ĐỀ PHÁT TRIỂN đề MINH họa
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (926.57 KB, 28 trang )
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
• ĐỀ SỐ 3 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI
Câu 1.
Cho số nguyên n và số nguyên k với 0 k n . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Cnk Cnn k .
B. Cnk Cnnk .
C. Cnk Cnk 1 .
D. Cnk Cnn1k .
Câu 2.
Cho cấp số cộng un với u1 1 và u2 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 3 .
Câu 3.
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và có bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh
của hình nón đã cho bằng:
3a
A. 2 2a
B. 3a
C. 2a
D.
2
Câu 4.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;0
B. 1;
C. ;1
Câu 5.
Câu 6.
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .
a3 3
a3 3
a3 3
A. V
B. V
C. V
6
12
2
Nghiệm của phương trình 2 2 x1 32 là
17
A. x 3 .
B. x
.
2
C. x
5
.
2
D. 0;1
D. V
a3 3
4
D. x 2 .
2
Câu 7.
Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f 1 1 và f 2 2 . Tính I f x dx.
1
A. I 1.
Câu 8.
Cho hàm số
B. I 1.
C. I 3.
7
D. I .
2
y ax4 bx2 c ( a, b, c ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Trang 1/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 9. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x 3 3x 2 2 .
B. y x 4 x 2 2 .
C. y x 4 x 2 2 .
D. y x 3 3 x 2 2 .
3
Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log3 bằng:
a
A. 1 log 3 a .
B. 3 log 3 a .
C.
1
.
log3 a
C.
1 x 1 2
e x C . D. e x 1 C .
x 1
2
D. 1 log3 a .
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f x e x x là
A. e x x 2 C .
B. e x
1 2
x C .
2
Câu 12. Số phức 5 6i có phần thực bằng
A. 5 .
B. 5
D. 6.
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 và B 2;3; 2 . Véctơ AB có tọa độ là
A. 1; 2;3 .
C. 6 .
B. 1; 2;3 .
C. 3;5;1 .
D. 3; 4;1 .
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
S : x 12 y 2 2 z 12 9 .Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R
A. I 1; 2;1 và R 3
B. I 1; 2; 1 và R 3
C I 1; 2;1 và R 9
D. I 1; 2; 1 và R 9
của S
Câu 15. Trong không giam Oxyz , mặt phẳng P : 2x 3 y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là
A. n1 2;3; 1
B. n3 1;3;2
C. n4 2;3;1
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u1 (3; 1;5) .
B. u3 (2;6; 4) .
D. n2 1;3;2
x 3 y 1 z 5
. Vectơ nào sau đây là một
1
2
3
C. u4 (2; 4;6) .
D. u2 (1; 2;3)
Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông
tại B , AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng ABC bằng:
A.
B.
C.
D.
900 .
450 .
300 .
600 .
S
C
A
B
Câu 18. Cho hàm số f x có đạo hàm f x trên khoảng K , đồ thị hàm số f x trên khoảng K như
hình vẽ.
Trang 2/7 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .
B. 1.
C. 4 .
D. 2 .
Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 3 7 x 2 11x 2 trên đoạn [0 ; 2] .
A. m 11
B. m 3
C. m 0
D. m 2
Câu 20. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 2b3 16 . Giá trị của 2log 2 a 3log 2 b bằng
A. 8 .
B. 16 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 21. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2 x 1
2
A. S 2; .
B. S ; 2 .
2
1
C. S ; 2 .
2
D. S 1; 2 .
Câu 22. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường
tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
A. r
5 2
2
B. r 5
C. r
5 2
2
D. r 5
Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 0 .
f x
1
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số f x ln x .
2
2x
x
ln x 1
1
ln x
B. f x ln xdx 2 2 C
f x ln xdx 2 2 C
x
x
2x
x
ln x
1
ln x 1
D. f x ln xdx 2 2 C
f x ln xdx 2 2 C
x
2x
x
x
Câu 24. Cho F x
A.
C.
Câu 25. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết rằng nếu không rút
tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với
số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không
thay đổi?
A. 102.424.000 đồng
B. 102.423.000 đồng C. 102.16.000 đồng
D. 102.017.000 đồng
Câu 26. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của
khối chóp đã cho.
A. V
14a 3
6
B. V
14a 3
2
C. V
2a3
6
D. V
2a3
2
Câu 27. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Trang 3/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />x
1
5
y
3
2
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
Câu 28. Cho hàm số y
A.
B.
C.
D.
D. 2 .
a 1 x b
, d 0 có đồ thị như hình trên. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
c 1 x d
a 1, b 0, c 1.
a 1, b 0, c 1.
a 1, b 0, c 1.
a 1, b 0, c 1.
Câu 29. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thì như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu
trong hình vẽ bên có diện tích là
b
A.
c
f x dx f x dx .
a
b
B.
b
b
f x dx f x dx .
a
b
C.
c
c
f x dx f x dx .
a
b
b
c
D. f x dx f x dx .
a
b
Câu 30. Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức w iz z
A. w 7 3i .
B. w 3 3i .
C. w 3 7i. .
D. w 7 7i
Câu 31. Cho số phức z 1 i . Biểu diễn số phức z 2 là điểm
A. M 2;0 .
B. P 1;2 .
C. E 2;0 .
D. N 0; 2 .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M (1; 2; 4) qua mặt phẳng
( ) :2 x y 2 z 3 0 có tọa độ là
A. ( 1; 2; 4) .
B. (3;0;0) .
C. (1;1;2) .
D. (2;1;2) .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm
I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 8 0 ?
2
2
2
B. x 1 y 2 z 1 3
2
2
2
D. x 1 y 2 z 1 9
A. x 1 y 2 z 1 3
C. x 1 y 2 z 1 9
2
2
2
2
2
2
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) và B (6;5; 4) . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 2 x 2 y 3 z 17 0 .
B. 4 x 3 y z 26 0 .
C. 2 x 2 y 3 z 17 0 .
D. 2 x 2 y 3 z 11 0 .
Trang 4/7 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1; 4;1 và đường thẳng
x2 y2 z3
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung
1
1
2
điểm của đoạn AB và song song với d ?
x y 1 z 1
x 1 y 1 z 1
x y2 z2
x y 1 z 1
A.
B.
C.
D.
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
d:
Câu 36. Từ 7 chữ số 0;1; 2;3; 4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau,
đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn.
A. 18 .
B. 14 .
C. 24 .
D. 12 .
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB BC a , AD 2a ,
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC
và SD .
6a
6a
6a
3a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
2
3
3
Câu 38. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên , f (0) 0, f (0) 0 và thỏa mãn hệ thức
1
f ( x) f ( x) 18 x 2 (3x 2 x) f ( x ) (6 x 1) f ( x )
x . Biết
( x 1)e
f (x)
ae 2 b, ( a, b ) .
0
Giá trị của a b bằng:
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D.
2
.
3
mx 2m 3
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m
xm
để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
A. 4
B. Vô số
C. 3
D. 5
Câu 39. Cho hàm số y
Câu 40. Cho tam giác SAB vuông tại A , ABS 60 . Phân giác của góc ABS cắt SA tại I . Vẽ đường tròn
tâm I , bán kính IA (như hình vẽ). Cho miền tam giác SAB và nửa hình tròn quay quanh trục SA
tạo nên các khối tròn xoay, thể tích tương ứng là V1 , V2 . Khẳng định nào sau đây đúng
4
A. V1 V2 .
9
3
B. V1 V2 .
2
9
C. V1 3V2 .
D. V1 V2 .
4
Câu 41. Cho x , y và z là các số thực lớn hơn 1 và gọi w là số thực dương sao cho log x w 24 ,
log y w 40 và log xyz w 12 . Tính log z w .
A. 52 .
B. 60 .
C. 60 .
D. 52 .
Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
x 2 mx m
y
trên 1; 2 bằng 2 . Số phần tử của S là
x 1
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc m 2019; 2019 để phương trình
log 22 x 2 log 2 x m log 2 x m (*)
có nghiệm?
A. 2021 .
B. 2019 .
C. 4038 .
D. 2020 .
Trang 5/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />1
Câu 44. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
. Biết F k k với mọi k Z .
2
cos x
4
Tính F (0) F ( ) F (2 ) ... F (10 ).
A. 45 .
B. 0 .
C. 55 .
D. 44 .
Câu 45. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( 4 x 2 ) m có nghiệm thuộc
nửa khoảng [ 2 ; 3) là:
A. [-1;3] .
B. [-1; f ( 2)] .
D. (-1;3] .
C. (-1; f ( 2)] .
Câu 46. Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ sau
Đồ thị hàm số g x 2 f x x 2 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
A. 7.
B. 5.
C. 6.
Câu 47. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3
D. 3.
1 xy
3xy x 2 y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của
x 2y
P xy
A. Pmin
2 11 3
3
B. Pmin
9 11 19
9
C. Pmin
18 11 29
9 11 19
D. Pmin
21
9
Câu 48. Cho hàm số y f x dương và liên tục trên 1;3 thỏa mãn max f x 2 , min f x
1;3
1;3
3
8
biểu thức S f x dx.
3
1
A.
7
.
3
1
dx đạt giá trị lớn nhất. Khi đó
f
x
1
7
14
B. .
C.
.
6
3
0
f
x 1
x 1
1
và
3
dx bằng
D.
7
.
12
Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA a 11 , cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng ( SBC ) và
1
( SCD) bằng
. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
10
A. 3a3 .
B. 9a3 .
C. 4a3 .
D. 12a3 .
Câu 50. Cho hàm số y f x có liên tục trên 3;6 và đạo hàm y f x có đồ thị như hình vẽ bên
dưới.
Trang 6/7 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Hàm số g x 2 f 2 x x 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. 3; 2 .
B. 1;0 .
C. 2; 1 .
D. 0;2 .
ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!
THEO DÕI: FACEBOOK: />PAGE: />YOUTUBE:
/>WEB: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ
Trang 7/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
•ĐỀ SỐ 3 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI
1.A
11.B
21.C
31.D
41.C
2.D
12.B
22.A
32.B
42.C
3.B
13.A
23.B
33.C
43.A
4.D
14.A
24.A
34.A
44.D
BẢNG ĐÁP ÁN
5.D
6.A
7.A
15.C
16.D
17.B
25.A
26.A
27.C
35.A
36.A
37.C
45.D
46.A
47.A
8.B
18.B
28.D
38.A
48.C
9.D
19.D
29.C
39.C
49.C
10.A
20.C
30.B
40.D
50.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Cho số nguyên n và số nguyên k với 0 k n . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Cnk Cnnk .
B. Cnk Cnnk .
C. Cnk Cnk 1 .
D. Cnk Cnn1k .
Lời giải
Chọn A
Với số nguyên n , số nguyên k và 0 k n . Ta có:
n!
n!
n!
nk
Cnk
và Cn
k ! n k !
n k ! n n k ! k ! n k !
Nên Cnk Cnnk .
Câu 2.
Cho cấp số cộng un với u1 1 và u2 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D
Vì un là cấp số cộng nên u2 u1 d d u2 u1 4 1 3 .
Câu 3.
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và có bán kính đáy bằng a . Độ dài đường
sinh của hình nón đã cho bằng:
3a
A. 2 2a
B. 3a
C. 2a
D.
2
Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl với r a .a.l 3 a 2 l 3a .
Câu 4.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;0
B. 1;
C. ;1
D. 0;1
Lời giải
Trang 1/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Chọn D
Câu 5.
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .
A. V
a3 3
6
B. V
a3 3
12
C. V
a3 3
2
D. V
a3 3
4
5
.
2
D. x 2 .
Lời giải
Chọn D
h a
a2 3
S
4
Câu 6.
V h.S
a3 3
.
4
Nghiệm của phương trình 2 2 x1 32 là
17
A. x 3 .
B. x
.
2
C. x
Lời giải
Chọn A
2 2 x 1 32 2 2 x 1 25 2 x 1 5 x 3 .
2
Câu 7.
Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f 1 1 và f 2 2 . Tính I f x dx.
1
A. I 1.
B. I 1.
C. I 3.
7
D. I .
2
Lời giải
Chọn A
2
2
Ta có I f x dx f x 1 f 2 f 1 2 1 1.
1
Câu 8.
Cho hàm số
y ax4 bx2 c ( a, b, c ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2
B. 3
C. 0
Lời giải
Chọn B
Câu 9.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Trang 2/21 – />
D. 1
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
A. y x3 3 x 2 2 .
B. y x 4 x 2 2 .
C. y x 4 x 2 2 .
D. y x 3 3 x 2 2 .
Lời giải
Dựa trên hình dáng đồ thị, ta chọn y x 3 x 2 2
3
3
Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log3 bằng:
a
A. 1 log 3 a .
B. 3 log 3 a .
C.
1
.
log3 a
D. 1 log3 a .
Lời giải
3
Ta có log3 log 3 3 log3 a 1 log 3 a .
a
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f x e x x là
A. e x x 2 C .
B. e x
1 2
x C .
2
C.
1 x 1 2
e x C . D. e x 1 C .
x 1
2
Lời giải
Chọn
Ta có
B.
e
x
x dx e x
1 2
x C .
2
Câu 12. Số phức 5 6i có phần thực bằng
A. 5 .
B. 5
C. 6 .
Lời giải
Chọn B
Số phức 5 6i có phần thực bằng 5, phần ảo bằng 6.
D. 6 .
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 và B 2;3; 2 . Véctơ AB có tọa độ là
A. 1; 2;3 .
B. 1; 2;3 .
C. 3;5;1 .
D. 3; 4;1 .
Lời giải
Chọn
A.
Ta có AB 1; 2;3 .
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
S : x 12 y 2 2 z 12 9 .Tìm tọa độ tâm
I và tính bán kính R của S
A. I 1; 2;1 và R 3 B. I 1; 2; 1 và R 3
Trang 3/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />C I 1; 2;1 và R 9 D I 1; 2; 1 và R 9
Lời giải
Chọn A
2
2
2
Mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 9 có tâm I 1; 2;1 và bán kính R 3
Câu 15. Trong không giam Oxyz , mặt phẳng P : 2x 3 y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là
A. n1 2;3; 1
B. n3 1;3;2
C. n4 2;3;1
D. n2 1;3;2
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng P : 2x 3 y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n4 2;3;1 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
x 3 y 1 z 5
. Vectơ nào sau đây là một
1
2
3
vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u1 (3; 1;5) .
B. u3 (2;6; 4) .
C. u4 (2; 4;6) .
D. u2 (1; 2;3)
Lời giải
Chọn D
Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u2 (1; 2;3) .
Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC
vuông tại B , AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC
và mặt phẳng ABC bằng:
S
C
A
B
A. 900 .
B. 450 .
C. 300 .
Lời giải
D. 600 .
Chọn B
Ta có SA ABC nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC .
.
Do đó SC , ABC SC , AC SCA
Tam giác ABC vuông tại B , AB a 3 và BC a nên AC AB 2 BC 2 4a 2 2a .
450 .
Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên SCA
Vậy SC , ABC 450 .
Câu 18. Cho hàm số f x có đạo hàm f x trên khoảng K , đồ thị hàm số f x trên khoảng K
như hình vẽ.
Trang 4/21 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .
B. 1.
C. 4 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số f x ta có bảng biến thiên của hàm số f x như sau:
Vậy hàm số f x có 1 điểm cực trị.
Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 3 7 x 2 11x 2 trên đoạn [0 ; 2] .
A. m 11
B. m 3
C. m 0
Lời giải
D. m 2
Chọn D
Xét hàm số trên đoạn [0 ; 2] . Ta có y 3x2 14 x 11 suy ra y 0 x 1
Tính f 0 2; f 1 3, f 2 0 . Suy ra min f x f 0 2 m .
0;2
Câu 20. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 2b3 16 . Giá trị của 2log 2 a 3log 2 b bằng
A. 8 .
B. 16 .
C. 4 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn C
Ta có 2 log 2 a 3log 2 b log 2 a 2b 3 log 2 16 4
Câu 21. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2 x 1
2
A. S 2; .
B. S ; 2 .
2
1
C. S ; 2 .
2
Lời giải
D. S 1; 2 .
Chọn C
x 1
x 1 0
1
Điều kiện:
1 x (*)
2
2 x 1 0
x 2
Trang 5/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />log 1 x 1 log 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 2 0 x 2
2
2
1
Kết hợp (*) S ; 2 .
2
Câu 22. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
A. r
5 2
2
B. r 5
C. r
5 2
2
D. r 5
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ: 2rl ( l : độ dài đường sinh) Có l 2r
Sxq 2 rl 2rl 50 2r 2r 50 r
5 2
2
Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 0 .
Lời giải
Chọn B
Ta có phương trình f x 2 0 f x 2
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Câu 24. Cho F x
f x
1
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
2x
x
f x ln x .
Trang 6/21 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
1
ln x
2 C
2
x
2x
B.
f x ln xdx
ln x 1
C
x2 x2
ln x 1
C
x2 x2
D.
f x ln xdx
ln x
1
2 C
2
x
2x
A.
f x ln xdx
C.
f x ln xdx
Lời giải
Chọn A
Ta có:
f x
1
1
dx 2 . Chọn f x 2 .
x
x
2x
dx
du
u ln x
2
x
Khi đó: f x ln x dx 3 ln x dx . Đặt
.
2
1
x
dv x 3 dx v
x2
Khi đó: f x ln x dx
ln x
ln x
1
1
ln x
dx 2 3 dx 2 2 C .
3
x
x
x
2x
x
Câu 25. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính
lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần
nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi
xuất không thay đổi?
A. 102.424.000 đồng
B. 102.423.000 đồng C. 102.16.000 đồng
D. 102.017.000 đồng
Lời giải
Chọn A
6
n
0, 4
Ta có An A0 1 r 100.000.000 1
102.424.128
100
Câu 26. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V
của khối chóp đã cho.
A. V
14a3
6
B. V
14a3
2
C. V
2a3
6
D. V
2a3
2
Lời giải
Chọn A
S
A
D
I
B
C
2
a 2
a 14
Chiều cao của khối chóp: SI SA AI 4 a
2
2
2
2
2
Trang 7/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />
1
1 a 14 2
14a3
a
Thể tích khối chóp: V SI .SABCD .
3
3 2
6
Câu 27. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
x
1
5
y
3
2
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn
C.
Vì lim f x 5 đường thẳng y 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Vì lim f x 2 đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Vì lim f x đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
KL: Đồ thị hàm số có tổng số ba đường tiệm cận.
Câu 28. Cho hàm số y
a 1 x b
, d 0 có đồ thị như hình trên. Khẳng định nào dưới đây là
c 1 x d
đúng?
A. a 1, b 0, c 1.
B. a 1, b 0, c 1.
C. a 1, b 0, c 1.
Lời giải
Theo bài ra, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: y
Nhìn đồ thị ta thấy: x
y
d
.
c 1
a 1
.
c 1
d
0 mà d 0 c 1 0 c 1 .
c 1
a 1
0 a 1 0 a 1 .
c 1
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
b
0 b 0.
d
Trang 8/21 – />
D. a 1, b 0, c 1.
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 29. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thì như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu
trong hình vẽ bên có diện tích là
A.
C.
b
c
f x dx f x dx .
a
b
b
c
f x dx f x dx .
a
b
B.
b
b
f x d x f x dx .
a
c
b
c
D. f x dx f x dx .
a
b
Lời giải
Chọn C
Diện tích hình phẳng:
c
b
c
b
c
S f x d x f x d x f x dx f x d x f x d x .
a
a
b
a
b
Câu 30. Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức w iz z
A. w 7 3i .
B. w 3 3i .
C. w 3 7i. .
Lời giải
Chọn B
D. w 7 7i
Ta có w iz z i (2 5i ) (2 5i ) 2i 5 2 5i 3 3i
Câu 31. Cho số phức z 1 i . Biểu diễn số phức z 2 là điểm
A. M 2;0 .
B. P 1;2 .
C. E 2;0 .
D. N 0; 2 .
Lời giải
Chọn D
2
Ta có z 1 i . Nên z 2 1 i 2i . Vậy điểm biểu diễn số phức z 2 là điểm N 0; 2 .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M (1; 2 ; 4) qua mặt phẳng
( ) :2 x y 2 z 3 0 có tọa độ là
A. (1; 2; 4) .
B. (3;0;0) .
C. (1;1;2) .
D. (2;1;2) .
Lời giải
Chọn B
Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( ) .
x 1 2t
d : y 2t
z 4 2t
Gọi {H } d ( ) .
H (1 2 t ; 2 t ; 4 2 t) .
Trang 9/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />H ( ) 2 4t 2 t 8 4t 3 0 t 1 H (1;1; 0) .
M ' là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng ( ) .
Suy ra, M ' là điểm đối xứng của M qua H nên H là trung điểm của MM ' .
Suy ra, M '( 3; 0 ; 0) .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có
tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 8 0 ?
2
2
2
B. x 1 y 2 z 1 3
2
2
2
D. x 1 y 2 z 1 9
A. x 1 y 2 z 1 3
C. x 1 y 2 z 1 9
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn C
Gọi mặt cầu cần tìm là (S ) .
Ta có (S ) là mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R .
Vì (S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x 2 y 2 z 8 0 nên ta có
R d I ; P
1 2.2 2.(1) 8
2
2
1 2 2
2
3.
2
2
2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y 2 z 1 9 .
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) và B (6;5; 4) . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 2 x 2 y 3 z 17 0 . B. 4 x 3 y z 26 0 .
C. 2 x 2 y 3 z 17 0 . D. 2 x 2 y 3 z 11 0 .
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm của AB là M (4;3; 1) và có
véctơ pháp tuyến là AB (4; 4; 6) nên có phương trình là
4( x 4) 4( y 3) 6( z 1) 0
2( x 4) 2( y 3) 3( z 1) 0
2 x 2 y 3 z 17 0
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1; 4;1 và đường thẳng
x2 y2 z3
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua
1
1
2
trung điểm của đoạn AB và song song với d ?
x y 1 z 1
x 1 y 1 z 1
A.
B.
1
1
2
1
1
2
x y2 z2
x y 1 z 1
C.
D.
1
1
2
1
1
2
Lời giải
Chọn A
d:
Trung điểm của AB là I 0;1; 1
Trang 10/21 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
x2 y2 z3
d:
có VTCP là u 1; 1; 2 nên đường thẳng cần tìm cũng có VTCP
1
1
2
u 1; 1; 2 .
Suy ra phương trình đường thẳng :
x y 1 x 1
.
1
1
2
Câu 36. Từ 7 chữ số 0;1; 2;3; 4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau,
đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn.
A. 18 .
B. 14 .
C. 24 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn A
Gọi số 4 chữ số đôi một khác nhau là abcd .
abcd là số chẵn và d a b c d 4;6 .
TH1: d 4 thì a; b;c 0;1;3 có 4 cách chọn bộ a; b; c đó là
a; b; c 1;3;0 , a; b; c 1;0;3 , a; b; c 3;1;0 , a; b; c 3;0;1 .
TH2: d 6 thì
a; b;c 1; 2;3
có 6 cách chọn bộ a; b; c
hoặc a; b;c 0; 2;4 có 4 cách chọn bộ a; b; c
hoặc a; b;c 0;1;5 có 4 cách chọn bộ a; b; c .
Vậy có: 4 6 4 4 18 số.
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB BC a , AD 2a ,
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC và SD .
A.
6a
.
6
B.
6a
2
.
C.
6a
.
3
D.
3a
.
3
Lời giải
Chọn C
Kẻ Dx / / AC , Dx AB I .
AC / / DI ; AC mp SDI AC / / mp SDI
Khi đó d AC; SD d A, SDI
Kẻ AH vuông góc với DI tại H , do SA DI
nên DI mp SAH mp SAH mp SDI SH
Trong mp SAH , kẻ AP SH P suy ra d A; SDI AP
Ta có, trong mp ABCD : AH / / CD a 2 .
Trong tam giác: SAH vuông tại A , có AP là đường cao
Trang 11/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />
1
1
1
1
1
2
2
2
2
AP
SA SH
a
a 2
2
3
a 6
a 6
AP
d AC ; SD AP
2
2a
3
3
Câu 38. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên , f (0) 0, f (0) 0 và thỏa mãn hệ thức
x .
f ( x) f ( x) 18 x 2 (3x 2 x) f ( x ) (6 x 1) f ( x )
Biết
1
( x 1)e
f (x)
ae 2 b, ( a, b ) . Giá trị của a b bằng:
0
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D.
2
.
3
Lời giải
Chọn A
Ta có: f ( x) f ( x) 18 x 2 (3x 2 x) f ( x ) (6 x 1) f ( x ) x và f (0) 0, f (0) 0
Giả sử f ( x ) có bậc là n, suy ra f ( x ) có bậc là n 1 . Khi đó:
VT có bậc là 2n 1 hoặc 2; VP có bậc là n+1. Để VT=VP x thì ta đồng nhất 2 vế, khi đó
n 1
n 2
*TH1: n 1 ta đặt f ( x ) ax (vì f (0) 0, f (0) 0 )
Thay vào phương trình trên ta được a 2 x 18x 2 3a.x 2 a.x 6a.x 2 a.x , đồng nhất 2 vế của
a 2
phương trình ta được
. Suy ra f ( x) 2x
a 0
Khi đó:
1
1
( x 1)e
f ( x)
0
3
1
( x 1)e 2 x e 2
4
4
0
3
1
Suy ra a , b
nên a b 1
4
4
*TH2: n 2 ta đặt f ( x) ax 2 bx (b 0) (vì f (0) 0, f (0) 0 )
Thực hiện tương tự như trên tìm được a 6, b 0 ( trái với giả thiết)
Vậy a b 1
mx 2m 3
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
xm
m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
A. 4
B. Vô số
C. 3
D. 5
Câu 39. Cho hàm số y
Lời giải
Chọn C
y'
m2 2 m 3
x m
2
hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi 1 m 3 nên có 3 giá trị của
m nguyên
Câu 40. Cho tam giác SAB vuông tại A , ABS 60 . Phân giác của góc ABS cắt SA tại I . Vẽ đường
tròn tâm I , bán kính IA (như hình vẽ). Cho miền tam giác SAB và nửa hình tròn quay quanh
Trang 12/21 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
trục SA tạo nên các khối tròn xoay, thể tích tương ứng là V1 ,V2 . Khẳng định nào sau đây đúng
4
A. V1 V2 .
9
3
B. V1 V2 .
2
C. V1 3V2 .
9
D. V1 V2 .
4
Lời giải
Chọn D
60 nên SA AB 3
Xét tam giác SAB vuông tại A có ABS
30 nên IA AB 3
Xét tam giác IAB vuông tại A có IBS
3
Từ đó suy ra:
1
3
V1 SA. AB 2
. AB3
3
3
4
4
3 3
V2 .IA3
. AB 3
3
3
27
9
Suy ra: V1 V2
4
Câu 41. Cho x , y và z là các số thực lớn hơn 1 và gọi w là số thực dương sao cho log x w 24 ,
log y w 40 và log xyz w 12 . Tính log z w .
A. 52 .
B. 60 .
C. 60 .
Lời giải
D. 52 .
Chọn C
1
24
1
.
log y w 40 log w y
40
Lại do
1
1
log xyz w 12
12
12
log w xyz
log w x log w y log w z
log x w 24 log w x
1
12
log w x log w y log w z
1
1
1
log w z
24 40
12 log w z
1
log z w 60 .
60
Trang 13/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
y
x 2 mx m
trên 1; 2 bằng 2 . Số phần tử của S là
x 1
B. 1 .
A. 3 .
C. 2 .
Lời giải
D. 4 .
Tập xác định: D \ 1 .
Xét hàm số: y
y
x2 2x
x 1
2
x 2 mx m
.
x 1
; y 0
x2 2 x
x 1
2
x 0 1; 2
.
0 x2 2 x 0
x 2 1; 2
y 0x 1; 2 nên Max y y 2 m
1;2
4
3
4
2
m 3 2
m 3
4
Max y 2 m 2
1;2
3
m 4 2
m 10
3
3
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc m 2019; 2019 để phương trình
log 22 x 2 log 2 x m log 2 x m (*)
có nghiệm?
A. 2021 .
B. 2019 .
C. 4038 .
Lời giải
D. 2020 .
Chọn A
Đặt t log 2 x thì phương trình (*) trở thành
t 2 2t m t m
2
1
1
t m t
2
2
2
t 1 m t (2)
.
t m t (3)
t 1 0
t 1
.
Trường hợp thứ nhất: (2)
2
2
(t 1) t m m t 3t 1
Phương trình (2) có nghiệm khi m
5
(4).
4
t 0
t 0
.
Trường hợp thứ hai: (3)
2
2
(t ) t m m t t
Trang 14/21 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Phương trình (3) có nghiệm khi m 0 (5).
5
Từ (4) và (5) suy ra phương trình (*) có nghiệm khi m . Lấy các giá trị nguyên
4
m 2019; 2019 ta được m 1,0,1, 2,..., 2019. Có 2021 giá trị nguyên của m.
Câu 44. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )
1
. Biết F k k với mọi k Z .
2
cos x
4
Tính F (0) F ( ) F (2 ) ... F (10 ).
A. 45 .
B. 0 .
C. 55 .
Lời giải
D. 44 .
Chọn D
Ta có F ( x)
1
dx tan x C .
cos 2 x
F 0. 1 C1 0 C1 1
tan x C1 , 2 x 2
4
tan x C , x 3
F 1. 1 C2 1 C1 0
2
4
2
2
tan x C3 , 3 x 5
F 2. 1 C3 2 C1 1
Ta có F ( x)
2
2
4
........
.................................
tan x C , 17 x 19
F 9. 1 C10 9 C10 8
10
2
2
4
19
21
tan x C11 ,
x
F 10. 1 C11 10 C11 9
2
2
4
Do đó F (0) F ( ) F (2 ) ... F (10 ) C1 C2 ... C11 0 (1) 1 2 3 .... 9 44
Câu 45. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( 4 x 2 ) m có nghiệm thuộc
nửa khoảng [ 2 ; 3) là:
A. [-1;3] .
B. [-1; f ( 2)] .
C. (-1; f ( 2)] .
D. (-1;3] .
Lời giải
Trang 15/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Chọn D
Đặt t g ( x) 4 x 2 với x [- 2 ; 3) .
Suy ra: g '( x)
x
4 x2
.
g '( x ) 0 x 0 [ 2 ;3) .
Ta có:
g (0) 2 , g ( 2) 2 , g ( 3) 1 .
Mà hàm số g ( x) liên tục trên [- 2 ; 3)
Suy ra, t (1;2] .
Từ đồ thị, phương trình f (t ) m có nghiệm thuộc khoảng (1;2] khi m (1;3] .
Câu 46. Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ sau
Đồ thị hàm số g x 2 f x x 2 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
A. 7.
B. 5.
C. 6.
D. 3.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số h x 2 f x x 2 h ' x 2 f ' x 2 x
Từ đồ thị ta thấy h ' x 0 f ' x x x 2 x 2 x 4
2
4
2 f ' x 2 x dx 2 x 2 f ' x dx 0
2
2
2
4
h x 2 h x 2 h 2 h 2 h 4 h 2 h 4 h 2
Bảng biến thiên
Trang 16/21 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Vậy g x 2 f x x 2 có tối đa 7 cực trị
Câu 47. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3
1 xy
3xy x 2 y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin
x 2y
của P x y
A. Pmin
2 11 3
3
B. Pmin
9 11 19
18 11 29
9 11 19
C. Pmin
D. Pmin
9
21
9
Lời giải
Chọn A
Với x, y dương và kết hợp với điều kiện của biểu thức log 3
1 xy
3xy x 2 y 4 ta được
x 2y
1 xy 0
Biến đổi log 3
1 xy
3xy x 2 y 4
x 2y
log 3 1 xy log 3 x 2 y 3 1 xy x 2 y log 3 3
log 3 1 xy log 3 3 3 1 xy log 3 x 2 y x 2 y
log 3 3 1 xy 3 1 xy log 3 x 2 y x 2 y 1
Xét hàm số f t log 3 t t trên D 0;
1
1 0 với mọi x D nên hàm số f t log 3 t t đồng biến trên D 0;
t.ln 3
3 2y
Từ đó suy ra 1 3 1 xy x 2 y 3 2 y x 1 3 y x
(do y 0 )
1 3y
f ' t
Theo giả thiết ta có x 0, y 0 nên từ x
P xy
3 2y
3y2 y 3
y
1 3y
3y 1
Xét hàm số g y
g ' y
3 2y
3
ta được 0 y .
1 3y
2
3y2 y 3
3
với 0 y
3y 1
2
9 y 2 6 y 10
3 y 1
2
0 ta được y
1 11
.
3
1 11 2 11 3
Từ đó suy ra min P g
.
3
3
Trang 17/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 48. Cho hàm số y f x dương và liên tục trên 1;3 thỏa mãn max f x 2 , min f x
1;3
1;3
3
3
biểu thức S f x dx.
1
A.
1
7
.
3
1
dx đạt giá trị lớn nhất. Khi đó
f x
B.
7
.
6
8
0
14
.
3
Lời giải
C.
f
x 1
x 1
1
và
3
dx bằng
D.
7
.
12
Chọn C
Ta có
1
f x 2 3 f x 1 f x 2 0
3
3 f x
7 3 f x
2
1
1
7
.
f x
2 f x
2
Suy ra
3
3
3
3
7 3 f x
3 f x
2 3
dx f x dx. 7
dx
2
312
2
1
1
S f x dx.
1
2
3
33
3 f x
dx
f x dx 7
2
2 1 2
1
49 .
3
2
6
49
Ta tìm được max S
, xảy ra khi
6
8
Vậy
f
0
x 1
x 1
dx 2
8
f
0
3
3
3 f x
3 f x
7
1 2 dx 7 1 2 dx 1 f x dx 3 .
x 1 d
3
3
x 1 2 f t dt
1
14
.
3
Ghi chú: đây là lời giải dựa theo hướng dẫn giải của trường PTTH Quảng Xương. Tuy nhiên
chỗ dấu bằng xảy ra chưa chỉ ra được hàm số nào thỏa.
Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA a 11 , cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng ( SBC )
và ( SCD) bằng
A. 3a3 .
1
. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
10
B. 9a3 .
C. 4a3 .
Lời giải
Chọn C
Trang 18/21 – />
D. 12a3 .
