ĐỀ PHÁT TRIỂN đề MINH họa 2020 (đề số 4)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (861.01 KB, 28 trang )
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
•ĐỀ SỐ 4 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI
Câu 1.
Với k và n là 2 số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n . Mệnh đề nào sau đây đúng?
n!
n!
n!
k!(n k )!
A. Ank
.
B. Ank
.
C. Ank .
D. Ank
.
(n k )!
k!(n k )!
k!
n!
Câu 2.
Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5 . Giá trị của u4 bằng
A. 22 .
B. 17 .
C. 12 .
D. 250 .
Câu 3.
Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , AB a và AC a 3 . Tính độ dài đường sinh
l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
A. l a
B. l a 2
C. l a 3
D. l 2a
Câu 4.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1;0 .
B. 1; .
C. ; 1 .
Câu 5.
Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và AA ' 2a .
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
6a 3
6a 3
A.
.
B.
.
4
6
Câu 6.
B. x 2 .
1
Biết tích phân
6a 3
.
12
D.
6a 3
.
2
C. x 3 .
1
D. x 2 .
1
f x dx 3 và g x dx 4 . Khi đó f x g x dx bằng
0
A. 7 .
Câu 8.
C.
Nghiệm của phương trình log 2 x 1 1 log 2 x 1 là
A. x 1 .
Câu 7.
D. 0;1 .
0
B. 7 .
0
C. 1 .
D. 1.
C. x 3 .
D. x 1 .
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại
A. x 2 .
B. x 2 .
Trang 1/6 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên
y
O
A. y x 4 2 x 2 1.
x
B. y x3 3x 1 .
C. y x 3 3x 1 .
D. y x4 2 x2 1.
5
Câu 10. Rút gọn biểu thức Q b 3 : 3 b với b 0 .
A. Q b
4
3
4
5
B. Q b 3
C. Q b 9
D. Q b 2
Câu 11. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x 2 x 4 là
A. 2 x 2 4 x C .
B. x 2 4 x C .
Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là.
A. 3 2i .
B. 3 2i .
C. x 2 C .
D. 2x 2 C .
C. 3 2i .
D. 2 3i .
Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là
A. 0;1; 0 .
B. 3; 0;0 .
C. 0;0; 1 .
D. 3;0; 1 .
Câu 14. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z m 0 là phương trình của một mặt cầu.
A. m 6
B. m 6
C. m 6
D. m 6
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 4 x 3 y z 1 0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ
pháp tuyến của P
A. n 4 3;1; 1 .
B. n 3 4;3;1 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
C. n 2 4; 1;1 .
D. n1 4;3; 1 .
x 1 y 3 z 2
. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ
2
5
3
phương của đường thẳng d
A. u 2;5;3 .
B. u 2; 5;3 .
C. u 1;3;2 .
D. u 1;3; 2 .
Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông
cân tại B và AB a 2 (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
S
ABC bằng
A. 60o .
C. 30o .
B. 45o .
D. 90o .
Câu 18. Hàm số y f (x ) có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình bên.
Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2
B. 1
Trang 2/6 – />
C
A
C. 3
B
D. 4
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x4 2 x2 3 trên đoạn 0; 3 .
A. M 9
B. M 8 3
C. M 6
D. M 1
Câu 20. Đặt a log 2 3, b log 5 3. Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b .
A. log 6 45
a 2ab
ab
B. log 6 45
2a 2 2ab
a 2ab
C. log 6 45
ab
ab b
Câu 21. Tìm nghiệm của phương trình log 25 x 1
A. x 6
D. log 6 45
2a 2 2ab
ab b
1
.
2
B. x 4
23
2
C. x
D. x 6
Câu 22. Trong hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích V của khối nón đỉnh
S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD
A. V
2a3
2
B. V
a 3
2
C. V
a 3
6
2a 3
6
D. V
Câu 23. Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C . Tìm số giao điểm của C và trục hoành.
B. 3
A. 2
Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x
4
C .
x2
2
C. 3ln x 2
C
x2
A. 3ln x 2
D. 0
C. 1
3x 2
x 2
2
trên khoảng 2; là
2
C
x2
4
D. 3ln x 2
C
x2
B. 3ln x 2
Câu 25. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7, 2 % /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi
ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
A. 11 năm.
B. 12 năm.
C. 9 năm.
D. 10 năm.
Câu 26. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với
mặt phẳng SAB một góc bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
A. V
6a 3
18
B. V 3a3
C. V
6a 3
3
D. V
3a 3
3
Câu 27. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có
bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Trang 3/6 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />ax b
Câu 28. Cho hàm số y
có đồ thị như sau.
cx d
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ac 0; bd 0
B. ab 0; cd 0
C. bc 0; ad 0
D. ad 0; bd 0
Câu 29. Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường
thẳng x a , x b a b tính theo công thức nào dưới đây ?
c
b
b
A. S f x dx f x dx .
a
c
c
f x dx .
a
b
b
C. S f x dx f x dx .
a
B. S
c
D. S f x dx .
a
Câu 30. Tìm tất cả các số thực x , y sao cho x2 1 yi 1 2i .
A. x 2 , y 2
B. x 2 , y 2
C. x 0, y 2
D. x 2 , y 2
Câu 31. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức
z1 2 z2 có tọa độ là
A. (2; 5) .
B. (3;5) .
C. (5; 2) .
D. (5; 3) .
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 và P 1; m 1;2 . Tìm
m để tam giác MNP vuông tại N .
A. m 6 .
B. m 0 .
C. m 4 .
D. m 2 .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 . Gọi I là hình chiếu vuông góc của
M trên trục Ox . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ?
2
B. x 1 y 2 z 2 13
2
D. x 1 y 2 z 2 13
A. x 1 y 2 z 2 13
C. x 1 y 2 z 2 17
2
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
2
S
có tâm I 3;2; 1 và đi qua điểm
A 2;1;2 . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với S tại A ?
A. x y 3 z 8 0
B. x y 3 z 3 0
C. x y 3 z 9 0
D. x y 3 z 3 0
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0; 1; 3 , B 1; 0;1 , C 1;1; 2 . Phương
trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường
thẳng BC ?
x 2t
x y 1 z 3
x 1 y z 1
A. y 1 t .
B.
. C.
. D. x 2 y z 0 .
2
1
1
2
1
1
z 3 t
Trang 4/6 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 36. Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức
bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam
nằm ở hai bảng khác nhau bằng
2
5
3
4
A. .
B. .
C. .
D. .
7
7
7
7
Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a , SO ABCD và SO a . Khoảng
cách giữa SC và AB bằng:
2a 3
a 5
a 3
2a 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
5
15
5
1
3
3
dx
1 e
a b ln
, với a, b là các số hữu tỉ. Tính S a b .
1
2
0
A. S 2 .
B. S 2 .
C. S 0 .
D. S 1 .
Câu 38. Cho
e
x
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 4; 4 để hàm số
y 2 x3 3mx 2 6 x 2019 đồng biến trên khoảng 0; +
A. 5 .
B. 2 .
C. 6 .
D. 1 .
Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 3 2a, cạnh bên bằng 5a. Tính bán kính R
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD.
25a
A. R 3a .
B. R 2a .
C. R
.
D. R 2a .
8
2
2
2
Câu 41. Cho các số thực a , b , c thỏa mãn a 3 b 3 c 3 18 và 2 a 6b 12 c . Giá trị biểu
thức M a b c bằng
A. 7.
B. 11 .
C. 3.
D. 1 .
Câu 42. Cho hàm số y x 2 2 x a 4 ( a là tham số). Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
2;1 đạt giá trị nhỏ nhất
A. a 1 .
B. a 3 .
C. a 2 .
D. a 5 .
0; 2 , bất phương
f x ln cos x e x m (với m là tham số) thỏa mãn với mọi x 0; khi và chỉ khi:
2
A. m f 0 1 .
B. m f 0 1 .
C. m f 0 1 .
D. m f 0 1 .
Câu 43. Cho
hàm
số
y f x
liên
tục
và
đồng
biến
trên
trình
Câu 44. Cho hàm số f x có đạo hàm và liên tục trên và f x 2e 2 x 1 x , f 0 2 . Hàm f x là
A. y 2e x 2 x .
B. y 2e x 2 .
C. y e 2 x x 2 .
D. y e2 x x 1 .
Câu 45. Cho f x mà hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số
1
m để bất phương trình m x 2 f x x3 nghiệm đúng với mọi x 0;3 là
3
A. m f 0 .
B. m f 0 .
C. m f 3 .
2
D. m f 1 .
3
Trang 5/6 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />q
Câu 46. Cho hàm số y x p
đạt cực đại tại điểm A 2; 2 . Tính pq .
x 1
1
A. pq 2 .
B. pq .
C. pq 3 .
D. pq 1 .
2
Câu 47. Cho a 0 , b 0 thỏa mãn log 2 a 2 b 1 4a 2 b 2 1 log 4 ab 1 2 a 2b 1 2 . Giá trị của a 2b
bằng:
15
A.
.
4
B. 5 .
Câu 48. Giả sử hàm số
f x
C. 4 .
có đạo hàm cấp 2 trên
D.
3
.
2
thỏa mãn
f 1 f 1 1 và
1
f 1 x x 2 . f x 2 x với mọi x . Tính tích phân I xf x dx .
0
A. I 1 .
B. I 2 .
1
C. I .
3
D. I
2
.
3
Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC. A'B'C' , khoảng cách từ C đến BB ' là 5 , khoảng cách từ A đến BB ' và
CC ' lần lượt là 1; 2 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng A ' B ' C ' là trung điểm M của
B ' C ' , A' M
A.
15
.
3
15
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
3
2 5
B.
.
C. 5 .
3
D.
2 15
.
3
Câu 50. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y 2 f 1 x x 2 1 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ;1 .
B. ; 2 .
C. 2;0 .
D. 3; 2 .
ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!
THEO DÕI: FACEBOOK: />PAGE: />YOUTUBE:
/>WEB: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ
Trang 6/6 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
• ĐỀ SỐ 4 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI
1.A
11.B
21.B
31.D
41.C
Câu 1.
2.B
12.B
22.C
32.B
42.B
3.D
13.A
23.B
33.B
43.A
4.A
14.C
24.D
34.D
44.D
BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6.C
7.C
15.B
16.B
17.B
25.D
26.D
27.B
35.B
36.D
37.D
45.B
46.D
47.A
Lời giải chi tiết
8.C
18.A
28.C
38.C
48.C
9.B
19.C
29.A
39.C
49.D
10.B
20.C
30.C
40.C
50.C
Với k và n là 2 số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n . Mệnh đề nào sau đây đúng?
n!
n!
n!
k!(n k )!
A. Ank
.
B. Ank
.
C. Ank .
D. Ank
.
k!
n!
(n k )!
k!(n k )!
Lời giải
Chọn A
Theo công thức sách giáo khoa
Câu 2.
Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5 . Giá trị của u4 bằng
A. 22 .
C. 12 .
Lời giải
B. 17 .
D. 250 .
Chọn
B.
Ta có: u4 u1 3d 2 3.5 17 .
Câu 3.
Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , AB a và AC a 3 . Tính độ dài đường
sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
A. l a
B. l a 2
C. l a 3
Lời giải
D. l 2a
Chọn D
B
A
C
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có BC 2 AC 2 AB 2 4 a 2 BC 2 a
Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác l BC 2a
Câu 4.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Trang 1/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1;0 .
B. 1; .
C. ; 1 .
D. 0;1 .
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0 .
Câu 5.
Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và AA ' 2a .
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
6a 3
.
4
B.
6a 3
.
6
C.
6a 3
.
12
D.
6a 3
.
2
Lời giải
Chọn A
a2 3
.
4
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
Ta có: SABC
VABC . ABC SABC . AA
Câu 6.
a2 3
a3 6
.
.a 2
4
4
Nghiệm của phương trình log 2 x 1 1 log 2 x 1 là
A. x 1 .
B. x 2 .
C. x 3 .
Lời giải
Chọn C
x 1
Điều kiện:
x 1.
x 1
Phương trình đã cho tương đương với
log 2 x 1 1 log 2 x 1 .
log 2 x 1 log 2 2. x 1
Trang 2/22 – />
D. x 2 .
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
x 1 2x 2 x 3 .
1
Câu 7.
Biết tích phân
f x dx 3 và
0
1
1
g x dx 4 . Khi đó
f x g x dx bằng
0
0
B. 7 .
A. 7 .
C. 1 .
Lời giải
D. 1.
Chọn C
1
Ta có
1
0
Câu 8.
1
f x g x dx f x dx g x dx 3 4 1 .
0
0
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại
A. x 2 .
B. x 2 .
C. x 3 .
D. x 1 .
Lời giải
Chọn C
Câu 9.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên
y
O
x
A. y x 4 2 x2 1.
B. y x3 3x 1 .
C. y x3 3x 1 .
D. y x4 2 x2 1.
Lời giải
Chọn B
Trong bốn hàm số đã cho thì chỉ có hàm số y x3 3x 1 (hàm số đa thức bậc ba với hệ số
a 0 ) có dạng đồ thị như đường cong trong hình.
5
Câu 10. Rút gọn biểu thức Q b 3 : 3 b với b 0 .
A. Q b
4
3
4
5
B. Q b 3
C. Q b 9
D. Q b 2
Lời giải
Chọn B
5
5
1
4
Q b3 : 3 b b3 : b3 b3
Trang 3/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 11. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x 2 x 4 là
A. 2 x 2 4 x C .
B. x 2 4 x C .
C. x 2 C .
Lời giải
D. 2x 2 C .
Chọn B
Ta có
f x dx 2 x 4 dx x
2
4x C .
Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là.
A. 3 2i .
B. 3 2i .
Lời giải
Chọn B
C. 3 2i .
D. 2 3i .
Số phức liên hợp của số phức z a bi là số phức z a bi từ đó suy ra chọn đáp án B.
Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là
A. 0;1; 0 .
B. 3; 0;0 .
C. 0;0; 1 .
D. 3;0; 1 .
Lời giải
Chọn A
Hình chiếu vuông góc của điểm M 3;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là 0;1;0 .
Câu 14. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z m 0 là phương trình của một mặt cầu.
A. m 6
B. m 6
C. m 6
Lời giải
D. m 6
Chọn C
Phương trình x2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z m 0 là một phương trình mặt cầu
12 12 2 2 m 0 m 6 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 4 x 3 y z 1 0 . Véctơ nào sau đây là một
véctơ pháp tuyến của P
A. n 4 3;1; 1 .
B. n 3 4;3;1 .
C. n 2 4; 1;1 .
D. n1 4;3; 1 .
Lời giải
Chọn B
P : 4x 3y z 1 0 .
Véctơ n 3 4;3;1 là một véctơ pháp tuyến của P .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
vectơ chỉ phương của đường thẳng d
A. u 2;5;3 .
B. u 2; 5;3 .
x 1 y 3 z 2
. Vectơ nào dưới đây là
2
5
3
C. u 1;3;2 .
D. u 1;3; 2 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào phương trình đường thẳng suy ra một vectơ chỉ phương của d là u 2; 5;3
Trang 4/22 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
ABC ,
SA 2a , tam giác
ABC vuông cân tại B và AB a 2 (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC
và mặt phẳng ABC bằng
S
C
A
B
A. 60o .
B. 45o .
C. 30o .
Lời giải
D. 90o .
Chọn B
Ta có SA ABC nên đường thẳng AC là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt
phẳng ABC .
(tam giác SAC vuông tại A ).
Do đó, SC
, ABC SC
, AC SCA
Tam giác ABC vuông cân tại B nên AC AB 2 2a .
SA 1 nên 45o .
Suy ra tan SCA
AC
Câu 18. Hàm số y f (x ) có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình bên.
Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Lời giải
Chọn A
Qua bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số có đạo hàm và liên tục trên , đạo hàm đổi dấu hai
lần khi x qua 1 và 3 nên y f (x ) có hai cực trị.
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x4 2 x2 3 trên đoạn 0; 3 .
A. M 9
B. M 8 3
C. M 6
Lời giải
D. M 1
Chọn C
Ta có: y 4 x 3 4 x 4 x x 2 1
x0
y 0 4 x x 1 0 x 1
x 1( l)
2
Trang 5/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Với x 0 y 0 3 ; với x 1 y 1 2 ; với x 3 y
3 6
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2 x 2 3 trên đoạn 0; 3 là M 6 .
Câu 20. Đặt a log 2 3, b log 5 3. Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b .
A. log 6 45
a 2ab
ab
B. log 6 45
2a 2 2ab
ab
C. log 6 45
a 2ab
ab b
D. log 6 45
2a 2 2ab
ab b
Lời giải
Chọn C
log 6 45
log 2 32.5
log 2 2.3
2 log 2 3 log 2 5 2a log 2 3.log 3 5
1 log 2 3
1 a
log 2 3
a
2a
log 5 3
b a 2ab
1 a
1 a
ab b
2a
CASIO: Sto\Gán A log 2 3, B log 5 3 bằng cách: Nhập log 2 3 \shift\Sto\ A tương tự B
A 2 AB
log 6 45 1, 34 ( Loại)
AB
A 2 AB
Thử đáp án C:
log 6 45 0 ( chọn )
AB
Thử từng đáp án A:
Câu 21. Tìm nghiệm của phương trình log 25 x 1
A. x 6
B. x 4
1
.
2
C. x
23
2
D. x 6
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: x 1
Xét phương trình log 25 x 1
1
log 5 x 1 1 x 1 5 x 4 .
2
Câu 22. Trong hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích V của khối nón
đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD
A. V
2a3
2
B. V
a 3
2
C. V
Lời giải
Chọn C
Trang 6/22 – />
a 3
6
D. V
2 a 3
6
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Gọi O AC BD SO ABCD . Lại có OC
AC
a SO SA 2 OC 2 a .
2
2
AB
a
1 a
a3
.
a
Bán kính r
. Suy thể tích khối nón là: V
.
3 2
6
2
2
Câu 23. Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C . Tìm số giao điểm của C và trục hoành.
B. 3
A. 2
D. 0
C. 1
Lời giải
Chọn B
x 0
Xét phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành: x3 3x 0
x 3
Vậy số giao điểm của (C ) và trục hoành là 3.
Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x
4
C .
x2
2
C. 3ln x 2
C
x2
3x 2
x 2
2
trên khoảng 2; là
2
C
x2
4
D. 3ln x 2
C
x2
Lời giải
A. 3ln x 2
B. 3ln x 2
Chọn D
Ta có f x
3x 2
3x 2
x 2
3
2
3 x 2 4
x 2
4
x 2 dx x 2 x 2
2
2
2
3
4
. Do đó
x 2 x 2 2
4
C.
dx 3ln x 2
x
2
Câu 25. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7, 2 % /năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp
đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó
không rút tiền ra?
A. 11 năm.
B. 12 năm.
C. 9 năm.
D. 10 năm.
Lời giải
Trang 7/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Gọi T , A, r , n lần lượt là tổng tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì, vốn ban đầu, lãi suất và số kì.
T A. 1 r
n
Số tiền người đó thu được gấp đôi số tiền gửi ban đầu:
2 A A 1 r
n
2 1 7, 2%
n
n 9,97
Vậy sau ít nhất 10 năm thì số tiền nhận được sẽ gấp đôi số tiền ban đầu.
Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với
mặt phẳng SAB một góc bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
A. V
6a 3
18
B. V 3a3
C. V
6a 3
3
D. V
3a 3
3
Lời giải
Chọn D
300 .
Góc giữa SD và mp(SAB) là DSA
Ta có SA
AD
a 3
tan 300
1
a3 3
V a 2 .a 3
.
3
3
Câu 27. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Trang 8/22 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
A. 1
B. 3
C. 2
Lời giải
D. 4
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có :
lim f x , suy ra đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 2
lim f x , suy ra đường thẳng x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 0
lim f x 0 , suy ra đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 28. Cho hàm số y
ax b
có đồ thị như sau.
cx d
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ac 0; bd 0
B. ab 0; cd 0
C. bc 0; ad 0
D. ad 0; bd 0
Lời giải
Theo đồ thị:
a
0 1
c
d
d
Tiệm cận đứng: x c 0 c 0 2
b
b
y 0 x 0 0 3
a
a
Tiệm cận ngang: y
Câu 29. Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường
thẳng x a , x b a b tính theo công thức nào dưới đây ?
c
b
A. S f x dx f x dx .
a
c
c
c
f x dx .
a
b
C. S f x dx f x dx .
a
b
B. S
b
D. S f x dx .
a
Lời giải
Chọn A
Trang 9/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />b
c
b
c
b
Ta có: S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx .
a
a
c
a
c
Câu 30. Tìm tất cả các số thực x, y sao cho x2 1 yi 1 2i .
A. x 2 , y 2
C. x 0, y 2
B. x 2 , y 2
D. x 2 , y 2
Lời giải
Chọn C
2
x 1 1 x 0
Từ x2 1 yi 1 2i
y 2
y 2
Câu 31. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức
z1 2 z2 có tọa độ là
A. (2; 5) .
B. (3;5) .
Lời giải
Chọn D
Ta có z1 2 z2 (1 i ) 2(2 i ) 5 3i .
C. (5; 2) .
D. (5; 3) .
Do đó điểm biểu diễn số phức z1 2 z2 có tọa độ là (5; 3) .
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 và P 1; m 1;2 .
Tìm m để tam giác MNP vuông tại N .
A. m 6 .
B. m 0 .
C. m 4 .
D. m 2 .
Lời giải
Chọn B
MN 3; 2; 2 ; NP 2; m 2;1
Tam giác MNP vuông tại N MN .NP 0 6 2 m 2 2 0 m 2 2 m 0 .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 . Gọi I là hình chiếu vuông góc
của M trên trục Ox . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ?
2
B. x 1 y 2 z 2 13
2
2
D. x 1 y 2 z 2 13
A. x 1 y 2 z 2 13
2
C. x 1 y 2 z 2 17
Lời giải
Chọn B
Hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox là I 1; 0; 0 IM 13 .Suy ra phương trình mặt
2
cầu tâm I bán kính IM là: x 1 y 2 z 2 13 .
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 3;2; 1 và đi qua điểm
A 2;1;2 . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với S tại A ?
A. x y 3 z 8 0
B. x y 3 z 3 0
C. x y 3 z 9 0
D. x y 3 z 3 0
Lời giải
Trang 10/22 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Chọn D
Gọi P là mặt phẳng cần tìm. Khi đó, P tiếp xúc với S tại A khi chỉ khi P đi qua
A 2;1;2 và nhận vectơ IA 1; 1;3 làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng P là
x y 3 z 3 0 x y 3z 3 0 .
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0; 1; 3 , B 1; 0;1 , C 1;1; 2 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song
với đường thẳng BC ?
x 2t
A. y 1 t .
z 3 t
C.
x 1 y z 1
.
2
1
1
B.
x y 1 z 3
.
2
1
1
D. x 2 y z 0 .
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng đi qua A và song song BC nhận BC 2;1;1 làm vecto chỉ phương
x y 1 z 3
.
2
1
1
Chú ý: Đáp án A không nhận được, vì đó là phương trình tham số của đường thẳng cần tìm,
chứ không phải phương trình chính tắc.
Phương trình đường thẳng cần tìm:
Câu 36. Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ
chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của
Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng
2
5
3
4
A. .
B. .
C. .
D. .
7
7
7
7
Lời giải
Chọn D
Chia ngẫu nhiên 8 đội bóng thành hai bảng đấu nên số phần tử của không gian mẫu là:
n() C84 .C44 70 .
Gọi A là biến cố “ hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau”.
Bảng 1: Chọn một trong hai đội Việt Nam và ba trong số sáu đội nước ngoài vào bảng 1 có số
cách chọn là C63 .C21 .
Bảng 2: Sau khi chọn các đội vào bảng 1 còn một đội Việt Nam và ba đội nước ngoài xếp vào
bảng hai có 1 cách xếp.
Suy ra, số cách chia 8 đội thành 2 bảng đấu sao cho hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng
khác nhau là: n( A) C63 .C21 .1 40 .
Vậy Xác suất cần tìm là P ( A)
n( A) 40 4
.
n() 70 7
Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a , SO ABCD và SO a .
Khoảng cách giữa SC và AB bằng:
Trang 11/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />A.
2a 3
.
15
B.
a 5
.
5
C.
a 3
.
15
D.
2a 5
.
5
Lời giải
Chọn D
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD .
MN CD .
CD MN
Ta có CD SO do SO ABCD CD SMN .
MN , SO SMN
Mà CD SCD SCD SMN .
Trong mặt phẳng SMN , kẻ OH SN tại H và kẻ MK SN tại K .
Khi đó MK , OH SCD .
AB // CD
Lại có CD SCD AB // SCD d AB, SC d AB, SCD d M , SCD MK .
AB ( SCD)
MK MN
2 nên MK 2OH .
OH ON
Mà OH là đường cao của tam giác SON nên
Dễ thấy
SO.ON
SO.ON
OH
SN
SO 2 ON 2
Vậy d AB, CD
1
Câu 38. Cho
e
0
a.
a
2
2
a2
a
4
a 5
.
5
2a 5
.
5
3
3
dx
1 e
a b ln
, với a, b là các số hữu tỉ. Tính S a b .
1
2
x
A. S 2 .
B. S 2 .
C. S 0 .
Lời giải
Chọn C
Trang 12/22 – />
D. S 1 .
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Cách 1. Đặt t e x dt e x dx . Đổi cận: x 0 t 1; x 1 t e
1
e
1
e
e
dx
e x dx
dt
1 1
d
t
ln
t
ln
t
1
1 ln 1 e ( ln 2)
0 e x 1 0 e x e x 1 1 t t 1 1 t t 1
1
1 ln
a 1
2
1 e
1 ln
S a 3 b3 0 .
b
1
1 e
2
1 ex 1 ex
1
1 d ex 1
1
dx
1 e
1
Cách 2. x
.
dx dx x
x 0 ln e x 1 1 ln
x
0
e 1 0
e 1
e 1
2
0
0
0
1
Suy ra a 1 và b 1 . Vậy S a 3 b3 0 .
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 4; 4 để hàm số
y 2 x3 3mx 2 6 x 2019 đồng biến trên khoảng 0; +
B. 2 .
A. 5 .
D. 1 .
C. 6 .
Lời giải
Chọn C
Hàm số y 2 x3 3mx 2 6 x 2019 đồng biến trên khoảng 0; + khi và chỉ khi
y 0 , x 0 ; + 6 x 2 6mx 6 0 , x 0 ; +
m
x2 1
x2 1
, x 0 ; + m min
0 ; + x
x
Mặt khác,
x2 1
1
x 2 với mọi x 0 ; + , dấu bằng xảy ra khi x 1 . Do đó,
x
x
x2 1
2 . Suy ra m 2
0 ; + x
min
Mà m là số nguyên thuộc khoảng 4; 4 nên m3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2
Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 3 2a, cạnh bên bằng 5a. Tính bán
kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.
A. R 3a .
B. R 2a .
C. R
25a
.
8
D. R 2a .
Lời giải
Chọn C
Trang 13/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />
Gọi O là tâm hình vuông ABCD , G là trung điểm SD , GI SD, I SO .
Ta có cạnh đáy bằng 3 2a nên BD 3 2a. 2 6a , OD 3a .
Xét SOD vuông tại O ta có: SO SD 2 OD 2 4a
SO SD
1
25a
2
Ta có SOD SGI (g-g), suy ra
4a.R 5a R
SG SI
2
8
2
2
2
Câu 41. Cho các số thực a , b , c thỏa mãn a 3 b 3 c 3 18 và 2 a 6b 12 c . Giá trị
biểu thức M a b c bằng
A. 7.
B. 11 .
C. 3.
Lời giải
D. 1 .
Chọn C
c b
a b
a
c
ab
bc
2 12
2 12
2 12
Theo giả thiết: 2 6 12 b
ab
12 ab 12 bc ca
c
a
a
ca
6 12
6 12
6b 12 c
a
b
c
2
ab bc ca ab bc ca 0 a 2 b 2 c 2 a b c M 2 .
2
2
2
Do đó, a 3 b 3 c 3 18 a 2 b 2 c 2 6 a b c 9 0
M 2 6M 9 0 M 3 .
Vậy M 3 .
Câu 42. Cho hàm số y x 2 2 x a 4 ( a là tham số ). Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên
đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ nhất
A. a 1 .
B. a 3 .
C. a 2 .
Lời giải
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 2;1 .
2
Ta có: y x 2 2 x a 4 x 1 a 5
2
Đặt t x 1 , x 2;1 a 0; 4 .
Lúc đó hàm số trở thành: f t t a 5 với t 0; 4 .
Nên max y max f t max
x 2;1
t0;4
a 1 a 5
f (0); f (4) tmax
a 5 ; a 1
0;4
a 1 5 a
2
2
Đẳng thức xảy ra khi a 1 a 5 2 a 3 .
2
t0;4
Trang 14/22 – />
D. a 5 .
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Do đó giá trị nhỏ nhất của max f t là 2 khi a 3 .
t 0;4
Câu 43. Cho hàm số
y f x
liên tục và đồng biến trên
0; 2 , bất phương trình
f x ln cos x e x m (với m là tham số) thỏa mãn với mọi x 0; khi và chỉ khi:
2
A. m f 0 1 .
B. m f 0 1 .
C. m f 0 1 .
D. m f 0 1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
f x ln cos x e x m, x 0; m f x ln cos x e x , x 0; 1
2
2
Do f x đồng biến trên 0; nên f x 0, x 0; .
2
2
Xét g x f x ln cos x e x , x 0;
2
g x f x tan x e x 0 tan 0 e0 , x 0;
2
Suy ra g x đơn điệu tăng trên 0; , do đó:
2
1 m f 0 tan 0 e 0 f 0 1 .
Câu 44. Cho hàm số f x có đạo hàm và liên tục trên và f x 2e 2 x 1 x , f 0 2 . Hàm
f x là
A. y 2e x 2 x .
B. y 2e x 2 .
C. y e 2 x x 2 .
D. y e2 x x 1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
f x 2e 2 x 1 d x
f x 2e 2 x 1
f x e 2 x x C
C 1
f 0 2
f 0 2
Vậy f x e2 x x 1 .
Câu 45. Cho f x mà hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham
1
số m để bất phương trình m x 2 f x x 3 nghiệm đúng với mọi x 0;3 là
3
A. m f 0 .
B. m f 0 .
C. m f 3 .
D. m f 1
2
.
3
Trang 15/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Lời giải
Chọn B
1
1
Xét bất phương trình m x 2 f x x3 f x x3 x 2 m 0 .
3
3
1 3
Đặt g x f x x x 2 m . Suy ra g x f x x 2 2 x .
3
Ta xét hàm h x x 2 2 x có bảng biến thiên dưới đây :
Từ bảng biến thiên của f x và h x ta suy ra
g x f x h x f ' x x 2 2 x 0, x 1;3 ,
Suy ra g x f x h x f ' x x 2 2 x 0, x 0;3
1
Suy ra hàm số f x x 3 x 2 m đồng biến trên khoảng 0;3 .
3
1
1
Suy ra để f x x3 x 2 m 0, x 0;3 thì f 0 .03 02 m 0 m f 0 .
3
3
Câu 46. Cho hàm số y x p
A. pq 2 .
q
đạt cực đại tại điểm A 2; 2 . Tính pq .
x 1
1
B. pq .
C. pq 3 .
D. pq 1 .
2
Lời giải
Chọn D
Tập xác định D \ 1 . Ta có y 1
q
x 1
2
.
Hàm số đạt cực đại tại x 2 , suy ra y 2 0 0 1 q q 1 .
Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm A 2; 2 nên 2 2 p q p q 0 .
Do đó p q 1 .
Thử lại: với p q 1 ta được y x 1
Ta có y 1
1
x 1
2
x2 2x
x 1
2
1
.
x 1
x 0
0 x2 2 x 0
.
x 2
Từ đó có bảng biến thiên của hàm số:
Trang 16/22 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
x
-1
-2
+
y'
0
0
-
-
0
+
+∞
-2
+∞
y
2
-∞
-∞
Rõ ràng đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm A 2; 2 . Vậy p q 1 pq 1 .
Câu 47. Cho a 0 , b 0 thỏa mãn log 2 a 2b 1 4 a 2 b 2 1 log 4 ab 1 2a 2b 1 2 . Giá trị của
a 2b bằng:
15
A.
.
4
B. 5 .
C. 4 .
D.
3
.
2
Lời giải
Ta có 4a b 4ab , với mọi a , b 0 . Dấu ‘ ’ xảy ra khi b 2a 1 .
2
2
Khi đó
2 log 2 a 2 b 1 4a 2 b 2 1 log 4 ab 1 2a 2b 1 log 2 a 2b 1 4ab 1 log 4 ab 1 2a 2b 1 .
Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy ta có log 2 a 2b1 4ab 1 log 4 ab1 2a 2b 1 2 . Dấu
‘ ’ xảy ra khi log 2 a 2b 1 4ab 1 1 4ab 1 2a 2b 1 2 .
Từ 1 và 2 ta có 8a 2 6a 0 a
Câu 48. Giả sử hàm số
3
3
15
. Suy ra b . Vậy a 2b .
4
2
4
f x có đạo hàm cấp 2 trên thỏa mãn
f 1 f 1 1 và
1
f 1 x x 2 . f x 2 x với mọi x . Tính tích phân I xf x dx .
0
A. I 1 .
B. I 2 .
C. I
1
.
3
D. I
2
.
3
Lời giải
Chọn C
du f x dx
u f x
Đặt
.
x2
dv xdx
v
2
1
Suy ra I xf x dx
0
1 2
1 1 x2
x2
1
x
f x
f x dx
f x dx .
0 0 2
2
2 0 2
Do f 1 x x 2 . f x 2 x
1
x2
1
. f x x f 1 x .
2
2
1
1
1
1
Vậy I x f 1 x dx f 1 x dx .
2 0 2
20
Trang 17/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Đặt t 1 x suy ra I
10
11
11
f
t
d
t
f
t
d
t
f x dx .
2 1
2 0
2 0
u f x du f x dx
Đặt
dv dx
v x
Suy ra I
1 1
1
1
1
xf
x
xf x dx I 1 I I .
0 0
2
2
3
Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' , khoảng cách từ C đến BB ' là 5 , khoảng cách từ A đến
BB ' và CC ' lần lượt là 1; 2 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng A ' B ' C ' là trung
điểm M của B ' C ' , A ' M
A.
15
.
3
B.
15
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
3
2 5
.
3
C.
5.
D.
2 15
.
3
Lời giải
A
B
F
I
E
C
B'
A'
M
K
Kẻ AI BB ' , AK CC ' ( hình vẽ ).
Khoảng cách từ A đến BB ' và CC ' lần lượt là 1; 2 AI 1 , AK 2 .
Gọi F là trung điểm của BC . A ' M
Ta có
15
15
AF
3
3
AI BB '
BB ' AIK BB ' IK .
BB ' AK
Vì CC ' BB ' d (C , BB ') d ( K , BB ') IK 5 AIK vuông tại A .
Gọi E là trung điểm của IK EF BB ' EF AIK EF AE .
Trang 18/22 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Lại có AM ABC . Do đó góc giữa hai mặt phẳng ABC và AIK là góc giữa EF và
5
3
AE
30 .
. Ta có cos FAE
2
FAE
AM bằng góc
AME FAE
2
AF
15
3
Hình chiếu vuông góc của tam giác ABC lên mặt phẳng
AIK
là AIK nên ta có:
3
2
1 S
S ABC .
S AIK S ABC cos EAF
ABC
2
3
15
AF
AM 3 AM 5 .
AMF
Xét AMF vuông tại A : tan
AM
3
3
Vậy VABC . A ' B ' C ' 5.
2
2 15
.
3
3
Câu 50. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y 2 f 1 x x 2 1 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ;1 .
B. ; 2 .
C. 2;0 .
D. 3; 2 .
Lời giải
Chọn C
+ y 2 f 1 x
x
x2 1
1 2 f 1 x
x x2 1
x2 1
,
+ Ta thấy
*)
x x2 1
x2 1
0, x .
1 1 x 3
2 x 0
*) 2 f 1 x 0
1 x 4
x 3
Từ đó ta suy ra y 0, x 2;0
Trang 19/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
