Đề thi - Đáp án kiểm tra chất lượng HSG lớp 5

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 5
Môn Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề bài:
Bài 1: Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:
1980
1985
;
60
19
;
1981
1983
;
90
31
;
1982
1984

Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết rằng khi chia số đó cho chữ số hàng
đơn vị, ta được thương là chữ số hàng đơn vị và số dư là chữ số hàng chục.
Bài 3:Đầu năm học số đội viên trường em bằng
3
1
số học sinh còn lại
của trường. Đến cuối kì một, trường em kết nạp them 210 đội viên nữa vào
đội, thành thử số học sinh còn lại của trường bằng
3
2
số đội viên. Hỏi đến

cuối học kì một, số đội viên của trường em là bao nhiêu? Biết rằng trong
suốt cả học kì một, số học sinh của trường không thay đổi.
Bài4:
Đoạn thẳng MN chia hình vuông ABCD thành 2 hình chữ nhật
ABNM và MNCD.
Biết tổng và hiệu chu vi 2 hình chữ nhật là 1986 và 170 cm. Hãy tìm
diện tích 2 hình chữ nhật đó?
Bài 5: Có một sợi dây dài 1m2dm. Không có thước trong tay , làm thế
nào có thể cắt ra một đoạn dài 4dm 5cm
Đáp án:
A B
C
D
M
N
Bài 1: Ta thấy : Các phân số
1980
1985
;
1981
1983
;
1982
1984
đều lớn hơn 1
60
19
;
90
31

bé hơn 1. Ta so sánh
60
19
;
90
31
Ta có
60
19
<
60
20
và
90
30
<
90
31
Mà
60
20
=
3
1
=
90
30
. Suy ra
60
19

<
90
31
Vậy phân số bé nhất là
60
19
Bài 2:
Gọi số có hai chữ số là ab (a khác 0)
Theo đầu bài ta có:ab = b x b + a
a x 10 + b = b x b + a
a x 10 –a = b x b – b
a X ( 10 -1 ) = b x (b – 1)
a x 9 = b x (b – 1)
Suy ra b x (b – 1) chia hết cho 9, b và b-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp.
Trong các tích của 2 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9 chỉ có tích 9 x 8 chia
hết cho 9
Vậy b x (b – 1) = 9 x 8. Suy ra b = 9 và a = 8
Số cần tìm là 89
Bài 3: Đầu năm học, nếu số đội viên là một phần thì số bạn còn lại là 3
phần như thế. Do đó số học sinh toàn trường là 4 phần, số học sinh toàn
trường là số chia hết cho 4.
Cuối học kì một, nếu số đội viên là 3 phần thì số bạn còn lại là 2 phần
như thế. Do đó số học sinh toàn trường là 5 phần, số học sinh toàn trường là
số chia hết cho 5.
Số học sinh toàn trường là số là số vừa chia hết cho 4, vừa chia hết cho
5, do đó nếu biểu thị số học sinh toàn trường là 20 phần, ta có sơ đồ:
Đội viên
Đầu năm:
210
Cuối HKI:

Đội viên
Theo sơ đồ: Số đội viên đầu năm là 5 phần, số đội viên cuối kì một là 12
phần. Vậy số đội viên cuối học kì một là:
210 : (12 – 5) x12 = 360 ( bạn)
(Học sinh có thể giải cách khác)
Bài 4: Tổng chu vi 2 hình chữ nhật ABNM và MNCD bằng chu vi hình
vuông ABCD cộng với 2 lần đoạn MN, tức là Bằng 6 lần cạnh hình vuông.
Canh hình vuông là :1986 : 6 = 331 (cm)
Vì hai hình chữ nhật có chiều dài bằng nhau nên hiệu 2 chu vi bằng hiệu 2
chiều rộng Vậy hiệu 2 chiều rộng là 170 cm. Hiệu 2 chiều rộng là: 170 : 2 =
85 ( cm)
Tổng 2 chiều rộng bằng 331cm.
AM = (331 – 85) : 2 = 123 ( cm)
MD = 331 – 123 = 208 (cm)
Diện tích hình chữ nhật ABNM là :331 x 123 = 40713 (cm vuông)
Diện tích hình chữ nhật MNCD là: 331 x 208 = 68848 (cm vuông)
?
Bài 5: Ta có 1m2dm = 120 cm
4dm 5cm = 45 cm
Ta thấy: 45 cm = 15 cm x3
120 cm = 15 cm x 8
Mà 8 = 2 x 2 x 2
Vậy ta gấp đôi sợi dây lần thứ nhất, gấp đôi lần thứ 2, gấp đôi làn thứ
ba, lúc đó sợi dây được chia làm 8 phần bằng nhau, ta chỉ việc lấy 3 phần sẽ
có 4dm 5cm