11 xét dấu tam thức bậc hai và ứng dụng để giải phương trình bất phương trình hệ bất phương trình tiết 1

BÀI GIẢNG: XÉT DẤU TAM THỨC BẬC HAI VÀ ỨNG DỰNG ĐỂ GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHUYÊN DỀ: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
MÔN TOÁN LỚP 10
THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM
1. Xét dấu tam thức bậc hai
f  x   ax 2  bx  c

+)   0  f  x  cùng dấu với hệ số a x 
+)   0  f  x  cùng dấu với hệ số a x 

b
2a

+)   0  Quy tắc “Trong trái ngoài cùng”

Quy tắc xét dấu tổng quát:
f  x 

P  xQ  x
G  x

P  x  0
Q  x  0
G  x  0

+) Tích tất cả các dấu các hệ số a (x mũ cao nhất)  Đặt ngoài cùng
+) Đan dấu (tất cả nghiệm bội lẻ, giữ dấu qua dấu của nghiệm kép (bội chẵn)
2. Máy tính:
+) Mode  (INEQ)
Chọn 1: Bất phương trình bậc 2

Chọn 2: Bất phương trình bậc 3

+)

(Không khả thi lắm)

+) Cho tập nghiệm S, CACL thử nghiệm.
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


VẤN ĐỀ 1: XÉT DẤU TAM THỨC BẬC HAI
Câu 1: Cho f  x   ax 2  bx  c  a  0  . Điều kiện để f  x   0 x 
a  0
A. 
  0

a  0
B. 
  0

là:

a  0
C. 
  0

a  0
D. 
  0

Giải:
f  x   0 x 

a  0

  0

Chọn C.
Câu 2: Cho f  x   ax 2  bx  c  a  0  . Điều kiện để f  x   0 x 
a  0
A. 
  0

a  0
B. 
  0

là:

a  0
C. 
  0

a  0
D. 
  0

Giải:
f  x   0 x 

a  0

  0

Chọn A.
Câu 3: Cho f  x   ax 2  bx  c  a  0  . Điều kiện để f  x   0 x 
a  0
A. 
  0

a  0
B. 
  0

là:

a  0
C. 
  0

a  0
D. 
  0

Giải:
f  x   0 x 

a  0


  0

Chọn D.
Câu 4: Cho f  x   ax 2  bx  c  a  0  . Điều kiện để f  x   0 x 
a  0
A. 
  0

a  0
B. 
  0

a  0
C. 
  0

là:
a  0
D. 
  0

Giải:
f  x   0 x 

a  0

  0

Chọn A.

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 5: Tam thức f  x   2 x 2  2 x  5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi:
A. x   0;  

B. x   2;  

C. x 

D. x 

Giải:
Cách 1:

 Phương trình f  x   0 vô nghiệm.

Ấn MODE 5  1:


a  2  0
 f  x   0 x 


  0  vo nghiem 

.

Chọn C.

Cách 2: Ấn MODE  1

 x

1 1:

.

(Nếu máy tính hiện No –solution  x  )
Câu 6: Tam thức f  x    x 2  5 x  6 nhận giá trị dương khi nào:
A. x   ; 2 

B. x   3;  

C. x   ; 2    3;   D. x   2;3

Giải
Giải phương trình  x 2  5 x  6  0

f  x   0  x   2;3 .

Chọn D.
Câu 7: Tam thức f  x    x 2  3x  2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi:
A. x   ;1   2;   B. x   ;1   2;  

C. x  1; 2

D. x  1; 2 

Giải

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


f  x   0  x  1; 2 .

Chọn C.
Câu 8: Số giá trị nguyên để tam thức f  x   2 x 2  7 x  9 nhận giá trị âm:
A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Giải

Ấn MODE  1

1 2:

9


x   1;  , x   x  0;1; 2;3; 4 .
2


Chọn C.





Câu 9: Chọn khẳng định đúng : Tam thức f  x   x 2  1  3 x  8  5 3
A. Dương với mọi x 



C. Âm với mọi x  2  3;1  2 3

B. Âm với mọi x 





 

D. Âm với mọi x  ; 2  3  1  2 3; 



Giải

Ấn MODE  1

1 2:

Chọn C.
VẤN ĐỀ 2 : GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x2  7 x  15  0 là :
 3 
A. x    ;5
 2 

3

B. x   ;    5;  
2


3

C. x   ; 5   ;  
2


3

D.   5; 
2


Giải

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


Ấn MODE  1

1 3:

3

 x   ;    5;   .
2


Chọn B.
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình  x 2  6 x  7  0 là :
A. x   ; 1   7;   B. x   1;7

C. x   1;7 

D. x   ; 1   7;  

C. S  

D. S 

Giải
 x  1
a bc  0   1
 x2  7

 x 2  6 x  7  0  x   1;7  .

Chọn B.
Câu 12: Giải bất phương trình 2 x 2  3x  7  0 :
B. S  

A. S  0
Giải

Ấn MODE  1

1 3:

Chọn C.
Câu 13: Số thực dương lớn nhất thỏa mãn bất phương trình x 2  x  12  0 là :
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Giải
Sử dụng chức năng CALC :

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


Thử đáp án D:

(đúng)

Chọn D.
Câu 14: Bất phương trình nào có tập nghiệm là
A. 3x 2  x  1  0
Giải

.

B. 3x 2  x  1  0

C. 3x 2  x  1  0 D. 3x 2  x  1  0

a  0
 f  x   0 x  .
Cách 1: f  x   3x 2  x  1 có 
  1  4.3  11  0

Cách 2: Ấn MODE  1

1 2:

Chọn C.
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình:  3 x 2  10 x  3  4 x  5   0 là :
5

A. x   ; 
4


1  5 

 1 5
1 
B. x   ;    ;3  C. x    ;    3;   D. x   ;3 
3  4 
 3 4
3 


Giải:
Giải phương trình 3x 2  10 x  3  0

Chọn B.
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình:  4  x 2  x 2  2 x  3 x 2  5 x  9   0 .
A. x  1; 2 

B. x   3; 2   1; 2 

C. x   4;  

D. x   ; 3   2;1   2;  

Giải

6

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


4  x 2  0  x  2
x  1
x2  2x  3  0  
 x  3
x 2  5 x  9  0 x

Chọn D.
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình x3  3x 2  6 x  8  0 là:
5

A. x   ; 
4


1  5 

 1 5
1 
B. x   ;    ;3  C. x    ;    3;   D. x   ;3 
3  4 

 3 4
3 


Giải

Ấn MODE  1 2 3 :
Chọn A.
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình
A. 0

B. 1

C. 2

x3
1
2x
là :


2
x  4 x  2 2x  x2

D. 3

Giải

f  x 

x3
1
2x


0
2
x  4 x  2 2 x  x2

Ấn MODE 7 , nhập f  x  

x3
1
2x
.


2
x  4 x  2 2 x  x2

Chọn START = 1, END = 20, STEP = 1.

x  1  f  x  0 .

Chọn B.
Câu 19: Có bao nhiêu giá tri nguyên của x thỏa mãn bất phương trình

7

x4  x2

 0 là :
x2  5x  6

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Giải
Ấn MODE 7 , nhập f  x  

x4  x2
.
x2  5x  6

Chọn START = -10, END = 10, STEP = 1.

Chọn D.
Cách 2:

x 2  x 2  1
x4  x2
0

0
x2  5x  6
 x  2 x  3

 x   3; 2    1;1 ; x 

 x  1;0;1 .

Chọn D.
VẤN ĐỀ 3: ỨNG DỤNG DẤU TAM THỨC BẬC HAI TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ
Câu 20: Tìm tập xác định của hàm số y  2 x 2  5x  2
1

A. D   ; 
2


1

C. D   ;    2;  
2


B. D   2;  

1 
D. D   ; 2 
2 

Giải

1

Hàm số xác định  2 x 2  5 x  2  0  x   ;    2;  
2


1

Vậy D   ;    2;   .
2


Chọn C.
Câu 21: Tìm tập xác định của hàm số y 
A. D  R \ 1; 4

B. D   4;1

3 x
4  3x  x 2

là:
C. D   4;1

D. D   ; 4   1;  

Giải

8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


Hàm số xác định  4  3x  x 2  0  x   4;1 .
Vậy D   4;1 .
Chọn C.

1
là:
x4

Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số y  x 2  x  6 
A. D   4; 3   2;  

B. D   4;  

C. x   ; 3   2;  

D. x   4; 3   2;  

Giải

 x2  x  6  0 
 x   ; 3   2;  
Hàm số xác định  

 x   4; 3   2;  

x  4  0

 x  4
Vậy D   4; 3  2;   .
Chọn D.
Câu 23: Tìm tập xác định của hàm số y 

x2  5x  4
:
2 x 2  3x  1

 1

A. D   4; 1    ;  
2



1

B. x   ; 4   1;  
2


 1

C. D   ; 4    ;  
 2


1


D. x   4;  
2


Giải

 x  1
x2  5x  4  0  
 x  4
 x  1
2
2 x  3x  1  0  
x   1

2

Chọn C.
Câu 24: Phương trình x 2   m  1 x  1  0 vô nghiệm khi:
A. m  1

B. 3  m  1

C.   3  m  1 D. 3  m  1

Giải

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!

  0   m  1  4  0  m 2  2m  3  0
2

Chọn B.
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau vô nghiệm:  2m 2  1 x 2  4mx  2  0 .
B. m  3

A. m

3
C.   m  3
5

D. m  

3
5

Giải

 '  0   2m   2  2m2  1  0  4m2  4m2  2  0  2  0 (luôn đúng)
2

Chọn A.
Câu 26: Phương trình mx 2  2mx  4  0 vô nghiệm khi:
A. 0  m  4

m  0

B. 
m  4

C. 0  m  4

D. 0  m  4

Giải
+) m  0  4  0 (vô nghiệm)  m  0 tm
+) m  0 :  '  m2  4m  0  0  m  4 .
Vậy 0  m  4 .
Chọn D.

10

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!