Sử dụng phần mềm geogebra trong dạy học khám phá chương “phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN VĂN CẢNG

SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG
DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHƢƠNG
“PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG” LỚP 11
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

Cán bộ hƣớng dẫn: PGS.TS. Nguyễn Chí Thành

HÀ NỘI - 2015


LỜI CẢM ƠN
Với tất cả lòng chân thành và tình cảm của mình, tác giả xin trân trọng gửi
lời cảm ơn đến các thầy, cô giáo của Trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc
gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy, hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình
học tập và nghiên cứu.
Đặc biệt, xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới PGS.TS.
Nguyễn Chí Thành - ngƣời Thầy đã trực tiếp hƣớng dẫn, tận tình chỉ bảo và
động viên tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài này.
Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học
sinh Trƣờng THPT Nguyễn Du – Thanh Oai – Hà Nội đã giúp đỡ và tạo điều
kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập và thực hiện thực nghiệm sƣ
phạm hoàn thành luận văn.

Cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ của các bạn trong lớp Cao học Toán K9
Trƣờng Đại học Giáo dục – ĐHQGHN. Đặc biệt, gia đình tôi chính là nguồn
động viên to lớn về vật chất và tinh thần đã tạo mọi điều kiện tôt nhất cho tôi
trong suốt quá trình học tập và thực hiện đề tài hoàn thành luận văn.
Trong quá trình thực hiện đề tài tác giả đã cố gắng rất nhiều, tuy nhiên
luận văn vẫn không tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả rất mong đƣợc nhận
những ý kiến đóng góp quý báu của các quý thầy cô và bạn bè để luận văn đƣợc
hoàn thiện hơn.
Xin trân trọng cảm ơn.
Hà Nội, ngày 30 tháng 10 năm 2015
Tác giả

Nguyễn Văn Cảng

i


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Câu hỏi của giáo viên

[?]

Công nghệ thông tin

CNTT

Đại học Giáo dục

ĐHGD

Đại học Quốc gia Hà Nội

ĐHQGHN

Giáo viên

GV

Học sinh

HS

Phƣơng pháp dạy học

PPDH

Sách bài tập

SBT

Sách giáo khoa

SGK

Trung học phổ thông

THPT

Nhà xuất bản

NXB

ii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................ i
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT........................................ ii
DANH MỤC CÁC BẢNG.................................................................................. vii
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ ............................................................................ viii
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài .............................................................................................. 1
2. Lịch sử nghiên cứu ............................................................................................ 2
3. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 4
4. Câu hỏi nghiên cứu ........................................................................................... 4
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 4
5.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn ........................................................... 4
5.2. Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá chương “Phép dời
hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông ........................................ 4
5.3. Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài ...................... 5
6. Đối tƣợng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu .................................................. 5
6.1. Đối tượng nghiên cứu..................................................................................... 5
6.2. Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................ 5
7. Giả thuyết khoa học........................................................................................... 5
8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài .......................................................... 5
8.1. Ý nghĩa lý luận................................................................................................ 5
8.2. Ý nghĩa thực tiễn ............................................................................................ 5
9. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................... 6
9.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận ................................................................... 6

9.2. Phương pháp điều tra – quan sát ................................................................... 6
9.3. Thực nghiệm sư phạm - thống kê Toán học ................................................... 6
10. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 6
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................. 7
1.1. Phƣơng pháp dạy học khám phá .................................................................... 7
iii


1.1.1. Khái niệm về dạy học khám phá ................................................................. 7
1.1.2. Tình huống dạy học khám phá .................................................................. 10
1.1.3. Thuận lợi và thách thức trong dạy học khám phá .................................... 14
1.2. Nội dung dạy học chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung
học phổ thông ...................................................................................................... 15
1.2.1. Nội dung chương trình chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp
11 Trung học phổ thông (ban cơ bản) ................................................................ 15
1.2.2. Các khái niệm và phương pháp giải toán ................................................. 17
1.2.3. Thuận lợi và thách thức khi dạy học chương “Phép dời hình và phép đồng
dạng” ................................................................................................................... 19
1.3. Khảo sát một phần thực trạng dạy học chƣơng “Phép dời hình và phép đồng
dạng” ở trƣờng Trung học phổ thông ................................................................. 20
1.3.1. Khảo sát thực trạng dạy học chương “Phép dời hình và phép đồng dạng”
ở trường Trung học phổ thông Nguyễn Du – Thanh Oai ................................... 21
1.3.2. Khảo sát thực trạng sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học chương
“Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 ở trường Trung học phổ thông
Nguyễn Du – Thanh Oai...................................................................................... 22
1.4. Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá ............................. 23
1.4.1. Dạy học khám phá tích hợp Công nghệ thông tin..................................... 24
1.4.2. Giới thiệu về phần mềm GeoGebra .......................................................... 25
1.4.3. Sử dụng phần mềm GeoGebra trong hình học ......................................... 26
Kết luận chƣơng 1 ............................................................................................... 28

Chƣơng 2. THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG SỬ DỤNG PHẦN MỀM
GEOGBRA TRONG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHƢƠNG “PHÉP DỜI HÌNH
VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG” LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ................... 29
2.1. Nguyên tắc thiết kế tình huống dạy học khám phá ...................................... 29
2.2. Một số cách thức thiết kế tình huống dạy học khám phá bằng phần mềm
GeoGebra............................................................................................................. 30
2.3. Quy trình dạy học khám phá ........................................................................ 32
iv


2.4. Thiết kế một số tình huống sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học
khám phá chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ
thông .................................................................................................................... 33
2.4.1. Tình huống dạy học khám phá khái niệm phép biến hình......................... 33
2.4.2. Tình huống dạy học khám phá phép tịnh tiến ........................................... 34
2.4.3. Tình huống dạy học khám phá phép quay................................................. 40
2.4.4. Tình huống dạy học khám phá phép dời hình trong mặt phẳng ............... 46
2.4.5. Tình huống dạy học khám phá phép vị tự ................................................. 49
2.5. Thiết kế một số tình huống sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học khám phá
trong giải toán...................................................................................................... 52
2.5.1. Tình huống 1: Giải toán quỹ tích .............................................................. 52
2.5.2. Tình huống 2: Giải toán dựng hình........................................................... 56
2.5.3. Tình huống 3: Chứng minh tính chất hình học ......................................... 60
Kết luận chƣơng 2 ............................................................................................... 65
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................................ 66
3.1. Mục đích, kế hoạch của thực nghiệm sƣ phạm ............................................ 66
3.1.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................... 66
3.1.2. Kế hoạch của thực nghiệm ........................................................................ 66
3.2. Nội dung của thực nghiệm sƣ phạm ............................................................ 67
3.2.1. Đối tượng thực nghiệm.............................................................................. 67

3.2.2. Tiến hành thực nghiệm .............................................................................. 68
3.2.3. Kiểm tra – Đánh giá .................................................................................. 75
3.3. Kết quả thực nghiệm .................................................................................... 77
3.3.1. Kết quả học tập ......................................................................................... 77
3.3.2. Kết quả xã hội ........................................................................................... 79
Kết luận chƣơng 3 ............................................................................................... 81
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ..................................................................... 82
1. Kết luận chung ................................................................................................ 82
2. Khuyến nghị .................................................................................................... 83
v


TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 84
PHỤ LỤC ............................................................................................................ 86

vi


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Mô hình dạy học khám phá định lý
Bảng 1.2. Dạng toán điển hình và Phƣơng pháp giải

Trang 12
Trang 18, 19

Bảng 1.3. Phiếu điều tra số 1

Trang 21

Bảng 1.4. Phiếu điều tra số 2

Trang 21

Bảng 1.5. Môi trƣờng dạy học tích hợp CNTT

Trang 25

Bảng 3.1. Tiến trình thực nghiệm sƣ phạm

Trang 67

Bảng 3.2. Kết quả học tập lớp thực nghiệm

Trang 67

Bảng 3.3. Kết quả hoàn thành các phiếu học tập

Trang 77

Bảng 3.4. Kết quả các bài kiểm tra

Trang 77

vii


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1. Kết quả các phiếu học tập

Trang 77

Biểu đồ 3.2. Kết quả các bài kiểm tra

Trang 78

viii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Chúng ta đang sống ở thế kỉ XXI – kỷ nguyên mà tri thức, kỹ năng của
con ngƣời đƣợc coi là yếu tố quyết định sự phát triển của xã hội. Nền giáo
dục và xã hội phải tạo ra những con ngƣời trí tuệ phát triển, sáng tạo và giàu
tính nhân văn. Do đó ngoài vấn đề phải đổi mới nội dung dạy học, ngƣời ta
nhấn mạnh việc đổi mới phƣơng pháp dạy học, coi đây là lĩnh vực đặc biệt
cần quan tâm trong nền giáo dục hiện đại.
Ngày nay cùng với sự phát triển của xã hội là sự bùng nổ mạnh mẽ của
Công nghệ thông tin và tiến bộ Khoa học Kỹ thuật đã đặt ra cho sự nghiệp
giáo dục phải đổi mới mục tiêu, nội dung và phƣơng pháp dạy học để đào tạo
nên những ngƣời lao động có tri thức, kĩ năng đáp ứng đƣợc yêu cầu của xã
hội. Chính vì vậy trong nội dung đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào
tạo của Bộ giáo dục và đào tạo tập trung vào khâu: “Chuyển mạnh từ nền giáo
dục chủ yếu là truyền thụ kiến thức một chiều sang giáo dục tương tác giữa
người dạy và người học, giữa nhà trường và xã hội nhằm hình thành nhân
cách và phát triển năng lực người học”. Một trong những nhiệm vụ trọng tâm
của đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục là đổi mới phƣơng pháp dạy học
nhằm mục đích nâng cao chất lƣợng dạy học. Dạy học phải hƣớng tới ngƣời
học, phải phát huy đƣợc tính chủ động, tích cực, sáng tạo của ngƣời học.
Ứng dụng Công nghệ thông tin trong dạy học cũng nảy sinh nhƣ một
nhu cầu tất yếu trong quá trình đổi mới Phƣơng pháp dạy học. Dạy học không

chỉ đơn thuần có nhiệm vụ cung cấp cho học sinh những tri thức khoa học, mà
còn phải giúp hình thành và phát triển ở học sinh những năng lực, kĩ năng làm
việc cơ bản nhƣ: làm việc hợp tác, tự nghiên cứu, khả năng giao tiếp, nhận
biết vấn đề...
Trong chƣơng trình toán phổ thông, Hình học là môn học quan trọng
đối với học sinh. Nó không chỉ trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản
về hình học mà còn là phƣơng tiện để học sinh rèn luyện các phẩm chất, năng
1


lực tƣ duy, tính chặt chẽ và khoa học. Với môn Hình học thì yếu tố trực quan
là rất quan trọng trong quá trình giảng dạy để giúp học sinh nhận thức đúng
đắn và chính xác kiến thức cũng nhƣ rèn luyện các phẩm chất tƣ duy cần phải
sử dụng các hình ảnh trực quan, phong phú, chân thực.
“Phép dời hình và phép đồng dạng” là chƣơng đầu tiên trong chƣơng
trình hình học cơ bản lớp 11 Trung học phổ thông. Nội dung chƣơng này đề
cập đến các kiến thức quan trọng nhƣ cách xác định quỹ tích của một điểm,
xác định ảnh của một hình qua một phép biến hình, bài toán dựng hình... Khi
giảng dạy và học tập chƣơng này giáo viên và học sinh gặp rất nhiều khó
khăn vì thiếu hình ảnh trực quan. Do đó việc tiếp thu, lĩnh hội các kiến thức
của phần này gặp những hạn chế, đôi khi học sinh phải chấp nhận một số tính
chất, tiếp thu một cách thụ động.
Xuất phát từ những lí do trên cũng nhƣ xuất phát từ sở thích của bản
thân, để nâng cao chất lƣợng dạy và học nội dung Phép biến hình trong mặt
phẳng nên tôi đã lựa chọn đề tài:
Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá chương
“Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông.
2. Lịch sử nghiên cứu
* Liên quan đến dạy học khám phá có nhiều tác giả đã nghiên cứu về
dạy học khám phá nhƣ trong một số luận văn Thạc sĩ nhƣ:

+ Đặng Khắc Quy [13], Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có
hướng dẩn trong chứng minh bất đẳng thức ở trường Trung học phổ thông,
Trƣờng ĐHSP Thái Nguyên, 2009.
+ Nguyễn Thị Hạnh Thúy [18], Vận dụng phương pháp dạy học khám
phá trong dạy học phép biến hình lớp 11 Trung học phổ thông (Ban nâng
cao), Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2011.
+ Hoàng Thị Mỹ Hạnh [4], Dạy học khám phá có hướng dẫn đối với
chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit trong chương trình toán
lớp 12 ban nâng cao, Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2012.
2


+ Lê Thị Bích Xuyên [20], Dạy học khám phá chủ đề ứng dụng của
đạo hàm ở trường Trung học phổ thông, Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2014.
Trong các luận văn trên các tác giả đã nêu rõ đƣợc cơ sở lí luận của
Dạy học khám phá, xây dựng các tình huống dạy học giải toán theo hƣớng
khám phá và trong đó các tác giả đã tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm
tra tính khả thi của đề tài, kết quả thu đƣợc rất khả quan chứng tỏ có thể áp
dụng dạy học khám phá vào các nội dung dạy học cụ thể.
Tuy nhiên, trong hầu hết các giải pháp mà các tác giả đƣa ra thì ngƣời
giáo viên giữ vai trò quan trọng trong suốt quá trình khám phá của học sinh,
chƣa tạo ra môi trƣờng thuận lợi để học sinh có thể tự khám phá, chƣa sử
dụng CNTT trong dạy học khám phá.
* Về sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học cũng có một số tác giả
nghiên cứu trong một số luận văn Thạc sĩ nhƣ:
+ Nguyễn Thành Sơn [14], Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học
hình học không gian lớp 12 trung học phổ thông chương trình nâng cao,
Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2010.
+ Ngô Thị Thu Hiền [5], Ứng dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học
bài toán tìm thiết diện theo quan điểm kiến tạo, Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN,

2011.
+ Nguyễn Quang Huy [7], Sử dụng phần mềm Geomter's sketchpad vào
dạy học phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng theo chương trình
lớp 11 trung học phổ thông ban nâng cao, Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2011.
+ Trịnh Thị Thanh Thuỳ [17], Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong
dạy học định lý hình học lớp 7, Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2011.
+ Phạm Văn Phi [12], Ứng dụng phần mềm Cabrri 3D trong dạy học
phần “Hình học giải tích trong không gian” chương trình Toán lớp 12 (Ban
cơ bản), Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2012.
Trong các luận văn này, các tác giả đã nêu đƣợc vị trí và vai trò của
CNTT; các nguyên tắc khi sử dụng trong dạy học cũng nhƣ áp dụng vào dạy
3


học bộ môn Toán. Tích hợp giữa CNTT với phƣơng pháp dạy học, tạo ra các
hình ảnh trực quan, sinh động giúp cho việc lĩnh hội tri thức một cách hiệu
quả, tạo hứng thú cho ngƣời học và hỗ trợ cho giáo viên đƣa ra nhiều cách
tiếp cận tri thức cho học sinh.
Tuy nhiên, chƣa có tác giả nào nghiên cứu và sử dụng phần mềm
GeoGbra cũng nhƣ sử dụng phần mềm này trong dạy học khám phá chƣơng
“Phép biến hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông.
3. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu sử dụng phần mềm GeoGebra theo quan điểm dạy học
khám phá chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng” thuộc chƣơng trình
Hình học lớp 11, giúp học sinh chủ động, tích cực trong việc chiếm lĩnh tri
thức nhằm nâng cao chất lƣợng học tập.
4. Câu hỏi nghiên cứu
Có thể sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá chƣơng
“Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông đƣợc không?
5. Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn
- Nghiên cứu về dạy học khám phá và phần mềm GeoGebra.
- Nghiên cứu nội dung chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp
11 Trung học phổ thông.
- Khảo sát một phần thực trạng dạy học khám phá trong trƣờng trung
học phổ thông hiện nay.
- Khảo sát thực trạng sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học
chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông.
5.2. Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá chương “Phép
dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông
- Đề xuất giải pháp: thiết kế một số tình huống sử dụng phần mềm
GeoGebra trong dạy học khám phá trong dạy học chƣơng “Phép dời hình và
phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông.
4


5.3. Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài
6. Đối tƣợng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
6.1. Đối tượng nghiên cứu
Quá trình dạy học có ứng dụng công nghệ thông tin.
Dạy học chƣơng “Phép biến hình và phép đồng dạng có sử dụng phần
mềm GeoGebra.
6.2. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu nội dung chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng”
chƣơng trình sách giáo khoa Hình học 11, ban cơ bản.
Nghiên cứu khảo sát đƣợc tiến hành trên phạm vi trƣờng THPT
Nguyễn Du, Thanh Oai, Hà Nội.
7. Giả thuyết khoa học
Nếu sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá chƣơng
“Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông, sẽ tạo sự

chủ động, tích cực và sáng tạo cho học sinh góp phần nâng cao chất lƣợng
dạy và học nội dung phép biến hình trong mặt phẳng.
8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
8.1. Ý nghĩa lý luận
Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lý luận của dạy học khám phá và ứng dụng
Công nghệ thông tin trong dạy học toán trung học phổ thông.
8.2. Ý nghĩa thực tiễn
Đề xuất giải pháp: xây dựng một số tình huống dạy học khám phá có sử
dụng phần mềm GeoGebra một cách hiệu quả, có tính khả thi trong dạy học
chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông.
Góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học nội dung phép biến hình trong
chƣơng trình Toán trung học phổ thông.
Xây dựng và tổ chức thực nghiệm để kiểm tra tính khả thi của đề tài.

5


9. Phƣơng pháp nghiên cứu
9.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu cơ sở lý luận về những tác động của việc sử dụng phần
mềm GeoGebra trong dạy học khám phá chƣơng “Phép dời hình và phép
đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông.
Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp tài liệu về phƣơng pháp dạy học khám
phá, về sử dụng Công nghệ thông tin trong trƣờng phổ thông.
Nghiên cứu nội dung, cấu trúc chƣơng “Phép dời hình và phép đồng
dạng” lớp 11 Trung học phổ thông.
9.2. Phương pháp điều tra – quan sát
Điều tra, khảo sát thực trạng vận dụng công nghệ thông tin trong dạy
học khám phá chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học
phổ thông (ban cơ bản). Quan sát, dự giờ nhằm bổ sung lý luận, điều chỉnh

quy trình, biện pháp sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá
chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng”.
9.3. Thực nghiệm sư phạm - thống kê Toán học
Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm lớp thực nghiệm để kiểm tra chất lƣợng,
hiệu quả và tính khả thi của đề tài.
10. Cấu trúc của luận văn
Theo [3] ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham
khảo và phụ lục, luận văn đƣợc trình bày theo 3 chƣơng:
Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2. Thiết kế một số tình huống sử dụng phần mềm GeoGebra
trong dạy học khám phá chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11
Trung học phổ thông
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm

6


Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Phƣơng pháp dạy học khám phá
1.1.1. Khái niệm về dạy học khám phá
Phƣơng pháp dạy học khám phá bắt nguồn từ lý thuyết hoạt động của
A. N. Leontiev và R. L. Rubinstein [21] vào những năm 1940. Tuy vậy, để
nghiên nghiên cứu và áp dụng thành công phƣơng pháp này vào thực tiễn dạy
học thì công đầu thuộc về J. Bruner với tác phẩm nổi tiếng “Quá trình giáo
dục” (The process of education, 1960).
“Dạy học khám phá là một quá trình trong đó dƣới sự hƣớng dẫn của
ngƣời dạy, ngƣời học chủ động việc học tập của bản thân, thông qua các hoạt
động, ngƣời học khám phá ra một tri thức nào đó trong chƣơng trình môn
học” (xem thêm [10]).
Theo [11] và [16], khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học,

khám phá trong học tập không tự phát mà là quá trình có hƣớng dẫn của giáo
viên. Ở đó ngƣời giáo viên khéo léo đặt học sinh vào vị trí của ngƣời phát
hiện lại, khám phá lại những tri thức đã có sẵn của loài ngƣời, của dân tộc.
Bằng phƣơng pháp này thì tri thức mà học sinh lĩnh hội đƣợc không phải
bằng phƣơng pháp thuyết trình, giảng giải một cách thụ động mà thông qua
các hoạt động khám phá thì học sinh tự lực tìm tòi tri thức mới.
a. Hoạt động khám phá trong dạy học gồm các kiểu
Kiểu 1: Khám phá dẫn dắt (Guided Discovery). Đây là kiểu khám phá
mà giáo viên đƣa ra vấn đề, đáp án và dẫn dắt học sinh tìm cách giải quyết
vấn đề đó.
Ví dụ 1: (xem [1, tr.39]) Cho tam giác ABC nội tiếp đƣờng tròn tâm O
bán kính R. Các đỉnh B, C cố định còn A chạy trên đƣờng tròn đó. Chứng
minh trọng tâm G của tam giác ABC chạy trên một đƣờng tròn.
- Giáo viên dẫn dắt học sinh giải quyết bài toán:
[?] Gọi I là trung điểm BC thì điểm I có di động không?.
[?] So sánh vectơ IG với vectơ IA ? Liên hệ với phép biến hình nào?
7


[?] Phép vị tự V

1
I; 
 3

biến đƣờng tròn tâm O thành đƣờng tròn nào?

[?] Xem G là ảnh của A qua phép vị tự V

1

I; 
 3

thì ta có kết luận gì về vị

trí của trọng tâm G?.
Kiểu 2: Khám phá hỗ trợ (Modified Discovery). Đây là kiểu khám phá
mà giáo viên đƣa ra vấn đề và gợi ý học sinh trả lời.
Ví dụ 2: Yêu cầu học sinh sử dụng phần mềm GeoGebra.
- Lấy điểm M trên một cạnh của tam giác ABC. Sử dụng phép tịnh tiến
theo vectơ v biến điểm M thành M‟.
- Vẽ đoạn thẳng MM‟, sử dụng công cụ tạo vết với điểm M‟.
- Dùng chuột (hoặc sử dụng hiệu ứng trên) cho điểm M di động trên các
cạnh của tam giác ABC, quan sát ảnh M‟ của điểm M.
- Kéo một đỉnh của tam giác ABC để thay đổi độ dài các cạnh tam giác
ABC, quan sát độ dài các cạnh tƣơng ứng của tam giác A‟B‟C‟.
- Dựng ảnh của đƣờng thẳng d, đƣờng tròn (C) qua phép tịnh tiến Tv .
(dựng đƣờng thẳng d và đƣờng tròn (C); lấy điểm M bất kỳ trên d và (C); tìm
ảnh của M, d, (C) là M‟, d‟, (C‟); cho điểm M chuyển động và tạo vết của M‟).
Quan sát chuyển động của điểm M, ảnh của d, ảnh của (C) và cho biết.
Đối tƣợng

Thay đổi hay Cố định

Điểm M
Điểm M‟
Tam giác ABC
Đƣờng thẳng d
Tâm I của (C)
Bán kính của (C)

Giáo viên hƣớng dẫn học sinh khám phá.
[?] Vết của điểm M‟ là hình gì.

8

Mối liên hệ với ảnh


[?] Độ dài các cạnh tam giác A‟B‟C‟ thay đổi không khi độ dài các cạnh
của tam giác ABC thay đổi. So sánh hai tam giác ABC và A‟B‟C‟.
[?] Phép tịnh tiến có bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ không.
[?] Ảnh d‟ của đƣờng thẳng d nhƣ thế nào nếu d song song với giá của
v và khi d không song song với giá của v .

[?] Tâm I và bán kính R của đƣờng tròn (C) có thay đổi không.
[?] Kết luận của em về tính chất của Phép tịnh tiến.
Kiểu 3: Khám phá tự do (Free Discovery). Đây là kiểu khám phá mà
vấn đề, đáp án và phƣơng pháp giải quyết do học sinh tự lực tìm ra.
Ví dụ 3: (xem [19, tr.11]) Học sinh làm việc theo nhóm. Mỗi nhóm
khoảng 4 học sinh.
Giáo viên phát cho mỗi nhóm một bản phô tô hình vẽ trên giấy A4 một
tam giác cụt nhƣ hình vẽ, một số dụng cụ và vật liệu nhƣ: 2 thƣớc đo độ, 2
thƣớc kẻ, 2 êke, 2 compa, 4 bút bi, 1 máy tính (chỉ thực hiện đƣợc cộng, trừ,
nhân, chia) và nhiều tờ giấy trắng A4 (không trong suốt).

Giáo viên thông báo nhiệm vụ:
“Mỗi nhóm hãy thảo luận và nhất trí với nhau để viết cho học sinh của
một lớp khác một bản chỉ dẫn những việc họ cần làm để tính đƣợc chu vi của
bất kì một tam giác bị cụt nào kiểu nhƣ trên. Biết rằng, các bạn học sinh nhận
bản chỉ dẫn này cũng có những dụng cụ giống nhƣ các em (thƣớc, thƣớc đo

độ, êke, compa, …), nhưng chỉ có một tờ giấy A4 trên đó có vẽ một tam giác
cụt nhƣ các nhóm đã có, mà không có tờ giấy A4 nào khác.

9


Các nhóm viết bản chỉ dẫn của mình trên một tờ giấy khổ lớn (một áp
phích). Các áp phích này sẽ đƣợc đƣa ra thảo luận giữa các nhóm để chọn ra
một bản hƣớng dẫn đại diện cho cả lớp và gửi cho học sinh lớp khác”.
Ở đây học sinh phải tự thảo luận, hợp tác với nhau để thiết kế mô hình
và tìm lời giải cho bài toán mà không có sự dẫn dắt hay hỗ trợ của giáo viên.
b. Các dạng hoạt động khám phá trong học tập
Theo [11], hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau,
từ trình độ thấp lên trình độ cao, tùy theo năng lực tƣ duy của học sinh và
mức độ phức tạp của vấn đề cần khám phá mà có thể thực hiện theo cá nhân
hoặc theo nhóm. Các dạng hoạt động khám phá trong học tập có thể là:
- Trả lời câu hỏi.
- Điền từ, điển bảng,...
- Lập bảng, biểu đồ, đồ thị, sơ đồ.
- Thử nghiệm, đề xuất giả thuyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả.
- Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề nêu ra.
- Giải bài toán, bài tập.
- Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực nghiệm giải
pháp mới.
- Làm bài tập lớn, đề án, luận văn, luận án. v.v…
1.1.2. Tình huống dạy học khám phá
Tình huống dạy học là tổ hợp những mối quan hệ xã hội cụ thể đƣợc
hình thành trong quá trình dạy học, trong đó ngƣời học là chủ thể hoạt động
với đối tƣợng nhận thức trong môi trƣờng dạy học nhằm một mục đích dạy
học cụ thể. Tình huống dạy học là trạng thái bên trong nảy sinh do những

tƣơng tác giữa chủ thể hoạt động và đối tƣợng nhận thức.
Quan điểm của lý luận dạy học cho rằng tình huống dạy học là đơn vị
cấu trúc, tế bào của bài học bao gồm tổ hợp các điều kiện cần thiết. Điều này
chính là mục đích của dạy học, nội dung dạy học và phƣơng pháp dạy học.

10


Về mặt cấu trúc thì tình huống trong dạy học khám phá có một số đặc
điểm giống với tình huống trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Gợi động cơ học tập
(Nêu bài toán)

Phân tích vấn đề (bài toán), để tìm
hƣớng giải quyết

Đề xuất, lựa chọn hƣớng

S

giải và thực hiện giải pháp
đã chọn
Đ
Chính xác hóa giải pháp và Thể chế hóa
nội dung kiến thức

Củng cố và vận dụng

Tuy nhiên, tình huống dạy học khám phá có những đặc điểm riêng và
khác với những tình huống dạy học trong các phƣơng pháp khác.

Theo [22], dạy học khám phá có thể định nghĩa nhƣ một tình huống học
tập trong đó nội dung chính cần đƣợc học không đƣợc giới thiệu mà học sinh
phải tự khám phá, làm cho ngƣời học tham gia tích cực vào quá trình học.
Theo một số nhà nghiên cứu thì trong dạy học khám phá, ngƣời học
cần có một số kỹ năng nhận thức nhƣ: quan sát, phân loại, phân tích, so sánh,
tiên đoán, mô tả, khái quát hóa, hình thành giả thuyết, thiết kế thí nghiệm,
phân tích dữ liệu…
11


Nhƣ vậy điểm khác biệt của tình huống dạy học khám phá đó là ngƣời
giáo viên cần tìm ra và thiết kế những tình huống gợi vấn đề, tình huống có
vấn đề để khuyến khích học sinh đƣa ra câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời,
hay rút ra những nguyên tắc từ những ví dụ hay kinh nghiệm thực tiễn.
Theo [9], trong môn Toán có các tình huống dạy học điển hình nhất
là: dạy học khái niệm toán học; dạy học định lý toán học; dạy học quy tắc,
phƣơng pháp; dạy học giải bài tập toán học. Nên dạy học khám phá chƣơng
“Phép dời hình và phép đồng dạng” cũng cần làm rõ những tình huống dạy
học điển hình, đặc trƣng của môn Toán trong suốt quá trình dạy học.
Chẳng hạn (xem [22, tr.62]), tác giả đã thiết kế mô hình dạy học khám
phá định lý bằng con đƣờng tìm kiếm nhƣ sau:
Bảng 1.1. Mô hình dạy học khám phá định lý
Hoạt động của giáo viên (a)

Hoạt động của học sinh (b)

1a. Gợi động cơ học tập cho học sinh

1b. Hành động theo yêu cầu của
giáo viên

2a. Nêu ra vấn đề (bài toán).

2b. Nhận ra đƣợc vấn đề cần giải
quyết.

3a. Yêu cầu học sinh phân tích đề bài.

3b. Chỉ ra đƣợc đâu là điều đã cho,
đâu là điều phải tìm.

4a. Yêu cầu học sinh tìm hƣớng giải

4b. Đề xuất các hƣớng giải.

quyết có thể.
5a. Yêu cầu xem xét và đánh giá các

5b. Phân tích các hƣớng giải.

hƣớng giải.
6a. Yêu cầu học sinh thực hiện lời giải

6b. Thực hiện lời giải.

theo hƣớng thích hợp nhất.
7a. Thể chế hóa: giáo viên cho biết điều
vừa phát hiện là một định lý cần học.
Yêu cầu học sinh phát biểu định lý.

12

7b. Học sinh phát biểu định lý.


8a. Chính xác hóa định lý và chỉ ra công 8b. Nhận biết đƣợc tầm quan trọng
dụng, tầm quan trọng của định lý.

của định lý.

Theo [9], trong dạy học các tình huống điển hình phải đảm bảo đƣợc
một số yêu cầu đặc trƣng của nội dung đó:
- Khi dạy học khám phá khái niệm toán học cần đạt:
+ Nắm vững các đặc điểm, đặc trƣng cho một khái niệm.
+ Biết nhận dạng khái niệm (xem một đối tƣợng có thuộc phạm vi một
khái niệm hay không, biết tạo ra một đối tƣợng thuộc phạm vi khái niệm).
+ Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm.
+ Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt
động giải toán và trong ứng dụng thực tiễn.
+ Biết phân loại khái niệm và nắm đƣợc mối quan hệ của một khái
niệm với những khái niệm khác trong cùng một hệ thống các khái niệm
(Nguyễn Bá Kim – Vũ Dƣơng Thụy, 1997, tr.180).
- Khi dạy học khám phá định lí toán học cần đạt:
+ Nắm vững các nội dung định lí và những mối liện hệ giữa chúng, từ
đó vận dụng các định lí vào hoạt động giải toán hay các ứng dụng khác.
+ Làm cho học sinh thấy đƣợc sự cần thiết phải chứng minh định lí một
cách chặt chẽ, suy luận chính xác.
+ Hình thành và phát triển năng lực chứng minh toán học, từ chỗ hiểu
chứng minh, trình bày lại đƣợc chứng minh cho đến suy nghĩ tìm ra cách
chứng minh theo yêu cầu của chƣơng trình phổ thông.

- Khi dạy học khám phá quy tắc, phương pháp (thuật giải và quy tắc tựa thuật
giải) có một số điều cần lưu ý:
+ Nên cho học sinh biết nhiều hình thức thể hiện một quy tắc, nắm
vững nội dung từng bƣớc và trình tự thực hiện các bƣớc.
+ Cần trình bày rõ các bƣớc trong những ví dụ cụ thể theo một sơ đồ
nhất quán trong một thời gian thích đáng.

13


Chẳng hạn, việc giải phƣơng trình bậc hai 2 x2  3x  2  0 .
- Xác định hệ số: a  2, b  3, c  2 .
- Tính biệt thức:   b2  4ac  (3)2  4.2.(2)  25 .
- Kết luận:   0 nên phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt.
x1 

b   (3)  5
b   (3)  5
1

 2, x2 

 .
2a
2.2
2a
2.2
2

+ Cần tập luyện cho học sinh thực hiện tốt những chỉ dẫn nêu trong

thuật giải hoặc quy tắc tựa thuật giải, ý thức đƣợc và biết sử dụng các cấu trúc
điều khiển cơ bản để quyết định trình tự các bƣớc và góp phần phát triển tƣ
duy thuật giải cho học sinh.
- Khi dạy học khám phá giải bài tập toán học, cần làm rõ:
+ Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học là: hình thành, củng cố tri
thức, kỹ năng, kỹ xảo trong quá trình dạy học; phát triển năng lực trí tuệ, rèn
luyện những hoạt động tƣ duy và hình thành phẩm chất trí tuệ; hoàn chỉnh
hoặc bổ sung cho những tri thức nào đó đã đƣợc nêu trong lý thuyết. Từ đó
ngƣời học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các
mục tiêu dạy học khác.
+ Yêu cầu đối với lời giải là: kết quả đúng, kể cả ở các bƣớc trung gian;
lập luận chặt chẽ, lời giải đầy đủ; ngôn ngữ chính xác; tìm ra nhiều cách giải,
chọn cách giải ngắn gọn, hợp lý nhất. Từ đó nghiên cứu giải bài toán tƣơng
tự, mở rộng hay lật ngƣợc vấn đề.
1.1.3. Thuận lợi và thách thức trong dạy học khám phá
a) Thuận lợi:
- Học sinh tham gia một cách chủ động, tích cực và sáng tạo giúp học
sinh bộc lộ những phẩm chất năng lực của mình.
- Thúc đẩy hợp tác trong quá trình học tập, phát huy vai trò tự đánh giá,
tự điều chỉnh kiến thức của học sinh, tạo sự tự tin và phát triển bền vững cho
học sinh khi bƣớc vào cuộc sống tự lập.

14


- Việc giao tiếp giữa Trò với Trò, giữa Thầy với Trò giúp hình thành
các mối quan hệ giao tiếp xã hội ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trƣờng.
b) Thách thức:
- Học sinh phải có kiến thức, kỹ năng cần thiết để thực hiện các nhiệm
vụ mang tính khám phá, tìm tri thức mới. Điều này sẽ gây khó khăn đối với

học sinh trung bình, yếu hay kém. Do đó khi tổ chức thực hiện thì giáo viên
nên chia nhỏ các hoạt động, các câu hỏi để phù hợp hơn với năng lực và trình
độ của học sinh.
- Trong quá trình khám phá thƣờng nảy sinh những tình huống, những
khám phá ngoài dự kiến của giáo viên nên giáo viên phải có sự chuẩn tốt;
đồng thời cần xử lý linh hoạt và khéo léo những tình huống phát sinh ngoài
dự kiến để hƣớng đến mục tiêu cuối cùng.
- Thời gian để khám phá tri thức mới thƣờng mất nhiều thời gian nên
cần căn cứ vào từng nội dung dạy học cụ thể, mục tiêu bài học, phân bố thời
gian của nội dung đó để áp dụng một cách hợp lí và hiệu quả nhất.
Qua các nội dung đã phân tích ở trên chúng ta thấy đƣợc những nội
dung, yêu cầu cơ bản của dạy học khám phá và sử dụng trong dạy học môn
Toán Trung học phổ thông. Đồng thời kết hợp với Công nghệ thông tin (phần
mềm GeoGebra) làm công cụ hỗ trợ để tạo môi trƣờng thuận lợi cho dạy học
khám phá. Nhƣ vậy việc sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám
phá nội dung phép biến hình là hoàn toàn có cơ sở.
1.2. Nội dung dạy học chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11
Trung học phổ thông
1.2.1. Nội dung chương trình chương “Phép dời hình và phép đồng dạng”
lớp 11 Trung học phổ thông (ban cơ bản)
Trong chƣơng trình sách giáo khoa đổi mới, nội dung Phép biến hình
trong mặt phẳng nằm ở chƣơng I “Phép dời hình và phép đồng dạng” của
chƣơng trình Hình học lớp 11 Trung học phổ thông. Những yêu cầu cụ thể
của chƣơng này (theo [2]) nhƣ sau:
15


a) Mục tiêu
* Về kiến thức:
- Làm cho học sinh nắm đƣợc định nghĩa các phép biến hình trong mặt

phẳng giúp các em biết nhìn nhận các hình học trong trạng thái vận động.
- Nắm đƣợc các kiến thức cơ bản của từng phép biến hình: các định
nghĩa, các khái niệm và các tính chất cơ bản nhằm hiểu đƣợc sự giống nhau,
khác nhau của các phép biến hình đã học.
- Biết vận dụng kiến thức cơ bản về biến hình để nhận thức thế giới
xung quanh: thế nào là hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng, hai hình
đối xứng nhau, hai hình bằng nhau, thế nào là hai hình đồng dạng với nhau.
* Về kỹ năng:
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng dựng ảnh của các hình qua các phép
dời hình cụ thể, phép vị tự, phép đồng dạng.
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng xác định phép biến hình cụ thể khi
cho biết ảnh của hình này qua hình kia.
* Về tƣ duy, thái độ:
- Chú trọng các hoạt động toán học và hoạt động trí tuệ nhằm phát triển
tƣ duy hàm cho học sinh thông qua bồi dƣỡng năng lực trí tuệ:
+ Khả năng nhìn nhận các đối tƣợng toán học trong sự vận động, biến
đổi có quy luật.
+ Năng lực xem xét các đối tƣợng toán học, các quan hệ toán học trong
sự tƣơng quan phụ thuộc lẫn nhau và trong mối liên hệ nhân quả.
- Khi giải các bài toán cần chú trọng học sinh phân tích, xác định mối
quan hệ phụ thuộc để tìm tòi lời giải bài toán.
- Quan tâm luyện tập cho học sinh biết chuyển đổi ngôn ngữ chính xác
từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ phép biến hình.
- Bồi dƣỡng học sinh năng lực huy động kiến thức, khả năng quy lạ về
quen thông qua chuỗi bài toán nâng dần mức độ khó khăn.

16