de toan 12 vu quang

Đề vũ quang
I. Phần chung (7 điểm)
Câu I. Cho hàm số y = x
3
+2mx
2
+ (m+3)x + 4 có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1.
2. Cho M(1; 3) và đường thẳng
∆
có phương trình y=x+4. Tìm các giá trị m sao cho

∆
cắt (C
m
) tại ba điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng

8 2
.
Câu II. 1. Giải phương trình: sin2x(tanx + cotx ) = 4cos
2
x
2. Giải phương trình:
2
1 2 1 2 2x x x− + + ≥ −
Câu III. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn
0;1 3
 
+

 
:

2
(1 2 2) (2 ) 0m x x x x+ − + + − =
Câu IV. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy AB=a và góc SDC=
α
. Tính
V
S.ABCD
theo a,
α
Câu V. Cho ba số thực dương x,y,z thoả mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
x y z
P
xy yz xz
+ +
=
+ +

II. Phần riêng (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa.1. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết A(1;3) và hai trung tuyến có
phương trình là :d
1
: x-2y+1=0 và d
2
: y-1= 0.
2. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển

2
0 1 2
(1 2 ) ... ...
n k n
k n
x a a x a x a x a x+ = + + + + + +
biết
3 2
1
3.
n n
C C n
+
= +

Câu VII.a. Giải hệ phương trình:
12 2 2
2 3 3
1
log .( log ) log
log 2
log .log ( ) 3log
x
x y x
x x y x

+ =




+ =


B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b. 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxy cho tam giác ABC, biết
phương trình các đường thẳng AB, AC lần lượt là: x+y+3=0, 2x-y-2=0. Biết trung
điểm của cạnh BC là M
1 5
( ; )
2 2
−
. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
2. Từ tập S = {0;1;2;3;4;5;6} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên n thoả mãn

1010 2010n≤ ≤
.
Câu VII.b. Giải phương trình
2 3 3
1 1 4
4 4
3
log ( 1) 3 log (5 ) log ( 5)
2
x x x+ − = − − +