VDC đ4 tính đơn điệu của hàm số p1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (675.64 KB, 29 trang )
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019
SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Câu 1:
3
2
Cho hàm số y ax 3bx 2cx d ( a , b , c , d là các hằng số, a �0 ) có đồ thị như hình
vẽ. Hàm số
nào sau đây?
A.
Câu 2:
y
�;0 .
a 4
x ( a b) x 3 (3b c) x 2 d 2c x d 2019
4
nghịch biến trên khoảng
B.
0;2 .
C.
1; 2 .
D.
2; � .
(4 m) 6 x 3
6 x m
Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng ( 10;10)
sao cho hàm số đồng biến trên khoảng ( 8;5) ?
y
B. 13 .
C. 12 .
D. 15 .
y f x
y f x 2x
Biết đạo hàm của hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
có bao nhiêu
điểm cực trị?
A. 14 .
Câu 3:
A. 2 .
Câu 4:
B. 1 .
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
y m 2 1 x 3 3x 2 (m 1) x 2019
A. 8 .
Câu 5:
C. 0 .
B. 10 .
đồng biến trên khoảng
C. 9 .
D. 3 .
m � 10;10
để hàm số
0; � ?
D. 11 .
Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau:
Địa chỉ truy cập />
Trang 1
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Hàm số
�;0
Câu 6:
Câu 7:
SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019
y f x2 2x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
0;1 .
2; � .
1;2 .
A.
.
B.
C.
D.
y f x
a ; b . Phát biểu nào sau đây là sai?
Cho hàm số
có đạo hàm trên khoảng
y f x
a ; b khi và chỉ khi f �
x �0, x � a ; b và
A. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
f�
x 0 tại hữu hạn giá trị x � a ; b .
y f x
a ; b khi và chỉ khi x1 , x2 � a ; b : x1 x2
B. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
� f x1 f x2
.
f�
x �0, x � a ; b và f ' x 0 tại hữu hạn giá trị x � a ; b thì hàm số y f x
C. Nếu
a ; b .
nghịch biến trên khoảng
f�
x 0, x � a ; b thì hàm số y f x nghịch biến trên khoảng a ; b .
D. Nếu
y f x
y f�
x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Cho hàm số
. Hàm số
y f 2 ex
Hàm số
1;3 .
A.
y f x
nghịch biến trên khoảng
2;1 .
�;0 .
B.
C.
có đạo hàm
f�
x x 2 x 2 x 2 mx 5
D.
0; � .
với x �R . Số giá trị
Câu 8:
Cho hàm số
Câu 9:
g x f x2 x 2
1; � là
nguyên âm của m để hàm số
đồng biến trên
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 7 .
f x
Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Địa chỉ truy cập />
Trang 2
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Hàm số
A.
y f 2 x 1
1; � .
Câu 10: Cho hàm số
y f x
SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019
2 3
x 8 x 2019
3
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
� 1�
�1; �
�
;
2
.
1;7 .
B.
C. � 2 �
.
D.
liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau:
y f x 3 f x
3
Hàm số
1; 2 .
A.
Câu 11: Có bao
nhiêu
2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3; 4 .
�; 1 .
2; 3 .
B.
C.
D.
m
giá trị nguyên của tham số
để phương
trình
3x 2 3 x m 1
x 2 5x 2 m
2
2x x 1
có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 .
A. Vô số.
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
y f x
y f�
x có đồ thị như hình bên.
Câu 12: Cho hàm số
, hàm số
log 2
y f x2
Hàm số
đồng biến trên khoảng
1; 2 .
�; 2 .
2; 1 .
1;1 .
A.
B.
C.
D.
Câu 13: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau đồng biến trên �.
1
1
f x m 2 x 5 mx 3 10 x 2 m 2 m 20 x
5
3
. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S
bằng
5
1
3
A. 2 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 2 .
Địa chỉ truy cập />
Trang 3
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Câu 14: Cho hàm số
y f x
g x f x 1
A.
có hàm số
B.
f x
y f�
x
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số
x3 x 2
3 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
�; 1 .
Câu 15: Cho hàm số
SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019
có đồ thị
y f 2 x 1
Hàm số
6; 3 .
A.
1;0 .
y f�
x
C.
0;1 .
D.
2; � .
như hình vẽ
x3
x2 2x
3
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
3;6 .
6; � .
1;0 .
B.
C.
D.
y x 3 mx 1 m
Câu 16: Cho hàm số
( là thám số thực). Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao
cho hàm số đồng biến trên 1; �) . Tìm số phần tử của S .
A. 3.
B. 10.
C. 1.
D. 9.
2018 3
2018 2
Câu 17: Cho hàm số y f ( x ) 2 x 3.2 x 2018 có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
có hoành độ x1 , x2 , x3 . Tính giá trị biểu thức
A.
2018
B. P 2 .
P0
P
1
1
1
.
f '( x1 ) f '( x2 ) f '( x3 )
C. P 2018.
2018
D. P 3.2 1.
2
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m � 2018;2018 để hàm số y x 1 mx 1
đồng biến trên
A. 2018 .
Câu 19: Cho hàm số
�; � .
y f x
B. 2019 .
C. 2020 .
D. 2017 .
liên tục trên � và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Địa chỉ truy cập />
Trang 4
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019
Cho các mệnh đề sau:
I. Phương trình
f x m
có hai nghiệm phân biệt khi m 0 .
II. Hàm số đồng biến trên khoảng
�; 2 .
III. Hàm số nghịch biến trên khoảng
IV. Hàm số đồng biến trên khoảng
2; � .
�;5 .
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
y f x
y f�
x được cho như hình bên. Hàm số
Câu 20: Cho hàm số
có đồ thị hàm số
y 2 f 2 x x 2
A.
3; 2 .
nghịch biến trên khoảng
B.
2; 1 .
C.
1;0 .
D.
0; 2 .
1
y x 3 2 m x 2 4 2m x m 2 3m 8
3
Câu 21: Cho hàm số
. Tìm các giá trị của tham số m để
�1
�
� ; ��
�.
hàm số đồng biến trên khoảng � 2
9
2 �m
4.
A. m �2 .
B.
C. m 2 .
D. m �2 .
y f x
y f�
x như hình bên.
Câu 22: Cho hàm số
liên tục trên đoạn 1;4 và có đồ thị hàm số
Hỏi hàm số
g x f x 2 1
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Địa chỉ truy cập />
Trang 5
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
A.
1;1 .
SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019
B.
0;1 .
C.
1;4 .
D.
3 ;4
.
2 x x 1
72 x1 2018 x �2018 1 . Biết rằng tập
Câu 23: Gọi K là tập nghiệm của bất phương trình 7
m
hợp
tất
cả
các
giá
trị
của
tham
số
sao
cho
hàm
số
y 2 x 3 3 m 2 x 2 6 2m 3 x 3m 5
thực. Tính S a b
A. S 14
�
a b ; �
đồng biến trên K là �
, với a, b là số
B. S 8
C. S 10
D. S 11
y f�
x như hình bên. Hàm số
Câu 24: Cho hàm số có đạo hàm trên � và có đồ thị hàm số
y f 3 x
A.
2; 1 .
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1;2 .
B.
y f ( x)
Câu 25: Cho hàm số
xác
f�
x (1 x ) x 2 g x 2019
y f 1 x 2019 x 2018
A.
3; � .
B.
C.
định
trên
trong
2; �
�
.
và
đó
D.
có
đạo
�; 1 .
hàm
g ( x ) 0 x ��.
thỏa
mãn
Hàm
số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
1; � .
C.
�;3 .
D.
f�
x
0;3 .
y f x
Câu 26: Cho hàm số
xác định và liên tục trên �, có đạo hàm
. Biết đồ thị hàm số
f�
x như hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số g x f x x .
Địa chỉ truy cập />
Trang 6
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019
B. x 0 .
A. Không có điểm cực trị.
C. x 1 .
D. x 2 .
Câu 27: Cho hàm số
f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
y 3 f x 2 x 3 3x
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1; � .
�; 1 .
1;0 .
0; 2 .
A.
B.
C.
D.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
3
2
[2D1-1.3-3] Cho hàm số y ax 3bx 2cx d ( a , b , c , d là các hằng số , a �0 ) có đồ
y
thị như hình vẽ. Hàm số
trên khoảng nào sau đây?
A.
�;0
.
B.
a 4
x (a b) x 3 (3b c ) x 2 d 2c x d 2019
4
nghịch biến
0;2
.
C.
1; 2
.
D.
2; �
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1
y f x ax 3 3bx 2 2cx d
f�
x 3ax 2 6bx 2c
y g x
a �0
.
.
a 4
x a b x 3 3b c x 2 d 2c x d 2019
4
.
g�
x ax 3 3 b a x 2 2 3b c x d 2c f x f �
x
Từ đồ thị
y f x
.
ta có bảng biến thiên:
Địa chỉ truy cập />
Trang 7
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Bảng xét dấu
SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019
g�
x
Từ bảng xét dấu
g�
x � hàm số y g x nghịch biến trên 1; 2 .
Cách 2
Đồ thị hàm số
y ax 3 3bx 2 2cx d
a �0
đạt cực trị tại
0;1
và
2; 3
y�
3ax 2 6bx 2c .
�y �
0 0
�c 0
�a 1
�
�
y
2
0
�
�
�
12a 12b 0
b 1
�
�
��
��
��
y
0
1
�
�d 1
�c 0
�y 2 3
�
�
8a 12b 1 3
�
�
�d 1 .
Thay vào
�y
x4
3 x 2 x 2018
4
.
y�
x3 6x 1 .
x �2,529
�
y � 0 �
x 0,1674
�
x �2,3614
�
�
.
Bảng biến thiên � đáp án C.
Cách 3
Từ đồ thị tìm được hàm bậc 3:
y
y x 3 3x 2 1 f x
.
a 4
x a b x 3 3b c x 2 d 2c x d 2019
4
.
y�
x ax 3 3 b a x 2 2 3b c x d 2c f x f �
x x3 6x 1
y� 0
x �2,529
�
�
x 0,1674
�
x �2,3614
�
�
Bảng biến thiên � đáp án C.
Câu 2:
(4 m) 6 x 3
6 x m
[2D1-1.4-3] Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong
khoảng ( 10;10) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng ( 8;5) ?
y
A. 14 .
B. 13 .
C. 12 .
Địa chỉ truy cập />
D. 15 .
Trang 8
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019
Lời giải
Chọn A
Đặt
t 6 x � f t
4 m t 3 � f �x f �t .t�x
tm
.
1
0, x �( 8;5)
x
�
(
8;5)
2
6
x
Với
, ta có
. Cho nên x �( 8;5) � t �(1; 14) . Từ
(4 m ) 6 x 3
y
6 x m
đó ta suy ra hàm số
đồng biến trên khoảng ( 8;5) khi hàm số
t�
x
f t
4 m t 3
tm
nghịch biến trên khoảng (1; 14) .
�
�m 2 4m 3 0
�
�
m �[1;1) �(3; �)
�
�m �1
�
�
�
�
2
�
m � 14
�m 4m 3 0
�
�
�
�
f t
�m � 14
nghịch biến trên khoảng (1; 14) � �
m � 9; 8; 7; 6; 5; 4; 1;0;4;5;6;7;8;9}
Do m �( 10;10) nên
.
Như vậy có 14 số m nguyên trong khoảng ( 10;10) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng
( 8;5) .
Câu 3:
[2D1-1.3-3] Biết đạo hàm của hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2 .
y f x
B. 1 .
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
C. 0 .
y f x 2x
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
y f x 2x
xác định và liên tục trên � .
x 1
�
y�
f�
x 2 0 � f �
x 2 � �
x x0
�
.
Địa chỉ truy cập />
Trang 9
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019
Ta có: x 1 là nghiệm kép , x0 1 .
Bảng biến thiên của hàm số:
x
y
y f x 2x
�
,
:
-1
0
y 1
�
x0
�
0
+
�
y
y x0
Vậy hàm số có 1 cực trị .
Câu 4:
[2D1-1.4-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m � 10;10 để hàm số
y m 2 1 x 3 3x 2 (m 1) x 2019
A. 8 .
B. 10 .
đồng biến trên khoảng
C. 9 .
0; � ?
D. 11 .
Lời giải
Chọn B
TXĐ: D �.
y�
3 m 2 1 x 2 6 x m 1
.
Hàm số đồng biến trên khoảng
0; �
6x 2 0
TH1: m 1 � y �
0; �
.
�x
�0 với x � 0; � .
khi và chỉ khi y�
1
3 (không thỏa mãn điều kiện đồng biến trên khoảng
6x 0 � x 0 .
TH2: m 1 � y �
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
0; � .
Suy ra m 1 thỏa mãn.
��
m 1
m 1
��
�
�
2
�
m
1
�
�
��
�
m 1
�m 1 0 � ��
�
2
�
�
3( m 2) m m 1 �0
��0
m �2
�
�
TH3: � y�
m
2
.
Mà m � 10;10 � m � 10; 2
m ��� m � 10,.., 2
.
Địa chỉ truy cập />
Trang 10
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019
m 1
��
�
�
m 1
�
m2 1 0
��
�
0 � � m 2
�
� y�
�
�f (0) �0
�(m 1) �0
�
� 1
�S 0
� 2
0
�
2
�m 1
� 2 m 1 .
TH4:
Mà m ��� m ��.
Kết hợp các trường hợp trên suy ra có 10 giá trị m thỏa mãn.
Vậy đáp án là B.
Câu 5:
[2D1-1.3-3] Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau:
y f x2 2 x
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
�;0 .
0;1 .
2; � .
A.
B.
C.
D.
1;2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có
y�
2 x 2 f �
x2 2x
.
x 1
�
�
x 1
x0
�
�
�
�
2x 2 0
�
x2
�
��
x2 2 x 0
y�
0�� 2
�
2
x 2x 0 �
x 2x 2
x 1� 3
�
�f �
�
.
Bảng xét dấu của y�
x
�
y�
Vậy hàm số
Câu 6:
1 3
y f x2 2x
0
0
1
0 0
2
0
nghịch biến trên các khoảng
1 3
0;1
0
và
�
�;1 3
và
2;1 3
y f x
a ; b . Phát biểu nào sau đây là
[2D1-1.1-2] Cho hàm số
có đạo hàm trên khoảng
sai?
y f x
a ; b khi và chỉ khi f �
x �0, x � a ; b và
A. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
f�
x 0 tại hữu hạn giá trị x � a ; b .
y f x
a ; b khi và chỉ khi x1 , x2 � a ; b : x1 x2
B. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
Địa chỉ truy cập />
Trang 11
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019
� f x1 f x2
.
f�
x �0, x � a ; b
C. Nếu
và
f ' x 0
tại hữu hạn giá trị
x � a ; b
thì hàm số
y f x
a ; b .
nghịch biến trên khoảng
f�
x 0, x � a ; b thì hàm số y f x nghịch biến trên khoảng a ; b .
D. Nếu
Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa, tính chất của hàm đơn điệu, ta có các phát biểu ở đáp án B, C, D là đúng.
f x sin
Phát biểu ở đáp án A sai. Thật vậy, xét hàm
Ta có
nhưng
f�
x
1
1 1
cos 2 �0, x � 0;2
2
x
x x
,
f�
x 0 � cos
1
1
1 � x
� 0;2
x
2k 1
mãn; tức là số nghiệm của phương trình
Câu 7:
1 1
x x trên khoảng 0;2 .
[2D1-1.3-3] Cho hàm số
y f x
f�
x 0
. Hàm số
, suy ra có vô số giá trị k � thỏa
không phải là hữu hạn.
y f�
x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
y f 2 ex
Hàm số
nghịch biến trên khoảng
1;3 .
2;1 .
�;0 .
A.
B.
C.
D.
0; � .
Lời giải
Chọn C
Đặt
g x f 2 ex � g�
x ex. f �
2 ex
.
x
g�
x 0 � f �
2 ex 0 � 2 ex 3 � ex 1 � x 0 .
Ta có e 0 x �R nên
Do đó, hàm số
y f 2 ex
nghịch biến trên khoảng
�;0 .
Địa chỉ truy cập />
Trang 12
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Câu 8:
SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019
[2D1-1.4-3]Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
f�
x x 2 x 2 x 2 mx 5
với x �R .
g x f x2 x 2
1; � là
m
Số giá trị nguyên âm của
để hàm số
đồng biến trên
C. 5 .
B. 4 .
A. 3 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn B
Ta có
g�
x 2 x 1 f �
x2 x 2
Hàm số đồng biến trên
1; �
.
2 x 1
khi
f�
x 2 x 2 �0 , x � 1; �
� f�
x 2 x 2 �0 , x � 1; �
2
2
� x2 x 2 x2 x �
�x 2 x 2 m x 2 x 2 5�
��0 , x � 1; � 1 .
2
x � 1; �
Đặt t x x 2 với t 0 , do
.
1 � t 2 t 2 t 2 mt 5 �0 , t 0 � t 2 mt 5 �0 , t 0 ۳
۳ �
m 2 5
m
� 5�
�
t �
� t �, t 0
4, 47 .
m � 4; 3; 2; 1
Do m nguyên âm nên
.
Câu 10: [2D1-1.4-4] Cho hàm số
Hàm số
A.
y f 2 x 1
1; � .
f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
2 3
x 8 x 2019
3
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B.
� 1�
�1; �
C. � 2 �
.
�; 2 .
D.
1;7 .
Lời giải
Chọn C
Ta có
y�
2. f �
2 x 1 2 x 2 8
.
f�
2 x 1 0 � 2 f �
2 x 1 0 1 .
Nếu 1 2 x 1 2 , từ bảng xét dấu suy ra
� 1�
� x ��
1; �� 2 x 2 8 2 x 2 4 0
2 .
2�
�
1
2
x
1
2
Mà
Địa chỉ truy cập />
Trang 13
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019
� 1�
2
x ��1; �
y f 2 x 1 x 3 8 x 2019
1
2 � y�
0
2
�
�� hàm số
3
Từ
và
,
nghịch
� 1�
�1; �
biến trên khoảng � 2 �.
Cách 2:
f�
2 x 1 x 2 4�
y�
2f�
2 x 1 2 x 2 8 2 �
�
�.
Ta có:
�
t 2 2t 1 � �
t 2 2t 15 �
t 1
�
�
�
y
2
f
t
4
2
f
t
t 2x 1 � x
�
� �
�
4
4
�
� �
�.
2 . Khi đó:
Đặt
Ta có bảng xét dấu:
� 1�
1; �
3; 1 và 1;2 , do đó y nghịch biến trên �
� 2 �.
Vậy y nghịch biến trên các khoảng
Cách 3:
Ta có:
2 x 1 x 2 4�
y�
2f�
2 x 1 2 x 2 8 2 �
�f �
�.
� y�
2f�
5 0 nên loại đáp án A và D.
Thử x 2
� y�
2�
1 4�
�f �
� 0 nên ta chọn đáp án C.
Thử x 0
Câu 11: [2D1-1.2-4] Cho hàm số
y f x
liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau:
y f x 3 f x
3
Hàm số
A.
1; 2 .
B.
2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3; 4 .
C.
�; 1 .
D.
2; 3 .
Lời giải
Chọn D
Địa chỉ truy cập />
Trang 14
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019
y�
3 f 2 x f �
x 6 f x f �
x 3 f x f �
x �
�f x 2�
�.
Ta có
Suy ra
�f x 0
�
y�
0 � �f x 2
�f �
� x 0.
Từ bảng biến thiên của hàm số
f x
, ta có:
x x1 1
�
f x 0 � �
x 4 nghie�
m ke�
p .
�
x x2 x1
�
�
x x3 1 x3 2
f x 2 � �
�
x 3 nghie�
m ke�
p
�
x x4 4.
�
x 1
�
�
x2
f�
x 0 � �
x3
�
�
x 4.
�
Do đó, ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng
x1; x2 , 1; x3 , 2;3
và
4; x4 .
Câu 12: [2D1-1.4-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
log 2
3x 2 3 x m 1
x 2 5x 2 m
2 x2 x 1
có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 .
A. Vô số.
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
2
Ta có: 2 x x 1 0, x
2
Điều kiện 3x 3x m 1 0, x
Địa chỉ truy cập />
Trang 15
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
log 2
SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019
3x 2 3 x m 1
x 2 5x 2 m
2
2x x 1
3x 2 3 x m 1
� log 2
1 x 2 5x 1 m
2
2x x 1
� log 2
3x 2 3x m 1
log 2 2 x 2 5 x 1 m
2
2x x 1
� log 2
3x 2 3x m 1
x 2 5x 1 m
4x2 2x 2
� log 2 3x 2 3x m 1 log 2 4 x 2 2 x 2 4 x 2 2 x 2 3x 2 3x m 1
� log 2 3x 2 3x m 1 3x 2 3x m 1 log 2 4 x 2 2 x 2 4 x 2 2 x 2
Xét hàm số
f t log 2 t t t � 0; �
,
.
Dễ thấy hàm số trên đồng biến trên
Mặt khác phương trình (*) có dạng
Do đó
(*).
0; � .
f 3x 2 3x m 1 f 4 x 2 2 x 2
* � 3x 2 3x m 1 4 x 2 2 x 2
.
(thỏa điều kiện)
� m x 2 5 x 1 (**).
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình (**) có hai
nghiệm phân biệt lớn hơn 1 .
Ta có bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên suy ra
Câu 13:
[2D1-1.2-4] Cho hàm số
Hàm số
y f x2
f x x 2 5x 1
:
21
m 3
m � 5; 4
4
. Mà m �� nên
.
y f x
, hàm số
y f�
x
có đồ thị như hình bên.
đồng biến trên khoảng
Địa chỉ truy cập />
Trang 16
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
A.
SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019
1; 2 .
B.
�; 2 .
C.
2; 1 .
D.
1;1 .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Và
y f x 2 � y�
2 xf �
x2
y�
0 � 2 xf �
x2 0
Với x 0 khi đó
0 x 1
�
�
x2 .
�
f�
x
2
f�
x
2
Với x 0 khi đó
Ngày 18 / 1 / 2019
.
.
�
1 x 2 1 �
1 x 1
0 � �2
��
x 2 �x 2
x 4
�
�
�
x 2 1
2 x 1
�
0�� 2
��
1 x 2
1 x 4
�
�
. So với x 0 ta nhận 2 x 1 .
. So với x 0 ta nhận
Câu 14: [2D1-1.3-4] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau đồng biến trên �.
1
1
f x m 2 x 5 mx 3 10 x 2 m 2 m 20 x
5
3
. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng
5
A. 2 .
1
C. 2 .
B. 2 .
3
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
Cách 1.
f�
x m 2 x 4 mx 2 20 x m 2 m 20
Hàm số đồng biến trên � �
Để ý
f�
1 0,
.
f�
x m 2 x 4 mx 2 20 x m 2 m 20 �0, x ��
�
(*) ۳f �
x
f�
1
(*).
� � x 1
f�
x .
là cực trị địa phương của
x
m 2
�
�� 5 .
m
�
1 0 � 4m 2 2m 20 0 �
� f�
� 2
Với
m 2 � f �
x 4 x 4 8 x 2 4 10 x 1
2
4 x 2 1 10 x 1 �0 x ��
( thỏa mãn).
2
Với
m
2
5
25
5
65
� f�
x x 4 x 2 20 x
2
4
2
4
25 x 4 10 x 2 80 x 65
4
Địa chỉ truy cập />
Trang 17
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019
x 1
2
25x
2
50 x 65
4
�0 x ��
Vậy tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng
2
( thỏa mãn).
5 1
.
2 2
Cách 2.
f�
x m 2 x 4 mx 2 20 x m 2 m 20
Hàm số đồng biến trên � �
Ta có
f�
1 0
nên
.
f�
x m 2 x 4 mx 2 20 x m 2 m 20 �0, x ��
(*).
f�
m 2 x3 m 2 x 2 m 2 m x m2 m 20 �
x x 1 �
�
� x 1 g ( x)
.
f�
x đổi dấu khi x đi qua 1 .
Nếu x 1 không phải là nghiệm của g ( x ) thì
Do đó điều kiện cần để
f�
x �0, x ��
là
g 1 0
.
5
g 1 0 � 4m 2 2m 20 0 � m 2 �m .
2
Với
m 2 � f �
x x 1 4 x 3 4 x 2 6 x 14 x 1
Và
f�
x 0 � x 1
m
2
4x
2
8 x 14 �0, x ��
.
, do đó f ( x ) đồng biến trên �. Vậy m 2 thoả mãn.
�25 x 3 25x 2 15x 65 �
5
� f�
�
x x 1 �
2
4
4
4�
�4
Với
2
x 1 25x 2 50 x 65
�0 x ��.
4
Và
f�
x 0 � x 1
, do đó f ( x ) đồng biến trên �. Vậy
Vậy tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng
2
m
5
2 thoả mãn.
5 1
.
2 2
Ngày 17 / 1 / 2019
y f x
y f�
x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số
Câu 15: [2D1-1.2-4] Cho hàm số
có hàm số
x3 x 2
g x f x 1
3 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
�; 1 .
B.
1;0 .
C.
0;1 .
D.
2; � .
Lời giải
Địa chỉ truy cập />
Trang 18
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019
Chọn C
g�
x f �
x 1 x 2 x f �
x 1 x 2 x
x 1 1 �
x0
�
�
�
x 1 0
x 1
f�
��
x 1 0 � �
x 1 1
x2
�
�
�
�
x 1 2
x3
�
�
� Hàm số đồng biến trên 0;1 .
Ngày 16/01/2019
Câu 16: [2D1-1.2-4] Cho hàm số
f x
có đồ thị
y f�
x
như hình vẽ
x3
y f 2 x 1 x 2 2 x
3
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
6; 3 .
3;6 .
6; � .
1;0 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
y�
2f�
2 x 1 x 2 2 x 2
y�
0�
f�
2 x 1
Đặt t 2 x 1 suy ra
.
x2
x 1
2
(1 )
f�
t
1 2
t 6t 3 2
8
( )
Gọi hoành độ 2 giao điểm của hàm số
y f�
t
và
y
Địa chỉ truy cập />
1 2
t 6t 3 t1 t2 t1 t2
8
là và với
.
Trang 19
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019
Dựa vào đồ thị, phương trình ( 2 ) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn: 4 t1 3 1 t2 0 .
Do đó phương trình ( 1 ) có hai nghiệm
3
1
x1 1 0 x2
2
2.
x1
1 t1
1 t2
x2
2 ,
2 thỏa mãn:
Bảng biến thiên:
Hàm số
khoảng
y f 2 x 1
1;0 .
x3
x2 2x
x ;x
3
nghịch biến trên khoảng 1 2 nên nghịch biến trên
y x 3 mx 1 m
( là tham số thực). Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m
1; �) . Tìm số phần tử của S .
sao cho hàm số đồng biến trên
Câu 17: [2D1-1.2-4] Cho hàm số
A. 3.
B. 10.
C. 1.
D. 9.
Lời giải
Chọn A
3
3x 2 m .
Xét hàm số y x mx 1, y �
�
�3�
m
TH1:
0
y� 0 x 1 .
�m �0
�
�
�y 1 �0
Vậy trong trường hợp này để thỏa yêu cầu bài toán
tự nhiên).
TH2: 3m 0 � y ' 0 có hai nghiệm x1 , x2
m
0
m
0
( vì m là số
x1 x2 .
�x1 x2 �1 �m 0
��
��
� 0 m �2 � m 1, 2
y 1 �0
2 m �0
�
�
Khi đó yêu cầu bài toán
Địa chỉ truy cập />
Trang 20
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Vậy
m 0,1, 2
SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019
thỏa yêu cầu của bài toán.
Cách 2:
3
đồng biến trên 1; �) khi và chỉ khi hàm f ( x ) x mx 1 nhận giá trị
không âm và đồng biến trên 1; �) .
y x 3 mx 1
�f �
( x ) 3x 2 m �0, x �[1; �)
��
�f (1) 2 m �0
3 m �0
�
�
�
m 2
2 m �0
�
m 0,1, 2
Vậy
thỏa yêu cầu của bài toán.
Ngày 15/1/2019
2018 3
2018 2
Câu 18: [2D1-1.4-3] Cho hàm số y f ( x ) 2 x 3.2 x 2018 có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt có hoành độ
x1 , x2 , x3. Tính giá trị biểu thức
2018
B. P 2 .
A. P 0
P
1
1
1
.
f '( x1 ) f '( x2 ) f '( x3 )
C. P 2018.
2018
D. P 3.2 1.
Lời giải
Chọn A
Vì
x1 , x2 , x3 là ba nghiệm của phương trình f ( x ) 0 � f ( x ) 2 2018 ( x x1 )( x x2 )( x x3 ) .
Ta có
f '( x ) 22018 ( x x1 )( x x3 ) ( x x2 )( x x3 ) ( x x1 )( x x2 ) .
Khi đó:
�f '( x1 ) 2 2018 ( x1 x2 )( x1 x3 )
�
2018
�f '( x2 ) 2 ( x2 x1 )( x2 x3 )
�f '( x ) 22018 ( x x )( x x )
3
1
3
2
� 3
�P
1
1
1
1
2018
f '( x1 ) f '( x2 ) f '( x3 ) 2
1
2
2018
.
�
�
1
1
1
�
( x1 x2 )( x1 x3 ) ( x2 x1 )( x2 x3 ) ( x3 x1 )( x3 x2 ) �
�
�
x2 x3 ( x1 x3 ) x1 x2
1
0
2018 .
0.
( x1 x2 )( x1 x3 )( x2 x3 ) 2
( x1 x2 )( x1 x3 )( x2 x3 )
Vậy P 0 .
Ngày 10 / 01 / 2019
Câu 19: [2D1-1.4-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m � 2018;2018 để hàm số
y x 2 1 mx 1 đồng biến trên �; � .
A. 2018 .
B. 2019 .
C. 2020 .
D. 2017 .
Lời giải
Địa chỉ truy cập />
Trang 21
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019
Chọn A
x
y x 2 1 mx 1 � y �
Ta có:
nghiệm, nên ta có:
�; �
Hàm số đã cho đồng biến trên
Đặt
m 0, �
x �
�
x2 1
x
f�
( x)
x 1 ta có:
2
lim f x 1, lim f x 1
x ��
x��
x
0 có nhiều nhất hai
. Dễ thấy phương trình y�
khi và chỉ khi
x
y�
�0,
��
x �
�
f ( x)
m
x2 1
x
m
x2 1
1
2
1 x 2 1
, x �
.
0, x ��
.
.
BBT:
Từ BBT ta có
m �1 kết hợp với điều kiện m � 2018;2018 ta được m � 2018; 1
Suy ra có 2018 giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện.
Câu 20: [2D1-1.4-3] Cho hàm số
y f x
liên tục trên � và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Cho các mệnh đề sau:
I. Phương trình
f x m
có hai nghiệm phân biệt khi m 0 .
II. Hàm số đồng biến trên khoảng
�; 2 .
III. Hàm số nghịch biến trên khoảng
IV. Hàm số đồng biến trên khoảng
2; � .
�;5 .
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
Địa chỉ truy cập />
D. 1.
Trang 22
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên dễ dàng thấy các mệnh đề I; II và III đúng.
Câu 21: [2D1-1.4-3] Cho hàm số
y 2 f 2 x x 2
A.
3; 2 .
y f x
có đồ thị hàm số
y f�
x
được cho như hình bên. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
B.
2; 1 .
C.
1;0 .
D.
0; 2 .
Lời giải
Chọn C
Đặt
Vì
g x 2 f 2 x x 2
x � 3;2
nên
. Ta có
2 x � 0;5
Xét bất phương trình
g�
x 2 �
2 x x�
�f �
�.
. Vậy ta chỉ cần xét đồ thị trên khoảng
0;5 .
g�
x 0 � f �
2 x x 0 � f �
2 x 2 x 2
.
f�
t t 2 .
Đặt t 2 x ta được bất phương trình
Địa chỉ truy cập />
Trang 23
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019
y f�
x và đường thẳng y x 2 .
Gọi a , b là các hoành độ giao điểm khác 3 của đồ thị
at3
1 x 2 a
�
�
f�
t t 2 � �
�
b t 5 hay �
3 x 2 b .
�
Thấy 0 a 2 và 4 b 5 . Từ đồ thị ta có
g�
x 0 x � 1;0 . Vậy hàm số y g x nghịch biến trên 1;0 .
Do 2 a 0 nên
1
y x 3 2 m x 2 4 2m x m 2 3m 8
3
Câu 22: [2D1-1.4-3] Cho hàm số
. Tìm các giá trị của tham
�1
�
� ; ��
�.
số m để hàm số đồng biến trên khoảng � 2
A. m �2 .
B.
2 �m
9
4.
C. m 2 .
D. m �2 .
Lời giải
Chọn D
y�
x 2 2 2 m x 4 2m
TXĐ: D �,
.
�1
�
�1
�
� ; ��۳ y� 0 x �� ; ��
�
�2
�
Hàm số đồng biến trên khoảng � 2
,
�1
�
x �� ; ��
� x 2 2 m x 4 2m �0 � m 2 x 2 �x 4 x 4
�2
�
,
2
2
x2 4x 4
۳
2x 2
�1
�
; ��
m x ��
�2
�.
,
Cách 1:
Xét hàm số
1
�
x 2 4 x 4 x ��
f x
� ; ��
�2
�.
2x 2 ,
.
f�
x
2 x2 4 x
2 x 2
2
x0
�
f�
x 0 � �
x 2 l
�
,
.
Bảng biến thiên:
Địa chỉ truy cập />
Trang 24
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019
�1
�
x2 4 x 4
; ��
�m x ��
�2
�ۣ m
Từ bảng biến thiên ta thấy 2 x 2
2.
Cách 2:
�1
�
x �� ; ��� x 1 0
�2
�
. Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có
x2 4x 4
x 1
1
x 1
1
1
�1 2
.
2
2x 2
2
2x 2
2 2x 2
x 1
1
2
� x 1 1 � x 0
2x 2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2
.
Câu 23: [2D1-1.2-3] Cho hàm số
y f x
g x f x 1
liên tục trên đoạn
1;4
và có đồ thị hàm số
y f�
x
như hình
2
bên. Hỏi hàm số
A.
1;1
.
B.
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
0;1 .
C.
1;4 .
D.
3 ;4
.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Ta có
g�
x 2 x. f �
x2 1
�
�x 0
�
�
�x 0
�
�
�
1 x 2 1 1
� 2
��
�
�
f
x
1
0
�
�
��
g�
��
x2 1 4
x 0 � �
��
�
�
�
�x 0
�
�x 0
� 2
�
�
�
f
x
1
0
� 2
�
�
1 x 1 4
�
�
Địa chỉ truy cập />
Trang 25
