09 3 DT de thi online cac truong hop bang nhau cua tam giac vuong co loi giai chi tiet 14466 1516238802

ĐỀ THI ONLINE – CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG
- CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT.

Mục tiêu:
+) Giúp học sinh hiểu được trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
+) Vận dụng trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông để chứng minh hai tam giác vuông bằng
nhau, tính số đo góc, chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh các đẳng thức về cạnh,…
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 (Nhận biết): Cho tam giác SPQ và tam giác ACB có P  C  900 , PQ = CB. Cần thêm một điều kiện
gì để tam giác SPQ và tam giác ACB bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – cạnh góc vuông:
A. SP = CB

B.SP = AC

C.SQ = AB

D. PQ = AC

Câu 2 (Nhận biết): Cho tam giác ABC và tam giác MNP có A  M  900 ,C  P . Cần thêm một điều kiện
gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề:
A. AC = MP

B. AB = MN

C. BC = NP

D. AC = MN

Câu 3 (Thông hiểu): Cho tam gác ABC và tam giác MNP có B  N  900 , AC  MP, A  P . Phát biểu nào
trong các phát biểu sau đây là đúng
A. ABC  PNM

B. ACB  PNM

C. BAC  MNP

D. ABC  PMN

Câu 4 (Thông hiểu): Cho tam giác ABC và tam giác KHI có: A  K  90; AB  KH ; BC  HI . Phát biểu
nào trong các phát biểu sau là đúng:
A. ABC  KHI

B. ABC  HKI

C. BAC  KIH

D. ACB  KHI

Câu 5 (Vận dụng): Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, B  E , A  D  90 . Biết AC =
6cm. Độ dài DF là:
A.4 cm

B. 5cm

C. 6cm

D. 7cm

Câu 6 (Vận dụng): Cho tam giác DEF và tam giác HKG có D  H  90 , E  K , DE = HK.Biết F  800 .
Số đo góc G là:
A. 700

B. 800

C. 900

D. 1000

B. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 (Thông hiểu): Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ
đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại D. Chứng minh: tam giác BDC cân
Câu 2 (Vận dụng): Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC( D thuộc AC) và CE vuông góc
với AB (E thuộc AB).

1

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


a) Chứng minh BD  CE
b) Chứng minh tam giác AED cân
c) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh AI là phân giác của góc A và AI vuông góc với BC.
Câu 3 (Vận dụng): Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH
vuông góc với AB (H thuộc AB) và MK vuông góc với AC (K thuộc AC). Chứng minh:
a) MH  MK ; AH  AK
b) Tam giác ABC cân
Câu 4 (Vận dụng): Cho tam giác ABC có AB  AC . Tia phân giác góc A cắt đường trung trực của BC tại
I. Kẻ IH, IK lần lượt vuông góc với AB, AC (H thuộc AB, K thuộc AC). Chứng minh BH  CK .
Câu 5 (Vận dụng cao): Cho tam giác ABC. Từ A vẽ một cung tròn có bán kính bằng BC và từ C vẽ một
cung tròn có bán kính bằng AB, hai cung tròn này cắt nhau tại D (D nằm khác phía của B đối với AC). Kẻ
AH vuông góc với BC (H thuộc BC) và CK vuông góc với AD (K thuộc AD).

a) Chứng minh AD song song với BC.
b) Chứng minh AH  CK

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

1B

2A

3A

4A

5C

6B

Câu 1:
Phương pháp:
Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – cạnh góc vuông
Cách giải:
Ta có: PQ = CB( gt), mà PQ là cạnh góc vuông của tam giác vuông SPQ, CB là cạnh góc vuông của tam
giác vuông ACB
Do đó: để tam giác SPQ và tam giác ACB bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – cạnh góc vuông thì
cần cặp cạnh góc vuông còn lại của hai tam giác này bằng nhau, tức là bổ sung điều kiện SP = AC
Chọn B.
Câu 2:
Phương pháp:

2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề
Cách giải:
Ta có: C  P , mà góc C và góc P là hai góc nhọn kề của hai tam giác ABC và MNP
Do đó: để tam giác vuông ABC và tam giác vuông MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc
nhọn kề thì cần cặp cạnh góc vuông kề với hai góc nhọn C và P của hai tam giác này bằng nhau, tức là bổ
sung thêm điều kiện AC  MP.
Chọn A.
Câu 3:
Phương pháp:
Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh góc huyền – góc nhọn của tam giác vuông
Cách giải:
Xét tam giác ABC và tam giác PMN có

B  N  900 ,
AC  PM  gt  .
A  P  gt 
 ABC  PMN (cạnh huyền - góc nhọn)
Chọn A.
Câu 4:
Phương pháp:
Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông –cạnh huyền của tam giác vuông
Cách giải:
Xét tam giác ABC và tam giác KHI có:

A  K  90
AB  KH  gt 
BC  HI

 gt 

 ABC  KHI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Chọn A.
Câu 5:
Phương pháp:
Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông-góc nhọn của tam giác vuông để suy ra hai cạnh tương ứng
bằng nhau, từ đó tính được độ dài cạnh
Cách giải:
Xét tam giác ABC và tam giác DEF có

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


AB  DE  gt 
B  E  gt 
A  D  900.
 ABC  DEF ( cạnh góc vuông - góc nhọn) .
 DF  AC  6cm (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
Chọn C.
Câu 6:
Phương pháp:
Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông-góc nhọn của tam giác vuông để suy ra hai góc tương ứng
bằng nhau, từ đó tính được số đo góc nhọn.

Cách giải:
Xét tam giác DEF và tam giác HKG có

D  H  900
E  K  gt 
DE  HK  gt 
 DEF  HKG (cạnh góc vuông - góc nhọn).

 F  G  80 ( hai góc tương ứng)
Chọn B.
B. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1:
Phương pháp:
Từ trường hợp bằng nhau cạnh huyền – cạnh góc vuông của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng
nhau, từ đó ta chứng minh được tam giác cân
Cách giải:
Tam giác ABC cân tại A nên AB  AC (tính chất).
Xét ABD và ACD có:

B  C  90 (gt)
AB  AC (cmt)
AD chung
ABD  ACD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra BD  CD ( hai cạnh tương ứng)
Do đó tam giác BCD cân tại D. (dấu hiệu nhận biết)
Câu 2:

4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!

Phương pháp:
Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra:
+ Cặp cạnh tương ứng bằng nhau, từ đó ta chứng minh được tam giác cân.
+ Cặp góc tương ứng bằng nhau rồi sử dụng góc kề bù ta chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
Cách giải:
a) Tam giác ABC cân tại A nên B  C . (tính chất)
Xét BEC và CDB có:

E  D  90(gt)
B  C (cmt)
BC chung
 BEC  CDB (cạnh huyền – góc nhọn),
 BD  CE (hai cạnh tương ứng).
b) Tam giác ABC cân tại A nên AB  AC (tính chất)
Ta có BEC  CDB (cmt),

 BE  CD (hai cạnh tương ứng).
 AB  BE  AC  CD  AE  AD  AED cân tại A. (dhnb)
c) Xét AEI và ADI có:

AEI  ADI  90(gt)
AE  AD (cmt)
AI chung
AEI  ADI (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

 EAI  DAI (hai góc tương ứng).
Hay AI là phân giác của góc BAC.
Xét BAK và CAK có:

B  C (cmt)
AB  AC (cmt)
AK chung
BAK  CAK (cạnh – góc - cạnh)

 AKB  AKC ( hai góc tương ứng)
Mà AKB; AKC là hai góc kề bù nên AKB  AKC  90  AK  BC .
Mà I thuộc AK nên AI  BC . (đpcm)
Câu 3:
Phương pháp:

5

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau, từ đó ta chứng
minh được tam giác cân
Cách giải:
a) Xét AHM và AKM có:

H  K  90 (gt)
AM cạnh chung

HAM  KAM (vì AM là tia phân giác góc A)
 AHM  AKM (cạnh huyền – góc nhọn),
suy ra MH  MK;AH  AK (các cặp cạnh tương ứng).
b) Xét BHM và CKM có:

H  K  90 (gt)
HM  KM (cmt)
BM  MC (M là trung điểm của BC)

 BHM  CKM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

 B  C ( hai góc tương ứng), do đó tam giác ABC cân tại A. (dấu hiệu nhận biết).
Câu 4:
Phương pháp:
Từ tính chất đường trung trực của 1 cạnh, các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra cặp cạnh
tương ứng bằng nhau
Cách giải:
Vì AI là tia phân giác của BAC  HAI  KAI
Xét AHI và AKI có:

H  K  90 (gt)
HAI  KAI (cmt)
AI chung
 AHI  AKI (cạnh huyền – góc nhọn),
 IH  IK (hai cạnh tương ứng).
Xét BHI và CKI có:

H  K  90 (gt)
IH  IK (cmt)
BI  CI (vì I nằm trên trung trực của BC)
 BHI  CKI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

6

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!

 BH  CK ( hai cạnh tương ứng).
Câu 5:
Phương pháp:
+) Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc
tương ứng bằng nhau,
+) Sử dụng hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong ta chứng minh được hai đường thẳng song song
Cách giải:
a) Từ A vẽ một cung tròn có bán kính bằng BC và từ C vẽ một cung tròn có bán kính bằng AB, hai cung
tròn này cắt nhau tại D (D nằm khác phía của B đối với AC)  AD  BC; AB  DC .
Xét ABC và CDA có:

AC chung
AB  CD (cmt)
BC  DA (cmt)
 ABC  CDA(c  c  c)

 ACB  CAD (hai góc tương ứng)
Mà ACB;CAD là hai góc ở vị trí so le trong nên AD song song với BC.
b) Ta có: ACB  CAD (cmt)  ACH  CAK
Xét AHC và CKA có:

AC chung
H  K  90 (gt)
ACH  CAK  cmt 
 AHC  CKA (cạnh huyền - góc nhọn)
 AH  CK ( hai cạnh tương ứng).

7

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!