10 bài toán tìm các yếu tố trong tam giác, tứ giác tiết 2

BÀI TOÁN TÌM CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC, TỨ GIÁC – TIẾT 2.
"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
họcsinhcógửinguyệnvọngđến page

MÔN TOÁN: LỚP 10

THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH

I/ Bài toán tam giác
Dạng 4: Diện tích
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ

 Oxy  ,

cho ABC có S 

C  d : 3x  y  4  0.

3
; A  2; 3 ; B  3; 2  . Tìm C biết
2

Giải:

AB  1;1 ; C  d : y  3x  4  C  t ;3t  4   AC   t  2;3t  1
S ABC 

1
1

3
1 1
3
AB ; AC   .

2
2
2 t  2 3t  1 2

 2t  1  3
 3t  1  t  2  3  2t  1  3  
 2t  1  3
C1 1; 1
t  1


t  2 C2  2; 10 
Bài 2: Cho ABC có A  2; 3 ; B  3; 2  ; SABC 

3
; trọng tâm G của ABC thuộc đường thẳng
2

d : 3x  y  8  0. Tìm tọa độ đỉnh C của ABC ?

Giải:

G  : y  3x  8  G  t;3t  8

G là trọng tâm ABC  A  B  C  3G  C  3G  A  B

 xC  3t  2  3  3t  5

 C  3t  5;9t  19 
 yC  3  3t  8   3  2  9t  19
AB  1;1  AB  AB  12  12  2
AB đi qua A  2; 3 ; B  3; 2   pt AB :

1

x2 y 3

 x  y 5  0
1
1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


3t  5   9t  19   5 3
1
1
SABC  . AB.d  C ; AB   . 2.

2
2
2
2
12   1
C1  2; 10 
 6t  9  3

t  1
 6t  9  3  


 6t  9  3 t  2 C2 1; 1
Bài 3: Cho ABC có AB  5 ; C  1; 1 ; đường thẳng AB có phương trình: x  2 y  3  0 ; trọng tâm G
thuộc đường thẳng d : x  y 2  0. Tìm tọa độ A, B ?
Giải:
Gọi I  a; b  là trung điểm của AB ; G là trọng tâm ABC

2
2a  1


xG  1   a  1
xG 


2


3
3
 CG  CI  

3
 y  1  2  b  1
 y  2b  1
G
G

3
3


Do G  d : x  y  2  0  xG  yG  2  0


2a  1 2b  1

 2  0  2a  1  2b  1  6  0  a  b  4  0
3
3

Do I  AB : x  2 y  3  0  Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:

a  b  4  0
a  5

 I  5; 1

a  2b  3  0
b  1
Ta có I là trung điểm của AB  IA  IB 

1
5
AB 
2
2

 A, B thuộc đường tròn tâm I  5; 1 , bán kính R 

5
5
2
:  x  5   y  1 
2
4

 A, B  AB


5   Tọa độ A, B là nghiệm của hệ phương trình:

A
,
B

I
;


 2 




 x  4

 

1
3

 y   1
x  2 y  3  0
 A  4;  2  ; B  6;  2 



2




 

5 
2
2
 
3
1

 x  5    y  1  4
  x  6
 A  6;   ; B  4;  
2
2

3


 
 y  
2

Bài 4: Cho ABC cân tại A  1;4 ; B, C  : x  y  4  0. Biết SABC  18, tìm B, C ?

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Giải:
Gọi H là trung điểm của BC  AH  BC

 H là hình chiếu vuông góc của A trên  : x  y  4  0
9
7 1
 H  ;    AH 
2
2 2
1
1 9
SABC  18  . AH .BC  18  .
.BC  18  BC  4 2
2
2 2
 HB  HC 

1

BC  2 2
2
2

2

7 
1

7 1
 B, C nằm trên đường tròn tâm H  ;   ; bán kính R  2 2 :  x     y    8
2 
2

2 2

Tọa độ B, C là nghiệm của hệ phương trình:

11
3

x  y  4  0
x ; y


2
2
2
2



7 
1
x  3 ; y   5
 x  2    y  2   8
 



2
2
  11 3 
3 5
B  2 ; 2  ; C  2 ;  2 




Vậy có 2 cặp điểm B, C thỏa mãn: 
 3 5
 11 3 
B  ;   ; C  ; 
 2 2
 2 2
Dạng 5: Đường tròn ngoại tiếp
Bài 1: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho ABC có A  3;5 ; B  4; 3 . Đường phân giác trong vẽ từ C có phương
trình d : x  2 y  3  0. Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC ?
Giải:
Gọi E là điểm đối xứng với A qua phân giác C

 E  BC  E 1;1
Đường thẳng BC qua B, E  pt BC : 4 x  3 y  1  0

4 x  3 y  1  0
 x  2
C  BC  d  C : 

 C  2;5
x  2 y  3  0
y  5
Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC : x 2  y 2  2ax  2by  c  0  C 

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


32  52  2.3a  2.5b  c  0

2
A, B, C   C   42   3  2.4a  2.  3 b  c  0

2
2
 2   5  2.  2  a  2.5b  c  0
1

a  2
6a  10b  c  34


5


 8a  6b  c  25  b 
8
4a  10b  c  29


99

c   4

5
99
 C  : x2  y 2  x  y 
 0.
4
4
Bài 2: Cho ABC có M  1; 2  là trung điểm của AB. Tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là I  2; 1 . Đường
cao đỉnh A có phương trình: d : 2 x  y  1  0. Tìm tọa độ điểm C ?
Giải:

MI   3; 3 ; I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  MI  AB  MI  AB

qua M  1; 2 
AB 
 pt AB : x  y  3  0
nAB  MI   3; 3 / / 1; 1
4


 x   3
x  y  3  0
 4 5
A  AB  d  A : 

 A  ; 
 3 3
2 x  y  1  0
y  5

3
 2 7
M là trung điểm của AB  B  2M  A  B   ; 
 3 3

2


 2 7
x    2t
qua
B

;





3

 3 3
BC 
 PTTS : 
 BC  d  VTCP u  n   2;1
y  7 t
BC
d

3

7 
 2
C  BC  C    2t ;  t 
3 
 3
2

2

2

 2
 7
  2
 7 
IB  IC  IB  IC     2t  2     t  1     2     1
 3
 3
  3
 3 

32 64
20 100 164
 4t 2  t   t 2  t 

 5t 2  4t  0
3
9
3
9
9
2

4

2

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!



 2 7
t  0  C   3 ; 3   loai do C  B 



 4
 14 47 
t   C  ; 

 15 15 
 5
 14 47 
Vậy C  ;  .
 15 15 

Bài 3: Cho ABC có A  2;3 ; trọng tâm G  2;0  ; B, C lần lượt thuộc d1 : x  y  5 ; d2 : x  2 y  7  0. Viết
phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG ?
Giải:
d1 : x   y  5 ; B  d1  B  b  5; b 
d 2 : x  7  2 y ; C  d 2  C  7  2c; c 

 xA  xB  xC  3xG
G là trọng tâm ABC  
 y A  yB  yC  3 yG
 B  1; 4 
2  b  5  7  2c  3.2
b  2c  2
b  4




3  b  c  3.0
b  c  3
c  1
C  5;1
qua G  2;0 
BG 
 Pt BG : 4 x  3 y  8  0

VTCP
u

BG

3;
4

VTPT
n

4;

3





BG
BG
4.5  3.1  8 9
R  d  C ; BG  

2
5
42   3
  C  :  x  5    y  1 
2

5

2

81
.
25

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!