ĐÊ Toan 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Môn: Toán_ trắc nghiệm . Khối 12
TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu 1: Trong các khẳng định sau. Hãy chọn khẳng định đúng?
1
sin( ax + b) dx = − cos(ax + b) + C
∫
a
A.
1
cos(ax + b) dx = − sin( ax + b) + C
∫
a
B.
1
dx = ln | x 2 | +C
∫
2
C. x
1 x +1
a x dx =
a +C
∫
x +1
D.
[
]
Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

x α dx = x α +1 + C
A. ∫
1

∫ dx = ln x + C
B. x
∫ 0dx = C
dx = x + C
D. ∫
C.
[
]
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(3x − 6) là:
1

∫ f(x)dx = − 3 cos(3x − 6) + C
A.
1

∫ f(x)dx = 3 cos(3x − 6) + C
B.
1

f(x)dx = cos(3x − 6) + C
∫
2
C.
1

∫ f(x)dx = − 2 cos(3x − 6) + C
D.

[
]
tan x
dx
3
x

∫
Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số cos
1
+C
3cos 3 x

A.


1
+C
3cos 2 x

B.
1
+C
3
C. 3sin x
1
+C
2
D. 2cos x

[
]

e

I = ∫ 2 x.ln x dx

1
Câu 5: Để tính
u = ln x

dv = 2 xdx
A. 
u = 2 x ln x

dv = dx
B. 
u = x

dv = 2ln xdx
C. 
u = 2 x

dv = ln x dx
D. 
[
]
1

∫x

2

ta đặt u và dv bằng:

dx
= a ln 2 + b ln 3
− 5x + 6

Câu 6: Biết 0
A. S = 1
B. S = − 2
C. S = 3
D. S = 0
[
]

, với a, b là các số nguyên. Tính S = a + b

2

Câu 7: Tính tích phân
52
A. 9
16
B. 9
16
−
C. 9
D.
[
]

−

52

9.

I = ∫ x2 x3 + 1dx
0

.


e

∫x

Câu 8: Tính

2

ln xdx

bằng bao nhiêu?

1

2e + 1
A. 9 .
2e 2 + 3
3
B.
3

e2 + 1

C. 4 .
3e3 + 2
8
D.

[
]
Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = 2x là:
A.

B.

C.

D.

4
3
3
2
23
15
5
3

[
]
2
Câu 10: Thể tích của vật tròn xoay bị giới hạn bởi các đường sau y = 1 − x , x = 0; x=1; y
= 0 khi quay quanh trục hoành là mệnh đề nào trong các mệnh đề sau:
1

A.

0

1

B.

(

)

(

)

π ∫ 1 − x2 dx
2

π ∫ 1 − x2 dx
0

1

C.

π ∫ 1 − x 2 dx
0

S=

π
3

D.
[
]
Câu 11: Cho số phức z = a + bi khác 0. Số phức z-1 có phần thực là:
a
2
A. a + b
−b
2
2
B. a + b
2


C. a
1
2
D. a + b
2

[
]
Câu 12: Tìm mođun của số phức
A. 2
B. 4

z=

18 + 8i
4 − 9i

C. 3
D. 3
[
]
z
Câu 13: Nếu z = 2i + 3 thì z bằng:
5 + 12i
A. 13
5 + 6i
− 2i
B. 11
5 − 12i
C. 13
3 − 4i
D. 7

[
]
2
Câu 14: tìm Giải phương trình z + 2 z + 5 = 0 trong tập số phức ?
A

.

B.

S = { −1 ± 2i}

S = { 1 ± 2i}

{
}
C.
D. S = ∅
[
]
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:
S = −2 ± 2i

z −1 = ( 1 + i ) z

A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(-1 ;0), bán kính R = 2
B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm
C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm
D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm
[
]

I ( 0; −1)

I ( 2; −1)
I ( 0;1)

, bán kính R = 3
, bán kính R = 2

, bán kính R = 3

Câu 16: Mặt phẳng chứa điểm A(1 ;0 ;1) và có VTPT n = (0;−1;2) có phương trình là:
A. y − 2 z + 2 = 0
B. x + 2 z − 3 = 0

C. 2 y − z + 1 = 0


D. x + y − z = 0
[
]
Câu 17: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng a = ( 2;1;−2); b = ( 2;4;−4) và điểm A(1;-2;3).
Phương trình mặt phẳng (Q) qua A và cùng phương với cặp vecto a; b là:
A.
B.

(Q ) : 2 x + 2 y + 3 z − 7 = 0

(Q ) : 2 x − 2 y + 3 z − 7 = 0
(Q ) : 2 x + 2 y + 3 z − 9 = 0

C.
D. (Q) : x + 2 y + 3z − 7 = 0
[
]

α
Câu 18: Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M(1 ;-2 ;3) và song song với mặt
β : 2x − 3y + z + 5 = 0
phẳng ( )
α : 4 x − 6 y + 2 z − 22 = 0
A. ( )
α : 2 x − 3 y + z + 11 = 0
B. ( )
α : −2 x − 3 y + z − 11 = 0
C. ( )
α : 4 x − 6 y + 2 z + 22 = 0

D. ( )
[
]
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;1;-2) và B(5;9;3). Phương
trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
x + 8y + 5z - 47 = 0

A.
B. x + 8y - 5z - 41= 0 .
C. x - 8y - 5z - 35 = 0 .
D. 2x + 6y - 5z + 40 = 0
[
]
Câu 20: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(3;0;0), B(0;-2;0) và C(0;0;-4) là:
A. 4x-6y-3z-12=0
B. 4x-6y-3z=0
C. 6x-4y+3z+12=0
D. 4x+6y-3z+12=0
[
]
r
a = ( 4; −6;2 )
M ( 2; 0; −1)
Câu 21: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
.
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:
 x = 2 + 2t

 y = −3t
 z = −1 + t
A. 
 x = −2 + 2t


 y = −3t
z = 1+ t
B. 


C.

 x = −2 + 4t

 y = −6t
 z = 1 + 2t

 x = 4 + 2t

 y = −3t
z = 2 + t


D.
[
]
Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm A(1 ;2 ;-1)
và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2 y − 3z + 1 = 0 . Phương trình chính tắc của đường thẳng
d là
x −1 y − 2 z +1
=
=
1
2
−3

A.

B.

x −1 y − 2 z +1
=
=
2
3
1
x +1 y + 2 z −1
=
=
1
2
−3

C.

x−2 y−4 z+4
=
=
1
2
−3
D.

[
]

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d’
Phương trình của đường thẳng d qua M(1 ;2 ;-1) và song song với d’ là:
x −1 y − 2
=
=
−1
A. 2
x − 2 y +1
=
=
2
B. 1

 x = 2t

 y = 1 − t ;t ∈ R
 z = −3 + 3t


z +1
3
z −3
−1

 x = 1 + 2t

 y = 2 − t ;t ∈ R
 z = −1 − 3t
C. 
x − 2 y +1 z − 3

=
=
2
1
3
D.
[
]
 x = 1− t
 x = 1− 2t


d1 :  y = 2− 2t , d2 :  y = 2 − 4t
 z = 3− t
 z = 3− 2t


Câu 24: Cho hai đường thẳng
. Hỏi vị trí tương đối của hai

đường thẳng này là?

.


A. Trùng nhau.
B. Song song.
C. Cắt nhau.
D. Chéo nhau.
[
]
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình

∆:

x y +1 z −1
=
=
2
−2
1 . Khoảng cách từ O đến đường thẳng ∆ là:

A. 1
1
B. 2
C. 2

D. 2
[
]
Câu 26: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;4). Tìm câu đúng
A. dt (∆ABC ) = 61
B. dt (∆ABC ) = 65
61
dt (∆ABC ) =
65
C.
dt (∆ABC ) =

2 65
65

D.
[
]

Câu 27: Trong không gian Oxyz, phương trình nào là phương trình mặt cầu?
2
2
2
A. x + y + z − 3x + 4y − 2z + 7 = 0
2
2
2
B. x + y + z − 3x + 4y − 2z + 8 = 0
2
2
2
C. x + y + z − 3x + 4y − 2z + 9 = 0
2
2
2
D. x + y + z − 3x + 4y − 2z + 10 = 0
[
]
2
2
2
Câu 28: Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R và có phương trình: x + y + z − x + 2 y + 1 = 0 .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1

1
I  ; −1;0 ÷
 và R= 2
A.  2

 1

1
I  − ;1;0 ÷
 và R= 4
B.  2
 1

1
I  − ;1;0 ÷
 và R= 2
C.  2

D.
[
]

 1

I  − ;1;0 ÷
 2
 và R= 1


Câu 29: Cho mặt cầu (S) tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y-2z-2=0 là:
x + 1)
A. (

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

2

2

x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3
B. (
2

2

2

x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3
C. (
2

2

2

x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9
D. (
[
]
Câu 30: Cho đường thẳng , mặt phẳng và điểm . Đường thẳng qua , cắt và song song có
phương trình là ?
2

A.
B.
C.

D.

2

2

x− 1 y− 2 z+ 1
=
=
−1
2
1
x+ 1 y+ 2 z− 1
=
=
1
−2
−1
x− 1 y− 2 z+ 1
=
=
1
2
1
x+ 1 y+ 2 z− 1
=
=
1
2
1

HÉT
Họ và tên HS: ..................................................... Lớp: ................ Số báo danh: ........................
* Ghi chú: Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải
thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 -2019
TP. HỒ CHÍ MINH
Môn: TOÁN- Khối 12
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ GỐC
I.
PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)
Câu 1. Một nguyên hàm của hàm số y = cos 2 x là
1
sin 2 x
−
2sin
2x
2
A.
B.
2sin 2x
f ( x ) = x2 + 3x + 2
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số

−1

sin 2 x
2
C.

D.


F ( x) =

x3 2 2
+ x + 2x + C
3 3

F ( x) =

x3 2 2
− x + 2x + C
3 3

A.
C.

B.

D.

F ( x ) = 2x + 3 + C
F ( x) =

x3 3 2

+ x + 2x + C
3 2

2

x
Câu 3. Hàm số F ( x) = e là nguyên hàm của hàm số nào sau đây
2

ex
f ( x) =
2x
A.
f ( x) = e2 x

Câu 4. Cho hàm số
sau đúng?

x
B. f ( x) = 2 xe

f ( x)

thỏa mãn

2

2

2 x

C. f ( x) = x e − 1

f ′ ( x ) = 2018 x ln 2018 − cos x

f ( x ) = 2018 + sin x + 1
x

A.
C.

f ( x) =

f ( x) =

f ( 0) = 2

. Phát biểu nào

2018 x
+ sin x + 1
ln 2018

x

2018
− sin x + 1
ln 2018

2

∫ f ( x ) dx = 3

Câu 5. Nếu
A. 7
12

B.

và

D.

1

D.

3

và

∫ f ( x ) dx = 4
2

f ( x ) = 2018 x − sin x + 1

3

thì

∫ f ( x ) dx

1

B. 1

có giá trị bằng
C. -1

D.

2

Câu 6. Tính tích phân
A. I = 3ln 2 + 1
I = 6 ln 2 − 2

I = ∫ ( 4 x − 1) ln xdx
1

?
I
=
6
ln 2 + 2
B.

C. I = 4 ln 3 − 2

D.

π

2

I = ∫ sin 2 x cos xdx

Câu 7. Cho

0

và u = sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1

A.

I = ∫ u 2 du
0

1

B.

0

I = 2 ∫ udu

C.

0

I = − ∫ u 2 du

−1

D.

1

I = − ∫ u 2du
0

Câu 8. Phát biểu nào sau đây là đúng?
π
π
π
2
xsinxdx
=
xcosx
−
2
∫0
∫02 cosxdx
0
A.
π
π
π
2
xsinxdx
=
−

xcosx
+
2 ∫02 cosxdx
∫0
0
C.
π
π
π
2
xsinxdx
=
−
xcosx
−
2
∫0
∫02 cosxdx
0

π
2
0

∫
B.

D.

π

π
xsinxdx = xcosx 2 + ∫ 2 cosxdx
0
0


8

Câu 9. Cho
A. I = 5
I = −20

f ( x)

[ −1; +∞ ) và ∫0
là hàm số liên tục trên
B. I = −5

π
2

Câu 10. Biết
A. I = 3
I = −1

sinx
∫ e cosxdx =
0

f

(

)

3

x + 1 dx = 10
. Tính
C. I = 20

I = ∫ x. f ( x ) dx
1

D.

ea + b
c

. Tính I = a + b − c
B. I = 4

C.

D. I = 5

y = f ( x)

Câu 11. Cho hàm số

( C)
liên tục trên R và có đồ thị

đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
thẳng x = 0 , x = 2 (phần tô đen) là

là

( C ) , trục hoành và hai đường

2

∫ f ( x ) dx
0

A.
1

B.

2

− ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) dx
0

1

1

C

.

2

∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx
0

1

2

D.

∫ f ( x ) dx
0

Câu 12. Tính tích phân

(

1

3x 2

0

1 + x3

I =∫

)

dx

I = 2 2 −1

(

I = 2 1− 2

)

A.
B. I = 2 − 1
C.
D.
I = 2+1
Câu 13. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0 quay quanh trục Ox. Vật
thể tròn xoay sinh ra có thể tích bằng
5π
6π
16π
A. 6
B. 5
C. 15
D.
15π
16
2

Câu 14. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x và đường thẳng y = 2x + 3 có diện tích
là:

49
A. 3
32
3

29
B. 3

(H)

22
C. 3

giới hạn bởi các đường y = x − 1 , trục hoành và đường thẳng
x = 4 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay ( H ) quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Câu 15. Cho hình phẳng

D.


A.

V=

7
6

B.

5π
V=
3
Câu 16. Tìm
z =5
A.
z =2 5

z

, biết

S=

z = ( 1 − 2i ) ( 1 + i )
B.

9π
2

C.

V=

7π
6

2

z = 13

C.

z =5 5

Câu 17. Cho số phức z thỏa (2i − 1) z = 4 − 3i . Số phức z có điểm biểu diễn là?
A. M (2,1).
B. M (2, −1).
C. M (−2,1).
M (−2, −1).
2
A = z1 + z2
Câu 18. Cho phương trình z - 2 z + 3 = 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Tính
.
A. 2 3
B. 3 2
C. 2 5
3
Câu 19. Biết rằng số phức z thỏa điều kiện
z
của
là:
A. 10

B.

(

w = ( z + 3− i ) z + 1+ 3i

38

I(4; −3),R = 2

)

C. 2 2

Câu 20. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
kính R
A. I(4;3),R = 2
B. I(4; −3),R = 4

B. | z |= 5.

D.

D.

D.

là số thực. Giá trị nhỏ nhất

D. 1

z − 4 − 3i = 2

là đường tròn tâm I , bán

C. I(−4;3),R = 4

2
Câu 21. Cho số phức z = a− bi , số phức z có phần thực là:
2
2
2
2
A. a + b
B. a− b
C. a − b
a+ b
Câu 22. Cho số phức z thỏa z + (2 + i) z = 3 + 5i. Tính môđun của số phức z.

A. | z |= 13.
z = 5.

D.

C. | z |= 13.

D.

D.

D.

Câu 23. Cho hai số phức z = a + bi;a, b ∈ R và z ' = a '+ b 'i;a ', b ' ∈ R . Điều kiện giữa a, a’, b, b’

z
( z ' ≠ 0)
để z '
là một số thực:
aa
'
+
bb ' = 0
A.
B. aa '− bb ' = 0
C. ab '+ a 'b = 0
D.
ab '− a ' b = 0
A ( −3; 4; 2 ) B ( −5; 6; 2 ) C ( −10;17; −7 )
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
,
,
.
Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB .
2
2
2
( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + 7 ) = 2 2
A.
B.
2
2
2
( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + 7 ) = 8

( x − 10 ) + ( y + 17 ) + ( z − 7 ) = 8
C.
2
2
2
( x + 10 ) + ( y + 17 ) + ( z + 7 ) = 8
2

2

2

D.

A ( 1; 2;0 ) B ( 3; − 1;1) C ( 1;1;1)
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
,
,
. Tính
diện tích S của tam giác ABC bằng
1
S=
2
A. S = 1
B.
C. S = 3
D.
S= 2
( S ) có phương trình :

Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
( x + 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 3) 2 = 25 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của ( S )
I ( −2,1,3) , R = 3
I ( −2,1, −3) , R = 25
I ( −2,1, −3) , R = 5
A.
B.
C.
D.
I ( 2, −1,3) , R = 5
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
A qua mặt phẳng
có tọa độ là:

( Oxz)

B ( 4;9;3 )
A.
B ( −4; −9; −3 )

B.

A ( 4;9; −3)

B ( −4; −9;3)

C.

, điểm B đối xứng với điểm

B ( 4; −9; −3)

D.

A ( 8;9; 2 ) B ( 3;5;1) C ( 11;10; 4 )
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với
,
,
. Số
đo góc A của tam giác ABC là
A. 60°
B. 30°
C. 150°
D.
120°
A ( 2;1; −1) B ( −1; 0; 4 ) C ( 0; −2; −1)
Câu 29. Cho ba điểm
,
,
. Phương trình mặt phẳng đi qua
điểm A và vuông góc với BC là?
A. x − 2y − 5z + 5 = 0
B. x − 2y − 5z − 5 = 0
C. 2x − y + 5z − 5 = 0
D.
x − 2y − 5z = 0

( P ) qua điểm A(1; 0; 2) và song
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng
( β ) : 2 x + 3 y − z + 3 = 0. có phương trình là:

song với mặt phẳng
A. x + 2 y + z − 2 = 0.
B. 2x + 3 y − z = 0.
C. 2 x + 3y − z − 1 = 0.
D.
x − y + z − 3 = 0.
Câu 31. Điểm đối xứng của A(1; −1;1) qua mặt phẳng (α) : x − 2 y − 3z + 14 = 0 là:
( −1;3;7 )
( 1; −3;7 )
( −1; −3;7 )
A.
B.
C.
( −1;3; −7 )
Câu 32. Cho mặt cầu

( S) : x

. Phương trình mặt phẳng

D.
đi

+ y + z + 2x + 2 y + 4z − 3 = 0
( P)
qua hai điểm
và cắt mặt cầu
theo một đường tròn có bán kính lớn nhất là
A ( 1;0;1) , B ( −1;1; 2 )
( S)

A.
B.
2

2

2

−x − 4 y + 2z −1 = 0

C.

x + 4 y + 2z −1 = 0

x − 4 y + 2z −1 = 0

D.

−x + 4 y + 2z −1 = 0


A ( 1;0; −1)

Câu 33. Cho đường thẳng ∆ qua
tham số của đường thẳng ∆ là :
 x = −1− 2t

 y = 4t
z = 1+ 6t
A. 

B.
 x = 1− t

 y = 2t
z = 1+ 3t


và có véc tơ chỉ phương

 x = −2 + t

y = 4
z = 6 − t


C.

r
u( −2;4;6)

 x = 1+ t

 y = −2t
z = −1− 3t


 x = 1+ 2t
 x = 1+ 3t'



d:  y = −1+ 3t ; d' :  y = −2 + 2t'
z = 5+ t
z = −1+ 2t'



Câu 34. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
A. song song
B. trùng nhau
chéo nhau

Câu 35. Cho điểm
là:
( 2; −3; −1)
A.
( −2;3;1)

A ( 1;1;1)

và đường thẳng
B.

. Phương trình

D.

là:

C. cắt nhau

 x = 6 − 4t

d :  y = −2 − t
 z = −1 + 2t


D.

. Hình chiếu của A trên d có tọa độ

( −2; −4;3)

C.

( 2; −3;1)

D.

2
2
2
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 9 và

x−6 y −2 z −2
=
=
.
−3
2
2 Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua M ( 4;3; 4 ) , song song với

đường thẳng
S
đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu ( ) là
A. 2 x + 2 y + z − 18 = 0.
B. 2 x + y − 2 z − 10 = 0.
C. 2 x + y + 2 z − 19 = 0.
D.
∆:

x − 2 y + 2 z − 1 = 0.

Câu 37. Cho hàm số
2

∫ f ( x ) dx = 3
0

y = f ( x)

có đạo hàm

f ′( x)

liên tục trên

[ 0; 2]

và

f ( 2) = 3

,

2

. Tính

∫ x. f ′ ( x ) dx
0

.

A. -3
B. 3
C. 0
D.
6
Câu 38. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn
ngang đường ở phía trước cách xe 45m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ
thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −5t + 20 (m/s), t là thời gian được
tính từ lúc người lái đạp phanh. Hỏi khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao nhiêu
mét?
A. 3
B. 6
C. 4
D.
5
M ( 2; 2;1)
Câu 39. Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua
và cắt các tia Ox, Oy,

Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA = 2OB = 2OC . Phương trình mặt phẳng (P) là:


A. 2 x − 2 y + z − 1 = 0
2x − 2z = 0

B. x − y − z + 1 = 0

C. x + 2 y + 2 z − 8 = 0

D.

2
2
2
Câu 40. Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và mặt cầu (S) : x + y + z − x − y − z = 0 .
Điểm D thuộc mặt cầu (S) sao cho thể tích của tứ diện ABCD lớn nhất. Khi đó, khoảng cách từ
điểm D đến mặt phẳng (ABC) bằng:

3
A. 2
2 3
3
II.

3
B. 6

3
C. 3

D.

PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)

Học sinh giải các câu: câu 6; câu 12; câu 35; câu 39 bằng hình thức tự luận

Cấp
độ
Chủ đề
Nguyên
hàm
Tích phân
Ứng dụng
Số phức
Tọa độ
trong
không gian
Phương
trình mặt
phẳng
Phương
trình đường
thẳng
CỘNG

KHUNG MA TRẬN ĐỀ TRẮC NGHIỆM
Vận dụng
Nhận biết
Thông hiểu

Cấp độ thấp
Cấp độ cao
Số
Số
Tỉ Số
Số
Tỉ
Số
Số
Tỉ Số
Số
Tỉ
câu điểm lệ câu điểm lệ
câu điểm lệ câu điểm lệ

Số
Số Tỉ
câu điểm lệ

2

2

4

4
1
3
2

2
2
3
1

1
1
2
1

2
1

9
4
8
5

2

1

1

1

5

2

1

2

16

12

8

5
4

ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15
B
D
B
D
A
D

A
C
A
C
C
A
C
D
C
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
C
A
D
B
C
C
C
C
B
B
A
A
C
D
C
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN LỚP 12
PHẦN TỰ LUẬN
Bài

Ý

NỘI DUNG

Cộng

40

16
D
36
C

17
C
37
B

ĐIỂM

18
A
38
D

19
C
39
C

20
D
40
D


Tính tích phân
1

1

3x 2

0

1 + x3

I =∫

dx

3
2
3
2
Đặt t = 1 + x ⇒ t = 1 + x ⇒ 3x dx = 2tdt . Đổi cận…
2

I=

∫
1

2t
2
dt = 2t
=2
t
1

(

)

2 −1

0,25
0,25

2

Tính tích phân

2

Đặt

I = ∫ ( 4 x − 1) ln xdx
1

1

u = ln x ⇒ du = x dx

dv = ( 4 x − 1) dx ⇒ v = 2 x 2 − x


(

0.25

2

)

2
I = 2 x 2 − x ln x − ∫ ( 2 x − 1) dx
1 1

(

= 6ln 2 − x 2 − x

3

Cho điểm
A trên d

2

) 1 = 6ln 2 − 2

A ( 1;1;1)

và đường thẳng

0,25

 x = 6 − 4t

d :  y = −2 − t
 z = −1 + 2t


. Tìm hình chiếu của

Gọi H là hình chiếu của A trên d ⇒ H ( 6 − 4t; −2 − t; −1 + 2t )
uuur
⇒ AH = ( −4t + 5; −t − 3;2t − 2 )
r
u = ( −4; −1;2 )
là VTCP của d
uuur r
AH .u = 0 ⇔ t = 1 ⇒ H ( 2; −3;1)

0,25
0,25

M 2; 2;1)
Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua (

và cắt
các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA = 2OB = 2OC .
Phương trình mặt phẳng (P) là

4

A = ( P) ∩ Ox ⇒ A ( a;0;0 )

B = ( P ) ∩ Oy ⇒ B ( 0; b;0 )

C = ( P ) ∩ Ox ⇒ C ( 0;0;c )

a , b, c > 0

0,25

x y z
+ + =1
Phương trình mp(P): a b c
1
x 2 y 2z
OA = 2OB = 2OC ⇒ b = c = a ⇒ +
+
=1
2
a a
a
2 4 2
M ( 2; 2;1) ∈ ( P ) ⇒ + + = 1 ⇔ a = 8
a a a

⇒ Pt mp( P ) : x + 2 y + 2 z − 8 = 0

SỞ GD VÀ ĐT TP.HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THCS VÀ THPT VIỆT ANH

0,25

KIỂM TRA HỌC KÌ II (NH 2018-2019)
MÔN: TOÁN 12


THỜI GIAN: 90 PHÚT
ĐỀ THI CHÍNH THỨC (gồm 2 phần trắc nghiệm và tự luận độc lập)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (70 phút - 35 câu - 7.0 điểm)
π

f ( x ) = cos  2019 x − ÷
3  là

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số
1
π

sin  2019 x − ÷+ C
3
A. 2019 
.
π

2019sin  2019 x − ÷+ C

3

C.
.

B.

−

1
π

sin  2019 x − ÷+ C
2019 
3
.

π

−2019sin  2019 x − ÷+ C
3

D.
.

3
Câu 2: Hàm số x − 3x + 5 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
x4 3 2
2
− x + 5 x.

3 x 2 − 3 + C.
A. 3 x − 3.
C.
B. 4 2
5

3

Câu 3: Cho hàm số

f ( x)

[ −1;5]
liên tục trên đoạn

và

x4 3 2
− x + 5 x + C.
D. 4 2

∫ f ( x ) dx = 7 ∫ f ( x ) dx = 11
,

−1

3

. Tính

5

∫ f ( x ) dx.

−1

A. 18 .

B. 4

C. −4 .

D. −18 .

là
B. 2

C. 3 .

D. 4 .

π
2

Câu 4: Kết quả
A. 1 .

∫ sin xdx
0

Câu 5: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x , trục hoành và hai đường thẳng
x = 0, x = 2 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo
công thức
2

A.

V = π ∫ xdx
0

2

.

B.

V = π ∫ xdx
0

2

.

C.

V = ∫ xdx
0

2

.

D.

V = ∫ xdx
0

.

Câu 6: Cho số phức z có điểm biểu diễn M trong mặt phẳng tọa độ Oxy
z
như hình sau. Tính .
z =5
z =6
A.
.
B.
.
z =3
z =4
C.
.
D.
.
Câu 7: Cho hai số phức z = a + bi và z ' = c + di
A. Phần thực của số phức z.z ' là ac + bd .
B. Phần ảo của số phức z + z ' là b + d .
C. Phần ảo của số phức z.z ' là ad + bc .
D. Phần thực của số phức z + z ' là a + c .

( a, b, c, d ∈ ¡ ) . Phát biểu nào sau đây là sai?


Câu 8: Phần thực của số phức z thỏa mãn
A. 2 .
B. −3 .

5−i
= 6 + 4i
1+ i
là
3
C. .

z ( 1 + 2i ) −

D. −2 .

2
Câu 9: Nghiệm của phương trình z − 2 z + 7 = 0 là
A. 1 + 6i và 1 − 6i .
B. −1 + 6i và −1 − 6i .
C. 2 + 6i và 2 − 6i .
D. −2 + 6i và −2 − 6i .

uuu
r
AB
A ( 1; −1;3) B ( −1; 2;1)
Oxyz

Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
. Tính
.
−
3
3
D. −2 .
B.
.
C. .
A. 17 .
r r r
r
a
=
−
i + 2 j − 3k . Tọa độ của vectơ ar là
Oxyz
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
( −1; 2; −3) .
( 2; −1; −3) .
( −3; 2; −1) .
( 2; −3; −1) .
A.
B.
C.
D.
Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I của mặt cầu có phương

2
2
2
( x –1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 4 .
trình
I ( 1; −2; −1)
I ( −1; 2;1)
I ( 1; −2;1)
I ( 1; 2; 2 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

( P ) : 2 x − y + z − 1 = 0. Vectơ nào
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( P) ?
dướir đây là vectơ pháp tuyến rcủa
r
r
n = ( −2; 1; −1) .
n = ( 2; −1; −1) .
n = ( 2; 1; −1) .
n = ( −1; 1; −1) .
A.
B.

C.
D.

Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
nào sau đây thuộc đường thẳng d ?
P ( 3;1;1) .
M ( 2;1;0 ) .
N ( 0; −1; −2 ) .
A.
B.
C.
Câu 15: Tìm diện tích hình phẳng (phần gạch chéo)
y = f ( x ) = x 3 + x 2 + 1, x = −1, x = 1
giới hạn bởi các đường
và trục hoành.
8
A. 3 (đvdt).
7
C. 2 (đvdt).

14
B. 5 (đvdt).
11
D. 4 (đvdt).

Câu 16: Cho số phức z = 2 + 5i . Tìm số phức w = iz + i z .

d:

x −1 y z +1

= =
2
1
2 . Điểm
D.

Q ( 3; 2; 2 ) .


A. w = 4i

B. w = −3i

C. w = 3 + 3i

D. w = −7 − 7i

Câu 17: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện
z − 1 + 2i = 4
là
A. một đường tròn.
B. một đường thẳng.
C. một hình tròn.
D. một hình vuông.
A ( 1; 2;3) , B ( 3;0;1)
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho
. Phương trình mặt cầu
đường kính AB là
2
2

2
2
2
2
( x – 2 ) + ( y –1) + ( z – 2 ) = 3 .
( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 3 .
A.
B.
2
2
2
2
2
2
( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 3.
( x – 2 ) + ( y –1) + ( z – 2 ) = 12 .
C.
D.
A ( 2;0;0 ) , B ( 1; 0; 4 ) , C ( 3; −2;0 )
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 điểm
.
P
( ) đi qua A và vuông góc với BC .
Viết phương trình mặt phẳng
( P ) : x − y − 2 z − 2 = 0.
( P ) : − x + y − 2 z + 2 = 0.
A.
B.
( P ) : x − y + 2 z − 2 = 0.
( P ) : − x − y + 2z + 2 = 0 .

C.
D.
Câu 20: Cho ( P) : x + 2 y + z − 1 = 0 , điểm M (1; 2;1) . Đường thẳng ∆ đi qua M vuông góc với mặt
phẳng ( P) có phương trình là

A.

 x = 1+ t

∆ :  y = 2 + 2t .
 z = 1+ t


B.

 x = −1 + t

∆ :  y = −2 + 2t .
 z = 1+ t


C.

 x = 1− t

∆ :  y = 2 + 2t .
 z = 1+ t


D.

 x = 1+ t

∆ :  y = −2 + 2t .
 z = 1+ t


I ( 1; 2; −1)
( α ) có phương trình
Câu 21: Cho mặt cầu (S) có tâm
và tiếp xúc với mặt phẳng
−2 x + 2 y − z + 3 = 0 . Tính bán kính của mặt cầu (S).
A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

f ( x ) = ( 6 x + 1)
F ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d
Câu 22: Biết hàm số
có một nguyên hàm là
thỏa mãn
F ( −1) = 20
điều kiện
. Tính tổng a + b + c + d .
A. 46.
B. 44.

C. 36.
D. 54.
2

2

Câu 23: Biết rằng
là bao nhiêu?
A. 13.

x −1

a

∫ x + 3dx = 1 + 4 ln b
1

B. 0.

a
với a, b ∈ ¢ và b là phân số tối giản thì giá trị của 2a + b
C. 14.

D. −20.


v ( t ) = t 2 + 10t ( m / s )
Câu 24: Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc
với t
là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay

200 ( m / s )
đạt vận tốc
thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng
là
2500
4000
2000 ( m )
500 ( m )
( m)
( m)
B.
.
C.
.
A. 3
.
D. 3
.

Câu 25: Cho các số phức z1 = 1 + 3i , z2 = −2 + 2i và z3 = −1 − i được
lần
uuuu
r biểu
uuu
rdiễn
uuu
r lượt bởi các
điểm A , B , C trên mặt phẳng tọa độ. Gọi M là điểm thỏa mãn AM = AB − AC . Điểm M biểu
diễn số phức
B. z = 2 .

C. z = −2 .
A. z = 6i .
D. z = −6i .
z + ( 2 + i ) z = 3 + 5i
Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
. Phần thực của số phức z là:
A. 2 .
C. −2 .
B. −3 .
D. 3 .
2
3
Câu 27: Cho z1 = 1 − 2i là nghiệm của phương trình az + bz + 5 = 0 . Tính a + b
C. −1 .
A. −7 .
B. 9 .
D. −8 .

2+ z = i− z
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
là
4
x
+
2
y
+
3
=
0

A. đường thẳng có phương trình
.
B. đường thẳng có phương trình 4 x − 2 y + 3 = 0 .
C. đường thẳng có phương trình −4 x + 2 y + 3 = 0.
D. đường thẳng có phương trình 4 x + 2 y − 3 = 0 .

A ( −1; 2; − 3) B ( 1;0; 2 )
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm
,
,
C ( x; y; − 2 )
thẳng hàng. Khi đó tổng x + y bằng bao nhiêu?
11
11
x+ y = .
x+ y =− .
A. x + y = 1.
B. x + y = 17.
5
5
C.
D.
A ( 1;1; 2 ) , B ( 1;1; −1) , C ( −1;0;1)
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho
. Mặt cầu
OABC
ngoại tiếp tứ diện
có bán kính bằng
3 3
3 3

.
D. 3 .
C. 3 3 .
A. 2
B. 4 .

( P ) qua điểm
Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng
A ( 0; −2;3)
đồng thời chứa trục Ox .
( P ) : 3 y + 2 z = 0.
( P ) : 2 x + 3 y − 5 = 0.
A.
B.
( P ) : −2 y + 3 z = 0.
( P ) : 2 y + 3z − 5 = 0. .
C.
D.


x y −3 z + 2
∆: =
=
Oxyz
2
−1
3 cắt mặt
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
phẳng ( P) : x − 2 y + z + 1 = 0 tại điểm M . Khi đó tọa độ điểm M là?

A. M (2; 2;1).
B. M (0;3; −2).
C. M (1; −2; −6).
D. M (4;1; 4).
x
y − 2 z +1
∆:
=
=
Oxyz
−2
1
3 và mặt
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
phẳng ( P) :11x + my + nz − 16 = 0 . Biết ∆ ⊂ ( P ) . Khi đó m, n có giá trị bằng bao nhiêu?
A. m = 10; n = 4.

B. m = −4; n = 6.

C. m = 6; n = −4.

D. m = 4; n = 10.

Câu 34: Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 80 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol
có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ sau).
Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

1600
( cm2 ) .

3
A.

800
( cm2 ) .
3
B.

400
( cm2 ) .
3
C.

D.

250 ( cm 2 ) .

Câu 35: Cho hình chóp O. ABC có các
cạnh OA, OB, OC vuông góc với
( ABC ) .
nhau từng đôi một, OA = 5 2, OB = 5, OC = 10 . Tính khoảng cách từ O đến
5
8
11
13
A. 2 (đvđd).
B. 3 (đvđd).
C. 4 (đvđd).
D. 5 (đvđd).
PHẦN II: TỰ LUẬN (20 phút - 3.0 điểm)

d
Câu 1: (1 điểm) Viết phương trình tham số
r và phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua
M ( 5; 4;1)
a = ( 2; − 3;1)
điểm
và có vectơ chỉ phương
.
( 1 + i ) z + ( 2 − i ) z = 13 + 2i .Tìm z .
Câu 2: (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn:
2
Câu 3: (1 điểm) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = − x + 2 x, y = 0 quay xung quanh trục
Ox . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành.

-------------------HẾT-------------------


MA TRẬN ĐỀ THI
KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN – LỚP 12
MA TRẬN
TRẮC NGHIỆM: 35 câu – 7 điểm – 70 phút
TỰ LUẬN: 3 câu – 3 điểm – 20 phút
Hình thức
Nhận biết
Thông hiểu
Trắc nghiệm
14 câu – 2,8 điểm 7 câu – 1.4 điểm
Tự luận
1 câu – 1 điểm

2 câu – 2 điểm
Nội dung
Nguyên hàm
Tích phân
Ứng dụng
tích phân
Số phức –
Tính chất
Cộng trừ
nhân chia số
phức
Phương trình
bậc hai hệ số
thực
Bài toán tìm
quỹ tích
Hệ trục tọa độ
trong không
gian
Phương trình
mặt cầu
Phương trình
mặt phẳng
Phương trình
đường thẳng
Bài toán tổng
hợp.

Nhận biết
2

2
1

MỨC ĐỘ
Thông hiểu
Vận dụng thấp
1
1
1
1
Tự luận: 1 câu

2
1

Vận dụng thấp
12 câu – 2.4 điểm

1
Tự luận: 1 câu.

1
1
2

Vận dụng cao
2 câu – 0.4 điểm

Vận dụng cao

1

TỔNG HỢP
3
3
4
Tự luận: 1 câu

1

3

1

3
Tự luận: 1 câu

1

2

1

2

1

3

1

1

1

3

1

1

1

3

1
Tự luận: 1 câu

1

1

3
Tự luận: 1 câu

1

1

1

3


ĐÁP ÁN
TRẮC NGHIỆM
Mỗi câu 0,2 điểm, tất cả phương án A.
II.
TỰ LUẬN
Câu
Đáp án
I.

Câu 1
(1,0 điểm)

Thang
điểm

Phương trình tham số của đường thẳng d là:
 x = 5 + 2t

 y = 4 − 3t ( t ∈ ¡ ) .
z = 1+ t


0,5đ

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

0,5đ

x − 5 y − 4 z −1
=
=
.
2
−3
1
Đặt

z = a + bi ( a, b ∈ ¡

)

( 1 + i ) z + ( 2 − i ) z = 13 + 2i
⇔ ( 1 + i ) ( a + bi ) + ( 2 − i ) ( a − bi ) = 13 + 2i
⇔

Câu 2
(1,0 điểm)

0,25đ

3a − 2b − bi = 13 + 2i

0,25đ

3a − 2b = 13
⇔

 −b = 2
a = 3
⇔
b = −2

0,25đ

z = 32 + ( −2 ) = 13
2

0,25đ

Phương trình hoành độ giao điểm:
− x2 + 2x = 0

0,25đ

x = 0
⇔
x = 2
Câu 3
(1,0 điểm)

2

0,25đ

V = π ∫ ( − x 2 + 2 x ) dx
2

0

2

2

0,25đ

4 
1
= π ∫ ( x 4 − 4 x3 + 4 x 2 ) dx = π  x5 − x 4 + x3 ÷
3 0
5
0
0,25đ

16
= π
15 (đvtt)
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học: 2018 - 2019
Môn: Toán – Khối: 12


Thời gian: 90 phút

A. TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
2
Câu 1. Phương trình z + 2z + 5 = 0 có hai nghiệm z1 ;z 2 trên tập hợp số phức. Tính giá trị của biểu thức
Mã đề
2
2
P = z1 + z 2 .
318

A. P = −6 .

C. P = 14 .
D. P = −9 .
Câu 2. Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 24 (m/s) thì người lái xe phát hiện vật cản đường ở phía
v t = −6t + 24
trước nên người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc ( )
(
m/s ), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi
dừng hẳn, xe ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 27 m .
B. 18 m .
C. 24 m .
D. 48 m .
B. P = 4 .

Câu 3. Cho số phức z = a + bi , với a, b ∈ ¡ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A.

z2 = z

2

C. z + z = 2bi .

2
B. z là số thực.

.

Câu 4. Biết z = a + bi
A. a + b = −1 .

2
2
D. z.z = a − b .

( a, b ∈ ¡ ) là số phức thỏa mãn ( 3 − 2i ) z − 2iz = 15 − 8i . Tổng a + b
B. a + b = 9 .

có giá trị bằng
D. a + b = 5 .

C. a + b = 1 .

M ( 1;3; 2 )
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách h từ điểm
đến đường thẳng
x = 1 + t


Δ : y = 1 + t
z = − t

.
B. h = 3 .

A. h = 2 2 .

C. h = 2 .
D. h = 2 .
Câu 6. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) và liên tục trên đoạn [a;b] . Khi đó, thể tích V của khối tròn xoay
được tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b
quanh trục hoành bằng
b

A.

Vπ= [f∫(x)] dx2
a

b

.

B.

Vπ= f ∫(x)dx
a

b

.

C.

Vπ= f∫(x) dx
a

b

.

D.

V = ∫ [f (x)]2 dx
a

.

z + 3 + 2i = 4
Câu 7. Cho số phức z thoả mãn
. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các
I
z
số phức là một đường tròn. Tìm toạ độ tâm và bán kính R của đường tròn đó.
A.

I ( −3; −2 )

, R = 2.

B.

I ( −3; −2 )

C.

I ( −3; −2 )

, R = 4.

D.

I ( 3;2 ) R = 4
,
.

Câu 8. Số phức liên hợp của số phức
A.

F ( −2;1)

.

B.

z = i ( 1 − 2i )

B ( −1;2 )

.

, R = 16 .

có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?
C.

E ( 2; −1)

.

D.

A ( 1;2 )

.

1 − i ) z = ( 2 − 3i ) − ( 6 − i )
Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn (
. Tìm phần thực và phần ảo của z .
A. Phần thực là −1 , phần ảo là −3i .
B. Phần thực là −3 , phần ảo là −i .
C. Phần thực là 1 , phần ảo là −3 .
D. Phần thực là −1 , phần ảo là −3 .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α) : x + 2y + 3z − 6 = 0 và đường thẳng


(∆) :

x +1 y +1 z − 3

=
=
−1
−1
1 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
B. ∆ ⊥ (α) .
D. ∆ ⊂ (α) .

A. ∆ cắt và không vuông góc với (α) .
C. ∆ / / (α) .

1 − 2i ) z + ( 2 + i ) = 4 + 3i
Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn (
. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z
bằng
4
28
14
2
A. 5 .
B. 5 .
C. 5 .
D. 5 .
x − 2 y +1 z + 3
d :
=
=
3
−1
2 . Điểm nào sau đây không thuộc

Câu 12. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đường thẳng d ?
2

A.

P ( 5; −2; −1)

.

B.

M ( −2;1;3)

.

C.

Q ( −1;0; −5)

N 2; −1; −3)
.
D. (
.
x −1 y − 2 z −1
Δ:
=
=
Oxyz
1

−1
2 và mặt phẳng
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
( P ) : x + 2y + z − 5 = 0 . Tọa độ giao điểm M của đường thẳng Δ và mặt phẳng ( P ) là
A.

M ( 0;3; −1)

.

B.

M ( 3;0; −1)

.

C.

M ( 0;3;1)

.

D.

M ( −1;0;3)

P : 3x + 4y + 5z − 8 = 0
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )
và đường thẳng

x
=
2
−
3t


d :  y = −1 − 4t .
z = 5 − 5t
P

Tính số đo của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( ) .
A. 90° .
B. 30° .
C. 45° .
D. 60° .
 x = 3 − 2t

d : y = 1 + t
z = 2


r
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
. Một vectơ chỉ phương u
của d là
r
r
r
r

u = ( 3;1;2 )
u = ( −1;1;0 )
u = ( 2; −1;0 )
u = ( −2;1; 2 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x y +1 z + 2
d: =
=
Oxyz
1
2
3
Câu 16. Trong không gian
, cho đường thẳng
và mặt phẳng

( P ) : x + 2y − 2z + 3 = 0 . Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ
P
phẳng ( ) bằng 2 . Nếu M có hoành độ âm thì giá trị của tổng S = a + b + c bằng
A. −11 .

B. −1 .

C. −9 .

M đến mặt

D. −8 .
x = 1 + t

d : y = 2 + t
z = 3 − t


 x = 2t '

d ' : y = 2 − t '
 z = −1


Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
và
. Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng d và d′ trùng nhau.
B. Hai đường thẳng d và d′ song song với nhau.
C. Hai đường thẳng d và d′ cắt nhau.
D. Hai đường thẳng d và d′ chéo nhau.
Câu 18. Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức

z = ( 3 + 4i )

2

.


1
A. 5 .

1
B. 25 .

Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn
A. một đường elip.

C. 5 .

z =2

w = ( 1 − i ) z + 2i
. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
là
B. một đường thẳng.

C. một đường tròn có bán kính bằng 2 2 .

D. một đường tròn có bán kính bằng 2 .

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
trên mặt phẳng Oxy có phương trình là

A.

x = 1 + t

d ' :  y = −2t
z = 0


.

B.

D. 25 .

x = t

d ' :  y = −1 + 2t
z = 0


.

C.

d:

x −1 y z + 1
= =
1
2
1 . Hình chiếu d’của d

x = 2 + t

d ' : y = 2
z = 2t


.

D.

x = 1 + t

d ' :  y = 2t
z = 0


.

2
Câu 21. Kí hiệu z 0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z + 2z + 10 = 0 .
2019
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = i z 0 ?

A.

M ( −1; −3)

.

B.

M ( 1;3)

.

C.

M ( −3;1)

.

D.

M ( 3;1)

.

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol
x2
−x 2
y= ;y=
4
4 và hai đường thẳng x = −4; x = 4 (phần tô đen trong hình vẽ).

Cho (H) quay quanh trục Ox ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng

64
π
A. 5 .

Câu

23.

( S) : ( x − 1)
A. 4 .

32
π
B. 3 .
Trong

2

không

gian

+ ( y − 1) + z = 9
2

2

128
π
C. 5 .
Oxyz cho

đường

thẳng

D. 64 π .

d:

x −3 y−2 z
=
=
2
3
6

và

mặt

cầu

S
. Biết đường thẳng d cắt mặt cầu ( ) theo dây cung AB . Độ dài AB là

B. 2 5 .

C. 2 3 .

D. 4 2 .

P : x − 2y + 2z − 5 = 0
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )

và hai điểm
A ( −3;0;1) B ( 1; −1;3)
P
,
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A , song song với ( ) sao cho khoảng
cách từ B đến d là lớn nhất.
x + 3 y z −1
x + 3 y z −1
d:
=
=
d:
=
=
1
−1
2 .
3
−2
2 .
A.
B.