21 bất phương trình quy về bậc hai tiết 1

BÀI GIẢNG: BẤT PHƢƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI – TIẾT 1
CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƢƠNG TRÌNH
MÔN TOÁN LỚP 10
THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM
A. BẤT PHƢƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Phƣơng pháp: Để giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta cần khử dấu giá trị tuyệt đối.
+) Sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ, đặc biệt bất phương trình có 1 GTTĐ.
 A khi A  0
* A 
  A khi A  0
A  B
* A B
( B  0 luôn đúng)
 A  B

* A  B   B  A  B ( B  0 vô nghiệm)
* A  B  A2  B 2   A  B  A  B   0 (chú ý: Không phân tích hằng đẳng thức)
* A  A A0
A  A  A  0

*

2n

A2 n  A  0,

2 n 1

A2 n1  A,

A2  A

3

A3  A

* A   A ; A  A2
2

+) Sử dụng phương pháp chia khoảng (kẻ bảng xét dấu) nếu bất phương trình có nhiều GTTĐ.
+) Đặt ẩn phụ t là biểu thức chứa dấu GTTĐ ( t  0 , đôi khi phải nhận xét, so sánh, đánh giá, dùng BĐT Cô-si
để tìm điều kiện cho t ).
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
a) x 2  x  x  3  0

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 x  3

 x  3  0
 x  3
  x  3
 2
 2

x  3
 x  x  x  3  0
 x  3  0



    x   3

 x
x

3
x 3 0
x3



 x3


 
  x 2  x  x  3  0
  x 2  2 x  3  0
  x  12  2  0  luon dung 
 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  .
b)

x2  2x  2  1

x  3
 x2  2x  2  1
 x2  2 x  3  0

 2

 2
  x  1
 x   ; 1  1  2;1  2   3;  
x

2
x

2


1
x

2
x

1

0


1  2  x  1  2

Vậy  ; 1  1  2;1  2   3;   .


c)

 x 2  3x  2

 x   ;1   2;  
2



x

3
x

2

0

 2   x 2  3x  2   2
   3  17 3  17 
 x  3x  2  0
x   2 ; 2 

 

 3  17   3  17 
Vậy S  
;1  2;
.
2 
 2
 
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

a)

x2  x 1  x  1

 x   ;0   2;  
 x2  x 1  x  1  x2  2x  0
 2
 2

 x    2; 2 
 x  x 1  1 x
x  2  0




Vậy tập nghiệm S  ; 2    2;  .

b)  x 2  3x  2  x 2  3 x  2
 x 2  3x  2   x 2  3 x  2
  x  3x  2   x  3x  2  x  3x  2   2
2
 x  3x  2  x  3x  2

 2  2  luon dung x  

 2 x 2  6 x  0  x 2  3x  0  x   ;0    3;  
2
2 x  6 x  0
2

2

2

Vậy S   ;0   3;  
c)

x2  x  x2  1

  x2  x    x2  1   x2  x  x 2  1 x 2  x  x 2  1  0   2 x 2  x  1   x  1  0
2

4

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 1

Vậy S    ;   .
 2


Bài 3: Giải các bất phương trình sau:
a) 3  x 2  4 x   x  2  12 (1)
Đặt t  x  2  t  0   t 2   x  2   x 2  4 x  4  x 2  4 x  t 2  4
2

t  3  tm 
(1) trở thành 3  t  4   t  12  0  3t  t  24  0  
t   8  ktm 

3
t  2  3
t  5

+) t  3  x  2  3  
.
t  2  3 t  1
2

2

Vậy S   ;  1  5;   .
b)

x

2

 1
x

2

3 x

2

Đặt t  x 

1
 2  x  0
x

1
1
1
 x  2 x
 2.
x
x
x
2

1
1
1

 t 2   x    x2  2  2  x2  2  t 2  2
x
x
x

Phương trình trở thành:
2

1
1

2
 x    3 x   2  0  t  3t  2  0  1  t  2
x
x

t  2
 t  2.
Kết hợp điều kiện 
1  t  2
+) Khi t  2  x 2 
Vậy S  1 .

2
1
4
2
2

2

x

2
x

1


0

x

1
 0  x 2  1  0  x  1 .


2
x

Bài 4: Giải các bất phương trình sau:
a)

3 x 2  2  3  2 x 2  6  x 2  2  (1)

VT  0
 1 vô nghiệm.
TH1: x2  2  0  x2  2   2  x  2 . Khi đó: 1 
VT  0

x  2
TH2: x 2  2  0  x 2  2  
*
 x   2

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

x  7

1 : 3x2  2  2 x2  3  6  x2  2   5  12  x2  x2  7  



 x   7



Kết hợp (*)  S  ;  7    7;  .
 
b)

2 x2  5x  3  x  1  x  2 (2)
VT  0
  2  nghiệm đúng x  2 .
* TH1: x  2  0  x  2 . Khi đó:  2  : 
VP  0

* TH2: x  2  0  x  2 (*).
Ta có: 2 x 2  5 x  3   x  1 2 x  3  0 x  2 ; x  1  0 x  2
Nên

 2  :  2 x 2  5 x  3   x  1  x  2 

2x2  6x  4  x  2

 2 x 2  3x  2  x  2  2  x  1 x  2   x  2

x  2
 2x  6x  4  x  2  2x  7x  6  0  
x  3

2
2

2

 
3
 x   ;    2;  
2
Kết hợp điều kiện (*)   
  2;  
 x   2;  

Kết hợp 2 trường hợp  Tập nghiệm của bất phương trình là S 
c)

\ 2 .

x 2  3x  2  2 1  x  x 2  4

Bảng xét dấu:

TH1: Xét x   ;1 . Khi đó  3  x 2  3x  2  2 1  x   x 2  4   x  4  x  4
Kết hợp điều kiện x  .
TH2: Xét x  1; 2 . Khi đó:



 3 : x2  3x  2  2  x 1  x2  4  2 x2  x  4  0  x   ;



1  33  1  33
;  

4   4


1  33 
Kết hợp điều kiện  x  
; 2 .
 4

TH3: Xét x   2;   . Khi đó:

 3  x2  3x  2  2  x 1  x2  4  5x  8  0  x 

8
. Kết hợp điều kiện  x  2 .
5

1  33

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  
;   .
 4



6

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!