6 ôn tập phương trình bậc hai hệ thức vi et tiết 1

ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - HỆ THỨC VI-ÉT – TIẾT 1

Bài 1: Cho phương trình x2  2 x  m  1  0
a) Giải phương trình với m  3 .
Với m  3 ta có phương trình : x2  2 x  4  0
'   1  1.  4   5  0
2

x  1 5
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:  1
.
 x2  1  5

b) Tìm m để phương trình vô nghiệm.
Phương trình vô nghiệm  '  0
 (1) 2  1.(m  1)  0
 1 m 1  0
 m  2
m2
Vậy m  2 thì phương trình vô nghiệm.
Bài 2: Cho ( P) y   x 2 và (d ) y  x  2 . Tìm tọa độ giao điểm của  P  và (d ) :
Xét phương trình hoành độ giao điểm của  P  và (d ) :

 x2  x  2
 x2  x  2  0
Ta có: 1  1  (2)  0

 x1  1
 phương trình có hai nghiệm: 
 x2  2
i.

Nếu x1  1  y1  12  1  A(1; 1)

ii.

Nếu x2  2  y2  (2)2  4  B(2; 4)
Vậy (d ) cắt  P  tại A 1; 1 và B(2; 4) .

Bài 3. Cho phương trình: x2  2mx  2m  1  0 ()
a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm còn lại.
 Thay x  3 vào ()  32  2.m.3  2m 1  0
 9  4m 1  4m  8  m  2 .

1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!




Với m  2 , ta có phương trình: x2  4 x  3  0 .
Ta có: 1  (4)  3  0

 phương trình có hai nghiệm x1  1; x2  3 .
Vậy để phương trình có một bằng 3 thì m  2 . Nghiệm còn lại x  1 .
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó:
Phương trình () có nghiệm kép   '  0
 ( m) 2  1.(2m  1)  0
 m 2  2m  1  0

 (m  1) 2  0
 m 1  0
 m  1.

Vậy phương trình có nghiệm kép x1  x2 

2m
 m.
2

Với m  1  x1  x2  1 .
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Phương trình () có hai nghiệm phân biệt   '  0
 (m) 2  1.(2m  1)  0
 m 2  2m  1  0
 (m  1) 2  0
 m 1  0
 m  1.

Bài 4. Giải phương trình

18 18
3 36

 
x x  2 10 x

x  0
ĐK: 
 x  2

18
3 36 18
 

x  2 10 x
x
18
3 18

 
x  2 10 x
6
1 6

 
x  2 10 x
60 x  x( x  1) 60( x  2)


10 x( x  2)
10 x( x  2)
 60 x  x( x  2)  60( x  2)


2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

 60 x  x 2  2 x  60 x  120
 x 2  62 x  60 x  120  0
 x 2  2 x  120  0
 '  12  1.(120)  121  0

1  121
 12(tmdk )
 x1 
2
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: 

1  121
 10(tmdk )
 x2 

2

 x1  12
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt 
.
 x2  10
Bài 5. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là:
a) 4 và 7
S  4  (7)
P  4.(7)
Phương trình bậc hai có hai nghiệm 4; 7 là:

Nhắc lại:

x 2  (3) x  (28)  0

 x 2  3x  28  0

3  1 và

b)

3  1.
là hai nghiệm của phương
trình:

S  ( 3  1)  ( 3  1)  2 3
P  ( 3  1)





3 1  3  1  2

3 1 ;

Phương trình có hai nghiệm

3  1 là:

x  2 3x  2  0
1
1
và
2 1

2 1
2

c)

S

1
1


2 1
2 1

P

1
1
.

2 1 2 1





2 1  2 1



2 1



2 1

1



2 1

Phương trình bậc hai có hai nghiệm

3



2 1





2 2
2 2
1

1
1

2 1

1
;
2 1

1
là: x2  2 2 x  1  0 .
2 1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!



2 x  y  3
Bài 6. Giải hệ phương trình:  2
2

 x  y  3xy  y  1

1
 2

(1)  y  2 x  3
(2)  x 2  (2 x  3) 2  3x(2 x  3)  x  1  0
 x 2  (4 x 2  12 x  9)  6 x 2  9 x  x  1  0
 x 2  4 x 2  12 x  9  6 x 2  10 x  1  0
 3x 2  2 x  8  0 ()

 '  (1)2  3.(8)  25  0


1  25 4

 x1 
3
3
Phương trình () có hai nghiệm phân biệt 

1  25
2
 x2 
3





4
1
 4 
 y1  2.    3 
3
3
 3 
x2  2  y2  2.2  3  7
x1 

 4 1 


Hệ phương trình có hai nghiệm là:  x; y    ;  , (2;7)  .
 3 3 


4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!