VẬN DỤNG LÍ THUYẾT REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION (RME) TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 9

1

MỤC LỤC


2

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

CNH

Công nghiệp hóa

HĐH

Hiện đại hóa

RME

Realistic Mathematics Education

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông

BTTT

Bài tập thực tiễn

HS

Học sinh

GV

Giáo viên

CNTT
PT
HPT

Công nghệ thông tin
Phương trình
Hệ phương trình


3

MỞ ĐẦU
1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI
Trong quá trình học tập, ứng dụng của các môn học xã hội vào thực tế
là rất dễ thấy. Học môn địa lý thì các em có thể hiểu vì sao có các hiện tượng
ngày, đêm, mưa, gió... Vì vậy rất dễ lôi cuốn sự hứng thú của học sinh.
Ngược lại môn toán thì sao? Có lẽ ai đã từng hoc toán, đang học toán đều có

suy nghĩ rằng toán học ngoài những phép tính đơn giản như cộng, trừ, nhân,
chia... thì hầu hết các kiến thức toán khác là rất trừu tượng đối với học sinh.
Vì vậy việc học toán trở thành một áp lực nặng nề đối với học sinh, các em
nghĩ rằng Toán học là mơ hồ xa xôi, học chỉ là học mà thôi. Học sinh học
toán chỉ có một mục đích duy nhất đó là thi cử. Hình như ngoài điều đó ra
các em không biết học toán để làm gì. Vì vậy các em có quyền nghi ngờ rằng
liệu toán học có ứng dụng vào thực tiễn được không?
Toán học có nhiều ứng dụng vào thực tiễn và nó thể hiện rất rõ trong
cuộc sống hằng ngày của con người. Với vai trò đặc biệt này, toán học trở
nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học và có ứng dụng rộng rãi trong rất
nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống.
Trong giai đoạn hiện nay nước ta đang đẩy mạnh quá trình CNH - HĐH, phát
triển nền kinh tế tri thức. Nhiệm vụ cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta
hiện nay là phải đào tạo những người lao động phát triển toàn diện, có tư duy
sáng tạo, có kĩ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của khoa học kĩ
thuật vào thực tiễn lao động sản xuất nhằm mang lại những kết quả thiết
thực. Do đó, việc dạy học toán ở trường phổ thông phải luôn gắn bó mật thiết
với thực tiễn nhằm giáo dục học sinh ý thức và rèn luyện cho họ kĩ năng ứng
dụng toán học một cách có hiệu quả trên mọi lĩnh vực phục vụ cho công cuộc
xây dựng và bảo vệ tổ quốc. Một trong những mục tiêu của Đảng ta về giáo
dục và đào tạo trong giai đoạn hiện nay là đào tạo những con người lao động


4

tự chủ, năng động và sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề thực tiễn đặt
ra, tự lo được việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp
phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội công bằng,dân chủ, văn minh.
Một đòi hỏi mang tính nguyên tắc của nền giáo dục nước ta là “Hoạt
động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo

dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục
nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội.”(Luật giáo dục
2005). Đây là quan điểm chỉ đạo cần được quán triệt sâu sắc đối với dạy học
tất cả các môn học ở trường phổ thông, đặc biệt với môn toán là môn học
công cụ, cung cấp kiến thức kĩ năng và phương pháp để góp phần xây dựng
nền tảng văn hoá phổ thông của người lao động mới và hình thành mối liên
hệ qua lại giữa kĩ thuật lao động sản xuất, cuộc sống và toán học.
Các nhà nghiên cứu về lí thuyết RME (Realistic Mathematics
Education) cho rằng, toán học trong nhà trường cần phải được gắn kết, kết
nối hay liên hệ với thực tiễn. Bởi lẽ, toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và cơ
bản, nó nảy sinh, hình thành và phát triển nhằm phục vụ thực tiễn sinh động.
Họ cũng phát hiện ra rằng, tại thời điểm nghiên cứu, những khoảng nửa sau
của thế kỉ XIX, chương trình và nội dung toán học trong nhà trường đang bị
tách biệt khá lớn với thực tiễn. Điều này làm cho học sinh không hiểu được ý
nghĩa thực tiễn của các tri thức toán học, họ thiếu hứng thú trong quá trình
học toán và do đó môn toán trở nên khó hơn, khó học hơn, ít hấp dẫn hơn đối
với nhiều học sinh. Bối cảnh chương trình và sách giáo khoa Việt Nam hiện
nay dù có nhiều tiến bộ nhưng vẫn cần những nghiên cứu về lí thuyết này,
bước đầu vận dụng vào việc phát triển chương trình lớp học, nhằm nâng cao
chất lượng dạy học môn Toán.
Mục tiêu giáo dục THCS là “Giáo dục trung học cơ sở nhằm giúp
học sinh củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục tiểu học; có
học vấn phổ thông ở trình độ cơ sở và những hiểu biết ban đầu về kỹ thuật


5

và hướng nghiệp để tiếp tục học trung học phổ thông, trung cấp, học nghề
hoặc đi vào cuộc sống lao động.”(Luật giáo dục 2005). Như vậy một trong
những mục tiêu của giáo dục THCS là phải có những hiểu biết ban đầu về kĩ

thuật và hướng nghiệp để tiếp tục học lên, học nghề hoặc đi vào cuộc sống
lao động sản xuất, nghĩa là đi vào thực tiễn. Do vậy, cần tăng cường dạy học
theo hướng liên hệ kiến thức với thực tiễn, nhất là đối với môn toán để khi
hoàn thành bậc học THCS, học sinh có thể vận dụng kiến thức đã học vào
giải quyết các tình huống gặp trong thực tiễn cuộc sống.
Xuất phát từ những lí do trên tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài luận văn
là: “Vận dụng lí thuyết Realistic Mathematics Education (RME) trong dạy
học môn Toán lớp 9”.
2. TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU
Qua gần 50 năm phát triển, RME đã trở thành nền tảng chính cho giáo
dục toán học ở Hà Lan: từ 95% sách giáo khoa toán tiểu học chịu ảnh hưởng
bởi tiếp cận cơ khí (mechanistic teaching approach) vào năm 1980, những bộ
sách này gần như hoàn toàn biến mất năm 2004, thay vào đó là 100% các bộ
sách viết theo tư tưởng của RME [15].. Ở Mỹ, RME là cơ sở lí luận cho toán
học trong ngữ cảnh (Mathematics in Context), một trong những bộ sách giáo
khoa toán bán chạy nhất. Tiếp đó, RME được du nhập vào Anh và góp phần
hình thành Dạy toán bằng tái hoàn cảnh hóa (Recontextualization in
Mathematics Education).
Theo các nhà nghiên cứu về RME, “nếu trẻ em học toán theo cách tách
rời với kinh nghiệm của họ, các kiến thức toán học sẽ nhanh chóng bị lãng
quên và trẻ em sẽ không thể áp dụng nó” (H. Freudenthal, 1973) [21].. Theo
quan niệm của RME, “toán học là một hoạt động của con người và sử dụng
bối cảnh làm nguồn để học toán” [21].. Trong RME, mối liên hệ toán học với
thực tiễn không chỉ có thể nhận ra khi kết thúc quá trình học của học sinh


6

chẳng hạn như khi áp dụng hay rèn luyện các kĩ năng vận dụng toán học, giải
toán mà thực tiễn có vai trò như một nguồn cung cấp cho quá trình dạy và học

toán. Toán học phát sinh từ quá trình “toán học hóa” (mathematization) thực
tiễn, vì vậy việc học toán (hay quá trình dạy và học toán) phải bắt nguồn từ
trong sự “toán học hoá thực tiễn” (mathematizaing reality). Trong lí thuyết
RME, toán học được xem như một hoạt động của con người kết nối với thực
tế. Hơn nữa, bối cảnh vấn đề thực tế là những vấn đề được nhúng trong các
tình huống thực tế mà trong đó không có sẵn các thuật toán.
Từ sau sự hình thành, tuyên bố về lí thuyết RME, các nhà nghiên cứu đã
phát triển lí thuyết RME ở nhiều nước và có thể chỉ ra theo hai hướng quan
trọng: Lí thuyết RME như là một lí thuyết giáo dục học (giáo dục toán học)
và Lí thuyết RME như là một lí thuyết phát triển chương trình.
Theo hướng thứ nhất, lí thuyết RME được trình bày có hệ thống, với
những khái niệm cơ bản, nguyên tắc, mối quan hệ, … Theo hướng thứ hai, lí
thuyết RME đã được nghiên cứu triển khai để xây dựng, phát triển chương
trình giáo dục toán học ở nhiều nước như Hà Lan, Mỹ, Anh, Indonesia,
Malaisia, … dù có những tuyên bố khác nhau về mặt từ khoá.
Tại Việt Nam, từ những năm đầu của thế kỉ XXI, đã có một số nhà
nghiên cứu tìm hiểu, nghiên cứu về lí thuyết này. Lê Tuấn Anh (2006) [20].
nghiên cứu vận dụng lí thuyết RME trong dạy học Hình học ở cấp THCS của
Việt Nam, Nguyễn Thanh Thuỷ (2005) [24]. nghiên cứu về vấn đề đào tạo
giáo viên Toán nhằm thích ứng với việc dạy học Toán gắn với thực tiễn. Hai
luận án này đều được công bố ở nước ngoài, ở những nước có nền giáo dục
tiên tiến: Đức và Hà Lan.
Việc nghiên cứu lí thuyết RME được triển khai ở Việt Nam trong thời
gian gần đây cũng bắt đầu được tìm thấy. Có thể thấy được các công trình của
Trần Cường (2018) [15]., Phạm Xuân Chung và Phạm Thị Hải Châu (2018)
[22]., Đào Tam và Phạm Nguyễn Hồng Ngự (2017) [23]., Nguyễn Tiến Trung


7

(2018) [25].… cơ bản ở việc thiết kế các “bài tập thực tiễn”, “tình huống thực
tiễn”, và về sự phối hợp vận dụng lí thuyết RME với một số lí thuyết giáo dục
toán học khác nữa.
Tuy nhiên, những nghiên cứu kể trên ít nhất vẫn còn rất hạn chế về mặt
số lượng. Chúng tôi cho rằng cần có những nghiên cứu tiếp theo vừa là vận
dụng lí thuyết RME vừa là phát triển chương trình dựa trên lí thuyết RME.
Điều này rất phù hợp với những tuyên bố về yêu cầu và mục tiêu giáo dục của
chương trình giáo dục phổ thông nói chung, chương trình giáo dục môn Toán
nói riêng.
3. MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
3.1. Mục tiêu của đề tài:
Nghiên cứu lí thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn và nghiên cứu
vận dụng lí thuyết này vào việc dạy học môn Toán lớp 9 nhằm nâng cao chất
lượng và hiệu quả học tập của học sinh.
3.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu lí thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn, nghiên cứu
chương trình môn Toán lớp 9 và nghiên cứu cách thức vận dụng lí thuyết giáo
dục toán học gắn với thực tiễn trong dạy học.
Thiết kế một số tình huống dạy học dựa trên lí thuyết giáo dục toán học
gắn với thực tiễn như là những mô tả cho việc vận dụng lí thuyết này vào dạy
học môn Toán trong nhà trường phổ thông.
4. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là quá trình dạy học môn toán lớp 9.

4.2. Phạm vi nghiên cứu


8

Các ứng dụng của lí thuyết RME vào quá trình dạy học một số nội
dung trong chương trình môn toán lớp 9.
5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu vận dụng lí thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn (Realistic
Mathematics Education – RME) trong dạy học môn Toán lớp 9 thì sẽ góp
phần nâng cao hứng thú và hiệu quả học tập của học sinh.
6. CÁCH TIẾP CẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận.
Tìm hiểu nghiên cứu các tài liệu toán học, phương pháp dạy học môn
Toán và các tài liệu khác liên quan đến đề tài.
6.2. Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn.
Sử dụng phiếu khảo sát để lấy thông tin về thái độ của giáo viên và học
sinh đối với RME trong nội dung Toán 9.
Phân tích dữ liệu bằng Excel, kết quả được tóm tắt trong biểu đồ và
bảng.
6.3. Phương pháp thực nghiệm.
Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của
việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học toán 9.
6.4. Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê toán.
Phân tích số liệu khảo sát và thực nghiệm giảng dạy bằng Excel nhằm
rút ra những kết quả định tính và định lượng về thái độ cũng như hiệu quả của
giáo án theo định hướng RME.
7. BỐ CỤC CỦA LUẬN VĂN
Ngoài phần :Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, nội dung luận văn
được trình bày trong 3 chương.
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.


9

Chương 2. Vận dụng lí thuyết giáo dục Toán học gắn với thực tiễn trong
dạy học môn Toán lớp 9.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.


10

Chương 1.
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Sơ lược về lí thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn
1.1.1. Sơ lược về lí thuyết giáo dục toán học thực (hay, lí thuyết giáo dục
toán học gắn với thực tiễn)
Giáo dục toán học thực (RME) là một lý thuyết dạy và học trong giáo
dục toán học được Viện Freudenthal giới thiệu và phát triển lần đầu tiên tại
Hà Lan. Lý thuyết này đã được chấp nhận bởi một số lượng lớn các nước trên
thế giới như Anh, Đức, Đan Mạch, Tây Ban Nha, Bồ Đào Nha, Nam Phi,
Brazil, Mỹ, Nhật Bản và Malaysia [25]., [20]..
Hai quan điểm quan trọng của Freudenthal-cha đẻ của RME là toán học
phải được kết nối với thực tiễn và toán học là hoạt động của con người. Đầu
tiên, toán học phải gần gũi với trẻ em và có liên quan đến các tình huống cuộc
sống hàng ngày. Tuy nhiên, từ 'thực tiễn', không chỉ liên quan đến sự kết nối
với thế giới thực, mà còn đề cập đến các “tình huống có vấn đề” thực sự trong
tâm trí học sinh. Đối với các vấn đề được trình bày cho các học sinh này có
nghĩa là “bối cảnh” có thể là một thế giới thực nhưng điều này không phải lúc
nào cũng cần thiết.
Thứ hai, ý tưởng về toán học như một hoạt động của con người được
nhấn mạnh. Giáo dục toán học được tổ chức như một quá trình tái tạo hướng
dẫn, nơi học sinh có thể trải nghiệm một quá trình tương tự so với quá trình
mà toán học được phát minh. Ý nghĩa của sáng chế là các bước trong quá

trình học tập trong khi ý nghĩa của hướng dẫn là môi trường giảng dạy của
quá trình học tập. Ví dụ, lịch sử của toán học có thể được sử dụng như một
nguồn cảm hứng cho thiết kế các tình huống học tập.


11

Một khái niệm quan trọng trong giáo dục toán học là toán học hoá: toán
học hoá theo chiều ngang, toán học hoá theo chiều dọc. Trong toán học theo
chiều ngang, học sinh đến với các công cụ toán học có thể giúp tổ chức và
giải quyết một vấn đề nằm trong một tình huống thực tiễn. Nói cách khác,
“toán học ngang liên quan đến việc đi từ thế giới của cuộc sống vào thế giới
của các biểu tượng, trong khi toán học theo chiều dọc có nghĩa là di chuyển
trong thế giới của các biểu tượng”. Các hoạt động sau đây là các ví dụ về toán
học ngang: xác định hoặc mô tả toán học cụ thể trong bối cảnh chung, sắp
xếp, xây dựng và hình dung vấn đề theo những cách khác nhau, khám phá các
mối quan hệ, khám phá các quy luật, công nhận đẳng cấu khía cạnh trong các
vấn đề khác nhau, chuyển một vấn đề thế giới thực sang một vấn đề toán học,
và chuyển một vấn đề thế giới thực sang một vấn đề toán học đã biết. Mặt
khác, toán học theo chiều dọc là quá trình tổ chức lại trong chính hệ thống
toán học. Các hoạt động sau đây là ví dụ về toán học theo chiều dọc: biểu
diễn mối quan hệ trong công thức, chứng minh định kỳ, tinh chỉnh và điều
chỉnh mô hình, sử dụng các mô hình khác nhau, kết hợp và tích hợp mô hình,
xây dựng mô hình toán học và khái quát hóa.
- Hình 1 minh họa quá trình tái tạo. Nó cho thấy toán học cả hai chiều
ngang và dọc diễn ra để phát triển các khái niệm cơ bản về toán học hoặc
ngôn ngữ toán học chính thức.


12

Hình 1. Mô hình tái định hướng có hướng dẫn (Gravenmeijer, 1994)
- Quá trình học tập bắt đầu từ các vấn đề theo ngữ cảnh. Sử dụng các
hoạt động trong toán học ngang, ví dụ, học sinh đạt được một mô hình toán
học không chính thức hoặc chính thức. Bằng cách thực hiện các hoạt động
như giải quyết, so sánh và thảo luận, học sinh giao tiếp toán học theo chiều
dọc và kết thúc bằng giải pháp toán học. Sau đó, học sinh diễn giải giải pháp
cũng như chiến lược đã được sử dụng cho một vấn đề ngữ cảnh khác.
Có thể phân loại giáo dục toán học thành bốn loại liên quan đến toán học
ngang và dọc (xem bảng 1). Các phân loại này được mô tả rõ ràng bởi
Freudenthal (1991):
•

Cơ chế, hay “phương pháp truyền thống”, được dựa trên thực hành và mô
hình khoan, đối xử với người như máy tính hoặc máy móc (thợ máy). Nó có
nghĩa là các hoạt động của học sinh trong phương pháp này dựa trên việc ghi
nhớ một mẫu hoặc một thuật toán. Các lỗi sẽ xảy ra nếu các học sinh phải đối
mặt với các vấn đề khác với những vấn đề khác mà các em đã ghi nhớ. Trong
phương pháp này, cả toán học ngang và dọc đều không được sử dụng.

•

Cách tiếp cận theo kinh nghiệm, thế giới là một thực tiễn, trong đó người học
được cung cấp các tài liệu từ thế giới sống của họ. Điều này có nghĩa là học


13

sinh phải đối mặt với những tình huống mà họ phải làm các hoạt động toán
học ngang. Tuy nhiên, chúng không được nhắc đến tình huống mở rộng để

đưa ra một công thức hoặc một mô hình. Treffers (1991) đã chỉ ra rằng cách
tiếp cận này, nói chung, nó là một cách không được dạy.
•

Nhà cấu trúc, hay “phương pháp tiếp cận toán học mới” dựa trên lý thuyết tập
hợp, sơ đồ và trò chơi là loại toán học theo chiều ngang nhưng chúng được
nói đến từ một thế giới được tạo ra “phi thường”, không có gì chung với thế
giới sống của người học.
Một tình huống thực tế hoặc một vấn đề ngữ cảnh được lấy làm điểm
khởi đầu của quá trình dạy học môn Toán và đương nhiên, rất nhiều khi là
điểm khởi đầu của quá trình toán học. Và sau đó nó được khám phá bởi các
hoạt động toán học ngang. Điều này có nghĩa là học sinh tổ chức vấn đề, cố
gắng xác định các khía cạnh toán học của vấn đề và khám phá các quy tắc và
quan hệ.
Bảng 1: Bảng phân loại toán học hóa theo chiều dọc, chiều ngang
(Freudenthal, 1991)
Kiểu
Cơ học
Kinh nghiệm
Cấu trúc
Thực tiễn

Toán học hóa dọc
+
+

Toán học hóa ngang
+
+

- Trong lịch sử một số kết quả tích cực của lý thuyết RME có thể
được tìm thấy. Ví dụ, ở Mỹ, RME được chấp nhận trong sách giáo khoa ‘Toán
học trong ngữ cảnh” cho lớp 5-8. Sau khi sách được các học sinh sử dụng ở
một số khu học chánh từ các tiểu bang khác nhau, một nghiên cứu sơ bộ cho
thấy thành tích của học sinh trong kỳ thi quốc gia tăng cao (Romberg & de
Lange, 1998). Hơn nữa, tại quốc gia mà RME ban đầu đã được phát triển, Hà
Lan, cũng có những kết quả tích cực có thể được sử dụng làm chỉ số cho sự


14

thành công của RME trong cải cách giáo dục toán học. Kết quả của Nghiên
cứu Khoa học và Toán học Quốc tế lần thứ ba (TIMSS) cho thấy rằng học
sinh ở Hà Lan đạt được thành tích cao trong giáo dục toán học (Mullis,
Martin, Beaton, Gonzalez, Kelly & Smith, 1997).
1.1.2. Một số luận điểm và nguyên tắc trong RME
Có thể chỉ ra một số luận điểm cơ bản trong lí thuyết RME như sau [15].:
- Toán học như một hoạt động sống: Toán học có mặt ở mọi nơi trong
đời sống. Toán học có trong nhà trường (không chỉ trong giờ học môn Toán),
toán học có mặt trong giao thông, âm nhạc, mỹ thuật, nhà hàng, công ti,
doanh nghiệp, sản xuất, làm ruộng, … Do đó, RME nhấn mạnh ý tưởng toán
học như một hoạt động của con người. Các bài học nên cung cấp cho học sinh
cơ hội có hướng dẫn để phát minh lại toán học bằng cách thực hiện nó.
- Dạy toán là hướng dẫn học sinh “phát minh lại” tri thức: Quan niệm
này có thể khẳng định rằng không chỉ có trong RME. Học sinh không thể lặp
lại quá trình phát minh của các nhà toán học, tuy nhiên, họ cần được trao cơ
hội tái phát minh toán học dưới sự hướng dẫn của giáo viên và tài liệu học
tập để nắm được, rút ngắn quá trình hình thành khái niệm, tri thức.
- Toán học dưới góc độ sư phạm: Các nhà toán học đưa “kiến thức vào
một dạng ngôn ngữ, tách khỏi ngữ cảnh, phi cá nhân hóa, tách rời hình thức”,

tiến tới giai đoạn cuối cùng trong lí thuyết toán học là kiến thức được chính
thức hóa bằng hệ thống hóa bằng các định nghĩa, tiên đề, định lí, quy tắc.
Điểm cuối này là điểm khởi đầu của các thầy cô khi đưa nội dung vào lớp
học. Quá trình mà các nhà toán học đi đến kết luận của họ cần được lần ngược
lại giúp học sinh. Điều tốt nhất giáo viên có thể làm là tái tạo ngữ cảnh và một
“hình ảnh của tri thức” bằng cách cung cấp cho học sinh những tình huống có
ý nghĩa.
Sáu nguyên tắc dạy học của RME
- Nguyên tắc hoạt động (activity principle): Người học được đối xử


15

như những chủ thể tích cực tham gia vào quá trình dạy học, hoạt động của họ
là yếu tố quyết định hiệu quả quá trình dạy học. Và vì vậy, học toán tốt nhất là
thông qua làm toán. Nguyên tắc này không phải là một nguyên tắc mới trong
giáo dục học. Nguyên tắc này có thể hiểu như là nguyên tắc học qua hoạt
động, học bằng hoạt động, đã được trình bày trong các lí thuyết về tâm lí học,
giáo dục học, trong đó có giáo dục học môn Toán.
- Nguyên tắc thực tiễn (reality principle), có thể hiểu theo hai nghĩa:
vận dụng vào thực tiễn và bắt đầu từ thực tiễn. Việc thực hiện nguyên tắc này
đòi hỏi sự nghiên cứu công phu của các nhà giáo dục toán học, giáo viên để
thiết kế các kế hoạch dạy học một cách “thực tiễn”.
- Nguyên tắc cấp độ (level principle), nhấn mạnh sự thăng tiến về nhận
thức qua nhiều cấp độ khác nhau trong quá trình học toán: từ ngữ cảnh phi
toán học liên quan tới tri thức, qua biểu tượng, sơ đồ, tới nội dung toán học
thuần túy của tri thức. Các mô hình là rất quan trọng làm cầu nối giữa những
kinh nghiệm không chính thức, bối cảnh toán học liên quan và những kiến
thức toán thuần túy.
- Nguyên tắc xoắn bện (intertwinement principle): Nội dung toán, dạy

theo xu hướng RME, sẽ không chú trọng tới ranh giới như toán có sẵn giữa
các phân môn đại số, hình học, lượng giác, xác suất, thống kê,... mà được tích
hợp cao độ. Việc xoắn bện này không chỉ thể hiện trong nội bộ môn Toán, bởi
nó đã được tàng ẩn trong thực tiễn. Do đó, để dạy học theo nguyên tắc này, có
thể nghĩ tới việc dạy học tích hợp như đang trở nên một phong trào đổi mới
phương pháp dạy học hiện nay ở nước ta.
- Nguyên tắc tương tác (interactivity principle): Học toán không chỉ là
hoạt động cá thể mà còn là hoạt động có tính xã hội. Vì vậy RME khuyến
khích sự tương tác giữa các cá nhân và hoạt động theo nhóm để tạo cơ hội cho
mỗi cá nhân chia sẻ những kĩ năng, chiến lược, khám phá, ý tưởng,... Tóm lại,
dạy học theo RME chính là quá trình dạy học phối hợp học cá nhân và học


16

hợp tác.
- Nguyên tắc dẫn đường (guidance principle), được chính Freudenthal
đề xuất từ ý tưởng về quá trình tái khám phá có hướng dẫn (gudes reivention). Để hiện thực hóa nguyên tắc này, cần chú ý là RME ưu tiên những
dự án dạy học dài hạn, hơn là những bài học đơn lẻ theo kiểu truyền thống.
Điều này đòi hỏi giáo viên và các nhà phát triển chương trình cần có sự thiết
kế lại chương trình cho phù hợp theo những chủ đề, vấn đề, có sự dẫn dắt,…
để tạo điều kiện cho người học khám phá tri thức.
Mô hình tình huống là một khái niệm quan trọng, được nghiên cứu và
chỉnh sửa, bổ sung trong các nghiên cứu của RME: Mô hình thuật ngữ đề cập
đến các mô hình tình huống và các mô hình toán học được phát triển bởi
chính người học. Điều này có nghĩa là người học phát triển các mô hình trong
việc giải quyết các vấn đề. Lúc đầu, mô hình là một mô hình của một tình
huống quen thuộc với người học. Bằng một quá trình khái quát hóa và chính
thức hoá, mô hình cuối cùng trở thành một thực thể riêng của nó. Nó trở thành
có thể được sử dụng như một mô hình cho lý luận toán học. Bốn cấp độ của

các mô hình trong thiết kế bài học RME được mô tả dưới đây (hình 3):

Hình 2. Mức độ mô hình trong RME (Gravenmejer, 1994)
Trong đó:


17
•

Situational: Mức độ tình huống, trong đó các kiến thức và chiến lược
theo địa điểm cụ thể, được sử dụng trong bối cảnh của tình huống;

•

Referential: Cấp độ tham chiếu hoặc cấp ‘mô hình’, nơi mô hình và
chiến lược đề cập đến tình huống được mô tả trong vấn đề;

•

General: Một cấp độ chung hoặc cấp độ 'mô hình', trong đó tập trung
toán học vào các chiến lược thống trị trên tham chiếu đến ngữ cảnh; và

•

Formal: Mức độ của toán học chính thức, nơi mà một người làm việc
với các quy trình và ký hiệu thông thường.

1.1.3. Thiết kế bài học giáo dục toán học dựa trên RME
Để thiết kế các bài học RME, các thành phần của một kế hoạch bài học
sẽ được xác định và kết nối với giáo dục toán học thực tiễn. Các thành phần

đó là mục tiêu, nội dung, phương pháp và đánh giá.
Về phương pháp dạy học, giáo viên cần thực hiện:
• Cung cấp cho học sinh một vấn đề theo bối cảnh liên quan đến chủ đề (hay
nội dung) dạy học làm điểm bắt đầu.
• Trong hoạt động tương tác, hãy cho học sinh một đầu mối, ví dụ, bằng cách
vẽ một bảng trên bảng, hướng dẫn từng học sinh hoặc trong một nhóm nhỏ
trong trường hợp họ cần giúp đỡ;
• Khuyến khích học sinh so sánh các giải pháp của họ trong một cuộc thảo luận
trên lớp. Các cuộc thảo luận đề cập đến việc giải thích của tình hình phác thảo
trong vấn đề theo ngữ cảnh và cũng tập trung vào sự đầy đủ và hiệu quả của
các thủ tục giải pháp khác nhau.
• Cho học sinh tìm giải pháp của riêng mình. Điều này có nghĩa là học sinh
được tự do khám phá ở cấp độ riêng của mình, để xây dựng kiến thức về kinh
nghiệm của riêng họ và thực hiện các phím tắt theo tốc độ của riêng họ.
• Đưa ra một vấn đề khác trong cùng một ngữ cảnh.
Hình 3 dưới đây cho thấy tất cả các đặc tính của RME được mô tả như
thế nào trong một mô hình để thiết kế các tài liệu bài học RME.


18

Hình 3. Mô hình thiết kế tài liệu bài học RME
Quá trình thiết kế bắt đầu từ một “tài liệu mở” có cơ hội để thực hiện các
sản phẩm miễn phí. Sau đó, các đặc điểm của RME được áp dụng cho bài học
bằng cách:
• Đặt vật liệu dự định vào thực tiễn, bắt đầu từ các bối cảnh có ý nghĩa có
tiềm năng tạo ra vật liệu toán học; liên quan;
• Đan xen các đường học tập với các sợi khác; và
• Sản xuất các công cụ dưới dạng biểu tượng, biểu đồ và tình huống hoặc
các mô hình ngữ cảnh trong quá trình học tập thông qua nỗ lực tập thể;

• Trong phần hoạt động của kế hoạch bài học, các học sinh được sắp xếp
để họ có thể tương tác với nhau, thảo luận, đàm phán và cộng tác.
Trong tình huống này, họ có cơ hội làm việc với hoặc làm toán, giao
tiếp về toán học; và
• Tài liệu đánh giá phải được phát triển dưới hình thức câu hỏi mở, dẫn
các học sinh đến các sản phẩm miễn phí. Việc đánh giá nên được trao
cho các học sinh trong hoặc sau quá trình giảng dạy, hoặc làm bài tập
về nhà.


19

Về đánh giá học sinh: Cần hướng tới và định hướng một số quan điểm
trong việc đánh giá học sinh, đánh giá quá trình dạy học như sau: cải thiện
việc học và giảng dạy; đánh giá nên hướng tới việc đánh giá khả năng giải
quyết vấn đề hơn là chỉ khả năng giải toán; đánh giá khả năng sử dụng tri thức
toán học.
1.2. Sơ lược về chương trình môn Toán lớp 9
1.2.1. Chương trình môn Toán lớp 9 phần Đại số
Chương

Nội dung
§1. Căn bậc hai

Mục tiêu
HS nắm được định nghĩa, ký hiệu căn bậc hai

số học của một số không âm.
§2.Căn thức bậc hai và HS biết cách tìm điều kiện xác định của

hằng đẳng thức
A2 = A

và
A

có kỹ năng thực hiện điều đó khi biểu thức A

§3.Liên hệ giữa phép

không phức tạp.
Nắm được nội dung và cách chứng minh định

nhân và phép khai

lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai
phương.

I. căn

phương
§4.Liên hệ giữa phép

bậc hai.

chia và phép khai

định lý về liên hệ giữa phép chia và phép khai

Căn bậc phương

§6. Biến đổi đơn giản
ba
biểu thức chứa căn
thức bậc hai
§7.Biến đổi đơn giản
biểu thức chứa căn
thức bậc hai (tiếp)
§8. Rút gọn biểu thức
chứa căn thức bậc hai

HS nắm được nội dung và cách chứng minh
phương.
Nắm được các kỹ năng đưa thừa số vào trong
hay ra ngoài dấu căn.
Biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và
trục căn thức ở mẫu.
HS biết phối hợp các kỹ năng biến đổi biểu
thức chứa căn thức bậc hai. Biết sử dụng kết
quả rút gọn để chứng minh đẳng thức, so sánh
giá trị của biểu thức với một hằng số, tìm x ...


20
và các bài toán liên quan.
Nắm được định nghĩa căn bậc ba và kiểm tra

§9. Căn bậc ba

được một số có là căn bậc ba của số khác hay
không?

Nắm được các kiến thức cơ bản về căn bậc hai,

Ôn tập chương I

căn bậc ba.
HS được ôn lại và phải nắm vững các nội dung
sau:
+ Các khái niệm về "hàn số", "biến số"; hàm số
có thể được cho bằng bảng, bằng công thức.
+ Khi y là hàm số của x, thì có thể viết y =

§1. Nhắc lại và bổ
II. Hàm
số bậc

f(x); y = g(x) .... Giá trị của hàm số y = f(x) tại

sung các khái niệm về x0, x1 ... được kí hiệu là f(x0), f(x1) ...
hàm số.

+ Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả
các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng

nhất

(x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ.
+ Bước đầu nắm được khái niệm hằng số đồng
biến trên R, nghịch biến trên R.
Yêu cầu HS nắm vững các kiến thức sau:
+ Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax +

b , a ≠ 0.

§2. Hàm số bậc nhất.

+ Hàm số bậc nhất y = ax + b luôn xác định với
mọi giá trị của biến số x thuộc R.
+ Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến trên R

§3. Đồ thị của hàm số

khi a > 0, nghịch biến khi a < 0
Yêu cầu HS hiểu được đồ thị của hàm số y =

y = ax + b ( a ≠ 0)

ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng luôn cắt trục
tung tại điểm có tung độ là b, song song với
đường thẳng y = ax nếu b = 0.


21

§4. Đường thẳng song HS nắm vững điều kiện 2 đường thẳng y = ax
song và đường thẳng

+ b (a ≠ 0) và y = a'x+b' (a' ≠ 0) cắt nhau, song

cắt nhau.

song với nhau, trùng nhau.

HS nắm vững khái niệm góc tạo bởi đường

§5. Hệ số góc của
đường thẳng y = ax +
b ( a ≠ 0)

thẳng y = ax + b và trục Ox, khái niệm hệ số
góc của đường thẳng y = ax + b và hiểu được
rằng hệ số góc của đường thẳng liên quan mật
thiết với góc tạo bởi đường thẳng đó và trục
Ox.
Hệ thống hoá các kiến thức cơ bản của chương
giúp HS hiểu sâu hơn, nhớ lâu hơn về các khái
niệm hàm số, biến số, đồ thị của hàm số, khái

Ôn tập chương II

niệm hàm số bậc nhất y = ax + b, tính đồng
biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất. Giúp
HS nhớ lại các điều kiện 2 đường thẳng cắt
nhau, song song với nhau, trùng nhau, vuông
góc với nhau.
Nắm được khái niệm phương trình bậc nhất

§1 .Phương trình bậc

hai ẩn và nghiệm của nó. Hiểu được tập

nhất hai ẩn

nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn
và biểu diễn hình học của nó.
Nắm được nghiệm của hệ hai phương trình bậc

§2. Hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn
III.Hệ hai §3.Giải hệ phương
phương trình bằng phương
trình bậc pháp thế
§4.Giải hệ phương
nhất hai
trình bằng phương

nhất hai ẩn. Phương pháp minh họa hình học
tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn. Khái niệm hai hệ phương trình tương
đương.
Hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy
tắc thế. Nắm vững cách giải hệ phương trình
bằng phương pháp thế.
HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng
quy tắc cộng đại số.


22

pháp cộng đại số
§5. Giải bài toán bằng
cách lập hệ phương
trình

§6. Giải hệ bài toán
bằng cách lập hệ
ẩn

phương trình (tiếp)

HS nắm được phương pháp giải bài toán bằng
cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
HS được củng cố về phương pháp giải bài toán
bằng cách lập hệ phương trình.
Củng cố các kiến thức đã học trong chương,
đặc biệt chú ý:

Ôn tập chương III

+ Khái niệm nghiệm và tập nghiệm của PT và
HPT bậc nhất hai ẩn cùng với minh hoạ hình
học của chúng.
+ Các phương pháp giải HPT bậc nhất hai ẩn.
HS phải nắm được các nội dung sau:
+ Thấy được trong thực tế có những hàm số
dạng: y = ax2 (a ≠ 0).

§1. Hàm số y = ax 2 (a
≠ 0)

+ Tính chất và nhận xét về hàm số y = ax2 (a ≠
0).

IV. Hàm

HS thấy được 1 lần nữa liên hệ của hai chiều

số y =

của toán học với thực tiễn: Toán học xuất phát

ax2(a ≠

từ thực tiễn và nó quay trở lại phục vụ thực
tiễn.
HS biết nhận dạng của đồ thị hàm số y = ax2 (a

0)
Phương
trình
bậc hai

§2.Đồ thị của hàm số y
= ax 2(a ≠ 0)

một ẩn

≠ 0) và phân biệt được chúng trong 2 TH: a >
0; a < 0. Nắm vững tính chất của đồ thị và liên
hệ được tính chất của đồ thị với tính chất của

§3.Phương trình bậc

hàm số.

HS nắm được định nghĩa phương trình bậc hai

hai một ẩn
§4.Công thức nghiệm

một ẩn.
Hiểu được cách xây dựng công thức nghiệm

của phương trình bậc


23

tổng quát. HS nhớ được biệt thức
các điều kiện của

hai.

2

∆

∆

và nhớ kỹ

để phương trình bậc hai

(a ≠ 0)

ax + bx + c = 0

có hai nghiệm phân

biệt, có nghiệm kép, vô nghệm; biết được khi
a, c trái dấu thì phương trình luôn có hai
nghiệm phân biệt.
HS nhớ được biệt thức

∆'

, biết cách xác định

§5. Công thức nghiệm hệ số b’ và thấy được lợi ích về việc giải
thu gọn
phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm
thu gọn.
HS nắm vững các hệ thức Vi ét. HS vận dụng
được những ứng dụng của hệ thức Vi ét như:

§6. Hệ thức Vi ét và
ứng dụng

Biết nhẩm nghiệm của pt bậc hai trong các
trường hợp: a + b + c = 0; a - b + c = 0 hoặc
trường hợp tổng và tích của hai nghiệm là
những số nguyên với GTTĐ không quá lớn.
Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng.
HS biết cách giải một số dạng phương trình
quy về được phương trình bậc hai: Phương

trình trùng phương, phương trình có chứa ẩn ở

§7. Phương trình quy
về phương trình bậc
hai.

mẫu, một vài phương trình bậc cao có thể đưa
về phương trình tích hoặc giải được nhờ ẩn
phụ.
HS ghi nhớ khi giải phương trình chứa ẩn ở
mẫu, trước hết phải tìm điều kiện của ẩn và
phải kiểm tra đối chiếu điều kiện để chọn

nghiệm thoả mãn điều kiện đó.
§8. Giải bài toán bằng HS biết chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn. HS biết


24

cách lập phương trình

phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng để
lập phương trình bài toán.
Ôn tập một cách hệ thống lý thuyết của
chương:
+ Tính chất và dạng đồ thị của hàm số y = ax2
(a ≠ 0).

Ôn tập chương IV

+ Các công thức nghiệm của pt bậc hai.
+ Hệ thức Viét và vận dụng để tính nhẩm
nghiệm pt bậc hai. Tìm hai số biết tổng và tích
của chúng.

1.2.2. Chương trình môn Toán lớp 9 phần Hình học
Chương

Nội dung

Ghi chú
Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng

§1.Một số hệ thức về
cạnh và đường cao
trong tg vuông,

dạng. Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab', c2 =
ac', h2 = b'c', ah = bc và

1
1 1
= 2+ 2
2
h
b c

.

I.Hệ

HS nắm vứng các công thức định nghĩa các tỉ

thức

số lượng giác của một góc nhọn. HS hiểu được

lượng

các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc

trong

§2. Tỷ số lượng giác

nhọn α mà không phụ thuộc vào từng tam giác

tam giác

của góc nhọn.

vuông có một góc bằng α. Tính được các tỉ số
lượng giác của góc 300, 450 và 600. Nắm vững

vuông

các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác
của hai góc phụ nhau.
§4. Một số hệ thức về HS biết các hệ thức về cạnh và góc trong tam

cạnh và góc trong tam giác vuông , hiểu cách chứng minh. Hiểu thế
giác vuông.

nào là “giải tam giác vuông”.


25

§5. ứng dụng thực tế

HS biết xác định chiều cao của một vật thể mà

các tỷ số lượng giác

không cần lên điểm cao nhất của nó. Biết xác

của góc nhọn. Thực

định khoảng cách giữa hai địa điểm, trong đó

hành ngoài trời.

có một điểm khó tới được.
Củng cố các kiến thức về cạnh và góc trong

Ôn tập chương I.

tam giác vuông.
§1. Sự xác định đường HS hiểu: Định nghĩa đường tròn, các tính chất

tròn. Tính chất đối

của đường tròn. HS nắm được đường tròn là

xứng của đường tròn. hình có tâm đối xứng và trục đối xứng.
HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong

§2. Đường kính và

các dây của đường tròn, nắm được hai định lý về

dây của đường tròn

đường kính vuông góc với dây và đường kính đi
qua trung điểm của 1 dây không đi qua tâm.
HS nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và

§3. Liên hệ giữa dây

khoảng cách từ tâm đến dây của một đường

II.Đườn

và khoảng cách từ tâm tròn. HS biết vận dụng các định lí trên để so

g tròn

đến dây

sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách

từ tâm đến dây.
HS nắm được 3 vị trí tương đối của đường
thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến,

§4. Vị trí tương đối

tiếp điểm. Nắm được định lí về tính chất tiếp

của đường thẳng và

tuyến. Nắm được các hệ thức giữa khoảng cách

đường tròn.

từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán
kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối
của đường thẳng và đường tròn.

§5. Dấu hiệu nhận biết
tiếp tuyến của đường
tròn.
§6. Tính chất của hai
tiếp tuyến cắt nhau.

HS nắm được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
của đường tròn.
HS nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến
cắt nhau; nắm được thế nào là đường tròn nội
tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn;