GIÁO án dạy THÊM TOÁN 8 PTNL

Tun 1
Buổi 1

Ngy son:

Ngy dy:

NHN N A THC
I.MC TIấU:
* KT: Cng c kin thc v cỏc quy tc nhõn n thc vi a thc, nhõn a thc vi a
thc.
* KN: + Hc sinh thc hin thnh tho phộp nhõn n thc, a thc vi a thc.
+ Rốn k nng nhõn n thc, a thc vi a thc.
* T : Rèn tính cẩn thận khi làm toán, thái độ nghiêm túc trong học tập.
* Năng lực, phẩm chất:
- Nng lc: Nng lc gii quyt vn , nng lc hp tỏc, nng lc giao tip, nng lc
tớnh toỏn.
- Phm cht: T tin trong hc tp,v trung thc.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ , phấn màu, máy chiếu.
- Học sinh : Ôn tập quy tắc nhân một số với một tổng, nhân hai đơn
thức.
III.PHNG PHP V K THUT DY HC.
- Phơng pháp: Luyện tập- thực hành, vấn đáp gợi mở, hoạt động cá
nhân, tho lun nhúm.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
IV. Tổ chức các hoạt động dạy học:
1. Hoạt động khởi động:
*ổn đinh tổ chức:
- Kiểm tra sĩ số :
8A :

8B:
* Kiểm tra bài cũ:
Tớnh (2x-3)(2x-y+1)
* Vào bài:
2. Hot ng luyn tp:
Hot ng ca GV&HS
- Phơng pháp: Luyện tập- thực
hành, vấn đáp gợi mở, hoạt
động cá nhân.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu
hỏi.
?Nờu quy tc nhõn a thc vi a thc
Hc sinh :..
- Giỏo viờn nờu bi toỏn
?Nờu cỏch lm bi toỏn
Hc sinh :
-Cho hc sinh lm cỏ nhõn
-Giỏo viờn i kim tra ,un nn

Ni dung
Bi 1.Thc hin phộp tớnh:
a) (2x- 5)(3x+7)
b) (-3x+2)(4x-5)
c) (a-2b)(2a+b-1)
d) (x-2)(x2+3x-1)
e)(x+3)(2x2+x-2)
Gii.
a) (2x- 5)(3x+7) =6x2+14x-15x-35
=6x2-x-35
b) (-3x+2)(4x-5)=-12x2+15x+8x-10

=-12x2+23x-10
c) (a-2b)(2a+b-1)=2a2+ab-a-4ab-2b2+2b
=2a2-3ab-2b2-a+2b
d) (x-2)(x2+3x-1)=x3+3x2-x-2x2-6x+2
1


-Gi hc sinh lờn bng lm ln lt
-Cỏc hc sinh khỏc cựng lm ,theo dừi v
nhn xột,b sung.
-Giỏo viờn nhn xột

=x3+x2-7x+2
e)(x+3)(2x2+x-2)=2x3+x2-2x+6x2+3x-6
=2x3+7x2+x-6

- Phơng pháp: Luyện tập- thực
hành, vấn đáp gợi mở, hoạt
động cá nhân, tho lun nhúm.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu
hỏi, kĩ thuật chia nhóm.

a) A=5x(4x2- 2x+1) 2x(10x2 - 5x - 2)
vi x= 15

Bi 2.Rỳt gn ri tớnh giỏ tr ca biu
thc:

b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x)
vi x=

1
1
; y=
5
2

Gii.
- Giỏo viờn nờu bi toỏn
?Nờu yờu cu ca bi toỏn
Hc sinh :
? rỳt gn biu thc ta thc hin cỏc
phộp tớnh no
Hc sinh :
-Cho hc sinh lm theo nhúm
-Giỏo viờn i kim tra ,un nn
-Gi 2 hc sinh lờn bng lm ,mi hc
sinh lm 1 cõu .
- Phơng pháp: Luyện tập- thực
hành, vấn đáp gợi mở, hoạt
động cá nhân
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu
hỏi.
-Cỏc hc sinh khỏc cựng lm ,theo dừi v
nhn xột,b sung.
-Giỏo viờn nhn xột

a) A = 20x3 10x2 + 5x 20x3 +10x2 +
4x=9x
Thay x=15 A= 9.15 =135

b) B = 5x2 20xy 4y2 +20xy
= 5x2 - 4y2
2

2

1
4
1
1
B = 5. 4. = 1 =
5
5
5
2

Bi 3. Chng minh cỏc biu thc sau cú
giỏ tr khụng ph thuc vo giỏ tr ca
bin s:
a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
b) (x-5)(2x+3) 2x(x 3) +x +7

- Giỏo viờn nờu bi toỏn
?Nờu cỏch lm bi toỏn
Hc sinh :Thc hin phộp tớnh rỳt gn
biu thc
-Cho hc sinh lm theo nhúm

Gii.
a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)

= 6x2 10x + 33x 55 6x2 14x 9x
21 = -76
Vy biu thc cú giỏ tr khụng ph thuc
vo giỏ tr ca bin s.
b) (x-5)(2x+3) 2x(x 3) +x +7
=2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8
Vy biu thc cú giỏ tr khụng ph thuc
vo giỏ tr ca bin s.

-Giỏo viờn i kim tra ,un nn
-Gi hc sinh lờn bng lm ln lt
-Cỏc hc sinh khỏc cựng lm ,theo dừi v
nhn xột,b sung.
-Giỏo viờn nhn xột ,nhc cỏc li hc
sinh hay gp.
- Phơng pháp: Luyện tập- thực

Bi 4.Tỡm 3 s chn liờn tip, bit rng
tớch ca hai s u ớt hn tớch ca hai s
cui 32 n v.
Gii.
Gi 3 s chn liờn tip l: x; x+2; x+4
2


hành, vấn đáp gợi mở, hoạt
động cá nhân, tho lun nhúm.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu
hỏi, kĩ thuật chia nhóm.

- Phơng pháp: Luyện tập- thực
hành, vấn đáp gợi mở, hoạt
động cá nhân
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu
hỏi
- Giỏo viờn nờu bi toỏn
?Nờu cỏch lm bi toỏn
Hc sinh :
-Cho hc sinh lm cỏ nhõn.
-Giỏo viờn i kim tra ,un nn
-Gi hc sinh lờn bng lm ln lt
-Cỏc hc sinh khỏc cựng lm ,theo dừi v
nhn xột,b sung.
-Giỏo viờn nhn xột ,nhc cỏc li hc
sinh hay gp.
- Phơng pháp: tho lun nhúm.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu
hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
- Giỏo viờn nờu bi toỏn
?Nờu cỏch lm bi toỏn
Hc sinh :
-Cho hc sinh lm theo nhúm
-Giỏo viờn i kim tra ,un nn
-Gi hc sinh lờn bng lm ln lt
-Cỏc hc sinh khỏc cựng lm ,theo dừi v
nhn xột,b sung.
- Phơng pháp: Luyện tập- thực
hành, vấn đáp gợi mở, hoạt
động cá nhân- Kĩ thuật: Động
não, đặt câu hỏi

- Giỏo viờn nờu bi toỏn
?Nờu cỏch lm bi toỏn
Hc sinh :ly 2 a thc nhõn vi nhau ri

(x+2)(x+4) x(x+2) = 32
x2 + 6x + 8 x2 2x =32
4x = 32
x=8
Vy 3 s cn tỡm l : 8;10;12
Bi 6.Tớnh :
a) (2x 3y) (2x + 3y)
b) (1+ 5a) (1+ 5a)
c) (2a + 3b) (2a + 3b)
d) (a+b-c) (a+b+c)
e) (x + y 1) (x - y - 1)
Gii.
a) (2x 3y) (2x + 3y) = 4x2-9y2
b) (1+ 5a) (1+ 5a)=1+10a+25a2
c) (2a + 3b) (2a + 3b)=4a2+12ab+9b2
d) (a+b-c) (a+b+c)=a2+2ab+b2-c2
e) (x + y 1) (x - y - 1)
=x2-2x+1-y2
Bi 7.Tớnh :
a) (x+1)(x+2)(x-3)
b) (2x-1)(x+2)(x+3)
Gii.
a) (x+1)(x+2)(x-3)=(x2+3x+2)(x-3)
=x3-7x-6
b) (2x-1)(x+2)(x+3)=(2x-1)(x2+5x+6)
=2x3+9x2+7x-6

Bi 8.Tỡm x ,bit:
a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7
b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33
Gii .
a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7
x2+4x+3-x2-2x=7
2x+3=7
x=2
b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33
6x2+10x-6x2+x=33
11x=33
x=3

3


lấy kết quả nhân với đa thức còn lại.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.
- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :….
-Giáo viên hướng dẫn.
-Gọi 2 học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét
3. Hoạt động vận dụng:
-Nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức .
-Nhắc lại các dạng toán và cách làm
Bài tập.Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối
146 đơn vị.
Giải.
Gọi 4 số cần tìm là : x , x+1, x+2 , x+3.
Ta có : (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146
x2+5x+6-x2-x=146
4x+6 =146
4x=140
x=35
Vậy 4 số cần tìm là: 35; 36; 37; 38
4. Hoạt động tìm tòi, mở rộng:
-Ôn lại quy tắc nhân đa thức với đa thức.
-Xem lại các dạng toán đã luyện tập.
- Tìm và làm các bài tập tương tự.

4


Tun 2
Buổi 2

Ngy son:

Ngy dy:

HèNH THANG HèNH THANG CN

I.MụC TIÊU:
- Cng c: nh ngha, tớnh cht, du hiu nhõn bit ca hỡnh thang, hỡnh thang cõn.
-Rốn k nng chng minh t giỏc l hỡnh thang, hỡnh thang cõn.
- Cn trỏnh sai lm: Sau khi chng minh t giỏc l hỡnh thang, i chng minh tip hai cnh
bờn bng nhau.
* Năng lực, phẩm chất:
- Nng lc: Nng lc gii quyt vn , nng lc hp tỏc, nng lc giao tip, nng lc
tớnh toỏn.
- Phm cht: T tin trong hc tp,v trung thc.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ , phấn màu, thc.
- Học sinh : Ôn tập kin thc v t giỏc, hỡnh thang.
III.PHNG PHP V K THUT DY HC.
- Phơng pháp: Luyện tập- thực hành, vấn đáp gợi mở, hoạt động cá
nhân, tho lun nhúm.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
IV. Tổ chức các hoạt động dạy học:
1. Hoạt động khởi động:
*ổn đinh tổ chức:
- Kiểm tra sĩ số :
8A :
8B:
* Kiểm tra bài cũ:
- Kt hp trong gi.
* Vo bi:
2. Hot ng luyn tp:
Hot ng ca GV v HS
Ni dung cn t
GV; Yờu cu HS nhc li nh ngha, tớnh

- Du hiu nhn bit hỡnh thang : T giỏc cú
cht, du hiu nhn bit hỡnh thang, hỡnh
hai cnh i song song l hỡnh thang
thang cõn
- Du hiu nhn bit hỡnh thang cõn:
HS:
+Hỡnh thang cú hai gúc k mt ỏy bng
GV: ghi du hiu nhn bit ra gúc bng.
nhau l hỡnh thang cõn.
GV; Cho HS lm bi tp.
+Hỡnh thang cú hai ng chộo bng nhau
l hỡnh thang cõn
Bi tp 1: Cho tam giỏc ABC. T im O

Bi tp 1
5


trong tam giỏc ú k ng thng song song
vi BC ct cnh AB M , ct cnh AC N.
a)T giỏc BMNC l hỡnh gỡ? Vỡ sao?
b)Tỡm iu kin ca ABC t giỏc
BMNC l hỡnh thang cõn?
c) Tỡm iu kin ca ABC t giỏc
BMNC l hỡnh thang vuụng?
- Phơng pháp: Luyện tập- thực
hành, vấn đáp gợi mở, hoạt động
cá nhân, .
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu
hỏi.

GV; yờu cu HS ghi gi thit, kt lun, v
hỡnh.
HS; lờn bng.
GV: gi ý theo s .
a/
BMNC l hỡnh thang


MN // BC.
b/ BMNC l hỡnh thang cõn

A

O

M

N

B

C

a/ Ta cú MN // BC nờn BMNC l hỡnh
thang.
b/ BMNC l hỡnh thang cõn thỡ hai gúc
ỏy bng nhau, khi ú
B = C
Hay ABC cõn ti A.

c/ BMNC l hỡnh thang vuụng thỡ cú 1
gúc bng 900
khi ú

B = 900

C = 900
hay ABC vuụng ti B hoc C.


B = C

ABC cõn

c/ BMNC l hỡnh thang vuụng

B = 900
C = 900

ABC vuụng

Hot ng ca GV, HS
Bi tp 2:
Cho hỡnh thang cõn ABCD cú AB //CD
O l giao im ca AC v BD. Chng
minh rng OA = OB, OC = OD.
GV; yờu cu HS ghi gi thit, kt lun, v
hỡnh.
HS; lờn bng.
- Phơng pháp: Luyện tập- thực

hành, vấn đáp gợi mở, hoạt động
cá nhân, tho lun nhúm.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu
hỏi, kĩ thuật chia nhóm.

Ni dung

Bi tp 2:

6


- Yêu cầu thảo luận tìm cách c/m
GV: tóm tắt theo sơ đồ,
OA = OB,

A

B

⇑

O

∆OAB cân
⇑
∆DBA = ∆CAB

C

D

Ta có tam giác ∆DBA = ∆CAB vì:
AB Chung, AD= BC, ∠A = ∠B
Vậy ∠DBA = ∠CAB
Khi đó ∆OAB cân
⇒ OA = OB,
Mà ta có AC = BD nên OC = OD.

⇑
∠DBA = ∠CAB
⇑

AB Chung, AD= BC, ∠A = ∠B
- Gọi HS lên bảng trình bày.
- GV cùng HS dưới lớp nhận xét,
3. Hoạt động vận dụng:
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM
= CN
A
a)
Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ?
∧
b)
Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng A = 400
GV cho HS vẽ hình , ghi GT, KL
- Cho HS làm bài theo nhóm câu a trong 5 phút.
- Yêu cầu các nhóm báo cáo kết quả.
- GV tổ chức cho HS nhận xét.
- GV nhận xét đánh giá, chốt.

∧

0
a) ∆ABC cân tại A ⇒ B = C = 180 − A
2
∧

∧

M

B

1
2

1
2

N

C

mà AB = AC ; BM = CN ⇒AM = AN
⇒ ∆AMN cân tại A
∧

0
=> M 1 = N1 = 180 − A
2

∧

∧

∧

∧

Suy ra B = M 1 do đó MN // BC
∧
∧
Tứ giác BMNC là hình thang, lại có B = C nên là hình thang cân
- Câu b cho HS làm bài cá nhân sau đó gọi HS lên bảng trình bày.
∧
∧
∧
∧
b) B = C = 700 , M 1 = N 2 = 1100
Bài 4: Cho hình thang ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. CMR: ABCD
là hình thang cân nếu OA = OB
Giải:
Xét ∆AOB có :
OA = OB(gt) (*) ⇒ ∆ABC cân tại O
⇒ µA 1 = Bµ 1 (1)
7


∧
∧
Mà B1 = D1 ; µA 1= Cµ 1 ( So le trong)

(2)

µ
µ
C
Từ (1) và (2)=> D
1=
1

=>∆ ODC cân tại O => OD=OC(*’)
Từ (*) và (*’)=> AC=BD
Mà ABCD là hình thang

=> ABCD là hình thang cân

GV : yêu cầu HS lên bảng vẽ hình
- HS nêu phương pháp chứng minh ABCD là hình thang cân:
+ Hình thang
+ 2 đường chéo bằng nhau
- Gọi HS trình bày lời giải. Sau đó nhận xét và chữa
4. Hoạt động tìm tòi, mở rộng:
VN: - Học thuộc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
- Xem lại các bài tập đã làm .
- Làm các bài tập trong SBT.
.

8

Tun 3
Buổi 3

Ngy son:

Ngy dy:

HNG NG THC NG NH
I.MC TIấU
1. KT: Cng c kin thc v cỏc hng ng thc: Bỡnh phng mt tng, bỡnh phng mt
hiu, hiu hai bỡnh phng.
2. KN: + Hc sinh vn dng thnh tho cỏc hng ng thc trờn vo gii toỏn.
+ Bit ỏp dng cỏc hng ng thc vo vic tớnh nhanh, tớnh nhm.
3. TĐ: Tích cực học tập, yêu thích học toán.
4. Năng lực, phẩm chất:
- Nng lc: Nng lc gii quyt vn , nng lc hp tỏc, nng lc giao tip, nng lc
tớnh toỏn.
- Phm cht: T tin trong hc tp,v trung thc.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ , phấn màu, thc.
- Học sinh : Ôn tập kin thc v hằng đẳng thức đã học.
III.PHNG PHP V K THUT DY HC.
- Phơng pháp: Luyện tập- thực hành, vấn đáp gợi mở, hoạt động cá
nhân, tho lun nhúm.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
IV. Tổ chức các hoạt động dạy học:
1. Hoạt động khởi động:
*ổn đinh tổ chức:
- Kiểm tra sĩ số :
8A :

8B:
* Kiểm tra bài cũ:
- Kt hp trong gi.
* Vo bi:
2. Hot ng luyn tp:
Hot ng ca GV&HS
1.Lý thuyết
Vit cỏc cỏc hng ng thc:
Bỡnh phng mt tng, bỡnh phng mt
hiu, hiu hai bỡnh phng.

Kin thc trng tõm
1. (A+B)2 = A2 +2AB + B2
2. (A-B)2= A2- 2AB + B2
3. A2- B2 = ( A+B) ( A-B)
4. (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 +
B3
9


2.Bài tập:
- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……
-Cho học sinh làm bài cá nhân.
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……
-Cho học sinh làm cá nhân.
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét
- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……
-Cho học sinh làm theo nhóm ( cặp đôi)
trong 3 phút.
-Giáo viên yêu cầu HS đại diện trình bày.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác theo dõi và nhận
xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.
- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……
-Cho học sinh làm theo nhóm ( 2 bàn / 1
nhóm)
3 nhóm làm câu a, b; 3 nhóm làm câu c,
d.
-Giáo viên theo dõi hoạt động các nhóm.
- Yêu cầu các nhóm báo cáo kết quả.

5. (A-B)3= A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
6. A3+ B3= (A+B)( A2- AB + B2)
7. A3- B3= (A-B)( A2+ AB + B2)
Bài 1.Tính:
a) (3x+4)2

1
2

b) (-2a+ )2

c) (7-x)2
d) (x5+2y)2
Giải
a) (3x+4)2 =9x2+24x+16
1
2

b) (-2a+ )2=4x2-2a+

1
4

c) (7-x)2 =49-14x+x2
d) (x5+2y)2 =x10+4x5y+4y2
Bài 2.Tính:
a) (2x-1,5)2
b) (5-y)2
c) (a-5b)(a+5b)
d) (x- y+1)(x- y-1)

Giải.
a) (2x-1,5)2 = 4x2 - 6x+2,25
b) (5-y)2
=25-10y+y2
c) (a-5b)(a+5b) =a2-25b2
d) (x- y+1)(x- y-1)=(x-y)2-1
=x2-2xy+y2-1
Bài 3.Tính:
a) (a2- 4)(a2+4)
b) (x3-3y)(x3+3y)
c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)
d) (a-b+c)(a+b+c)
e) (x+2-y)(x-2-y)
Giải.
a) (a2- 4)(a2+4)=a4-16
b) (x3-3y)(x3+3y)=x6-9y2
c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8-b8
d) (a-b+c)(a+b+c)=a2+2ac+c2 -b2
e) (x+2-y)(x-2-y)=x2-2xy+y2-4
Bài 4.Rút gọn biểu thức:
a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2
b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2
c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2
d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2
Giải
a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2
=(a-b+c+b-c)2=a2
b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2
10

- GV tổ chức cho HS nhận xét.
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……
- GV hướng dẫn HS làm 1 câu. Sau đó
cho HS làm bài cá nhân.
- Gọi HS lên bảng làm.

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

=(2x-3y+1+x+3y-1)(2x-3y+1+-x-3y+1)
=3x(x-6y+2)=3x2-18xy+6x
c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2
=(3x-4y+7+4y)2=(3x+7)2=9x242x+49
d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2
=(x-3+x+3)2=4x2
Bài 5.Tính:
a) (a+b+c)2
b) (a-b+c)2

c) (a-b-c)2
d) (x-2y+1)2
e) (3x+y-2)2
Giải.
a) (a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
b) (a-b+c)2 =a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc
c) (a-b-c)2 =a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc
d) (x-2y+1)2=x2+4y2+1-4xy+2x-4y
e) (3x+y-2)2=9x2+y2+4+6xy-12x-4y
Bài 6.Biết a+b=5 và ab=2.Tính (a-b)2
Giải .
(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.

Bài 7.Biết a-b=6 và ab=16.Tính a+b
Giải
(a+b)2=(a-b)2+4ab=62+4.16=100
(a+b)2=100 ⇒ a+b=10 hoặc a+b=-10

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……

-Giáo viên hướng dẫn.
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét

Bài 8.Tính nhanh:
a) 972-32
b) 412+82.59+592
c) 892-18.89+92
Giải .
a) 972-32 =(97-3)(97+3)=9400
b) 412+82.59+592=(41+59)2=10000
c) 892-18.89+92=(89-9)2=6400

- Vấn đáp giúp HS tìm ra lời giải.

Bài 9.Biết số tự nhiên x chia cho 7 dư
6.CMR:x2 chia cho 7 dư 1
Giải.
11


x chia cho 7 dư 6 ⇒ x=7k+6 , k ∈ N
⇒ x2=(7k+6)2=49k2+84k+36
49M7 , 84M7 , 36 :7 dư 1
⇒ x2:7 dư 1
-Tương tự cho học sinh làm bài 10, 11
Bài 10.Biết số tự nhiên x chia cho 9 dư
5.CMR:x2 chia cho 9 dư 7

Giải.
x chia cho 9 dư 5 ⇒ x=9k+5, k ∈ N
⇒ x2=(9k+5)2=81k2+90k+25
81M9 , 90M9 , 25 :9 dư 7
⇒ x2:9 dư 7
Bài 11.Cho 2(a2+b2)=(a+b)2
CMR: a=b
Giải.
2(a2+b2)=(a+b)2
⇒ 2(a2+b2)-(a+b)2=0
⇒ (a-b)2=0 ⇒ a-b=0 ⇒ a=b
-Làm bài 12.

Bài 12.Cho a2+b2+1=ab+a+b
CMR: a=b=1

3. Hoạt động vận dụng:
( Kết hợp trong giờ)
4. Hoạt động tìm tòi, mở rộng:
Bµi tËp: 1) TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc:
a) - x3 + 3x2 - 3x + 1 t¹i x = 6.
b) 8 - 12x +6x2 - x3 t¹i x = 12.
2) Cho a2+b2+1=ab+a+b
CMR: a=b=1
*******************************************

12


Tun 4

Buổi 4

Ngy son:

Ngy dy:

NG TRUNG BèNH CA TAM GIC, HèNH THANG
I.MC TIấU:
1. KT: +Cng nh ngha v cỏc nh lớ v ng trung bỡnh ca tam giỏc , hỡnh thang.
2. KN: + Bit vn dng cỏc nh lớ v ng trung bỡnh ca tam giỏc,hỡnh thang tớnh
di, chng minh hai on thng bng nhau, hai ng thng song song.
3. T: + Rốn cỏch lp lun trong chng minh nh lớ v vn dng nh lớ vo gii cỏc bi
toỏn thc t.
4. Năng lực, phẩm chất:
- Nng lc: Nng lc gii quyt vn , nng lc hp tỏc, nng lc giao tip, nng lc
tớnh toỏn.
- Phm cht: T tin trong hc tp,v trung thc.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ , phấn màu, thc.
- Học sinh : Ôn tập kin thc v ng trung bỡnh ca tam giỏc, hỡnh thang.
III.PHNG PHP V K THUT DY HC.
- Phơng pháp: Luyện tập- thực hành, vấn đáp gợi mở, hoạt động cá
nhân, tho lun nhúm.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
IV. Tổ chức các hoạt động dạy học:
1. Hoạt động khởi động:
*ổn đinh tổ chức:
- Kiểm tra sĩ số :
8A :
8B:

* Kiểm tra bài cũ:
1.Nờu nh ngha ng trung bỡnh ca tam giỏc , hỡnh thang?
2.Nờu tớnh cht ng trung bỡnh ca tam giỏc , hỡnh thang?
* Vo bi:
2. Hot ng luyn tp:
Hot ng ca GV v HS
Ni dung cn t
-Hc sinhc bi toỏn.
Bi 1(bi 38sbt trang 64).
-Yờu cu hc sinh v hỡnh
Xột ABC cú
A
?Nờu gi thit ,kt lun ca bi toỏn
EA=EB v
E
Hc sinh :..
DA=DB nờn ED
D
G
Giỏo viờn vit trờn bng
l ng trung
K
I
?Phỏt hin cỏc ng trung bỡnh ca tam
bỡnh
C
B
13

giác trên hình vẽ
Học sinh : DE,IK
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :.
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
-Học sinh đọc bài toán.
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận của bài toán
Học sinh :…..
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :…..;Giáo viên gợi ý .
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
?Tìm cách làm khác
Học sinh :Lấy trung điểm của EB,…

⇒ ED//BC
1
và ED= BC
2

Tương tự ta có IK là đường trung bình của
∆ BGC ⇒ IK//BC và IK=

1

BC
2

Từ ED//BC và IK//BC ⇒ ED//IK
Từ ED=

1
1
BC và IK= BC ⇒ ED=IK
2
2

Bài 2.(bài 39 sbt trang 64)
Gọi F là trung
A
điểm của EC
vì ∆ BEC có
D
MB=MC,FC=EF
nên MF//BE
B

E
F
C
M

∆ AMF có AD=DM ,DE//MF nên AE=EF
1
Do AE=EF=FC nên AE= EC

2

Bài 3.Cho VABC .Trên các cạnh AB,AC lấy
1
1
AB;AE= AC.DE cắt
4
2
1
BC tại F.CMR: CF= BC.
2

D,E sao cho AD=

Giáo viên gợi ý :gọi G là trung điểm của
AB ,cho học sinh suy nghĩ tiếp
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……..

Giải.
Gọi G là
trung
điểm AB

A
D
G

E

-Cho học sinh làm theo nhóm
B

-Gọi 1 học sinh lên bảng làm

F
C

Ta có :AG=BG ,AE =CE
1
BC
(1)
2
1
1
1
Ta có : AG= AB , AD= AB ⇒ DG=
2
4
4

nên EG//BC và EG=

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

AB nên DG=DA
Ta có: DG=DA , EA=EG nên DE//CG (2)
Từ (1) và (2) ta có:EG//CF và CG//EF
nên EG=CF (3)

14


Từ (2) và (3) ⇒ CF=

-Học sinh đọc bài toán.
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận của bài toán
Học sinh :…..
Giáo viên viết trên bảng
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :…..
Gợi ý :Kéo dài BD cắt AC tại F
-Cho học sinh suy nghĩ và nêu hướng
chứng minh.
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

1
BC
2

Bài 4. VABC vuông tại A có AB=8;
BC=17. Vẽ vào trong VABC một tam giác
vuông cân DAB có cạnh huyền AB.Gọi E
là trung điểm BC.Tính DE
Giải.

B
Kéo dài
17
BD cắt AC
E
8
tại F
1
A

D

C

2
F

Có: AC2=BC2-AB2=172- 82=225 ⇒
AC=15
∆ DAB vuông cân tại D nên µ
A1 =450 ⇒
¶ =450
A
2
∆ ABF có AD là đường phân giác đồng
thời là đường cao nên ∆ ABF cân tại A
do đó
FA=AB=8 ⇒ FC=AC-FA=15-8=7
∆ ABF cân tại A do đó đường cao AD
đồng thời là đường trung tuyến ⇒

BD=FD
DE là đường trung bình của ∆ BCF nên
1
CF=3,5
2
Bài 5.Cho VABC .D là trung điểm của

ED=

-Học sinh đọc bài toán.
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận của bài toán
Học sinh :…..
Giáo viên viết trên bảng
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :…..
-Giáo viên gợi ý :Gọi E là hình chiếu của
M trên xy
-Cho học sinh suy nghĩ và nêu hướng
chứng minh.
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
-Giáo viên theo dõi hoạt động các nhóm.
- Yêu cầu các nhóm báo cáo kết quả.
- GV tổ chức cho HS nhận xét.

trung tuyến AM.Qua D vẽ đường thẳng
xy cắt 2 cạnh AB và AC.Gọi A',B',C' lần
lượt là hình chiếu của A,B,C lên xy.
BB' + CC'

CMR:AA'=
2

Giải.
Gọi E là hình chiếu của M trên xy

A
C'
B'

A'

D

y

E

x
B

M

C

ta có:BB'//CC'//ME(cùng vuông góc với
xy)
nên BB'C'C là hình thang.
Hình thang BB'C'C có MB=MC ,
15

Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

ME//CC'
nên EB'=EC'.Vậy ME là đường trung
bình của hình thang BB'C'C ⇒ ME=
BB' + CC'
(1)
2
Ta có: ∆ AA'D= ∆ MED(cạnh huyền-góc
nhọn) ⇒ AA'=ME (2)
BB' + CC'
Từ (1) và (2) ⇒ AA'=
2

3. Hoạt động vận dụng:
-Nhắc lại định nghĩa và các định lí về đường trung bình của tam giác , hình thang .
-Nêu các dạng toán đã làm và cách làm.
4. Hoạt động tìm tòi, mở rộng:
-Ôn lại định nghĩa và các định lí về đường trung bình của tam giác , hình thang.
-Làm lại các bài tập trên(làm cách khác nếu có thể)

16


Tun 5
Buổi 5

Ngy son:

Ngy dy:

PHN TCH A THC THNH NHN T
I. Mc tiờu :
1. KT: - HS nm c nm phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t :
+ PP t nhõn t chung;
+ PP dựng hng ng thc
+ PP nhúm hng t;
+ Phi hp cỏc pp phõn tớch a thc thnh nhõn t trờn
+ Cỏc pp khỏc (pp thờm bt, pp tỏch, pp t n ph ....).
2. KN:- Rốn k nng phõn tớch a thc thnh nhõn t, vn dng phõn tớch a thc thnh
nhõn t gii phng trỡnh, tớnh nhm.
3. T: Yêu thích học toán.
4. Năng lực, phẩm chất:
- Nng lc: Nng lc gii quyt vn , nng lc hp tỏc, nng lc giao tip, nng lc
tớnh toỏn.
- Phm cht: T tin trong hc tp,v trung thc.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ , phấn màu.
- Học sinh : Dng c hc tp.
III.PHNG PHP V K THUT DY HC.
- Phơng pháp: Luyện tập- thực hành, vấn đáp gợi mở, hoạt động cá
nhân, tho lun nhúm.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
IV. Tổ chức các hoạt động dạy học:
1. Hoạt động khởi động:
*ổn đinh tổ chức:
- Kiểm tra sĩ số :

8A :
8B:
* Kiểm tra bài cũ:
( kt hp trong gi)
* Vo bi:
2. Hot ng luyn tp:
Hot ng ca GV, HS
GV cho HS lm bi tp dng 1: phng
phỏp t nhõn t chung.
Dng 1: PP t nhõn t chung:

Ni dung
Dng 1: PP t nhõn t chung:
17


Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân
tử
a )4 x3 − 14 x 2 ;
b)5 y10 + 15 y 6 ;
c )9 x 2 y 2 + 15 x 2 y − 21xy 2 .
d )15 xy + 20 xy − 25 xy;
e)9 x(2 y − z ) − 12 x(2 y − z );
g ) x( x − 1) + y (1 − x );

GV hướng dẫn HS làm bài.
? Để phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp đặt nhân tử chung ta
phải làm như thế nào?
* HS: đặt những hạng tử giống nhau ra

ngoài dấu ngoặc.
- GV cho HS làm bài cá nhân sau đó gọi
lần lượt HS lên bảng.
- GV : Đôi khi phải đổ dấu một số hạng
tử đề xuát hiện nhân tử chung.
GV gọi HS lên bảng làm bài.
Bài 2: Tìm x:
a ) x( x − 1) − 2(1 − x) = 0;

b)2 x( x − 2) − (2 − x) 2 = 0;
c)( x − 3)3 + 3 − x = 0;
d ) x3 = x5 .

? Để tìm x ta phải làm như thế nào?
* HS: dùng phương pháp đặt nhân tử
chung sau đó đưa về tích của hai biểu
thức bằng 0.
Yêu cầu HS lên bảng làm bài theo nhóm
trong 10 phút.
- Các nhóm báo cáo kết quả.
- GV tổ chức cho các nhóm nhận xét.
- GV nhận xét và chốt lại.

Bài 3: Tính nhẩm:
a. 12,6.124 – 12,6.24;
b. 18,6.45 + 18,6.55;
c. 14.15,2 + 43.30,4
GV gợi ý: Hãy dùng phương pháp đặt
nhân tử chung để nhóm các hạng tử
chung sau đó tính.

- Làm bài cá nhân
HS lên bảng làm bài.

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân
tử
a/ 4x3 - 14x2 = 4x2( x - 7).
b/ 5y10 + 15y6 = 5y6( y4 + 3)
c 9x2y2 + 15x2y - 21xy2
= 3xy( 3xy + 5x - 7y).
d/ 15xy + 20xy - 25xy = 10xy
e/ 9x( 2y - z) - 12x( 2y -z)
= -3x.( 2y - z)
g/ x( x - 1) + y( 1- x) = ( x - 1).( x - y)

Bài 2: Tìm x
a/ x( x - 1) - 2( 1 - x) = 0
( x - 1) ( x + 2) = 0
x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0
x=1
hoặc x = - 2
b/ 2x( x - 2) - ( 2 - x)2 = 0
( x - 2) ( 3x - 2) = 0
x - 2 = 0 hoặc 3x - 2 = 0
x =2

hoặc x =

2
3

c/ ( x - 3)3 + ( 3 - x) = 0
( x - 3)(x - 2)( x - 4) = 0
x - 3 = 0 hoặc x - 2 = 0 hoặc x - 4 = 0
x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = 4
d/ x3 = x5.
( 1 - x)( 1 + x).x3 = 0
1 - x = 0 hoặc 1 + x = 0 hoặc x = 0
x = 1 hoặc x = -1 hoặc x = 0
Bài 3: Tính nhẩm:
a/ 12,6.( 124 - 24) = 12,6 . 100 = 1260
b/ 18,6.(45 + 55) = 18,6 . 100 = 1860
c/ 15,2.( 14 + 86) = 15,2 .100 = 1520

18


Bài 4:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
x2 – 2x + 1
b)
2y + 1+ y2
c)
1+3x+3x2+x3
d)
x + x4
e)
49 – x2y2
f)
(3x - 1)2 – (x+3)2

g)
x3 – x/49
GV gợi ý :
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Cho HS làm bài cá nhân.
HS lên bảng làm bài.
Bài 5:
Tìm x biết :

Bài 4:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ x2 - 2x + 1 =(x - 1)2.
b/ 2y + 1 + y2 = (y + 1)2.
c/ 1 + 3x + 3x2 + x3 = (1 + x)3.
d/ x + x4 = x.(1 + x3)
= x.(x + 1).(1 -x + x2).
e/ 49 - x2.y2 = 72- (xy)2 =(7 -xy).(7 + xy)
f/ (3x - 1)2 - (x+3)2 = (4x + 2).(2x - 4)
= 4(2x +1).(x - 2).
g/ x3 - x/49 = x( x2 - 1/49)
= x.(x - 1/7).(x + 1/7).

Bài 5:
Tìm x biết :
2
c/ 4x2 - 49 = 0
c )4 x − 49 = 0;
( 2x + 7).( 2x - 7) = 0
d ) x 2 + 36 = 12 x
2x + 7 = 0 hoặc 2x - 7 = 0

GV hướng dẫn:
x = -7/2 hoặc x = 7/2
? Để tìm x ta phải làm thế nào?
d/ x2 + 36 = 12x
* HS: Phân tích đa thức thành nhân tử x2 - 12x + 36 = 0
đưa về dạng phương trình tích.
(x - 6)2 = 0
GV gọi HS lên bảng.
x-6 =0
- Yêu cầu HS lên bảng làm bài theo nhóm
x=6
trong 5 phút.
- Các nhóm báo cáo kết quả.
- GV tổ chức cho các nhóm nhận xét.
- GV nhận xét và chốt lại.
Bài 6:
Bài 6
Chứng minh rằng hiệu các bình phương Gọi hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k + 1
của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp chia hết và 2k + 3
cho 8.
Theo đề bài ta có:
GV hướng dẫn:
(2k + 3)2 - (2k + 1)2 =2.(4k + 4)
? Số tự nhiên lẻ được viết như thế nào?
= 8(k + 1)
* HS: 2k + 1
Mà 8(k + 1) chia hết cho 8 nên
? Hai số lẻ liên tiếp có đặc điểm gì?
(2k + 3)2 - (2k + 1)2 cũng chia hết cho 8.
* HS: Hơn kém nhau hai đơn vị.

Vậy hiệu các bình phương của hai số tự
GV gọi HS lên bảng làm
nhiên lẻ liên tiếp chia hết cho 8
3. Hoạt động vận dụng:
( Kết hợp trong giờ)
4. Hoạt động tìm tòi, mở rộng:
Bài 1:
a. x2- 3x
b. 12x3- 6x2+3x
c.

2 2
x + 5x3 + x2y
5

d. 14x2y-21xy2+28x2y2.

Bài 2 :
19


a. 5x2 (x -2y) -15xy(x -2y) ;

a. 10x(x-y)-8y(y-x) ;

b. x(x+ y) +4x+4y ;

b. 5x(x-2000) - x + 2000.

Tun 6

Buổi 6

Ngy son:

Ngy dy:

PHN TCH A THC THNH NHN T
A. Mc tiờu :
1. KT: - HS nm c nm phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t :
+ PP t nhõn t chung;
+ PP dựng hng ng thc
+ PP nhúm hng t;
+ Phi hp cỏc pp phõn tớch a thc thnh nhõn t trờn
+ Cỏc pp khỏc (pp thờm bt, pp tỏch, pp t n ph ....).
2. KN:- Rốn k nng phõn tớch a thc thnh nhõn t, vn dng phõn tớch a thc thnh
nhõn t gii phng trỡnh, tớnh nhm.
3. T: Yờu thớch hc toỏn.
4. Năng lực, phẩm chất:
- Nng lc: Nng lc gii quyt vn , nng lc hp tỏc, nng lc giao tip, nng lc
tớnh toỏn.
- Phm cht: T tin trong hc tp,v trung thc.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ , phấn màu.
- Học sinh : Dng c hc tp.
III.PHNG PHP V K THUT DY HC.
- Phơng pháp: Luyện tập- thực hành, vấn đáp gợi mở, hoạt động cá
nhân, tho lun nhúm.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
IV. Tổ chức các hoạt động dạy học:
1. Hoạt động khởi động:

*ổn đinh tổ chức:
- Kiểm tra sĩ số :
8A :
8B:
* Kiểm tra bài cũ:
( kt hp trong gi)
* Vo bi:
Hot ng ca GV, HS
Ni dung
GV yờu cu HS lm bi.
Dng 3:PP nhúm hng t:
Dng 3:PP nhúm hng t:
Bi 1: Phõn tớch cỏc a thc sau thnh Bi 1. Phõn tớch cỏc a thc sau thnh
nhõn t:
nhõn t:
a/ xy + y - 2x -2 =(xy + y) -(2x + 2)
= y(x + 1) - 2(x + 1) =( x + 1).(x - 2)
b/ x3 + x2 + x + 1 =( x3 + x2) +( x + 1)
20


a ) xy + y − 2 x − 2;
b) x + x + x + 1;
c ) x 3 − 3x 2 + 3x − 9;
d ) xy + xz + y 2 + yz;
e) xy + 1 + x + y;
f ) x 2 + xy + xz − x − y − z.

= (x2 + 1)(x + 1)
c/x3 - 3x2 + 3x -9 = (x3 - 3x2 )+ (3x -9)

= x2( x - 3) + 3(x -3)
= (x2 + 3)(x -3)
d/ xy + xz + y2 + yz = (xy + xz)+(y2 + yz)
= x(y + z) +y(y + z)
= (y + z)(x + y)
e/ xy + 1 + x + y =(xy +x) +(y + 1)
= x( y + 1) + (y + 1)
(x + 1)(y + 1)
f/x2 + xy + xz - x -y -z
= (x2 + xy + xz) +(- x -y -z)
= x( x + y + z) - ( x + y + z)
=( x - 1)( x + y + z)

GV gợi ý:
? để phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp nhóm các hạng tử ta phải
làm như thế nào?
*HS: nhóm những hạng tủ có đặc điểm
giống nhau hoặc tao thành hằng đẳng
thức.
- HS làm bài cá nhân.
GV gọi HS lên bảng làm bài.
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ x2 + 2xy + x + 2y
= (x2 + 2xy) + (x + 2y)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
= x( x + 2y) + (x + 2y)
a ) x 2 + 2 xy + x + 2 y;
= (x + 1)( x + 2y)
2

b/ 7x2 - 7xy - 5x + 5y
b)7 x − 7 xy − 5 x + 5 y.
= (7x2 - 7xy) - (5x - 5y)
c) x 2 − 6 x + 9 − 9 y 2 ;
= 7x( x - y) - 5(x - y)
d ) x 3 − 3 x 2 + 3 x − 1 + 2( x 2 − x).
= (7x - 5) ( x - y)
Tương tự bài 1 GV yêu cầu HS lên bảng
c/ x2 - 6x + 9 - 9y2
làm bài.
= (x2 - 6x + 9) - 9y2
HS lên bảng làm bài.
=( x - 3)2 - (3y)2
HS dưới lớp làm bài vào vở.
= ( x - 3 + 3y)(x - 3 - 3y)
d/ x3 - 3x2 + 3x - 1 +2(x2 - x)
= (x3 - 3x2+ 3x - 1) +2(x2 - x)
= (x - 1)3 + 2x( x - 1)
= ( x -1)(x2 - 2x + 1 + 2x)
=( x - 1)(x2 + 1).

Dạng 4: Phối hợp nhiều phương pháp:
Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử :
c )36 − 4a 2 + 20ab − 25b 2 ;
d )5a 3 − 10a 2b + 5ab 2 − 10a + 10b

- GV cho HS thảo luận nhóm trong 5
phút.
- Gọi đại diện các nhóm báo cáo kết quả.
- GV tổ chức nhận xét.

- GV nhận xét chốt.

Dạng 4: Phối hợp nhiều phương pháp:
Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử
c/ 36 - 4a2 + 20ab - 25b2
= 62 -(4a2 - 20ab + 25b2)
= 62 -(2a - 5b)2
=( 6 + 2a - 5b)(6 - 2a + 5b)
d/ 5a3 - 10a2b + 5ab2 - 10a + 10b
= (5a3 - 10a2b + 5ab2 )- (10a - 10b)
= 5a( a2 - 2ab + b2) - 10(a - b)
= 5a(a - b)2 - 10(a - b)
= 5(a - b)(a2 - ab - 10)

21


Bi 4: Phõn tớch a thc thnh nhõn t
a/ x2 - y2 - 4x + 4y
Bi 4: Phõn tớch a thc thnh nhõn t
= (x2 - y2 )- (4x - 4y)
= (x + y)(x - y) - 4(x -y)
a ) x 2 y 2 4 x + 4 y;
2
2
= ( x - y)(x + y - 4)
b) x y 2 x 2 y;
b/ x2 - y2 - 2x - 2y
c ) x 3 y 3 3 x + 3 y;
= (x2 - y2 )- (2x + 2y)

2
2
2
2 2
2 2
2 2
d )( x + y + xy ) x y y z x z ;
= (x + y)(x - y) -2(x +y)
e)3 x 3 y + x 2 2 xy + y 2 ;
= (x + y)(x - y - 2)
2
2
c/ x3 - y3 - 3x + 3y
f ) x + 2 xy + y 2 x 2 y + 1.
3
3
? Cú nhng cỏch no phõn tớch a thc = (x - y ) - (3x - 3y)
= (x - y)(x2 + xy + y2) - 3(x - y)
thnh nhõn t?
2
2
*HS: t nhõn t chung, dựng hng ng = (x - y) (x + xy + y - 3)
e/ 3x - 3y + x2 - 2xy + y2
thc, nhúm , phi hp nhiu phng
= (3x - 3y) + (x2 - 2xy + y2)
phỏp.
= 3(x - y) + (x - y)2
- HS lm bi cỏ nhõn.
= (x - y)(x - y + 3)
- Yờu cu HS lờn bng lm bi

f/ x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1
= (x2 + 2xy + y2 )- (2x + 2y) + 1
= (x + y)2 - 2(x + y) + 1
= (x + y + 1

3. Hot ng vn dng:
Bài 5:Chứng minh rằng hiệu các bình phơng của hai số tự nhiên lẻ liên
tiếp chia hết cho 8.
GV hớng dẫn:
? Số tự nhiên lẻ đợc viết nh thế nào?
* HS: 2k + 1
? Hai số lẻ liên tiếp có đặc điểm gì?
* HS: Hơn kém nhau hai đơn vị.
GV gọi HS lên bảng làm
Gọi hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k + 1 và 2k + 3
Theo đề bài ta có:
(2k + 3)2 - (2k + 1)2 =2.(4k + 4)
= 8(k + 1)
Mà 8(k + 1) chia hết cho 8 nên
(2k + 3)2 - (2k + 1)2 cũng chia hết cho 8.
Vậy hiệu các bình phơng của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp chia hết
cho 8
4. Hot ng tỡm tũi, m rng:
Phõn tớch a thc thnh nhõn t.
a.8x3+12x2y +6xy2+y3

d. x2 - 2xy + y2 - z2

b. (xy+1)2-(x-y)2

e. x2 -3x + xy - 3y
22


c. x2 - x - y2 - y

f. 2xy +3z + 6y + xz.

TUN 7:
BUI 7: ễN TP NG TRUNG BèNH, HèNH Cể TRC I XNG
I. MC TIấU:
1. KT: Cng c cỏc khỏi nim: hai im i xng, hai hỡnh i xng, hỡnh cú trc i
xng.
2. KN: Rốn k nng chng minh hỡnh hc.
3. Năng lực, phẩm chất:
- Nng lc: Nng lc gii quyt vn , nng lc hp tỏc, nng lc giao tip, nng lc
tớnh toỏn.
- Phm cht: T tin trong hc tp,v trung thc.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ , phấn màu, Dng c v hỡnh.
- Học sinh : Dng c hc tp.
III.PHNG PHP V K THUT DY HC.
- Phơng pháp: Luyện tập- thực hành, vấn đáp gợi mở, hoạt động cá
nhân, tho lun nhúm.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
IV. Tổ chức các hoạt động dạy học:
1. Hoạt động khởi động:
*ổn đinh tổ chức:
- Kiểm tra sĩ số :
8A :

8B:
* Kiểm tra bài cũ:
Yờu cu HS nhc li cỏc khỏi nim: hai im i xng, hai hỡnh i xng, hỡnh cú trc i
xng.
HS:
- A v A gi l i xng qua ng thng d khi v ch khi AA ' d v AH = AH (H l giao
im ca AA v d).
- Hai hỡnh c gi l i xng vi nhau qua ng thng d nu mi im thuc hỡnh ny
i xng vi mt im thuc hỡnh kia qua ng thng d v ngc li.

23


- Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc
hinh H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.
- Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân chính là trục đối xứng của
hình thang cân đó.
* Vào bài:
2. Hoạt động luyện tập:
Hoạt động của GV, HS
GV yêu cầu HS làm bài .
Bài 1 :Cho tứ giác ABCD có AB = AD,
BC = CD (hình cái diều). Chứng minh
rằng điểm B đối xứng với điểm D qua
đường thẳng AC.
GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết
luận, vẽ hình.
HS lên bảng.
GV gợi ý HS làm bài.
? Để chứng minh B và D đối xứng với

nhau qua AC ta cần chứng minh điều gì?
*HS: AC là đường trung trực của BD.
? Để chứng minh AC là đường trung trực
ta phải làm thế nào?
*HS: A và C cách đều BD.
GV gọi HS lên bảng làm bài.

Bài 2 : Cho ∆ ABC cân tại A, đường cao
AH. Vẽ điểm I đối xứng với H qua AB, vẽ
điểm K đối xứng với H qua AC. Các
đường thẳng AI, AK cắt BC theo thứ tự tại
M, N. Chứng minh rằng M đối xứng với N
qua AH.
GV yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ
hình.
HS lên bảng.
GV hướng dẫn HS cách chứng minh bài
toán.
? Để chứng minh M và N đối xứng với
nhau qua AH ta phải chứng minh điều gì?
*HS: Chứng minh tam giác AMN cân tại
A hay AM = AN.
? Để chứng minh AM = AN ta chứng minh
bằng cách nào?

Nội dung
Bài 1
B
O
C

A

D

Ta có AB = AD nên A thuộc đường trung trực
của BD.
Mà BC = CD nên C thuộc đường trung trực
của BD .
Vậy AC là trung trực của BC do đó B và D
đối xứng qua AC
Bài 2
A

I

M

K

B

H

C

N

Xét tam giác AMB và ANC ta có AB = AC
B = C vì kề bù với B và C mà B = C.

A = A vì I và H đối xứng qua AB,
A = A vì H và K đối xứng qua AC, mà A = A
vì ABC cân
Vậy A = A do đó ∆AMB = ∆ANC (g.c.g)
AM = AN
Tam giác AMN cân tại A.
AH là trung trực của MN hay M và N đối
xứng với nhau qua AH.
24


* HS: Tam giỏc AMB v ANC bng nhau.
? Hai tam giỏc ny cú yu t no bng
nhau?
* HS: AB = AC, C = B, A = A.
GV gi HS lờn bng lm bi.
Bi 3:
Bài3: Cho hình vẽ biết AD là tia
phân

giác

A

,M, N, I lần lợt là

M

trung điểm của AD, AC, DC.

N

a) Tứ giác BMNI là hình gì?


B

0

b) Nếu A = 58 thì các góc của
tứ giác BMNI bằng bao nhiêu.
GV: Quan sát kĩ hình vẽ rồi cho
biết giả thiết của bài toán.
HS: Giả thiết cho.

- ABC ( B = 900)

- Phân giác AD của góc A.
- M, N, I lần lợt là trung điểm của
AD, AC, DC.
GV: Tứ giác BMNI là hình gì?
Chứng minh điều đó
GV: Còn cách nào khác chứng
minh BMNI là hình thang cân
nữa không?
HS: chứng minh BMNI là hình
thang có hai góc kề đáy bằng

D

C

I

a) Tứ giác BMNI là hình thang cân
vì:
+ Theo hình vẽ ta có:
MN là đờng trung bình của ABC
=> MN // DC hay MN // BI (vì B, D,
I, C) thẳng hàng.
=> BMNI là hình thang.

+ ABC ( B = 900); BN là trung tuyến

=> BN =

AC
và ADC có MI là đ2

ờng trung bình (vì AM = MD; DI =
IC)
=> MI =

AC

2



Từ và có BN = MI =

AC

2

nhau ( MBD = NID = MDB do => BMNI là hình thang cân (hình
MBD cân).

GV: Hãy tính các góc của tứ giác
BMNI nếu A = 580.
HS tính miệng.

thang có hai đờng chéo bằng nhau)

b) ABD ( B = 900) có BAD =

58 0
=
2

290 => ADB = 900 290 = 610
=> MBD = 610 (vì BMD cân tại
M)

25