2 đề thi online – tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến cơ bản – tiết 2 – có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ PHẦN 2 –
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Tính I   3x 5 x 3  1dx









A. I 

2 3
x 1
5

C. I 

2 3
x 1
5





2 3
x 1
3

2

x3  1 

2

x3  1  x3  1





x3  1  C

x3  1  C









B. I 

2 3
x 1
5

D. I 

2 3
x 1
5

2

x3  1 

2





2 3
x 1
3





x3  1  x3  1

x3  1  C
x3  1  C

Câu 2. Tính I   x 2  x 2 dx
A. I 







2  x2  C

B. I  2  x 2





2  x2  C

D. I 

1
2  x2
3

C. I   2  x 2

Câu 3. Cho F  x   



2  x2  C

1
2  x2
3





2  x2  C

ln x
dx , biết F  e   3 , tìm F  x   ?
x 1  ln x

A. F  x   2 1  ln x 

2
1  ln x  1  ln x  3
3

B. F  x   2 1  ln x 

2
1  ln x  1  ln x  3
3

C. F  x   2 1  ln x 

2
1  ln x  1  ln x  3
3

D. F  x   2 1  ln x 

2
1  ln x  1  ln x  3
3

Câu 4. Tính I   sin 2 x sinxdx
4
A. I  sin 2 x sin x  C
5

4
B. I   sin 2 x sin x  C
5

4
C. I   sin x sin x  C
5

4
D. I  sin x sin x  C
5

e2x

Câu 5. Cho F  x   
A. F  x   2 1  e x 

1  ex



dx , phát biểu nào sau đây là đúng

2
1  ex
3

C. F  x   2 1  e x 





2
1  ex
3

1  ex



1  ex

B. F  x   2 1  e x 

D. F  x   2 1  e x 



2
1  ex
3



2
1  ex
3





1  ex

1  ex

1 Truy cập trang đề học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Câu 6. Tính I  
A. I  t 

cos3 x

dx với t  sinx . Tính I theo t?
1  sin x

t2
C
2

B. I  t 

Câu 7. Tính nguyên hàm I  
A. I 

t2
C
2

t2 t2
 C
2 3

B. I 

cot 7 x 2cot 5 x cot 3 x


C
7
5
3

D. I  

t2 t2
 C
2 3

cos 2 x
dx ?
sin 8 x

cot 7 x 2cot 5 x cot 3 x


C
7
5
3

cot 7 x 2cot 5 x cot 3 x
C. I  


C
7
5
3

cot 7 x 2cot 5 x cot 3 x
D. I  



C
7
5
3





2
x2
và  f  x  dx  2 t 2  m dt với t  1  x , giá trị của m bằng ?
1 x

Câu 8. Cho f  x  
A. m  2

B. m  2

Câu 9. Cho F  x   

C. I 

C. m  1

D. m  1

x
a

dx và F  3  F  0   là phân số tối giản , a  0 . Tổng a  b bằng ?
b
1 1 x

A. 6

B. 4

C. 8

D. 2

Câu 10. Cho F  x    ex ex  1dx , giá trị của biểu thức F  ln 2   F  0  bằng ?
A. 1

B.

Câu 11. Biết rằng F  x   

1
2

C. 2

D.

2
3

dx

 f  x   C và F  2   8 , giá trị của C gần nhất với giá trị nào sau đây
1 2  x

nhất ?
A. 1

Câu 12. Cho nguyên hàm I  
A. I 





4
2u 2  1 du

3

D. 8

6 tanx
dx . Giả sử đặt u  3tan x  1 thì ta được:
cos2 x 3tan x  1

B. I 

Câu 13. Xét nguyên hàm I  
A. 2

C. 8

B. 1





4
u 2  1 du

3

C. I 





4
u 2  1 du

3

D. I 





4

2u 2  1 du

3

sin x
dx  m ln 1  cos x  n cos x  C . Tính m+n
1  cos x

B. – 1

C. 3

D. 4

2 Truy cập trang đề học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!




Câu 14. Xét nguyên hàm I   x 3 1  x 4
A. 4,0625

 dx  m 1  x 
3

4

n

B. 0,25

 C . Giá trị của tổng m  n là
C. 1,125

D. 4,125

ln 2 xdx
Câu 15. Tính I   3
x 2  ln x
A. I 

3 3
12
8
5
2
 2  ln x   3  2  ln x   6 3  2  ln x   C
8
5

B. I 

3 3
12
8
5
2
 2  ln x   3  2  ln x   6 3  2  ln x   C
8

5

C. I 

3 3
12
8
5
2
 2  ln x   3  2  ln x   6 3  2  ln x   C
8
5

D. I 

33
12
8
5
2
 2  ln x   3  2  ln x   6 3  2  ln x   C
8
5

Câu 16. Cho nguyên hàm I  
A. – 2

e

e2x



1

x

 1
dx  a  t    C với t  ex  1 , giá trị a bằng ?
 t
e 1
x

C. – 1

B. 2

Câu 17. Tính I  

D. 1

sin 2x  cos x
dx
1  2sin x

1  2 cos x 

3

A. I  1  2 cos x 

3

C

3

C. I  2 1  2cos x 

1  2cos x 

Câu 18. Tính I  

dx

A. I 

3

x x 1

1 t 1
ln
C
2 t 1

4

1  2sin x 

B. I  2 1  2sin x 

1  2sin x 

3

C

3

C

D. I 

3

 2 1  2sin x  C

, với t  x 4  1

B. I 

1 t 1
ln
C
4 t 1

C. I 

1 t 1

ln
C
2 t 1

D. I 

1 t 1
ln
C
4 t 1

Chọn A



Câu 19. Tính nguyên hàm của hàm số f  x   1  3 2x  1



2x  1

3 Truy cập trang đề học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


 2x  1

3/2

A.

3

 2x  1


11/6

 2x  1

3/2

C.

3

B.  2x  1

C

11

3  2x  1

11/6



D.  2x  1

3/2

C

11

3  2x  1

11/6

3/2



11

 2x  1


C

11/6

C

11

3

Câu 20. Xét nguyên hàm I   x 2e3x dx . Đặt 3x3  u thu được I  meu  C . Tính giá trị m  ?

A.

1
9

B.

10
9

C.

11
9

D.

22
3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1B
6A
11D
16B

2D
7C
12C

17D

3A
8C
13B
18B

4A
9C
14A
19C

5B
10D
15A
20A

Câu 1.
Hướng dẫn giải chi tiết:
I   3x5 x 3  1dx   3x 2 .x 3 x 3  1dx

Đặt

x3  1  t  x3  1  t 2  3x 2dx  2tdt









 I   t 2  1 .t.2tdt  2 t 4  t 2 dt 





2 5 2 3
2
t  t  C  x3  1
5
3
5

2

x3 1 





2 3
x 1
3

x3 1  C

Chọn B
Câu 2.
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt

2  x 2  t  2  x 2  t 2  x 2  2  t 2  2xdx  2tdt  xdx   tdt

1
1
I   t.  tdt     t 2dt   t 3  C 
2  x2
3
3





2  x2  C

Chọn D
Câu 3.
4 Truy cập trang đề học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Hướng dẫn giải chi tiết

Fx  

ln x
dx
x 1  ln x

Đặt 1  ln x  t  1  ln x  t 2  ln x  1  t 2 
 Fx  

1
dx  2tdt
x

1 t2
2
2
 2tdt   2 1  t 2 dt  2t  t 3  C  2 1  ln x  1  ln x  1  ln x  C
t
3
3





2
1  1 1  1  C  3  C  3
3
2
 F  x   2 1  ln x  1  ln x  1  ln x  3
3
F  e   2 1  1 

Chọn A
Câu 4.
Hướng dẫn giải chi tiết
I   sin 2 x sinxdx   2sin x cos x sin xdx

Đặt

sinx  t  sin x  t 2  cos xdx  2tdt

I   2t 2 .t.2tdt  4 t 4dt 

4 5
4
t  C  sin 2 x sin x  C
5
5

Chọn A
Câu 5.
Hướng dẫn giải chi tiết:

Fx  

e2x
1  ex

dx  

ex

1  ex

e x dx

Đặt 1  ex  t  1  ex  t 2  ex  1  t 2  ex dx  2tdt
1 t2
2
2
Fx  
 2tdt   2 1  t 2 dt  2t  t 3  C  2 1  e x  1  e x
t
3
3









1  ex  C

Chọn B
Câu 6.
Hướng dẫn giải chi tiết:
5 Truy cập trang đề học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!





1  sin 2 x cos xdx
cos3 x
cos2 x.cos xdx
I
dx  

1  sin x
1  sin x
1  sin x
Đặt sin x  t  cos xdx  dt

1  t  dt 
2

I

1 t

1

 1  t  dt  t  2 t

2

C

Chọn A
Câu 7.
Hướng dẫn giải chi tiết

1  sin 2 x  sin 2 x  1  sin 2 x 
1  sin 2 x  sin 2 x
1  sin 2 x 



cos2 x
I   8 dx  
dx  
dx  
dx
sin x
sin8 x
sin8 x
sin8 x
2

Đặt t  cot x  dt  

Ta có:

1
dx
sin 2 x

2
2
cos 2 x
1
1
dx
dx  cot 2 x 6 dx  cot 2 x. 4 . 2   cot 2 x 1  cot 2 x  dt   t 2 1  t 2  dt
8
sin x
sin x
sin x sin x

 I    t 2 1  t 2  dt     t 6  2t 4  t 2  dt  
2

I

t 7 2t 5 t 3

 C
7
5
3

cot 7 x 2 cot 5 x cot 3 x


C
7
5

3

Chọn C.
Câu 8.
Hướng dẫn giải chi tiết

f x 

x2
và t  1  x  1  x  t 2  x  1  t 2  dx  2tdt
1 x

  f  x dx  

1  t 
2

t

2

 2tdt   2 1  t 2 

2





2

dt  2 t 2  1 dt  m  1

Chọn C.
Câu 9.
Hướng dẫn giải chi tiết:

6 Truy cập trang đề học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Fx  

x
dx
1 1 x

Đặt 1  x  t  1  x  t 2  x  t 2 1  dx  2tdt

t 2 1
2
2
.2tdt  2 t  t  1 dt  2  t 2  t dt  t 3  t 2  C  1  x  1  x  1  x   C
1 t
3
3
2
2
5
 F  3  F  0   1  3 1  3  1  3  1  0  1  0  1  0  

3
3
3
 a  5, b  3  a  b  8



 Fx  



Chọn C
Câu 10.
Hướng dẫn giải chi tiết:
F  x    ex ex  1dx

Đặt

ex  1  t  ex  1  t 2  ex dx  2tdt





2 3
2
t  C  ex 1 ex 1  C
3
3
2

2
2
 F  ln 2   F  0   eln 2  1 eln 2  1  e0  1 e0  1 
3
3
3
 F  x    t.2tdt  2 t 2dt 









Chọn D
Câu 11.
Hướng dẫn giải chi tiết:

Fx  
Đặt

dx
 f x  C
1 2  x

2  x  t  2  x  t 2  x  2  t 2  dx  2tdt

Fx  

2tdt
1 

 2 1 
 dt  2t  2 ln 1  t  C  2 2  x  2 ln
1 t
 1 t 

F  2   2 2  2  2 ln



2  x 1  C



2  2 1  C  8  C  8

Chọn D
Câu 12.
Hướng dẫn giải chi tiết:
7 Truy cập trang đề học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


I

6 tanx
dx

cos x 3tan x  1
2

Đặt u  3tan x  1  u 2  3tan x  1 

I



 2udu  4

2 u2 1
3u

u
3

2

3
dx
2udu
dx  2udu 

2
2
3
cos x
cos x



 1 du

Chọn C
Câu 13.
Hướng dẫn giải chi tiết:
I

sin x
dx
1  cos x

Đặt cos x  t   sin xdx  dt  sin xdx  dt

I

m  1
dt
  ln 1  t  C   ln 1  cos x  C  
 n  m  1
1 t
n  0

Chọn B
Câu 14.
Hướng dẫn giải chi tiết:



I   x3 1  x 4

 dx
3

Đặt 1  x 4  t  4x 3dx  dt  x 3dx 



1
t4
I   t 3dt   C  0,0625 1  x 4
4
16



4

dt
4

m  0,0625
C 
 m  n  4,0625
n  4

Chọn A
Câu 15.
Hướng dẫn giải chi tiết:

I

ln 2 xdx
x 3 2  ln x

8 Truy cập trang đề học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Đặt t  3 2  ln x  2  ln x  t 3  ln x  2  t3 

2  t 
3

I


2

t

 3t dt   3  2  t  tdt  3  t
2

3

2

7

1
dx  3t 2 dt
x



 4t 4  4t dt 

3 8 12 5
t  t  6t 2  C
8
5

3 3
12
8
5
2
 2  ln x   3  2  ln x   6 3  2  ln x   C
8
5

Chọn A
Câu 16.
Hướng dẫn giải chi tiết:

I

e

e2x



1

x

 1
dx  a  t    C
 t
ex  1

Đặt t  ex  1  ex  1  t 2  ex  t 2 1  ex dx  2tdt

I

t 2 1
1

 1
2tdt  2 1  2  dt  2  t    C  a  2
2
t .t
 t 
 t

Chọn B
Câu 17.

Hướng dẫn giải chi tiết:

I

sin 2x  cos x
2sin x cos x  cos x
2sin x  1
dx  
dx  
cos xdx
1  2sin x
1  2sin x
1  2sin x

Đặt 1  2sin x  t  1  2sin x  t 2  2sin x  1  t 2  2cos x  2tdt  cos x  tdt
1 t2 1
t3
 I  
tdt   t 2  2 dt   2t  C 
t
3





1  2sin x 

3

3

 2 1  2sin x  C

Chọn D.
Câu 18.
Hướng dẫn giải chi tiết:

I

dx
x x4 1



x3
x4 x4 1

dx

9 Truy cập trang đề học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


x 4  1  t  x 4  1  t 2  x 4  t 2  1  4x3dx  2tdt  x3dx 

Đặt
I




tdt



2 t 1 t
2



tdt
2

1 dt
1
1
1  1
1 
 
dt   

 dt

2
2 t  1 2  t  1 t  1
4  t 1 t  1 

1
1 t 1

ln t  1  ln t  1   C  ln
C

4
4 t 1

Chọn B.
Câu 19.
Hướng dẫn giải chi tiết

 f  x  dx  1 
 2x  1


3/2

2x  1



3  2x  1

2x  1dx    2x  1 dx    2x  1

5/6



3/2
11/6

2x  1 

1   2x  1
dx  

C
3
11
2

2
6



11/6



3

3

1/2

11

C

Chọn C.

Câu 20.
Hướng dẫn giải chi tiết.
3

I   x 2e3x dx
Đặt 3x 3  u  9x 2dx  du  x 2dx 

I

du
9

eu du 1 u
1
 e C m 
9
9
9

Chọn A.

10 Truy cập trang đề học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!