11 ôn tập chương tam giác đồng dạng tiết 1

BÀI GIẢNG: ÔN TẬP CHƯƠNG TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG ( TIẾT 1)
CHUYÊN ĐỀ: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Thầy giáo: Đỗ Văn Bảo
Các bài toán về tam giác đồng dạng:
- Định lý Talet:
+) Định lí thuận : có đường thẳng song song thì có đoạn thẳng tỉ lệ. Nếu MN BC thì
+) Định lý đảo: Từ tỉ lệ suy ra được song song. Nếu
+) Hệ quả: Nếu MN BC 

AM AN

AB AC

AM AN
thì MN BC

AB AC

AM AN MN


AB AC BC

- Tính chất đường phân giác trong tam giác :

AB DB

AC DC

- Các trường hợp đồng dạng của tam giác
Tam giác thường

+) Góc – góc
+) Cạnh – góc – cạnh
+) Cạnh – cạnh – cạnh
Tam giác vuông
+) Góc nhọn – góc vuông
+) Cạnh góc vuông – cạnh góc vuông
+) Cạnh huyền – cạnh góc vuông
Bài 57(SGK/92)
ABC, AB  AC , đường cao AH, AH  BC .Phân giác AD, D  BC; BAD  DAC . Trung tuyến AM,
M  BC; MB  MC . Xác định mối quan hệ vị trí giữa các điểm H, D, M.

Bài làm

1

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Chứng minh :
+) M nằm giữa C và D
+) D nằm giữa C và H
 D nằm giữa H và M
1
* MC  MB  BC 1a 
2
* ABC có AD là phân giác 

 DB  DC

AB DB

 1 vì AB  AC
AC DC

 DB  DC  2DC
 BC  2DC
BC
1b 
2
Từ 1a  , 1b   CD  CM
 DC 

 M nằm giữa C và D ( Vì M, D cùng thuộc CD) 1
* ACH ta có AHC  90
 BAC  B  C 
 CAH  
  C

2


 BAC B  C 
 CAH  


 2
2 


Vì cạnh AB  AC  C  B ( quan hệ cạnh và góc đối diện trong một tam giác)


BC
0
2

 CAH 

CAB
 CAH  CAD
2

 AD nằm giữa AH và AC
 D nằm giữa H và C

 2

Từ 1 và  2   D nằm giữa H và M
Bài 58(SGK/92)

ABC cân. AB  AC . Vẽ các đường cao BH, CK.
a) Chứng minh rằng BK  CH
b) Chứng minh KH BC

2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!

c) Biết đoạn thẳng BA  a ; AB  AC  b . Tính độ dài đoạn thẳng HK
Bài làm
a) Chứng minh rằng BK  CH
BKC  CHB ( cạnh huyền – góc nhọn )
 BK  CH
b) Chứng minh KH BC
Ta có : AB  AC ( giả thiết )
BK  CH ( chứng minh trên )
BK CH


 KH BC
AB AC
c) Biết đoạn thẳng BA  a ; AB  AC  b . Tính độ dài đoạn thẳng HK
* IAC ∽ HBC ( góc – góc)
CH BC
CI .BC a a a 2

 CH 
 . 
CI
AC
AC
2 b 2b
AH KH
AC  CH KH




AC BC
AC
BC
2
a
b
2b  KH

b
a

 2b 2  a 2 
a2 
a. b   a.
2
2

2b 
2b  a  2b  a 


 KH 


.
b
b
2b 2


Bài 59(SGK/92)
Hình thang ABCD. AB CD ; AD  BC  K  ; AC  BD  O

OK  AB  M  ; OK  CD  N  .Chứng minh rằng M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
MA  MB; NC  ND

Bài làm
MB KB

NC KC
AB KB
* KAB ∽ KDC 

DC KC
OA AB
* OAB ∽ OCD 

OC CD
AM OA
* MAO ∽ NCO 

CN OC

* KCN có:

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!



MB MA

 MB  MA
NC NC

Chứng minh tương tự  NC  ND
Bài 60(SGK/92)

ABC, A  90; C  30 . Đường phân giác BD.
a) Tính tỉ số

AD
?
CD

b) Cho biết AB  12,5 . Tính chu vi và diện tích của tam giác
Bài làm
a) Tính tỉ số

AD
?
CD

AD BA 1


CD BC 2

b) Cho biết AB  12,5 . Tính chu vi và diện tích của tam giác
AB 1
Ta có:
  BC  2. AB  2.12,5  25.
BC 2
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông ABC có:

Theo tính chất phân giác thì

AC  BC 2  AB 2  252  12,52  21,65.
 PABC  AB  BC  AC  12,5  21,65  25  59,15.
1
1
 S ABC  . AC. AB  .21,65.12,5  135,3125.
2
2
Bài 61(SGK/92)
Cho tứ giác ABCD, AB  4cm; BC  20cm; CD  25cm; DA  8cm; BD  10cm .
a) Nêu cách vẽ tứ giác
b) ABD và BDC có đồng dạng với nhau không?
c) Chứng minh AB CD
Bài làm

4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


+ Vẽ ABD

+Vẽ BDC
Vẽ ABD .Lấy BD  10cm . Để vẽ tam giác có một cạnh là 8cm và một cạnh là 4cm, sử dụng compa
Từ D quay cung có bán kính là 8cm được DA
Từ B quay cung có bán kính là 4cm được BA
Trên nửa mặt phẳng bờ là BD không chứa điểm A, vẽ BDC có cạnh lần lượt là 20cm và 25cm
Từ B quay cung có bán kính là 20cm được BC
Từ D quay cung có bán kính là 25cm được DC
Nối các điểm ta có tứ giác ABCD
b) ABD và BDC có đồng dạng với nhau không?
AB 4 2


BD 10 5
AD 8 2


BC 20 5
BD 10 2


DC 25 5
 ABD ∽ BDC  c  c  c  .

c) Chứng minh AB CD
ABD ∽ BDC  ABD  BDC

Mà 2 góc này sole trong
 AB CD

5

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!