lớn và hình thành
một phần liên minh hoặc hành động riêng lẻ, làm cho
liên minh lớn không ổn định. Ví dụ, trong ví dụ này hình
dạng của lõi (Hình 5) ngầm gợi ý rằng phân bổ cuối
cùng nên tuân theo lệnh x (1)> x (3)> x (2). Do đó, mặc
dù Nucleolus đã được đề xuất như là một giải pháp có
thể chấp nhận và hiệu quả cho các vấn đề lý thuyết trò
chơi hợp tác, phân bổ Nucleolus có thể không phải là
một giải pháp công bằng trong vấn đề ví dụ.
Sự ổn định của các giải pháp phân bổ hợp tác phải
được chấp nhận như được đánh giá để đảm bảo tính khả
thi của chúng. Một cách tiếp cận đơn giản để xác định
giải pháp ổn định nhất là sử dụng các quy tắc lựa chọn
xã hội hoặc phương pháp lý thuyết bỏ phiếu
(Sheikhmohammady và Madani 2008; Shalikarian et al.
2011). Quy tắc đa số là một trong những quy tắc lựa
chọn xã hội, thường được sử dụng để chỉ đơn giản là xác
định giải pháp phân bổ phổ biến nhất (Dinar và Howitt
1997; Madani và Dinar 2012). Quy tắc đa số chọn giải
pháp được ưa thích nhất bởi số lượng người dùng nhiều
nhất. Bảng 6 cho thấy cách các nhà thầu phụ xếp hạng
bốn giải pháp lý thuyết trò chơi hợp tác. Trong Bảng 6,
hạng 4 thuộc phân bổ được ưu tiên nhất bởi nhà thầu phụ
và hạng 1 thuộc phân bổ ít được ưu tiên nhất. Dựa trên

quy tắc đa số, phân bổ Shapley và sau đó phân bổ τ


While application of social choice rules is
straightforward, due to their qualitative nature, social
choice rules sometimes fail to identify the most stable
solution correctly. Thus, quantitative stability evaluation
methods are believed to be more appropriate for selecting
the most stable solution and for providing useful stability
assessment information (Madani and Dinar 2012). The
propensity to disrupt method (Gately 1974) is one of the
quantitative stability evaluation methods used in the
cooperative game theory literature. Basically, this method
determines the most stable solution with respect to the
players’ powers in the grand coalition. Player i’s
propensity to disrupt (PTDi) is defined as (Gately 1974;
Straffin and Heaney 1981)

As an indicator of player i’s power, PTDi is essentially
the ratio of what the other players (N \ i) will lose if
player i refuses to cooperate and leaves the grand
coalition, to what player i will lose by leaving the grand
coalition. The higher the propensity to disrupt of a player,
the higher his negotiation power. Generally, a low PTDi
reflects a high enthusiasm for cooperation and staying the
grand coalition. On the other hand, a player with a high
PTDi is not as enthusiastic about staying in the coalition
and his high level of contribution to the grand coalition
gives him a great negotiation power. This player can
potentially use this power and threaten the other players

that he will leave the grand coalition so that he can obtain
a higher share.
Table 7 shows the propensity to disrupt (PTD) of the
subcontractors for the four different game theory
solutions. According to this table, the τ-value solution is
the most stable solution as under the τ-value allocation
method all subcontractors have the same power.
Furthermore, this method yields the lowest maximum
PTD (0.91). The Shapley solution is the second best
allocation solution based on the players’ PTD. The other
two cooperative game theory solutions are not stable in
practice, as they do not distribute negotiation powers
equally.
Although both stability evaluation methods (plurality
rule and PTD) selected the same allocation methods (τvalue and Shapley value) in this case, application of a
quantitative method was necessary to obtain detailed
information about the general quality of the solutions and
the power distributions under each method. Having
access to such information is more critical in cooperative

-value là các giải pháp tốt nhất, được đa số chấp nhận.
Trong khi áp dụng các quy tắc lựa chọn xã hội là đơn
giản, do tính chất định tính của chúng, các quy tắc lựa
chọn xã hội đôi khi không xác định được giải pháp ổn
định nhất một cách chính xác. Do đó, các phương pháp
đánh giá tính ổn định định lượng được cho là phù hợp
hơn để lựa chọn giải pháp ổn định nhất và cung cấp
thông tin đánh giá tính ổn định hữu ích (Madani và
Dinar 2012). Xu hướng phá vỡ phương pháp (Gately
1974) là một trong những phương pháp đánh giá tính ổn

định định lượng được sử dụng trong văn học lý thuyết
trò chơi hợp tác. Về cơ bản, phương pháp này xác định
giải pháp ổn định nhất đối với quyền hạn của người chơi
trong liên minh lớn. Cầu thủ của tôi có xu hướng phá vỡ
(PTDi) được định nghĩa là (Gately 1974; Straffin và
Heaney 1981)

PTDi về cơ bản là tỷ lệ của những người chơi khác
(N\i) sẽ thua nếu người chơi tôi từ chối hợp tác và rời
khỏi liên minh lớn, với người chơi tôi sẽ thua bằng cách
rời khỏi liên minh lớn. Xu hướng phá vỡ một cầu thủ
càng cao, sức mạnh thương lượng càng cao. Nói chung,
một PTDi thấp phản ánh sự nhiệt tình cao cho sự hợp tác
và ở lại liên minh lớn. Mặt khác, một người chơi với một
PTDi cao không phải là nhiệt tình về việc ở trong liên
minh và mức độ đóng góp cao của mình cho liên minh
lớn cho anh ta một sức mạnh đàm phán tuyệt vời. Người
chơi này có khả năng có thể sử dụng sức mạnh này và đe
dọa những người chơi khác rằng anh ta sẽ rời khỏi liên
minh lớn để có thể có được một tỷ lệ cao hơn.
Bảng 7 cho thấy xu hướng phá vỡ (PTD) của các nhà
thầu phụ cho bốn giải pháp lý thuyết trò chơi khác nhau.
Theo bảng này, giải pháp τ có giá trị là giải pháp ổn định
nhất là theo phương pháp phân bổ τ-giá trị tất cả các nhà
thầu phụ có sức mạnh tương tự. Hơn nữa, phương pháp
này mang lại PTD tối đa thấp nhất (0,91). Giải pháp
Shapley là giải pháp phân bổ tốt nhất thứ hai dựa trên
PTD của người chơi. Hai giải pháp lý thuyết trò chơi
hợp tác khác không ổn định trong thực tế, vì chúng
không phân phối quyền lực thương lượng như nhau.

Mặc dù cả hai phương pháp đánh giá sự ổn định (quy
tắc đa số và PTD) được lựa chọn các phương pháp phân
bổ tương tự (τ-giá trị và giá trị Shapley) trong trường
hợp này, áp dụng một phương pháp định lượng là cần
thiết để có được thông tin chi tiết về chất lượng chung
của các giải pháp và phân phối điện theo từng phương
pháp. Có quyền truy cập thông tin như vậy là quan trọng


game theory problems involving more players.
Conclusions
This article suggested cooperative game theory as an
appropriate framework for analyzing joint resource
management in construction. Under this framework,
aligned with CII’s fundamental definition of partnering
(CII 1991), an alliance (a coalition) is formed by
subcontractors for cooperative management of the
construction resources, resulting in incremental benefits
for the participating subcontractors. The suggested
analysis framework can help determining the maximum
total obtainable values by subcontractors partnering in
resource management under each feasible coalition. As
indicated through a numerical example, cooperative game
theory methods help design fair, efficient, and stable
schemes for sharing the benefits of cooperation. For
partnering to be feasible and profitable, the partners’ roles
and responsibilities should be clearly determined in
advance. In case of partnering, the plan under the grand
coalition of subcontractors reflects the optimal road map
for partners and determines which resources have to be

shared and when.
To facilitate joint resource management in construction,
this study generalized the single-decision-maker resourceleveling model to a multiple decision-makers’ resourceleveling model. The suggested model can be used by
partnering subcontractors to manage construction
resources more efficiently on a cooperative basis,
resulting in considerable cost savings. Partnering makes
the feasible solution space of the resource-leveling
problem larger, with the potential to improve the Paretooptimal solution. From the game theoretic perspective,
partnering can be considered as linking games, generally
resulting in expansion of the solution space and
opportunities for finding win-win solutions (Madani
2011), associated with cost reductions. Results from
applying the suggested model to a theoretical example
indicate that having more resources in common and more
flexibility in the activities’ network makes short-term
partnering more valuable while those flexibilities may
remain unused under individually-based resource
management. Moreover, while the idea of project
breakdown into several subprojects helps a general
contractor
benefit
fromdifferent
subcontractors’
specialization and experience, the idea of considering
horizontal partnering among subcontractors can lead to a
more cost-effective resource management. This
underlines the need for reconsideration of the current

hơn trong các vấn đề lý thuyết trò chơi hợp tác liên quan
đến nhiều người chơi hơn.

Kết luận
Bài viết này đề xuất lý thuyết trò chơi hợp tác như một
khuôn khổ thích hợp để phân tích quản lý tài nguyên
chung trong xây dựng. Theo khuôn khổ này, phù hợp với
định nghĩa cơ bản của CII về hợp tác (CII 1991), liên
minh (liên minh) được thành lập bởi các nhà thầu phụ để
quản lý hợp tác tài nguyên xây dựng, dẫn đến lợi ích gia
tăng cho các nhà thầu phụ tham gia. Khung phân tích
được đề xuất có thể giúp xác định tổng giá trị tối đa có
thể đạt được bởi các nhà thầu phụ hợp tác trong quản lý
tài nguyên theo từng liên minh khả thi. Như được chỉ ra
thông qua một ví dụ số, phương pháp lý thuyết trò chơi
hợp tác giúp thiết kế các chương trình công bằng, hiệu
quả và ổn định để chia sẻ lợi ích của hợp tác. Để hợp tác
có tính khả thi và sinh lời, vai trò và trách nhiệm của các
đối tác cần được xác định rõ ràng trước. Trong trường
hợp hợp tác, kế hoạch dưới sự liên minh lớn của các nhà
thầu phụ phản ánh bản đồ đường tối ưu cho các đối tác
và xác định nguồn lực nào cần được chia sẻ và khi nào.

Để tạo thuận lợi cho việc quản lý tài nguyên chung
trong xây dựng, nghiên cứu này đã khái quát hóa mô
hình cân bằng tài nguyên của nhà sản xuất ra quyết định
đơn lẻ thành mô hình cân bằng tài nguyên của nhiều nhà
ra quyết định. Mô hình được đề xuất có thể được sử
dụng bằng cách hợp tác với các nhà thầu phụ để quản lý
tài nguyên xây dựng hiệu quả hơn trên cơ sở hợp tác,
dẫn đến tiết kiệm chi phí đáng kể. Việc hợp tác làm cho
không gian giải pháp khả thi của vấn đề san lấp mặt
bằng tài nguyên lớn hơn, với khả năng cải thiện giải

pháp tối ưu Pareto. Từ quan điểm lý thuyết trò chơi, hợp
tác có thể được coi là liên kết trò chơi, thường dẫn đến
việc mở rộng không gian giải pháp và cơ hội tìm kiếm
giải pháp giành chiến thắng (Madani 2011), kết hợp với
giảm chi phí. Kết quả từ việc áp dụng mô hình được đề
xuất cho một ví dụ lý thuyết cho thấy có nhiều nguồn lực
chung hơn và linh hoạt hơn trong mạng lưới hoạt động
giúp cho việc hợp tác ngắn hạn có giá trị hơn trong khi
các tính linh hoạt đó có thể vẫn chưa được sử dụng trong
quản lý tài nguyên cá nhân. Hơn nữa, trong khi ý tưởng
phân tích dự án thành nhiều tiểu dự án giúp một nhà thầu
chung hưởng lợi từ chuyên môn và kinh nghiệm của các
nhà thầu phụ khác nhau, ý tưởng xem xét hợp tác ngang
giữa các nhà thầu phụ có thể dẫn đến việc quản lý tài
nguyên hiệu quả hơn. Điều này nhấn mạnh sự cần thiết
phải xem xét lại các thực tiễn quản lý dự án hiện tại tập