3 thi online luyện tập phương trình tổng quát của đường thẳng

ĐỀ THI ONLINE : LUYỆN TẬP PHƢƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƢỜNG
THẲNG – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
MÔN TOÁN: LỚP 10
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Mục tiêu:
+) Vecto n được gọi là vecto pháp tuyến của đường thẳng  nếu n  0 và có giá vuông góc với .
+) Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M  x0 ; y0  và có VTPT n   a; b  có dạng:
a  x  x0   b  y  y0   0  a 2  b2  0 .

+) Cấu trúc đề thi gồm:
Nhận biết
5 câu

Thông hiểu
5 câu

Vận dụng
8 câu

Vận dụng cao
2 câu

Câu 1 (NB): Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox ?
A. n1   0;1

B. n2  1;0 

C. n3   1;0 

D. n4  1;1

Câu 2 (NB): Vecto nào dưới đây là một VTPT của đường thẳng d : x  2 y  2017  0?
A. n1   0; 2 

B. n2  1; 2 

C. n3   2;0 

D. n4   2;1

 x  1  2t
Câu 3 (NB): Vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của d : 
?
y  3  t
A. n1   2; 1

B. n2   1; 2 

C. n3  1; 2 

D. n4  1; 2 

Câu 4 (NB): Cho đường thẳng  : x  3 y  2  0. Vecto nào sau đây không phải là vecto pháp tuyến của  ?
A. n1  1; 3

B. n2   2;6 

1


C. n3   ; 1
3


D. n4   3;1

Câu 5 (NB): Đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2  và có vecto pháp tuyến là n   2;4  có phương trình tổng
quát là:

1

Truy cập trang để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. d : x  2 y  4  0

B. d : x  2 y  5  0

C. d :  2 x  4 y  0

D. d : x  2 y  4  0

Câu 6 (TH): Đường thẳng d đi qua điểm M  0; 2  và có vecto chỉ phương u   3;0  có phương trình tổng
quát là:
B. d : y  2  0

A. d : x  0

C. d : y  2  0

D. d : x  2  0

Câu 7 (TH): Xác định giá trị của m để đường thẳng  m  1 x   m  3 y  3  0 là phương trình tổng quát của
đường thẳng.
A. m 

B. m  2

C. m

D. m  2

Câu 8 (TH): Đường thẳng d đi qua M 1;2  và song song với đường thẳng  : 2 x  3 y  12  0 có phương
trình tổng quát là:
A. 2 x  3 y  8  0

B. 2 x  3 y  8  0

C. 4 x  6 y  1  0

D. 4 x  3 y  8  0

Câu 9 (TH): Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A  4; 3 và song song với đường thẳng

 x  3  2t
d:
.
 y  1  3t
A. 3x  2 y  6  0

B. 2 x  3 y  17  0

C. 3x  2 y  6  0

D. 3x  2 y  6  0

Câu 10 (TH): Cho tam giác ABC có A 2;0  , B  0;3 , C  3; 1. Đường thẳng d đi qua B và song song với
đường thẳng AC có phương trình tổng quát là:
A. 5x  y  3  0

B. 5x  y  3  0

C. x  5 y  15  0

D. x  15 y  15  0

Câu 11 (VD): Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M  3; 1 và vuông góc với đường
phân giác góc phần tư thứ hai.
A. x  y  4  0

B. x  y  4  0

C. x  y  4  0

D. x  y  4  0

Câu 12 (VD): Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M  6; 10  và vuông góc với trục Oy.
A. x  6  0

B. x  6  0

C. y  10  0

D. y  10  0

Câu 13 (VD): Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A  3; 1 và B 1;5 là:
A.  x  3 y  6  0

B. 3x  y  10  0

C. 3x  y  6  0

D. 3x  y  8  0

Câu 14 (VD): Phương trình đường thẳng cắt trục Ox tại điểm có hoành độ là 2 và cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 3 là:

2

Truy cập trang để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. 2 x  3 y  4  0

B. 3x  2 y  6  0

C. 3x  2 y  6  0

D. 2 x  3 y  4  0

Câu 15 (VD): Cho tam giác ABC có A1; 1 , B  0;  2  , C  4; 2 . Lập phương trình đường thẳng trung tuyến
của tam giác ABC kẻ từ A.
A. x  y  2  0

B. 2 x  y  3  0

C. x  2 y  3  0

D. x  y  0

Câu 16 (VD): Đường trung trực của đoạn AB với A 1; 4  và B  5;2  có phương trình là:
A. 2 x  3 y  3  0

B. 3x  2 y  1  0

C. 3x  y  4  0

D. x  y  1  0

Câu 17 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2; 1 , B  4;5 , C  3; 2 . Lập
phương trình đường trung tuyến của ABC kẻ từ A.
A. x  3 y  5  0

B. x  3 y  5  0

C. 3x  y  5  0

D. 3x  y  5  0

Câu 18 (VD): Đường thẳng d có một vecto pháp tuyến là n   2; 5 . Đường thẳng  song song với d có

một vecto chỉ phương là:
A. u1   5; 2 

B. u2   5; 2 

C. u3   2;5

D. u4   2;  5

Câu 19 (VDC): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2; 1 , B  4;5 , C  3; 2 . Lập
phương trình đường cao của ABC kẻ từ A.
A. 7 x  3 y  11  0

B. 3x  7 y  13  0

C. 3x  7 y  1  0

D. 7 x  3 y  13  0

Câu 20 (VDC): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  2; 1 , B  5;5 , C  6; 1. Lập
phương trình đường phân giác của ABC kẻ từ A.
A. x  y  1  0

B. x  y  1  0

C. x  y  3  0

D. x  y  3  0

HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1A

2B

3D

4D

5B

6B

7A

8A

9C

10C

11B

12D

13D

14B

15A

16A

17C

18A

19A

20A

3

Truy cập trang để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 1:
Phƣơng pháp
Vecto chỉ phương phương của trục Ox là i  1;0 
Gọi n   a; b  là VTPT của đường thẳng song song với Ox  n  i  n.i  0.
Cách giải:
Vecto chỉ phương phương của trục Ox là i  1;0 
Gọi n   a; b  là VTPT của đường thẳng song song với Ox  n  i  n.i  0.

 a.1  b.0  0  a  0
 n   0; b   b  0; 1 .
 n1   0; 1 là 1 VTPT của đường thẳng song song với Ox.
Chọn A.
Câu 2:

Phƣơng pháp
Đường thẳng d : ax  by  c  0 có VTPT là: n   a; b  .
Cách giải:
Đường thẳng d : x  2 y  2017  0 có VTPT là: n  1; 2  .
Chọn B.
Câu 3:
Phƣơng pháp

 x  x0  at
Đường thẳng d : 
đi qua M  x0 ; y0  và có VTCP u   a; b  .
 y  y0  bt

 d có VTPT là: n1   b; a  hoặc n2   b; a  .
Cách giải:

 x  1  2t
Ta có: d : 
có VTCP là: u   2; 1
y  3  t

4

Truy cập trang để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 d có VTPT là: n1  1;2  hoặc n2   1;  2 .
Chọn D.
Câu 4:
Phƣơng pháp

Đường thẳng  nhận vecto u làm 1 VTPT thì cũng nhận vecto ku làm VTPT.
Cách giải:
Đường thẳng  : x  3 y  2  0 nhận vecto n  1; 3 làm VTPT.
Ta thấy: n  1;  3  

1
1
 2;6   3 ; 1   3;1   3;1 không là VTPT của .
2
3


Chọn D.
Câu 5:
Phƣơng pháp
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M  x0 ; y0  và có VTPT n   a; b  có dạng:
a  x  x0   b  y  y0   0  a 2  b2  0 .

Cách giải:
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A 1; 2  và có VTPT n   2;4  có dạng:

2  x  1  4  y  2   0  2 x  4 y  10  0
 x  2 y  5  0.
Chọn B.
Câu 6:
Phƣơng pháp
Đường thẳng d có VTCP u   a; b  .

 d có VTPT là: n1   b; a  hoặc n2   b; a  .
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M  x0 ; y0  và có VTPT n   a; b  có dạng:

a  x  x0   b  y  y0   0  a 2  b2  0 .

5

Truy cập trang để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Cách giải:
Đường thẳng d có VTCP u   3;0  nên d có 1 VTPT là: n   0; 3  3 0; 1.
Phương trình đường thẳng d đi qua M  0; 2  và có VTPT n   0;1 là: y  2  0.
Chọn B.
Câu 7:
Phƣơng pháp
Phương trình ax  by  c  0 là phương trình của đường thẳng  a 2  b2  0.
Cách giải:
Phương trình đã cho là phương trình của một đường thẳng   m  1   m  3  0
2

2

 m 2  2m  1  m 2  6m  9  0
 2m 2  8m  10  0
 2  m 2  4m   10  0
 2  m  2   8  10  0
2

 2  m  2   2  0 m.
2

Vậy với mọi m 

thỏa mãn bài toán.

Chọn A.
Câu 8:
Phƣơng pháp
Đường thẳng d / /   nd  n .
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M  x0 ; y0  và có VTPT n   a; b  có dạng:
a  x  x0   b  y  y0   0  a 2  b2  0 .

Cách giải:
Ta có: n   2; 3 .
Đường thẳng d / /   nd   2; 3.
Khi đó phương trình đường thẳng d đi qua M 1;2  và song song với  là:

6

Truy cập trang để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


2  x  1  3 y  2   0  2 x  3 y  8  0

Chọn A.
Câu 9:
Phƣơng pháp
n  nd

Đường thẳng  / / d   
.
u


u

d
 

Đường thẳng  nhận vecto n   a; b  làm VTPT thì nhận các vecto u1   b; a  hoặc u2   b; a  làm VTCP.
Cách giải:
Đường thẳng d có VTCP là: ud   2; 3 .
Vì  / / d  u  ud   2; 3

  nhận vetco n   3; 2  làm 1 VTPT.
  : 3 x  4   2  y  3  0  3x  2 y  6  0.

Chọn C.
Câu 10:
Phƣơng pháp

n  nd
Đường thẳng  / / d   
.
u

u

d
 

Đường thẳng  nhận vecto n   a; b  làm VTPT thì nhận các vecto u1   b; a  hoặc u2   b; a  làm
Cách giải:

Ta có: AC   5;1 .
Đường thẳng song song với AC nhận AC   5; 1 làm VTCP và nhận 1; 5  làm VTPT.
Khi đó phương trình đường thẳng đi qua B  0; 3 và song song với AC là:
x  5  y  3  0  x  5 y  15  0.

Chọn C.

7

Truy cập trang để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 11:
Phƣơng pháp


nd  n
Đường thẳng d    
 d nhận VTCP của  làm VTPT.
n
/
/
u


 d
Viết phương trình đường phân giác của góc phần tư thứ hai để từ đó lập phương trình đường thẳng cần tìm.
Cách giải:
Phương trình đường phân giác của góc phần tư thứ hai là:  : y   x  x  y  0.
Đường thẳng  có VTPT là: n  1; 1 .

 d nhận vecto 1; 1 làm VTPT.
 d : x  3   y  1  0  x  y  4  0.

Chọn B.
Chú ý khi giải: HS có thể làm cách 2:
Phương trình đường thẳng d đi qua M  3;  1 và có hệ số góc k là: y  k  x  3  1  kx  3k  1.

d   : y   x  k . 1  1  k  1.
 d : y  x  4  x  y  4  0.
Câu 12:
Phƣơng pháp


nd  n
 d nhận VTCP của  làm VTPT.
Đường thẳng d    
n
/
/
u


 d
Cách giải:

Oy có VTCP là: j   0; 1 .
d  Oy  d nhận vecto  0; 1 làm VTPT.
 d : y  10  0.
Chọn D.

Câu 13:

8

Truy cập trang để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Phƣơng pháp
Đường thẳng đi qua hai điểm A, B nhận AB làm VTCP.
Đường thẳng  nhận vecto n   a; b  làm VTPT thì nhận các vecto u1   b; a  hoặc u2   b; a 
Cách giải:
Ta có: AB   2;6   2 1; 3  AB nhận vecto  3; 1 làm VTPT.
 AB : 3 x  3  y  1  0  3x  y  8  0

Chọn D.
Câu 14:
Phƣơng pháp
+) Tìm các giao điểm của đường thẳng cần tìm với các trục tọa độ.
+) Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm vừa tìm được.
Cách giải:
Đường thẳng d cắt Ox tại điểm A có hoành độ là 2  A  2; 0  .
Đường thẳng d cắt Oy tại điểm B có hoành độ là 3  B  0; 3 .

 AB   2; 3  d nhận vecto  3; 2  làm VTPT
 d : 3 x  2   2 y  0  3x  2 y  6  0.

Chọn B.
Câu 15:
Phƣơng pháp
+) Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của ABC đi qua A và trung điểm M của BC.

+) Từ đó lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, M .
Cách giải:

Gọi M  xM ; yM 

9

04

xM 
2


2
là trung điểm của BC  
 M  2; 0  .
 y  2  2  0
M


2

Truy cập trang để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 AM  1;  1 .
 n  1; 1 là VTPT của đường thẳng AM .

 Phương trình đường thẳng AM đi qua A 1; 1 và nhận vecto n  1; 1 là VTPT có dạng:
x  1  y  1  0  x  y  2  0.

Chọn A.
Câu 16:
Phƣơng pháp
Đường trung trực của AB đi qua trung điểm I của AB và nhận AB làm VTPT.
Cách giải:

Gọi I  xI ; yI 

1 5

xI 
3


2
là trung điểm của AB  
 I  3; 1 .
 y  4  2  1
I


2

Ta có: AB   4;6   2  2; 3.
Đường trung trực của AB đi qua trung điểm I của AB và nhận AB làm VTPT.

 đường trung trực  của AB đi qua I và nhận n   2; 3 làm VTPT
  : 2  x  3  3 y  1  0  2 x  3 y  3  0.

Chọn A.
Câu 17:
Phƣơng pháp
+) Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của ABC đi qua A và trung điểm M của BC.
+) Từ đó lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, M .
Cách giải:

Gọi M  xM ; yM 

10

43 1

xM 



2
2  M  1 ; 7 .
là trung điểm của BC  


2 2
y  5  2  7
M


2
2

Truy cập trang để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


3
 3 9
 AM    ;    1;  3
2
 2 2

 n   3; 1 là VTPT của đường thẳng AM .

 Phương trình đường thẳng AM đi qua A  2; 1 và nhận vecto n   3;1 là VTPT có dạng:
3 x  2    y  1  0  3x  y  5  0.

Chọn C.
Câu 18:
Phƣơng pháp
Đường thẳng  / / d  n  nd .
Đường thẳng  nhận vecto n   a; b  làm VTPT thì nhận các vecto u1   b; a  hoặc u2   b; a  làm VTCP.
Cách giải:
Ta có:  / / d  n  nd   2; 5    2; 5

 u  ud   5; 2  hoặc u  ud   5; 2 
Chọn A.
Câu 19:
Phƣơng pháp
Gọi H  BC là chân đường vuông góc hạ từ A của ABC.
Khi đó đường cao AH là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC , nhận BC làm VTPT.
Cách giải:
Ta có: BC   7;  3    7; 3

Gọi H  BC là chân đường vuông góc hạ từ A của ABC.
Khi đó đường cao AH là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC , nhận BC làm VTPT.
 AH : 7  x  2   3 y  1  0  7 x  3 y  11  0

Chọn A.

11

Truy cập trang để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 20:
Phƣơng pháp
+) Gọi AD  D  BC  là đường phân giác từ đỉnh A của ABC.
+) Áp dụng định lý đường phân giác của ABC ta có:

DB DC
DB CD
để tìm tọa độ điểm D.



AB AC
AB AC

+) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và D.
Cách giải:
Ta có: AB   3;6   AB  3 5; AC   4; 2   AC  2 5.
Gọi AD  D  BC  là đường phân giác từ đỉnh A của ABC.
Gọi D  a; b  .

Áp dụng định lý đường phân giác của ABC ta có:



DB DC
DB CD



AB AC
AB AC

 5  a; 5  b    6  a; 1  b 
3 5

2 5

 2 5  5  a; 5  b   3 5  6  a; 1  b 
2  5  a   3  6  a 

2  5  b   3 1  b 
10  2a  18  3a
a  8


 D  8; 7 
10  2b  3  3b
b  7
 AD   6;  6   6 1; 1 .

 Đường thẳng AD nhận vecto 1; 1 làm VTPT.
 AD : x  2  y  1  0  x  y  1  0.
Chọn A.

12

Truy cập trang để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!