Bài tập vị trí tương đối góc dạng 4 đến 8

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

DẠNG 4: XÉT VTTĐ GIỮA MP VÀ MC
Câu 131: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 S  : x2  y2  z 2  1

và mặt phẳng

 P  : x  y  z  0 . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Mặt phẳng

 P

cắt mặt cầu

 S

theo giao tuyến là một đường tròn.
P
S
B. Mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu   .
P
S
C. Mặt phẳng   không cắt mặt cầu   .
P
S
D. Mặt phẳng   cắt mặt cầu   theo giao tuyến là một đường elip.
S : x  1   y  2    z  3  25

Câu 132: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   
và mặt
2

2

2

 : 2x  y  2z  m  0

S
phẳng  
. Tìm các giá trị của m để   và   không có điểm chung.
A. m �9 hoặc m �21 .
B. m  9 hoặc m  21 .
C. 9  m  21 .
D. 9 �m �21 .
S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  2z  3  0

Oxyz
Câu 133: Trong không gian với hệ toạ độ
, cho mặt cầu
. Hỏi
S
 ?
trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu
   : 2 x  2 y  z  10  0 .
   : x  2 y  2 z 1  0 .
A. 4
B. 1

   : 2x  y  2z  4  0 .
   : x  2 y  2z  3  0 .
C. 2
D. 3
2
2
2
S  :  x  1   y  2    z  3  25

Oxyz
Câu 134: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
và mặt
   : 2 x  y  2 z  m  0 . Tìm các giá trị của m để    và  S  không có điểm chung.
phẳng
A. m  9 hoặc m  21 .
B. 9  m  21 .
C. 9 �m �21 .
D. m �9 hoặc m �21 .
Oxyz 
P : x  y  2z  6  0
Câu 135: Trong không gian với hệ tọa độ 
, cho mặt phẳng  
và mặt phẳng
�
P
:

x


y

2
z

2

0
P
 
. Xác định tập hợp tâm các mặt cầu tiếp xúc với   và tiếp xúc với
 P�
.
A. Tập hợp là hai mặt phẳng có phương trình x  y  2 z �8  0 .
B. Tập hợp là mặt phẳng có phương trình

 P  : x  y  2z  8  0 .

C. Tập hợp là mặt phẳng có phương trình x  y  2 z  8  0 .
D. Tập hợp là mặt phẳng có phương trình x  y  2 z  4  0 .
Câu 136: Có bao nhiêu mặt cầu
với hai mặt phẳng
A. 0 .

 S

có tâm thuộc đường thẳng

 1  : 2 x  2 y  z  6  0
B. Vô số.

và

:

x  3 y 1 z  1


2
1
2 đồng thời tiếp xúc

 2  : x  2 y  2z  0
C. 2 .

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. 1 .

Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

 P  : x  y  2 z  1  0 và
Câu 137: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các mặt phẳng
 Q  : 2 x  y  z  1  0 . Gọi  S  là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời  S  cắt mặt phẳng
 P  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và  S  cắt mặt phẳng  Q  theo giao

 S  thoả yêu
tuyến là một đường tròn có bán kính r . Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu
cầu?
3
7
r
r
2.
2.
A.
B. r  3 .
C.
D. r  2 .

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  0 . Mặt phẳng  Oxy  cắt
Câu 138: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
 S  theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính r bằng:
mặt cầu
A. r  4 .
B. r  2 .
C. r  5 .
D. r  6 .

 S  : x2  y2  z 2  2x  4 y  6z  5  0

Câu 139: Cho mặt cầu
định nào sau đây đúng?
A.

   tiếp xúc với  S  .

B.

   và  S 

C.



đi qua tâm của



cắt

và mặt phẳng

 : x y

z0

. Khẳng

không có điểm chung.

 S .

 S .
theo một đường tròn và không đi qua tâm của mặt cầu
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  5  0 và mặt phẳng    : x  2 y  2 z  12  0 .

Câu 140: Cho mặt cầu
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
   cắt  S  theo đường tròn có bán kính là 2 2 . B.    và  S  tiếp xúc nhau.
A.
   cắt  S  theo đường tròn có bán kính là 2 . D.    không cắt  S  .
C.
 P  : 2 x  2 y  2 z  15  0 và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 y  2 z  1  0.
Câu 141: - 2017] Cho mặt phẳng
D.

 S

Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng

3
A. 2 .

B.

 P

3
C. 3 .

3.

Câu 142: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,

 x  2

2

  y  1   z  1  1
2

tham số m để mặt cầu
A. m  5 .

2

 S

và mặt phẳng

và mặt phẳng
B. m  1 .

đến một điểm thuộc mặt cầu

 P

cho mặt cầu

 S

có phương trình

Tìm giá trị không âm của

tiếp xúc với nhau.

C. m  2 .

 
2

là:

3 3
D. 2 .

 P  : 2 x  y  2 z  m  0.



 S

D. m  0 .

 
2



2

x  3  y  2  z 1  100
Câu 143: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) :
và mp ( P ) :
2x  2y  z  9  0 , mp ( P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C ) có tâm và
bán kính là:

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.

J  1; 2; 3 ,r  64

C.

.

J  1;2;3 ,r  64

Hình học tọa độ Oxyz
J  1; 2; 3 ,r  8
.
J  1;2;3 ,r  8
D.
.

.

B.

Câu 144: - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các mặt phẳng

 P1  : x  2 y  2 z  2  0 ,

 P2  : x  2 y  2 z  8  0 ,  P3  : 2 x  y  2 z  3  0 ,  P4  : 2 x  2 y  z  1  0 . Cặp mặt phẳng tiếp
xúc với mặt cầu tâm
P
P
A.  1  và  3  .

I  1; 1;1

và bán kính R  1 là:
P
P
P
P
B.  2  và  4  .
C.  1  và  2  .

D.

 P2 

và

 P3  .

 S  :  x  1   y  1   z  2   4 và điểm
Câu 145: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
A  1;1; 1
 S

. Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu
 C1  ,  C2  ,  C3  . Tính tổng diện tích của ba hình tròn
theo ba giao tuyến là các đường tròn
 C1  ,  C2  ,  C3  .
A. 11 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 12 .
2
2
2
 S  : x  y  z  2 x  2 y  2 z  1  0 . Mặt phẳng nào sau
Câu 146: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
2

đây tiếp xúc với mặt cầu
A. 2 x  y  2 z  1  0 .

2

2

 S ?
B. x  2 y  2 z  1  0 .
D. 2 x  2 y  z  2  0 .

C. 2 x  y  2 z  1  0 .

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  16  0 và mặt
Câu 147: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 P  : x  2 y  2 z  2  0 . Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là một đường
phẳng
tròn có bán kính là:
A. r  2 2 .
B. r  4 .
C. r  2 3 .
D. r  6 .
2
 S  : x 2   y  4  z 2  5 . Tìm tọa độ
Câu 148: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
điểm A thuộc trục Oy , biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua A có các vectơ pháp tuyến lần lượt
là các vectơ đơn vị của các trục tọa độ cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn có tổng diện tích
là 11 .
A  0;6;0 
A  0; 2;0 
A  0; 2;0 
A  0; 0; 0 
�
�
�
�
�
�
�
�
A  0;0;0 
A  0;8;0 
A  0;6;0 
A  0;8;0 
A. �

.
B. �
.
C. �
.
D. �
.
Câu 149: Trong các phương trình sau, phương trình mặt phẳng nào tiếp xúc với mặt cầu

 S  :  x  1

2

  y  3   z  2   49
2

A. x  2 y  2 z  7  0 .

C. 2 x  3 y  6 z – 5  0 .

2

tại điểm

M  7;  1; 5 

?

B. 6 x  2 y  3 z – 55  0 .

D. 6 x – 2 y – 2 z – 50  0 .

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

A a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  ,
Câu 150: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 
trong đó
1 2 3
   7.
a  0 , b  0 , c  0 và a b c
Biết mặt phẳng

 S  :  x  1

2

  y  2    z  3 
2

2
.
9
A.

2

1
.
6
B.

 ABC 

tiếp xúc với mặt cầu

72
.
7 Thể tích của khối tứ diện OABC là
3
5
.
.
8
6
C.
D.

 S  : x 2  y 2  z 2  8 x  10 y  6 z  49  0 và hai mặt phẳng
Câu 151: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
 P  : x  y  z  0 ,  Q  : 2 x  3z  2  0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Mặt cầu

 S

và mặt phẳng

 P

cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn.

B. Mặt cầu

 S

và mặt phẳng

 P

tiếp xúc với nhau.

C. Mặt cầu

 S

và mặt phẳng

 Q

cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn.

D. Mặt cầu

 S

và mặt phẳng

 Q

tiếp xúc với nhau.

 S  :  x  3  y 2   z  1  10 . Mặt phẳng
Câu 152: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
2

nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu
bằng 3 ?

 S

2

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính

A.

 P1  : x  2 y  2 z  4  0 .

B.

 P1  : x  2 y  2 z  8  0 .

C.

 P1  : x  2 y  2 z  8  0 .

D.

 P1  : x  2 y  2 z  2  0 .

 S  và mặt phẳng  P  lần lượt có phương
Câu 153: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
2
2
2
trình x  y  z  2 x  2 y  2 z  6  0, 2 x  2 y  z  2m  0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
 P  tiếp xúc với  S  ?
để
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
2
 P  : 2 x  2 y  z  m  3m  0 và mặt cầu
Câu 154: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng
 S  :  x  1

2

  y  1   z  1  9

tiếp xúc với mặt cầu

2

2

 S .

A. Không tồn tại giá trị của m .
C. m  2; m  5 .
Câu 155:

 P
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng
B. m  2; m  5 .
D. m  4; m  7 .

A  2;1;0  B  1; 1;3 C  3; 2; 2 
D  1; 2; 2 
Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm
;
;
và
. Hỏi có

 ABC  ,  BCD  ,  CDA ,  DAB  .
bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng
6.
B. 7 .
C. 8 .
D. vô số.
A.
ĐT: 0978064165 - Email:

Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

S : x2  y 2  z 2  2x  2 z  0
Câu 156: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  
và mặt phẳng
 P  : 4 x  3 y  m  0 . Xét các mệnh đề sau:
P
S
(I):   cắt   theo một đường tròn khi và chỉ khi 4  5 2  m  4  5 2 .
P
S
(II):   là tiếp diện của   khi và chỉ khi m  4 �5 2 .
P
S
(III): Nếu m   thì   và   không có điểm chung.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .

Oxy 
Câu 157: Trong không gian Oxyz , giá trị dương của m sao cho mặt phẳng 
tiếp xúc với mặt cầu

 x  3

2

 y 2   z  2   m2  1
2

A. m  5
Câu 158: Mặt phẳng cắt mặt cầu
A. 2 x  3 y  z  10  0 .

là

B. m  3
C. m  3
 S  : x2  y2  z 2  2x  2 y  6z 1  0

có phương trình là:
B. 2 x  3 y  z  12  0 .
D. 2 x  3 y  z  16  0 .

C. 2 x  3 y  z  18  0 .

Câu 159: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 S : x

2

 y  z  6x  4 y  2z  2  0
2

2

 S

với mặt phẳng
A. 2 .
Câu 160: Cho mặt phẳng

B. 1 .

 P  : 2x  y  2z  5  0
 C

I  a, b, c 

 P  : 2x  2 y  z  8  0

là tâm đường tròn giao tuyến của mặt cầu

S  a  b  c bằng
C. 2 .
cắt mặt cầu

và mặt cầu

 S  :  x  1

D. 1 .
2

  y  2    z  1  9
2

2

theo

có bán kính r . Tính r .

B. 2 2 .

A. 8 .

. Gọi

 P  . Giá trị của tổng

đường tròn giao tuyến

D. m  5

C. 2 .

2 2
D. 3 .

S

Câu 161: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   tâm O ( O là gốc tọa độ), bán kính r  1 và mặt phẳng

 P  : 2 x  2 y  z  3  0 . Kết luận nào sau đây đúng?
A.

 S

và

 P

có 2 điểm chung.

B.

 S

và

 P

cắt nhau theo một đường tròn bán kính bằng 1.

C.

 P

là tiếp diện của mặt cầu.
S
P

D.   và   không có điểm chung.
Oxyz 
P : x  y  4z  4  0
Câu 162: Trong không gian với hệ tọa độ 
, cho mặt phẳng  
và mặt cầu
2
2
2
S
:
x

y

z

4
x

10
z

4

0
P
S
 
. Mặt phẳng   cắt mặt cầu   theo giao tuyến là đường

tròn có bán kính bằng
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. r  5 .

Hình học tọa độ Oxyz

C. r  3 .
D. 7 .
 P  : x  2 y  z  3  0 cắt mặt cầu
Câu 163: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng
 S  : x2  y 2  z 2  5 theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là:
7
9
15
11
A. 4 .
B. 4 .
C. 4 .
D. 4 .
B. r  2 .

Câu 164: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

 S  : x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  12 z  0

và mặt phẳng

 P  : 2 x  y  z  2  0 . Tính diện tích thiết diện của mặt cầu  S 
A. S  25 .

 P
cắt bởi mặt phẳng
C. S  49 .
D. S  50 .

B. S  36 .

 S  :  x  1   y  2    z  2   9 và mặt
Câu 165: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
 P  : 2 x  y  2 z  1  0 . Biết  P  cắt  S  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r .
phẳng
Tính r .
A. r  2 2 .
B. r  3 .
C. r  2 .
D. r  3 .
2

2

2

 P  : 2 x  y  2 z  m  0 và mặt cầu
Câu 166: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng  P 

 S  theo giao tuyến là đường tròn  T  có chu vi bằng 4 3 .
cắt mặt cầu
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 4 .
2
2
2
 S  : x  y  z  2 x  2 y  4 z  3  0 và mặt phẳng
Câu 167: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
 P  : 2 x  2 y  z  0 . Mặt phẳng  P 

cắt khối cầu

 S

theo thiết diện là một hình tròn. Tính diện

của hình tròn đó.
C. 2 5
D. 10
2
2
2
S : x  y  z  2x  4 y  2z  3  0
Câu 168: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  
. Hỏi
trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu ( S ) ?
A. 5

A.

B. 25

 2  : 2x  y  2z  4  0 .

 : x  2 y  2z  3  0
C.  3 
.
DẠNG 5: XÉT VTTĐ GIỮA ĐT VÀ MC

Câu 169: Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ Oxyz ,

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  0 . Đường thẳng
A. Vô số

B. 0

B.

  4  : 2 x  2 y  z  10  0 .

D.

 1  : x  2 y  2 z  1  0 .

cho

A  0;1; 1 , B  2;3;1

và

mặt

cầu

AB và mặt cầu  S  có bao nhiêu điểm chung?
C. 1
D. 2

 S  : x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  m  0 và đường thẳng 
Câu 170: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu
   : x  2 y  2 z  4  0 và    : 2 x  2 y  z  1  0 . Đường
là giao tuyến của hai mặt phẳng
 S  tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB  8 khi:
thẳng  cắt mặt cầu
ĐT: 0978064165 - Email:

Facebook: />
Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. m  5 .

D. m  10 .
�x  1  2t
�
d : �y  0
 t ��
2
2
2
�
 S  : x  y  z  2 x  4 z  1  0 và đường thẳng �z  m  2t
Câu 171: Cho mặt cầu
. Biết có
 S  tại hai điểm phân biệt A, B và các mặt phẳng tiếp diện
hai giá trị thực của tham số để m cắt
 S  tại A và tại B luôn vuông góc với nhau. Tích của hai giá trị đó bằng
của
A. 12 .
B. 14 .
C. 10 .
D. 16 .
2
2
2

 S  : x  y  z  2 x  2 y  2 z  0 và đường
Câu 172: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

thẳng

�x  mt
�
d : �y  m 2t
�z  mt
�

B. m  12 .

Hình học tọa độ Oxyz

với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d

tiếp xúc với mặt cầu
A. m  1 .

C. m  12 .

 S .
m  2
�
�
m0 .
C. �

B. m  2 .

D. m  0 .

�1 3 �
M�;
;0 �
2 2 �
 S  : x 2  y 2  z 2  8 . Đường
Oxyz
�
Câu 173: Trong không gian
, cho điểm
và mặt cầu
 S  tại hai điểm A, B phân biệt. Tính diện tích
thẳng d thay đổi, đi qua điểm M , cắt mặt cầu
lớn nhất S của tam giác OAB .
A. S  7.
B. S  4.
DẠNG 6: GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
Câu 174: Trong không gian Oxyz ,
 Q  : 2x  2 y  7  0 .


A. 6 .
B. 3 .

góc

C. S  2 7.

giữa

hai

mặt


C. 4 .

Câu 175: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

phẳng

B.

35
7 .

C.



ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
 P  : 8 x  4 y  8 z  11  0 ;


D. 2 .
 P  : x  2 y  2z  3  0

 Q  : x  3 y  5 z  2  0 . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng  P  ,  Q 
5
A. 7 .

D. S  2 2.

35
7 .

, mặt phẳng

là
5
D. 7 .

Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz



 

 



A 1; 3;0 B 1; 3;0 C 0;0; 3
Câu 176: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm
,
,
 MAB  và  ABC  vuông góc với nhau. Tính góc giữa
và điểm M �Oz sao cho hai mặt phẳng
 MAB  và  OAB  .
hai mặt phẳng
A. 30�.
B. 45�
.
C. 60�.
D. 15�.
H  2;  1;  2 
Câu 177: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
là hình chiếu vuông góc của

 P  , số đo góc giữa mặt  P  và mặt phẳng  Q  : x  y  11  0
gốc tọa độ O xuống mặt phẳng
bằng bao nhiêu?
A. 90�
B. 60�
C. 45�
D. 30�
Câu 178: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB  BC  a , AD  2a .
 ABCD  và SA  a 3 . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
Biết SA vuông góc với mặt phẳng
 SBC 
A.

và

10
4 .

 SCD 

bằng

10
B. 10 .

C.

10
6 .

Câu 179: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
 Q  : 2 x  y  z  1  0 . Góc giữa  P  và  Q  là
A. 120�.
B. 90�.
C. 30�.
Câu 180: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
   : x  2 y  z  2  0 . Tính góc  giữa hai mặt phẳng    và    .
A.   60�.
B.   30�
.
C.   90�
.
DẠNG 7: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

10
5 .

D.
 P : x  2 y  z  2  0

,

D. 60�.
   : x  y  2z 1  0

,

D.   120�.

B  2;  1;  3 C  6;  1; 3
Câu 181: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm
,
. Trong các tam
A  a; b;0 
giác ABC thỏa mãn các đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau, điểm
,
ab
b  0 sao cho góc A lớn nhất. Tính giá trị cos A .



31
3 .

D. 20 .
x y 1 z 1
d1 : 

1
1
2
Câu 182: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng
và
x 1 y z  3
d2 :
 
1 1
1 . Góc giữa hai đường thẳng đó bằng
A. 45�
.
B. 90�.
C. 60�.
D. 30�.
A. 15 .

B.

C. 10 .

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Câu 183: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính góc giữa hai đường thẳng
x 1 y z  3
d2 :
 
1 1
1 .
A. 45�
.

B. 30�.

A. m  0 .

B. m  4 .

d1 :

x y 1 z 1


1
1
2 và

C. 60�.

D. 90�.
M  2;3;  1 N  1;1;1
P  1; m  1; 2 
Câu 184: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
,
và
.
Tìm m để tam giác MNP vuông tại N .
C. m  2 .

D. m  6 .
�x  1  t
�
d1 : �y  3  4t
�z  3  3t
Oxyz , cho hai đường thẳng
�

Câu 185: Trong không gian với hệ tọa độ
x y 8 z 3
d2 : 

1
4
3 . Tính góc hợp bởi đường thẳng d1 và d 2 .
A. 30�.
B. 60�.
C. 0�
.

và

D. 90�.

DẠNG 8: GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Câu 186: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

d:

x 4 y 5 z


1
2
3 mặt phẳng   

   đạt giá trị lớn nhất. Khi đó góc giữa mặt
chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ O đến
phẳng

   và trục Ox

sin  

1

sin  

1

C.

3 3.

sin  

2

3 3.
D.
y z 1
 : x  

2
3 và mặt phẳng
Câu 187: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
 P  : 4 x  2 y  z  1  0 . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

P
 // P
A. Góc tạo bởi   và   lớn hơn 30�.
B.     .
  P
 �P
C.     .
D.     .
P : mx  my  2 z  1  0
Câu 188: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  
và đường thẳng

A.

2 3.

là  thỏa mãn.
1
sin  
3.
B.

x
y 1 z
 
n 1 m
1 với m �0 , m �1 . Khi  P   d thì tổng m  n bằng bao nhiêu?
2
1
mn  
mn  
3.
2.
A.
B. m  n  2 .
C. Kết quả khác.
D.
x  1 y  3 z 1


 D :
2

m
m  2 vuông góc với mặt phẳng
Câu 189: Với giá trị nào của m thì đường thẳng

 P : x  3y  2z  2 .
A. 6 .

B. 7 .

C. 1 .

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. 5 .
Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz
�x  6  5t
�
d : �y  2  t
�z  1
�

Câu 190: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
và mặt phẳng
 P  : 3x  2 y  1  0 . Tính góc hợp bởi đường thẳng d và mặt phẳng  P  .
A. 90�.

B. 60�.
C. 45�
.
D. 30�.
 P  : 3x  4 y  5z  8  0 và đường thẳng
Câu 191: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

�x  2  3t
�
d : �y  1  4t
�z  5  5t
�
A. 30�.

 P  là
. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng
B. 45�
.
C. 60�.

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. 90�.

Trang 10