BỒI DƯỠNG HỌC SINH CÓ NĂNG KHIẾU TOÁN HỌC Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ TỈNH PHÚ THỌ VỀ CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN

1

MỤC LỤC


2

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ
Viết tắt

Viết đầy đủ

ĐHSP

Đại học sư phạm

GV

Giáo viên

HN

Hà Nội

HS

Học sinh

HSG

Học sinh giỏi

NXB

Nhà xuất bản

GTLN

Giá trị lớn nhất

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông

TNSP

Thực nghiệm sư phạm

SBT

Sách bài tập

SGK

Sách giáo khoa

3

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Nội dung
Bảng 3.2.1: So sánh kết quả khảo sát và thực nghiệm

Trang
95

DANH MỤC HÌNH ẢNH
Nội dung
Hình 1. Tám loại hình thông minh của con người. Nguồn
internet
Hình 2. Văn bia được trưng bày tại Văn Miếu - Quốc Tử
Giám ở Hà Nội. Nguồn internet

Trang
8
16


4

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
+ Bồi dưỡng HS có năng khiếu là nhiệm vụ quan trọng trong nhà trường.
Chương trình giáo dục phổ thông của nước ta trong giai đoạn hiện nay
theo định hướng phát triển năng lực người học. Trong đó yêu cầu cần đạt về
phẩm chất và năng lực là “Bên cạnh việc hình thành, phát triển các năng lực
cốt lõi, chương trình giáo dục phổ thông còn góp phần phát hiện, bồi dưỡng

năng lực đặc biệt (năng khiếu) của học sinh” (tr. 7[ 5]. Việc phát hiện, bồi
dưỡng nhân tài cho đất nước luôn là một nhiệm vụ quan trọng. Việc xây dựng
chương trình môn Toán ở trung học cơ sở cần phải “Phù hợp với năng lực
nhận thức của học sinh, điều kiện thực tế của giáo dục, nhà trường và xã hội,
kế thừa và phát huy truyền thống giáo dục toán học của nước ta, tạo tiền đề
thuận lợi cho việc phát triển lâu dài” [6].
+ Chủ đề đường tròn ở lớp 9 có nhiều dạng toán, phong phú
về nội dung, với nhiều kỹ thuật, liên quan đến các thao tác trí tu ệ,
thuận lợi cho việc bồi dưỡng HSG.
Liên quan đến chủ đề đường tròn ở lớp 9 có thể kể đến những
dạng toán sau: Toán chứng minh (các đoạn thẳng bằng nhau, các tam
giác bằng nhau, tứ giác nội tiếp, ngoại tiếp…); Toán d ựng hình (quy v ề
dựng điểm, đường thẳng, đường tròn, giao của hai quỹ tích…); Toán quỹ
tích; tính toán độ dài, độ lớn góc; Toán cực trị hình học.
Một số kĩ thuật liên quan đến giải toán Hình học l ớp 9 th ường
được dùng có thể kể đến: Kĩ thuật dựng hình ph ụ, dựng hình t ạm, kĩ
thuật cắt, ghép, nối các hình; các kĩ thuật sáng tạo (đi ều ch ỉnh, lo ại b ỏ,
đảo ngược, kết hợp, thay thế, ứng dụng mới)... Đồng th ời khi gi ải toán
về đường tròn có thể cần huy động nhiều hoạt động trí tuệ nh ư: Phân


5
tích – tổng hợp, dự đoán, so sánh, đặc biệt hoá, khái quát hoá… Nh ững kĩ
thuật và những hoạt động trí tuệ kể trên rất cần thiết và thuận l ợi cho
việc bồi dưỡng HS giỏi Toán lớp 9.
+ Đã có một số đề tài luận văn thạc sĩ sau về bồi dưỡng HS
khá và giỏi môn Toán ở trường phổ thông, nhưng không có đề tài
nghiên cứu nào về bồi dưỡng HS có năng khiếu toán học ở trung học cơ
sở tỉnh Phú Thọ về chủ đề đường tròn.
Có thể kể ra một số đề tài luận văn thạc sĩ sau về bồi d ưỡng HS

khá và giỏi môn Toán ở trường phổ thông, chẳng hạn các luận văn của
các tác giả:
Phạm Minh Phương (2005). Xây dựng các chuyên đề gợi mở kích thích và bồi
dướng năng khiếu toán học cho HS hệ phương trình chuyên toán, luận văn
thạc sĩ trường ĐHSP HN.
Nguyễn Văn Hiến (2006), Phát triển tư duy sáng tạo toán học cho HS giỏi ở
trường THCS qua chủ đề bất đẳng thức hình học phẳng, luận văn thạc sĩ
trường ĐH Thái Nguyên.
Lê Thị Hà Đông (2007), Rèn luyện kỹ năng giải toán phương trình bậc 2 cho
HS khá giỏi ở trường THCS, luận văn thạc sĩ trường ĐHSP HN.
Nguyễn Sơn Hà (2007), Vận dụng phương pháp đàm thoại phát hiện và
GQVĐ trong dạy học bất đẳng thức cho HS khá giỏi, luận văn thạc sĩ trường
ĐHSP HN.
Lại Thị Hằng (2008), Vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong dạy
học chứng minh bất đẳng thức cho HS khá giỏi ở trường THPT, luận văn thạc
sĩ trường ĐHSP HN.
Nguyễn Thị Thanh Thủy (2011), Rèn luyện kĩ năng tìm giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của biểu thức cho HS khá, giỏi cuối cấp THPT, luận văn thạc sĩ
trường ĐHGD ĐHQGHN.


6

Nguyễn Minh Thu (2013), Phát triển TDST cho HS khá giỏi lớp 8 thông qua
DH chủ đề “giá trị lớn nhất, nhỏ nhất”, luận văn thạc sĩ trường ĐHGD
ĐHQGHN
Lương Quốc Tuấn (2015), Phát triển tư duy sáng tạo cho HS giỏi THPT, luận
văn thạc sĩ trường ĐHSP HN.
Từ những lí do trên, đề tài được chọn là: Bồi dưỡng HS có năng khiếu toán
học ở THCS tỉnh Phú Thọ về chủ đề đường tròn.

2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu là đề xuất những biện pháp bồi dưỡng HS THCS
có năng khiếu môn Toán tỉnh Phú Thọ về chủ đề đường tròn, giúp các em
vận dụng được các kỹ thuật giải toán về đường tròn, góp phần bồi dưỡng
hiệu quả chủ đề này cho học sinh.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận về dạy học theo hướng bồi dưỡng HS có năng
khiếu về môn Toán.
- Khảo sát thực trạng bồi dưỡng HS giỏi THCS tỉnh Phú Thọ về chủ đề
đường tròn tại một số trường THCS.
- Đề xuất phương pháp bồi dưỡng HS có năng khiếu về môn Toán ở
THCS tỉnh Phú Thọ về chủ đề đường tròn.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu
quả của các biện pháp bồi dưỡng HS giỏi THCS tỉnh Phú Thọ về chủ đề
đường tròn.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu giáo viên trang bị và hướng dẫn, làm mẫu các dạng toán về
đường tròn và HS được vận dụng tương tự trong những bài toán khác thì các
em sẽ giải toán chủ đề này tốt hơn, góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng
HS giỏi THCS.


7

Các dạng toán, ví dụ đưa ra đều có dụng ý giáo viên hướng dẫn phân
tích, từ đó hình thành trí tuệ thông qua các hoạt động tư duy, học sinh có năng
lực tốt giải toán về chủ đề đường tròn.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Những biện pháp bồi dưỡng HS có năng khiếu
Toán;

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình bồi dưỡng HS giỏi THCS tỉnh Phú
Thọ về chủ đề đường tròn, chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên Hình
học 9;
- Phạm vi nghiên cứu: Nội dung và phương pháp bồi dưỡng HS giỏi
THCS tỉnh Phú Thọ về chủ đề đường tròn.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Lí luận về phương pháp bồi dưỡng
cho HỌC SINHG và các biện pháp phương pháp bồi dưỡng HS có năng khiếu
về môn Toán.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát thực trạng bồi dưỡng HS
giỏi về chủ đề đường tròn tại một số trường THCS Phú Thọ.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm
để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp bồi dưỡng HS giỏi
THCS tỉnh Phú Thọ về chủ đề đường tròn.
7. Đóng góp của luận văn
- Về mặt lí luận: Luận văn góp phần làm sáng tỏ phương pháp bồi
dưỡng có năng khiếu về môn Toán trong dạy học chủ đề đường tròn.
- Về mặt thực tiễn: Đề xuất được một số biện pháp bồi dưỡng HS giỏi
về chủ đề đường tròn, góp phần nâng cao hiệu quả trong công tác bồi dưỡng
HS giỏi THCS.


8

8. Cấu trúc của luận văn
Bao gồm mở đầu, kết luận và ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn về bồi dưỡng HS có năng khiếu về môn
Toán;
Chương 2: Biện pháp bồi dưỡng HS giỏi THCS tỉnh Phú Thọ về chủ đề
đường tròn;

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.


9

Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH
CÓ NĂNG KHIẾU VỀ MÔN TOÁN
1.1. Phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh
1.1.1. Lý thuyết đa trí tuệ của Howard Gardner
Năm 1983, tiến sĩ Howard Gardner – nhà tâm lý học nổi tiếng của Đại
học Harvard, đã xuất bản một cuốn sách có nhan đề “Cơ cấu trí khôn – Lý
thuyết về nhiều dạng trí tuệ”, trong đó ông công bố các nghiên cứu và lý
thuyết của mình về sự đa dạng của trí thông minh (Theory of Multiple
Intelligences) [10].
Theo Gardner H. (1983), trí thông minh (intelligence) “là khả năng
giải quyết các vấn đề hoặc tạo ra các sản phẩm mà các giải pháp hay sản
phẩm này có giá trị trong một hay nhiều môi trường văn hóa và trí thông
minh cũng không thể chỉ được đo lường duy nhất qua chỉ số IQ.”
Theo Ông có tám loại trí thông minh:
(1) “Trí thông minh logic - toán học: Đây là vùng phải làm với logic, trừu
tượng, quy nạp, lập luận suy diễn, và những con số” [10].
(2) “Trí thông minh không gian: Đây là vùng phải làm việc với những tầm
nhìn và phán đoán không gian” [10].
(3) “Trí thông minh vận động: Đây là vùng dành cho những chuyển động cơ
thể” [10].


10

(4) “Trí thông minh tương tác giao tiếp: Đây là khu vực phải làm việc với sự
tương tác giữa người với người” [10].
(5) “Trí thông minh nội tâm: Đây là vùng phải làm việc hướng nội và phản
chiếu năng lực của chính chủ thể” [10].
(6) “Trí thông minh thiên nhiên: Bao gồm cả việc hiểu biết về thế giới tự
nhiên như động thực vật, chú ý những đặc điểm của từng loài và phân loại
chúng. Nói chung, nó bao gồm cả việc quan sát sâu sắc về môi trường tự
nhiên xung quanh và có khả năng để phân loại những thứ khác nhau tốt”[10].
(7) “Trí thông minh ngôn ngữ: Thể hiện bằng những từ ngữ, cách nói hoặc
viết” [10].
(8) “Trí thông minh âm nhạc: Đây là vùng trí tuệ phải làm với các giai điệu,
âm nhạc và thính giác” [11, tr. 12].
Học thuyết đa trí tuệ ra đời đã khắc phục được những hạn chế của quan
điểm truyền thống chỉ tồn tại duy nhất một loại trí thông minh đồng thời mở
ra hướng đi và cách giải quyết cho không chỉ cho mỗi cá nhân mà cả xã hội.
Nghĩa là không chỉ có một loại trí thông minh duy nhất giúp chúng ta tự tin
với khả năng của bản thân. Mỗi HS có thể có kết quả không tốt ở một môn
mình không giỏi, không vì thế mà buộc mình phải học lại để kéo điểm lên.
Mỗi người đều có một thế mạnh riêng và nên tự hào về điều đó. Xác định
được loại trí thông minh cho phép bạn tập trung khả năng của mình và phát
triển chúng, áp dụng chúng để học tập và làm việc một cách hiệu quả hơn.
Theo Gardner H. (1983), “Lý thuyết của Gardner đã chỉ ra rằng mỗi
người trong chúng ta đều tồn tại một vài kiểu thông minh trên, tuy nhiên, sẽ
có kiểu thông minh trội hơn trong mỗi người. Bên cạnh đó, Gardner đã chỉ ra


11

rằng trong trường học thông thường chỉ đánh giá một HS thông qua hai loại
trí thông minh là trí thông minh về ngôn ngữ và trí thông minh về logic/toán

học và điều này là không chính xác. Trường học đã bỏ rơi các em có thiên
hướng học tập thông qua âm nhạc, vận động, thị giác, giao tiếp…đồng thời
chèo lái tất cả mọi HS đi theo cùng một con đường và cùng chịu chung một
sự đánh giá và phán xét. Nhiều HS đã có thể học tập tốt hơn nếu chúng được
tiếp thu kiến thức bằng chính thế mạnh của chúng” [10].

Hình 1. Tám loại hình thông minh của con người. Nguồn internet
1.1.2. Nhiệm vụ phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh
Chương trình giáo dục phổ thông (2018) ở nước ta đang theo định
hướng phát triển năng lực của người học. “Giáo dục phải tập trung vào các
nhu cầu phát triển HS từ cấp độ vĩ mô đến cấp độ vi mô, phải lấy HS làm đối
tượng, làm trung tâm cho mọi tác động giáo dục. Mặt khác, bên cạnh việc bồi
dưỡng các năng lực về mọi mặt cho học sinh, phải tạo điều kiện, tạo tiềm lực


12

để HS có thể tự phát triển các năng lực của mình” (Nguyễn Minh Phương,
1996) [24].
Việc rèn luyện các hoạt động trí tuệ và phát triển tư duy cho HS ở
trường THCS được thực hiện ở tất cả các môn học trong nhà trường. Đối với
môn Toán, đây là một nhiệm vụ hết sức quan trọng của người giáo viên, vì
môn Toán là môn học công cụ cho nhiều môn khoa học tự nhiên khác. Phân
môn hình học ở THCS bước đầu cho HS làm quen với suy luận lôgic nên có
nhiều điều kiện rèn luyện các hoạt động trí tuệ và phát triển tư duy cho học
sinh. Chủ đề đường tròn trong hình học lớp 9 vừa phong phú, đa dạng, vừa sử
dụng được nhiều phương pháp và kĩ thuật giải toán, có nhiều dạng toán khó
nên tạo ra được nhiều hứng thú học tập cho những HS có năng khiếu toán học.
Môn Toán là “môn thể thao của trí tuệ” nên công việc của người GV
dạy toán là phải tổ chức cho HS rèn luyện các hoạt động trí tuệ ấy. Có lẽ không

có môn học nào thuận lợi hơn môn toán, trong đó có môn hình học, đặc biệt là
chủ đề về đường tròn, trong công việc khó khăn và đầy hứng thú này.
Ở mỗi người có ý thức, sự hiểu biết, sự tiếp thu và sử dụng tri thức
càng tốt thì có thể sử dụng sự hiểu biết này trong tư duy và trong việc tiếp thu
tri thức mới càng tốt. “Những biện pháp tác động đến sự phát triển trí lực của
HS đóng vai trò quan trọng trong giáo dục và đào tạo.” (Đoàn Văn Điều,
1999) [8].
1.1.3. Một số quan niệm về năng lực, năng lực toán học
1.1.3.1. Năng lực
Năng lực là thuật ngữ được dùng sử dụng cả trong khoa học và trong
ngôn ngữ hằng ngày. Có một số cách trình bày khác nhau về khái niệm năng
lực cũng như sự phân chia các nhóm năng lực thành phần.
Hiện nay, khái niệm năng lực được sự quan tâm nhiều của các nhà
nghiên cứu. Năng lực được hiểu theo nhiều cách khác nhau do sự lựa chọn


13

dấu hiệu khác nhau, tuy nhiên phần lớn các định nghĩa về năng lực trong các
tài liệu nước ngoài đều qui năng lực vào phạm trù khả năng.
Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh thế giới (OECD) quan niệm năng
lực là “khả năng đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức hợp trong
một bối cảnh cụ thể” [4], [12].
Chương trình giáo dục trung học của bang Québec, Canada năm 2004
xem năng lực là “một khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng dựa
trên nhiều nguồn lực”
Theo Từ điển Tiếng Việt, “năng lực là phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo
cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất
lượng cao” [22].
Theo Đặng Thành Hưng (2012), "năng lực là thuộc tính cá nhân cho

phép cá nhân thực hiện thành công hoạt động nhất định, đạt kết qủa mong
muốn trong những điều kiện cụ thể" [17]. Cũng theo đó, “năng lực nói chung
là tổ hợp các thuộc tính sinh học, tâm lí và xã hội của cá nhân cho phép cá
nhân thực hiện thành công hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn
trong những điều kiện cụ thể và theo những yêu cầu cụ thể. Thuộc tính đó thể
hiện ở tổ hợp những hành động vật chất và tinh thần tương ứng với dạng hoạt
động nhất định dựa vào những đặc điểm cá nhân (sinh học, tâm lí và giá trị
xã hội) được thực hiện tự giác và dẫn đến kết quả phù hợp với trình độ thực
tế và yêu cầu của hoạt động. Năng lực là thuộc tính mới ở cá nhân chứ không
đơn giản là sự gộp hay cộng lại của tri thức, kĩ năng và thái độ. Có tất cả
những yếu tố đó cá nhân chưa chắc đã có năng lực” [17].
Nói như vậy, chúng ta cần quan niệm rằng, năng lực đều dựa trên nền
tảng trực tiếp tri thức, các kĩ năng, kĩ xảo và khả năng cảm nhận logic hoặc
phi logic. Năng lực "hiểu" cấu thành từ tri thức. Năng lực "hoạt động" chủ
yếu cấu thành từ các kĩ năng, kĩ xảo. Năng lực "cảm” xuất phát từ các chức


14

năng của xúc cảm và tình cảm được định hướng bởi thang giá trị nhất định
(thái độ). Nhưng mọi thứ trên gộp lại chưa phải là năng lực. Chúng phải trải
qua rèn luyện mới thành năng lực.
Như vậy, có thể quan niệm “năng lực là khả năng thực hiện thành
công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các
kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hưng thú niềm tin, ý
chí... Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt
động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống. Quan niệm về
năng lực như vậy có ưu điểm là dễ sử dụng, tiếp nối được những quan niệm
trong dạy học trước đây (dạy kiến thức, kĩ năng, hình thành thái độ...)” [17].
Theo Chương trình giáo dục phổ thông (2018): “Phân chia năng lực

thành hai nhóm năng lực: nhóm các năng lực chung và nhóm các năng lực
chuyên biệt” [5].
“Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu để mọi cá nhân có thể
sống, làm việc và tham gia hiệu quả trong nhiều hoạt động và các bối cảnh
khác nhau của đời sống xã hội. Các hoạt động giáo dục (bao gồm các môn
học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo), với khả năng khác nhau, nhưng đều
hướng tới mục tiêu hình thành và phát triển các năng lực chung của HS.
Nhóm các năng lực chung bao gồm các năng lực: tự học, tự quản lí, giải quyết
vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng công nghệ thông tin và truyền
thông, sử dụng ngôn ngữ và tính toán” [5].
“Năng lực chuyên biệt là những năng lực được hình thành và phát
triển trên cơ sở các năng lực chung theo hướng chuyên sâu, riêng biệt trong
các loại hình hoạt động, công việc hoặc tình huống, môi trường đặc thù, cần
thiết cho những hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu cao và sâu hơn của
một môn học/hoạt động nào đó. Nhóm các năng lực chuyên biệt được hình


15

thành, phát triển, thông qua dạy học các bộ môn, đáp ứng yêu cầu riêng biệt
của một lĩnh vực hoạt động”.
“Năng lực đặc thù môn học (của môn học nào) là năng lực mà môn học
(đó) có ưu thế hình thành và phát triển (do đặc điểm của môn học đó). Một
năng lực có thể là năng lực đặc thù của nhiều môn học khác nhau” [5].
Hiện nay, theo Chương trình giáo dục phổ thông (2018) nhằm hình
thành và phát triển những năng lực chung chủ yếu sau: “Năng lực tự chủ và tự
học; Năng lực giao tiếp và hợp tác; Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo;
Năng lực ngôn ngữ; Năng lực tính toán; Năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội
(gồm năng lực tìm hiểu tự nhiên và năng lực tìm hiểu xã hội); Năng lực công
nghệ; Năng lực tin học; Năng lực thẩm mĩ; Năng lực thể chất” [5].

“Việc đánh giá mức độ đạt được các yêu cầu về phẩm chất chủ yếu và
năng lực chung của HS từng cấp học được thực hiện thông qua nhận xét các
biểu hiện chủ yếu của các thành tố trong từng phẩm chất và năng lực. Từng
cấp học, lớp học đều có những yêu cầu riêng, cao hơn và bao gồm cả những
yêu cầu đối với các cấp học, lớp học trước đó về từng thành tố của các phẩm
chất, năng lực” [5].
1.1.3.2. Năng lực toán học
Khái niệm năng lực (literacy) trong Chương trình đánh giá HS toàn
cầu (PISA) bao hàm cả hai khái niệm kiến thức và kĩ năng. PISA quan tâm tới
bốn dạng năng lực; đọc hiểu, toán học, khoa học và giải quyết vẩn đề. Theo
Lê Thị Mỹ Hà (2014): "Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân biết
lập công thức (formulate), vận dụng (employ) và giải thích (explain) toán học
trong nhiều ngữ cảnh”[12]. Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các
khái niệm. phương pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán
các hiện tượng . Nó giúp cho con người nhận ra vai trò của toán học trên thế
giới và đưa ra phán đoán và quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và


16

suy ngẫm". Theo Nguyễn Thị Phương Hoa (2014), "Năng lực toán học là khả
năng của một cá nhân có thể nhận biết và hiểu vai trò của toán học trong đời
sống, phán đoán và lập luận dựa trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thành
niềm đam mê tìm tòi khám phá toán học để đáp ứng những nhu cầu trong đời
sống của cá nhân đó với vai trò là một công dân có ý thức, có tính xây dựng
và có hiểu biết" [14]. Theo Trần Luận (2011), “Năng lực toán học là những
đặc điểm tâm lí đáp ứng được yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện
lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ
dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau" [19]. Hai quan niệm đầu,
thuộc khuôn khổ chương trình đánh giá HS quốc tế PISA, cho thấy sự quan

tâm tới sự hiểu biết toán học và sự vận dụng nó trong đời sống. Quan niệm
thứ ba quan tâm nhiều hơn đến thuộc tính tâm lí của năng lực toán học, chưa
đề cao việc vận dụng toán học vào đời sống.
Có thể quan niệm về năng lực toán học như sau: Năng lực toán học là
khả năng hoàn thành hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động
tổng hợp các kiến thức, kĩ năng về môn Toán và các thuộc tính cá nhân khác
như tích cực, hứng thú, niềm tin ý chí.
Theo Chương trình giáo dục phổ thông (2018) năng lực toán học bao
gồm một số năng lực thành phần sau:
“Năng lực thu thập và xử lí thông tin toán học (thu thập được các kiến
thức, thông tin có liên quan đến toán học, xử lí được thông tin và nhớ các khái
niệm, công thức, định lí, quy tắc... trong môn Toán)” [5].
“Năng lực tính toán, giải toán (thực hiện các phép toán bằng số và cả
biến đổi các biểu thức đại số)” [5].
“Năng lực tư duy toán học (khả năng phân tích, tổng hợp, lập luận logic,
phản biện và sáng tạo)” [5].
“Năng lực giao tiếp toán: Năng lực thể hiện quan điểm của HS trong


17

quá trình học toán, bao gồm năng lực giao tiếp về toán (đề cập đến quá trình
HS suy nghĩ, giải quyết vấn đề và HS nêu được lí do tại sao chọn phương án
đó để giải quyết bài toán); năng lực giao tiếp trong toán (đề cập đến việc HS
sử dụng ngôn ngữ, các kí hiệu và các biểu diễn toán học nào là hợp lí với vấn
đề đặt ra); năng lực giao tiếp với toán (đề cập đến việc HS sử dụng kiến thức
toán để giải quyết vấn đề theo cách hiểu của HS)” [5].
Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (vận dụng toán vào đời sống,
giải quyết các bài toán, vấn đề thực tiễn hay có nhiều tài liệu gọi tên là năng
lực mô hình hoá toán học hay năng lực mô hình hoá).

Năng lực sáng tạo toán học (năng lực này thường có ở HS giỏi toán,
các nhà toán học, là khả năng phát hiện, hiểu và kiến tạo được các câu trúc,
quy luật toán học mới).
Thực tiễn cho thấy, năng lực về tính toán và giải toán, tư duy toán học
và sáng tạo toán học là những năng lực đã và đang được các thầy cô giáo dạy
học môn Toán quan tâm; năng lực về thu thập và xứ lí thông tin toán học, giao
tiếp toán học chưa được quan tâm thoả đáng; còn năng lực vận dụng toán học
vào thực tiễn của HS thì thực sự còn nhiều hạn chế.
1.1.3.3.Về dạy học phát triển năng lực toán học
Trong dạy học môn Toán, dạy học hướng vào năng lực hay theo
hướng tiếp cận năng lực nghĩa là trong quá trình dạy học cần chú ý tới các
vấn đề sau:
Thứ nhất, năng lực phải được thể hiện qua kết quả công việc, đạt được
mục đích ở mức độ nào? Do đó, dạy học phát triển năng lực cần quan tâm tới
hoạt động học và kết quả hoạt động học của HS trong quá trình học, vận dụng
toán học.
Thứ hai, năng lực là sự hợp thành giữa kiến thức, kĩ năng, thái độ (hành
vi ứng xử). Do đó, dạy học theo hướng tiếp cận năng lực vừa phải chú trọng


18

trang bị kiến thức, kĩ năng cho HS; vừa phải hình thành thái độ hành vi ứng
xử đúng đắn cho HS.
Thứ ba, kết quả công việc hay hoạt động thường là thước đo để đánh
giá năng lực của cá nhân làm ra nó hay chủ thể hoạt động. Các hoạt động này
có thể là hoạt động giải toán, cũng có thể là các hoạt động vận dụng toán học
vào giải quyết các vấn đề trong thực tiễn, trong các môn học khác...
Theo khung đánh giá năng lực Toán học phổ thông của PISA
“Từ năm 2010, khi tham gia Chương trình đánh giá HS quốc tế c ủa

các nước OECD gọi tắt là PISA thì chúng ta được tìm hi ểu và có th ể v ận
dụng khung đánh giá năng lực Toán học của PISA ” [4].
“Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái hiện ( Nhớ lại các đối tượng, khái niệm,
định nghĩa và tính chất toán học; Thực hiện được một cách làm quen
thuộc; Áp dụng một thuật toán tiêu chuẩn)” [4].
“Cấp độ 2: Kết nối, tích hợp ( Kết nối, tích h ợp thông tin đ ể gi ải
quyết các vấn đề đơn giản; Tạo những kết nối trong các cách bi ểu đ ạt
khác nhau; Đọc và giải thích được các kí hiệu và ngôn ngữ hình th ức
(toán học) và hiểu mối quan hệ của chúng với ngôn ngữ tự nhiên)” [4].
“Cấp độ 3: Khái quát hoá, toán học hoá ( Nhận biết nội dung toán
học trong tình huống có vấn đề phải giải quyết; Vận dụng kiến thức
toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn; Biết phân tích, tổng h ợp,
suy luận, lập luận, khái quát hoá trong chứng minh toán học)” [4].
1.2. Học sinh có năng khiếu và nhiệm vụ bồi dưỡng HS có năng khiếu về
môn Toán cấp trung học cơ sở
1.2.1. Quan niệm về HS có năng khiếu
Theo từ điển Tâm lý học: “Năng khiếu là tập hợp những tư chất bẩm
sinh, nét đặc trưng và tính chất đặc thù làm tiền đề bẩm sinh cho năng lực”.
(Vũ Dũng, 2004) [7].


19

Theo Nguyễn Cảnh Toàn (1998): “Năng khiếu là năng lực còn tiềm
tàng về một hoạt động nào đó nhưng chưa bộc lộ ở thành tích cao vì chưa
qua tập dượt, rèn luyện nên còn thiếu hiểu biết và chưa thành thạo trong lĩnh
vực hoạt động đó” [30].
Thực tiễn cho thấy HS có năng khiếu thường có tính độc lập và tự giác
cao, suy nghĩ nhanh nhậy hơn những HS khác; các em có xu hướng tìm bạn
ngang bằng năng lực, thường là hơn tuổi.

1.2.2. Nhiệm vụ bồi dưỡng HS giỏi Toán cấp THCS
Quan niệm HSG là HS có trình độ cao, đáng được khâm phục hoặc
khen ngợi trong một lĩnh vực (môn học); thông qua bồi dưỡng (người Thầy)
học tập, rèn luyện, tập dượt những HS năng khiếu của nhà trường.
Trong lịch sử Việt Nam, vị Tiến sĩ triều Lê có tên là Thân Nhân Trung
(1418-1499) đã có câu nói nổi tiếng được lưu giữ trang trọng trên tấm bia tại
Văn Miếu - Quốc Tử Giám (Trường Đại học quốc gia đầu tiên của Việt Nam):
"Hiền tài là nguyên khí quốc gia, nguyên khí thịnh thì thế nước mạnh mà
hưng thịnh, nguyên khí suy thì thế nước yếu mà thấp hèn", nói lên tầm quan
trọng của việc phát hiện và bồi dưỡng nhân tài cho đất nước.


20

Hình 2. Văn bia được trưng bày tại Văn Miếu - Quốc Tử Giám ở Hà Nội.
Nguồn internet
Cố Thủ tướng Chính phủ Phạm Văn Đồng (1906 - 2000) cũng từng nhắc nhở
những người làm công tác giáo dục “Phải có ý thức phát hiện và bồi dưỡng
các em có năng khiếu về toán và các môn khác,... đừng bỏ sót em nào, bỏ sót
sẽ rất uổng” (Dẫn theo [30]).
Thực hiện “Thông tư số 56/2011/TT-BGDĐT ngày 25 tháng 11 năm
2011 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, hàng năm Bộ Giáo dục và Đào
tạo tổ chức hai kỳ thi: kỳ thi chọn HSG quốc gia trung học phổ thông (gọi tắt
là kỳ thi chọn HSG quốc gia) và kỳ thi chọn HS trung học phổ thông vào các
đội tuyển quốc gia dự thi Olympic quốc tế và khu vực (gọi tắt là kỳ thi chọn
đội tuyển Olympic)” [3].
Trong Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (2018), Bộ Giáo dục
và Đào tạo cũng ghi rõ: “Bên cạnh việc hình thành, phát triển các năng lực
cốt lõi, chương trình giáo dục phổ thông còn góp phần phát hiện, bồi dưỡng
năng lực đặc biệt (năng khiếu) của học sinh” [5].

Như vậy việc bồi dưỡng HS giỏi theo từng cấp: cấp trường, cấp cụm,
cấp huyện/quận, cấp tỉnh/thành phố đến cấp quốc gia có tầm quan trọng


21

đặc biệt.
Hàng năm, vào đầu mỗi năm học, Bộ Giáo dục và Đào tạo thường ra
chỉ thị về nhiệm vụ chủ yếu trong năm học của Ngành. Từ đó, Uỷ ban nhân
dân các tỉnh/ thành phố ra quyết định ban hành khung kế hoạch thời gian năm
học đối với giáo dục mầm non, giáo dục phổ thông và giáo dục thường xuyên
của tỉnh/ thành phố; các Sở/ Phòng Giáo dục và Đào tạo có công văn hướng
dẫn thực hiện nhiệm vụ năm học cấp THPT/THCS, trong đó có nhiệm vụ bồi
dưỡng HS giỏi nhằm chuẩn bị tốt cho kỳ thi HSG các cấp, các khối lớp. HS
đạt kết quả trong kỳ thi HS giỏi các lớp ở cấp quận/huyện sẽ được chọn lọc
vào các đội tuyển HSG cấp tỉnh, cấp trường lên các cấp cao hơn.

1.2.3. Biểu hiện về mặt toán học của HS có năng khiếu
Theo các tài liệu [7], [21], [30], những HS có năng khiếu về môn Toán
thường có một số biểu hiện sau đây:
(1) Có khả năng thay đổi linh hoạt cách giải quyết vấn đề khi phù hợp với
điều kiện mới.
Ví dụ 1.1. Sau khi giải được bài toán: “Cho đường tròn tâm O bán kính
bằng 3 và một điểm I cách O một khoảng bằng 5; dựng đường tròn tâm I cắt
đường tròn (O) tại điểm A sao cho hai bán kính của hai đường tròn đi qua A
vuông góc với nhau”, với HS có năng khiếu môn Toán các em có thể giải
được bài toán sau:
“Cho đường tròn tâm O bán kính bằng 3 và một điểm I cách O một
khoảng bằng 5; dựng đường tròn tâm I cắt đường tròn (O) sao cho tại giao
điểm của chúng hai tiếp tuyến của chúng vuông góc với nhau”.

22

(2) Có khả năng chuyển từ trừu tượng khái quát sang cụ thể và ngược
lại từ cụ thể đến trừu tượng. Chẳng hạn, với bài toán ở trên các em có thể giải
bài toán tổng quát với đường tròn bán kính R và khoảng cách OI bất kì.
(3) Có khả năng xác lập sự phụ thuộc giữa các sự kiện theo hai hướng
xuôi và ngược. Ví dụ như tìm mối liên hệ giữa các cạnh tứ giác và đường tròn
nội tiếp trong nó, các em có thể tìm thấy kết quả: Điều kiện cần và đủ để một
tứ giác ngoại tiếp được một đường tròn là tổng hai cặp cạnh đối diện của nó
phải bằng nhau.
(4) Thích tìm tòi lời giải bài toán theo nhiều cách hoặc xem xét một vấn
đề theo nhiều khía cạnh khác nhau.
Ví dụ 1.2. Khi giải bài toán “Cho nửa đường tròn đường kính AB với O
là trung điểm AB. Trên hai tia tiếp tuyến Ax, By của đường tròn, cùng nửa
mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn đã cho có điểm C thuộc Ax và điểm D
thuộc By thoả mãn AC + BD = CD. Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của
nửa đường tròn đã cho.” các em có thể nghĩ ra những cách đặt vấn đề để giải
quyết bài toán như sau:
Cách 1. Chứng minh khoảng cách từ O đến CD bằng bán kính OA, OB;
Cách 2. Lấy điểm H thuộc đoạn CD sao cho CH = CA và chứng minh
góc OHC bằng 900.
Cách 3. Vẽ tiếp tuyến từ C đến nửa đường tròn đã cho, cắt tia By tại P
và chứng minh P trùng với D.
Trong mỗi cách đặt vấn đề ở trên lại có thể tìm ra những cách chứng
minh khác nhau. Chẳng hạn, với cách 1 có thể chứng minh bằng những cách
khác nhau:

23

Hình 1.1.1
Cách 1a. Kéo dài CO cắt tia đối của tia By tại K ta sẽ chứng minh được
hai tam giác DOK và DOC bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh,
suy ra OB và OH là hai đường cao tương ứng bằng nhau.

Hình 1.1.2


24

Cách 1b. Kéo dài AH cắt tia By tại P ta sẽ chứng minh được DB = DH
+ DP, suy ra tam giác HBP vuông ở H, dẫn đến H thuộc nửa đường tròn đã
cho và được điều phải chứng minh.

Hình 1.1.3
(5) Các em có sự quan sát tinh tế, phát hiện nhanh ra các dấu hiệu
chung và riêng, phát hiện ra những chỗ nút gỡ làm cho việc giải quyết vấn đề
phát triển theo hướng hợp lý hơn, độc đáo hơn. Ví dụ như cách 3 trong bài
toán trên các em đã biết lợi dụng chiều thuận:
Khi CP là tiếp tuyến của đường tròn thì dễ dàng thấy được
AC + BP = CP

(1).

Kết hợp với giả thiết AC + BD = AC

(2).

Trừ từng vế hai đẳng thức (1) và (2) ta được: DP = AP – CD

(3).

Đẳng thức (3) chỉ xảy ra khi P trùng D, nếu không (3) sẽ mâu thuẫn với
bất đẳng thức tam giác.


25

Hình 1.1.4
(6) Có trí tưởng tượng phát triển, các em có khả năng hình dung ra các
biến đổi của hình.
Ví dụ 1.3. Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không cắt đường
tròn. Tìm điểm M trên d sao cho hai tia tiếp tuyến từ M đến đường tròn tạo
với nhau góc lớn nhất.
Với bài này các em có thể hình dung được nếu M càng đi ra xa đường
tròn về cả hai chiều thì hai tiếp tuyến càng gần nhau, góc giữa chúng càng
ngày càng nhỏ đi. Vậy để được góc lớn hơn, M càng phải tiến về phía gần
đường tròn nhất. Đó là điểm hình chiếu vuông góc của O trên d. Suy nghĩ như
vậy là đúng; thật vậy:
Gọi A là một tiếp điểm của tiếp tuyến tại M đến đường tròn (O). Tam
giác vuông OAM có cạnh OA = R không đổi, góc AMO lớn nhất khi và chỉ
khi OM ngắn nhất, khi M trùng với hình chiếu H của O trên d.