Báo cáo thảo luận học phần LTXS TK toán so sánh chi tiêu trung bình hàng tháng giữa các bạn có đi làm thêm và không đi làm thêm

BÁO CÁO THẢO LUẬN HỌC PHẦN
LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG
KÊ TOÁN
ĐỀ TÀI: TIẾN HÀNH KHẢO SÁT SINH VIÊN ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
CÁC VẤN ĐỀ SAU:
-

ƯỚC LƯỢNG TỈ LỆ SINH VIÊN ĐI LÀM THÊM
ƯỚC LƯỢNG MỨC LƯƠNG TRUNG BÌNH HÀNG THÁNG CỦA CÁC
BẠN SINH VIÊN ĐI LÀM THÊM
SO SÁNH CHỈ TIÊU TRUNG BÌNH HÀNG THÁNG GIỮA CÁC BẠN
SINH VIÊN CÓ ĐI LÀM THÊM VÀ KHÔNG ĐI LÀM THÊM.

NHÓM:
LỚP HỌC PHẦN:
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN:

Hà Nội, tháng 11, năm 2019.


LỜI MỞ ĐẦU
A: MỘT SỐ KHÁI NIỆM, LÝ THUYẾT LIÊN QUAN
I.
II.
1.
2.
III.
1.
2.

ĐÁM ĐÔNG

ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM
Khái niệm ước lượng điểm
Các phương pháp ước lượng điểm
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CỦA ĐẠI LƯỢNG
NGẪU NHIÊN
Khái niệm
Nhận xét

B: CHỈ RA THỐNG KÊ TỪ EXCEL
1.
2.

Nhận xét
Phân tích, đánh giá, áp dụng công thức vào thực tiễn

KẾT LUẬN


LỜI MỞ ĐẦU

Lý thuyết xác suất và thống kê toán là một ngành khoa học đang giữ vị
trí quan trọng trong các lĩnh vực ứng dụng rộng rãi và phong phú của đời
sống con người. Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công
nghệ, nhu cầu hiểu biết và sử dụng các công cụ ngẫu nhiên trong phân
tích và xử lý thông tin ngày càng trở nên đặc biệt cần thiết. Các kiến
thức và phương pháp của xác suất và thống kê đã hỗ trợ hữu hiệu các
nhà nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau như vật lý, hóa
học, sinh y học, nông học, kinh tế học, xã hội hcoj, ngôn ngữ học….

A. MỘT SỐ KHÁI NIỆM, LÝ THUYẾT LIÊN QUAN
I.Đám đông
Giả sử cần nghiên cứu một hay nhiều dấu hiệu thể hiện trên một tập hợp
gồm N phần tử, thì tập hợp N phần tử này được gọi là đám đông (còn
được gọi là tổng thể hay tập nền), N được gọi là kích thước đám đông.
II. Ước lượng điểm
1. Khái niệm ước lượng điểm
Lấy từ đám đông ra mẫu ngẫu nhiên kích thước n:
W = (X1, X2,....,Xn)
Để ước lượng θ, từ mẫu này, tùy từng bài toán cụ thể ta xây dựng một
thống kê θ*= f(X1, X2,...,Xn) thích hợp. Ta sẽ ước lượng θ thông qua θ*
Khi n đủ lớn, với mẫu cụ thể w=(x1,...,xn) thì lấy θ* f(x1,...,xn) làm ước
lượng điểm cho θ.
Lúc này θ* là ước lượng điểm của θ.
2. Các phương pháp ước lượng điểm
a. Phương pháp hàm ước lượng
Giả sử ta cần ước lượng tham số θ của ĐLNN gốc X. Từ đám đông ta
lập ra một mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W=(X1,X2...,Xn). Xây dựng
ĐLNN X' với luật phân phối:
X’

X1

X2

….

Xn

P

1/n 1/n ….

1/n


Luật phân phối này được gọi là luật phân phối mẫu và nó sẽ ngày một
gần với phân phối lý thuyết khi n -> ∞
Khi đó:
E(X’) = X
b. Phương pháp hợp lí cực đại
Giả sử ta đã biết dạng tổng quát của luật phân phối xác suất của ĐLNN
gốc X, tham số θ chưa biết.
Lấy ra mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W=(X1,X2...,Xn)
Xây dựng hàm hợp lí:
- Trường hợp rời rạc:
L(θ,x1,x2,…,xn) = P(X1=x1,…,Xn=xn/θ) = /θ)
- Trường hợp liên tục:
L(θ,x1,x2,…,xn) = θ)
=>θ* là ước lượng hợp lý của θ
III. Ước lượng khoảng tin cậy của ĐLNN
1

Khái niệm

Giả sử ĐLNN có tham số θ chưa biết để ước lượng tham số θ bằng
phương pháp khoảng tin cậy
-

Lấy mẫu W = {X1,X2,…,Xn}

-

Xây dựng thống kê G = f(X1,X2,…,Xn;θ) sao cho G có quy luật
phân phối hoàn toàn xác định không phụ thuộc vào θ.

Với độ tin cậy γ=(1-α) tìm được các phân vị:
-

g1-α1 và gα2 (α1+α2 = α, α1,α20)


-

P(g1-α1 gα2) = 1-α = γ

=(θ1*,θ2*) là khoảng tin cậy của θ
2

Nhận xét

-

Nếu G có hàm mật độ phân phối xác suất là đối xứng thì khoảng
tin cậy 2 phía với α1 = α2 = được gọi là khoảng tin cậy đối xứng
đồng thời độ dài khoảng tin cậy này là ngắn nhất

-

α1 = α hoặc α2 = α - khoảng tin cậy trái và khoảng tin cậy phải

dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của θ.

Xây dựng thống kê G = f(X1,X2,…,Xn;θ)


B. CHỈ RA THỐNG KÊ TỪ EXCEL
1.NHẬN XÉT
•

Khảo sát 119 sinh viên đại học Thương Mại ta thấy có 84 sinh viên
đi làm thêm với độ tin cậy 95%


•

Ước lượng tỉ lệ sinh viên đi làm thêm

Điều tra mức thu nhập của 84 sinh viên đại học Thương Mại ta
được bảng số liệu như sau:
Mức thu nhập (triệu đồng/tháng)
0.5
0.7
1
1.3
1.5
2
2.2
2.3
2.5
2.6

2.7
2.8
3
3.2
3.5
3.7
4
4.5
4.6
5

Số sinh viên (người)
1
1
4
1
8
19
2
2
11
2
1
1
12
2
3
1
1
2

1
5




•

6
2
7
1
8.5
1
Ước lượng mức lương trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên
đi làm thêm
Điều tra mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn sinh viên
đại học Thương Mại được bảng số liệu như sau:

Mức chi tiêu trung
bình
(triệu đồng/tháng)
0.45
0.5
0.6
1
1.2
1.4
1.5
1.6

1.7
1.8
1.9
2
2.2
2.3
2.45
2.5
2.7
2.8
3
3.5
4

Số sinh viên đi làm
thêm
(người)
0
1
0
3
2
0
7
1
2
5
1
25
2

2
1
5
1
1
19
1
3

Số sinh viên không đi
làm
(người)
1
4
1
0
3
1
5
0
0
2
0
11
0
0
0
1
0
0

5
0
1


4.5
6.7


1
0
1
0
So sánh chi tiêu trung bình hàng tháng giữa sinh viên đi làm thêm
và không đi làm thêm

2.PHÂN TÍCH, ĐÁNH GIÁ, ÁP DỤNG CÔNG THỨC
Bài toán 1:
n = 119, nA= 84, γ = 0,95
•

f là tỷ lệ SV đi làm thêm trên mẫu.

•

p là tỷ lệ SV đi làm thêm trên đám đông.

f = = = 0,7059.
n = 119 đủ lớn  f N (p; )
•

Xây dựng thống kê:

U = N(0;1)
•

Khi đó P( < U/2) 1- =

P ( f – < p < f + ) 1- =
•

Trong đó, = U/2. .

= 0.95  = 0,05  U/2 = U0,025 = 1,96.
•

Do n khá lớn, P chưa biết  P f = 0,7059 và q1-f = 0,2941.

 = U/2. = 1,96. = 0,0819.
0,624 < p < 0,7878
Vậy với độ tin cậy 95% thì tỷ lệ sinh viên đi làm thêm trong khoảng
( 0,624; 0,7878).
Bài toán 2:


•

X là mức thu nhập hàng tháng của SV đi làm thêm.
n= 84 > 30  N( ; )

•

Xây dựng thống kê:

U = . N(0;1)
P( < U/2) 1- =
P ( - < < + ) = 1•

Khoảng tin cậy đối xứng của là ( - ; + ) (1)

•

Trên mẫu cụ thể:

= . = 2,7429
S’2 = . ( - n. ) = 1,9391.
 S’= = 1,3925
= 0,95  = 0,05  U/2 = U0,025 = 1,96.
•

Thay U/2, , n, vào (1) ta có:

- = 2,4451
+ = 3,0407


2,4451 < < 3,0407

Vậy với độ tin cậy là 95% thì mức lương trung bình hàng tháng của sinh
viên đi làm thêm nằm trong khoảng :( 2,4451; 3,0407).

Bài toán 3:
1

Bảng số liệu mức chi tiêu trung bình của sinh viên đi làm thêm

Mức chi tiêu
(1 triệu đồng)
0,45 – 2
2–3
3–4
4 – 6,7
Tổng

ni

xi

nixi

nixi2

22
37
20
5
84

1,225

2,5
3,5
5,35

26,950
92,5
70
26,75
216,2

33,0138
231,25
245
143,1125
652,3763

= nixi = . 216,2 2,5738
SX’2 = . [652,3763 – 84. (2,5738)2] 1,1557
2. Bảng số liệu mức chi tiêu trung bình của sinh viên không đi làm thêm
Mức chi tiêu
(1000vnđ)
0,45 – 2
2– 3
3–4
4 – 6,7
Tổng

ni

xi

nixi

nixi2

17
12
5
1
35

1,225
2,5
3,5
5,35

20,825
30
17,5
5,35
73,675

25,5106
75
61,25
28,6225
190,3831

= ∑nixi =.73,675 2,105
SY’2 = . [190,3831 – 35.(2,105)2] 1,0382

Gọi X là mức chi tiêu hàng tháng của sinh viên có đi làm thêm
Ylà mức chi tiêu hàng tháng cuả sinh viên không đi làm thêm
µX là mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên có đi làm thêm
µY là mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên không đi làm
thêm


là mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên có đi làm thêm trên
mẫu
là mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên không đi làm thêm
trên mẫu
Với α = 0,05 ta có BTKĐ

Do X N(µX, X2), YN(µY,X2), X2 = 1,1557;Y2 = 1,0382 đã biết
XDTCKĐ: U = N(0,1)
Chọn phân vị Uα: P(U > Uα)=
Theo nguyên lí XS nhỏ ta có miền bác bỏ
W= {UTN : UTN >Uα}
Uα= U0,05 = 1,65
UTN = = = 2,1353
UTN >Uα=> UTN W


Bác bỏ H0, chấp nhận H1

Vậy mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên có đi làm cao hơn
mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên không đi làm.


KẾT LUẬN

Thông qua khảo sát và các phép toán thông kê, ta thấy rằng đa số sinh
viên của Trường Đại học Thương mại đều tham gia đi làm thêm với mức
chi tiêu hơn mức cho tiêu so với các sinh viên không tham gia việc đi
làm thêm. Từ đó mà ta thấy được nhờ phép toán thống kê, mà ta có thể
ứng dụng để tìm kiếm, khảo sát thông tin trong cuộc sống đời thường.