4 thi online luyệ tập bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai

THI ONLINE: BẤT PHƢƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI –
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƢƠNG TRÌNH
MÔN TOÁN LỚP 10
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Mục tiêu: Đề thi với mục tiêu giúp HS ôn tập lại tất cả các dạng bài về bất phương trình và hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn như: giải bất phương trình bậc hai, tìm ĐKXĐ của một hàm số, tìm điều kiện của tham
số để bất phương trình, hệ bất phương trình có nghiệm, có nghiệm đúng.
Câu 1 (NB): Phương trình x 2  x  m  0 vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. m  

3
4

B. m  

3
4

C. m 

1
4

D. m  

5
4

Câu 2 (NB): Tập nghiệm của bất phương trình x 2  1  0 là:

A. 1;  

B.  1;  

C.  1;1

D.  ; 1  1;  

Câu 3 (NB): Tập xác định của hàm số y  2 x 2  5x  2 .
1

A. D   ; 
2


B. D   2;  

1

1 
C. D   ;    2;   D. D   ; 2 
2

2 

Câu 4 (NB): Tập nghiệm của phương trình x 2  4 x  4  0 là:
A.  2;  

B.

\ 2

C.

D.

\ 2

Câu 5 (NB): Tập nghiệm của bất phương trình x2  4 2x  8  0 là:



A. ;2 2



B. 

 

C.

\ 2 2

D.

Câu 6 (NB): Tập nghiệm của bất phương trình x2  6 2x  18  0 là:



A. 3 2; 



B. 3 2; 




C. 

D.

Câu 7 (TH): Phương trình x 2  2  m  1 x  m  3  0 có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi:
A. m  3

B. m  1

C. m  1

D. 1  m  3

 x2  4x  3  0

Câu 8 (TH): Hệ bất phương trình 3x 2  10 x  3  0 có nghiệm là:
4 x 2  x  3  0

A. x  3

3

1
B.   x 
4
3

C.

1
 x 1
3

D. 1  x  3

Câu 9 (TH): Nghiệm của bất phương trình  x2  x  2 2 x2 1  0 là :

 5  13 
9

A. 1;
B. 4; 5;  

2;





2
2 




1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!



 2  2 
C.  2;
;1
 

2   2 


 17 
D.  ; 5  5;   3
 5

Câu 10 (TH): Bất phương trình  x2  3x  4 x2  5  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?
A. 0

B. 1

C. 2

D. Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn

Câu 11 (TH): Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình ax 2  x  a  0 x 
A. a  0

B. a  0

C. 0  a 

1
2

.

D. a 

1
2

Câu 12 (TH): Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình x 2  x  m  0 vô nghiệm?
A. m  1

B. m  1

C. m 

Câu 13 (VD): Giải bất phương trình sau:
A. x  1 hoặc

1
4

D. m 

1
4

x 1 x  2
.

x 1 x  3

5
5
 x  3 B. 1  x 
3
3

C. 1  x 

5
hoặc x  3 D. 1  x  3
3

 x  32   x  2 2  0

Câu 14 (VD): Giải bất phương tình  x  1 x  1
.

0

 x  1 x 1

A. 0  x  1

1
B. x  1 hoặc   x  0
2

C. x  0 hoặc x  1

1
D.   x  0 hoặc x  1
2

Câu 15 (VD): Tìm miền nghiệm của bất phương trình:  x  1  x3  4 x    x  2   x 3  3x  2  .
A. 1  x 

2
3

C. x  1 hoặc x 

2
3

B. 2  x  1 hoặc x 

2
3

D. x  2 hoặc 1  x 

2
3

Câu 16 (VD): Tập nghiệm của bất phương trình  x2  3x  1  3x2  9 x  5  0 là:
2

A. S   ;1

B. S   2;  

C. S   ;1   2;   D. S  0;1

Câu 17 (VD): Tìm a để bất phương trình x 2  4 x  a  x  2  1 có nghiệm?
A. Với mọi a

C. a  4

B. Không có a

D. a  4

Câu 18 (VD): Bất phương trình  2 x  1  x3   x  1   2 x  2   0 có bao nhiêu nghiệm nguyên âm?
3

A. 0

2

3

3

B. 1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


D. Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn

C. 2

Câu 19 (VDC): Cho hai bất phương trình x 2  m  m 2  1 x  m 4  0 1 và x 2  4 x  3  0  2  . Các giá trị
của tham số m sao cho nghiệm của bất phương trình (1) đều là nghiệm của bất phương trình (2) là:
A. m   ; 3   1;   \ 0

B. m  3

C. m  1 và m  0

D. m  3 và m  0

2

x  6x  5  0
Câu 20 (VDC): Cho hệ bất phương trình  2
. Để hệ bất phương trình có nghiệm,
2
x

2

a

1
x

a

1

0




giá trị thích hợp của tham số a là :

A. 0  a  2

B. 0  a  4

C. 2  a  4

D. 0  a  8

HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. C
11. D

2. D

12. D

3. C
13. C

4. C
14. D

5. B
15. D

6. D
16. C

7. C
17. A

8. A
18. A

9. C
19. A

10. B
20. D

Câu 1:
Phƣơng pháp:
Phương trình bậc hai vô nghiệm    0 .
Cách giải:

Phương trình vô nghiệm    0  1  4m  0  m 

1
.
4

Chọn C.
Câu 2:
Phƣơng pháp:
Sử dụng quy tắc xét dấu trong trái ngoài cùng.
Cách giải:

x 2  1  0   ; 1  1;   .
Chọn D.
Câu 3:
Phƣơng pháp:
Hàm số y 

f  x  xác định  f  x   0 .

Cách giải:
1

Hàm số y  2 x 2  5x  2 xác định  2 x 2  5 x  2  0  x   ;    2;   .
2


3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử

- Địa – GDCD tốt nhất!


1

Vậy tập xác định của hàm số là D   ;    2;   .
2


Chọn C.
Câu 4:
Phƣơng pháp:
A2  0  A  0 .

Cách giải:
x 2  4 x  4  0   x  2   0  x  2  0  x  2 .
2

\ 2 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Chọn C.
Câu 5:
Phƣơng pháp:

A2  0 A .
Cách giải:



x 2  4 2 x  8  0  x 2  2.x.2 2  2 2



2

0  x2 2









2

 0 (vô nghiệm).

Vậy tập nghiệm cuả bất phương trình là  .
Chọn B.
Câu 6:
Phƣơng pháp:

A2  0 A .
Cách giải:



x 2  6 2 x  18  0  x 2  2.x.3 2  3 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:



2

 0  x 3 2

2

 0 (luôn đúng).

.

Chọn D.
Câu 7:
Phƣơng pháp:
Phương trình bậc hai có 2 nghiệm đối nhau khi và chỉ khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn
S 0.
Cách giải:
Phương trình x 2  2  m  1 x  m  3  0 có hai nghiệm đối nhau

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


2

2
 '  0 
 m  1  m  3  0 m  3m  4  0



 m  1.
m

1
m

1

0
S  0




Chọn C.
Câu 8:
Phƣơng pháp:
Lập bảng xét dấu và kết luận nghiệm.
Cách giải:
Giải các phương trình:

x  1
x2  4x  3  0  
x  3

x  3
2
3x  10 x  3  0  
x  1
3

x  1
2
4x  x  3  0  
x   3

4
Bảng xét dấu:


 x   ;1  3;  
 x2  4 x  3  0

 2

1 
Từ BXD ta có: 3x  10 x  3  0   x   ;3
 x  3.
3 
4 x 2  x  3  0


 
3
 x   ;    1;  

4
 
Chọn A.
Câu 9:
Phƣơng pháp:
AB  0  A, B trái dấu.

Cách giải:
1

x   2
ĐKXĐ: 2 x 2  1  0  
.
1

 x  2

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


x

2

 x  2

2  x  1

 x2  x  2  0


2x 1  0   2

1 .

2 x  1  0
x   2

2

1   1 

;1 .
Kết hợp ĐK  x   2;

2  2 


Chọn C.
Câu 10:
Phƣơng pháp:
AB  0  A, B trái dấu.

Cách giải:

x  5
ĐKXĐ: x 2  5  0  
 x   5

 x 2  3x  4  0 

1  x  4
2
2
x

3
x

4
x

5

0




 2


x   5
x  5  0
Kết hợp ĐKXĐ  x 





5;4 . Mà x   x  3 .

Chọn B.
Câu 11:
Phƣơng pháp:
ax 2  bx  c  0 x 

a  0

.
  0

Cách giải:

ax 2  x  a  0 x 

a  0

a   1
a  0
1

 
2a .
2
2
   1  4a  0  
1


 a
2
 

Chọn D.
Câu 12:
Phƣơng pháp:

f  x   0 vô nghiệm  f  x   0 x  .
Cách giải:
Bất phương trình x 2  x  m  0 vô nghiệm  x 2  x  m  0 x  .

6

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!



1
1  0  luon dung 

 4m  1  m  .
4

   1  4m  0
Chọn D.
Câu 13:
Phƣơng pháp:
Chuyển vế, quy đồng và lập bảng xét dấu.

Cách giải:

x 1 x  2
x 1 x  2



0
x 1 x  3
x 1 x  3
 x  1 x  3   x  1 x  2   0

 x  1 x  3


x2  4x  3  x2  x  2
0
 x  1 x  3



3x  5
3 x  5
0 2
0
x  2x  3
 x  1 x  3

BXD:

Vậy nghiệm của bất phương trình là 1  x 

5
hoặc x  3 .
3

Chọn C.
Chú ý: Tuyệt đối không được nhân chéo.
Câu 14:
Phƣơng pháp:
Giải tìm bất phương trình, tìm tập nghiệm S1 , S2 của từng bất phương trình.
Tập nghiệm của hệ bất phương trình là S  S1  S2 .
Cách giải:

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


 x  32   x  2 2  0 1

 x 1 x 1

0
 2

 x  1 x 1
1   x  3  x  2  x  3  x  2   0
1

 1

 5  2 x  1  0  x    S1   ;  
2
2


 2

 x  1   x  1

2

2

0
x2 1
 x  1  x  1 x  1  x  1  0

x2 1
2.2 x
x
 2
0 2
 0  *
x 1
x 1

BXD:

*  x   1;0  1;    S2   1;0  1;   .
 1 
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là S  S1  S 2    ;0   1;   .
 2 

Chọn D.
Câu 15:
Phƣơng pháp:
+) Đưa bất phương trình về dạng tích.
+) Lập BXD và kết luận.
Cách giải:

 x  1  x3  4 x    x  2   x3  3x  2 
  x  1 x  x  2  x  2    x  2   x3  3x  2   0
  x  2   x  x  1 x  2   x3  3x  2   0
  x  2   x3  3x 2  2 x  x3  3x  2   0
  x  2   3x 2  x  2   0
BXD:

8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


2

Từ BXD  x   ; 2    1;  .
3


Chọn D.
Câu 16:
Phƣơng pháp:
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đặt t  x 2  3x  1 .
Cách giải:

x

2

 3x  1  3x2  9 x  5  0   x 2  3x  1  3  x 2  3x  1  2  0
2

2

t  1
Đặt t  x 2  3x  1 , phương trình trở thành t 2  3t  2  0  
.
t  2
x  2
TH1: t  1  x 2  3x  1  1  x 2  3x  2  0  
.
x  1

TH2: t  2  x 2  3x  1  2  x 2  3x  3  0 (Vô nghiệm do a  1  0,   3  0 ).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ;1   2;   .
Chọn C.
Câu 17:
Phƣơng pháp:

 g  x   f  x 
có nghiệm khi và chỉ khi g  x   a .

f
x

a



Cách giải:

x 2  4 x  a  x  2  1
 x 2  4 x  4  a  x  2  1  4
  x  2  a x  2  a  4  0
2

a a2 a2
2
 x  2  2. x  2 .    a  4  0
2 4 4
2

a  a2

 x2    a4
2
4


2

a
a2

Do VT   x  2    0 a  Bất phương trình có nghiệm  VP  0 a   a  4  0 a .
2
4

1
 4  0
a
 f  a   0 a 
Đặt f  a    a  4 ta có 
4
  1  4. 1 .4  3  0

4
2

.

Vậy bất phương trình luôn có nghiệm với mọi a .

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!

Chọn A.
Câu 18:
Phƣơng pháp:
Sử dụng hằng thẳng thức khai triển VT, đưa VT về dạng tích.
Cách giải:

 2 x  1

3

 x3   x  1   2 x  2   0
3

3

 8 x3  12 x 2  6 x  1  x3  x3  3x 2  3x  1  8 x3  24 x 2  24 x  8  0
 18 x3  39 x 2  33x  10  0   3x  2   6 x 2  9 x  5   0
6  0
 f  x   0 x 
Xét f  x   6 x 2  9 x  5 ta có 
2
  9  4.6.5  39  0

.

2
Do đó  3x  2   6 x 2  9 x  5  0  3x  2  0  x   .
3
2
Mà x là số nguyên âm thỏa mãn x    Không có giá trị nào của x thỏa mãn.

3
Chọn A.
Câu 19:
Phƣơng pháp:
Xác định tập nghiệm  S1  ,  S2  của 2 bất phương trình, yêu cầu bài toán  S1  S2 .
Cách giải:
 x  1
 S2   ; 3   1;   là tập nghiệm của bất phương trình (2).
 x  3

 2  

Giả sử S1 là tập nghiệm của bất phương trình (1), yêu cầu bài toán  S1  S2 .
Xét phương trình x 2  m  m 2  1 x  m 4  0

1  m2  m2  1  4m4  m2  m2  1  4m2 


2

2

 m2  m4  2m2  1  4m2   m2  m4  2m2  1  m2  m2  1  0 m
2


m  m 2  1  m  m 2  1
 x1 
 m3
2

Do đó phương trình có nghiệm 
2

m m  1  m  m 2  1
 x2  
m

2

m  0
TH1: m3  m   m  1 .
 m  1

10

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


Với m  0  1 : x 2  0 (vô nghiệm) (ktm)
Với m  1  1 : x 2  2 x  1  0   x  1  0 (vô nghiệm) (ktm)
2

Với m  1  1 : x 2  2 x  1  0   x  1  0 (vô nghiệm) (ktm)
2

0  m  1
 S1   m3 ; m  .
TH2: m3  m  m  m 2  1  0  
 m  1

 m3 ; m    ; 3  m  3
 m  3
 3

Để S1  S2  
.
3
 m ; m    1;  
m  1  m  1


0  m  1  m  3

Kết hợp với 
 * .
 m  1
0  m  1
 1  m  0
 S1   m; m3  .
TH3: m  m3  m  m 2  1  0  
m  1

 m; m3    ; 3  m3  3  m  3 3


Để S1  S2  
.
 m; m3    1;  
m  1

m  1



 1  m  0  1  m  0

Kết hợp điều kiện 
(**)
m  1
m  1

Kết hợp (*) và (**) ta được m   ; 3   1;   \ 0 .
Chọn A.
Câu 20:
Phƣơng pháp:
Xác định tập nghiệm  S1  ,  S2  của 2 bất phương trình, yêu cầu bài toán  S1  S2   .
Cách giải:

 x 2  6 x  5  0
1
 2
2
 x  2  a  1 x  a  1  0  2 
Giải (1): x 2  6 x  5  0  1  x  5 .
Giải (2) :  '   a  1  a 2  1  2a .
2

TH1:  '  0  a  0   2  vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm.
TH2:  '  0  a  0 , khi đó bất phương trình trở thành x 2  2 x  1  0   x  1  0  x  1 .
2

1  x  5
HPT  
 x  1.
x  1

TH3:  '  0  a  0 . Đặt f  x   x 2  2  a  1 x  a 2  1 .

11

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


Giả sử phương trình f  x   0 có nghiệm x1  x2  Tập nghiệm của bất phương trình (2) là  x1 ; x2  .
Để hệ phương trình có nghiệm:
+) x1  5  x2   x1  5 x2  5   0  x1 x2  5  x1  x2   25  0
 a 2  1  5.2  a  1  25  0  a 2  10a  16  0  2  a  8 .

+) x1  1  x2   x1  1 x2  1  0  x1 x2   x1  x2   1  0 .
 a 2  1  2  a  1  1  0  a 2  2a  0  0  a  2 .

Kết hợp TH3 lại ta có 0  a  8
Kết hợp các TH và điều kiện ta có 0  a  8 .
Chọn D.

12

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!