12 thi online kiểm tra chuyên đề phương trình bậc hai một ẩn

ĐỀ THI ONLINE – ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Mục tiêu: Đề thi gồm các bài toán về phương trình bậc hai một ẩn.
+) Đề thi có phần phương pháp và lời giải chi tiết giúp học sinh có thể hiểu sâu hơn và biết rõ phương pháp
để làm dạng bài về hàm số bậc hai, giải phương trình bậc hai, hệ thức Vi-et, số giao điểm của Parabol và
đường thẳng.
+) Sau khi làm đề thi này, học sinh có thể tự tin hơn khi làm các bài toán về phương trình bậc hai chứa
tham số thỏa mãn điều kiện cho trước, tìm điều kiện để Parabol và đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho
trước. Đây cũng là một trong những dạng toán thường gặp trong đề thi lên lớp 10 THPT.
Câu 1 (Nhận biết): Hàm số y 
A. x  0

3 2
x nghịch biến khi:
2

B. x = 0

C. x =

3
2

D. x  0

Câu 2 (Nhận biết): Giải phương trình x 2  (1  2)x  2  0
A. x1  1 ; x 2  2

B. x1  1 ; x 2   2

C. x1  1 ; x 2  2

D. x1  1 ; x 2   2

Câu 3 (Nhận biết): Cho (P) : y  3x 2 và (d) : y  2 3x  3 . Hai đồ thị hai hàm số này có:
A. 0 điểm chung

B. 1 điểm chung

C. 2 điểm chung

D. 3 điểm chung

Câu 4 (Thông hiểu): Phương trình: 2x 2  4mx  3m 2  5  0
A. Có 2 nghiệm phân biệt

B. Có nghiệm kép

C. Vô nghiệm

Câu 5 (Thông hiểu): Cho phương trình x 2  2 5x  4  0 có nghiệm là x1; x2;
B. – 1

A. 1

C. – 8

D. Đáp án khác

 x1  x 2 

3

có giá trị là:

D. 8

Câu 6 (Thông hiểu): Cho phương trình 2mx 2  2(2m 1)x  2m  3  0 . Tìm m để phương trình có nghiệm.
A. m 

1
2

B. m 

1
2

C. m 

1
2

D. m 

1
2

Câu 7 (Thông hiểu): Cho phương trình x 2  (m  2)x  2m  0 . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x 2
thỏa mãn
A. m = -2

x1 x 2

 2.
x 2 x1
B. m = -1

Câu 8 (Thông hiểu): Cho (P) : y 

1

C. m = 1

D. m = 2

1 2
x ;(d) : y  2x  2 . Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:
2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


A. (2; 2)

C. (2; 2)

B. (2; 2)

Câu 9 (Vận dụng): Cho Parabol (P) : y 

D. (2; 2)

1 2
x và đường thẳng (d) : y  mx  2m  1 . Tìm m để (P) và (d) tiếp
4

xúc nhau.
A. m = – 2

B. m = 2

C. m = – 1

D. m = 1

Câu 10 (Vận dụng): Giải phương trình 5x 4  2x 2  16  10  x 2
A. x  2

B. x   2

C. x   2

D. x  2

Câu 11 (Vận dụng): Cho Parabol (P) : y  x 2 và đường thẳng (d) : y  2(m  4)x  m2  8 . Tìm m để (d) cắt (P)
tại 2 điểm có hoành độ x1 ; x 2 thỏa mãn: A  x1  x 2  3x1x2 đạt giá trị lớn nhất.
A. m  3

B. m  3

C. m 

1
3

D. m 

1
3

Câu 12 (Vận dụng): Cho (P) : y  mx 2 ; (d) : y  2(m  2)x  m  2 . Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành
độ x1 ; x 2 cùng âm.
A. m  2

B. m  0

C. m  

2
3

2
D.   m  0
3

Câu 13 (Vận dụng): Cho Parabol (P) : y  x 2 và đường thẳng (d) : y  mx  1 . Gọi A(xA ; yA ) ; B(xB ; yB ) là 2
giao điểm của (d) và (P). Tính M  (yA 1)(yB 1) .
A. M  m

B. M  m

C. M  m2

D. M  m2

Câu 14 (Vận dụng cao): Cho Parabol (P) : y  x 2 và đường thẳng (d) : y  mx  n  3 . Tìm m và n để (d) cắt

 x1  x 2  1
(P) tại 2 điểm có hoành độ x1 ; x 2 thỏa mãn hệ  2
2
 x1  x 2  7
A. m  7 ; n  15

B. m  7 ; n  15

C. m  7 ; n  15

D. m  7 ; n  15

Câu 15 (Vân dụng cao): Cho phương trình: x 2  2x  m  1  0 . Lập phương trình ẩn y thỏa mãn
1
1
với x1; x 2 là nghiệm của phương trình ở trên.
y1  x1  ; y2  x 2 
x2
x1
A.

 m 1 y2  2my  m2  0

B. 1  m y2  2my  m2  0

C.

 m 1 y2  2my  m2  0

D.

2

 m 1 y2  2my  m2  0

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1.D

2. C

3. C

4. A

5. D

6. C

7. D

8. A

9. D

10. A

11. D

12. D

13. C

14. B

15. A

Câu 1:
Phương pháp giải: Áp dụng tính chất của hàm số y = ax2.

 a  0

x  0
Hàm số đồng biến  
.
 a  0


  x  0
 a  0

x  0
Hàm số nghịch biến  
.
 a  0

  x  0
Cách giải:
Hàm số y 

3 2
3
x có hệ số a 
 0.
2
2

Vậy hàm số nghịch biến khi x  0 .
Chọn D.
Câu 2:
Phương pháp giải: Sử dụng mối liên hệ giữa các hệ số để tính nghiệm của phương trình bậc hai.
Cách giải:
Phương trình: x 2  (1  2)x  2  0 có: a  b  c  1  (1  2)  2  0.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  1 ; x 2  2
Chọn C.
Câu 3:

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Phương pháp giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng. Tính biệt thức  ' để xác
định số nghiệm của phương trình bậc hai.
Cách giải:
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số (P) và (d) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta có :

3x 2  2 3x  3
 3x 2  2 3x  3  0
 '  ( 3)2  3.(3)  12  0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Chọn C.
Câu 4:
Phương pháp giải: Tính biệt thức  ' . Từ đó xét xem phương trình có bao nhiêu nghiệm.
Cách giải:

2x 2  4mx  3m2  5  0
 '  (2m)2  2.(3m2  5)  4m2  6m2  10  10m2  10  0 m
 Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Chọn A.
Câu 5:
Phương pháp giải: Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình tìm 2 nghiệm x1; x 2 . Thay vào tính giá trị
biểu thức.
Cách giải: x 2  2 5x  4  0
Ta có:  '  ( 5)2  1.4  1  0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1  5  1; x 2  5 1



Khi đó:  x1  x 2   

3

 

5 1 



3

5  1   23  8 .


Chọn D.
Câu 6:
Phương pháp giải: Tính  ' . Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai để tìm tham số m.

4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Cách giải: 2mx 2  2(2m 1)x  2m  3  0

3
+) Với m  0 ta có phương trình  2x  3  0  x  .
2
+) Với m  0 ta có :  '   (2m  1)  2m(2m  3)  2m  1 .
2

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi  '  0  2m  1  0  2m  1  m 
Kết hợp các TH ta thấy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m 

1
.
2

1
.
2

Chọn C.
Câu 7:
Phương pháp giải: Sử dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét, biến đổi biểu
thức theo x1  x 2 ; x1x 2 . Từ đó tìm điều kiện của tham số m.
Cách giải: x 2  (m  2)x  2m  0
Ta có :   (m  2)2  4.1.2m  m2  4m  4  (m  2)2  0 m
Phương trình luôn có 2 nghiệm x1; x 2 .
Áp dụng định lí Vi – et ta có: x1  x 2  (m  2) ; x1x 2  2m.
Theo đề bài ta có:

x1 x 2
x 2  x 22


2 1
2
x 2 x1
x1x 2


(x1  x 2 )2  2x1x 2
2
x1x 2

[  (m  2)]2  2.2m
2
2m
m 2 4m  4  4m

2
2m
m 2 4

2
2m
 m 2 4  4m


 m  0

 m 2 4m  4  0
 (m  2)2  0
 m  2 (tm)

5

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Chọn D.
Câu 8:
Phương pháp giải : Sử dụng phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng. Giải phương trình
bậc hai tìm x và tính tọa độ giao điểm.
Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
1 2
x  2x  2  x 2  4x  4  0  (x  2) 2  0  x  2.
2

Phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất nên (d) luôn tiếp xúc với (P).
Với x  2  y  2.2  2  2 .
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (2; 2) .
Chọn B.
Câu 9:
Phương pháp giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d). Áp dụng điều kiện để phương trình
bậc hai có nghiệm kép. Từ đó tìm giá trị của tham số m.
Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

1 2
1
x  mx  2m  1  x 2  mx  2m  1  0  x 2  4mx  8m  4  0 (*)
4
4

(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép

  '  0  (2m)2  (8m  4)  0  4m2  8m  4  0  (2m  2)2  0  m  1
Chọn D.
Câu 10:
Phương pháp giải: Thu gọn phương trình ban đầu về phương trình trùng phương. Đặt x 2  t (t  0) đưa
phương trình trùng phương ban đầu về phương trình bậc hai. Giải phương trình bậc hai tìm t, kết hợp với điều
kiện, tìm x ban đầu.
Cách giải:

5x 4  2x 2  16  10  x 2
 5x 4  3x 2  26  0
Đặt x 2  t  t  0 .

6

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


PT  5t 2  3t  26  0 *

  32  4.5.(26)  529  0 .

3  529
 2  tm 
 t1 
2.5
PT (*) có 2 nghiệm phân biệt: 


3  529 13

 ktm 
t 2 
2.5
5

Với t  2  x 2  2  x   2.
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x   2 .
Chọn B.
Câu 11:
Phương pháp giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P). Sử dụng điều kiện để phương trình có
hai nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét, biến đổi biểu thức theo x1  x 2 ; x1x 2 . Từ đó tìm giá trị lớn nhất của A theo
tham số m.
Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

x 2  2(m  4)x  m2  8
 x 2  2(m  4)x  m2  8  0
 '  (m  4)2  (m2  8)  8m  24
Phương trình có hai nghiệm x1 ; x 2   '  0  8m  24  0  m  3.
Áp dụng định lý Vi – ét ta có: x1  x 2  2(m  4) ; x1x 2  m2  8 .
Ta có:

A  x1  x 2  3x1x 2  2(m  4)  3(m2  8)  3m2  2m  32
2

2
32 
1  97 97



 3 m2  m    3 m  

 m.
3
3
3 3
3


Vậy giá trị lớn nhất của A là

97
1
khi m  (thỏa mãn).
3
3

Chọn D.
Câu 12:
Phương pháp giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P). Áp dụng điều kiện để phương trình
bậc hai có hai nghiệm cùng âm, áp dụng định lí Vi – et, giải tìm điều kiện của m.
Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:

7

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!

mx 2  2(m  2)x  m  2
 mx 2  2(m  2)x  m  2  0
Phương trình có hai nghiệm cùng âm

m  0
m  0
m  0


2

a  0
6m  4  0
(m  2)  m.(m  2)  0

m  2


  0
3


2



 m  2  0
 m  2  0  
   m  0.
m


2
3
P  0
 m
 m



 2(m  2)
m  2
m  0
S  0
0



0
 m
 m
2  m  0
Chọn D.
Câu 13:
Phương pháp giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d). Áp dụng định lí Vi – ét, biến đổi biểu
thức M theo tổng và tích. Từ đó tính biểu thức M.
Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:

x2  mx 1  x 2  mx 1  0 (*)
Phương trình (*) luôn có nghiệm (a, c trái dấu) nên (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm A  x A ; yA  và B x B ; yB  .
Áp dụng định lí Vi – ét, ta có: xA  xB  m ; x A x B  1.

Mà yA  x A2 ; yB  x B2

M  (yA  1)(yB  1)  y A y B  (y A  y B )  1
 (x A x B )2  (x 2A  x 2B )  1
 (x A x B )2  (x A  x B )2  2x A x B  1
 (1)2  m2  2.(1)  1
 m 2
Chọn C.
Câu 14:
Phương pháp giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P). Sử dụng biểu thức  để tìm điều kiện
phương trình có 2 nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức theo x1  x 2 ; x1x 2 . Từ đó tìm điều kiện
của m và n.
Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

x 2  mx  n  3
 x 2  mx  n  3  0

8

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


  m2  4(n  3)  m2  4n  12 .
Phương trình có hai nghiệm x1 ; x 2    0  m 2  4n  12  0
Áp dụng định lý Vi – ét ta có: x1  x 2  m ; x1x 2  n  3 .
Ta có:

x1  x 2  1
(x1  x 2 )2  1

x1  x 2  1
x1  x 2  1



 2
2
(x1  x 2 )(x1  x 2 )  7
x1  x 2  7
x1  x 2  7
x1  x 2  7
(x1  x 2 )2  4x1x 2  1 (m)2  4(n  3)  1 m  7
m  7


 2

m  7
7  4(n  3)  1 n  15
x1  x 2  7
Chọn B.
Câu 15:
Phương pháp giải : Áp dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm. Sử dụng định lí Vi – ét. Tính tổng và
tích theo ẩn y, từ đó tìm phương trình ẩn y thỏa mãn tổng và tích đã tìm được.
Cách giải:  '  12 1.(m 1)  2  m
Phương trình có 2 nghiệm x1 ; x 2   '  0  2  m  0  m  2
Áp dụng định lí Vi – et, ta có: x1  x2  2 ; x1x 2  m 1
Theo đề bài, ta có:
y1  y2  x1  x 2 

1
1
x  x2
2
2m

 x1  x 2  1
 2 

(m  1)
x1 x 2
x1x 2
m 1 1  m


1 
1
1
1
m2
y1y2   x1   x 2    x1x 2 
 2  m 1
2
(m  1)
x 2 
x1 
x1x 2
m 1
m 1


2m
m2
 y1; y2 là nghiệm của phương trình: y 
y
 0  m  1.
1 m
m 1
2

Phương trình ẩn y cần lập là:  m  1 y2  2my  m2  0  m  1; m  2 .
Chọn A.

9

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!