07 3 DT de thi online dinh li py ta go co loi giai chi tiet 14464 1514255622

ĐỀ THI ONLINE – ĐỊNH LÝ PITAGO - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT.
Mục tiêu:
+)Học sinh hiểu được định lý Pitago
+) Vận dụng định lý Pitago để chứng minh một tam giác là tam giác vuông, tính độ dài cạnh, tính chu vi
tam giác, chứng minh độ một biểu thức về cạnh không phụ thuộc vào đường thẳng cho trước,…
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 (Nhận biết): Cho tam giác ABC vuông tại C có AB = 29cm, AC = 21cm. Độ dài cạnh BC là:
A. 1282

B.20cm

C. 8cm

D. Một kết quả khác

Câu 2 (Nhận biết): Cho tam giác MNP có MP = 18cm, MN = 15cm, NP = 8cm. Phát biểu nào sau đây đúng
trong các phát biểu sau:
A. M  90

B. N  90

C. P  90

D. Cả ba câu trên đều sai.

Câu 3 (Thông hiểu): Cho đoạn thẳng AB = 35cm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các đoạn thẳng

AC  AB , AC = 5cm và BD  AB , BD = 17cm. Độ dài đoạn thẳng CD là
A. 32cm

B. 37cm

C. 1081

D. Một kết quả khác

Câu 4 (Thông hiểu): Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 10cm, M là trung điểm của BC, AM = 6cm.
Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
A. AM  BC

B. BAM  CAM

C. AM 

BC
2

D. AM 

BC
2

Câu 5 (Vận dụng): Có một cái thang có chiều dài 5m, đặt một đầu tựa trên đỉnh một bức tường thẳng đứng
và một đầu ở trên mặt đất cách chân tường 3m. Chiều cao của bức tường sẽ là:
A. 4,5m

B. 4m

C. 5m

D. Một kết quả khác

Câu 6 (Vận dụng): Cho đoạn thẳng AB = 4cm, dựng các tia Ax, By vuông góc với AB, thuộc cùng một nửa
mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB. Lấy trên Ax một điểm D và trên By một điểm C sao cho BC = 3cm,
AD = 6cm.. Độ dài của đoạn thẳng CD sẽ là:
A.3cm

B.4cm

C.5cm

D. Một kết quả khác

B. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 (Thông hiểu): Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB =
4cm.
a) Tính AH.
b) Tính chu vi tam giác ABC.
Câu 2 (Vận dụng): Cho tam giác ABC có AC = 15cm, AB = 9cm, BC = 12cm.
a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
b) Kẻ BH vuông góc với AC tại H, gọi M là trung điểm của AC. Tính độ dài HM
Câu 3 (Vận dụng): Cho tam giác MNP vuông tại M và NP = 15cm. Tính chu vi tam giác MNP, biết rằng
MN : MP = 3 : 4.

1

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Câu 4 (Vận dụng): Cho đoạn thẳng AB = 7cm. Lấy điểm C thuộc AB sao cho AC = 2cm. Trên cùng một
nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ay và Bx cùng vuông góc với AB. Lấy điểm D thuộc Ax, điểm E thuộc tia

By sao cho AD = 10cm, BE = 1cm.
a) Tính độ dài DC, CE
b) Chứng minh rằng DC  CE
Câu 5 (Vận dụng cao): Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d bất kì. Kẻ BD và CE
cùng vuông góc với đường thẳng d(D và E cùng thuộc đường thẳng d). Chứng minh rằng AD2  AE2 không
phụ thuộc vào vị trí đường thẳng d.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

1B

2D

3B

4C

5B

6C

Câu 1:
Phương pháp:
Áp dụng định lý Pitago.
Cách giải:
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC ta có: BC  AB2  AC2  292  212  20(cm)
Chọn B.
Câu 2:

Phương pháp:
Áp dụng định lý Pitago đảo.
Cách giải:
Ta có:

MP 2  MN 2  NP2 (182  152  82 )
MN 2  MP 2  NP 2 (152  182  82 )
NP 2  MN 2  MP 2 (82  152  182 )
Do đó tam giác MNP không là tam giác vuông.
Chọn D .
Câu 3:
Phương pháp:

2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


- Áp dụng định lý Pitago.
Cách giải:
Kẻ CH vuông góc với BD tại H.
Suy ra CH = AB = 35cm, DH = BD – AC = 17 – 5 = 12cm.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác CDH ta có:

CD  CH 2  DH 2  122  352  37(cm)
Chọn B.
Câu 4:
Phương pháp:
Áp dụng tính chất của tam giác cân, định lý Pitago.
Cách giải:

Do tam giác ABC cân nên AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác.
Suy ra AM  BC, BAM  CAM  A và B đúng.
Xét tam giác ABM vuông tại M, áp dụng định lý Pitago ta có:

BM  AB2  AM2  102  62  8
Suy ra AM  BM 

BC
2

Chọn C.
Câu 5:
Phương pháp:
Áp dụng định lý Pitago.
Cách giải:
Chiều cao của bức tường là 1 cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền là chiều dài cái thang và
cạnh góc vuông là khoảng cách từ chân chiếc thang đến tường.
Khi đó áp dụng định lý Pi-ta-go ta có chiều cao của bức tường là:

52  32  4 (m)
Chọn B.
Câu 6:
Phương pháp:
Áp dụng tính chất của hình chữ nhật có hai cạnh đối diện bằng
Nhau và sử dụng định lý Pi-ta-go để tính cạnh CD.
Cách giải:
Kẻ CH vuông góc với Ax tại H.

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Suy ra DH = 3cm, CH = AB = 4cm.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác DHC ta có:

CD  DH 2  HC2  32  42  5(cm)
Chọn C.
B. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1:
Phương pháp:
a) Áp dụng định lý Pitago để tính độ dài các cạnh
b) Áp dụng tính chất tam giác cân.
Cách giải:
a) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABH vuông tại H ta có:

AB2  BH2  AH2  AH2  AB2  BH2
 AH2  42  22  12  AH  12  cm 
b) Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao.
Suy ra AH đồng thời là đường trung tuyến.
Suy ra BC = 2.BH = 2.2 = 4cm.
Vậy chu vi tam giác ABC là: 4 + 4 + 4 =12 (cm)
Câu 2:
Phương pháp:
a) Áp dụng định lý Pitago đảo để chứng minh tam giác là tam giác vuông.
b) Áp dụng định lý Pitago.
Cách giải:



a) Xét tam giác ABC có: AC2  AB2  BC2 152  92 122



Suy ra tam giác ABC vuông tại B (theo định lý Pitago đảo).
b) Ta có:

1
1
SABC  AB.BC  .BH.AC  AB.BC  BH.AC
2
2
 BH 

BA.BC 9.12 36


AC
15
5

Xét tam giác BAH vuông tại H ta có:

4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


2

2

729
27
 36 
 27 
 AH  AB2  BH2  92    
    .
25
5
 5
 5 
15 27 21
 HM  AM  AH  
 (cm)
2 5 10
Câu 3:
Phương pháp:
Áp dụng định lý Pitago, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tính độ dài các cạnh, từ đó suy ra chu vi của
tam giác.
Cách giải:
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác MNP vuông tại M, ta có:

NP 2  MN 2  MP 2
Do MN : MP  3: 4 hay
Suy ra

MN MP

3

4

MN2 MP2 MN2  MP2 NP2 152
 2 


 9.
32
4
25
25
25

Do đó: MN2  32.9  81 nên MN = 9 cm

MP2  42.9  144 nên MP = 12cm.
Vậy chu vi tam giác MNP là: MN + NP + PM = 9 + 15 + 12 = 36 (cm).
Câu 4:
Phương pháp:
a) Áp dụng định lý Pitago để tính độ dài các cạnh
b) Áp dụng định lý Pitago đảo để chứng minh tam giác là tam giác vuông, từ đó suy ra điều phải chứng
minh.
Cách giải:
a) Ta có: BC  AB  AC  7  2  5 cm.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ADC ta có:

DC2  AD2  AC2  DC  AD2  AC2  102  22  104(cm)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác CEB ta có:

CE 2  BC2  BE 2  CE  BC2  BE 2  52  12  26(cm)

b) Kẻ EH vuông góc với AD tại H.
Suy ra AH = BE = 1cm, HE = AB = 7(cm),
HD = AD – AH = 10 – 1 = 9(cm).
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác DHE ta có:

5

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


DE 2  DH 2  HE 2  DE  DH 2  HE 2  92  72  130(cm)
Xét tam giác DCE có: DE2  130; DC2  CE2  104  26  130

 DE 2  DC2  CE 2 suy ra tam giác DCE vuông tại C (định lý Pi-ta-go đảo).
Suy ra DC  CE. (đpcm).
Câu 5:
Phương pháp:
Sử dụng định lý Pitago đảo để chứng minh AD2  AE2 bằng một độ dài cố định nào đó không phụ thuộc vào
d, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Cách giải:
Ta có: A1  A 2  A3  1800  A1  A3  1800  A 2  1800  900  900 (1)
Xét tam giác AEC vuông tại E ta có: A3  C1  900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A1  C1 (cùng phụ với góc A3 )
Xét hai tam giác ABD và CAE có:

D  E  900 , AB  AC, A1  C1 , suy ra ABD  CAE(ch  gn) .
Suy ra BD = AE (hai cạnh tương ứng)
Suy ra AD2  AE2  AD2  BD2  AB2 (do tam giác ABD vuông tại D)
Suy ra AD2  AE2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.

6

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!