4 giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình tiết 1

CHUYÊN ĐỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
BÀI GIẢNG: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬPHỆ PHƯƠNG TRÌNH (TIẾT 1)
I. Các bước thực hiện
- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua các đại lượng đã biết và ẩn.
- Từ mối quan hệ của các đại lượng, lập các phương trình

=> hệ phương trình.

- Giải hệ phương trình.
- Chọn kết quả và trả lời.
II. Nhắc lại
1) S = v.t

Từ đó ta có: v =

và t =

2) V xuôi dòng = V thực + V nước
V ngược dòng = V thực – V nước
3) ̅̅̅
̅̅̅̅̅
4) Chuyển động cùng chiều gặp nhau  S1  S2

5) Chuyển động ngược chiều gặp nhau  S1  S2  SAB

III. Dạng toán chuyển động
Bài 1. Một ô tô khách đi từ A đến B. Sau đó 30 phút, một ô tô con đi từ B đến A và gặp xe khách sau 2 giờ.
Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng vận tốc ô tô con lớn hơn vận tốc ô tô khách là 10km/h. Quãng đường AB dài
200 km.
Giải

Gọi vận tốc xe con là x
Vận tốc xe khách là y

(x > 10; km/h)
(y > 0; km/h)

Khi 2 xe gặp nhau:
- Thời gian xe con đã đi là 2 (h)
- Quãng đường xe con đã đi là 2x (km)
- Thời gian xe khách đã đi là
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


- Quãng đường xe khách đã đi là

(km)

Vì 2 xe đi ngược chiều nhau nên lúc 2 xe gặp nhau thì tổng quãng đường 2 xe đã đi bằng quãng đường AB, ta
5
có phương trình: 2x  y  200
2
Vận tốc xe con lớn hơn vận tốc xe khách là 10 km/h  x  y  10
5

2 x  y  200
Ta có hệ phương trình: 
2
 x  y  10
4 x  5 y  400

 9 x  450
 x  50
 x  50




 5 x  5 y  50
 x  y  10
50  y  10
 y  40

Vậy vận tốc của xe con là 50 km/h.
vận tốc của xe khách là 40 km/h.
Bài 2. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian xác định trước. Nếu ô tô giảm vận tốc 10 km/h thì thời
gian tăng 45 phút. Nếu ô tô tăng vận tốc 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút. Tính quãng đường AB.
Giải
Gọi vận tốc dự định của ô tô là x

(x > 10, km/h)

thời gian dự định của ô tô là y (y >
Quãng đường AB là xy (km).
*) TH1: Ô tô giảm vận tốc
- Vận tốc của ô tô là x – 10 (km/h)
- Thời gian của ô tô là y 

3
h
4

3

Do đó quãng đường ô tô đi được là  x  10   y  
4


Vì quãng đường không đổi nên

 x  10   y 


3
  xy
4

*) TH2: Ô tô tăng vận tốc
- Vận tốc của ô tô là x + 10 (km/h)
- Thời gian của ô tô là y 

1
h
2

1

Quãng đường ô tô đi được:  x  10   y    km 
2


Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình:

 x  10   y 


1
  xy
2

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!




 x  10   y 


Ta có hệ phương trình: 
 x  10   y 




3
  xy
4

3x
15


xy   10 y   xy


4
2

1
 xy  x  10 y  5  xy
  xy

2
2

15
 3x
 4  10 y  2
3x  40 y  30
 3x  40 y  30



 x  20 y  10
2 x  40 y  20
  x  10 y  5
 2
x  50
x  50



 x  50



 tm 
 x  20 y  10
50  20 y  10
 y3
Quãng đường AB là 50. 3 = 150 (km)
Bài 3. Một ca nô đi trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 km, ngược dòng 63 km. Một lần khác ca nô cũng đi
trong 7 giờ, xuôi dòng 81 km, ngược dòng 84 km. Tính riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.
Giải
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (x > y > 0, km/h)
vận tốc dòng nước là y (y > 0, km/h)

63
 108
x  y  x  y  7

Ta có hệ phương trình: 
 81  84  7
 x  y x  y
Đặt

1
1
 u;
v
x y
x y

1
1


u
u


108u  63v  7
432u  252v  28  189u  7


27
27




Ta được: 
 81u  84v  7
 243u  252v  21 81u  84v  7
81. 1  84v  7
v  1
 27

21

1
 1

 x  y  27
 x  y  27
 2 x  48
 x  24





 x  y  21  x  y  27
 y3
 1 1
 x  y 21
Vậy vận tốc của ca nô là 24 km/h
vận tốc của dòng nước là 3 km/h.

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!