6 tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng (cấp độ 1)

BÀI GIẢNG: TÍNH KHOẢNG CÁCH MỘT ĐIỂM TỚI MỘT MẶT PHẲNG
CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
MÔN TOÁN LỚP 11
THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ
I. Lý thuyết
1) Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
+) Các phương pháp chính: + Dựng trực tiếp.
+ Đổi điểm.
+ Dựa vào thể tích.
+ Tọa độ hóa.
2) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Cấp độ 1: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chứa đường cao.
Phương pháp:
(1) Dựng: Dựng đường vuông góc trực tiếp xuống cạnh đối diện.
(2) Chứng minh: AH   P 
(3) Tính.
Ví dụ 1: Cho S.ABCD có SA   ABCD  . Đáy là hình chữ nhật với AB  a;AD  a 3.AC  BD  {O} . Gọi

G là trọng tâm ABC .
a) d  C; SAB  
b) d  O;  SAB  
c) d  G; SAD  
d) d  B;  SAC  
Hướng dẫn giải:
a) d  C;  SAB    ?
+) Dựng CB  AB  CB  d  C;  SAB   .
CB  AB
 CB   SAB  (đpcm)
+) Chứng minh: 
CB  SA

+) Tính: CB  a 3  d  a 3

1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


b) d  O;  SAB    ?
+) Dựng OH  AB  OH  d  O;  SAB   .
OH  AB
 OH   SAB  (đpcm)
+) Chứng minh: 
OH  SA

+) Tính: OH  d  O; SAB   

a 3
2

c) d  G;  SAD    ?
+) Dựng GK  AD  d  G;  SAD    GK
+) Chứng minh: GK   SAD 
+) Tính: Vì GK / /AB



GK GD 2
2
2
2a


  GK  AB  .a  .
AB BD 3
3
3
3

Ví dụ 2: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi H là trung điểm AB . AH '   ABC  , ABC có

AC  a 3; BC  a;C  900 . AA’ tạo với đáy góc 450 . Tính d  A;  A 'HC  
Hướng dẫn giải:
+) d  A;  A 'HC    ?
+) Dựng AK  CH  AK  d  A;  A 'HC   .
AK  HC
 AK   A 'HC  (đpcm)
+) Chứng minh: 
AK  A 'H

+) Tính: SABC 

1
a2 3
a2 3
AC.BC 
 SAHC 
2
2
4

) AB  2a  CH  a.

)SAHC 

2

1
2S
a2 3 a 3
HC. AK  AK  AHC 

.
2
HC
2a
2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!