ĐỀ THI học kỳ 2 TOÁN lớp 10

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II. NĂM HỌC: 2018 – 2019
MÔN: TOÁN. LỚP 10.
Thời gian làm bài: 90 phút.
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
Câu 1: (2.0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
2x2  x  3
�0
2
(4
x

x
)(1

x
)
a)
b)

x 2  5 x  4 �2  x

  


3
cos  ; cos(  ).
2 . Tính
3

sin   0,6 và
Câu 2: (1.0 điểm) Cho
Câu 3: (2.0 điểm) Chứng minh các đẳng thức sau:
sin x
1
 cot x 
sinx .cos x
a) cos x
sin 2 x  sin x
 tan x
b) 1  cos 2 x  cos x

2
Câu 4: (1.0 điểm) Định m để phương trình (m 2)x  2(2m 3)x 5m 6  0 có hai nghiệm phân

biệt x1 , x2 thỏa: x1.x2  x1 .x2  20  0 .
Câu 5: (3.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1;1), B(2;2), C(2;0) .
a) Viết phương trình đường thẳng AC.
b) Tìm tâm và tính bán kính của đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C.
2
2
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) :x  y  2x 4 y 21  0 tại điểm M(2; 3).
Câu 6: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E), biết (E) có toạ độ
2

2

một đỉnh là (0; 2) và tiêu cự bằng 4 5 .
-----HẾT-----

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG TH, THCS, THPT NAM MỸ

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN 10
THỜI GIAN KIỂM TRA: 45 PHÚT
( Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
I.

MA TRẬN
Mức độ

STT

Câu 1
1a
1b
1c

Chủ đề câu hỏi

Nhận
biết

Vận
dụng

cao

Tổng
điểm
3,0

BPT tích dang f ( x).g ( x) �0

1,0

Chứa căn dạng
Trị

tuyệt

x

f ( x) �g ( x)

đối

dạng

x

1,0

x

1,0

� �
sin �x  �
� 3�
Cho sin. Tính các giá trị lượng giác cos, tan,

x
Câu 3

Vận
dụng
thấp

Giải bất phương trình ( lưu ý: f(x) bậc hai, g(x) bậc nhất)

f ( x)  g ( x)

Câu 2

Thông
hiểu

2,0

x

LG (Giới hạn tới công thức nhân đôi, biến đổi chỉ cho dạng đơn
giản)

2.0

3a

Tính giá trị biểu thức LG

1,0

3b

Chứng minh đẳng thức LG

x
x

1,0

Cho đường tròn (C) , điểm A và đường thẳng d : ax  by  c  0

3,0

4a

Xác định tâm và bán kính đt
(C)

1,0

4b

Viết PTTT với (C ) biết TT

song song với đường thẳng
d

Câu 4

4c

Viết PT đường thẳng đi qua
điểm A và tạo với đường

x

x

1,0
x

1,0


thẳng d một góc 
Tổng điểm

II.

3,0

4,0

2,0

1,0

10

ĐỀ RA

Câu 1: (3.0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

x
a)
b)
c)

2

 4 x  3  4  x  �0

x2  4 x  3  x  3
x 2  4 x  3 �x  1

Câu 2: (2.0 điểm) Cho

sin x 

� �
4

sin �x  �
 x 

� 3 �.
5 và 2
. Tính cos x , tan x ,

Câu 3: (2.0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức

A

sin 2 x  2cos 2 x  2
sin 2 x  cos 2 x  5 biết tan x  2 .

1  cos x  cos 2 x
 cot x
b) Chứng minh rằng: sin 2 x  sin x
Câu 4:(3.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; 3) , đường thẳng d : 3 x  4 y  5  0 ,
đường tròn

 C  : x2  y 2  2 x  4 y  4  0 .

a) Xác định tâm và bán kính đường tròn

 C .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
c) Viết phương trình đường thẳng

 

 C

biết tiếp tuyến song song với

 d

đi qua A và tạo với đường thẳng 1 : x  2 y  3  0 một

0
góc 45 .

-HẾTIII. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM :
Câu

Đáp án

Điểm


Câu 1
(3,0
điểm)

 x 2  4 x  3  4  x  �0
a/
2
 4  x  0 � x  4; x  4 x  3  0 � x  1; x  3
 � Bảng xét dấu đúng:
S   1;3 � 4; �
 Kết luận đúng:

-----------------------------------------------------------------------------------------x2  4x  3  x  3
b/
x 2  3x   x 2  5 x  6   0



0,25×4

0,25x4

2
2
 Ta có: x  3x  0 � x  0; x  3, x  x  6  0 � x  1; x  6
 Bảng xét dấu đúng

 Kết luận đúng:
c/

S   6; 3 � 0;1

0,25x4

x 2  4 x  3 �x  1



�x 2  4 x  3 �0
�
�
� �x  1 �0

�2
2
�x  4 x  3 � x  1



�x 2  4 x  3 �0
�
� �x  1 �0
�
6 x  2 �0
�



�
�x �1; x �3
�
۳ �x 1
� 1
�x �
� 3



1 �
�
� S  � ;1�� 3; �
3 �
�

4

 x
5 và 2
Cho
2
2
 Ta có: sin x  cos x  1
3
� cos x  �
5

sin x 

Câu 2
(2.0
điểm)


3
 x   � cos x  
5
 Vì 2
----------------------------------------------------------------------------------------sin x
4
tan x 

cos x
3



0,25×3
0,25x2

0,25x3


----------------------------------------------------------------------------------------

� �


sin �x  � sin x cos  sin cos x
3
3
� 3�



4 1
3 �3�
 . 
.�
 �
5 2 2 �5�



a/

Câu 3
(2.0
điểm)

A

43 3
10

sin 3 x  2 cos3 x  2sin x  3cos x
sin 3 x  cos3 x  5sin x


�





x  1  5  1  tan x 

và tan x  2

0,25×4

tan 2 x  2  2 1  tan 2 x
tan 2

2

3
� 7



-----------------------------------------------------------------------------------------

0,25x4

1  cos x  cos 2 x
 cot x
b/ sin 2 x  sin x
1  cos x  2 cos 2 x  1
vt 
2sin x cos x  sin x





cos x
sin x
 cot x  vp




a/ Tâm
Câu 4
(3.0

điểm)

 cos x  2 cos 2 x
2sin x cos x  sin x

I  1; 2 

 b/

0,5×2

, bán kính R  3

Gọi

d1

là

tiếp

tuyến

của

d1 / / d � d1 : 3x  4 y  c  0



� d I ,d   R � c  11  15

1
Vì d1 là tiếp tuyến
c4
�
��
c  26
�



d : 3x  4 y  4  0
�
� �1
d1 : 3 x  4 y  26  0
�



đường

tròn,

vì
0,25×4


r
n  a; b 

uu

r
n
1; 2

 c/ Gọi vtpt của  là
, có vtpt của 1 là 1   , vì
SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH
KIỂM TRA HỌC KỲ II
a MỸ
2b
2
0
TRƯỜNG TH, THCS,
THPT
NAM
NĂM HỌC 2018-2019
, 1   45 �

2
2
2
0,25x4
MÔN: TOÁN 10
a b 5
THỜI GIAN KIỂM TRA: 45 PHÚT
a
�
3
( Không kể thời gian phát đề)
�

b
2
2
� 3a  8ab  3b  0 � �
a
1
�

�
b
3
�


 Chọn a  3, b  1 �  : 3 x  y  3  0
 Chọn a  1; b  3 �  :  x  3 y  11  0
Ngày 04 tháng 04 năm 2019 Ngày 06 tháng 04 năm 2019
Ngày 06 tháng 04 năm 2019
GIÁO VIÊN RA ĐỀ
TỔ TRƯỞNG
DUYỆT CỦA HIỆU TRƯỞNG

Đặng Văn Tiện

Hoàng Thị Thu Thảo

Hồ Đắc Quỳnh Hoa

( ĐèCHÍNH
kiểm tra có

02 trang)
ĐỀ
THỨC

ĐỀ RA:
Câu 1: (3.0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

x
a)
b)
c)

2

 4 x  3  4  x  �0

x2  4 x  3  x  3
x 2  4 x  3 �x  1

Câu 2: (2.0 điểm) Cho

sin x 

� �
4

sin �x  �
 x 
� 3 �.
5 và 2

. Tính cos x , tan x ,

Câu 3: (2.0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức

A

sin 2 x  2cos 2 x  2
sin 2 x  cos 2 x  5 biết tan x  2 .

1  cos x  cos 2 x
 cot x
b) Chứng minh rằng: sin 2 x  sin x
Câu 4:(3.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; 3) , đường thẳng d : 3x  4 y  5  0 ,
đường tròn

 C  : x2  y 2  2 x  4 y  4  0 .


d) Xác định tâm và bán kính đường tròn

 C .

e) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
f) Viết phương trình đường thẳng

 

 C

biết tiếp tuyến song song với

 d

đi qua A và tạo với đường thẳng 1 : x  2 y  3  0 một

0
góc 45 .

-HẾT-

Lưu ý: - Học sinh làm bài trên giấy thi, không làm trên đề.
- Học sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ 2
NĂM HỌC: 2018 - 2019
Môn thi: TOÁN 10

THPT TRẦN NHÂN TÔNG

Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: (3,0 đ) Giải các bất phương trình sau:

a. 2 x  3(x  2) �0.
2

b. x  5 x  6 �0

c.

2 x  1  x  2.

( mỗi phần 1đ)

Câu 2: (3,0đ) Cho góc a thỏa mãn

sin a 

3
π
 aπ
5 và 2
.

a) Tính các giá trị cosa, tana.

� �
tan �
a �
4�
�
b) Tính cos2a,
1
sin x

 cotx.

sin
x
cos
x

1
c) Chứng minh rằng
với mọi giá trị x khác k �Z .
( mỗi phần 1đ)


Câu 4: (3.0đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho

A  1;2 

,

B  2; 1

và đường thẳng () :3 x  4 y  10  0.

a) Tìm một vectơ pháp tuyến và một vectơ chỉ phương của ( ) .
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
c) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua A và song song với ( ) .
d) Viết phương trình đường tròn

 C

tâm A và cắt đường thẳng ( ) tại M, N sao cho MN=4. ( mỗi phần 0đ75)

Câu 5: (1đ)
Chứng minh đẳng thức sau đúng với mọi giá trị x

� x �
2 cos 3x cos x  2sin 2 2 x  4sin 2 �  �
 cos 2 x  3  2sin x
�4 2 �
.
Hết./.

MA TRẬN ĐỀ
Môn: Toán – KHỐI 10
HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019
Chủ đề
Bất phương
trình
Dấu của tam
thức bậc hai
Công thức
lượng giác

Nhận biết

Thông hiểu
Câu 1
1đ

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

Tổng
1
1đ

Câu 2

1
1đ

Câu 3 a) b)

1đ

Câu 4b)
2đ

4
1đ

4đ

Câu 4 a)
1đ
Phương trình
đường thẳng
Phương trình
đường tròn
Tổng

Câu 5 a)

Câu 5 b)
1đ

Câu 5 c)
0,5 đ

Câu 6 a) b)

3
0,5 đ

Câu 6 c)
1đ
2đ

4,5 đ

2đ
Câu 6 d)

0.5 đ
3đ

4
0.5 đ
0,5 đ

2đ
10 đ


TRƯỜNG THPT NAM SÀI GÒN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán – KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

( x  4)( x2  8x  15)
�0
x2  9x  20
Câu 1 (1đ) Giải bất phương trình:
2
Câu 2 (1đ) Định m để bất phương trình: (m  4) x  2(mx  m  3) có nghiệm.

Câu 3 (2đ): a) Cho
b) Cho

sin a 

sin a 

2

a 

3 với 2
. Tính sin 2a, cos2a .

4

2

0 a 
sin b 
b
5 với
2 và
3 với 2
. Tính cos(a+b) và sin(a-b)

�
�
2 cos a  2cos �  a �
�4
�
A=
�
�
2sin �  a � 2sin a
�4
�
Câu 4 (2đ) a) Rút gọn:
1 cos2a 1 cos4a
.
 cot a

(cos2a.sin4a �0)
sin 4a
b) Chứng minh rằng: cos2a
Câu 5 (2đ): Cho ABC có A(-2;4), B(4;1) và C(-2;-1).
a) Viết phương trình đường trung tuyến AM và đường cao AH của ABC
b) Tính khoảng cách từ trọng tâm G của ABC đến đường thẳng BC.
c) Tìm tọa độ điểm P đối xứng với A qua BC.
Câu 6 (2đ): a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1;-2) và đi qua M(3;0).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm A(3;-4).
c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến vuông góc
với đường thẳng d: x  y  2019  0
d) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) đi qua điểm B(5;-2).
-----Hết----Lưu ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên không giải thích gì thêm.
Họ tên học sinh:………………………………………………………. Lớp:………..


Câu
Câu 1 (1đ)

Đáp án Toán khối 10
Nội dung

x

�

3

x4

-

x  8 x  15

+

x  9 x  20

+
-

2

2

VT

Vậy
Câu 2 (1đ)

Điểm

Bảng xét dấu:
4
0

-

0

+
+

S   3; 4  �(4;5) �(5; �)

0
0
||

�

5
+

+

-

0

+

+

0
||

+
+

hay S  [3; �) \ {4;5}

0.25 x 3
0.25

Ycbt: f ( x )  (m  4) x  2mx  2m  6  0 , có nghiệm
*Khi m  4  0 � m  4 . Ta có: 8 x  14  0
2

� x

7
4 (có nghiệm).

Vậy m  4 (nhận)
*Khi m  4 �0 thì f ( x ) là tam thức bậc hai.

0.25

Ta tìm m để f ( x)  0 vô nghiệm (từ đó suy ra giá trị m để f ( x )  0 có nghiệm).
f ( x )  0 vô nghiệm � f ( x) �0 , x

 ' �0
�
m 2  2m  24 �0
�
��
��
a0
m  4

�
�
��
m

6
��
�۳��
m 4
m �4
�
m  4
�
Suy ra m  4 thì f ( x)  0 có nghiệm
Kết luận: m �4 thì f ( x )  0 có nghiệm
Câu 3 (2đ)

0.25

0.25
0.25


 a   � cos a  0
a) 2
5
cos 2 a  1  sin 2 a 
9
5
� cos a  

3

0.25

2 � 5 � 4 5
� sin 2a  2sin a cos a  2. . �

�
� 9
3 �
3
�
�
4 1
cos 2a  1  2sin 2 a  1  2. 
9 9

0.25


� cos a  0
2
b) *
9
3
cos 2 a  1  sin 2 a 
� cos a 
25
5

0.25

0.25

0a

0.25



 b   � cos b  0
*2

0.25

5
5
cos 2 b  1  sin 2 a  � cos b  
9
3
*
*
Câu 4 (2đ)

0.25

cos( a  b)  cos a.cos b  sin a.sin b 

3 5  8
15

sin(a  b)  sin a.cos b  cos a.sin b 

4 5  6
15


� 
�
2cos a - 2 �
cos .cos a - sin .sin a �
4
� 4
�
VT 
�
� 
2�
sin .cos a + sin a. cos � 2 sin a
4�
� 4
a)
�2
�
2
2cos a - 2 � .cos a .sin a �
2
�2
�


�2
�
2
2 � .cos a +
.sin a � 2 sin a
2
�2
�


2cos a  2cos a  2sin a
2cos a + 2sin a  2sin a

2sin a
 tan a
(cos a �0)
2cos a
b) Với điều kiện: cos2a.sin 4a �0


2 cos 2 a.2 cos 2 2a
2 cos 2 a
cos a
VT 


 cot a
cos 2a.2sin 2a.cos 2a 2sin a.cos a sin a
Ta có:
Câu 5 (2đ)

0.25

0.25

0.25

0.25
0.25

0.25 x 4

a) M là trung điểm BC => M (1;0)
AM qua M(1;0) và A(-2;4)

0.25

x 1 y
 � 4 x  4  3 y
4
Nên AM: 3

0.25

Vậy

AM: 4 x  3 y  4  0

uuur
AH  BC � BC ( 6; 2) là VTPT của AH.

0.25

r
n
AH có (3;1) là VTPT của AH và qua A(-2;4)
Nên AH: 3( x  2)  y  4  0
Vậy

AH: 3 x  y  2  0

0.25

0.25


b) G là trọng tâm =>

� d  G, BC  

� 4�
G�
0; �
� 3�

| xG  3 yG  1|
10



0.25

5
10

2
10

�BC : x  3 y  c  0
BC  AH � �
�B (4;1) �BC
c)
AH: � 4  3  c  0 � c  1
Vậy BC: x  3 y  1  0

1
�
x
�
3x  y  2  0
�
�
2
��
�
x

3
y


1

0
�
�y   1
�
2
H  AH �BC nên H ( x; y) thỏa:
�1 1�
H�
 ; �
2 2�
�
Vậy
P là đối xứng với A qua BC � H là trung

0.25

điểm

�x  2 xH  xA
�x  1
� �P
� �P
�yP  2 yH  y A
�yP  5

của

AP

0.25

Vậy P (1;-5)
Câu 6 (2đ)

2
2
a) (C): ( x  1)  ( y  2)  8 (tâm I(1;-2), R  IM  2 2 )

uu
r
IA
b) Tiếp tuyến d1 đi qua A(3;-4) và nhận (2; 2) làm VTPT nên d1 có dạng:
d1 : 2( x  3)  2( y  4)  0
d1 : 2 x  2 y  14  0
d : x y 7  0
Vậy 1

0.25 x 2
0.25
0.25

c) Tiếp tuyến d2 vuông góc với d nên d2 có dạng:
d2: x  y  c  0
Vì d2 tiếp xúc với (C) nên:

d (I ; d2 )  R �

c 1

�
|3c |
2 2��
c  7
2
�

d' : x  y 7  0
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm: d2: x  y  1  0 và 2

0.25
0.25

r
2
2
n
d) Gọi  (a; b) với a  b �0 là VTPT của tiếp tuyến cần tìm d3.
Do đó d3: a ( x  5)  b( y  2)  0 .
Vì d3 tiếp xúc với (C) nên:

a b
�
 2 2 � a 2  b2 � �
a  b
a b
�
Với a=b, chọn a=1, b=1 thì d3: x  y  3  0

d ( I ; d3 )  R �

| 4a |
2

2

0.25


Với a=-b, chọn a=1, b=-1 thì

d3' : x  y  7  0

d'
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm: d3: x  y  3  0 và 3 : x  y  7  0

0.25