5 thi online luyện tập khoảng cách và góc của hai đường thẳng

ĐỀ THI ONLINE : GÓC – KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƢỜNG THẲNG
CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
MÔN TOÁN: LỚP 10
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Mục tiêu:
+) Đề thi giúp học sinh có thể hiểu rõ và nắm chắc được cách xác định góc giữa hai đường thẳng, khoảng
cách từ điểm đến đường thẳng, phương trình đường thẳng phân giác giữa hai đường thẳng, vị trí hai điểm
với đường thẳng và một số bài toán liên quan
+) Cấu trúc đề thi gồm:
Nhận biết
5 câu

Thông hiểu
5 câu

Vận dụng
8 câu

Vận dụng cao
2 câu

Câu 1 (NB): Tính góc giữa hai đường thẳng d1 : 2 x  y  1  0; d2 : x  3 y  0
A. 300

B. 600

C. 450

D. 900

 x  1  t
Câu 2 (NB): Tính góc giữa hai đường thẳng d1 : 
và d2 :  x  2 y  4  0
 y  3  2t
A. 300

B. 600

C. 450

D. 900

Câu 3 (NB): Tính góc giữa hai đường thẳng d1 : 3x  y  1  0; d2 : y  1
A. 300

B. 600

C. 450

D. 900

Câu 4 (NB): Góc giữa hai đường thẳng không thể là:
A. 00

B. 1800

C. 900

D. 810

C. 900

D. 3600

Câu 5 (NB): Góc giữa hai đường thẳng 1   2 có số đo là
A. 00

B. 1800

Câu 6 (TH): Biết n1   a1; b1  ; n2   a2 ; b2  , công thức tính góc giữa hai đường thẳng 1;  2 là





A. cos n1 , n2 

1

a1b1  a2b2
a12  b12 . a22  b2 2

B. cos  1 ,  2  

a1a2  b1b2
a12  b12 . a22  b2 2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

a1b2  b1a2

C. cos  1 ,  2  

a12  b12 . a22  b2 2



D. cos n1 , n2



a1b1  a2b2
a12  b12 . a22  b2 2

Câu 7 (TH): Cho 3 điểm A  1; 2 ; B  3;0 ; C 1; 4 . Tính góc BAC và góc giữa AB, AC
A. 300 ,300

B. 1200 ;600

C. 450 , 450

D. 600 ;600

Câu 8 (TH): Tìm a để đường thẳng d1 : ax  2 y  a  0; d2 : y  2x vuông góc với nhau
B. 1

A. 0

C. 1

D. 2

Câu 9 (TH): Phương trình đường thẳng  có hệ số góc a  0 qua M 1;0  và tạo với d : 2 x  3 y  2  0 góc
450 với là









A. 2  13 x  3 y  2  13  0

B. 2  13 x  2  13  y

C. 3x  y  2  13  0

D. 3x  3  y

Câu 10 (TH): Hệ số góc phương trình đường thẳng  tạo với d : 2 x  y  2  0 góc 450 là
1
A. k 
3

B. k  3

1


k

D.
3

k

3


1

k

C.
3

k


3


Câu 11 (VD): Tính khoảng cách từ điểm M  2; 2  đến đường thẳng d : 3x  2 y  3  0
A.

13
13

B. 13

C.

9 13
13

D.

3 13
13

Câu 12 (VD): Khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0  đến đường thẳng  : ax  by  c  0 là
A. d  M ;   

ax0  by0  c

C. d  M ;   

ax0  by0

a 2  b2

a b
2

2

B. d  M ;   

ax0  by0  c

D. d  M ;   

ax0  by0

a 2  b2

a 2  b2

x  2  t
Câu 13 (VD): Khoảng cách từ điểm M  0;1 đến đường thẳng d : 
 y  1  2t

A.

1
5

B.

2

2
5

C.

2
5

D. 2 5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


d : x  2 y  0
Câu 14 (VD): Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
là
d ' : x  2 y  4  0
A.

2
5

B.

4
5

C. 2 5

D. 4 5

Câu 15 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;2  , B  0; 1 , C  2;0  . Diện tích
tam giác ABC là
A.

1

B.

2 5

5
2

C.

5
2

D. 5

Câu 16 (VD): Tìm m để khoảng cách từ giao điểm của d : 2 x  y  0; d ' : x  3 y  7  0 đến đường thẳng
4 x  3 y  m  0 bằng 2

m  0
A. 
 m  10

 m  10
B. 
 m  10

m  0
C. 
 m  20

 m  10

D. 
 m  20

Câu 17 (VD): Cho đường thẳng d : x  y  3  0 và hai điểm A 1; 2  , B  2; m  . Tìm m để d cắt AB
A. m  5

B. m  5

C. m  5

D. m  5

Câu 18 (VD): Cho M  : 2 x  y  1  0 và hai điểm O  0;0 ; A  2;1 . Tìm M để OM  MA nhỏ nhất
A. M  6;13

 6 13 
B. M  ; 
 25 25 

 6 13 
C. M  ; 
 25 25 

D. M 13; 6 

Câu 19 (VDC): Tập hợp các điểm cách đường thẳng d : 3x  4 y  2  0 với độ dài bằng 2 là

 d ' : 3x  4 y  8  0
A. 
 d ' : 3x  4 y  12  0

 d ' : 3x  4 y  8  0
B. 
 d ' : 3x  4 y  12  0

 d ' : 3x  4 y  8  0
C. 
 d ' : 3x  4 y  12  0

 d ' : 3x  4 y  8  0
D. 
 d ' : 3x  4 y  12  0

d1 : 2 x  y  1  0
Câu 20 (VDC): Phương trình đường phân giác của góc giữa hai đường thẳng 
là
d 2 : 2 x  4 y  3  0

2 x  6 y  5  0
A. 
6 x  2 y  1  0

2 x  6 y  5  0
B. 
6 x  2 y  1  0

2 x  6 y  5  0
C. 
6 x  2 y  1  0

2 x  6 y  5  0
D. 
6 x  2 y  1  0

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1C

2D

3B

4B

5A

6B

7C

8C

9A

10D

11B

12A

13C

14B

15C

16C

17B

18C

19C

20B

Câu 1:
Phƣơng pháp
Sử dụng công thức góc giữa 2 đường thẳng nd1   a1 ; b1  ; nd2   a2 ; b2   cos  

a1.a2  b1.b2
a12  b12 . a2 2  b2 2

Cách giải:

Ta có nd1   2; 1 ; nd2  1; 3  cos  

2.1   1 .  3
22   1 . 12   3
2

2



1
   450
2

Chọn C.
Câu 2:
Phƣơng pháp
Sử dụng công thức góc giữa 2 đường thẳng nd1   a1 ; b1  ; nd2   a2 ; b2   cos  

a1.a2  b1.b2
a12  b12 . a2 2  b2 2

Cách giải:
Ta có ud1   1; 2   nd1   2;1 ; nd2   1; 2   cos  

2.  1  1.2
2 1 .
2

2

 1

2

2

 0    900
2

Chọn D.
Câu 3:
Phƣơng pháp
Sử dụng công thức góc giữa 2 đường thẳng nd1   a1 ; b1  ; nd2   a2 ; b2   cos  

4

a1.a2  b1.b2
a  b12 . a2 2  b2 2
2
1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Cách giải:
Ta có nd1 





3;1 ; nd2   0;1  cos  

3.0  1.1

 3

2

 12 . 02  12



1
   600
2

Chọn B.
Câu 4:
Phƣơng pháp
Góc giữa hai đường thẳng: 00   1; 2   900
Cách giải:
Góc giữa hai đường thẳng: 00   1; 2   900
Chọn B.
Câu 5:
Phƣơng pháp
Góc giữa hai đường thẳng trùng nhau bằng 00
Cách giải:
Góc giữa hai đường thẳng trùng nhau bằng 00

Chọn A.
Câu 6:
Phƣơng pháp
Sử dụng công thức góc giữa 2 đường thẳng nd1   a1 ; b1  ; nd2   a2 ; b2   cos  

a1.a2  b1.b2
a12  b12 . a2 2  b2 2

Cách giải:
Sử dụng công thức góc giữa 2 đường thẳng nd1   a1 ; b1  ; nd2   a2 ; b2   cos  

a1.a2  b1.b2
a12  b12 . a2 2  b2 2

Chọn B.
Câu 7:

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Phƣơng pháp
Sử dụng công thức góc giữa 2 cạnh của tam giác ABC
a1.a2  b1.b2
nếu góc đó nhọn, tức cos   0 thì đó là góc giữa
u AB   a1 ; b1  ; u AC   a2 ; b2   cos  
a12  b12 . a2 2  b2 2
đường thẳng AB, AC . Nếu góc đó tù thì góc giữa đường thẳng AB, AC là góc bù với nó.
Cách giải:

A  1;2  ; B  3;0  ; C 1; 4  . Tính góc giữa hai đường thẳng AB, AC
AB   4; 2  ; AC   2; 6 
Ta có

u AB   2; 1 ; u AC  1; 3
2.1   1 . 3

 cos  

22   1 . 12   3
2

2



2
0
2

 BAC  450
   AB, AC   450
Chọn C.
Câu 8:
Phƣơng pháp
Sử dụng công thức 1  2  n1 .n2  0
Cách giải:

nd1   a; 2  ;

d 2 : y  2 x  2 x  y  0  nd2   2;1
Để d1  d 2 thì nd1 .nd2  0  a.  2   2.1  0  a  1
Chọn C.
Câu 9:
Phƣơng pháp
Đặt  : y  ax  b

6

 a  0 qua M 1;0  . Tính góc  ; d   450 tìm ra a, b .

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Cách giải:

 a  0   ax  y  b  0

 : y  ax  b

M    a  b  0  a  b

 ; d   450  cos 450 

2a  3
a 2  b2 . 4  9



1

2

2  2a  3  13  a 2  b 2 
2

 2  4a 2  12a  9   13a 2  13b 2
 8a 2  24a  18  13a 2  13a 2  do a  b 

 18a 2  24a  18  0

2  13
 tm 
a 
2  13
3

b
3

2  13
 ktm 
a 
3

 :



2  13
2  13

x y
0
3
3



 2  13 x  3 y  2  13  0

Chọn A.
Câu 10:
Phƣơng pháp
Đặt n   a; b  . Tính góc  ; d   450 tìm ra mối liên hệ a, b . Sau đó để tính hệ số góc ta sử dụng công thức k  
Cách giải:

n   a; b   cos  ; d   cos 450 
 2  2a  b   5  a 2  b 2 

a.2  b
a 2  b 2 . 22  12



1
2

2

 2  4a 2  4ab  b 2   5a 2  5b 2
a 1


1
k





a b
b 3


3 

a

 a  3b  k    3
b

Chọn D.

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

a
b


Câu 11:

Phƣơng pháp
Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0  đến đường thẳng  : ax  by  c  0

d  M ;  

ax0  by0  c
a 2  b2

Cách giải:

d M;d  

3.2  2.2  3
32  22

 13

Chọn B.
Câu 12:
Phƣơng pháp
Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0  đến đường thẳng  : ax  by  c  0

d  M ;  

ax0  by0  c
a 2  b2

Cách giải:
Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0  đến đường thẳng  : ax  by  c  0

d  M ;  

ax0  by0  c
a 2  b2

Chọn A.
Câu 13:
Phƣơng pháp
Đưa phương trình đường thẳng d về dạng tổng quát. Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0  đến
đường thẳng  : ax  by  c  0 : d  M ;   

ax0  by0  c
a 2  b2

Cách giải:

qua A  2; 1
d :
 d : 2  x  2    y  1  0  2 x  y  3  0
u

1;

2

n

2;1






d
 d

8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


d M;d  

2.0  1  3
22  12



2
5

Chọn C.
Câu 14:
Phƣơng pháp
Nhận xét d , d ' là hai đường thẳng song song. Chọn một điểm trên d tìm khoảng cách từ điểm đó đến d ' .
Khoảng cách vừa tìm chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d , d '
Cách giải:

d : x  2 y  0
1 2 0

  
 d / /d '

d ' : x  2 y  4  0 1 2 4
Chọn M  0;0   d  d  d , d '  d  M , d '  

0  2.0  4
1 2
2

2



4
5

Chọn B.
Câu 15:
Phƣơng pháp
1
Viết phương trình đường thẳng BC . Tính BC, d  A, BC  và S ABC  .BC.d  A, BC 
2

Cách giải:

BC   2;1  nBC  1; 2   BC : x  2 y  2  0
d  A, BC  

BC  5;

1  2.2  2
12  22

 5

1
1
5
S ABC  .BC.d  A, BC   . 5. 5 
2
2
2
Chọn C.
Câu 16:
Phƣơng pháp
Tìm giao điểm M của d , d ' sau đó dựa vào d  M ,   để tìm m
Cách giải:

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


2 x  y  0
M  d d ' M 
 M 1; 2 
x  3y  7  0

d  M ,  

4.1  3.2  m



10  m

5
42  32
10  m  10
m  0


10  m  10
 m  20

2

Chọn C.
Câu 17:
Phƣơng pháp
Để d cắt AB thì A, B khác phía so với d hoặc A  d hoặc B  d   axA  byA  c  axB  byB  c   0
Cách giải:
Để d cắt AB thì

 xA  yA  3 xB  yB  3  0  1  2  3 2  m  3  0
 2.  5  m   0  5  m  0  m  5
Chọn B.
Câu 18:
Phƣơng pháp

Bước 1: Chứng minh O, A nằm cùng phía so với 
Bước 2: Tìm O ' đối xứng O qua 
Bước 3: Nhận xét để OM  MA nhỏ nhất thì O ' AM thẳng hàng và tìm M  OA ' 
Cách giải:

  O  .  A   2.0  0  1 .  2.2  1  1  1.4  0
Suy ra O, A cùng phía so với 

qua O  0;0 
 2 1 
d
 d : x  2y  0  H  d    H  ; 
 5 5

 

10

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


2
4

 xO  5 .2  0  5
 4 2 
 O ' ; 
H là trung điểm OO '  
 5 5
 y   1 .2  0  2

O

5
5

 OM  MA min   O ' M  MA min
 O ' MA thẳng hàng  O ' A    M
qua A  2;1

O' A
 14 3 
VTPT n  O ' A   5 ; 5 



 3  x  2   14  y  1  0  3x  14 y  8  0

3x  14 y  8  0
 6 13 
M  O' A  M 
M ; 
 25 25 
2 x  y  1  0
Chọn C.
Câu 19:
Phƣơng pháp
Nhận xét tập hợp các điểm cách đường thẳng d với độ dài bằng 2 là đường thẳng d ' song song với d . Lấy

M  d và dùng công thức khoảng cách d  M ; d ' tìm được d ' .
Cách giải:

Tập hợp các điểm cách đường thẳng d với độ dài bằng 2 là một đường thẳng song song với d có dạng
d ' : 3x  4 y  c  0
M  2; 1  d  d  M ; d ' 

3.2  4.  1  c



2c
2
5

3 4
c  8
 d ' : 3x  4 y  8  0
 2  c  10  

c  12  d ' : 3x  4 y  12  0
2

2

Chọn C.
Câu 20:
Phƣơng pháp
Sử dụng công thức đường phân giác giữa 2 đường thẳng d1 : a1 x  b1 y  c1  0; d2 : a2 x  b2 y  c2  0 là

11

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

a1 x  b1 y  c1
a b
2
1

2
1



a2 x  b2 y  c2
a22  b22

Cách giải:
Phương trình 2 đường phân giác:

2x  y 1
22  12



2x  4 y  3
22   4 

2

4 x  2 y  2  2 x  4 y  3
2 x  6 y  5  0

2x  y 1
2x  4 y  3



5
2 5
 4 x  2 y  2  2 x  4 y  3 6 x  2 y  1  0
Chọn B.

12

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!