VDC cực trị hàm số SP
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.03 MB, 36 trang )
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Trường A Lần X Năm 2019
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
TỔ HỢP XÁC SUẤT
Câu 1.
Câu 2.
f ( x ) = ( m − 1) x3 − 5 x 2 + ( m + 3) x + 3 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham
Cho hàm số
số
m
A.
5.
để hàm số
y= f ( x)
B.
Cho hàm số
y = f ( x)
có đúng
4.
3 điểm cực trị?
C. 3 .
xác định trên
¡
và hàm số
D. 1 .
y = f ′ ( x)
g ( x ) = f ( x + m ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
có đồ thị như hình bên. Đặt
để hàm số
g ( x)
có đúng
điểm cực trị?
B. 3 .
A. 2 .
Câu 3.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
cực tiểu tại
A.
Câu 5.
a , b, c
f( x)
2.
y = x8 + ( m + 1) x5 − ( m 2 − 1) x 4 + 1 đạt
C. 2 .
a + b + c < −1
4a − 2b + c > 8
bc < 0
thỏa mãn
. Đặt
D.
4.
f ( x) = x3 + ax 2 + bx + c . Số điểm cực trị
lớn nhất có thể là.
B.
9.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
cực tiểu tại
để hàm số
B. 3 .
Cho các số thực
của hàm số
m
D.Vô số.
x= 0?
A. Vô số.
Câu 4.
C.1 .
7
C. 11 .
m
để hàm số
D.
7.
y = x8 + ( m − 2 ) x5 − ( m 2 − 4 ) x 4 + 1 đạt
x= 0.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 1 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
A.
Câu 6.
3.
B.
5.
C.
( )
y = f ( x ) − g( x )
có bao nhiêu cực trị?
6.
C. 5 .
A. 7.
B.
Cho hàm số
y = f ( x)
Hỏi hàm số
y = f ( x2 − 2x )
A. 1 .
Câu 8. Cho hàm số
có đạo hàm trên
B.
y = f ( x)
¡
D. Vô số.
Cho hàm số
trị?
A.
3.
y = g ( x)
có đồ thị là
D. 8 .
và có bảng xét dấu
f ′ ( x)
như sau:
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
C. 3 .
2.
D.
4.
có bảng biến thiên như sau:
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
điểm cực tiểu và không có điểm cực đại?
A. 3.
B. 2.
Câu 9.
4.
Cho hàm số y = f x có đồ thị là đường gấp khúc (in đậm) và hàm số
đường thẳng (như hình dưới đây).
Hỏi hàm số
Câu 7.
Đề Trường A Lần X Năm 2019
3
y = x − mx + 5 ,
B. 1 .
m
để hàm số
g ( x ) = f ( 3 − x + m2 − 1)
C. 5.
có một
D. 0.
m là tham số. Hàm số đã cho có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
C.
4.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
D.
2.
Trang 2 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d
Câu 10. Cho hàm số
a, b, c, d∈ ¡
A.
Câu 11. Tìm số điểm cực trị của hàm sô
phương các điểm cực trị đó.
nguyên của
C.
để hàm số
y = f ( x2 + m)
với
bằng
4.
y = x3 − 3 x + 1 ( x 2 − 4 )
y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x )
m
y = f ( x ) − 2019
5.
B.
a > 0
d > 2019
8a + 4b + 2c + d − 2019 < 0
thỏa mãn
. Số điểm cực trị của hàm số
3.
Câu 12. Cho hàm số
Đề Trường A Lần X Năm 2019
D.
5.
và tính tổng bình
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị
có
3 điểm cực trị?
y
3
1
O
A. 3 .
4.
B.
Câu 13. Giả sử đồ thị hàm số
(
C.
của
A.
m
2.
D. 1 .
)
y = m2 + 1 x4 − 2mx 2 + m2 + 1
xA < xB < xC . Khi quay tam giác ABC
x
quanh cạnh
AC
có
3
với
ta được một khối tròn xoay. Giá trị
để thể tích khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
( − 2;0 ) .
B.
( 0;2) .
x3 − 3x 2 + m
y=
Câu 14. Giả sử đồ thị hàm số
(với
x
C.
m
( 2;4 ) .
D.
( 4;6 ) .
là tham số thực) có ba điểm cực trị thẳng hàng.
Gọi R0 là bán kính nhỏ nhất của đường tròn đi qua ba điểm cực trị. Hỏi giá trị của
nhiêu?
11
A. 24 .
Câu 15. Cho hàm số
7
B. 8 .
m > − 3.
77
C. 24 .
R0
bằng bao
11
D. 8 .
y = 2019x 2 ( x + 1)( x 2 + 2mx + m + 2) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
cho đồ thị hàm số
A.
A, B, C
điểm cực trị là
y= f ( x)
B.
có ba điểm cực trị.
m ≤ − 1.
C.
m ≤ − 2.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
D.
m < − 2.
Trang 3 Mã đề X
sao
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 16. Cho hàm số
y = f ( x)
Đề Trường A Lần X Năm 2019
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m để hàm số g ( x ) = f ( 3x − 2019m + m − 2019 )
A.
2016 .
B.
Câu 17. Cho hàm số
y = f ( x)
2019 .
có đạo hàm liên tục trên
có ba điểm cực đại?
C.
2018 .
¡
và có đồ thị hàm số
D.
2017 .
f '( x )
như hình vẽ.
x2
g( x) = f ( x) +
Biết f ( 2 ) = −6 , f ( − 4 ) = − 10 và hàm số
2 có ba điểm cực trị. Phương
trình
g( x) = 0
có bao nhiêu nghiệm?
A. Có đúng 2 nghiệm.
Câu 18. Cho hàm số
y = f ( x)
B. Vô nghiệm.
xác định trên
¡
C.Có đúng 3 nghiệm. D. Có đúng 4 nghiệm.
và có đạo hàm
y′ = f ′( x) = ( x − 1)( x − 4)2 (5 − x)3 .g ( x) , hàm số y = g ( x)
Hàm số y =
f ( x)
có đồ thị như hình vẽ.
có bao nhiêu cực trị.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 4 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
A.
5.
B.
Câu 19. Có bao nhiêu số tự nhiên
A.
0.
Câu 20. Cho hàm số
giá trị nguyên của
m
để hàm số
y = f ( x + m)
Câu 22. Cho hàm số
3.
D.
C. 1 .
¡
y = f ′ ( x)
y = f ′ ( x)
và có đồ thị
g ( x) = f ( x + m )
B. 4.
Câu 21. Cho đồ thị hàm số
A. 2 .
C.
3.
liên tục trên
A. 3.
số
4.
2.
3
2
m để hàm số y = x + (2m − 1) x + (m − 1) | x | + 2 có 3 điểm cực trị?
B.
y = f ( x)
Đề Trường A Lần X Năm 2019
D.
2.
như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu
có 5 điểm cực trị.
C. 5.
D. vô số.
như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm
có 5 điểm cực trị?
B.
y = f ( x)
3.
có đồ thị hàm số
C.
y = f ′ ( x)
4.
D. Vô số.
như hình vẽ bên dưới.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 5 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Trường A Lần X Năm 2019
x3 2
g ( x) = f ( x) − + x − x + 2
Hỏi hàm số
đạt cực đại tại điểm nào?
3
A.
x = 1.
B.
Câu 23. Một hộp đựng
x = − 1.
x= 0.
C.
801
A. 1225 .
y = f ( x)
15.
681
D. 1225 .
f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 2 x ) , với mọi x∈ ¡ . Có bao nhiêu giá
2
có đạo hàm
B.
m để hàm số
17 .
y = f ( x2 − 8x + m )
C.
có
5 điểm cực trị?
16.
Câu 25. Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số
thực của tham số
3.
409
C. 1225 .
8
B. 25 .
trị nguyên dương của tham số
A.
x = 2.
50 thẻ được đánh số từ 1 đến 50 . Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ. Tính xác suất
để hiệu bình phương các số ghi trên hai thẻ là số chia hết cho
Câu 24. Cho hàm số
D.
m để đồ thị hàm số y = f ( x + m )
D.
18.
y = f ( x ) . Tìm tập hợp tất cả các giá trị
có
5 điểm cực trị.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 6 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
A.
( −∞ ; − 1] .
B.
Câu 26. Biết đồ thị của hai hàm số
( 1;+∞ )
.
2018 .
B.
Câu 27. Cho hàm số
y = f ′ ( x)
y = f ( x)
4
và
( − 1;1)
.
D.
y = mx 4 + nx 2 − 1 ( C2 )
( −∞ ; − 1) .
có chung ít nhất
3n .
2017 .
C.
có đạo hàm liên tục trên
- 2017 .
D.
f ( 0) < 0 ,
¡
và
2
điểm.
- 2018 .
đồng thời đồ thị hàm số
như hình vẽ bên dưới.
Số điểm cực trị của hàm số
A.
C.
y = x 4 − 2 x 2 + 2 ( C1 )
một điểm cực trị. Tính tổng 1015m +
A.
Đề Trường A Lần X Năm 2019
là
B. 1 điểm.
điểm.
Câu 28. Một nhóm có
g ( x) = f 2 ( x)
8
học sinh gồm
4
nam và
C.
4
D.
3 điểm.
nữ, trong đó có một cặp song sinh một nam, một
nữ. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh này vào hai dãy ghế đối diện mỗi dãy gồm 4 ghế sao cho mỗi
ghế có một học sinh ngồi. Xác suất để cặp song sinh ngồi cạnh nhau và nam nữ không ngồi đối
diện nhau là
3
A. 140 .
Câu 29. Cho các số từ 1 đến
một cấp số cộng.
3
B. 70 .
100 . Chọn ngẫu nhiên 3
2
C. 35 .
2
D. 105 .
số. Tính xác suất để 3 số được chọn lập thành
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 7 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
17
A. 66 .
Đề Trường A Lần X Năm 2019
5
B. 66 .
1
C. 66 .
55
D. 66 .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
11
21.B
Câu 1.
2.A
12.A
22.A
3.C
13.C
23.D
4.D
14.C
24.A
A.
5.
m
6.A
16.C
26.D
7.A
17.A
27.D
8.D
18.C
28.A
f ( x ) = ( m − 1) x3 − 5 x 2 + ( m + 3) x + 3
[2D1-2.4-3] Cho hàm số
nguyên của tham số
5.C
15.C
25.D
để hàm số
B.
y= f ( x)
có đúng
9.B
19.C
29.C
. Có tất cả bao nhiêu giá trị
3 điểm cực trị?
C. 3 .
Lời giải
4.
10.D
20.D
D. 1 .
Chọn B
Ta có:
y = f ( x)
có đồ thị
( C) .
y= f ( x)
là hàm chẵn ⇒ đồ thị hàm số y =
hoành, sau đó lấy đối xứng qua trục hoành.
+TH1:
f ( x)
giữ nguyên đồ thị
( C)
nằm bên phải trục
a = 0 ⇔ m = 1 ⇒ y = − 5x 2 + 4 x + 3
Đồ thị hàm số
y = − 5 x2 + 4 x + 3
.
Đồ thị hàm số
2
y = −5 x + 4 x + 3
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
có
3 cực trị.
Trang 8 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Vậy
m = 1 thỏa yêu cầu.
+ TH2:
a ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 ⇒ f ( x ) = ( m − 1) x3 − 5 x 2 + ( m + 3) x + 3 là hàm số bậc 3 .
y= f ( x)
Hàm số
⇔
hàm số
3 điểm cực trị
y = f ( x ) có 2 điểm cực trị x1 , x2
có đúng
⇔ 3 ( m − 1) x 2 − 10 x + m + 3 = 0 ( *)
+
Đề Trường A Lần X Năm 2019
x1 < 0 < x2
+ Nếu
có
2
thỏa
nghiệm
x1 ≤ 0 < x2
x1 , x2
thỏa
x1 ≤ 0 < x2
m − 1 ≠ 0
a ≠ 0
m − 1 ≠ 0
∈¢
⇔
⇔ m+3
⇔
m
→ m ∈ { − 2; − 1;0}
<
0
−3 < m < 1
x1.x2 < 0 3 ( m − 1)
.
( *) có một nghiệm x1 = 0 ⇒ m + 3 = 0 ⇔ m = − 3
x = 0
− 12 x − 10 x = 0 ⇔
x = − 5
*
Khi đó ( ) thành
6 ( Không thỏa mãn)
2
Vậy có 4 giá trị m .
Ngày 28/ 3/ 2019
Câu 2.
[2D1-2.5-4] Cho hàm số
bên. Đặt
đúng
7
y = f ( x)
xác định trên
¡
và hàm số
y = f ′ ( x)
g ( x ) = f ( x + m ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
có đồ thị như hình
để hàm số
g ( x)
điểm cực trị?
B. 3 .
A. 2 .
C.1 .
Lời giải
D.Vô số.
Chọn A
f ( x + m ) , khi x ≥ 0
g ( x) = f ( x + m) =
f ( − x + m ) , khi x < 0
Ta có
Do hàm số
y = f ( x)
xác định trên
¡ ⇒
Hàm số g
( x)
xác định trên
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
¡
Trang 9 Mã đề X
có
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Và ta lại có
y = g ( x)
Hàm số
g ( − x) = f ( x + m) = g ( x) ⇒
đối xứng qua trục
y = g ( x ) có 7
Hàm số g
( x)
là hàm số chẵn ⇒ Đồ thị hàm số
Oy .
điểm cực trị ⇔ Hàm số
trị âm và một điểm cực trị bằng
Dựa vào đồ thị hàm số
Đề Trường A Lần X Năm 2019
0
y = f ′ ( x)
y = g ( x)
3 điểm cực trị dương, 3 điểm cực
có
(*)
x = −3
x = −1
f ′( x) = 0 ⇔
x = 2
, ta có:
x = 5
( 0;+∞ ) , ta được g ( x ) = f ( x + m )
+ Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x + m )
Xét trên khoảng
x + m = −3
x + m = −1
g′ ( x ) = 0 ⇔
⇔
x + m = 2
+
x + m = 5
+ Nhận thấy
x = −m − 3
x = −m −1
x = −m + 2
x = −m + 5
− m − 3 < − m − 1< − m + 2 < − m + 5
−m − 1 > 0
⇔
⇔ −3 ≤ m < −1 ⇔
Theo yêu cầu (*) bài toán
−m − 3 ≤ 0
Câu 3.
[2D1-2.8-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
m ∈ ¢
m ∈ { − 3; − 2}
để hàm số
y = x8 + ( m + 1) x5 − ( m 2 − 1) x 4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0 ?
B. 3 .
A. Vô số.
C. 2 .
Lời giải
D.
4.
Chọn C
y′ = 8 x 7 + 5 ( m + 1) x 4 − 4 ( m 2 − 1) x3 = x 3 8 x 4 + 5 ( m + 1) x − 4 ( m 2 − 1) = x 3 g ( x ) = 0
x = 0
⇔
g ( x) = 0
Để hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x= 0
khi và chỉ khi hàm số
trong một lân cận của điểm x =
khi
x chạy qua điểm x = 0 .
+) TH1
x= 0
là nghiệm của
0
y′
bị đổi dấu từ
( −)
sang
( +)
2
g ( x ) khi đó 4 ( m − 1) = 0 ⇔ m = ± 1
Nếu
m = 1 ⇒ y ' = 8 x 7 + 10 x 4 có
Nếu
m = − 1 ⇒ y ' = 8x7
nghiệm bội chẵn
có nghiệm bội lẻ
x = 0 ⇒ m = 1 ( loại)
x = 0 ⇒ m = −1
( nhận).
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 10 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
+) TH2:
thì
x= 0
Đề Trường A Lần X Năm 2019
2
x = 0 không là nghiệm của g ( x ) khi đó 4 ( m − 1) ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 1
là điểm cực tiểu của hàm số thì
lim g ( x ) = − 4 ( m 2 − 1) > 0
x → 0+
⇔ m 2 − 1 < 0 ⇔ − 1 < m < 1 ⇔ m ∈ ( − 1;1)
g ( x ) = − 4 ( m2 − 1) > 0
xlim
→ 0−
⇒ m ∈ [ − 1;1)
Do
Câu 4.
m ∈ Z ⇒ m ∈ { − 1;0}
.
[2D1-2.2-4] Cho các số thực
điểm cực trị của hàm số
A.
2.
a , b, c
f( x)
B.
a + b + c < −1
4a − 2b + c > 8
bc < 0
thỏa mãn
. Đặt
f ( x) = x3 + ax 2 + bx + c . Số
lớn nhất có thể là.
9.
C. 11 .
D.
7.
Lời giải
Chọn D
f ( x) = x3 + ax 2 + bx + c
f ′ ( x) = 3x 2 + 2ax + b
f ( 1) < 0
f ( −2) > 0
Từ giả thiết ta có f ( 0 ) f ′ ( 0 ) < 0
f ( 0 ) > 0
+) TH1: f ′ ( 0 ) < 0 . Khi đó phương trình f ′ ( x ) = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 trái dấu.
Ta có bảng biến thiên của hàm số
Do
f ( 1) < 0
f ( x) .
và dựa vào bảng biến thiên suy ra:
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 11 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Phương trình
f ( x) = 0
Suy ra hàm số
f( x)
Đề Trường A Lần X Năm 2019
có ba nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm lớn hơn
có
0.
7 cực trị.
f ( 0 ) < 0
+) TH2: f ′ ( 0 ) > 0
Xét phương trình
f ′ ( x) = 0
THa:
f ′ ( x ) = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép suy ra hàm số f ( x )
THb:
f ′ ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 .
có
f ′ ( 0) > 0
f ( 0 ) < 0 ⇒ x1 < x2 < 0
Do f ( − 2 ) > 0
. Khi đó, ta có bảng biến thiên của hàm số
Suy ra hàm số
Vậy hàm số
f( x)
f( x)
có
3 cực trị.
f ( x) .
3 cực trị.
có nhiều nhất
7 cực trị.
bao
giá
Ngày 20/2/2019
Câu 5.
[2D1-2.3-4]
Có
nhiêu
trị
nguyên
của
tham
số
y = x8 + ( m − 2 ) x5 − ( m2 − 4 ) x 4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0 .
A.
3.
B.
5.
C.
4.
m
để
hàm
D. Vô số.
Lời giải
Chọn C
Ta có
y′ = 8 x 7 + 5 ( m − 2 ) x 4 − 4 ( m 2 − 4 ) x3
= x3 8 x 4 + 5 ( m − 2 ) x − 4 ( m 2 − 4 ) = x 3. f ( x )
Hàm số đạt cực tiểu tại
x= 0
khi
y′
.
đổi dấu từ
( −)
qua
( +)
khi qua
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
0.
Trang 12 Mã đề X
số
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Ta có
Đề Trường A Lần X Năm 2019
f ( 0 ) = − 4 ( m2 − 4 ) .
m = 2
f ( 0) = 0 ⇔
+ Nếu
m = −2 .
Khi
7
m = 2 ⇒ y′ = 8 x
Khi
4
3
m = − 2 ⇒ y′ = x ( 8 x − 20 )
+ Nếu
f ( 0) ≠ 0
thì
y′
thỏa mãn.
đổi dấu từ
( −)
không thỏa mãn.
qua
( +)
khi qua
0
lim+ f ( x ) > 0
x →0
⇔
⇔ − ( m2 − 4 ) > 0 ⇔ m2 − 4 < 0 ⇔ − 2 < m < 2
f ( x) < 0
xlim
.
→0−
− 2 < m ≤ 2 , do m
Vậy
nguyên nên
m∈ { − 1;0;1;2}
.
Ngày 16 / 1 / 2019
Câu 6.
( )
[2D1-2.2-4] Cho hàm số y = f x có đồ thị là đường gấp khúc (in đậm) và hàm số
có đồ thị là đường thẳng (như hình dưới đây).
Hỏi hàm số
A. 7.
y = f ( x ) − g( x )
có bao nhiêu cực trị?
6.
C. 5 .
B.
y = g ( x)
D. 8 .
Lời giải
Chọn A
Gọi
α
là giá trị như trên hình vẽ.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 13 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Trường A Lần X Năm 2019
Nhìn vào đồ thị ta thấy:
+) Từ
0 → α , f ( x) − g ( x)
tăng dần.
+) Từ
α → 2 , f ( x) − g ( x)
giảm dần.
+) Từ
2 → + ∞ , f ( x) − g ( x)
BBT của hàm số
tăng dần.
y = f ( x) − g ( x) :
Bỏ phần đồ thị bên trái trục tung đồng thời lấy đối xứng phần đồ thị còn lại qua trục tung ta
được BBT của hàm số
y = f ( x ) − g( x )
là:
Bằng cách giữ nguyên phần đồ thị trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị dưới trục hoành
qua trục hoành ta thu được hàm số
Câu 7.
[2D1-2.2-3] Cho hàm số
Hỏi hàm số
y = f ( x)
y = f ( x2 − 2x )
y = f ( x ) − g( x )
có đạo hàm trên
¡
có 7 điểm cực trị.
và có bảng xét dấu
f ′ ( x)
như sau:
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 14 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
A. 1 .
B.
Đề Trường A Lần X Năm 2019
C. 3 .
Lời giải
2.
D.
4.
Chọn A
y′ = ( 2 x − 2 ) . f ′ ( x 2 − 2 x ) .
y′ = 0 ⇔
f ′ ( x2 − 2 x ) = 0
x = 1
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số
y = f ( x2 − 2x)
Câu 8. [2D1-2.6-4] Cho hàm số
x 2 − 2 x = −2 ( VN )
2
x − 2x = 1 ⇔ x = 1± 2
x2 − 2 x = 3 ⇔ x = 3
x = −1
.
x = 1
⇔
có 1 điểm cực tiểu.
y = f ( x)
có bảng biến thiên như sau:
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
điểm cực tiểu và không có điểm cực đại?
A. 3.
B. 2.
C. 5.
Lời giải
g ( x ) = f ( 3 − x + m2 − 1)
có một
D. 0.
Chọn D
Cách 1:
Ta có
f ( x + m2 − 4 ) , x ≥ 3
g ( x ) = f ( x − 3 + m2 − 1) =
2
f ( − x + m + 2 ) , x < 3
m2 − 1 = − 1 m2 = 0
2
f ′ 3+ m − 4 = 0 ⇔ 2
⇔ 2 .
Với x = 3 ta có
m − 1 = 3
m = 4
(
TH1:
)
m ≠ 0 , m2 ≠ 4 (*)
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 15 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Trường A Lần X Năm 2019
f ′ ( x + m2 − 4 ) , x > 3
g′( x) =
2
− f ′ ( − x + m + 2 ) , x < 3
x = 3 − m2
2
f ′ ( x + m 2 − 4 ) = 0
x = 7 − m2
x = 7 − m
x > 3
x
>
3
x > 3
g′ ( x) = 0 ⇔
⇔
⇔
x = −1 + m 2
− f ′ ( − x + m 2 + 2 ) = 0 x = 3 + m 2
x = −1 + m 2
x < 3
x < 3
x < 3
x = 3.
Hàm số có một điểm cực trị là
Nên điều kiện cần để hàm số có một điểm cực tiểu, không có điểm cực đại là phương trình
7 − m 2 ≤ 3
⇔ m2 > 4
2
do ( *) .
g ′ ( x ) = 0 vô nghiệm hay m − 1 ≥ 3
(
Thử lại:
⇒
⇒
Hàm số có một điểm cực đại
m2 > 4 .
TH2: m = 0 ∨ m 2 = 4
+ Với m = 0 thì g ′ ( x ) = 0
)
x = 3 , không có điểm cực tiểu.
Loại
+ Với
Loại
có 3 nghiệm nên loại.
m2 = 4
m2 = 4 .
Kết luận: Không tồn tại
Cách 2:
( )
m thỏa mãn bài toán.
Ta có g x là hàm số liên tục trên
luôn có cực đại.
Ngày 11/ 12/ 2018
¡
mặt khác
lim g ( x ) = −∞ ; lim g ( x ) = −∞ ⇒
x → −∞
x → +∞
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Hàm số
Trang 16 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 9.
[2D1-2.4-3] Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
3.
3
y = x − mx + 5 ,
Đề Trường A Lần X Năm 2019
m là tham số. Hàm số đã cho có nhiều nhất bao
B. 1 .
C. 4 .
Lời giải
D.
2.
Chọn B
x3 − mx + 5, x ≥ 0
y = x − mx + 5 = 3
• Ta có
− x − mx + 5, x < 0 .
3
y − y ( 0)
x3 − mx
2
= lim+
=
lim
x
− m = −m
+
• Vì x →0
x →0
x
x
x →0
y − y ( 0)
− x3 − mx
lim
= lim−
= lim− − x 2 − m = − m ⇒ y′ ( 0 ) = − m
và x →0−
x
→
0
x
x
x →0
(
lim+
)
(
3 x 2 − m, x > 0
y′ = −m, x = 0
−3x 2 − m, x < 0
•
•
Nếu
Nếu
x> 0,
x< 0,
Khi đó, nếu
m < 0,
nếu m = 0 ,
nếu
•
)
y′ = 0 ⇔ x 2 =
y′ = 0 ⇔ x 2 = −
m > 0 , y′ = 0
m
3
m
3
⇔ x=
⇔ x=− −
y′ = 0
y′ = 0 ⇔ x = 0 .
Vậy, với mọi
m
3.
m
3.
m , phương trình y′ = 0 luôn có một nghiệm duy nhất.
Khi đó, hàm số đã cho có nhiều nhất 1 điểm cực trị.
Ngày 07/12/2018
a > 0
d > 2019
3
2
Câu 10. [2D1-2.4-3] Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d thỏa mãn 8a + 4b + 2c + d − 2019 < 0 với
a, b, c, d∈ ¡
A.
3.
. Số điểm cực trị của hàm số
B.
5.
y = f ( x ) − 2019
bằng
C. 4 .
Lời giải
D.
5.
Chọn D
Xét hàm số
g ( x ) = f ( x ) − 2019
liên tục trên
¡
.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 17 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Trường A Lần X Năm 2019
g ( 2 ) = f ( 2 ) − 2019 = 8a + 4b + 2c + d − 2019 < 0
g ( 0 ) = f ( 0 ) − 2019 = d − 2019 > 0
lim g ( x ) = lim f ( x ) − 2019 = +∞ ⇒ ∃B > 2, g ( B ) > 0
x →+∞
x →+∞
g ( x ) = lim f ( x ) − 2019 = −∞ ⇒ ∃A < 0, g ( A ) < 0
Ta có xlim
→−∞
x →−∞
Do đó, ta có
•
•
•
Mà
g ( A) g ( 0 ) < 0
( A;0) .
g ( 0 ) g ( 2 ) < 0 nên phương trình g ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc ( 0;2 ) .
g ( 2 ) g ( B ) < 0 nên phương trình g ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc ( 2; B ) .
nên phương trình
g ( x ) = f ( x ) − 2019
g ( x) = 0
có ít nhất một nghiệm thuộc
là hàm số bậc ba nên phương trình
g ( x) = 0
có đúng ba nghiệm phân
( A; B ) .
Suy ra hàm số g ( x ) = f ( x ) − 2019 có hai cực trị và đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x ) − 2019 cắt trục
biệt thuộc khoảng
Ox
tại ba điểm phân biệt.
Do đó hàm số y =
Ngày 28/11/2018
Câu 11.
f ( x ) − 2019
có
5 điểm cực trị.
[2D1-2.1-4] Tìm số điểm cực trị của hàm sô
phương các điểm cực trị đó.
y = x3 − 3x + 1 ( x 2 − 4 )
và tính tổng bình
Lời giải
( x3 − 3 x + 1) ( x 2 − 4 ) khi x 3 − 3x + 1 ≥ 0
y=
3
2
3
− ( x − 3x + 1) ( x − 4 ) khi x − 3x + 1 < 0 .
+) Ta có
x5 − 7 x 3 + x 2 + 12 x − 4
khi x 3 − 3x + 1 ≥ 0
⇒ y= 5
3
2
3
− ( x − 7 x + x + 12 x − 4 ) khi x − 3 x + 1 < 0 .
5 x 4 − 21x 2 + 2 x + 12 khi x 3 − 3 x + 1 > 0
y′ =
4
2
3
− ( 5 x − 21x + 2 x + 12 ) khi x − 3x + 1 < 0 .
+)
y′ = 0 ⇔ 5 x4 − 21x 2 + 2 x + 12 = 0 ( 1)
(Pt này có 4 nghiệm phân biệt giả sử là
y′ = ( x3 − 3x + 1) 2 x + ( 3x 2 − 3) ( x 2 − 4 )
nên nếu có nghiệm
α
của
y′
và
x1 , x2 , x3 , x4 )
x3 − 3x + 1 trùng nhau
α = ±
thì nghiệm đó cũng là nghiệm của 3 x − 3 x − 4 hay α = ±2 (không thỏa)
(
Mặt khác
x3 − 3x + 1 = 0
nghiệm của phương trình
2
)(
2
)
có 3 nghiệm phân biệt (giả sử
x5 , x6 , x7 )
và các nghiệm này khác
( 1)
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 18 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Trường A Lần X Năm 2019
x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 .
Do đó hàm số đã cho có 7 điểm cực trị
x1 + x2 + x3 + x4 = 0
21
x1.x2 + x1 x3 + x1 x4 + x2 x3 + x2 x4 + x3 x4 = −
+) Ta có
5 .
x12 + x22 + x32 + x42 = ( x1 + x2 + x3 + x4 ) − 2 ( x1 x2 + x1 x3 + x1 x4 + x2 x3 + x2 x4 + x3 x4 ) =
2
42
5 .
x5 + x6 + x7 = 0
+) Ta có x5 x6 + x6 x7 + x7 x5 = − 3 .
x52 + x62 + x72 = ( x5 + x6 + x7 ) − 2 ( x5 x6 + x6 x7 + x7 x5 ) = 6 .
2
Vậy
x12 + x22 + x32 + x42 + x52 + x62 + x72 =
Ngày 2/ 11/ 2018
Câu 12. [2D1-2.2-4] Cho hàm số
nhiêu giá trị nguyên của
42
72
+6=
5
5 .
y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x )
m
để hàm số
y = f ( x2 + m )
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao
có
3 điểm cực trị?
y
3
1
O
A. 3 .
B.
4.
C.
x
2.
D. 1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
y′ = 2 x. f ′ ( x 2 + m ) .
y′ = 0
x = 0
2
x = 0
x + m = 0
⇔
x = 0
x 2 + m = 1 ( béi ch½n) ⇔ x 2 = − m
⇔
2
2
f ′ x + m = 0 x 2 + m = 3
x = 3− m
Hàm số
Do
(
)
y = f ( x2 + m)
có
3 − m > − m nên nếu ( 1)
3 điểm cực trị ⇔ y′ = 0
có
có 2 nghiệm phân biệt thì
( 1)
( 2) .
3 nghiệm bội lẻ phân biệt.
( 1)
cũng có 2 nghiệm phân biệt.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 19 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Vậy
( 1)
kh6ng có nghiệm hoặc có nghiệm là
biệt khác
Vậy
0
( 2)
và phương trình
có có
2
nghiệm phân
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 13. [2D1-2.5-4] Giả sử đồ thị hàm số
với
(
)
y = m2 + 1 x4 − 2mx 2 + m2 + 1
xA < xB < xC . Khi quay tam giác ABC
xoay. Giá trị của
dưới đây?
A.
0
−m ≤ 0
⇔
⇔ 0≤ m< 3
3
−
m
>
0
.
m∈ { 0;1;2}
A, B, C
Đề Trường A Lần X Năm 2019
m
quanh cạnh
AC
có
3
điểm cực trị là
ta được một khối tròn
để thể tích khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng
( − 2;0) .
B.
( 0;2 ) .
( )
C. 2;4 .
Lời giải
D.
( 4;6) .
Chọn C
Ta có:
y′ = 4 ( m2 + 1) x3 − 4mx = 4 x ( m2 + 1) x 2 − m .
x = 0
y′ = 0 ⇔
m
x = ±
( m > 0) .
2
Cho
m +1
Khi
m> 0
thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị:
m
m2
m
m2
2
2
2
A − 2 ; − 2 + m + 1÷, B ( 0; m + 1) , C
;
−
+
m
+
1
÷
2
2
m +1 m +1
m +1 m +1
.
Tam giác
ABC
BI =
B , gọi I là trung điểm của AC . Khi đó
ABC quay quanh AC thì được khối tròn xoay có thể tích là:
cân tại
Khi quay tam giác
m2
m2 + 1 .
2
1
2
2 m2
V = 2. .π r 2 h = π BI 2 .IC = π 2 ÷
3
3
3 m + 1
m
2
= π
2
m +1 3
m9
( m + 1)
2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
5
.
Trang 20 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
f ( m) =
m9
( m + 1) , ta có
Xét hàm số
Cho f ′ ( m ) = 0 ⇒ m = 3 ( m > 0 ) .
5
2
Bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên ta có
Đề Trường A Lần X Năm 2019
f ′ ( m) =
m8 ( 9 − m 2 )
( m + 1)
2
6
R0
R0
m> 0.
y = f ( m) :
max f ( m ) = f ( 3) . Vậy thể tích lớn nhất khi m = 3 ∈ ( 2;4 ) .
x3 − 3x 2 + m
y=
Câu 14. [2D1-2.6-4] Giả sử đồ thị hàm số
(với
x
thẳng hàng. Gọi
, với
m
là tham số thực) có ba điểm cực trị
là bán kính nhỏ nhất của đường tròn đi qua ba điểm cực trị. Hỏi giá trị của
bằng bao nhiêu?
11
A. 24 .
7
B. 8 .
77
C. 24 .
Lời giải
11
D. 8 .
Chọn C
x ≠ 0
m
2
y = x − 3x +
x
m 2 x3 − 3x 2 − m
y
'
=
2
x
−
3
−
=
.
Ta có:
x2
x2
Hàm số đạt cực trị tại điểm
yCT =
x ⇒ 2 x3 − 3x 2 − m = 0 và
3x3 − 6 x 2 − ( 2 x 3 − 3x 2 − m )
x
= 3x2 − 6 x
.
x3 − 3x2 + m
y =
x
2
y = 3x − 6 x
m = 2 x3 − 3x 2
Ba cực trị thỏa mãn
nên suy ra
x3 − 3x2 + m
x +y =x +
.( 3x 2 − 6 x )
x
2
2
2
⇔ x 2 + y 2 = x 2 + ( x3 − 3x 2 + m ) ( 3x − 6 )
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 21 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Trường A Lần X Năm 2019
⇔ x 2 + y 2 = 3x 4 − 15 x3 + 19 x 2 + 3mx − 6m
3
21
13
13
x ( 2 x 3 − 3 x 2 ) − ( 2 x 3 − 3 x 2 ) + ( 3x 2 − 6 x ) + 3mx + x − 6m
2
4
12
2
3
21
13
13
⇔ x 2 + y 2 = mx − m + y + 3mx + x − 6m
2
4
12
2
⇔ x2 + y 2 =
13 9m 13 45
⇔ x2 + y 2 − + ÷ x − y + m = 0
4
2 2 12
Đây là phương trình đường tròn có bán kính
2
2
9
5929
5929 77
2
13 9m 13 45
R= +
≥
=
( 3m + 1) +
÷ + ÷ − m =
16
576
576
8
4 4 24 4
1
m= −
Đẳng thức xảy ra khi
3.
77
Rmin =
Vậy
24 .
Ngày 14/10/2018
Câu 15. [2D1-2.6-4] Cho hàm số
tham số
A.
m
y = 2019x 2 ( x + 1)( x 2 + 2mx + m + 2) . Tìm tất cả các giá trị thực của
sao cho đồ thị hàm số
m > − 3.
B.
y= f ( x)
m ≤ − 1.
có ba điểm cực trị.
C.
Lời giải
m ≤ − 2.
D.
m < − 2.
Chọn C
x = 0
y = 0 ⇔ x = −1
x 2 + 2mx + m + 2 = 0( 1)
lim y = ±∞ ,
Ta có x → ±∞
Để hàm số
y= f ( x)
cực nằm bên phải trục
Với
có ba điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số
y = f ( x)
có một điểm
Oy .
2
m = − 1 thì y = 2019x ( x + 1) ( x − 1)
2
y′ = 2019x ( x − 1) ( 5x 2 + x − 1)
có 2 nghiệm dương (loại)
Do đó loại các phương án A, B.
Với
3
m = − 2 thì y = 2019x ( x + 1) ( x + 2)
y′ = 2019x 2 ( 5x 2 + 12x + 6)
có 2 nghiệm âm, loại
Do đó loại phương án D
Câu 16. [2D1-2.2-4] Cho hàm số
của tham số
y = f ( x)
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
m để hàm số g ( x ) = f ( 3x − 2019m + m − 2019 )
có ba điểm cực đại?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 22 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
A.
2016 .
B.
2019 .
Đề Trường A Lần X Năm 2019
C.
Lời giải
2018 .
D.
2017 .
Chọn C
f ( 3x − 2018m − 2019 ) , neáu x ≥ 673m
g ( x ) = f ( 3x − 2019m + m − 2019 ) =
f ( −3x + 2020m − 2019 ) , neáu x < 673m .
3 f ′ ( 3 x − 2018m − 2019 ) , neáu x > 673m
g′ ( x ) =
−3 f ′ ( −3x + 2020m − 2019 ) , neáu x < 673m và g ( x ) không có dạo hàm tại
x = 673m .
x > 673m
x < 673m
g ′ ( x ) = 0 ⇔ 3 x − 2018m − 2019 = 0 hoaë
c −3x + 2020m − 2019 = 0
3 x − 2018m − 2019 = 2
−3x + 2020m − 2019 = 2
x > 673m
x < 673m
x = 1 ( 2018m + 2019 ) = x1
x = 1 ( 2020m − 2019 ) = x3
⇔
hoaë
c
3
3
1
1
x = ( 2018m + 2021) = x2
x = ( 2020m − 2021) = x4
3
3
Điều kiện cần để hàm số
⇔
g ( x)
có ba điểm cực đại là
g ( x)
có năm điểm cực trị
1
1
( 2020m − 2019 ) < 673m < ( 2018m + 2019 ) ⇔ m < 2019 .
3
3
Khi đó, ta có
x −∞ x4 x3 673m x1 x2 x
g ′ ( x ) + 0 −0+ − 0+ 0 −
bảng biến thiên sau:
g ( x)
(Lưu ý:
2018m + 2022
g′
÷ = 3 f ′ ( 3 ) < 0 ⇒ g ′ ( x ) < 0, ∀ x > x2 )
3
Hàm số đã cho có ba điểm cực đại
Vậy có
2018
giá trị nguyên dương
⇔ m < 2019
m.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 23 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 17. [2D1-2.2-4] Cho hàm số
y = f ( x)
Đề Trường A Lần X Năm 2019
có đạo hàm liên tục trên
¡
và có đồ thị hàm số
f '( x )
x2
g( x) = f ( x) +
như hình vẽ. Biết f ( 2 ) = −6 , f ( − 4 ) = − 10 và hàm số
2 có ba điểm cực
trị. Phương trình
g( x) = 0
A. Có đúng 2 nghiệm.
có bao nhiêu nghiệm?
B. Vô nghiệm.
C.Có đúng 3 nghiệm. D. Có đúng 4 nghiệm.
Lời giải
Chọn A
x = −2
g ' ( x ) = f ' ( x ) + x, g ' ( x ) = 0 ⇔ f ' ( x ) = − x ⇔ x = 2
x = 4
Ta có:
f ( 2 ) = − 6 ⇒ g ( 2 ) = − 4 , f ( −4 ) = −10 ⇒ g ( −4 ) = −2
Theo đồ thị đã cho ta có
2
4
−2
2
∫ − g ' ( x ) dx > ∫ g ' ( x ) dx ⇔ g ( − 2 ) − g ( 2 ) > g ( 4 ) − g ( 2 ) ⇔ g ( − 2 ) > g ( 4 )
4
∫ g' ( x ) dx < 4 ⇔ g ( 4 ) − g ( 2 ) < 4 ⇔ g ( 4 ) < 4 + g ( 2 ) = 0
2
và
2
∫ − g ' ( x ) dx > 4 ⇔ − g ( 2 ) + g ( − 2 ) > 4 ⇔ g ( − 2 ) > 4 + g ( 2 ) = 0
−2
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình
g( x) = 0
có hai nghiệm phân biệt.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 24 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
y = f ( x)
Câu 18. Cho hàm số
xác định trên
¡
Đề Trường A Lần X Năm 2019
và có đạo hàm
y′ = f ′( x) = ( x − 1)( x − 4)2 (5 − x)3 .g ( x) , hàm số y = g ( x)
Hàm số y =
A.
f ( x)
có đồ thị như hình vẽ.
có bao nhiêu cực trị.
5.
B.
4.
C.
Lời giải
3.
D.
2.
Chọn C
Từ biểu thức của
bội lẻ là
f ′ ( x)
và đồ thị hàm số
ta thấy
f ′ ( x)
là một đa thức có ba nghiệm
x = 1 , x = 2 , x = 5 và hai nghiệm bội chẵn là x = − 1 , x = 4 ⇒ f ′ ( x ) chỉ đổi dấu qua
ba điểm x = 1 , x = 2 ,
Ngày 19/ 03 / 2019
x = 5 ⇒ y = f ( x)
Câu 19. [2D1-2.6-3] Có bao nhiêu số tự nhiên
điểm cực trị?
A.
y = g ( x)
0.
B.
m
3.
có ba điểm cực trị.
để hàm số
Lời giải
y = x3 + (2m − 1) x 2 + (m − 1) | x | + 2
C. 1 .
D.
có
3
2.
Chọn C
Ta thấy hàm số y = x + (2m − 1) x
trục tung làm trục đối xứng. Do đó:
3
Hàm số
2
+ (m − 1) x + 2
y = x3 + (2m − 1) x 2 + (m − 1) x + 2
y = f ( x) = x3 + (2m − 1) x 2 + (m − 1) x + 2
có
là một hàm số chẵn, suy ra đồ thị của nó nhận
3 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số
có đúng một điểm cực trị dương
⇔ f ′( x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thảo mãn x1 ≤ 0 < x2 .
f ′ ( x) = 3 x 2 + 2(2m − 1) x + m − 1
f ′ ( x) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 < 0 < x2 ⇔ a.c < 0 ⇔ 3(m − 1) < 0 ⇔ m < 1 .
TH 1:
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 25 Mã đề X
