6 giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình tiết 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (427.02 KB, 3 trang )
BÀI GIẢNG: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (TIẾT 3)
CHUYÊN ĐỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.
MÔN TOÁN: LỚP 9
THẦY GIÁO: NGUYỄN CAO CƯỜNG
Bài 1.
Theo kế hoạch, hai tổ phải làm 900 sản phẩm. Thực tế, tổ 1 vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 10% nên cả 2 tổ làm
được 1010 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi tổ phải làm bao nhiêu sản phẩm?
Giải
Gọi số sản phẩm tổ 1 làm theo kế hoạch là x (x ∈ N* , x < 900 , sản phẩm)
Số sản phẩm tổ 2 làm theo kế hoạch là y (y ∈ N* , y < 900 , sản phẩm)
Theo kế hoạch, 2 tổ phải làm 900 sản phẩm, ta có phương trình: x + y = 900
Thực tế:
- Tổ 1 vượt mức 15% nên làm được 115%x (sản phẩm)
- Tổ 2 vượt mức 10% nên làm được 110%y (sản phẩm)
Thực tế 2 tổ làm được 1010 sản phẩm nên ta có phương trình:
115% x + 110% y = 1010
1,15x + 1,1y = 1010
Ta có hệ phương trình: {
0,05 = 20
+ = 900
{
+ = 900
1,15 + 1,1 = 1010
{
= 400
400 + = 900
{
1,1 + 1,1 = 990
1,15 + 1,1 = 1010
{
= 400
= 500
Vậy theo kế hoạch tổ 1 phải làm 400 sản phẩm.
Theo kế hoạch tổ 2 phải làm 500 sản phẩm.
Bài 2.
Tìm một số có 2 chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị là 4. Khi viết số đó theo thứ tự
ngược lại ta được số mới lớn hơn số cũ là 18.
Giải
Gọi chữ số hàng chục là x (x ∈ N*, x < 10)
chữ số hàng đơn vị là y (y ∈ N* , y < 10)
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Hai lần chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị là 4.
Ta có phương trình: 2x – y = 4
Khi viết số ̅̅̅ theo thứ tự đơn vị ngược lại là ̅̅̅ , số mới lớn hơn số cũ là 18, ta có phương trình:
̅̅̅ ̅̅̅ = 18
(10y + x) – (10x + y) = 18
10y + x – 10x – y = 18
- 9x + 9y = 18
x – y = -2
Ta có hệ phương trình:
{
2
=4
= 2
=6
= 2
{
{
6
=6
= 2
{
=6
=8
Số cần tìm là 68.
Bài 3.
Tìm kích thước của một hình chữ nhật biết rằng chu vi của nó là 90 m. Nếu giảm chiều dài 5 m và chiều rộng 2
m thì diện tích giảm 140 m2.
Giải
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x
(x > 5, m )
chiều rộng hình chữ nhật là y (y > 2, m)
Vì chu vi hình chữ nhật là 90m ta có phương trình (x + y).2 = 90
x + y = 45
*) Khi thay đổi độ dài, rộng:
- Chiều dài hình chữ nhật là x – 5 (m)
- Chiều rộng hình chữ nhật là y – 2 (m)
Diện tích hình chữ nhật là (x – 5)(y – 2)
(m2)
Do diện tích giảm 140 m2 ta có phương trình:
(x – 5)(y – 2) = xy – 140
Ta có hệ phương trình: {
{
{
2
+ = 45
5 + 10 =
5 + 5 = 225
2
5 = 150
2
+
(
5)(
= 45
2) =
140
{
140
{
3 = 75
+ = 45
2
+ = 45
5 = 150
{
= 25
25 + = 45
{
= 25
= 20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 25 m, chiều rộng hình chữ nhật là 20 m.
Bài 4.
Một người mua 2 loại hàng hết 3.000.000 đồng chưa kể thuế VAT. Nếu tính cả thuế VAT thì phải trả
3.200.000 đồng.
Biết rằng loại hàng thứ nhất phải đóng thuế 5%.
Loại hàng thứ hai phải đóng thuế 10%.
Hỏi nếu tính cả thuế, mỗi loại phải trả bao nhiêu tiền?
Giải
Gọi x là số tiền khi mua hàng loại 1 phải trả, không kể thuế.
y là số tiền khi mua hàng loại 2 phải trả, không kể thuế.
Theo đề bài, khi mua 2 loại hàng chưa kể tiền thuế VAT người mua phải trả là 3.000.000 đồng nên ta có
phương trình: x + y = 3.000.000
- Số tiền người mua phải trả khi mua hàng hóa loại 1, bao gồm cả thuế là: 105% x
- Số tiền người mua phải trả khi mua hàng hóa loại 2, bao gồm cả thuế là: 110% y
Ta có: 1,05x + 1,1y = 3.200.000
Ta có hệ phương trình: {
{
0,05 = 100 000
+ = 3 000 000
+ = 3 000 000
1,05 + 1,1 = 3 200 000
1,1 + 1,1 = 3 300 000
{
1,05 + 1,1 = 3 200 000
= 2 000 000
{
2 000 000 + = 3 000 000
{
= 2 000 000
= 1 000 000
Vậy nếu tính cả thuế, loại 1 phải trả 2 000 000. 1,05 = 2 100 000 đồng
loại 2 phải trả 1 000 000. 1,1 = 1 100 000 đồng.
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
