khoang cach va goc

Tuần 24
Tiết 31
NS: 25/02/2010
ND:26/02/2010
§3 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

I. Mục tiêu:
 Về kiến thức:
+ Công thức tính góc giữa hai đường thẳng.
+ Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; dấu của biểu thức Ax +
By + C.
 Về kĩ năng:
+ Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; viết được phương trình hai đường
phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau; xét vị trí của điểm so với đường
thẳng thông qua dấu của biểu thức Ax + By + C.
+Tính góc giữa hai đường thẳng dựa vào công thức.
 Thái độ
+ Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế liên quan đến đường phân giác
+ Có nhiều sáng tạo bài toán mới
+ Có tinh thần ham học hơn.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên:
+Chuẩn bị một số câu hỏi về góc giữa hai đường thẳng, góc giữa hai vectơ để hỏi học
sinh.
+ Chuẩn bị một số hình sẵn ở nhà vào giấy hoặc sử dụng máy chiếu.
2. Học sinh:
+Đọc bài kĩ ở nhà
+Chuẩn bị tốt một số công cụ để vẽ hình
III. Phương pháp dạy học:
Đặt vấn đề + giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

1. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: em hãy nêu định nghĩa về phương trình tham số của đường thẳng
Câu hỏi 2: Phương trình tham số của đường thẳng được xác định bởi những yếu tố nào
Câu hỏi 3: Hãy nêu định nghĩa phương trình chính tắc của đường thẳng, mối quan hệ của
nó với phương trình tham số
2. Bài mới:
a. Hoạt động 1: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
* Nội dung:
1)Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  có phương trình tổng quát Ax + By + C = 0
và điểm M
0
(x
0
; y
0
). Khoảng cách từ điểm M
0
đến đường thẳng  là
0 0
0
2 2
| Ax By C |
d(M ; )
A B
+ +
∆ =
+
2)Cho đường thẳng : Ax+By+C=0 và hai điểm M(x
M
;y

M
), N(x
N
;y
N
) không nằm trên .
Khi đó hai điểm M, N nằm cùng phía đối với  khi và chỉ khi (Ax
M
+By
M
+C)
(Ax
N
+By
N
+C)>0
Hai điểm M, N nằm khác phía đối với  khi và chỉ khi (Ax
M
+By
M
+C)(Ax
N
+By
N
+C)<0
*Các bước tiến hành:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động thành phần 1: Đặt vấn đề thông qua ví dụ:
Cho đường thẳng  có phương trình: 2x - 3y + 4 = 0 và điểm M
0

(3; -1).
Xác định và tính khoảng cách từ điểm M
0
đến đường thẳng .
- Ghi nội dung Ví dụ lên bảng.
- Vấn đáp cách xác định và cách tính:
+ xác định vị trí điểm H;
+ khẳng định d(M
0
; ) = M
0
H;
+ tính chất điểm H  toạ độ điểm H;
+ suy ra độ dài đoạn M
0
H.
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M
0
xuống .
Khi đó khoảng cách từ M
0
đến đường
thẳng  chính là độ dài đoạn M
0
H.
Đường thẳng d qua M
0
(3; -1) và vuông góc
với  nên nhận VTCP của  làm VTPT:
n

r
=
(3; 2).
PTTQ của đường thẳng d: 3x + 2y - 7 = 0.
Vì H là giao điểm của  và d nên toạ độ của
H là nghiệm hệ phương trình:
2x 3y 4 0
3x 2y 7 0
− + =


+ − =

⇔
x 1
y 2
=


=

Khi đó:
d(M
0
; ) = M
0
H
=
2 2
(1 3) (2 1) 13− + + =

.
Hoạt động thành phần 2: Xây dựng công thức tính khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng.
Đặt vấn đề:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường
thẳng  có phương trình tổng quát Ax
+ By + C = 0 và điểm M
0
(x
0
; y
0
).
Tính khoảng cách từ điểm M đến
đường thẳng .

Gọi (x
H
; y
H
) là hình chiếu vuông góc của M
0
lên .
Ta có: d(M
0
; ) =
0
| HM |
uuuuur
0

HM
uuuuur
=(x
0
- x
H
; y
0
- y
H
).
 có VTPT là
n
r
= (A; B). Do đó:
n
r
.
0
HM
uuuuur
= A(x
0
- x
H
) + B(y
0
- y
H
)

= Ax
0
+ By
0
+(-Ax
H
- By
H
) (1)
Vì H ∈  nên Ax
H
+ By
H
+ C = 0
hay C = -Ax
H
- By
H
(2)
y
O

x
H
M
0


Vấn đáp:
- Cách xác định khoảng cách d(M

0
; ).
- Nhận xét về hai vectơ
n
r
và
0
HM
uuuuur
.
- GV hướng dẫn cho HS rút ra được
công thức
Thay (2) vào (1) ta được:
n
r
.
0
HM
uuuuur
= Ax
0
+ By
0
+ C.
Do
0
HM
uuuuur
và
n

r
cùng phương nên ta có:

n
r
.
0
HM
uuuuur
=
n
r
.
0
HM
uuuuur

hay
n
r
.
0
HM
uuuuur
= Ax
0
+ By
0
+ C.
Từ đó suy ra:

0 0
0 0
| Ax By C |
d(M ; ) | HM |
| n |
+ +
∆ = =
uuuuur
r
Vậy khoảng cách từ điểm M
0
(x
0
; y
0
) đến
đường thẳng  được cho bởi công thức:
0 0
0
2 2
| Ax By C |
d(M ; )
A B
+ +
∆ =
+
Hoạt động thành phần 3: Củng cố công thức khoảng cách thông qua việc kiểm
chứng kết quả ở Ví dụ 1.
- Hỏi: Muốn tính khoảng cách từ một
điểm đến một đường thẳng ta cần xác

định những yếu tố nào ?
- Củng cố: Khi tính khoảng cách từ một
điểm đến một đường thẳng không cần
xác định toạ độ của chân đường vuông
góc H.
- Vấn đáp cách giải khác của ví dụ 1
bằng cách áp dụng trực tiếp định lý.
Giải:
Khoảng cách từ điểm M
0
đến đường
thẳng  là:
d(M
0
; ) =
2 2
| 2.3 3.( 1) 4 |
13
2 ( 3)
− − +
=
+ −
Hoạt động thành phần 4: Mở rộng khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng
song song.
- Đặt vấn đề:
Cho hai đường thẳng d
1
, d
2
lần

lượt có phương trình:
d
1
: 2x - 3y - 9 = 0
d
2
: 2x - 3y + 4 = 0
a, Xét VTTĐ của hai đường thẳng d
1
,
d
2
.
b, Tính d(d
1
, d
2
).
- Gọi 2 HS lên bảng tính theo hai hướng
để so sánh và nhận xét:
HS 1: d(d
1
, d
2
) = d(M
1
; d
2
) với M
1

∈ d
1
HS 2: d(d
1
, d
2
) = d(M
2
; d
1
) với M
2
∈ d
2
a, Lập luận:
Vì
2 3 9
2 3 4
− −
= ≠
−
nên d
1
// d
2
.
b, Lập luận:
Vì d
1
// d

2
nên d(d
1
, d
2
) = d(M, d
2
) với mọi M
∈ d
1
.
Lấy M(0; -3) ∈ d
1
, tính được:
d(M, d
2
) =
13
.
Hoạt động thành phần 5: Xét vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng
- Đặt vấn đề: cho đường thẳng :
ax+by+c=0 và điểm M(x
M
;y
M
). nếu M là
hình chiếu của M trên thì theo lời giải
của bài toán trên ta có
'M M kn=
uuuuuur r

trong đó
M
2 2
ax
M
by c
k
a b
+ +
=
+
Tương tự nếu có điểm N(x
N
;y
N
) với N’
là hình chiếu của N trên  thì ta cũng
có
' 'N N k n=
uuuuur r
trong đó
N
2 2
ax
N
by c
k
a b
+ +
=

+
- Cho HS thảo luận ?1
+ Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm
M, N đối với  khi k và k’ cùng dấu?
+ Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm
M, N đối với  khi k và k’ khác dấu?
-GV nêu kết luận
- Củng cố kiến thức thơng qua hoạt
động 2
+Câu hỏi 1: thay các giá trị của các
điểm A, B, C vào  tìm các số k
+Câu hỏi 2:Có nhận xét gì về vị trí của
A, B,C đối với 
HS thảo luận nhóm, đại diện các nhóm đứng
tại chỗ trả lời
+ k và k’ cùng dấu khi và chỉ khi M và N nằm
về một nửa mặt phẳng bờ 
+ k và k’ khác dấu khi và chỉ khi M và N nằm
về một nửa mặt phẳng bờ 
- Học sinh lắng nghe và ghi chép kết luận
-HS thảo luận nhóm
+k
A
=2, k
B
=9, k
C
=-9
+ A và B cùng phía đối với suy ra  khơng
cắt cạnh AB

A và C, B và C khác phía đối với  suy ra 
cắt các cạnh AC và BC
Tuần 25
Tiết 32
NS:02/03/2010
ND:03/03/2010
Hoạt động thành phần 6: phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường
thẳng
-GV nêu bài tốn 2 và cho HS thảo luận
bài tốn 2
Bài toán2: Cho
)(
1
∆
: a
1
x + b
1
y + c
1
= 0
)(
2
∆
: a
2
x + b
2
y
+ c

2
= 0
CMR: Phương trình hai đường phân
giác có dạng:

±
+
++
2
1
2
1
111
ba
cybxa

0
2
2
2
2
222
=
+
++
ba
cybxa
+Câu hỏi 1: gọi M(x;y). Tính khoảng
cách từ M đến
)(

1
∆

+ Câu hỏi 2: Tính khoảng cách từ M đến
HS hoạt động nhóm và trả lời các câu hỏi
+
1 1 1
1
2 2
1 1
a x b y c
d
a b
+ +
=
+
+
2 2 2
2
2 2
2 2
a x b y c
d
a b
+ +
=
+
2
1
M

2
∆

+ Câu hỏi 3: Khi nào M thuộc đường
phân giác của góc tạo bởi
)(
1
∆
,
2
∆
- Củng cố kiến thức cho HS qua ví dụ
trong sgk

Ví dụ: Cho tam giác ABC với A=(






3;
3
7
;B=(1;2) và C=(-4;3). Viết
phương trình đường phân giác trong của
góc A.
GV đặt ra các câu hỏi
H1: Hãy viết phương trình hai đường
phân giác trong và ngồi của góc A

H2:  là phân giác trong của góc A khi
nào
Sau đó hướng dẫn HS giải bài tốn
+khi
1 1 1
2 2
1 1
a x b y c
a b
+ +
+
=
2 2 2
2 2
2 2
a x b y c
a b
+ +
+
Từ đó ta có
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
0
a x b y c a x b y c
a b a b
+ + + +
± =
+ +
-Ta có phương trình của hai cạnh

(AB): 4x – 3y + 2 = 0
(AC): y – 3 = 0
Ta có phương trình của hai đường phân giác
là:

0
1
3
5
234
=
−
+
+− yyx
(I)
Hoặc
0
1
3
5
234
=
−
−
+− yyx
(II)
Xét (II)
*)Với B=(1;2) thay vào (I)
Ta có: 4.1 – 8.2 +17 = 5 > 0
*)Với C=(-4;3)

Ta có: 4.(-4 )-8.3 + 17 = -23 < 0
Tức là B và C nằm ở hai phía đối với (II)
Do đó
0
1
3
5
234
=
−
−
+− yyx

hay 4x – 8y +17 = 0 là đường phân giác trong
của góc A.
b) Hoạt động 2:Góc giữa hai đường thẳng
* Nội dung:
+ Định nghĩa: hai đường thẳng a, b cắt nhau tạo thành 4 góc.Số đo nhỏ nhất của các
góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b, hay đơn giản hơn là
góc giữa hai đường thẳng a và b. Khi a song song hoặc trùng với b ta qui ước góc
giữa chúng bằng 0
o
+ Chú ý:
Góc giữa hai đường thẳng a, b kí hiệu là (a,b).
( , ) ( , )a b u v=
r r
nếu
0
( , ) 90u v ≤
r r

0
( , ) 180 ( , )a b u v= −
r r
nếu
0
( , ) 90u v >
r r
trong đó
,u v
r r
lần lượt là vectơ chỉ phương của a
và b
Hoạt động thành phần 1: giới thiệu định nghĩa và mối liên hệ của góc giữa hai
đường thẳng với góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng
-Nêu định nghĩa
-Cho HS thảo luận và thực hiện ?2
Câu hỏi 1:góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ
Câu hỏi 2: so sánh góc đó với góc giữa hai
vectơ
,u v
r r
và góc giữa hai vectơ
',u v
ur r
-GV rút ra cho HS chú ý
-Cho HS thảo luận và thực hiện ?4
Câu hỏi 1: tìm toạ độ vectơ chỉ phương của
hai đường thẳng
Câu hỏi 2: tìm góc hợp bởi hai đường thẳng
đó

- Học sinh láng nghe và tiếp nhận kiến
thức mới
- Học sinh thảo luậ nhóm, trả lời
Câu hỏi 1: 60
0
Câu hỏi 2: hai góc này bù nhau
- Hs ghi chép chú ý
- Học sinh thảo luậ nhóm, trả lời;
Câu hỏi 1:
1 2
(2;1), (1;3)u u=
ur uur
Câu hỏi 2:
2.1+1.3
1
os( , ')=
5. 10 2
c ∆ ∆ =
Góc giưa hai đường thẳng này bằng 45
0
Hoạt động thành phần 2:bài tốn 3
-Giáo viên nêu nội dung bài tốn 3
?u cầu học sinh thực hiện hoạt động 5 để
tìm ra kết quả của bài tốn 3-sgk.
Giáo viên hdẫn học sinh thực hiện.
Đồng thời tóm tắt kết quả.
1 2 1 2
1 2
1 2 1 2
2 2 2 2

1 1 2 2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
*cos( , ) cos( , ) cos( , )
.
* 0
* . 1
u u n n
a a b b
a b a b
a a b b
d d k k
∆ ∆ = =
+
=
+ +
∆ ⊥ ∆ ⇔ + =
⊥ ⇔ = −
r r r r
? u cầu hs thưc hiện hoạt động 6
-Giáo viên hướng dẫn.

-Học sinh đọc nội dung và tìm hướng giải
quyết.
-Thực hiện theo u cầu gv.
Nhận xét:Góc giữa 2 đt và góc giữa 2
vectơ hoặc bằng nhau hoặc bù nhau.
Do đó cos giữa chúng nhận giá trị bằng
nhau hoặc đối nhau
Nên:

1 2 1 2
1 2
*cos( , ) cos( , ) cos( , )u u n n∆ ∆ = =
r r r r
-Học sinh viết ra công thức.
-Học sinh hoàn thiện 2 câu còn lại theo hdẫn
của giáo viên .Học sinh đọc nội dung và
tìm hướng giải quyết.
-Thực hiện theo u cầu gv.
Nhận xét:Góc giữa 2 đt và góc giữa 2
vectơ hoặc bằng nhau hoặc bù nhau.
Do đó cos giữa chúng nhận giá trị bằng
nhau hoặc đối nhau
Nên:
1 2 1 2
1 2
*cos( , ) cos( , ) cos( , )u u n n∆ ∆ = =
r r r r
-Học sinh viết ra công thức.
-Học sinh hoàn thiện 2 câu còn lại theo hdẫn
của giáo viên .
-HS áp dụng kiến thức vừa biết làm hoạt
động 6
* Hoạt động 3:Củng cố:
* Hoạt động 4:
-Hướng dẫn về nhà, ôn tập lý thuyết và xem lại các ví dụ .
-Giải các btập còn lại trong sgk/90
-Chuẩn bị tiết sau :Phương trình đường tròn.