PHÁT TRIỂN đề MINH họa BGD

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50

Câu 50. (Đề minh hoạ BGD 2020) Cho hàm số f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình sau.

Hàm số g  x   f 1  2 x   x 2  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

 3
A.  1;  .
 2

 1
B.  0;  .
 2

C.  2;  1 .

D.  2;3 .

Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Ta có g   x   2 f  1  2 x   2 x  1
2x 1
(*).
2
t
Đặt t  1  2 x , ta có đồ thị hàm số y  f   t  và y   như hình vẽ sau :
2
t

1
3
Trên đoạn  2; 4 thì *  f   t     2  t  0  2  1  2 x  0   x  .
2
2
2
1 3
 hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  .
2 2
 3 1 3
Đối chiếu với các phương án suy ra chọn đáp án A vì  1;    ;  .
 2 2 2
Cách 2:
Ta có: g  x   f 1  2 x   x 2  x  g   x   2 f  1  2 x   2 x  1 .
g   x   0  2 f  1  2 x   2 x  1  0  f  1  2 x  

g   x   0  f ' 1  2 x   

1  2x
.
2

t
Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y  f   t  và y   .
2

ĐT liên hệ: 0978064165 - Email:
Trang 1
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50

3

x  2
t  2
1  2 x  2

t
1


Từ đồ thị ta có: f '  t     t  0 . Khi đó: g   x   0  1  2 x  0   x 
.

2
2
t  4
1  2 x  4

x   3

2
Ta có bảng xét dấu:

3


1 3
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: hàm số nghịch biến trên các khoảng   ;   và  ;  .
2

2 2

PHÁT TRIỂN CÂU 50 ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020
Câu 50.1 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y  f   x  như hình bên dưới

Đặt g  x   f  x   x, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. g  2   g  1  g 1 .

B. g  1  g 1  g  2  .

C. g  1  g 1  g  2  .

D. g 1  g  1  g  2  .
Lời giải

Chọn C
Ta có g   x   f   x   1 
 g   x   0  f   x   1.
Số nghiệm của phương trình g   x   0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f   x  và đường thẳng

d : y  1 (như hình vẽ bên dưới).

 x  1
Dựa vào đồ thị, suy ra g   x   0   x  1 .
 x  2
Bảng biến thiên

ĐT liên hệ: 0978064165 - Email:
Trang 2
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50

Dựa vào bảng biến thiên 
 g  2   g  1  g 1 . Chọn C
Chú ý: Dấu của g   x  được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng  2;   , ta thấy đồ thị hàm số nằm
phía trên đường thẳng y  1 nên g   x   f   x   1 mang dấu .
Câu 50.2 Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
2019  2018 x
g  x   f  x  1 
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2018
y
1

1

1

O

2

x

1

A.  2 ; 3  .

B.  0 ; 1 .

C.  -1 ; 0  .
Lời giải

D. 1 ; 2  .

Chọn C
Ta có g   x   f   x  1  1 .

 x  1  1  x  0

.
g   x   0  f   x  1  1  0  f   x  1  1  
 x 1  2
x  3
2019  2018 x
Từ đó suy ra hàm số g  x   f  x  1 
đồng biến trên khoảng  -1 ; 0  .
2018
Câu 50.3 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y  f   x  như hình bên dưới

Hàm số g  x   2 f  x   x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.  ; 2  .

B.  2; 2  .

C.  2; 4  .
Lời giải

D.  2;   .

Chọn B

ĐT liên hệ: 0978064165 - Email:
Trang 3
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50

Ta có g   x   2 f   x   2 x 
 g   x   0  f   x   x.
Số nghiệm của phương trình g   x   0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f   x  và đường thẳng
d : y  x (như hình vẽ bên dưới).
 x  2
Dựa vào đồ thị, suy ra g   x   0   x  2 .
 x  4
Lập bảng biến thiên (hoặc ta thấy với x   2; 2  thì đồ thị hàm số f   x  nằm phía trên đường thẳng y  x

nên g   x   0 ) 
 hàm số g  x  đồng biến trên  2; 2  .

Câu 50.4 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y  f ( x ) như hình vẽ dưới.

Hàm số y  f ( x)  x 2  2 x nghịch biến trên khoảng
A. ( 1; 2) .
B. (1;3) .
C. (0;1) .
D. ( ; 0) .
Lời giải
Chọn C
Đặt y  g ( x)  f ( x)  x2  2 x .
Ta có: g ( x)  ( f ( x)  x 2  2 x)  f ( x)  2 x  2 .
 g ( x )  0  f ( x)  2 x  2 .
Số nghiệm của phương trình g ( x)  0 chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số f ( x ) và đường thẳng
( ) : y  2 x  2 (như nhình vẽ dưới).

ĐT liên hệ: 0978064165 - Email:
Trang 4
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50

 x  1

Dựa vào đồ thị ta thấy g   x  0   x  1
x  3


Dấu của g ( x ) trên khoảng ( a; b ) được xác định như sau:
Nếu trên khoảng ( a; b ) đồ thị hàm f ( x ) nằm hoàn toàn phía trên đường thẳng ( ) : y  2 x  2 thì
g ( x )  0 x  ( a; b) .
Nếu trên khoảng ( a; b ) đồ thị hàm f ( x ) nằm hoàn toàn phía dưới đường thẳng ( ) : y  2 x  2 thì
g ( x )  0 x  ( a; b) .
Dựa vào đồ thị ta thấy trên (1;1) đồ thị hàm f ( x ) nằm hoàn toàn phía dưới đường thẳng
( ) : y  2 x  2 nên g ( x)  0 x  (1;1) .
Do đó hàm số y  f ( x)  x 2  2 x nghịch biến trên (1;1) mà (0;1)  ( 1;1) nên hàm số nghịch biến trên
(0;1) .
Câu 50.5 Cho f  x  mà đồ thị hàm số y  f   x  như hình bên. Hàm số y  f  x  1  x 2  2 x đồng biến
trên khoảng

A. 1; 2  .

B.  1;0  .

C.  0;1 .
Lời giải

D.  2; 1 .

Chọn A
Ta có y  f  x  1  x 2  2 x
Khi đó y   f   x  1  2 x  2 . Hàm số đồng biến khi y  0  f   x  1  2  x  1  0 1
Đặt t  x  1 thì 1 trở thành: f   t   2t  0  f   t   2t .
Quan sát đồ thị hàm số y  f   t  và y  2t trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ.

ĐT liên hệ: 0978064165 - Email:
Trang 5
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50

Khi đó ta thấy với t   0;1 thì đồ thị hàm số y  f   t  luôn nằm trên đường thẳng y  2t .
Suy ra f   t   2t  0, t   0;1 . Do đó x  1; 2  thì hàm số y  f  x  1  x 2  2 x đồng biến.
Câu 50.6 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  như hình vẽ

Hàm số y  f 1  x  

 3
A.  1;  .
 2

x2
 x nghịch biến trên khoảng
2
B. 1;3  .

C.  3;1 .

D.  2; 0  .

Lời giải
Chọn D

x2
 x . Ta có g '  x    f ' 1  x   (1  x ) .

2
g '  x   0  f ' 1  x    1  x  (*)

Đặt g  x   f 1  x  

1  x  3  x  4
Dựa vào đồ thị ta có (*)  1  x  1   x  0 .
1  x  3
 x  2

ĐT liên hệ: 0978064165 - Email:
Trang 6
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50

Bảng biến thiên của hàm số y  g  x  :

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y  g  x   f 1  x  

x2
 x nghịch biến trên mỗi khoảng  2; 0  và
2

 4;    .
Câu 50.7 Cho y  f  x  là hàm đa thức bậc 4 , có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ. Hàm số
y  f  5  2 x   4 x 2  10 x đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

y
5

3

1
1

O

A.  3; 4  .

 5
B.  2;  .
 2

2

x

3 
C.  ; 2  .
2 
Lời giải

 3
D.  0;  .
 2

Chọn B

Từ đồ thị của y  f   x ta suy ra y  f   x có hai điểm cực trị A  0;1 , B  2;5 .
2
Ta có f   x   ax  x  2  ax  2ax , do đó y  f   x  

ax3
 ax 2  b 1 .
3

b  1
b  1

Thay tọa độ các điểm A, B vào 1 ta được hệ:  8a
.
a


3

4
a

b

5

 3
3
2
Vậy f   x    x  3x  1.
2

Đặt g  x   f  5  2x   4x 10x hàm có TXĐ  .

x  2
Đạo hàm g   x   2  f   5  2 x   4 x  5  4  4 x  24 x  43 x  22  , g   x   0  
x  4  5

2
3

2

Ta có bảng xét dấu của g  x 

ĐT liên hệ: 0978064165 - Email:
Trang 7
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50

Câu 50.8 Cho hàm số y  f  x  có liên tục trên  3;6  và đạo hàm y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên
dưới.

Hàm số g  x   2 f  2  x   x 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.  3; 2  .

B.  1;0  .

C.  2; 1 .

D.  0;2  .

Lời giải
Chọn B
Ta có g   x   2 f   2  x   2 x .
Cho g   x   0 ta được f   2  x    x .
Đặt t  2  x thì x  t  2 và ta có bất phương trình f   t   t  2 .

Dựa vào hình vẽ bên trên ta thấy bất phương trình f   t   t  2 có tập nghiệm là t   a;3 với 1  a  2 .
Suy ra x   1; 2  a  với 0  2  a  1 .
Do đó, hàm số y  g  x  nghịch biến trên  1;2  a  với 0  2  a  1 .
Dễ thấy, chỉ có đáp án B thỏa mãn vì  1;0    1;2  a  với 0  2  a  1 .
Câu 50.9 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

ĐT liên hệ: 0978064165 - Email:
Trang 8
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50

Hàm số y  f  x  1  x 3  12 x  2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;   .

B. 1;2 

C.  ;1 .
Lời giải

D.  3;4  .

Chọn B
Đặt g  x   f  x  1  x 3  12 x  2020 ,
ta có g'  x   f '  x  1  3 x 2  12.
Đặt t  x  1  x  t  1
 g '  x   f '  t   3t 2  6t  9  f '  t    3t 2  6t  9  .
Hàm số nghịch biến khi g'  x   0  f '  t   3t 2  6t  9 (1).
Dựa vào đồ thị của hàm f '  t  và parabol(P): y  3t 2  6t  9
ta có:
1  t1  t  1  3  t  1  3  x  1  1  2  x  2
 g  x  nghịch biến trên (-2;2)
 g  x  nghịch biến trên (1; 2).

Câu 50.10 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số y  3 f   x  2   x 3  3 x 2  9 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A.  2;1 .

B.  ; 2  .

C.  0; 2  .
Lời giải

D.  2;   .

Chọn A

Theo đề bài: y '  3 f   x  2   x 3  3 x 2  9 x   3 f    x  2   3 x 2  6 x  9 .
Để hàm số nghịch biến  y   0  3 f    x  2   3 x 2  6 x  9  0
 f    x  2  x2  2 x  3

Từ BXD f   x  ta có BXD của f    x  2  như sau:

Từ BXD trên, ta có hình dạng đồ thị của hàm số y   f    x  2  và y  x 2  2 x  3 được vẽ trên cùng hệ
trục tọa độ như hình vẽ.

ĐT liên hệ: 0978064165 - Email:
Trang 9
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50

Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên  3;1 .
Câu 50.11 Cho hàm số f ( x) có đồ thị hàm y  f '( x) như hình vẽ. Hàm số y  f (cos x )  x 2  x đồng
biến trên khoảng
A. 1;2 .
B.  1;0  .
C.  0;1 .
D.  2; 1 .

Lời giải
Chọn A
Phân tích:
Bản chất dạng toán này thường là đặc điểm: Tổng hai hàm dương (hàm đồng biến), tổng hai hàm âm

(hàm nghịch biến)
Tính chất:
Cho hàm số y  f  x  tăng trên khoảng D1 , hàm số y  f  x  tăng trên khoảng D2 . Khi đó ta có hàm
số y  f  x   g  x  tăng trên khoảng D  D1  D2

1
, nếu trắc nghiệm thấy ngay đáp án A
2
Lời giải

+ Quan sát bài toán: y  x 2  x  y '  2 x  1  0  x 
Ta có: y '   sin x. f '  cos x   2 x  1

+ Vì cos x   1;1   sin x. f '  cos x    1;1 mà 2 x  1  1  x  1
+ Suy ra y '   sin x. f '  cos x   2 x  1  0, x  1 hay hàm số tăng trên [1;  )
Câu 50.12 Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ.

ĐT liên hệ: 0978064165 - Email:
Trang 10
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50

 x3

Hàm số y  f x 2  2    x2  3x  4  nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
3













B.  3;0  .

A. ;  3 .





C. 1; 3 .



D.  3;  .

Lời giải
Chọn C
2
Chọn f   x    x  1 x  2   x  3 x  4 

 x3

Đặt y  g  x   f x2  2    x 2  3x  4  .
3

2
2
Khi đó g   x   2 x. f   x  2    x  2 x  3 .





2

 2 x. x2  2  1 x2  2  2   x2  2  3 x 2  2  4    x 2  2 x  3
2

 2 x.  x 2  3 x 2  4   x 2  5  x 2  6    x 2  2 x  3
g   2   3  0 nên loại phương án A và B
g   3  10788  0 nên loại phương án D
Cách 2:
Ta có y  g   x   2 x. f   x 2  2    x 2  2 x  3






 x   3; 3
 x2  2  1

Từ đồ thị ta có f  x 2  2  0  

.
2

3

x

2

4

 x   6;  5  5; 6
Suy ra 2 xf   x 2  2   0  x  ;  6   5;  3  0; 3  5; 6







 

 

 


 


Nên ta lập được bảng xét dấu của g   x  như sau



 

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  ; 3 , 1; 3 và



5; 6 .

Vậy đáp án đúng là đáp án
C.
Câu 50.13 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

ĐT liên hệ: 0978064165 - Email:
Trang 11
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50

Đặt g  x   f  x 2  2 x  2   x 3  3 x 2  6 x .

Xét các khẳng định
i) Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  2;3 .
ii) Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  0;1 .
iii) Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  4;   .
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: g   x    2 x  2  f   x 2  2 x  2   3x 2  6 x  6 .

D. 3 .

5
 13  9
 13 
Do g     3. f      0 vì f     0 (dựa vào bảng dấu của f   x  ), do đó hàm số g  x  không
 2
4 4
4
thể đồng biến trên khoảng  2;3 . Vậy mệnh đề 1) là sai.
1
 5  33
5
Do g     1. f      0 vì f     0 (dựa vào bảng dấu của f   x  ), do đó hàm số g  x  không
2
4 4
4
thể đồng biến trên khoảng  0;1 . Vậy mệnh đề 2) là sai.

Với x   4;     E , ta thấy:
2

x 2  2 x  2   x  1  1  10  f   x 2  2 x  2   0 và 2 x  2  0 nên

 2 x  2  . f   x 2  2 x  2   0, x   4;   

(a);

x  1 3
Dễ thấy 3 x 2  6 x  6  0  
 3 x 2  6 x  6  0, x   4;    (b).
 x  1  3
Cộng theo vế của (a) và (b) suy ra g   x    2 x  2  f   x 2  2 x  2   3x 2  6 x  6  0, x   4;    .
Vậy g  x  đồng biến trên khoảng  4;    . Do đó 3) là mệnh đề đúng.
Câu 50.14 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ

Biết 1  f  x   3, x   . Hàm số y  g  x   f  f  x    x 3  6 x 2  1 nghịch biến trên khoảng nào dưới
đây?
A.  3; 4  .
B.   3;  2  .
C. 1; 3  .
D.  2;1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: g   x   f   x  f   f  x    3 x 2  12 x .
Hàm số nghịch biến nên g   x   f   x  f   f  x    3 x 2  12 x  0 .
Dựa vào bảng xét dấu f   x  đề bài cho:

ĐT liên hệ: 0978064165 - Email:

Trang 12
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50

Vì 1  f  x   3, x    f   f  x    0, x   .

 x  1
 f   x   0
0  x  1

Xét trường hợp:  2
  3  x  4  
. Chọn đáp án A.
3x  12 x  0
3  x  4
0  x  4

Câu 50.15 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

1 4
x  x 3  x 2  5 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
4
A. Hàm số g  x  đống biến trên khoảng  ; 2  .

Gọi g  x   2 f 1  x  

B. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  1;0  .
C. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  0;1 .
D. Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng 1;   .
Lời giải
Chọn C
3
Xét g   x   2 f  1  x   x 3  3 x 2  2 x  2 f  1  x   1  x   1  x
Đặt 1  x  t , khi đó g   x  trở thành h  t   2 f   t   t 3  t
Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta suy ra h  t  nhận giá trị dương trên các khoảng  2; 1 và  0;1 ,nhận giá trị âm trên
các khoảng  1;0  và 1;   .
 hàm số g   x  nhận giá trị dương trên  2;3 và  0;1 ,nhận giá trị âm trên 1;2  và  ;0 
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  0;1 .
Câu 50.16 Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và đồ thị của hàm số y  f   x  như hình bên dưới:

ĐT liên hệ: 0978064165 - Email:
Trang 13
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông
Hàm số g  x   f  x  
A.  1;1 .

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50

x4
1
 x 3  x 2  4 x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

4
2
B.  3; 2 .
C.  2; 1 .

D. 1;2 .

Lời giải
Chọn A
Ta có g   x   f   x   x3  3x 2  x  4 . Đặt u  x     x 3  3 x 2  x  4  . Ta cần tìm khoảng mà trên đó

f   x   u  x   0 hay trên đó đồ thị hàm số y  f   x  nằm phía trên đồ thị hàm số y  u  x  .
Dựng đồ thị hàm số y  u  x  ta được như hình sau:

Từ đồ thị của y  f   x  và y  u  x  ta thấy g   x   0 với mọi x   1;1 .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 .
Câu 50.17 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

x 4 2 x3
Hàm số y  g  x   f  x   
 6 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2
3
A.  2;  1 .
B. 1; 2  .
C.  4; 3 .
D.  6;  5  .
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Giải nhanh

Ta có: y   2 x. f   x 2   2 x3  2 x 2  12 x
2

825
0
4
vì theo BBT 30, 25  4  f   30, 25   0  11 f   30, 25   0 nên loại bỏ đáp án D

+ Chọn x  5,5   6; 5   y   5, 5   11 f   30, 25  

+ Tương tự chọn x   4, 5 ta đều được y '  4, 5   0 nên loại bỏ đáp án C
27
+ Chọn x  1,5 ta đều được y ' 1, 5  3 f   2, 25  
0
4
vì theo BBT 1  2, 25  4  f   2, 25   0  3 f   2, 25   0 nên loại bỏ đáp án B
Cách 2: Tự luận
Ta có y   2 x. f   x 2   2 x3  2 x 2  12 x  2 x  f   x 2   x 2  x  6 
f   x 2   0  x  1;  2

Mặt khác: x 2  x  6  0  x  2  x  3
Ta có bảng xét dấu:
ĐT liên hệ: 0978064165 - Email:
Trang 14
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50

(kxđ: không xác định)
Vậy hàm số y  g  x  đồng biến trên khoảng  2;  1 và  2;   .
Câu 50.18 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số y  2 f 1  x   x 2  1  x nghịch biến trên những khoảng nào dưới đây
A.   ;  2  .

B.   ;1 .

C.  2; 0  .
Lời giải.

D.  3;  2  .

Chọn C

y  2 f  1  x  

x
x2 1

1 .

x

 1  0 , x   2;0  .
x 1
Bảng xét dấu:
Có

2

 2 f  1  x   0, x   2;0 

 2 f  1  x  

x

 1  0, x   2;0  .
x2  1
Câu 50.19 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn:

Hàm số y  f  3  x   x  x 2  2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.  3; 5  .

B.  ;1 .

C.  2; 6  .
Lời giải

D.  2;   .

Chọn A


x
 y    f  3  x   1 
.
x2  2

x2  2 

 2  3  x  0
3  x  5

Ta thấy f   3  x   0  
;
3  x  3
x  0
x
Trên các khoảng  ;0  và  3; 5  thì 1 
đều có giá trị dương.
x2  2

Ta có y    f   3  x   1 

x

ĐT liên hệ: 0978064165 - Email:
Trang 15
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50

Suy ra trên các khoảng  ;0  và  3; 5  thì: f   3  x   1 

x

x2  2

 0  y'  0

Vậy hàm số y  f  3  x   x  x 2  2 nghịch biến trên khoảng  ;0  và  3; 5  .
Câu 50.20 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  . Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của
hàm số y  f   x  ( y  f   x  . Hàm số h  x   3 f  x   3 g  x   3 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây
?

A. 1;3

B.  0;2 

C.  2;4 

D.  3;4 

Hướng dẫn giải
Chọn A

3
3
3
3
1
3
f  x g  x  x  f  x g  x  f  x  x
2
2
2

2
2
2
3
1
Ta có y   f   x  g   x    f   x   3
2
2
3
3
Trên khoảng 1;3 ta thấy f   x  g   x  f   x  g   x   0 và f   x   3  f   x  3  0
2
2
3
3
3
Vậy y  f  x   g  x   x nghịch biến trên khoảng 1;3
2
2
2
Suy ra h  x   2 y  3 f  x   3 g  x   3 x nghịch biến trên khoảng 1;3
Xét hàm số y 

Câu 50.21 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên của hàm số y  f   x  như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số m   10;10  để hàm số y  f  3 x  1  x 3  3mx đồng biến trên khoảng  2;1 ?

A. 8 .

B. 6 .

C. 7 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn B
Để hàm số y  f  3 x  1  x 3  3mx đồng biến biến trên khoảng  2;1
 y   0, x   2;1
 3 f   3 x  1  3 x 2  3m  0, x   2;1

ĐT liên hệ: 0978064165 - Email:
Trang 16
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50

 m  f   3 x  1  x 2 , x   2;1 (*)

Đặt k  x   f   3 x  1 , h  x   x 2 và g  x   f   3 x  1  x 2  k  x   h  x 
Ta có min h  x   h  0   0
  2;1

Từ bảng biến thiên suy ra: min f   x   f   1  4 .
  2;1

Do đó ta có: min f   3 x  1  f   1  4 khi 3 x  1  1  x  0
  2;1

 min k  x   k  0    4
  2;1

Do đó min g  x   g  0   k  0   h  0   0  4  4
  2;1

Từ (*) ta có m  f   3 x  1  x 2 , x   2;1  m  min g  x   m  4
  2 ;1

Mà m   10;10   m  9,..., 4
Vậy có tất cả 6 số nguyên thoả mãn.
Câu 50.22 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ
bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  x  1 

20  2  x 
ln 
 nghịch biến
m  2 x 

trên khoảng  1;1 ?

A. 3 .

B. 6 .

C. 4 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn D
20 4
.
.
m 4  x2
Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 khi y   0, x   1;1

Ta có y   f   x  1 

80 1
.
 0, x   1;1   .
m 4  x2
Đặt t  x  1 khi đó x   1;1 suy ra t   0; 2  .
 f   x  1 

Từ    ta có f   t  

80
80
1
 f   t  .  3  t  t  1 , t   0; 2 
.
 0, t   0; 2  
m
m  3  t  t  1

1 .

2

Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  thì ta có f   x     x  1  x  2  .
2

Suy ra ta có f   t     t  1  t  2  .
2

Xét hàm số g  t     t  1  t  2  3  t  t  1 , t   0; 2  .

ĐT liên hệ: 0978064165 - Email:
Trang 17
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50

t  1
 13
2
2
2
2
g   t     t  1  5t  18t  13 ; g   t   0    t  1  5t  18t  13  0  t  .
5

t  1


Bảng xét dấu

80
80
 max g  t   g 1 
 16  m  5 .
m  0;2 
m
Câu 50.23 Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  , có đồ thị f   x  như hình vẽ.

Dựa vào bảng xét dấu và từ 1 ta có

2

2
 x3  m  x  4 
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m   20; 20  để hàm số g  x   f   
đồng biến trên
20
 4

khoảng  0;   .
A. 6 .

B. 7 .

C. 1 7 .
Lời giải

D. 18 .

Chọn C
2
 x3  mx  x  4 
3x2
 f   
Ta có g   x  
.
4
5
 4
Hàm số g  x  đồng biến trên  0;   khi và chỉ khi g   x   0, x   0;   ( g   x   0 chỉ tại hữu hạn
điểm). Điều này tương đương với
2
 x3  m  x  4
 x3 
3x
15 x

 f   
m

f
  , x   0;   .
4
5
4  x2  4 
 4 
 4

 x3 
x3
x3
 0  f     3 . Đẳng thức xảy ra khi
 2  x3  8  x  2 .
4
4
4
 
x
x 1
Ta có 0  2

 , x  0 . Đẳng thức xảy ra khi x  2 .
x  4 4x 4
 x3  15 1
15 x
45


f
Suy ra
      3   . Đẳng thức xảy ra khi x  2 .
2
16
4 x 4
 4 4 4

Với x  0 thì





ĐT liên hệ: 0978064165 - Email:
Trang 18
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50

45
. Kết hợp với m nguyên âm và m   20; 20  thì m  19; 18;; 3 .
16
Vậy có 1 7 số nguyên âm của m   20; 20  để hàm số g  x  đồng biến trên  0;   .

Như thế, m  

Câu 50.24 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và hàm số y  f   x  có đồ thị như sau:

2

m 1
m 

Đặt g  x   f  x     x   1  m  1 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
3  2
3 


nguyên dương của m để hàm số y  g  x  đồng biến trên khoảng  7;8  . Tổng của tất cả các phần tử

trong tập hợp S bằng
A. 186 .

B. 816 .

C. 168 .
Lời giải

D. 618 .

Chọn C

m 
m 

g   x   f   x     x   1
3 
3 


m


 x  3  1  x 


m

m 
m



Cho g  x   0  f '  x     x    1  x   1   x 


3 
3
3



x  m  3
x 
3


Bảng xét dấu:

m
1
3
m
1
3
m
3
3

ĐT liên hệ: 0978064165 - Email:
Trang 19
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50

m
 3 3 7

 m  12
m
Để hàm số y  g  x  đồng biến trên khoảng  7;8  thì    1  7  
.
 3
 21  m  24

 m  1  8
  3
Vì m   * nên m  1; 2;...;12  21;22;23; 24 .
Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên dương thỏa điều kiện bài toán là: 168 .
Câu 50.25 Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có bảng xét dấu f   x  như hình vẽ

Giá trị của tham số m để hàm số y  g  x   f  1  x  

1
chắc chắn luôn đồng biến trên

x  mx  m 2  1
2

 3; 0  .
A. m   2; 1

C. m   1;0

B. m   ; 2 

D. m   0;  

Lời giải
Chọn D
Điều kiện: x 2  mx  m2  1  0
2x  m
g   x    f  1  x  
x 2  mx  m2  1





2

Đặt t  1  x; x   3;0   t  1;4    f  1  x  , x   3;0  chính là  f   t  , t  1; 4  . Do đó từ bảng
biến thiên suy ra  f   t   0, t  1; 4    f  1  x   0, x   3;0 
Ycbt  

2x  m

 x 2  mx  m2  1

2

 0, x   3;0   2 x  m  0, x   3;0 

 m  2 x ,  x    3; 0   m  min   2 x   m  0
 3;0 

Vậy m   0;  
Câu 50.26 Cho f ( x) là một đa thức hệ số thực có đồ thị f '( x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số

g ( x)  (1  m) x  m2  3 (m) thỏa mãn tính chất: mọi tam giác có độ dài ba cạnh a, b, c thì các số
g (a), g (b), g (c) cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.

ĐT liên hệ: 0978064165 - Email:
Trang 20
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50
y = f'(x)

y

1

4

O

x

Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y  f (mx  m  1)2   e mx 1 ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 4  và đồng biến trên khoảng  4;9  .

 1 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;0  .
 3 
 4

C. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1 .
 3

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 2  và đồng biến trên khoảng  4;9  .
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
 a , b, c  0
a  b  c  0

Ta có a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên 
(*)
a  c  b  0
b  c  a  0
Ba số  a   ,  b   ,  c   ( ,   ) là độ dài ba cạnh một tam giác
 a    0,  b    0,  c    0

 (a  b  c)    0
  0,   0

(với mọi a, b, c thỏa mãn (*))   2
.

2

(
a

c

b
)



0




0


 (b  c  a )    0
1  m  0

Áp dụng vào bài toán ta có  m 2  3  0

m 3.

2
2
2
(1  m)  (m  3)  0
Với m   3 ta có y  emx 1 là hàm số đồng biến trên  .
Xét hàm số y  f (mx  m  1)2  có y '  2m( mx  m  1) f '  (mx  m  1) 2 
 mx  m  1  0
y '  0   mx  m  1  1. Do m   3 nên phương trình có 5 nghiệm phân biệt
 mx  m  1  2

x1 

3 m
2m
1 m
1  m
 x2 
 x3 
 x4  1  x5 
.
m
m
m
m

ĐT liên hệ: 0978064165 - Email:
Trang 21
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD 2020 - Câu 50

Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số y  f (mx  m  1)2  như sau

 3  m 2  m  1 m

;
; 1 và
Suy ra hàm số y  f (mx  m  1)2  đồng biến trên các khoảng 
, 
m   m
 m

 1  m

;   .

 m

 4
  1 m

; 1 .
Với m   3 ta có   ; 1  
 3
  m


Cách 2: Chọn m  2 khi đó g ( x)  3x  1 thỏa mãn điều kiện mọi tam giác có độ dài ba cạnh a, b, c thì
các số g (a), g (b), g (c) cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Với m  2 ta có y  e2 x 1 là hàm số đồng biến trên  .
Xét hàm số y  f  (2 x  3) 2  có y '  4(2 x  3) f ' ( 2 x  3) 2 


3
x  
2

 2 x  3  0
 x  2

y '  0  2 x  3  1.   x  1 .


 2 x  3  2

5
x   2

x   1

2
Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số y  f  (2 x  3) 2  như sau

 5
  3


 1

Suy ra hàm số y  f (mx  m  1)2  đồng biến trên các khoảng   ; 2  ,   ; 1 và   ;   , ta có
 2
  2

 2

 4
  3

  ; 1    ; 1 .
 3
  2


ĐT liên hệ: 0978064165 - Email:
Trang 22
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông