Toan 10 THPT nguyen trung truc de dap an ma tran THPT nguyễn trung trực tp hồ chí minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (NĂM HỌC 2018 – 2019)
MƠN: TỐN – KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề

ĐỀ CHÍNH THỨC
I. ĐẠI SỐ. (6,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

(2 − 3x)(x2 − 4x + 4)
a)

x2 − 4x − 5

≤0

x 2 + x − 12 ≥ 3 − x
b)

Câu 2. (1,0 điểm) Giải hệ bất phương trình
Câu 3. (1,0 điểm) Cho bất phương trình

2
−2 x + 5 x − 2 ≤ 0
 2
2 x − 7 x < 0

.

(1 − m) x 2 − 2( m − 1) x + 3m − 1 ≥ 0

. Tìm điều kiện

của tham số m để bất phương trình có tập hợp nghiệm là R.

Câu 4. (1,0 điểm) Cho

cot x = −4

và

π
< x < π.
2

Tính các giá trị lượng giác còn lại của

x.

Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC không phải tam giác vuông. Chứng minh rằng:

tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C.
II. HÌNH HỌC. (4,0 điểm)
µ = 1200.
CA = 3, CB = 5, C

Câu 1. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có

Tính độ dài cạnh AB và

bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC.
A(−1; 2), B (3; −1), C (5; 4).

Câu 2. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, Cho tam giác ABC có
a) Viết phương trình tổng qt của đường thẳng AB.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 3. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

(C ) : x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0.

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng


(∆) : 3x − 4 y + 7 = 0.

------- HẾT -------

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN KHỐI 10

I. ĐẠI SỐ (6 điểm)

(2 − 3x)(x2 − 4x + 4)
x2 − 4x − 5

Câu 1a) (1 điểm) Giải bất phương trình

≤0

Tìm đúng nghiệm các nhị thức và tam thức………………………………………………. (0.25đ)

...……………………………………. (0.25đ)

Kết luận đúng nghiệm của BPT là

2

−
1
<
x
≤

3

x = 2
x > 5



(hoặc kết luận tập nghiệm của BPT là

2

S =  −1;  ∪ { 2} ∪ ( 5; +∞ )
3


) ………………………. (0.5đ)

x 2 + x − 12 ≥ 3 − x.
Câu 1b) (1 điểm). Giải bất phương trình

 x 2 + x − 12 ≥ 3 − x
 x 2 + 2 x − 15 ≥ 0
x + x − 12 ≥ 3 − x ⇔  2
⇔ 2
x
+
x
−
12
≤
−
3
+
x

x − 9 ≤ 0
2

 x ≤ −5 ∨ x ≥ 3
⇔
 −3 ≤ x ≤ 3

...………………………. (0.25đ)

...………………………………………………………………………. (0.5đ)

 x ≤ −5
⇔
 x ≥ −3

(hoặc kết luận tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 2 (1 điểm). Giải hệ bất phương trình

1

 x ≤ 2 ∨ x ≥ 2
−2 x 2 + 5 x − 2 ≤ 0
⇔
 2
2 x − 7 x < 0
0 < x < 7

2
⇔0< x≤

S = ( −∞; −5] ∪ [ −3; +∞ )

−2 x 2 + 5 x − 2 ≤ 0
 2
2 x − 7 x < 0

) … (0.25đ)

.

……………………………………………………. (0.5đ)

1
7
∨ 2≤ x<
2
2

(hoặc kết luận tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 3 (1 điểm). Bất phương trình

 1  7 
S =  0;  ∪  2; ÷
 2  2 

) ………….……….… (0.5đ)

(1 − m) x 2 − 2( m − 1) x + 3m − 1 ≥ 0

⇔ (1 − m) x 2 − 2(m − 1) x + 3m − 1 ≥ 0, ∀x ∈ ¡

có tập nghiệm là R

(1)

m =1
Trường hợp
:

2
(1) ⇔ 0 x − 0 x + 2 ≥ 0, ∀x ∈ R
Vậy giá trị m = 1 thỏa yêu cầu bài toán ...……………………………………….………. (0.25đ)
m ≠1
Trường hợp
:
 4m 2 − 6 m + 2 ≤ 0
∆ ' ≤ 0
(1) ⇔ 
⇔
a > 0
1 − m > 0
.........................…………………………….………. (0.25đ)
1
 ≤ m ≤1 1
⇔ 2
⇔ ≤ m <1
2
m < 1
...………………………………………………………….…. (0.25đ)
1
⇔ ≤ m ≤ 1.
2
KL: Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là R
………………………… (0.25đ)


Câu 4 (1 điểm). Cho
tan x =

1
1
=−
cot x
4

sin 2 x =

cot x = −4

và

π
< x < π.
2

Tính các giá trị lượng giác còn lại của

x.

...……………………………………….………………………….…. (0.25đ)

1
17

...…………………………….…………………………………………….…. (0.25đ)
17
π
sin x > 0 ⇒ sin x =
< x <π

17
2
Vì
nên
...…………………...…………………….…. (0.25đ)
4 17
cos x = sin x.cot x = −
17
...…………………………………...…………………….…. (0.25đ)
Câu 5 (1 điểm). Cho tam giác ABC không phải tam giác vuông. Chứng minh rằng:

tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C.
Có

A + B + C = π ⇒ A + B = π − C ⇒ tan( A + B ) = tan(π − C )

tan A + tan B
⇒
= − tan C
1 − tan A.tan B

....…………………….…. (0.25đ)

...…………………………………...………………….….…. (0.5đ)
⇒ tan A + tan B = − tan C + tan A.tan B.tan C ⇒ tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C
(0.25đ)
II. HÌNH HỌC (4 điểm)
µ = 1200.
CA = 3, CB = 5, C

Câu 1. (1 điểm) Cho tam giác ABC có

Tính độ dài cạnh AB và bán

kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC.
µ = 49
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA.CB.cos C

⇒ AB = 7.

...…………………………………...…….….…. (0.25đ)

...…………………………………...………………….……………….….…. (0.25đ)
15 3
15
S=
p=
4
2
Tính được
và
...……………………………...………………….….…. (0.25đ)
S
3
r= =
p
2
...…………………………………………………...………………….….…. (0.25đ)

Câu 2a. (1 điểm). uuu
r
r
AB = (4; −3) ⇒
n = (3; 4).
1 VTCP của AB là
1 VTPT của AB là
……………….….…. (0.25đ)
A(−1; 2)
AB qua
...…………………………………………………...…………….…..…. (0.25đ)
3x + 4 y − 5 = 0
Tìm được phương trình tổng quát của AB là
………….………….…..…. (0.5đ)
Câu 2b. (1 điểm).

AB = 5

...………………………………………………...…………….…...…. (0.25đ)
26
hc = d (C , AB ) =
5
Chiều cao kẻ từ C là
...………………………………………………(0.25đ)
1
S ABC = AB.hc = 13
2
...………………………………………….…………….…..…. (0.25đ+0,25)
Câu 3 (1 điểm).
I (2; −3),

(C) có tâm là
bán kính R = 5. ...……………………………………….…...…. (0.25đ)
( D) : 3 x − 4 y + m = 0 ( m ≠ 7)
( D) //(∆)
Gọi (D) là tiếp tuyến cần tìm.Vì
nên
⇔ d ( I ,( D) ) = R ⇔ m + 18 = 25
(D) là tiếp tuyến của (C)
...………………….…...…. (0.25đ)
 m = 7 (l )
⇔
 m = −43 (n)
...………………………………………………...…………….…...…. (0.25đ)
( D) : 3 x − 4 y − 43 = 0.
Vậy
...……………………………………...…………….…...…. (0.25đ)
Tính được


MA TRẬN ĐỀ THI – MƠN TỐN KHỐI 10 HK 2 (2018 -2019)
Chủ đềMạch KTKN
ĐẠI SỐ

Bất phương
trình

Mức nhận thức
1

2

1

3

1
1

Hệ bất
phương trình
Lượng giác

1

Hệ thức lượng
trong tam giác
Phương trình
đường thẳng

1
1

1
1

1
1

3

2
1

2

2
3

6
2

6

1

1
1

1

1
1

1
0,5

3
1,0

1

1
1
1

2
1,5

TỞNG

3

1

0.5
Phương trình
đường trịn
Tổng phần
hình học

3

1

1
HÌNH HỌC

4

1

1
Tổng phần đại
số

Cộng

2

1
1,5

5
2,5

1,0
2

4, 5

4

1
2

4,0
10

1

10


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
2018-2019
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
BẢN
TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN GIÀU

KIỂM TRA HỌC KỲ II _NĂM HỌC
Môn: TỐN LỚP 10 _ BAN CƠ
Hình thức: Tự luận
Thời gian:

90 phút

Câu 1: ( 2 điểm)

a) Giải hệ bất phương trình:
b) Giải bất phương trình:

 x2 − 2x − 3 < 0

x −2
>0

 x +1

− x 2 + 2 x + 8 ≤ 6 − 3x

Câu 2: ( 1.5 điểm)
Tìm m để phương trình: có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 3: ( 1.5 điểm)

Cho

tan x = 2

. Tính giá trị của biểu thức

sin 3 x − cos 3 x
A=
sin x + sin 2 x cos x

Câu 4: ( 1 điểm)

Chứng minh:

1
1 − sin 4 x − cos 4 x = sin 2 2x
2

Câu 5: (2 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-5;1), B(0;3), C(1;0).Viết
phương trình tổng quát đường trung tuyến kẻ từ B.
b) Viết phương trình đường thẳng d biết nó song song và cách M(1;-1) một
khoảng bằng .

Câu 6: (1 điểm)
Cho tam giác ABC có A = 600, b = 8, c = 5. Tính cạnh a, diện tích S,

đường cao ha và bán kính đường trịn ngoại tiếp của ∆ABC.


Câu 7: (1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C):
tại điểm M có tung đợ yM = -1

x2 + y2 − 6x + 2y + 6 = 0

Ghi chú: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi khơng giải thích
gì thêm.

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TỐN 10
NĂM HỌC 2018 - 2019
Cấp độ
Tên
Chủ đề

Nhận biết
TN

TL

Thông hiểu
TN

TL

Vận dụng
Cấp độ thấp

Cấp độ cao
TN
TL
TN
TL

(nội dung,
chương…)
Dấu của nhị
thức bậc nhất
Dấu của tam
thức bậc hai

Câu I.2
Câu I.1

Câu I.2
Câu
IV.2

Các hệ thức
lượng trong tam
giác và giải tam
giác

Câu II.1

Cung và góc
lượng giác.
Cơng thức

lượng giác.

Câu III

Phương pháp
toạ độ trong
mặt phẳng

Tởng

Câu
IV.1

1đ

2đ

Câu
II.2

Câu III

5đ

2đ

Chú thích:
a) Đề được thiết kế với tỷ lệ: 10% nhận biết + 30% thông hiểu + 50% vận dụng thấp + 10%
vận dụng cao. Tất cả đều tự luận.
b) Cấu trúc bài có: 4 câu

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT
ANH QUỐC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2018 - 2019
Mơn: TỐN – Khối: 10
Thời gian làm bài: 90 phút
(Khơng kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 01 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (3.0 điểm)
f ( x) = − x 2 + 4 x + 5

1) Xét dấu biểu thức:
2) Giải các bất phương trình:

a ) ( x − 1) − 4 < 0
2

b)

3
2
<
3x + 1 1 + 2 x

Câu 2: (3.0 điểm)
sin α =

1) Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết

3
5

và

2) Rút gọn biểu thức:

(

)

(

A = 3 sin 4 x + cos 4 x − 2 sin 6 x + cos 6 x

)

Câu 3: (2.0 điểm) Cho ba điểm A(-3; -1), B(2; 2) và C(-1; -2)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

π
<α <π
2

b) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường trịn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.
Câu 4: (2.0 điểm)
1. Cho phương trình

mx 2 − 2(m − 2) x + m − 3 = 0

Xác định các giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa :
µ = 400 , C
µ = 500
B
2. Giải tam giác ABC biết rằng BC = 24cm,
.

x1 + x2 + x1 x2 ≥ 2

------------- HẾT------------- Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu tham khảo trong kì thi.
- Giám thi coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………….
Chữ ký GT 1:……………………………………………….

TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG
TỔ TỐN

Số báo danh:……………………………
Chữ ký GT 2:……………………………

ĐỀ THI HỌC KỲ II_NĂM HỌC 2018 – 2019
Mơn: Tốn – Lớp 10

____________

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh:……………………………………………………………………………………………………...................................................
Số báo danh:……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 1 (2 điểm). Giải các bất phương trình sau:
a)

(3x − 2)(2x 2 + x − 15) ≥ 0

.

b)

x 2 − 7x − 8 + 6 < x

.

Câu 2 (1 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm:
x 2 − 2(m + 1)x + m + 31 < 0

Câu 3 (2 điểm).

.

cos α =
a) Cho

b) Cho

tan α = 2

1
10

và

3π
< α < 2π
2

π<α<
và

3π
2

cot α
sin α tan α
. Tính
,
và
.

. Tính giá trị của biểu thức

Câu 4 (1 điểm). Chứng minh đẳng thức:

P = 2sin α.cos α

sin 4 x − cos 4 x = 2sin 2 x − 1

.

.

Câu 5 (1 điểm). Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số x:
P=

sin x.cos x.cos 2x.cos8x
(2cos 2 4x − 1)s in4x

Câu 6 (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(– 3;4) và đường
(x + 2) 2 + (y + 2)2 = 49
tròn (C):
.
a) Viết phương trình đường trịn (C’) có đường kính AB.
b) Viết phương trình đường thẳng d, biết rằng d qua A và cắt đường trịn (C) theo một dây
cung có độ dài ngắn nhất.

Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):
tiêu điểm và tính tiêu cự, độ dài các trục của elip.

x 2 y2

+
=1
16 12

. Hãy xác định

______ Hết ______

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II_NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN 10
Câu
1a

Đáp án

Thang
điểm

(3x − 2)(2x 2 + x − 15) ≥ 0
Bảng xét dấu:
0,5


0,5
2

 −3 ≤ x ≤ 3

x ≥ 5

2

1b

2

Bất phương trình có nghiệm:
x − 6 ≥ 0

2
x − 7x − 8 + 6 < x ⇔  x 2 − 7x − 8 ≥ 0
 2
2
 x − 7x − 8 < x − 12x + x36

x ≥ 6

44
⇔  x ≤ −1 ∨ x ≥ 8 ⇔ 8 ≤ x <
5

44
x <
5


0,5

0,5

x 2 − 2(m + 1)x + m + 31 < 0

vô nghiệm
⇔ x − 2(m + 1)x + m + 31 ≥ 0, ∀x ∈ R
2

a = 1 > 0
⇔
2
 ∆ ' = m + m − 30 ≤ 0
⇔ −6 ≤ m ≤ 5

0,25
0,5
0,25

sin α < 0
3π

< α < 2π ⇔  tan α < 0
2
cot α < 0


3a

* sin 2 α = 1 − cos 2 α = 1 −
sin α
= −3
cos α
cos α −1

* cot α =
=
sin α 3
* tan α =

1
9
−3
= ⇒ sin α =
10 10
10

0,5
0,25
0,25


3b

π<α<

3π sin α < 0
⇒
2
cos α < 0

1
1
1
= 1 + tan 2 α = 5 ⇒ cos 2 α = ⇒ cos α = −

2
5
cos α
5
2
* sin α = tan α.cos α = −
5
4
*P = 2sin α.cos α =
5
*

4

= sin x − cos x
= sin 2 x − (1 − sin 2 x) = 2sin 2 x − 1 = VP

0,5

2

sin x.cos x.cos 2x.cos8x
(2 cos 2 4x − 1)s in4x
sin x.cos x.cos 2x.cos8x
=
cos8x.2sin 2x.cos 2x
sin x.cos x 1
=
=
2sin 2x

4

P=

0,5
0,5

A(1; 2), B(– 3;4)
Trung
uuur điểm I của đoạn AB là: I(– 1;3)
AB = (−4; 2) ⇒ AB = 2 5
R=
(C’) có tâm I(– 1;3) và bán kính
(C ') : (x + 1) 2 + (y − 3) 2 = 5

6b

0,25

0,25
0,25

2

6a

0,25

sin 4 x − cos 4 x = 2sin 2 x − 1
VT = (sin 2 x − cos 2 x)(sin 2 x + cos 2 x)

5

0,5

0,25
0,25
0,25

AB
= 5
2

0,25

(C) : (x + 2) 2 + (y + 2) 2 = 49

K(−2; −2)
(C)
có
tâm
và bán kính R = 7.
uuur
KA = (3; 4) ⇒ KA = 5 < R
, vậy điểm A nằm trong đường tròn (C).
Mọi đường thẳng qua A đều phải cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Đường thẳng d, qua A và cắt (C) theo dây cung CD. Gọi H là trung điểm của CD, ta
có KH ⊥ CD tại H.

CD = 2CH = KC 2 − KH 2 = 49 − KH 2

Do đó CD nhỏ nhất
tức là KA ⊥ d tại A

⇔

KH lớn nhất, mà

KH ≤ KA

0,25

0,25
0,25
0,25

(dấu “=” xảy ra khi A trùng H)


uuur
KA = (3; 4)

7

Vậy d qua A(1;2) và có VTPT
d: 3x + 4y – 11 = 0.
x 2 y2
(E) :
+
=1
16 12

Ta có:

a=4
a 2 = 16 
 2
b = 2 3
 b = 12 ⇒ 
 2
c = 2
c
=
4
F ( −2;0) ,

1

⇒ 2a = 8
⇒ 2b = 4 3
⇒ 2c = 4
F2 (2;0)

1,0