2D1 6 03 3

Câu 1.

[2D1-6.3-3] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Cho hàm số

( a, b, c, d , m∈ ¡ ) . Hàm số y = f ′ ( x )

Tập nghiệm của phương trình
A.

2.

B.

f ( x ) = ax 4 + bx3 + cx 2 + dx + m ,

có đồ thị như hình vẽ bên.

f ( x) = m

có số phần tử là

4.

C. 1 .

D.

3.

Lời giải
Tác giả: Đàm Văn Thượng ; Fb:Thượng Đàm

Chọn D
Ta có

f ′ ( x ) = 4ax3 + 3bx 2 + 2cx + d ( 1)

5
Dựa vào đồ thị y = f ′ ( x ) ta thấy phương trình f ′ ( x ) = 0 có ba nghiệm đơn là − 3 , 4 , 1 .
−

f ′ ( x ) = a ( x + 3) ( 4 x + 5) ( x − 1) , a ≠ 0 . Hay f ′ ( x ) = 4ax3 + 13ax 2 − 2ax − 15a ( 2 ) .

Do đó

Từ

( 1)

và

( 2)

suy ra

Khi đó phương trình

b=

13
a
3 ,

f ( x ) = m ⇔ ax + bx + cx + dx = 0 ⇔

⇔ 3x + 13x − 3x − 45 x = 0 ⇔
4

3

2

c = − a và d = − 15a .
4

3

2

13


a  x 4 + x 3 − x 2 − 15 x ÷ = 0
3


5

2
x ( 3 x − 5) ( x + 3) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 3 ∨ x = − 3 .

5


S =  ;0; − 3
Vậy tập nghiệm của phương trình f ( x ) = m là
3
 . Chọn D
Câu 2.

[2D1-6.3-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hàm số
thị như hình vẽ bên

y
−1 O

y = − x4 + 2x2

có đồ

1
1

x

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thực phân biệt.

4
2
m để phương trình − x + 2 x = log 2 m có bốn nghiệm

A. 1 <

m< 2 .

B.

0 ≤ m ≤ 1.

C.

m ≥ 2.

D.

m > 0.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Ngọc; Fb: Van Ngoc Nguyen
Chọn A
Dựa vào đồ thị hình vẽ để phương trình
khi
Câu 3.

− x 4 + 2 x 2 = log 2 m

có bốn nghiệm thực phân biệt

0 < log 2 m < 1 ⇔ 1 < m < 2 .

[2D1-6.3-3]

(CỤM-CHUYÊN-MÔN-HẢI-PHÒNG)

y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d

với

a, b, c, d

Cho

hàm

số

là các số thực, có đồ thị như hình bên.

( )
2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
biệt?
B. 3 .

A. Vô số.

m

để phương trình
C. 1 .

f ex = m
D.

có ba nghiệm phân

2.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tuấn Phương ; Fb: Nguyễn Tuấn Phương
Chọn C
Đặt

t = ex

Ta có

2

.

t ′ = 2 xe x

2

.

t ′ = 0 ⇔ x = 0 nên ta có bảng biến thiên

Do đó

t ∈ [ 1; +∞ ) .

()

[

)

Phương trình đã cho trở thành f t = m (1) với t ∈ 1; +∞ .
Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có một nghiệm

t1 = 1 (ứng với nghiệm x1 = 0 ) và nghiệm t2 > 1 (ứng với hai nghiệm x2,3 = ± ln t2 ).


Da vo th hm s suy ra cú duy nht mt giỏ tr ca tham s

m ng thng y = m ct

f (t ) ti hai im cú honh t1 , t2

m = 1.

th hm s

Vy cú duy nht mt giỏ tr nguyờn ca
Cõu 4.

tha món iu kin trờn l

m tha món. Chn ỏp ỏn C.

[2D1-6.3-3] (S BèNH THUN 2019) Cú bao nhiờu giỏ tr nguyờn ca tham s
trỡnh

1+ x + 8 - x + 8 + 7 x - x2 = m

A. 13 .

m

phng

cú nghim thc?

B. 12 .

C.

6.

D.

7.

Li gii
Tỏc gi: Lờ Mai Hng; Fb: Le Mai Huong
Phn bin: Trn i L; Fb: Trn i L
Chn C
iu kin:

t

x ẻ [- 1;8] .

t = 1+ x + 8 - x ( 1)

ị t Â=

ổử
7
t ( - 1) = t ( 8) = 3; t ỗỗ ữ
=3 2
ữ
ỗố2 ữ
ứ
M

1
1
=0 x = 7
2 1+ x 2 8 - x
2.

ộ
ị t ẻ ờở3;3

2ự
ỳ
ỷ.

t2 - 9
( 1) 8 + 7 x - x =
Ta cú
2 .
2

t2 - 9
t+
= m ( 2) ; t ẻ ộ3;3 2 ự
Khi ú phng trỡnh ó cho tr thnh:
ờở
ỳ
2
ỷ.
ộ
ự
t2 - 9
m ẻ ờộminự f ( t ) ; max f ( t ) ỳ
f
t
=
t
+
ộ3;3 2 ự
ờởờ3;3 2 ỷỳ
ỳvi ( )
Phng trỡnh ( 2) cú nghim
ờ
ỳ

ở
ỷ
2 .
ở
ỷ
Xột hm s

f ( t) = t +

Do ú hm s

f ( t)

t2 - 9
ộ3;3 2 ự
f Â( t ) = 1 + t > 0; " t ẻ ộờ3;3 2 ự
ỳ.
2 trờn ờ
ở
ỷỳ. Ta cú:
ở
ỷ

ỡù min f ( t ) = f ( 3) = 3
ùù ộờ3;3 2 ựỳ
ở
ỷ
ị ùớ
9
ộ3;3 2 ự ùùù ộmaxự f ( t ) = f 3 2 = 3 2 +

2.
ng bin trờn ờ
ỳỷ ùợù ởờ3;3 2 ỷỳ
ở

(

)


é
9ù
m Î ê3;3 2 + ú
ê
Suy ra
2ú
ë
ûmà
Vậy

m Î { 3;4;5;6;7;8}

mÎ ¢ .

hay có 6 giá trị

m

thỏa mãn yêu cầu bài toán.