ĐỀ THI ONLINE – PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG –
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Mục tiêu:
+) Thành thạo trong việc xác định góc giữa hai mặt phẳng.
- Xác định giao tuyến.
- Xác định hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng.
+) Sử dụng các tính chất vuông góc và song song trong không gian.
+) Áp dụng các định lí Cosin, định lí Pytago,…
+) Phát triển tư duy trong các bài tập hình học không gian
Câu 1 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng
SBD và ABCD là?
A. SOA
B. SCO
C. SAO
D. ASO
Câu 2 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a tâm O, SO ABCD . Tính góc giữa hai mặt
phẳng SAC và SBD ?
A. 600
B. 900
C. 1200
D. 1500
Câu 3 (TH): Cho chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A có cạnh góc vuông là a 2 , SA vuông góc
với đáy và SA a . Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC ?
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Câu 4 (TH): Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SB SC BC a, SA
3a
. Tính
4
góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và đáy.
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Câu 5 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy, SA = x. Xác định
x để hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) tạo với nhau một góc 600 ?
A. x a
B. x a 2
C. x 2a
D. x a 3
Câu 6 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 2 , I là trung điểm của BC. Hình chiếu
vuông góc của S lên (ABC) là điểm H thuộc cạnh AI sao cho IH 2 AH 0 và SH 2a . Tan góc giữa hai mặt
phẳng (SBC) và (ABC) là?
A.
6
B.
3
C.
1
3
D.
1
6
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Câu 7 (VD): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, M là
trung điểm của SB. Tính góc giữa mặt bên (AMC) và mặt đáy (ABCD)
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Câu 8 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), SA AB a, AD 3a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD)
và (SDM)?
A.
5
7
B.
6
7
C.
3
7
D.
1
7
Câu 9 (VDC): Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O và SA ABCD . Để góc giữa SBC và SCD bằng
600 thì độ dài của SA là:
A. a
B. a 2
C. a 3
D. 2a
Câu 10 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a tâm O, SO ABCD ; SO
OB
a 6
;
3
a 3
. Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)?
3
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Câu 11 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AB 2a,
AD DC a, SA a và SA ABCD . Tan của góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là:
A.
1
3
B.
3
2
C.
D.
1
2
Câu 12 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính
AB 2a, SA a 3 và vuông góc với mặt phẳng ABCD. Cosin góc giữa hai mặt phẳng SAD và SBC là:
A.
2
2
B.
2
3
C.
2
4
D.
2
5
Câu 13 (VD): Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ABC ; SA a 3 . Cosin của góc
giữa hai mặt phẳng SAB và SBC là:
A.
2
5
B.
2
5
C.
1
5
D.
1
5
Câu14 (VDC): Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B có AB BC 4 . Gọi H là
trung điểm của AB, SH ABC . Mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 600 . Cosin góc giữa 2 mặt phẳng
SAC và SAB là:
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
A.
5
5
B.
5
4
C.
3
7
D.
1
7
Câu 15 (VD): Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA SB SC . Gọi I, J lần lượt là
trung điểm của AB, BC. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAJ) và (SCI)?
A. 300
B. 600
C. 900
D. 1200
Câu 16 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Hai điểm M, N
lần lượt thay đổi trên cạnh CB và CD, đặt CM = x, CN = y. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng
(SAM) và (SAN) tạo với nhau một góc 900 ?
A. x y 2a
B. x y 2a
C. x y a
D. x y a
Câu 17 (VD): Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, và A ' A A ' B A ' C a
7
.
12
Tính góc giữa hai mặt phẳng ABB ' A ' và ABC ?
A. 750
B. 300
C. 450
D. 600
Câu 18 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của BC. Tan góc giữa (SAI) và (ABCD)?
A. 2 5
B.
5
C. 3 5
D.
5
2
Câu 19 (VD): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
00 900 . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAB ) và (ABCD) theo .
A. tan
B.
2 tan
C.
3 tan
D. tan
a 10
, BAC 1200. Hình chiếu
2
vuông góc của C ' lên mặt phẳng ABC là trung điểmcủa cạnh BC. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABC)
Câu 20 (VDC): Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có AB 2a, AC a, AA '
và ACC ' A ' ?
A. 750
B. 300
C. 450
D. 150
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1A
2B
3B
4C
5D
6A
7B
8B
9A
10C
11D
12C
13D
14C
15B
16A
17D
18B
19B
20C
Câu 1:
Phƣơng pháp:
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao
tuyến của hai mặt phẳng đó.
Cách giải:
Ta có:
BD SA
BD SAC BD SO
BD AC
SBD ABCD BD
SO BD
AC BD
SBD ; ABCD SO; AC SOA
Chọn A.
Câu 2:
Phƣơng pháp:
Hai mặt phẳng vuông góc thì góc giữa chúng bằng 900.
Cách giải:
Ta có:
BD SO
BD SAC SAC SBD
BD AC
SAC ; SBD 900
Chọn B.
Câu 3:
Phƣơng pháp:
Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AI và SI cùng vuông góc với giao tuyến BC.
Cách giải
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Gọi I là trung điểm của BC
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AI BC và
AI
BC a 2. 2
a
2
2
SAC SAB c.g.c SB SC SBC cân tại S SI BC
SBC ABC BC
SBC ; ABC SI ; AI SIA
SI BC
AI BC
Xét tam giác vuông SAI có: tan SIA
SA a
1 SIA 450
AI a
Chọn B.
Câu 4:
Phƣơng pháp:
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao
tuyến của hai mặt phẳng đó.
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của BC
Vì tam giác SBC đều nên SM BC
Mà SA BC BC SAM AM BC
SBC ABC BC
Ta có: SM BC
AM BC
Ta có: SM
SBC ; ABC SM ; AM SMA
a 3
SA 3a 2
3
sin SMA
SMA 600
2
SM
4 a 3
2
Chọn C.
Câu 5:
Phƣơng pháp:
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao
tuyến của hai mặt phẳng đó.
Sử dụng các hàm lượng giác để tìm x theo a.
Cách giải:
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Ta có:
BC AB
BC SB
BC SA
SBC ABC BC
SB BC
AB BC
0
SBC ; ABC SB; AB SBA 60
Vì SBA 900 nên ta có: tan SBA
SA
x
3 xa 3 .
AB
a
Chọn D.
Câu 6:
Phƣơng pháp :
+) Xác định vị trí của điểm H.
+) Dựa vào phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng để xác định góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và
(ABC).
+) Sử dụng hàm tan tính tan của góc vừa xác định được.
Cách giải :
Ta có: IH 2 AH 0 nên H nằm giữa A; I và HI 2 AH .
Vì tam giác ABC đều nên AI BC .
Mà SH BC BC SHI BC SI
SBC ABC BC
SI BC
AI BC
SBC ; ABC SI ; AI SIA
( SIA 900 )
Ta có: AI a 2.
3 a 6
2
a 6
; HI AI
2
2
3
3
Xét tam giác vuông SHI có: tan SIH
SH
3
2a
6
IH
a 6
Chọn A.
Câu 7:
Phƣơng pháp :
+) Chứng minh OM và BD cùng vuông góc với giao tuyến AC. Từ đó xác định góc giữa hai mặt phẳng.
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
+) Hạ MH OB, tính OH và OM, sau đó tính cos góc giữa hai mặt phẳng.
Cách giải:
Vì chóp S.ABCD là chóp đều nên SO ABCD SO AC
Mà BD AC
Lại có: AC SBD (do AC BD và AC SO ) AC OM
AMC ABCD AC
OM AC
BD AC
AMC ; ABCD OM ; BD MOB
Ta có: BD a 2 OB
a 2
1
a
; MB SB
2
2
2
Xét tam giác vuông SOB có OM
1
a
SB (trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông SOB).
2
2
1
a 2
Hạ MH OB H là trung điểm của OB (MH là đường trung bình của tam giác SBO) OH OB
.
2
4
Xét tam giác vuông OMH có: cos MOB
OH a 2 2
1
.
MOB 450.
OM
4 a
2
Chọn B.
Câu 8:
Phƣơng pháp:
+) Trong (ABCD) kẻ AF MD .
+) Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng cần tìm là góc SFA.
+) Tính các cạnh AF, SF và tính cos SFA .
Cách giải:
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Trong (ABCD) kẻ AF MD . Lại có: SA ABCD SA MD
MD SAF MD SF
Ta có:
SDM ABCD MD
SDM ; ABCD SF ; A F SFA
SF MD
AF MD
Xét tam giác vuông CMD có:
2
a 13
3
MD CD MC a a
2
2
2
2
2
2S
1
3
1
3a 2
6a
Ta có: SAMD .3a.a a 2 AF .MD AF ADM
2
2
2
MD
a 13
13
2
Vì SA ABCD SA AF . Suy ra tam giác SAF vuông tại A
SF AF 2 SA2 a 2
cosSFA
36 2
7a
a
13
13
AF
6a 13 6
SF
13 7a 7
Chọn B.
Câu 9:
Phƣơng pháp:
DEB 600
Trong SCD kẻ DE SC . Chứng minh SBC ; SCD DE; BE
DEB 1200
Cách giải:
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Ta có:
BD SA
BD SAC BD SC
BD AC
Trong SCD kẻ DE SC SC BDE SC BE
SBC SCD SC
DE SC
BE SC
0
SBC ; SCD DE; BE 60
CD SA
CD SAD CD SD SCD vuông tại D
CD AD
1
1
1
1
1
2 2
2
2
2
DE
DC
SD
a
SA a 2
Ta có: DE BE EBD cân tại E
Nếu DEB 600 EBD đều DE BD a 2
1
1
1
1
1
2 2
2
2 (vô lý)
2
2
2
2a
a
SA a
SA a
2a
DEB 1200 EDB 300
EBD cân tại E, O là trung điểm của BD EO BD DE
DO
a 2 2
a 6
cos30
2
3
3
3
1
1
1
1
2 2
2
2 SA2 a 2 2a 2 SA2 a 2 SA a
2
2
2
2a
a
SA a
SA a
2a
Chọn A.
Câu 10:
Phƣơng pháp:
+) Kẻ OH BC , sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng để xác định góc giữa mặt phẳng
(SBC) và (ABC).
+) Tính tan của góc vừa xác định được.
Cách giải:
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Kẻ OH BC SH BC SHO SBC ; ABC .
Ta có:
a 6
3
1
1
1
a 2
OH
2
2
2
OH
OB OC
3
OA OC BC 2 OB 2
Trong tam giác vuông SHO ta có:
tan SHO
SO
3 SHO 600
OH
Chọn C.
Câu 11:
Phƣơng pháp:
Chứng minh SC và AC cùng vuông góc với giao tuyến BC.
Cách giải:
Xét tam giác CE a
1
AB ACB vuông tại C
2
(trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy)
Ta có:
BC AC
BC SAC BC SC
BC SA
SBC ABCD BC
SC BC
AC BC
SBC ; ABCD SC ; AC SCA
(vì SA ABCD SA AC SAC vuông tại A SCA 900 )
Xét tam giác vuông ACD có: AC AD2 CD2 a 2
Xét tam giác vuông SAC có: tan SCA
SA
a
1
AC a 2
2
Chọn D.
Câu 12:
Phƣơng pháp:
+) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
+) Trong SAE kẻ DF SE
+) Chứng minh DF và BF cùng vuông góc với giao tuyến.
Cách giải:
Gọi E AD BC
Vì ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB
nên ADB 900 AD DB
Mà SA DB
DB SAD DB SE
Trong SAE kẻ DF SE
SE BDF SE BF
SAD SBC SE
Ta có: DF SE
BF SE
SAD ; SBC DF ; BF BFD
(vì BFD 900 )
Vì DB SAD DB DF BDF vuông tại D
Xét tam giác vuông ABD có: BD AB2 AD2 4a 2 a 2 a 3
EAB đều nên AE BE AB 2a SE SA2 AE 2 3a 2 4a 2 a 7
D là trung điểm của AE nên AD
Ta có: EDF
ESA g.g
BF DF 2 BD 2
1
AE a
2
DF DE
SA.DE a 3.a a 3
DF
SA SE
SE
a 7
7
3 2
2 6a
a 3a 2
7
7
a 3
DF
7 2
Vậy cosBFD
BF 2 6a
4
7
Chọn C.
Câu 13:
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Phƣơng pháp:
+) Trong SBC kẻ CF SB F SB , trong
+) Chứng minh
SAB kẻ GF SB G AB
SAB ; SBC GF ; CF
+) Sử dụng định lí Cosin trong tam giác.
Cách giải:
Trong SBC kẻ CF SB F SB , trong
SAB kẻ
GF SB G AB
SAB SBC SB
SAB ; SBC GF ; CF
GF SB
CF SB
Ta có: SC SA2 AC 2 3a 2 a 2 2a SB
Xét tam giác SBC có:
SB 2 BC 2 SC 2 4a 2 a 2 4a 2 1
cosSBC
2.SB.BC
2.2a.a
4
BF BC.cosSBC
1
a
4
CF BC 2 BF 2 a 2
1 2 a 15
a
16
4
Ta có:
tan SBA
SA a 3
3
AB
a
3
a 2 3a 2 a
2
2
GF BF .tan SBA
a BG BF GF
4
16 16
2
G là trung điểm của AB GC
a 3
2
3a 2 15a 2 3a 2
3 2
a
GF CF GC
1
16
4 8
cosCFG
16
2
2.GF .CF
a 3 a 15
3 5a
5
2.
.
4
4
8
2
2
2
Chọn D.
Câu 14:
Phƣơng pháp:
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
+) Xác định góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng cách xác định hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt
và cùng vuông góc với giao tuyến BC.
+) Gọi D là trung điểm của SA.
+) Chứng minh BD SA bằng cách chứng minh tam giác SAB đều.
+) Chứng minh CD SA bằng cách chứng minh tam giác SCA cân tại C.
+) Chứng minh SAB ; SAC CD; BD
+) Áp dụng định lí Cosin trong tam giác.
Cách giải:
Ta có:
BC AB
BC SAB BC SB
BC SH
SBC ABC BC
0
SBC ; ABC SB; AB SBA 60
AB BC
Lại có: H là trung điểm của AB mà SH AB nên tam giác SAB cân
tại S
SB BC
có góc SBA = 600 nên
SAB đều. Gọi D là trung điểm của SA BD SA
SAC SAB SA
Ta có:
BD
4 3
1
1
2 3; SD AD SA AB 2;
2
2
2
AC 4 2; SC SB 2 BC 2 42 42 4 2
SAC cân tại C CD SA
SAC SAB SA
CD SA
BD SA
SAB ; SAC CD; BD
Ta có: CD AC 2 AD2 32 4 2 7 cosBDC
BD 2 CD 2 BC 2 12 28 16
3
2.BD.CD
2.2 3.2 7
7
Chọn C.
Câu 15:
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Phƣơng pháp:
+) Chứng minh chóp S.ABC là chóp đều.
+) Gọi H là tâm tam giác đều ABC SH ABC
+) Chứng minh AJ và CI cùng vuông góc với giao tuyến SH.
+) Sử dụng tính chất hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau.
Cách giải:
Vì SA SB SC nên AB BC CA . Suy ra chóp S.ABC đều.
Gọi H là tâm tam giác đều
ABC SH ABC SH CI ; SH AJ
SAJ SCI SH
Ta có: AJ SH
CI SH
SAJ ; SCI AJ ; CI CHJ
(Vì tam giác CHJ vuông tại J nên CHJ 900 )
Vì tam giác ABC đều nên trung tuyến CI đồng thời là phân
giác JCH 300
Xét tam giác vuông CHJ có: CHJ 900 JCH 900 300 600
Chọn B.
Câu 16:
Phƣơng pháp:
+) Xác định góc giữa (SAM) và (SAN) bằng cách xác định hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng
và cùng vuông góc với giao tuyến SA.
+) Sử dụng định lí Pytago tính các đoạn thẳng AM, AN, MN theo a, x, y.
+) Áp dụng định lí Pytago đảo chứng minh tam giác AMN vuông.
Cách giải:
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
SAM SAN SA
AM SA
AN SA
SAM ; SAN AM ; AN MAN 900
Ta có:
AM 2 AB 2 BM 2 a 2 a x
AN 2 AD 2 DN 2 a 2 a y
2
2
MN 2 x 2 y 2
Xét tam giác vuông AMN có:
MN 2 AM 2 AN 2
x2 y 2 a2 a x a2 a y
2
2
0 4a 2 2ax 2ay
x y 2a
Chọn A.
Câu 17:
Phƣơng pháp:
+) Gọi H là tâm của tam giác đều ABC A ' H ABC
+) Gọi E là trung điểm của AB, chứng minh
ABB ' A ' ; ABC HE; A ' E .
Cách giải:
Vì A ' A A ' B A ' C a
7
, ABC đều nên chóp A '. ABC là chóp
12
đều.
Gọi H là tâm của tam giác đều ABC A ' H ABC
Gọi E là trung điểm của AB thì HE AB
Lại có: A ' H ABC A ' H AB
AB A ' HE AB A ' E
Ta có:
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
ABB ' A ' ABC AB
HE AB
AE AB
ABB ' A ' ; ABC HE; A ' E A ' EH
(Vì A ' HE vuông tại H A ' EH 900 )
Ta có: CE
a 3
1
a 3
2
a 3
HE CE
; HC CE
2
3
6
3
3
A ' H ABC A ' H CH
Xét tam giác vuông A ' HC có: A ' H A ' C 2 HC 2
7 2 1 2 a
a a
12
3
2
a
A' H
Xét tam giác vuông A ' HE có: tan A ' EH
2 3 A ' EH 600
EH
a 3
6
Chọn D.
Câu 18:
Phƣơng pháp:
+) Gọi H là trung điểm của AB. Chứng minh SH ABCD
+) Chứng minh AI DH
+) Chứng minh
SAI ; ABCD SE; DH
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB
Vì tam giác SAB vuông cân tại S SH AB
SAB ABCD
Ta có: SAB ABCD AB SH ABCD
SAB SH AB
Dễ dàng chứng minh được AI DH
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Ta có:
AI DH
AI SHD AI SE
AI SH SH ABCD
SAI ABCD AI
SE AI
DH AI
SAI ; ABCD SE; DH SEH
(Vì SH ABCD SH HE SHE vuông tại H
SEH 900 )
Xét tam giác vuông AHD có: HD a 2
a2 a 5
4
2
a2
AH
5
HE.HD AH 2 HE
4 a
HD a 5
10
2
2
Xét tam giác vuông SAB có: SH
1
a
AB
2
2
a
SH
Trong tam giác vuông SHE có: tan SEH
2 5
SE a 5
10
Chọn B.
Câu 19:
Phƣơng pháp:
+) Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
+) Gọi E là trung điểm của AB, chứng minh
SAB ; ABCD SE; OE
Cách giải:
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Vì chóp S.ABCD đều nên
SO ABCD
Ta có OB là hình chiếu của SB lên (ABCD) nên
SB; ABCD SB; OB SBO SBO 90
0
Gọi E là trung điểm của AB
Tam giác SAB cân tại S nên SE AB
SAB ABCD AB
SAB ; ABCD SE; OE SEO
SE AB
OE AB
(Vì SEO 900 )
Ta có: OB
a 2
a
; OE
2
2
Xét tam giác vuông SOB có: tan
SO
a 2
SO
tan
OB
2
Xét tam giác vuông SOE có: tan SEO
SO
a
SO .tan SEO
OE
2
a 2
a
tan tan SEO tan SEO 2 tan
2
2
Chọn B.
Câu 20:
Phƣơng pháp:
+) Áp dụng định lí Cosin trong tam giác tính HC.
+) Áp dụng định lí Pytago đảo chứng minh HA CA
+) Chứng minh
ABC ; ACC ' A ' AH ; AC '
+) Sử dụng định lí Pytago tính C’H. Chứng minh tam giác C’AH vuông cân.
Cách giải:
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Gọi H là trung điểm của BC. Theo giả thiết ta có: C ' H ABC
Xét tam giác ABC có:
a 7
1
BC 2 AB 2 AC 2 2. AB. AC.cosBAC 4a 2 a 2 2.2a.a. 7 a 2 BC a 7 HC
2
2
2
2
2
2
2
2
AC BC AB
a 7 a 4a
2
cos ACB
2. AC.BC
2.a.a 7
7
7 2
a 7 2 3a 2
a 3
AH AC HC 2 AC.HC.cos ACH a a 2.a.
.
AH
4
2
4
2
7
2
2
2
2
3a 2
7a 2
2
Ta có: AH AC
a
HC 2
4
4
2
2
ACH vuông tại A (Định lý Pi – ta – go đảo) HA CA
Vì C 'H ABC C ' H AC
AC AHC ' AC AC '
Ta có:
ABC ACC ' A ' AC
AH AC
AC ' AC
ABC ; ACC ' A ' AH ; AC ' C ' AH
(Vì C 'H ABC C ' H AH C ' HA vuông tại H
C ' AH 900 )
C ' H ABC C ' H BC
Xét tam giác vuông CC ' H có:
C ' H CC '2 HC 2
10a 2 7a 2 a 3
4
4
2
C ' H AH C ' AH vuông cân tại H C ' AH 450
Chọn C.
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn - Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!