3 thi online giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình tiết 1

ĐỀ THI ONLINE – GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (TIẾT 1)
– CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Quãng đường AB gồm 1 đoạn lên dốc dài 4 km, một đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi từ A
đến B hết 40 phút, và đi từ B về A hết 41 phút(vận tốc lên dốc và xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính
vận tốc lúc lên dốc và xuống dốc.
A. 0.2 km/h và 0.25km/h

B. 12km/phút và 15km/phút

C. 12km/h và 15km/h

D. 4km/h và 5km/h

Câu 2: Hai người ở hai địa điểm cách nhau 3,6 km và khởi hành cùng lúc, đi ngược chiều nhau , gặp nhau
tại một vị trí cách 1 trong hai điểm khởi hành 2 km. Nếu vận tốc vẫn không đổi nhưng người đi chậm xuất
phát trước người kia 6 phút thì hai người gặp nhau tại chính giữa quãng đường. Tính vận tốc mỗi người.
A.

5
2
km/h và km/h
18
9

B.3.6km/h và 4.5 km/h

C.

50
40
km/h và

km /h
3
3

D.

3
3
km/h và
km/h
50
40

Câu 3: Hai địa điểm A và B cách nhau 200km. Cùng một lúc , một xe máy đi từ A và một ô tô đi từ B. Xe
máy và ô tô gặp nhau tại điểm C cách A là 120km. Nếu xe máy khởi hành sau ô tô 1 giờ thì sẽ gặp nhau tại
điểm D cách C là 24km. Tính vận tốc mỗi xe.
A. xe máy 40km/h và ô tô là 60km/h

B. xe máy 45km/h và ô tô là 55km/h

C. xe máy là 60km/h và ô tô là 40km/h

D. Không có đáp án đúng

Câu 4: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với một vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm 20km/h thì thời
gian đi xe giảm 1 giờ, nếu vận tốc giảm 10km/h thì thời gian tăng 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian đi của ô
tô.
A. 40km/h và 3 giờ

B. 30km/h và 2 giờ

C.60km/h và 2giờ

D. Không xác định được

Câu 5: Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km. Một lần khác , ca nô
cũng chạy trong 7 giờ , xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km. Tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc thật
của ca nô(vận tốc thật của ca nô không đổi).
A. 21km/h và 27km/h

B. 7km/h và 20km/h

C. 7km/h và 28km/h

D. 3km/h và 24km/h

Câu 6: Một ca nô dự định đi từ A đến B trong một thời gian đã định . Nếu vận tốc ca nô tăng 3km/h thì đến
nơi sớm hơn 2 giờ. Nếu vận tốc ca nô giảm 3km/h thì đến nơi chậm hơn 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông
AB.
A. 180km

B. 150km

C. 120km

D. Không xác định đuợc

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

Câu 7: Hai đoàn tàu khởi hành từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp
nhau. Nếu đoàn tàu thứ nhất khởi hành trước đoàn tàu thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi đoàn tàu thứ hai đi
được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi đoàn tàu.
A. tàu 1 là 40km/h và tàu 2 là 35km/h

B. tàu 1 là 35km/h và tàu 2 là 40km/h

C. tàu 1 là 50km/h và tàu 2 là 25km/h

D. tàu 1 là 25km/h và tàu 2 là 50km/h

Câu 8: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A , sau 5giờ 20 phút một ca nô chạy từ bến sông A đuổi
theo và gặp thuyền cách bến sông A là 64km. Hỏi vận tốc của thuyền và ca nô biết ca nô chạy nhanh hơn
thuyền là 50 km/h.
A. 12 km/h và 62 km/h

B. 9 km/h và 59 km/h

C. 10 km/h và 60 km/h

D. Không tìm được

Câu 9: Quãng đường AB dài 270km. Hai ô tô khởi hành cùng 1 lúc đi từ A đến B . Ô tô thứ nhất đi nhanh
hơn ô tô thứ hai là 12km/h, nên đến trước ô tô thứ 2 là 2 giờ 40 phút. Tính vận tốc mỗi ô tô.
A. 1215  6 km / h và 1215  6 km / h

B. 42km/h và 30km/h

C. 1251  6 km / h và

D.35km/h và 23km/h

1251  6 km / h

Câu 10: Hai ô tô cùng khởi hành 1 lúc từ A đến B dài 240km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô
thứ hai 12km/h nên đến địa điểm B trước ô tô thứ 2 là 100 phút. Tính vận tốc mỗi ô tô.
A. 37km/h và 25km/h

B. 42km/h và 30km/h

C 50km và 48km

D.48km/h và 36km/h

Câu 11:Một người đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 78km. Sau đó 1 giờ ngưòi thứ hai đi từ tỉnh B đến tỉnh
A hai người gặp nhau tại điểm C cách B là 36km. tính thời gian mỗi người đã đi từ lúc khởi hành đến lúc
gặp nhau, biết vận tốc người thứ hai lớn hơn vận tốc người thứ nhất là 4km/h.
A. 3 giờ và 2 giờ

B. 4 giờ và 2 giờ

C. 2 giờ và 1 giờ

D. 3.5 giờ và 2.5 giờ

Câu 12: Một ca nô xuôi dòng 1 km và ngược dòng 1 km thì hết 3,5 phút. Nếu ca nô xuôi dòng 20km và
ngược dòng 15km thì hết 1 giờ. Tính vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô.
A. 3km/h và 37km/h

B. 3km/h và 33km/h

C. 5km/h và 35km/h

D. 4km/h và 36km/h

Câu 13: Một ca nô xuôi dòng 45km và ngược dòng 18km. Biết thời gian xuôi lâu hơn thời gian ngược 1 giờ
và vận tốc xuôi lớn hơn vận tốc ngược là 6km/h. Tính vận tốc của ca nô lúc ngược dòng.(biết rằng vận tốc
ngược dòng của ca nô không quá 10 km/h)
A. 14 km/h và 8 km/h

B. 18 km/h và 12 km/h

C. 16 km/h và 10 km/h

D. 15 km/h và 9 km/h

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 14: Một xe khách và xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn
hơn vận tốc xe khách là 20km/h. Do đó nó đến B trước xe khách là 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng
đường AB dài 100km.
A. 43km/h và 63km/h

B. 30km/h và 50km/h

C. 45km/h và 65km/h

D. 40km/h và 60km/h

Câu 15: Hai ô tô khởi hành cùng lúc trên quãng đường AB dài 120km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh
2
hơn ô tô thứ hai là 10km nên đến B trước ô tô thứ hai là giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô.
5
A. 40km/h và 50km/h

B. 45km/h và 55km/h

C. 50km/h và 60km/h

D. 55km/h và 65km/h

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1C

2B

3C

4A

5D

6A

7A

8C

9C

10D

11A

12C

13D

14D

15C

Câu 1:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Gọi vận tốc lúc lên dốc là x (km/h)  x  0 .
Gọi vận tốc lúc xuống dốc là y (km/h)  y  0 .
Nếu người đó đi từ A đến B thì hết 40 phút vậy ta có phương trình

4 5 2
(1)
 
x y 3

Nếu người đó đi từ B về A thì hết 41 phút vậy ta có phương trình

4 5 41
(2)

 
y x 60

4 5 2
1 1

x  y  3


 x 12  x  12
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 


1
1
4
5
41
 y  15
  
 

 y 15
 y x 60 
Vậy vận tốc lên dốc là 12km/h. vân tốc xuống dốc là 15km/h.
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn C.
Câu 2:

Hướng dẫn giải chi tiết:
Gọi vận tốc người đi chậm là x (km/h)  x  0
Gọi vận tốc người đi nhanh là y (km/h)  y  0
Theo đề bài hai người cùng xuất phát 1 lúc đi ngược chiều nhau gặp nhau tại 1 vị trí cách 1 trong 2 điểm
khởi hành là 2km. vậy người đi nhanh sẽ đi được 2km còn người đi chậm đi được 1.6km. ta có phương trình
1.6 2
(1)

x
y
Nếu vận tốc vẫn không đổi nhưng người đi chậm xuất phát trước 6 phút thì hai người gặp nhau ở giữa quãng
1.8 1 1.8
đường nên ta có phương trình
(2)
 
x 10 y

1.6 2
1 5
 x y
 x  18  x  3.6


Từ (1) và(2) ta có hệ phương trình 


 y  4.5
1.8  1  1.8  1  2



y 9
 x 10 y
Vậy vận tốc người đi nhanh là 4.5km/h. vận tốc người đi chậm là 3.6km/h
Chọn B.
Câu 3:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Gọi vận tốc xe máy là x (km/h)  x  0
Gọi vận tốc ô tô là y (km/h)  y  0
Theo đề bài cùng 1 lúc một xe máy đi từ A và một ô tô đi từ B , xe máy và ô tô gặp nhau tại C cách A là
120 80
120km nên quãng đường xe máy đi được là 120km còn ô tô là 80km. Nên ta có phương trình
(1)

x
y
Nếu xe máy khởi hành sau ô tô 1 giờ thì sẽ gặp nhau tại D cách C là 24km vậy xe máy đi được 96km còn ô
96
104
tô đi được 104km. Ta có phương trình
(2)
1 
x
y

120 80
1 1

 x  y

 x  60  x  60


 x 60
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 



 y  40  y  40
 96  1  104  1  1

 y 40
y

x
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Vậy vận tốc xe máy là 60km/h, vận tốc ô tô là 40km/h
Chọn C.
Câu 4 :
Hướng dẫn giải chi tiết :
Gọi vận tốc ô tô là x (km/h)  x  0
Thời gian đi của ô tô là y (giờ)  y  0
Nếu vận tốc tăng 20km/h thì thời gian đi giảm 1 giờ mà quãng đường không đổi nên ta có phương trình
xy  ( x  20)( y  1) (1)
Nếu vận tốc giảm 10km/h thì thời gian tăng 1 giờ nên ta có xy  ( x  10)( y  1)

(2)

 xy  ( x  20)( y  1) 20 y  x  20  x  40



Từ 1và 2 ta có hệ phương trình 
 xy  ( x  10)( y  1)  x  10 y  10
y  3

giải hệ ta được

 x; y    40;3 .
Vậy vận tốc ô tô là 40km/h, thời gian là 3 giờ.
Chọn A.
Câu 5 :
Hướng dẫn giải chi tiết:
Gọi vận tốc dòng nước là x (km/h)  x  0
Gọi vận tốc thực của ca nô là y (km/h)  y  0
Vận tốc xuôi dòng là x  y (km/h)
Vận tốc ngược dòng là y  x (km/h)
Theo đề bài trong 7 giờ ca nô xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km nên ta có phương trình
108
63

 7 (1)
x y yx
Lại có trong 7 giờ xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84km nê ta có phương trình

 108
x  y 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
 81 


x  y

81
84

7
x y yx

(2)

63
1
 1
7


yx
 x  y  27
x  3
 x  y 27



 tm
84
1
1
y  x  21
y  24




7


yx
 y  x 21

Vậy vận tốc dòng nước là 3km/h và ca nô là 24km/h
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn D.
Câu 6 :
Hướng dẫn giải chi tiết :
Gọi vận tốc dự định là x (km/h)  x  0
Gọi thời gian dự định là y (giờ)  y  0
Theo đề bài nếu vận tốc tăng 3km/h thì đến nơi sớm hơn 2 giờ nên ta có phương trình: xy  ( x  3)( y  2)
(1)
Nếu vận tốc giảm 3km/h thì đến nơi chậm hơn 3 giờ nê ta có phương trình: xy  ( x  3)( y  3) (2)

xy   x  3 y  2  3y  2x  6 x  15
Từ (1 ) và (2) ta có hệ phương trình 


 xy   x  3 y  3 3x  3y  9  y  12
Vậy chiều dài khúc sông AB là 12.15  180 km
Chọn A.
Câu 7 :
Hướng dẫn giải chi tiết :

Gọi vận tốc đoàn tàu thứ nhất là x (km/h)  x  0
Gọi vận tốc đoàn tàu thứ hai là y (km/h)  y  0
Theo đề bài hai đoàn tàu đi ngược chiều nhau cách nhau 750km và sau 10 giờ gặp nhau nên ta có phương
trình 10 x  10 y  750 (1)
Nếu đoàn tàu thứ nhất khởi hành trước đoàn tàu thứ 2 là 3 giờ 45 phút thì sau 8 giờ hai đoàn tàu gặp nhau
vậy đoàn thứ nhất đi hết 11,75 giờ và đoàn thứ hai đi hết 8 giờ. Ta có phương trình 11, 75 x  8 y  750 (2)

10 x  10 y  750
 x  40

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
11, 75 x  8 y  750
 y  35
Vậy vận tốc tàu thứ nhất là 40km/h vận tốc tàu thứ 2 là 35km/h
Chọn A.
Câu 8 :
Hướng dẫn giải chi tiết:
Gọi vận tốc của thuyền là x (km/h)  x  0
Gọi vận tóc của ca nô là y (km/h)  y  0
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Thời gian thuyền đi là

Thời gian ca nô đi là

64
(giờ)
x

64
(giờ)
y

Theo đề bài ca nô chạy sau thuyền 5 giờ 20 phút nên ta có phương trình
Lại có ca nô nhanh hơn thuyền 50 km/h nên ta có phương trình y  x  50

64 64 16
(1)


x y
3
(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

 64 64 16
64
16
 64

 x 2  50 x  600  0  x  10

 
 
3   x x  50 3  

 tm
x y

 y  60
 y  x  50
 y  x  50
 y  x  50

Vậy vận tốc ca nô là 60 km/h và thuyền là 10 km/h
Chọn C.
Câu 9:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x (km/h)  x  0
Gọi vận tốc ô tô thứ hai là y (km/h)  y  0
Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là

270
(giờ)
x

270
(giờ)
y

Theo đề bài ô tô thứ nhất đi nhanh hơn ô tô thứ hai là 12km/h nên đến trước ô tô thứ hai là 2 giờ 40 phút nên
ta có hệ phương trình:

 270 8 270
 x  12  y
 x  12  y
 




y   270 8 270   270 8 270
 x 3
 x  y  12
 x 3 y
12  y  3  y



 x  12  y
 x  12  y
 y  1251  6

 2

 tm 
270.3 y  8 y 12  y   270.3 12  y   y  12 y  1215  0  x  1251  6
Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 1251  6  km / h  và ô tô thứ hai là 1251  6  km / h  .
Chọn C.
Câu 10:
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Hướng dẫn giải chi tiết:
Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x (km/h)  x  0
Gọi vận tốc ô tô thứ hai là y (km/h)  y  0
Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là

240
(giờ)
x

240
(giờ)
y

Theo đề bài ô tô thứ nhất đi nhanh hơn ô tô thứ hai là 12km/h nên đến trước ô tô thứ hai là 2 giờ 40 phút nên
 x  y  12
 x  12  y
 x  12  y
 x  48



ta có hệ phương trình  240 5 240   240
5 240   2
 tm 
 y  12 y  1728  0  y  36
 x 3 y
12  y  3  y


Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 48km/h vận tốc ô tô thứ hai là 36km/h
Chọn D.
Câu 11:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Gọi thời gian người thứ nhất đi là x (giờ)  x  0
Gọi thời gian người thứ hai đi là y (giờ)  y  0

Hai người gặp nhau tại điểm C cách B là 36km nên 36km là quãng đường người thứ hai đi và 42 km là
42
36
quãng đưòng người thứ nhất đi. Vậy vận tốc người thứ nhất là
(km/h), vận tốc người thứ hai là
x
y
(km/h)
Theo đề bài người thứ hai xuất phát sau người thứ nhất 1 giờ và vận tốc người thứ hai hơn vận tốc người thứ
nhất là 4km/h nên ta có hệ phương trình
x  y  1
x  y  1
x  y  1
x  3



42   36
42   2
 tm
 36
 y 4 x
 y  4  y  1 2 y  5 y  18  0  y  2


Vậy thời gian người thứ nhất đi là 3 giờ và người thứ hai đi là 2 giờ.
Chọn A.
Câu 12:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Gọi vận tốc dòng nước là x (km/h)  x  0

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Gọi vận tốc ca nô là y (km/h)  y  0
Vận tốc xuôi dòng là x  y (km/h)
Vận tốc ngược dòng là y  x (km/h)
Theo đề bài ca nô xuôi dòng 1km và ngược dòng 1 km thì hết 3,5 phút, ca nô xuôi dòng 20km và ngược
dòng 15km thì hết 1 giờ nên ta có hệ phương trình
1
7
1
 1
 1
 x  y  y  x  120
 x  y  40
 x  5  tm 
 x  y  40 






 y  x  30

 20  15  1
 1  1
 y  35  tm 



x  y y  x
 y  x 30
Vậy vận tốc dòng nước là 5km/h và ca nô là 35km/h
Chọn C.
Câu 13 :
Hướng dẫn giải chi tiết:
Gọi vận tốc xuôi dòng là x (km/h)  x  0
Gọi vận tốc ngược dòng là y (km/h)  0  y  10
Thời gian xuôi dòng là

45
(giờ)
x

Thời gian ngược dòng là

18
(giờ)
y

Theo đề bài thời gian xuôi dòng lâu hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ và vận tốc xuôi lớn hơn vận tốc

 y  12
 ktm 
 45 18
 45 18

2
   1    1  y  21y  108  0  x  18
y

 x y


ngược là 6km/h nên ta có hệ  x
 y  9
x  y  6
x  y  6
x  y  6

 tm 


 x  15
Vậy vận tốc xuôi là 15km/h và vận tốc ngược là 9km/h.
Chọn D.
Câu 14 :
Hướng dẫn giải chi tiết:
Gọi vận tốc xe khách là x (km/h)  x  0
Gọi vận tốc xe du lịch là y (km/h)  y  0

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Thời gian xe khách đi là

100
(giờ)
x

Thời gian xe du lịch đi là

100
(giờ )
y

Theo đề bài vận tốc xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h, do đó nó đến B trước xe khách là 50
 y  x  20
 y  20  x
 y  20  x
 y  60



phút nên ta có hệ phương trình 100 100 5  100
100
5 2


 x  20 x  2400  0  x  40
 x  y 6
 x 20  x 6

Vậy vận tốc xe khách là 40km/h, xe du lịch là 60km/h.
Chọn D.
Câu 15 :
Hướng dẫn giải chi tiết :
Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x (km/h)  x  0
Gọi vận tốc ô tô thứ hai là y (km/h)  y  0
Thời gian ô tô thứ nhất đi là
Thời gian ô tô thứ hai đi là

120
(giờ)
x

120
(giờ)
y

Theo đề bài mỗi giờ ô tô thứ nhất đi nhanh hơn ô tô thứ hai là 10km nên đến B sớm hơn

2
giờ nên ta có hệ
5

 x  y  10
 x  10  y
 x  10  y
 x  60



phương trình 120 2 120   120
2 120   2
 y  10 y  3000  0  y  50
 x 5 y
10  y  5  y


Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 60km/h và ô tô thứ hai là 50km/h.

Chọn C.

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!